Table Of ContentVŨ DƯƠNG THỤY (Chủ biên) - NGUYÊN NGỌC DẠM
TOÁN NÂNG CAO VÀ CÁC CHUYÊN ĐỀ
HÌNH HỌC 7
(Tái bản lần thứ mười báy)
NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM
LỜI NÓI ĐẦU
Cuốn Toán nâng cao và các chuyên đề Hình học 7 thuộc bộ sách Toán
nâng cao và các chuyên đề dùng cho học sinh khá, giỏi cấp Trung học cơ sở.
Cuốn sách được biên soạn theo chương trình và nội dung SGK Toán 7
hiện hành.
Nội dung sách gồm hai phần:
Phần I : Toán nâng cao : Gồm các bài tập được sắp xếp theo từng đề
mục SGK Toán 7 - Phân. Hình học. Các bài tập đeu có hưong dẫn giải, được
biên soạn rất đa dạng về thể loại, phong phú về cách giải nhằm củng có
nhiều kiến thức, rèn luyện kĩ năng, phát triên năng lực tư duy linh hoạt, sáng
tạo phù hợp với khá năng tiếp thu của học sinh khá, giỏi khối lớp 7.
Phần II : Chuyên đề : Bồ sung thêm hai chuyên đề :
— Phương pháp phản chưng ;
— Nguyên tắc cực hạn.
Mỗi chuyên đề đượcg giới thiệu qua các mục : Kiến thức cơ bản; VÍ dụ áp
dụng; Bài tập; Hướng dẫn giải, đáp số. Hai chuyên đề này nhằm cung cập,
mở rộng thêm cho học sinh cách giải các bài toán hình học.
Các tác giả hỉ vọng cuốn sách này sẽ là một tài liệu tham khảo b ích cho
các em học sinh khá, giỏi khối lớp 7 ham thích học tập môn Toán; cung cap
cho quý thầy (cô) giao, cha mẹ học sinh có thêm tư liệu cần thiết trong việc
dạy học và hướng dẫn con em học tập ở nhà.
Các tác giá rất mong nhận được những ý kiến đóng góp xây dựng về cuốn
sách.
Chủ biên
VŨ DƯƠNG THỤY
Phần I. TOÁN NÂNG CAO
ChươngI
ĐƯỜNG THẮNG VUÔNG GÓC
ĐƯỜNG THẮNG SONG SONG
§1-2. HAI GÓC ĐÓI ĐỈNH.
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Hai góc đồi đỉịnh
® Hai góc đỏi đỉnh là hai góc mà môi cạnh góc này là a đôi của một
cạnh góc kia.
e Hai góc đổi đỉịnh thì bằng nhau.
2. Hai đường thằng vuông góc
e Hai đường thẳng xy và x'ÿ' cắt nhau và trong các góc tạo thành có
mộit góc vuông thì hai đường thăng đó được gọi là hai đường thăng
vuông góc và được kí hiệu là xyL x\y..
® Có một và chỉ một đường thăng a' đi qua điểm O và vuông góc với
đường thăng a cho trước.
e Đường thăng đi qua trung điểm của một đoạn thang và vưông góc
với đoạn thăng đó thì được gọi là đường trung trực của đoạn thăng đó.
Ví dụ 1 : Cho hai đường thằng xx' và yy' cắt nhau tại O. Biết
xOy=óO“.
a) Tính các góc xOy', xOy', xOy;
b) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc
x'Oy'. Hai tỉa Om và On có phải là là hai tia đối nhau không ?
I LR
4) Vì góc xOy
và góc xOy
là hai ØÓC
đối định,
mà x/O\y
= 60Ũ” nên xĨ)\y'
=60'
(h]).
Góc
xÖy
và góc xOy'
là hai góc kê bù nên
\O)’+\OV
=180`,
hay
60"+xOy
=180,
do
đó
xOy
=180`—60°
=120°.
b) Om, On theo thứ tự là các tia phân
giác của hai
góc
xOy và x 'Oy' nên
U
y
xOm=mOy=ẳ>ĩO`y và nồĩ'=nĩỒỉ'=ẩ›ĩ(ĩy' mà JỈỔy=XTỎ\y' do đó |
x/Ốỉì=nĩ(ỉf=nồì'=ẳx/O\y.
Tacó:
nOm= nOy +y “Ox +xOm= yv Ox+ xOm + mOy y “Ox+ xOy =I80°.
Góc mOn là góc bet, vì thế hai tía Om, On là hai tia đối nhau.
Vĩ dụ 2 - Cho góc tù AOB. Trong goc nảy vẽ hai tỉa OC và OD lần lượt
vuông góc với OA và OB.
a) So sánh AOD và BOC :
b) Vẽ tia OM là tía phân giác của góc COD. Tia OM có phải là tia phân
giác của góc AOB không ?
Giai:
a) Vì OC và OD lần lượt vuông gócvớiOA . A.-.D
và OB nên AOC = 90° và BOD = 90°,
l
Ta có;
AOD+DOC=AOC=90". (1)
BOC+COD=BOD=90° (2)
llình 2
Từử (1) và (2) suy ra AOD = COB.
Nhận xét: Hai góc AOD và COD là hai góc nhọn lại có OC L OA,
OB LOD, vì thế ta có thể rút ra nhận xét sau: Hai góc nhọn có các canh
tương ứng vuông góc thì bằng nhau.
W 42I IN 2 1 02/0/400027/0/0Nh S VÈ2: N Hậ TN /(AI 2 y 92/902/222009209698/2.0//90g) XN t n VAHỆNĐ7/7Eỹ/ >ệg/hỆN Ị 2/0g/0/007/49//006700/007/08/7//70/977/6/00//.7)70/AVPPEPRPEEEREPREEERPCCRE/PRROPTPTRIEEPPPIDEPPRBEI
b) Tacó: AOM=AOD+DOM. (3) ; BOM=BOC+COM. (4)
Vì OM là tỉa phân giác của góc COD nên MOD=MOC, còn
AOD = ỄỒÌ (theo câu a). Vì thế từ (3) và (4) ta suy ra MOA = MOB mà
tia OM nằm trong góc AOB, do đó OM là tia phân giác của góc AOB.
BÀI TẬP
1. Cho hai đường thắng xy và zt cắt nhau tại O. Biết xOt =4xOz.
Tính >ỂỔt, tO/`y,y/O`J và zOx.
Trên đường thăng AA' lấy điểm O. Trên một nửa mặt phăng bờ
AA' vẽ tìa OB sao cho AOB = 45°, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tìa OC
sao cho AOC = 90°.
a) Gọi OB' là tỉa phân giác của góc A'OC, Chứng tỏ răng hai góc
AOB và A'OB' là hai góc đôi đỉnh.
b) Trên nửa mặt phăng bờ AA' có chứa tỉa OB vẽ tỉa OD sao cho
DOB =90°. Tính A'OD.
\ Cho AOB =135°. Vẽ góc BOC và AOD kề bù với góc AOB. Chứng
tỏ răng :
a) Hai góc BOC và AOD là hai góc đối đỉnh ;
b) Iai tỉa phân giác của hai góc BOC và AOD là hai tia đối nhau.
Cho hai góc kề nhưng không bù nhau AOB và BOC,
Hãy vẽ các góc lần lượt là góc đối đỉnh với các góc AOB, BOC, AOC.
Trong hình vẽ tạo thành có bao nhiêu cặp góc đôi đỉnh nhỏ hơn góc bẹt ? Kể
tên các cặp góc đó ?
‹ Cho hai góc kề AOB và BOC có tổng bằng 160° và
AOB-BOC =120°.
a) Tính AOB, BOC ;
b) Trong góc AOC vẽ tia OD LOC. Tia OD có phải là tia phân giác
của góc AOB không ?
c) Vẽ tỉa OC' là tỉa đối của tỉa OC. So sánh AOC và BOC..
`*®-Cho AOB = 150°. Về phía ngoài của góc AOB vẽ hai tỉa OC và OD
theo thứ tự vuông góc với OA và OB. Gọi Ox là tia phân giác của góc AOB,
Oy là tìa đôi của tìa Ôx.
a) Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc COD ;
b) So sánh xOC và yĨỉ3
Cho góc vuông AOB và tia OC nằm trong góc đó. Vẽ tia Ox sao cho
OA là tia phân giác của góc xOC, vẽ tìa Oy sao cho OB là tia phân giác của
góc yOC. Chứng tỏ rằng Ox, Oy là hai ta đôi nhau.
8. Cho tam giác ABC vuông góc ở định A. Vẽš AH1L.BC (HeBC). Vš [
HE 1 AC,HF L AB (EeAC,Fc
AB).
Tìm trong hình vẽ những cặp góc nhọn bằng nhau, biết rằng hai góc
nhọn có hai cặp cạnh tương ứng vuông góc thì băng nhau.
§3 - 4. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CÁT
HAI ĐƯỜNG THẲNG
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. Nêu đường thàng c căt hai đường thắng a, b và (rong các góc tạo
thành có một cặp góc so le trong băng nhau thì :
a) Hai góc so le trong còn lại băng nhau
b) Hai góc đồng vị bằng nhau.
2. Hai đường thăng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
e JJai đường thăng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
e Vếu đường thăng c căt hai đường thăng a, b và trong các góc tạo
thành có một cặp góc so le trong băng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị
bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Kí hiệu a// b.
Ví dụ 3 : Cho ›Ổ\Ì = 40°. Trên tỉa đối của tia Ax lấy điềm B, kẻ tia Bz
sao cho tia Ay năm trong góc xBz.
a) Tính xBz để Bz//Ay ;
b) Kẻ tỉa AM, BN lần lượt là tía phân giác của các góc xÂy và xBz.
Chứng tỏ rằng AM//BN.
