Topics in Nonlinear Analysis: The Herbert Amann Anniversary Volume

742 Pages·1999·17.17 MB·English

by  Antonio Ambrosetti

PPrrooggrreessss iinn NNoonnlliinneeaarr DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss
aanndd TThheeiirr AApppplliiccaattiioonnss
VVoolluummee 3355
EEddiittoorr
HHaaiimm BBrreezziiss
UUnniivveerrssiittee PPiieerrrree eett MMaarriiee CCuurriiee
PPaarriiss
aanndd
RRuuttggeerrss UUnniivveerrssiittyy
NNeeww BBrruunnsswwiicckk,, NN..JJ..
EEddiittoorriiaall BBooaarrdd
AAnnttoonniioo AAmmbbrroosseettttii,, SSccuuoollaa NNoorrmmaallee SSuuppeerriioorree,, PPiissaa
AA.. BBaahhrrii,, RRuuttggeerrss UUnniivveerrssiittyy,, NNeeww BBrruunnsswwiicckk
FFeelliixx BBrroowwddeerr,, RRuuttggeerrss UUnniivveerrssiittyy,, NNeeww BBrruunnsswwiicckk
LLuuiiss CCaaffaarreellllii,, IInnssttiittuuttee ffoorr AAddvvaanncceedd SSttuuddyy,, PPrriinncceettoonn
LLaawwrreennccee CC.. EEvvaannss,, UUnniivveerrssiittyy ooff CCaalliiffoorrnniiaa,, BBeerrkkeelleeyy
MMaarriiaannoo GGiiaaqquuiinnttaa,, UUnniivveerrssiittyy ooff PPiiss aa
DDaavviidd KKiinnddeerrlleehhrreerr,, CCaarrnneeggiiee--MMeelllloonn UUnniivveerrssiittyy,, PPiittttssbbuurrgghh
SSeerrggiiuu KKllaaiinneerrmmaann,, PPrriinncceettoonn UUnniivveerrssiittyy
RRoobbeerrtt KKoohhnn,, NNeeww YYoorrkk UUnniivveerrssiittyy
PP..LL.. LLiioonnss,, UUnniivveerrssiittyy ooff PPaarriiss IIXX
JJeeaann MMaahhwwiinn,, UUnniivveerrssiittee CCaatthhoolliiqquuee ddee LLoouuvvaaiinn
LLoouuiiss NNiirreennbbeerrgg,, NNeeww YYoorrkk UUnniivveerrssiittyy
LLaammbbeerrttuuss PPeelleettiieerr,, UUnniivveerrssiittyy ooff LLeeiiddeenn
PPaauull RRaabbiinnoowwiittzz,, UUnniivveerrssiittyy ooff WWiissccoonnssiinn,, MMaaddiissoonn
JJoohhnn TToollaanndd,, UUnniivveerrssiittyy ooff BBaatthh
Topics in Nonlinear Analysis
The Herbert Amann Anniversary Volume
Joachim Escher
Gieri Simonett
Editors
Springer Basel AG
Joachim Escher Gieri Simonett
Mathematik Department of Mathematics
Universităt GH Kassel Vanderbilt University
Heinrich-Plett-Strasse 40 1326 Stevenson Center
D-34132 Kassel Nashville, TN 37240
Germany USA
1991 Mathematics Subject Classification 35-06, 35-02, 46-06, 49-06
A CIP catalogue record for this book is available from the Library of Congress,
Washington D.C., USA
Deutsche Bibliothek Cataloging-in-Publication Data
Topics in nonlinear analysis : the Herbert Amann anniversary volume /
Joachim Escher ; Gieri Simonett ed. -
BaseI ; Boston ; Berlin : Birkhăuser, 1999
(Progress in nonlinear differential equations and their applications ; VoI. 35)
ISBN 978-3-0348-9764-8 ISBN 978-3-0348-8765-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-8765-6
This work is subject to copyright. AlI rights are reserved, whether the whole or part of the
material is concerned, specificalIy the rights of translation, reprinting, re-use of illustra
tions, broadcasting, reproduction on microfilms or in other ways, and storage in data banks.
For any kind ofuse whatsoever, permission from the copyright owner must be obtained.
© 1999 Springer Basel AG
Originally published by Birkhăuser Verlag in 1999
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1999
Printed on acid-free paper produced of chlorine-free pulp. TCF oc>
ISBN 978-3-0348-9764-8
987654321
TThhiiss ccoolllleeccttiioonn ooff rreesseeaarrcchh ppaappeerrss iiss ddeeddiiccaatteedd ttoo
HHeerrbbeerrtt AAmmaannnn
oonn tthhee ooccccaassiioonn ooff hhiiss ssiixxttiieetthh bbiirrtthhddaayy
CCoonntteennttss
PPrreeffaaccee...................................................................................................................................... xx
AAnnttoonniioo AAmmbbrroosseettttii aanndd MMaarriinnoo BBaaddiiaallee
RReemmaarrkkss oonn BBiiffuurrccaattiioonn ffrroomm tthhee EEsssseennttiiaall SSppeeccttrruumm 11
SSiigguurrdd AAnnggeenneenntt
CCoonnssttrruuccttiioonnss wwiitthh AAnnaallyyttiicc SSeemmii ggrroouuppss aanndd AAbbssttrraacctt EExxppoonneennttiiaall
DDeeccaayy RReessuullttss ffoorr EEiiggeennffuunnccttiioonnss ........................................................................ 1111
WWoollffggaanngg AArreennddtt aanndd PPhhiilliippppee BBeenniillaann
WWiieenneerr RReegguullaarriittyy aanndd HHeeaatt SSeemmiiggrroouuppss oonn SSppaacceess
ooff CCoonnttiinnuuoouuss FFuunnccttiioonnss .......................................................................................... 2299
TThhoommaass BBaarrttsscchh aanndd DDjjaaiirroo GG.. ddee FFiigguueeiirreeddoo
IInnffiinniitteellyy MMaannyy SSoolluuttiioonnss ooff NNoonnlliinneeaarr EElllliippttiicc SSyysstteemmss 5511
PPhh.. CClleemmeenntt,, GG.. GGrriippeennbbeerrgg,, aanndd SS--OO.. LLoonnddeenn
HHoollddeerr RReegguullaarriittyy ffoorr aa LLiinneeaarr FFrraaccttiioonnaall EEvvoolluuttiioonn EEqquuaattiioonn 6699
GGiiuusseeppppee DDaa PPrraattoo
NNoonn GGrraaddiieenntt PPeerrttuurrbbaattiioonnss ooff OOrrnnsstteeiinn--UUhhlleennbbeecckk SSeemmiiggrroouuppss 8833
EE..NN.. DDaanncceerr
RReemmaarrkkss oonn JJuummppiinngg NNoonnlliinneeaarriittiieess .................................................................... 110011
DDaanniieell DDaanneerrss
LLooccaall SSiinngguullaarr VVaarriiaattiioonn ooff DDoommaaiinn ffoorr SSeemmiilliinneeaarr
EElllliippttiicc EEqquuaattiioonnss ...................................................................................................... 111177
EE.. DDiiBBeenneeddeettttoo aanndd DD..JJ.. DDiilllleerr
SSiinngguullaarr SSeemmiilliinneeaarr EElllliippttiicc EEqquuaattiioonnss iinn LL11 ((JJRRNN )) 114433
JJooaacchhiimm EEsscchheerr aanndd GGiieerrii SSiimmoonneetttt
MMoovviinngg SSuurrffaacceess aanndd AAbbssttrraacctt PPaarraabboolliicc EEvvoolluuttiioonn EEqquuaattiioonnss 118833
EEvvaa FFaassaannggoovvaa aanndd JJaann PPrruussss
EEvvoolluuttiioonn EEqquuaattiioonnss wwiitthh DDiissssiippaattiioonn ooff MMeemmoorryy TTyyppee 221133
MMaarreekk FFiillaa aanndd PPaavvooll QQuuiittttnneerr
LLaarrggee TTiimmee BBeehhaavviioorr ooff SSoolluuttiioonnss ooff aa SSeemmiilliinneeaarr PPaarraabboolliicc EEqquuaattiioonn
wwiitthh aa NNoonnlliinneeaarr DDyynnaammiiccaall BBoouunnddaarryy CCoonnddiittiioonn........................................ 225511
vviiiiii CCoonntteennttss
GGiioovvaannnnii PP.. GGaallddii aanndd PPaattrriicckk JJ.. RRaabbiieerr
FFuunnccttiioonnaall PPrrooppeerrttiieess ooff tthhee NNaavviieerr--SSttookkeess OOppeerraattoorr aanndd BBiiffuurrccaattiioonn
ooff SSttaattiioonnaarryy SSoolluuttiioonnss:: PPllaannaarr EExxtteerriioorr DDoommaaiinnss ........................................ 227733
YYoosshhiikkaazzuu GGiiggaa aanndd KKaazzuuoo IIttoo
LLoossss ooff CCoonnvveexxiittyy ooff SSiimmppllee CClloosseedd CCuurrvveess
MMoovveedd bbyy SSuurrffaaccee DDiiffffuussiioonn .................................................................................... 330055
TThhoommaass HHaaggeenn aanndd MMiicchhaaeell RReennaarrddyy
OOnn tthhee EEqquuaattiioonnss ooff FFiibbeerr SSppiinnnniinngg iinn NNoonniissootthheerrmmaall
VViissccoouuss FFllooww................................................................................................................ 332211
DD..DD.. HHaaii aanndd KK.. SScchhmmiitttt
OOnn RRaaddiiaall SSoolluuttiioonnss ooff QQuuaassiilliinneeaarr BBoouunnddaarryy VVaalluuee PPrroobblleemmss................ 334499
MMaatttthhiiaass HHiieebbeerr
OOppeerraattoorr VVaalluueedd FFoouurriieerr MMuullttiipplliieerrss .................................................................. 336633
HH.. HHooffeerr,, KK.. WWyyssoocckkii,, aanndd EE.. ZZeehhnnddeerr
PPrrooppeerrttiieess ooff PPsseeuuddoohhoolloommoorrpphhiicc CCuurrvveess iinn SSyymmpplleeccttiizzaattiioonnss IIIIII::
FFrreeddhhoollmm TThheeoorryy........................................................................................................ 338811
CCoorrdduullaa IImmbbuusscchh aanndd MMiicchhaaeell SSttrruuwwee
VVaarriiaattiioonnaall PPrriinncciipplleess ffoorr MMiinniimmaall SSuurrffaacceess .................................................... 447777
PPaavveell KKrreejjCCii aanndd JJuurrggeenn SSpprreekkeellss
HHyysstteerreessiiss OOppeerraattoorrss iinn PPhhaassee--FFiieelldd MMooddeellss.................................................... 449999
AAlleessssaannddrroo LLuunnaarrddii
RReegguullaarriittyy ffoorr aa CCllaassss ooff SSuummss ooff NNoonnccoommmmuuttiinngg OOppeerraattoorrss .................... 551177
TTeettssuurroo MMiiyyaakkaawwaa
OOnn SSttaattiioonnaarryy IInnccoommpprreessssiibbllee NNaavviieerr--SSttookkeess FFlloowwss wwiitthh
FFaasstt DDeeccaayy aanndd tthhee VVaanniisshhiinngg FFlluuxx CCoonnddiittiioonn .............................................. 553355
VV.. VV.. PPuukkhhnnaacchhoovv
NNoonn--ssttaattiioonnaarryy VViissccoouuss FFlloowwss wwiitthh aa CCyylliinnddrriiccaall FFrreeee SSuurrffaaccee................ 555533
PPaauull HH.. RRaabbiinnoowwiittzz
AA NNoottee oonn HHeetteerroocclliinniiccss ffoorr aa HHaammiillttoonniiaann SSyysstteemm
ooff DDoouubbllee PPeenndduulluumm TTyyppee ...................................................................................... 557711
BB.. SSccaarrppeelllliinnii
SSttaabbiilliittyy PPrrooppeerrttiieess RReellaatteedd ttoo tthhee MMaaggnneettiicc BBeennaarrdd PPrroobblleemm ................ 558855
CCoonntteennttss IIXX
BB..JJ.. SScchhmmiitttt aanndd MM.. WWiieeggnneerr
RReemmaarrkkss oonn tthhee AAssyymmppttoottiicc BBoouunnddss ffoorr tthhee EEnneerrggyy DDiissssiippaattiioonn
iinn tthhee CCoouueettttee PPrroobblleemm............................................................................................ 661111
HHeerrmmaannnn SSoohhrr
AA SSppeecciiaall CCllaassss ooff WWeeaakk SSoolluuttiioonnss ooff tthhee NNaavviieerr--SSttookkeess EEqquuaattiioonnss
iinn AArrbbiittrraarryy TThhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall DDoommaaiinnss .......................................................... 662211
VV..AA.. SSoolloonnnniikkoovv
OOnn QQuuaassiissttaattiioonnaarryy AApppprrooxxiimmaattiioonn iinn tthhee PPrroobblleemm
ooff MMoottiioonn ooff aa CCaappiillllaarryy DDrroopp .............................................................................. 664433
JJiiiirrggeenn SSpprreekkeellss aanndd SSoonnggmmuu ZZhheenngg
OOnn tthhee AAssyymmppttoottiicc BBeehhaavviioouurr ooff aa LLaannddaauu--GGiinnzzbbuurrgg MMooddeell
ffoorr tthhee MMaarrtteennssiittiicc PPhhaassee TTrraannssiittiioonnss iinn SShhaappee MMeemmoorryy AAllllooyyss .............. 667733
HHaannss TThheebbeell
DDeeccoommppoossiittiioonnss ooff FFuunnccttiioonn SSppaacceess 669911
WW ooll!! vvoonn WWaahhll
FFuunnccttiioonnaall CCaallccuulluuss ffoorr UUnnbboouunnddeedd OOppeerraattoorrss bbyy IInntteeggrraattiioonn
oovveerr tthhee PPoossiittiivvee RReeaall AAxxiiss.. AApppplliiccaattiioonnss ttoo EElllliippttiicc SSyysstteemmss
iinn HHaallff--CCyylliinnddeerrss ........................................................................................................ 773311
PPrreeffaaccee
HHeerrbbeerrtt AAmmaannnn''ss wwoorrkk iiss ddiissttiinngguuiisshheedd aanndd mmaarrkkeedd bbyy ggrreeaatt lluucciiddiittyy aanndd ddeeeepp
mmaatthheemmaattiiccaall uunnddeerrssttaannddiinngg.. HHee hhaass sseett hhiigghh ssttaannddaarrddss iinn rreesseeaarrcchh aanndd tteeaacchhiinngg,,
aanndd mmaannyy ccoolllleeaagguueess aanndd ssttuuddeennttss hhaass bbeenneeffiitteedd ffrroomm hhiiss eerruuddiittiioonn aanndd eexxtteennssiivvee
kknnoowwlleeddggee ooff mmaatthheemmaattiiccss..
HHiiss iinnfflluueennttiiaall aanndd llaassttiinngg ccoonnttrriibbuuttiioonnss ttoo vvaarriioouuss ffiieellddss ooff aannaallyyssiiss ccoommpprriissee
ddeeggrreeee aanndd ffiixxeedd ppooiinntt tthheeoorryy,, nnoonnlliinneeaarr eelllliippttiicc bboouunnddaarryy vvaalluuee pprroobblleemmss,, aabb
ssttrraacctt eevvoolluuttiioonn eeqquuaattiioonnss,, qquuaassii--lliinneeaarr ppaarraabboolliicc ssyysstteemmss,, fflluuiidd ddyynnaammiiccss,, FFoouurriieerr
aannaallyyssiiss,, aanndd tthhee tthheeoorryy ooff ffuunnccttiioonn ssppaacceess..
HHeerrbbeerrtt AAmmaannnn''ss ppeerrssoonnaall qquuaalliittiieess ooff ccoommmmiittmmeenntt,, mmooddeessttyy,, aanndd iinntteeggrriittyy
lleeaavvee llaassttiinngg iimmpprreessssiioonn oonn hhiiss ccoolllleeaagguueess,, ssttuuddeennttss,, aanndd ffrriieennddss.. TThhiiss vvoolluummee rree
fflleeccttss tthheeiirr aapppprreecciiaattiioonn,, ggrraattiittuuddee,, aanndd ffrriieennddsshhiipp..
KKaasssseell aanndd NNaasshhvviillllee,, AAuugguusstt 11999988 JJ.. EEsscchheerr uunndd GG.. SSiimmoonneetttt
AAcckknnoowwlleeddggeemmeenntt
TThhee eeddiittoorrss wwoouulldd lliikkee ttoo eexxpprreessss tthheeiirr ssiinncceerree ggrraattiittuuddee ttoo DDrr.. TThhoommaass HHiinntteerrmmaannnn
aanndd ttoo BBiirrkkhhaauusseerr VVeerrllaagg ffoorr tthheeiirr iimmppoorrttaanntt ssuuppppoorrtt ffoorr tthhiiss pprroojjeecctt..
PPrrooggrreessss iinn NNoonnlliinneeaarr DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss
aanndd TThheeiirr AApppplliiccaattiioonnss,, VVooll.. 3355
©© 11999999 BBiirrkkhhiiiiuusseerr VVeerrllaagg BBaasseell//SSwwiittzzeerrllaanndd
RReemmaarrkkss oonn BBiiffuurrccaattiioonn ffrroomm
tthhee EEsssseennttiiaall SSppeeccttrruumm
AAnnttoonniioo AAmmbbrroosseettttii aanndd MMaarriinnoo BBaaddiiaallee
DDeeddiiccaatteedd ttoo HHeerrbbeerrtt AAmmaannnn ffoorr hhiiss 6600tthh bbiirrtthhddaayy..
AAbbssttrraacctt.. IInn tthhiiss nnoottee wwee pprroovvee tthhee eexxiisstteennccee ooff ttwwoo ffaammiilliieess ooff ssoolluuttiioonnss
bbiiffuurrccaattiinngg ffrroomm tthhee eesssseennttiiaall ssppeeccttrruumm ffoorr pprroobblleemm ((11)) bbeellooww.. WWee uussee aa nneeww
ppeerrttuurrbbaattiioonn mmeetthhoodd rreecceennttllyy ddeevveellooppeedd ((sseeee [[11]],, [[22]],, [[33]]))..
11.. IInnttrroodduuccttiioonn
BBiiffuurrccaattiioonn ffrroomm tthhee eesssseennttiiaall ssppeeccttrruumm hhaass bbeeeenn wwiiddeellyy iinnvveessttiiggaatteedd,, sseeee ffoorr eexx
aammppllee [[44,, 55,, 66]] aanndd rreeffeerreenncceess tthheerreeiinn.. MMoorree rreecceennttllyy wwee hhaavvee ssttuuddiieedd iinn [[22]] tthhee
bbiiffuurrccaattiioonn ffrroomm tthhee eesssseennttiiaall ssppeeccttrruumm ffoorr ssoommee ccllaassss ooff pprroobblleemmss lliikkee
~~""++>>''~~~~hh((xx))II~~IIPP--II~~ == 00,, xxEEJJRR,, ((11))
{{
llrrmmllxxll------++oooo ~~((xx)) == 00,,
°°
wwhheerree pp >> 11,, >>.. iiss tthhee bbiiffuurrccaattiioonn ppaarraammeetteerr aanndd tthheerree eexxiissttss LL >> ssuucchh tthhaatt eeiitthheerr
hh -- LL EE LLII((JJRR)) oorr hh -- LL EE LLffoocc((ll~~)) aanndd hh --++ LL aass IIxxll --++ 0000.. UUnnddeerr tthhiiss kkiinndd ooff
ccoonnddiittiioonnss,, sseeee [[22]] ffoorr pprreecciissee ssttaatteemmeennttss aanndd mmoorree ddeettaaiillss,, iitt hhaass bbeeeenn sshhoowwnn tthhaatt
((11)) hhaass aa ffaammiillyy ooff ssoolluuttiioonnss bbiiffuurrccaattiinngg ffrroomm tthhee eesssseennttiiaall ssppeeccttrruumm aass >>.. --++ 00--..
TThhee aassssuummppttiioonnss OOnn hh mmaaddee ppoossssiibbllee tthhee uussee ooff aann aabbssttrraacctt ppeerrttuurrbbaattiioonn mmeetthhoodd
iinn ccrriittiiccaall ppooiinntt tthheeoorryy,, ddeevveellooppeedd iinn [[11]],, sseeee aallssoo [[22]],, SSeeccttiioonnss 22 aanndd 33.. AAccttuuaallllyy,,
tthhee cchhaannggee ooff vvaarriiaabbllee uu((xx)) == rr::;;22//((11--pp))~~((xx//rr::;;)),, >>.. == __rr::;;22,, ttrraannssffoorrmmss pprroobblleemm ((11))
iinnttoo
--uu"" ++ ~~ == LL lluullpp--IIuu ++ ((hh((xx//rr::;;)) -- LL))lluuIIPP--11uu,, xx EE JJRR,,
{{ ((22))
llrrmmllxxll------++oooo uu((xx)) == 00,,
iinn wwhhiicchh tthhee tteerrmm ((hh((xx//rr::;;)) -- LL))lluuIIPP--11uu ccaann bbee ccoonnssiiddeerreedd aass aa ppeerrttuurrbbaattiioonn ooff tthhee
uunnppeerrttuurrbbeedd eeqquuaattiioonn --uu"" ++ uu == LL lluullpp--11uu,, UU EE HHII ((JJRR))..
TThhee ppuurrppoossee ooff tthhee pprreesseenntt nnoottee iiss ttoo sshhooww tthhaatt tthhee ssaammee aabbssttrraacctt sseettttiinngg
ccaann bbee uusseedd ttoo pprroovvee tthhee bbiiffuurrccaattiioonn ffrroomm tthhee eesssseennttiiaall ssppeeccttrruumm ffoorr ((11)) iinn tthhee
pprreesseennccee ooff aa ppeerriiooddiicc ccooeeffffiicciieenntt hh..
TThhee ppaappeerr iiss oorrggaanniizzeedd aass ffoolllloowwss:: iinn SSeeccttiioonn 22 wwee rreeccaallll tthhee aabbssttrraacctt ffuunncc
ttiioonnaall ffrraammee aanndd iinn SSeeccttiioonn 33 wwee ssttaattee aanndd pprroovvee tthhee mmaaiinn bbiiffuurrccaattiioonn rreessuulltt..
SSuuppppoorrtteedd bbyy MM..UU..RR..SS..TT.. NNaattiioonnaall PPrroojjeecctt ""PPrroobblleemmii nnoonn lliinneeaarrii ...... "" aanndd bbyy EE..EE..CC.. ccoonnttrraacctt
nn.. EERRBBCCHHRRXXCCTT994400449944..