Übungsaufgaben zur Mathematik für Ingenieure: Mit durchgerechneten und erklärten Lösungen

443 Pages·2017·3.408 MB·German

by  Thomas Rießinger (auth.)

Thomas Rießinger
Übungsaufgaben
zur Mathematik
für Ingenieure
Mit durchgerechneten
und erklärten Lösungen
7. Auflage
Übungsaufgaben zur Mathematik für
Ingenieure
Thomas Rießinger
Übungsaufgaben zur
Mathematik für Ingenieure
Mit durchgerechneten und erklärten
Lösungen
7., verbesserte Auflage
ThomasRießinger
Bensheim,Deutschland
ISBN978-3-662-54802-8 ISBN978-3-662-54803-5(eBook)
DOI10.1007/978-3-662-54803-5
DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillier-
tebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar.
SpringerVieweg
©Springer-VerlagDeutschland2001,2004,2007,2009,2011,2013,2017
DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich
vomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgiltinsbesondere
fürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerar-
beitunginelektronischenSystemen.
DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigt
auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen-
undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften.
DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesem
WerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlagnochdieAutorenoder
dieHerausgeberübernehmen,ausdrücklichoderimplizit,GewährfürdenInhaltdesWerkes,etwaigeFehler
oderÄußerungen.DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungenin
veröffentlichtenKartenundInstitutionsadressenneutral.
GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier
SpringerViewegistTeilvonSpringerNature
DieeingetrageneGesellschaftistSpringer-VerlagGmbHDeutschland
DieAnschriftderGesellschaftist:HeidelbergerPlatz3,14197Berlin,Germany
Vorwort zur 7. Auflage
Hin und wieder muss man im Leben etwas ändern, und was für das Leben gilt, das gilt
auchfürMathematikbücher.FürdieseNeuauflagehabeichdahereinigeÄnderungenund
Verbesserungen vorgenommen, die Ihnen hoffentlich dabei helfen, die Mathematik, die
SiefürIhrStudiumbrauchen,einzuübenundzuwiederholen.
Unddamitbleibtnichtsmehrzusagenaußer:VielVergnügenbeiderArbeit!
Bensheim,April2017 ThomasRießinger
V
Vorwort zur 6. Auflage
Mancheshatsich geändertindenletztenJahren,undauchdieHochschulenwurdenvon
Änderungennichtverschont:WährendSiefrühernachdemAbschlusseinesIngenieurstu-
diumsinderRegelmiteinemDiplombelohntwurden,erhaltenSieheuteeinenBachelor-
oder einen Mastergrad. Aber das Schöne ist, dass manche Dinge eben doch konstant
bleiben.Denn egal,ob BacheloroderDiplom, Siewerden aufjeden Fall ein wenig Ma-
thematiklernenundübenmüssen,undgenaudabeisollIhnennachwievordiesesBuch
helfen.Undschonistallesgesagtaußer:VielVergnügenbeiderArbeit!
Bensheim,November2012 ThomasRießinger
VII
Vorwort zur 4. Auflage
AnderNotwendigkeit,Mathematiknichtnurtheoretischzuverstehen,sondernauchprak-
tisch zuüben,hatsich nichtsgeändert.Auch in derdritten Auflagedieses Übungsbuchs
möchteichIhnendieGelegenheitgeben,einerseitsselbstAufgabenzurechnen,anderer-
seits aberbeiSchwierigkeiten genauerklärteLösungswegezurVerfügungzuhabenund
damitIhreProblemezulösen.BeimRechnenundbeimStudierenderLösungenwünsche
ichIhnenvielErfolgundhoffentlichaucheinwenigVergnügen.
Januar2008 ThomasRießinger
IX
Vorwort zur 1. und 2. Auflage
VielleichtkennenSiedieSituation.SiehabeneinLehrbuchüberMathematikgelesenoder
eineVorlesungüberMathematikgehört,glaubennun,dieSacheimGroßenundGanzen
verstandenzuhaben,undwollenzurÜbungdieeineoderandereBeispielaufgaberechnen.
KaumhabenSieaberfröhlichmitdemRechnenangefangen,stellenSiefest,daßSienicht
so recht wissen, wie es nun weitergehen soll. Oder – was fast noch unangenehmer ist –
SierechnentatsächlicheinErgebnisausundvergleichenesmitderangegebenenLösung,
dochleiderkönnenSiesichmitIhremDozentenoderdemAutorIhresLehrbuchsnichtauf
einen gemeinsamen Wert einigen. Das ist besonders unangenehm, wenn in einem Buch
zwar die Aufgabenstellung ausführlich beschrieben ist, aber im Lösungsteil dann kurz
und schmerzlos so etwas wie „x D 17“ als Lösung mitgeteilt wird, so dass man sich
verzweifeltfragt,wieumallesinderWeltderAutorwohldaraufgekommenseinmag.
Dummerweise kann man es in einem Lehrbuch kaum anders machen. Wenn Sie sich
einmaleinsechshundertSeitendickesBuchvorstellen,zudemnochzwei-oderdreihun-
dertSeitenLösungsteildazukommen,dannsolltenSiesichandasTelefonbuchvonNew
York oder einen Aktenordnermit Steuergesetzen erinnert fühlen, und wer will so etwas
schonlesen?DerUmfangeinesLehrbuchssollteineinemvernünftigenRahmenbleiben,
damit man es auch wirklich problemlos handhaben kann. Nun habe ich aber vor eini-
gerZeiteinLehrbuchmitdemTitel„MathematikfürIngenieure“herausgebracht,dasan
demgleichenProblemleidet:natürlichgibtesdarinÜbungsaufgaben,aberimLösungsteil
muss sich der geplagteLeser mit den puren Ergebnissen zufrieden geben, ohne Angabe
desLösungsweges.UndselbstwennichvonmeinemeigenenLehrbuchabsehe,schienes
miraufjedenFallsinnvollzusein,dassmaneineSammlungvonAufgabenzurVerfügung
hat,derenLösungswegedetailliertundinallerAusführlichkeitdurchgerechnetwerden,so
dass Sie genau verfolgenkönnen, wie man an bestimmte Aufgabentypenherangeht. Ei-
ne solche Aufgabensammlung haben Sie mit diesem Buch in der Hand. Ich habe hier
jedeAufgabeaus meinemLehrbuchdurchgerechnetund dieRechenwegemitausführli-
chen Erklärungen versehen, denn oft genug steht man vor einer Formel und wüsste nur
zugern,wosiewohlherkommenmag.DassdieAufgabenausmeinemeigenenLehrbuch
stammen, heißtaber nicht, dass Sie erst dasLehrbuchlesen müssen, um mit der Aufga-
bensammlung etwas anfangen zu können: es geht hier nicht nur um das Durchrechnen
vonLösungen,sondernich habemich bemüht,auch dieprinzipiellenMethoden,diebei
XI
XII Vorwortzur1.und2.Auflage
denAufgabenangewendetwerden,anhandderBeispielezuerklären-natürlichnichtso
umfassend wie in einem Lehrbuch, sonst wären wir nämlich wieder beim New Yorker
Telefonbuchangelangt.DeshalbfindenSieauchindenerstenneunKapitelnjeweilseini-
geAufgaben,dienichtim Lehrbuchstehen undvielleichtetwas schwierigersindalsdie
AufgabendesLehrbuchs.
SiefindenalsoimFolgenden155ÜbungsaufgabenausdenverschiedenstenBereichen
der Mathematik, deren Lösungen vorgerechnet und erklärt werden. Um unnötiges Blät-
ternzuvermeiden,habeichdieLösungjederAufgabedirektimAnschlußandieAufgabe
aufgeschriebenundkeineUnterteilungineinenAufgabenteilundeinenLösungsteilvor-
genommen.Trotzdemempfehleichnatürlich,dassSiedieAufgabenzuersteinmalselbst
angehen und erst dann, sobald Sie erfolgreich oder auch weniger erfolgreich gerechnet
haben,dieLösungendurchlesen.
UnddamitgenugderAnsprache;wirfangenan.
FrankfurtimFrühjahr2004 ThomasRießinger
Inhaltsverzeichnis
1 MengenundZahlenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Vektorrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 GleichungenundUngleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 FolgenundKonvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6 TrigonometrischeFunktionenundExponentialfunktion . . . . . . . . . . . . 123
7 Differentialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9 ReihenundTaylorreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
10 KomplexeZahlenundFourierreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
11 Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
12 MatrizenundDeterminanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
13 MehrdimensionaleDifferentialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
14 MehrdimensionaleIntegralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
XIII