Table Of ContentAo professor
Nesta quinta versão de Tópicos de Física, celebramos 30 anos do
primeiro lançamento da coleção. O trabalho sempre foi pautado em
proporcionar ao colega professor as condições de lecionar Física usu-
fruindo de um texto completo, correto e consistente, permeado por
exercícios variados, em diversos níveis de profundidade. Em nossa
jornada, estamos certos de termos colaborado em grande medida
para o bom ensino dessa fascinante disciplina no Brasil.
Para comemorarmos a nova edição do trabalho, optamos por ofe-
recer ao colega que nos prestigiou com a adoção de nossa obra um
presente que, temos certeza, é de grande valia: este livreto com a
resolução de todos os exercícios do Volume 2. Nele você encontrará
comentados os exercícios Nível 1, Nível 2, Nível 3 e Para raciocinar um
pouco mais.
Também somos professores e como você, colega, sabemos da im-
portância de termos referências para o desenvolvimento do trabalho
em sala de aula. Entendemos que sugestões de resolução e encami-
nhamento de exercícios são sempre bem-vindas, já que podem conter
maneiras mais simples e diretas de se chegar ao resultado pretendi-
do. Sendo assim, colocamos nossa experiência à sua disposição, pro-
pondo caminhos que, eventualmente, possam facilitar sua lida no
dia a dia.
Observe que nesta edição você encontrará questões contextuali-
zadas e, dentro do possível, interdisciplinares, de acordo com os mo-
dernos paradigmas educacionais. As atividades foram encadeadas de
maneira coerente e lógica, de modo a favorecer ao aluno a construção
de um conhecimento bem sequenciado e sólido. A seção Para racionar
um pouco mais foi reformulada e ampliada para oferecer novos desafios
àqueles que pretendem aprimorar seu domínio da matéria e se prepa-
rar para olimpíadas e exames vestibulares mais concorridos.
Colega professor, esperamos que aproveite bem esse material, e nos
colocamos à disposição para ajudar no que for preciso.
Desde já, agradecemos pelas críticas e sugestões que possam
contribuir com este trabalho.
Os autores
Sumário
UNIDADE I – TERMOLOGIA
..................................................................................................... 4
Tópico 1 – Temperatura ..................................................................................................................................... 4
Tópico 2 – O calor e sua propagação .............................................................................................................. 10
Tópico 3 – Calor sensível e calor latente ..................................................................................................... 16
Tópico 4 – Gases perfeitos ............................................................................................................................... 32
Tópico 5 – Termodinâmica ................................................................................................................................ 44
Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos .......................................................................... 60
UNIDADE II – ONDULATÓRIA
................................................................................................ 73
Tópico 1 – Movimento harmônico simples ................................................................................................... 73
Tópico 2 – Ondas ................................................................................................................................................. 84
Tópico 3 – Acústica ............................................................................................................................................. 103
UNIDADE III – ÓPTICA GEOMÉTRICA
............................................................................... 115
Tópico 1 – Fundamentos da Óptica Geométrica ......................................................................................... 115
Tópico 2 – Reflexão da luz ................................................................................................................................. 120
Tópico 3 – Refração da luz ................................................................................................................................ 136
Tópico 4 – Lentes esféricas ............................................................................................................................. 151
Tópico 5 – Instrumentos ópticos e Óptica da visão................................................................................... 167
UNIDADE I – TErmologIA
Vem:
Tópico 1 – Temperatura 9 θc 5 5 θc 2 160
4 θ 5 2160
c
θ 5 240 °C
c
Página 15
Resposta: 240 °C
1. 7.
θ θ 2 32 Comparando-se as escalas, temos:
C 5 F
5 9
(cid:29)C (cid:29)A
Para θ 5 45 °C, temos:
c
45 5 θF 2 32 ⇒ θ 5 113 °F
5 9 F (100) ((cid:31)40) Ponto do vapor
Resposta: 113 °F
(22) (x)
2.
θ θ 2 32
C 5 F (0) ((cid:30)10) Ponto do gelo
5 9
Para θ 5 30 °C, temos:
c
350 5 θF 29 32 ⇒ θF 5 86 °F Assim:
222 0 x 2 (210)
Resposta: 86 °F 5
100 2 0 40 2 (210)
3. 22 5 x 1 10
100 50
θ θ 2 32
C 5 F 11 5 x 1 10
5 9
Para θ 5 68 °F, temos: x 5 1 °A
F
θ5C 5 68 29 32 ⇒ θc 5 20 °C Resposta: 1 °A
8.
Resposta: 20 °C Comparando-se as escalas, temos:
(cid:29)X (cid:29)C
5.
Do texto, temos:
θ 5 θ 1 48
F c (44) (80)
Sendo:
θ θ 2 32
C 5 F
5 9 ((cid:31) ) ((cid:31))
X C
Vem:
θ (θ 1 48) 2 32
C 5 C ((cid:30)4) (20)
5 9
9 θ 5 5 θ 1 80
c c
4 θ 5 80
c
gia θ 5 20 °C θX 2 (24) 5 θC 2 20
o c 44 2(24) 80 2 20
ol
m
er Resposta: 20 °C θX 1 4 5 θC 2 20
T 48 60
–
de I 6Do. texto, temos: AθsX s5im 0, ,a8 e θqCu a2çã o2 0de conversão é dada pela expressão:
a
Unid θSeF n5do θ:c θNXo 5po n0t,o8 (d0o) 2ge l2o0, quando θC 5 0 °C, temos:
θ θ 2 32
4 C 5 F θc 5 220 °X
5 9
No ponto do vapor, quando θ 5 100 °C, temos: Assim:
C
θ 5 0,8(100) 2 20 θ 2 (230) θ 2 0
X C 5 E
0 2 (230) 10 2 0
θ 5 60 °X
X
θ 1 30 θ
C 5 E
Resposta: 2 20 °X e 60 °X 30 10
9. θC 1 30 5 3θE
Para relacionarmos variações de temperaturas devemos antes comparar as
Para θ 5 θ, obtemos:
duas escalas: C E
θ 1 30 5 3 θ
C C
θ 5 15 °C 5 15 °E
(cid:31)C (cid:31)F C
Resposta: 15°
(100) (212) Ponto do 13.
vapor
θ θ 2 32
(cid:30)(cid:29) { }(cid:30)(cid:29) C 5 F
100 C F 180 5 9
divisões divisões Para a maior temperatura θ 5 58 °C:
C
(0) (32) Ponto do 58 5 θF 2 32 ⇒ θ 5 136,4 °F
gelo 5 9 F
Para a menor temperatura θ 5 289,2 °C:
C
289,2 θ 2 32
Assim, uma variação qualquer de temperatura será relacionada por: 5 5 F 9 ⇒ θF 5 2128,6 °F
∆θ ∆θ ∆θ ∆θ Resposta: 136,4 °F e 2128,6 °F
C 5 F ⇒ C 5 F
100 180 5 9
14.
Portanto, para uma variação de 20 °C, temos: Fazendo-se a conversão da temperatura Fahrenheit para a escala Celsius, temos:
θ θ 2 32
20 5 ∆θF ⇒ Dθ 5 36 °F 5C 5 F 9
5 9 F
θ 98,6 2 32
C 5 ⇒ θ 5 37 °C
5 9 C
Resposta: 36 °F
Resposta: b
10.
15.
Da resolução da questão anterior, vem:
Do texto, temos:
ΔθC (cid:31) ΔθF θF 5 2 θC 1 23
5 9
Assim, sendo:
Para DθF 5 5,4 °F, temos: θC 5 θF 2 32
ΔθC (cid:31) 5,4 ⇒ Dθ 5 3,0 °C 5 9
5 9 c Vem:
θ (2θ 1 23)232
Resposta: 3,0 °C C 5 C
5 9
12. θ 2θ 2 9
C 5 C
Os pontos de interseção entre o gráfico e os eixos fornecem os dados: 5 9
Para θ 5 0, temos θ 5 230 °C.
E C 9 θ 5 10 θ 2 45
Para θ 5 0, temos θ 5 10 °E. C C
C E
Relacionando as escalas, vem: θ 5 45 °C
C
(cid:30)C (cid:30)E
Resposta: 45 °C a
gi
16. olo
(0) (10) θ θ m
C 5 R er
5 4 T
–
θC θE Assim: e I
θC 5 62,4 ad
((cid:31)30) (0) 5 4 d
ni
θ 5 78 °C U
C
Resposta: 78 °C 5
17. 20.
No gráfico verificamos que a temperatura do paciente às 12 h 30 min é Comparando-se os termômetros, temos:
37,5 °C. (cid:30)C E ((cid:30)C)
θ (°C)
40
(100) (97)
38 ((cid:31)) ((cid:31))
37,5 C E
37
36 (0) (1)
0 10 12 13 14 16 t (h)
12 h 30 min
Usando a equação de conversão entre as escalas Celsius e Réamur, temos:
θ 2 0 θ 2 1
θC 5 θR ⇒ 37,5 5 θR ⇒ θ 5 30 °R 10C0 2 0 5 97E 2 1
5 4 5 4 R
θ θ 2 1
C 5 E
Resposta: 30 °R 100 96
Para θ 5 θ, vem:
18. C E
96 θ 5 100 θ 2 100
θ (°C) h (cm) C E
4 θ 5 100
C
(100) (21)
θ 5 25 °C
C
Resposta: 25 °C
(θC) (h) 22.
Comparando-se as duas escalas, temos:
(0) (1,0) (cid:31)C (cid:31)R
(100) (80)
a) Determinação da equação termométrica pedida.
1θ0C02200 5 2h12211,,00 ⇒ 1θ0C0 5 h 2201,0 ⇒ 100 80
θ 5 5h 2 5,0
C
b) Para h 5 10 cm, temos: (0) (0)
θ 5 5(10) 2 5,0 ⇒ θ 5 45 °C
C C
c) Para θ 5 27 °C, temos:
C
27 5 5 h 2 5,0 ⇒ 5 h 5 32 ⇒ h 5 6,4 cm Assim:
100 ? μ 5 80 ? μ
C R
Respostas: a) θC 5 5h 2 5,0; b) 45 °C; c) 6,4 cm Para μC 5 1,0 mm, vem:
100 ? 1,0 5 80 μ
R
19. (cid:30)C h (cm)
μ 5 1,25 mm
R
(100) (35)
Resposta: 1,25 mm
a
gi
o ((cid:31)) (21)
ol C
m Página 21
r
e (0) (15)
T
– 23.
e I T(K) 5 θ 1 273
d C
da Assim: Assim, para θC 5 289,2 °C, temos:
Uni 1θ0C02200 5 2315 22 1155 ⇒ 1θ0C0 5 2600 ⇒ θC 5 30 °C TT 5 5 2 18839,,82 K1 27 1384 K
6 Resposta: 30 °C Resposta: 184 K
24. Convertendo para Celsius, temos:
T(K) 5 θC 1 273 T(K) 5 θC 1 273
Assim: 298 5 θ 1 273 393 5 θ 1 273
C C
θ 5 25 °C
C θ 5 120 °C
C
Resposta: 25 °C
Resposta: 120 °C
25.
1. Na escala Celsius, o zero absoluto é expresso pelo valor 2273 °C. 30.
2. Para a escala Fahrenheit, temos: Para R 5 C, vem:
θF 232 5 T 2 273 C 2 492 5 C
9 5 9 5
9C 5 5C 2 2 460
Assim:
4C 5 22 460
θF 232 5 0 2 273 C 5 2615 °C
9 5
Resposta: 2615 °C. Não, ela está abaixo do zero absoluto.
θ 2459 °F
F
31.
Resposta: 2273 °C e 2459 °F
1. A temperatura final da água, em Celsius, vale:
26. T(K) 5 θ 1 273
C
Lord Kelvin utilizou a unidade Celsius como unidade de sua escala. 348 5 θ 1 273 ⇒ θ 5 75 °C
C C
Assim: Dθ 5 DT
C 2. A variação de temperatura, em Celsius, vale:
Portanto: DT 5 15 K Dθ 5 (75 2 20) °C ⇒ Dθ 5 55 °C
C C
Resposta: 15 K 3. As variações de temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit estão
relacionadas por:
27.
∆θ ∆θ
O estado térmico correspondente a zero absoluto é expresso na escala 5C 5 9F
Celsius por 2273 °C e na Fahrenheit por 2459 °F.
Assim:
Assim: °C °F K
(100) (212) (373) Ponto de vapor 555 5 ∆9θF ⇒ DθF 5 99 °F
(32) (273) Resposta: d
(0) Ponto de gelo
32.
3
Dθ 5 1 °C 5 °b 5 0,75 °b
4
Assim,
((cid:31)459) (0)
((cid:31)273) Zero absoluto (cid:31)C (cid:31)β
Resposta: c
(100) (x)
28.
Do texto:
T 5 θ 1 145 (100) (100 (cid:30) 0,75)
F
A relação entre essas escalas é dada por: a
gi
θF 2 32 5 T 2 273 (0) (40) olo
9 5 m
r
Assim: D5 DT Te
–
(T 2 145) 2 32 5 T 2 273 e I
9 5 d
a
5 (T 2 177) 5 9 (T 2 273) Portanto, x 5 40 1 100 ? (0,75) d
5 T 2 855 5 9 T 2 2 457 Uni
x 5 115 °b
4 T 5 1 572
T 5 393 K Resposta: a 7
33. 35.
1) Relacionando-se as escalas A e B, temos: A temperatura ambiente é θ. Assim:
1. O primeiro termômetro, que mede a temperatura ambiente, indica:
(cid:28)A (cid:28)B
θ 5 θ 1 2 (I)
1
2. O líquido tem temperatura (θ 1 5)
Ponto do 3. O segundo termômetro, que mede a temperatura do líquido, indica:
(80) (90)
vapor θ 5 (θ 1 5) 2 3
2
θ 5 θ 1 2 (II)
2
(17) ((cid:31) (cid:30)?) Observando I e II, concluímos que os dois termômetros assinalam valores
B
iguais.
Ponto do Resposta: b
(10) ((cid:29)10)
gelo
36.
Aplicando a fórmula de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit,
Portanto: temos:
80 2 10 90 2 (210) 70 100 θC 5 θF2 32 ⇒ θC 5 76 2 32 5 44
5 ⇒ 5 5 9 5 9 9
17 2 10 θ 2 (210) 7 θ 1 10
B B θ 5 24,4 °C
C
Pelo processo citado no texto, o valor obtido seria 22 °C. Assim, o erro vale:
θ 1 10 5 10 ⇒ θ 5 0 °B
B B Dθ 5 24,4 2 22 (°C) 5 2,4 °C
2) Relacionando-se as escalas A e Celsius, temos: Portanto:
24,4 °C — 100%
(cid:28)A (cid:28)C 2,4 °C — x%
100?2,4
x 5
24,4
Ponto do
(80) (Y (cid:30) 100)
vapor x 9,8% 10%
Resposta: a
(17) ((cid:31)(cid:30)?)
C
37.
Ponto do
(10) (X (cid:30) 0) °C °F °Re K
gelo
212 80 373
100 Ponto de vapor
Portanto: Temperatura
80 2 10 100 2 0 70 100 ambiente
5 ⇒ 5 32 0 273
17 2 10 θ 2 0 7 θ 0 Ponto de gelo
C C
θ 5 10 °C
C
Resposta: b
34. 0 Zero absoluto
°X °C
(25) (30) Da figura acima podemos observar que o maior valor mínimo para a
temperatura ambiente é obtido na escala Kelvin.
Resposta: d
30 ∆θX ∆θC 20 38.
°C °R
a
gi (–173) (180)
o (–5) (10)
ol
m
r
– Te Portanto: θC θR
∆θ ∆θ
e I 30X 5 20C
ad Para Dθ 5 1,0 °C, temos: zero absoluto (–273) (0)
d C
ni ∆θ 1,0
U X 5 ⇒ Dθ 5 1,5 °X
30 20 X Para cada 100 divisões na escala Celsius, temos 180 divisões na escala
8 Resposta: 1,5 °X Fahrenheit; portanto 180 divisões na escala Rankine.
Assim: c) Falsa. Esse zero citado é o zero absoluto ou o ponto de fusão do gelo?
θ 2 (2273) θ 2 0 d) Verdadeira
C 5 R
2173 2 (2273) 180 2 0 ∆θC 5 ∆θE ⇒ 20 5 ∆θF ⇒ Dθ 5 36 °F
100 180 100 180 F
θ 1 273 θ
C 5 R e) Falsa
100 180
Resposta: d
θ 5 1,8 (θ 1 273)
R C 41.
Para θC 5 0 °C (ponto de gelo), temos: Por meio da transpiração, a pele regula a temperatura interna do corpo hu-
θ 5 1,8 (0 1 273) mano. Assim, para obter o valor dessa temperatura devemos introduzir o
R
termômetro em uma das aberturas do corpo, como a boca. O termômetro
θ 5 491 °R
R deve ficar algum tempo em contato com o corpo para que a transferência
de calor possa proporcionar o equilíbrio térmico entre o mercúrio (do ter-
Para θ 5 100 °C (ponto de vapor), temos:
C mômetro) e o interior desse corpo humano.
θ 5 1,8 (100 1 273)
R Resposta: b
θ 5 671 °R
R 42.
1. Determinação do valor x
Nota: Desprezadas as casas decimais.
x 2 30 x 2 (210)
5
Resposta: 491 °R e 671 °R 210 2 30 230 2 (210)
x 2 30 x 1 10 x 2 30 x 1 10
5 ⇒ 5
180 240 3 4
Página 23 4x 2 120 5 3x 1 30
x 5 150°
39. 2. Entre os valores x 5 150° e 210° temos 60 divisões, e entre 30° e 210°
a) Incorreta. Apesar dos avanços da tecnologia, ainda não é possível atingir temos 180 divisões.
Dessa forma, a possibilidade de a temperatura do corpo ser maior que
o zero absoluto.
x é de:
b) Incorreta. Usando a relação entre temperaturas das escalas Celsius,
60
Fahrenheit e Kelvin, temos: ρ 5
180
°C °F232 K2273
5 5
5 9 5 1
ρ 5
3
Então:
5(°F) Resposta: e
K 5 1 255,2
9
43.
c) Incorreta. O erro está no valor do ponto tríplice: 0,01 °F; o correto é
A equação da reta é expressa por:
0,01 °C.
y 5 ax 1 b
Observe que 273,16 K 5 0,01 °C 1. Cálculo de b (coeficiente linear da reta)
Atenção à conversão: 610 Pa 5 4,58 mm Hg. b 5 14,3 °C
2. Cálculo de a (coeficiente angular da reta)
d) Incorreta. A escala utilizada nos termômetros brasileiros é a Celsius. ∆θ 16,5 2 14,3
Costuma-se chamar essa escala de centígrada, pelo fato de haver 100 uni- a 5 ∆t 5 2000 2 1890
dades entre os pontos fixos adotados (fusão do gelo e ebulição da água a
2,2
a 5 ⇒°C a/a 5no 0,02 °C/ano
pressão atmosférica normal). Porém, centígrada não é uma denominação 110
que determine unicamente a escala Celsius: entre os pontos fixos adota-
dos na escala Kelvin também há 100 unidades. Assim: y 5 0,02x 1 14,3
Resposta: a
e) Correta. Kelvin estabeleceu como zero absoluto a menor temperatura que
um sistema poderia atingir. Essa situação térmica deveria corresponder ao 44.
a
repouso das partículas do sistema. Ele imaginou a situação a partir de uma Do texto podemos inferir que o coeficiente linear da nova reta vale 13,5 °C gi
amostra de gás. (b 5 13,5 °C) e o coeficiente angular é o mesmo, já que a nova reta é paralela olo
à anterior. m
Resposta: e r
y 5 0,02x 1 13,5 Te
O ano 1890 foi considerado x 5 0. Assim, para o ano 2000 temos –
40. x 5 (2000 2 1890), x 5 110. e I
a) Falsa. A temperatura de 0 K corresponde a 2273 °C. Assim, 2230 °C d
Assim: a
corresponde a 43 K e pode ser avaliada na escala Kelvin. d
b) Falsa. Os pontos fixos são marcados na escala Celsius por 0 °C e y 5 0,02 (110) 1 13,5 ni
U
100 °C. No entanto, podemos avaliar temperaturas menores que 0 °C y 5 15,7 °C
(até 2273 °C) e maiores que 100 °C. Resposta: b 9
45. 48.
Na leitura do termômetro, encontramos o valor t 5 38,65 °C, em que 5 é o °Re °F
algarismo duvidoso.
(80) (212)
Assim, usando a expressão fornecida, temos:
2?38,65
t 5 ⇒ t 5 25,77 °X
X 3 X
em que o último algarismo 7 é o duvidoso. θ θ
Re F
Resposta: d
46.
(0) (32)
°X °C
(140) (100)
θ 2 0 θ 2 (210)
C 5 X θ 2 0 θ 2 32
100 2 0 140 2 (210) Re 5 F
80 2 0 212 2 32
θ θ 1 10
C 55 X θ θ 2 32
θ θ 100 150 Re 5 F
X C 80 180
2(θ 1 10)
θ 5 X
C 3 Fazendo θ 5 θ 5 θ, temos:
Re F
(–10) (0) θ 5 θ232
80 180
180θ 5 80θ 2 2 560
Fazendo θX 5 0 °X, temos: 100θ 5 22 560
2(0 1 10)
θ 5 ⇒ θ 6,7 °C θ 5 225,6°
C 3 C
Resposta: 225,6°
Analisando o gráfico fornecido, notamos que uma única reta passa pelo
ponto definido por θ 5 0 °X e θ 6,7 °C.
X C
Resposta: d
Tópico 2 – O calor e sua
47.
propagação
Dθ 5 2 0,2 t2 1 2,4 t 2 2,2
Achando as raízes dessa equação, temos:
0 5 2 0,2 t2 1 2,4 t 2 2,2 Página 30
t2 2 12 t 1 11 5 0
1.
2(212) (212)2 2 4(1)(11) Colocar dois corpos em contato térmico significa criar a possibilidade
t 5
2(1) de transferência de calor de um para o outro. Esse fluxo de calor ocor-
t’ 5 1 t’’ 5 11 rerá de forma espontânea, no sentido do corpo de maior temperatura
Como originalmente o coeficiente do termo t2 é negativo, a parábola tem para o de menor temperatura. O fluxo de calor irá cessar quando a causa
concavidade voltada para baixo: que o provocou desaparecer. Assim, quando ocorrer o equilíbrio térmico
(igualdade das temperaturas), o fluxo cessará.
∆θ Resposta: d
2.
I) Correta. Quando dois ou mais corpos atingem o equilíbrio térmico, sig-
nifica que passaram a ter a mesma temperatura.
II) Incorreta. No equilíbrio térmico, as temperaturas tornam-se iguais. No
entanto a quantidade de energia térmica é função da temperatura e do
número de partículas existentes no corpo. Assim, não podemos dizer
a que dois corpos possuem mesma quantidade de energia térmica apenas
gi
o sabendo que eles possuem temperaturas iguais.
ol
m 1 6 11 t III) Correta. O que provoca o fluxo de calor é o fato de existir diferença entre
Ter Portanto, a máxima ocorre no dia 6, ponto médio entre 1 e 11. as temperaturas. Assim, ao atingirem o equilíbrio térmico (temperaturas
– • Nota: Outra forma de resolver o problema é usar derivada: tornam-se iguais), cessa o fluxo de calor entre os corpos.
ade I dd∆tθ 5 20,4 t 1 2,4 Resposta: d
d 3.
ni No ponto máximo da função, sua derivada é nula.
U 0 5 20,4 t 1 2,4 ⇒ t 5 6 a) F alsa. Calor é a denominação dada à energia térmica quando, e apenas
enquanto, ela estiver em trânsito entre dois locais de temperaturas di-
10 Resposta: b ferentes.
