Übungsbuch Signale und Systeme: Aufgaben und Lösungen

239 Pages·2018·5.04 MB·German

by  Bernhard Rieß,Christoph Wallraff (auth.)

Bernhard Rieß
Christoph Wallraff
Übungsbuch Signale
und Systeme
Aufgaben und Lösungen
2. Auflage
Übungsbuch Signale und Systeme

Bernhard Rieß • Christoph Wallraff
Übungsbuch Signale
und Systeme
Aufgaben und Lösungen
2., überarbeitete und erweiterte Auflage
BernhardRieß ChristophWallraff
FachbereichElektrotechnik FachbereichElektrotechnik
undInformationstechnik undInformationstechnik
HochschuleDüsseldorf HochschuleDüsseldorf
Düsseldorf,Deutschland Düsseldorf,Deutschland
ISBN978-3-658-19225-9 ISBN978-3-658-19226-6(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-19226-6
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Vorwort
Dieses Übungsbuch entstand im Rahmen einer Vorlesung auf dem Gebiet „Signale und
Systeme“ an der Hochschule Düsseldorf. Dort wird dieses Fach wie an vielen anderen
Universitäten, Hochschulen und Fachhochschulen auch im dritten oder vierten Semester
imStudiengangElektrotechnikgelehrt.
Dabei werden insbesondere die Themen reelle und komplexe Fourier-Reihen, Dif-
ferentialgleichungen, Faltung, Fourier- und Laplacetransformation behandelt, welche in
der Elektrotechnik als Methoden zur Berechnung des Ausgangssignals einer gegebenen,
linearenzeitinvariantenSchaltungbeigegebenemEingangssignaleingesetztwerden.
Dieses Buch ersetzt kein Lehrbuch oder den Besuch einer Vorlesung. Es soll durch
eine Vielzahl von Aufgaben und den zugehörigen Musterlösungen den Studierenden die
VorbereitungaufdiePrüfungerleichtern.DurchintensivesÜbenmitdenindiesemBuch
angebotenen Aufgaben solldas inder Vorlesung oder dereinschlägigen Literaturerwor-
benetheoretischeWissenverfestigtunddieroutinemäßigeAnwendungderverschiedenen
LösungsverfahrendurchpraktischeAnwendungverinnerlichtwerden.
Jedes Kapitel fasst zunächst die für das jeweilige Thema wichtigen Grundlagen und
Formelnkurzzusammen.ImAnschußdaranfindensichdanndieAufgabenundLösungen.
Herzlicher Dank geht an dieser Stelle an Herrn B. Eng. Simon Christmann für den
hervorragendenSatzdiesesBuchesinLatex.
ÜberFeedback,KorrekturhinweiseoderandereAnregungenfreutsich:
[email protected]
DüsseldorfimJuli2015 BernhardRieß
ChristophWallraff
V
Vorwort zur zweiten Auflage
In der vorliegenden zweiten Ausgabe dieses Übungsbuchs wurden die Kapitel Differen-
tialgleichungen,Fourier-undLaplacetransformationuminsgesamt21Aufgabendeutlich
erweitert.DamitsteigtderUmfangdesBuchesvonursprünglich34aufnun55Aufgaben
erheblich.
Darüber hinaus wurden einige von den Lesern gefundene Fehler der 1. Ausgabe
korrigiert.VielenDankanalleLeserfürdaskonstruktiveFeedback!
Herzlicher Dank geht an dieser Stelle an die Herrn B. Eng. Florian Caspers, Tim
AdomeitundAndreasGlatowfürdenhervorragendenSatzdieserAusgabeinLatex.
Über Feedback, Korrekturhinweise oder andere Anregungen freut sich weiterhin:
[email protected]
DüsseldorfimMai2017 BernhardRieß
ChristophWallraff
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen.......................................................................... 1
1.1 Übungsaufgaben ............................................................... 2
1.2 Musterlösungen ................................................................ 5
2 Fourier-Reihe........................................................................ 19
2.1 ReelleFourier-Reihe........................................................... 19
2.2 ÜbungsaufgabenzurreellenFourier-Reihe................................... 21
2.3 MusterlösungenzurreellenFourier-Reihe.................................... 22
2.4 KomplexeFourier-Reihe....................................................... 27
2.5 ÜbungsaufgabenzurkomplexenFourier-Reihe.............................. 28
2.6 MusterlösungenzurkomplexenFourier-Reihe............................... 29
3 Differentialgleichungen............................................................. 33
3.1 Übungsaufgaben ............................................................... 35
3.2 Musterlösungen ................................................................ 42
4 Impuls-undSprungantwort....................................................... 83
4.1 Übungsaufgaben ............................................................... 84
4.2 Musterlösungen ................................................................ 85
5 Faltung ............................................................................... 95
5.1 Übungsaufgaben ............................................................... 96
5.2 Musterlösungen ................................................................ 97
6 Fourier-Transformation............................................................ 123
6.1 ÜbungsaufgabenzurFourier-Transformation ................................ 127
6.2 MusterlösungenzurFourier-Transformation ................................. 133
6.3 ÜbungsaufgabenzurFourier-Rücktransformation ........................... 155
6.4 MusterlösungenzurFourier-Rücktransformation ............................ 161
IX
X Inhaltsverzeichnis
7 Laplace-Transformation ........................................................... 185
7.1 Übungsaufgaben ............................................................... 190
7.2 Musterlösungen ................................................................ 196
1
Grundlagen
Zusammenfassung
IndiesemKapitelwerdendiefürdiefolgendenKapitelgrundlegendenmathematischen
Funktionen,sowiedieUmwandlungvonderanalytischenindiegraphischeDarstellung
undumgekehrtwiederholt.
Neben den grundlegenden mathematischen Funktionen wie Polynomen, Sinus-,
Kosinus-, Exponential-, Wurzel- und Betragsfunktion werden zur Charakterisierung
vonelektrischenSchaltungenfolgendeSignalevielfachangewendet:
a) Sprungfunktion
DieSprungfunktionistdefiniertals:
8
<0 fürt<0
(cid:2).t/D
:1 fürt(cid:2)0
DieSprungfunktionistunstetiganderStelletD0.
s(t)
1
0
t
−3 −2 −1 0 1 2 3
©SpringerFachmedienWiesbadenGmbH2018 1
B.Rieß,C.Wallraff,ÜbungsbuchSignaleundSysteme,
https://doi.org/10.1007/978-3-658-19226-6_1