TIMSS. Тетрадь. Математика. 11 класс (углубленный курс): Демонстрационный вариант

20 Pages·1.376 MB·Russian

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
ИНСТИТУТ СОДЕРЖАНИЯ И МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ
ЦЕНТР ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ
Международное исследование качества математического и
естественнонаучного образования

Демонстрационный вариант
Дата проведения / / 200_

Число Месяц

ТЕТРАДЬ

МАТЕМАТИКА 11 класс
(углубленный курс)

Республика/область ___________________________________
Район ________________________________________________
Город/село ___________________________________________
Школа ______________________________ класс ___________
Фамилия, имя_________________________________________
International Association for the
Evaluation of Educational Achievement
© Copyright IEA, 1995, The Hague
Москва 2008
TIMSS Выборка 3 (задания по математике) © IEA, 1995. 2
Инструкция

Вам дается 70 минут для ответа на задания, которые содержатся в этой
тетради. Важно, чтобы вы приступали к каждому вопросу и постарались ответить
на него как можно лучше.
Можно использовать калькулятор и математические формулы, которые
приведены после инструкции.
В некоторых заданиях от вас потребуется выбрать верный ответ из
предложенных вариантов и отметить букву, обозначающую тот ответ, который вы
считаете верным, как это сделано в примере 1.

Если вы не уверены в том, как ответить на вопрос, то выберите из
предложенных вариантов тот ответ, который, как вы думаете, скорее всего,
является верным.
Если вы хотите изменить данный вами ответ, зачеркните его и отметьте тот
ответ, который вы считаете верным, как это сделано в примере 2.

TIMSS Выборка 3 (задания по математике) © IEA, 1995. 3
Инструкция (продолжение)
В других заданиях от вас потребуется записать краткий ответ на
отведенном для него месте. В некоторых заданиях вас попросят «привести ваше
решение». К этим заданиям вы должны записать полное объяснение или все
шаги решения, которые вы сделали для получения ответа (см. пример 3).

Если при выполнении подобного задания вы использовали калькулятор, вы
все равно должны описать шаги, проделанные для получения ответа. Приведенная
ниже запись иллюстрирует возможный вариант объяснения использования
калькулятора в примере 3.

TIMSS Выборка 3 (задания по математике) © IEA, 1995. 4
Математические обозначения
(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:71)
Вектор: r или AB Длина вектора: r или AB
i = −1
Некоторые математические формулы
Треугольники Прогрессии
Если a – n-й член арифметической
n
прогрессии с первым членом a и
1
разностью d, то
a =a +d(n−1).
n 1

a2 =b2 +c2 −2bccosA
Если S – сумма первых n членов
n
арифметической прогрессии, то
a b c
= = =2R (a +a )n
S = 1 n .
sinA sinB sinC n
2
(R – радиус описанной окружности)

Если b – n-й член геометрической
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ n
прогрессии с первым членом b и
1
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ знаменателем q, то b =bqn−1.
n 1

Логарифмы Если S – сумма бесконечной убывающей
геометрической прогрессии с первым
Если a>0, b>0, c >0 и b≠1, c ≠1, то
членом b и знаменателем q, где q <1,
1
logb a= logc a то S = b1 .
logc b 1−q

Формула Муавра

(cosϕ+isinϕ)n =cosnϕ+isinnϕ
(продолжение на следующей странице)

TIMSS Выборка 3 (задания по математике) © IEA, 1995. 5
Некоторые математические формулы (продолжение)
Длина, площадь и объем Векторы
(cid:71) (cid:71) (cid:71) (cid:71)
Если d – расстояние между точками
a⋅b= a b cosϕ
(x ; y ), то
1 1
(cid:71) (cid:71) (cid:71) (cid:71)
d = (x −x )2 +(y − y )2 a×b = a b sinϕ
2 1 2 1

Правила вычисления производной
S =2πrh – площадь боковой
бок
(uv)′ =u′v+uv′
поверхности цилиндра

⎛u⎞′ u′v−uv′
Sбок =πrl =πr r2 +h2 – площадь ⎜⎝ v ⎟⎠ = v2
боковой поверхности конуса

S =4πR2 – площадь поверхности
сферы
сферы
V =πr2h
цилиндра
1
V = πr2h
конуса
3
4
V = πR3
шара
3

TIMSS Выборка 3 (задания по математике) © IEA, 1995. 6
TIMSS Выборка 3 (задания по математике) © IEA, 1995. 7
1
1. Пусть log 2= . Чему равен log 32?
b 3 b
a
2
b
5
c 3
–
5
d 5

3
e 3

log 32
2
2. Распад радиоактивного элемента происходит в соответствии с законом
y = y e−kt,
0
где y – масса элемента после t дней, y – значение y при t = 0.
0
Определите постоянную k для элемента, у которого период полураспада
(время, за которое распадается половина массы) равен 4 дням.
a 1
ln2
4
b 1
ln
2
c
log e
2
1
d
(ln2)4
e 2e4
TIMSS Выборка 3 (задания по математике) © IEA, 1995. 8
3. На рисунке изображен график функции y = f(x).

S – площадь фигуры, заключённой между осью Ох , прямой х = а и графиком
1
функции y = f(x).
S – площадь фигуры, заключённой между осью Ох , прямой х = b и графиком
2
функции y = f(x),
где a < b и 0 < S < S .
1 2
b
Вычислите ∫ f(x)dx.
a

a
S + S
1 2
b
S – S
1 2
c
S – S
2 1
d
S −S
1 2
e 1(S +S )
2 1 2
TIMSS Выборка 3 (задания по математике) © IEA, 1995. 9
4. На координатной плоскости заданы три точки:
Q (– 3; – 1) , R (– 2; 3), S (1; – 3).
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
Четвёртая точка Т удовлетворяет условию ST =2QR.
Ордината точки Т равна

a
– 11
b
– 7
c
– 1
d
1
e
5

5. Прямоугольник Q НЕ МОЖЕТ быть получен из прямоугольника Р с
помощью

a
симметрии относительно прямой, лежащей в плоскости рисунка
b
поворота в плоскости рисунка
c
параллельного переноса
d
последовательного применения параллельного переноса и осевой
симметрии
TIMSS Выборка 3 (задания по математике) © IEA, 1995. 10