Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg: Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

411 Pages·2015·46.845 MB·German

by  Heinz Rapp, Jörg Matthias Rapp (auth.)

Heinz Rapp
Jörg Matthias Rapp
Übungsbuch Mathematik
für Fachschule Technik
und Berufskolleg
Anwendungsorientierte Aufgaben
mit ausführlichen Lösungen
4. Auflage
ÜbungsbuchMathematikfürFachschuleTechnik
undBerufskolleg
HeinzRapp
JörgMatthiasRapp
Übungsbuch
Mathematik
für Fachschule Technik
und Berufskolleg
AnwendungsorientierteAufgabenmitausführlichenLösungen
4.,überarbeiteteunderweiterteAuflage
HeinzRapp,JörgMatthiasRapp
Winterbach,Deutschland
ISBN978-3-658-07787-7 ISBN978-3-658-07788-4(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-07788-4
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Lektorat:ThomasZipsner
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Vorwort
Mathematische Grundkenntnisse lassen sich durch ständiges Üben und Wiederholen fes-
tigen. Dem vielfachen Wunsch, für das Lehrbuch „Mathematik für die Fachschule“ ein
Lösungsbuchbereitzustellen,indemderLösungswegmitallenZwischenschrittendargelegt
ist, wird mit diesem Übungsbuchentsprochen. Die ausführlichen Lösungen der Aufgaben
sindindiesemBuchenthalten.GleichzeitigwurdennochneueAufgabenhinzugenommen.
Das Übungsbuch hat das Ziel, vielen, die aus der Mathematik Lücken mitbringen, zu
einembesserenmathematischenVerständniszuverhelfen.
BeidemGebrauchdesBucheswirdempfohlen,dieAufgabenerstselbstmiteinemeige-
nenLösungswegzulösen.Vielfachwirdsichzeigen,dassesauchnochandereLösungswege
gibt,alssieindiesemBuchdargelegtsind.
DasBuchkannhilfreichseinfürdieVorbereitungaufKlausurenundPrüfungen.Dader
StoffbiszurHochschulreifeundteilweisedarüberhinausgeht,kannesaucheineHilfesein
fürdieAnfangssemesterindenverschiedenenStudiengängeneinerHochschule.
WirwünschenallenBenutzerneingutesArbeitenmitdiesemBuchundeinengutenEr-
folginsbesondereauchbeimSelbststudium.
Stuttgart,imMai2015 HeinzRapp
JörgMatthiasRapp
Ein besonderes Wort des Dankes an ...
4 denVerlagfürdieNeugestaltungdesBuches.
4 HerrnDipl.-Ing.ThomasZipsnervomLektoratdesVerlages,derdurchseinewertvollen
mathematischenHinweisesehrzumGelingendesBuchesbeigetragenhat.
Inhaltsverzeichnis
I Algebra
1 ElementareRechenoperationen ............................................. 3
1.1 Addition,Subtraktion,MultiplikationundDivision................................. 3
1.2 Potenzen,WurzelnundLogarithmen ............................................... 5
2 AlgebraischeGleichungen ................................................... 13
2.1 LineareGleichungen ................................................................ 13
2.2 QuadratischeGleichungen.......................................................... 23
2.3 Wurzelgleichungen.................................................................. 30
3 Ungleichungen............................................................... 39
3.1 EinfachelineareUngleichungen .................................................... 39
3.2 Bruchungleichungen................................................................ 41
4 LineareGleichungssysteme.................................................. 43
4.1 KonventionelleLösungsverfahren .................................................. 43
4.2 Gauß’schesEliminationsverfahren(Gauß’scherAlgorithmus)....................... 51
4.3 DeterminantenverfahrenfürGleichungssystememitdreiVariablen ............... 57
5 LinearesOptimieren ......................................................... 63
6 Exponential-undLogarithmusgleichungen ................................. 75
6.1 Exponentialgleichungen............................................................ 75
6.2 Logarithmusgleichungen ........................................................... 81
II Geometrie
7 LängenberechnungenamDreieck ........................................... 87
7.1 Ähnlichkeitssätze(Strahlensätze)................................................... 88
7.2 Pythagoras.......................................................................... 99
8 Trigonometrie................................................................ 121
8.1 WinkelfunktionenamrechtwinkligenDreieck ...................................... 121
8.2 WinkelfunktionenamschiefwinkligenDreieck ..................................... 137
9 AnalytischeGeometrie....................................................... 157
9.1 GeradenundStrecken............................................................... 157
9.2 KreisundGerade.................................................................... 159
VIII Inhaltsverzeichnis
10 Flächenberechnung(Planimetrie)............................................ 169
10.1 GeradlinigbegrenzteFlächen....................................................... 169
10.2 KreisförmigbegrenzteFlächen...................................................... 175
11 Volumenberechnung(Stereometrie)......................................... 199
11.1 PrismatischeKörper................................................................. 199
11.2 PyramidenförmigeundkegelförmigeKörper....................................... 207
11.3 KugelförmigeKörper................................................................ 217
III Differentialrechnung
12 FunktionenundRelationen.................................................. 229
12.1 GanzrationaleFunktionen .......................................................... 229
12.2 GebrochenrationaleFunktionen .................................................... 239
12.3 Exponentialfunktionen.............................................................. 241
12.4 TrigonometrischeFunktionen....................................................... 243
13 DifferentiationelementarerFunktionen..................................... 249
13.1 NullstellenundExtremstellenganzrationalerFunktionen.......................... 249
13.2 NullstellenundExtremstellenvonExponentialfunktionen ......................... 251
14 AllgemeineAbleitungsregeln................................................ 253
14.1 Produktregel ........................................................................ 253
14.2 Quotientenregel..................................................................... 257
14.3 Kettenregel.......................................................................... 260
14.4 LogarithmischeAbleitung........................................................... 264
15 AnwendungderDifferentialrechnungaufganzrationaleFunktionen ....... 267
15.1 TangenteundNormale.............................................................. 267
15.2 Kurvendiskussion ................................................................... 273
15.3 Funktionssynthese.................................................................. 282
15.4 Extremwertaufgaben................................................................ 293
16 Newton’schesNäherungsverfahren.......................................... 311
16.1 GanzrationaleFunktionen .......................................................... 311
16.2 TrigonometrischeFunktionen....................................................... 314
16.3 Exponentialfunktionen.............................................................. 315
17 GebrochenrationaleFunktionen............................................. 319
18 TrigonometrischeFunktionen................................................ 325
18.1 Kurvendiskussion ................................................................... 325
18.2 Funktionssynthese.................................................................. 333
IX
Inhaltsverzeichnis
18.3 Extremwertaufgaben................................................................ 334
19 Exponentialfunktionen ...................................................... 335
19.1 Kurvendiskussion ................................................................... 335
19.2 FunktionsgleichungenausVorgaben ............................................... 344
IV Integralrechnung
20 FlächenberechnungmitHilfederIntegralrechnung ......................... 349
20.1 GanzrationaleFunktionen .......................................................... 349
20.2 TrigonometrischeFunktionen....................................................... 354
20.3 Exponentialfunktionen.............................................................. 359
21 VertiefungderDifferential-undIntegralrechnung........................... 363
22 Rotationsvolumen ........................................................... 371
22.1 Rotationumdiex-Achse ............................................................ 371
22.2 Rotationumdiey-Achse ............................................................ 373
V Vektorrechnung
23 Vektoroperationen(Vektoralgebra).......................................... 379
23.1 Vektorbetrag,Addition,Subtraktion................................................ 379
23.2 ProduktevonVektoren.............................................................. 385
24 AnalytischeGeometrieaufVektorbasis...................................... 389
24.1 Geraden............................................................................. 389
24.2 Ebenen .............................................................................. 392
25 AnwendungenderVektorrechnung.......................................... 395
VI KomplexeRechnung
26 KomplexeArithmetik ........................................................ 405
27 AnwendungenderkomplexenRechnung.................................... 415
Serviceteil
Sachverzeichnis...................................................................... 420
I
1
Algebra
Kapitel1 ElementareRechenoperationen – 3
Kapitel2 AlgebraischeGleichungen – 13
Kapitel3 Ungleichungen – 39
Kapitel4 LineareGleichungssysteme – 43
Kapitel5 LinearesOptimieren – 63
Kapitel6 Exponential-undLogarithmusgleichungen – 75