Theory and Applications of Relational Structures as Knowledge Instruments II: International Workshops of COST Action 274, TARSKI, 2002-2005, Selected Revised Papers

373 Pages·2006·0.9 MB·English

by  Agnieszka Rusinowska

AntnnoemvrinErof SpynfgiiceporPsetire fodcaiDynostiaRle 39
P is a relationariablevuniquely associated with p . It swofoll aht,t negvi a al-n
gauge,arealoiatnlrtasnaloitnofstialusofrmcanbeededn(cid:147)veddirpoah,ttr(cid:147)s,t
eht rpoposoitainl operaoitsn of eht algnauge can be ampped otni eht realoitanl
opreaoitsn hcihw erperesv eht propyret of bgnie trgih aedil a,dn oces,dn eht
rtaalsnoitn wlli erpresev.yatidilvtI si wnonk ahtt Booaeln opreaoitsn erpresev
ehtrpopyertofbegnitrgiheadiladnehtcopmosoitinofyanrealoitnwhtiatrgih
adiel raleoitn rsutlse ni a trgih adeil raleoitn. So fi a olgci si absde on a cal-iss
cal olgic owhse rpoposiiotanl escoennicvt are Boolea,n or fi a logic ahs a cietalt
as a abs,si neht eht oyln rpomelb si ot arpporpaiylet rtaalsnet eht ramegnini
oinsetnalni rpopooitisanl opreaoitns of het olg.ci encSi rihet scitamesn pedndse
on eht yatilibisseccraleoit)s(nhcihwausuyll are ont trgihaedi,l eht rtaalsnoitn
sohdlu sue eshte realoistn oyln as r(cid:147)st stargemun of eht copmosoitin operaotr,
amking use of het propyert easdtt e.abvoIf ihst can be odne hwitaointrpeserv
of,yaliditvthen the ranstlation process is successful.
Inehtwignolfloewtrpesenoisnetidn(cid:147)ofehtrtasnliaotnoiscntnufofalgnauges
ofr realsve afseilim of olgsci ohwse yatilibissecc raleoitsn are .anibry nI all eht
detsil casse ehtrp-yresegnivatidilvoehtrsme arenwonkadn acn be ofdnu ni eht
cited references.
Mono-Molad ogsLi.c sihT si eht absci rtaalosintn of rp(opoositian)l omadl
alusofrm otni realoitanl erstm orgianiedt ni .]2[5 Teh soruce algnauge esovlvni
ausulrpopooitisanlseocvitcennotgreehthtiwytissecenadnypotilibissoperaotrs
reh(e (cid:9) adn (cid:16) asntd orf proposiiotnalentce:s)sen
(cid:128) t ( p ) = P ; 1 , ewrhe P si a raleoitanlaraielbvyleuqinu correpsognidn
i fDe i i
ot eht rpopooitiasnlaraielbv p ;
i
(cid:128) t ( ‹ (cid:9) ) = t ( (cid:9) );
fDe
(cid:128) t ( (cid:9) & (cid:16) ) = t ( (cid:9) ) ∩t ( (cid:16) ;)
fDe
(cid:128) t ( (cid:2) (cid:9) ) = R ; t ( (cid:9) ,) rehwe R is a tconasnt reliaotn edsigniantg het
fDe
tiylibisseccanotailer eenwbetpossible orlds;w
and siimlarly orf eht oehrt cuoasmrty rpo posoiintal esconneicvt se(e also ,][25
ofr a eryv daetleid.)trtneaemt
iest-cBaetdaL Molad ogLisc. ciLeta-tbased omdal olgics evha eht opera-
oitsn of oitcnujnsid adn cooitcnujnn a,dn re,vomreo heac of meht sedulcni a
omadl operaotr hcwih acn be erehti a pyotilibiss or ytissecen or ycneic(cid:4)us or
audl cs(cid:4)iuecny operoart. iScne egniaotn si ont ailaelbva ni eshet logics, boht
in the ypy(cid:133)necessitossibilit adn ni het su(cid:4)ciency(cid:133)dual-su(cid:4)ciency apri eithern
operoart is expressible ni erstm of eht oehrt.eW can also consider xiemd aln-
gaugeswihtyanssbuetof ehste operaotrs.Tehatrgetrelaitoanlalgnaugeofrall
ofesehtalab-ecittdesolgscisedulcniehtgniwofollpsc(cid:147)iceyatilibisseccraleoit:sn
anibry raeloitsn (cid:4) adn (cid:4) , hwhic are assumed ot be ere(cid:148)exiv and etransitiv
1 2
adn ot saysift eht coiotidnn (cid:4) ∩(cid:4) = I . hSuc relations are eneded in order ot
1 2
videprocistsaenm ofr het operiaotn of uidnosicnjt h,whic in eht case of ciet-alt
basedlogics,does notencessarily dirsitbut eervocuononicnjt. llA of ehset logics
evahbeen edelpy eisgteadtvin in ,[32 ,7 ].20 Teh ratsnloiant of oinctnusidj adn
ocoitcnujnn :si
49 A.n,aosimroF.G.E Oom,doenda .E O(cid:4)r akswol
(cid:128) t ( (cid:9) (cid:23) (cid:16) ) = (cid:4) ; (cid:4) ;( t ( (cid:9) ) ∪t ( (cid:16) ));
fDe 1 2
(cid:128) t ( (cid:9) & (cid:16) ) = t ( (cid:9) ) ∩t ( (cid:16) .)
fDe
oCredisngni a osruec algnauge htiw a ypotilibiss operaotr (cid:2), eht atrgte al-n
gauge cniesdulowtrealoistn R adn S bustcej ot eht gniwofoll ocoitidn:sn
(cid:2) (cid:2)
(cid:4) (cid:6) ; R ; (cid:4) (cid:6) (cid:4)R , R (cid:4)S ; (cid:4) (cid:6) ,
1 (cid:2) 1 (cid:2) (cid:2) (cid:2) 1
(cid:4) ; S ; (cid:4) (cid:4)S , S (cid:4) (cid:4) ; R .
2 (cid:2) 2 (cid:2) (cid:2) 2 (cid:2)
ehT rtaalsnoitn of a aluofrmognivlvnieht omadl operaotr si
t ( (cid:2)(cid:16) ) = (cid:4) ; S ; (cid:4) ; t ( (cid:16) ) .
fDe 1 (cid:2) 2
sloA in eht case of a languageolvingvin het ynecessit operoart (cid:3), eht atrget
algnauge sedulcniowtrealoitsn R adn S subectj to:
(cid:3) (cid:3)
(cid:4) ; R ; (cid:4) (cid:4)R , R (cid:4) (cid:4) ; S ,
1 (cid:3) 1 (cid:3) (cid:3) 1 (cid:3)
(cid:4) (cid:6) ; S ; (cid:4) (cid:6) (cid:4)S , S (cid:4)R ; (cid:4) (cid:6) .
2 (cid:3) 2 (cid:3) (cid:3) (cid:3) 2
ehT rtaalsnoitn of a aluofrmognivlvnieht omadl operaotr si
t ( (cid:3)(cid:16) ) = R ; t ( (cid:16) ) .
fDe (cid:3)
alusormFognivlvni eht ycneic(cid:4)us operaotr (cid:3)(cid:3) are rtasnaledt otni realoitanl
rpxeoissesn yb rtonignicud owt realoitsn R adn S bustcej ot eht gniwofoll
(cid:3)(cid:3) (cid:3)(cid:3)
conditios:n
(cid:4) ; R ; (cid:4) (cid:4)R , R (cid:4) (cid:4) ; S ,
1 (cid:3)(cid:3) 2 (cid:3)(cid:3) (cid:3)(cid:3) 1 (cid:3)(cid:3)
(cid:4) (cid:6) ; S ; (cid:4) (cid:6) (cid:4)S , S (cid:4)R ; (cid:4) (cid:6) .
2 (cid:3)(cid:3) 1 (cid:3)(cid:3) (cid:3)(cid:3) (cid:3)(cid:3) 1
nihtiW hcus a or,krfawem eht rtaalsnoitn of a aluofrmognivlvnieht ycneic(cid:4)us
operaotr si
t ((cid:3)(cid:3)(cid:16) ) = R ; (cid:4) ; t ( (cid:16) ) .
fDe (cid:3)(cid:3) 2
,aniFllyeht rtasnliaotn ofluasorfmolvignvnieht audl cs(cid:4)iuecny operoart (cid:2)(cid:2),
ahs assti atrgeta relaitoanlalgnaugewhitowtrelaitosn, R adn S , sbutcej ot
(cid:2)(cid:2) (cid:2)(cid:2)
eht gniwofollocoitidn:sn
(cid:4) (cid:6) ; R ; (cid:4) (cid:6) (cid:4)R , R (cid:4)S ; (cid:4) (cid:6) ,
1 (cid:2)(cid:2) 2 (cid:2)(cid:2) (cid:2)(cid:2) (cid:2)(cid:2) 2
(cid:4) ; S ; (cid:4) (cid:4)S , S (cid:4) (cid:4) ; R .
2 (cid:2)(cid:2) 1 (cid:2)(cid:2) (cid:2)(cid:2) 2 (cid:2)(cid:2)
Teh,n eht rtasnliaotn of a aluofrmolvignvni (cid:2)(cid:2) si
t ((cid:2)(cid:2)(cid:16) ) = (cid:4) ; S ; t ( (cid:16) ) .
fDe 1 (cid:2)(cid:2)
igoLsc fo wleegdonK dna mrofnIitao.n These omdal olgics coem rfom [5]:
(cid:17) Logci htwi welgdekon operaotr K , sbutcej ot eht gniwofollrtaalosintn r:elu
t ( K (cid:11) ) = R ; t ( (cid:11) ) ∪R ; t ( (cid:11) ) .
fDe
AntnnoemvrinErof SpynfgiiceporPsetire fodcaiDynostiaRle 59
(cid:17) oLgci of onrectietds-innim ofniraomitn )LIN( 5[, .tceS 72..] A om-itluadml
olgci htwi rhtee omad,seitil redteendim yb eht raleoitsn of ofniraomitanl
oisulcnisn ( (cid:4) adn (cid:5) ) adn yalimisrti( (cid:18) ) sbutcej ot eht gniwofollocoitidn:sn
(cid:128) (cid:4) si ervixee(cid:148)adn ertavitisnadn hcusahtt (cid:4) = (cid:5) (cid:6) ,
(cid:128) (cid:18) si erviexe(cid:148)adn rtemmys,ci
(cid:128) (cid:5) ; (cid:18) ; (cid:4) (cid:4)(cid:18) .
(cid:17) oIfnraoimtnolgciI(L)5[,eSc.t73..]Aomadlolgcihtwirhteeomadloperaotrs
ocrrepsognidnot eht raleoitsnofyrecsidnitilibin( (cid:29) ,)ardofrwsculnioin ( (cid:4) ,)
adn yalsimirti( (cid:18) ) sbutcej ot eht gniwofoll ocoitidn:sn
(cid:128) (cid:29) si anaecnelviuqeraleoit,n
(cid:128) (cid:4) si ervixee(cid:148)adn ,ertavitins
(cid:128) (cid:18) si erviexe(cid:148)adn rtemmys,ci
(cid:128) (cid:4) (cid:6) ; (cid:18) (cid:4)(cid:18) adn (cid:4) ∩(cid:4) (cid:6) = (cid:29) .
iutitonisitcnI ogL.ic ehT rtaalsnoitn of oitciiuttsinni olgci si absde on eht
gniwofollr:selu
t ( (cid:9) (cid:7) (cid:16) )= (cid:4) ;( t ( (cid:9) ) ∩t ( (cid:16) )) , t ( (cid:9) & (cid:16) )= t ( (cid:9) ) ∩t ( (cid:16) ) ,
fDe fDe
t ( ‹ (cid:9) )= (cid:4) ; t ( (cid:9) ) , t ( (cid:9) (cid:23) (cid:16) )= t ( (cid:9) ) ∪t ( (cid:16) ) ,
fDe fDe
where (cid:4) si a ervixe(cid:148)eadn ertavitisnrealoit.n
Mulit-moldaog.Lic Theselogicscorrespondotu-ilmtomadlrfamesconsinisgt
of a reliaotnal syesmt ( ,W leR ) ewrhe leR is a ailyfm of yaccessibilit relaiotns
gniyojne( olcsrue rpopreseit htiw rpsetce ot realoitanl ocrtsn.)stcu oMadseitil
arenehtofehtofrm[ R ]adn (cid:16) R (cid:17) ,ewrhe R isyanreliaotanlertmof leR .fc(.2)[]7
Teh rtasnaloitnof omadl operaotrs si eht saem as ni eht case of omon-omadl
logic.Theeried(cid:2)nceseenwbetoperatorsarearticulatedniertmsoftherpopierets
of the correspondingyaccessibilitrelaiotns.
emploarT ogLsi.c By atking eht reliaotnal orafmliziaotn of epmtoral olgics
engvini,]2[8eweexddentehtrtasnalotrniorerdotedalhtwieptmoralalus.ofrm
ehT absci omadl operaotrs r(refergni ot astest ni eht rutuef or ni eht ap)ts are:
(cid:128) G (cid:11) retrpdeetni as,sya(cid:141)awlni eht rutuf,e (cid:11) lliw be rt(cid:142)eu;
(cid:128) F (cid:11) retrpdeetni as (cid:141)os,semitem ni eht rutuf,e (cid:11) lliw be rteu (cid:142);
(cid:128) H (cid:11) ertrpeedtni as (cid:141) (cid:11) aswysaawlrteu ni eht ap(cid:142)ts;
(cid:128) P (cid:11) ertrpeedtni as (cid:141) (cid:11) asw rteu ni soem apst e(cid:142)mit;
(cid:128) (cid:11) U (cid:16) retrpdeetni as (cid:141)at osemtomnem (cid:16) lliw be rteu adn rfom wonllit neht
(cid:11) lliw be rt(cid:142)eu;
(cid:128) (cid:11) S (cid:16) retrpdeetni as (cid:141)rehteaswatomnemnewh (cid:16) aswrteu adnhscuahtt (cid:11)
has erev since been true(cid:142);
(cid:128) X (cid:11) ertrpeedtni as (cid:141) (cid:11) lliw be rteu ni eht txen tomnem ni (cid:142)emit.
69 A.n,aosimroF.G.E Oom,doenda .E O(cid:4)r akswol
Inthisextt,conrelationaltarepresen otnisofemtporalluasorfmareexpressedyb
consideringanyaccessibilitrelaiotn R ahttot(grehethtiwstiersevcon R (cid:6) )links
emit s.tsniatneTh realoitanl rtasnaloitsn of eht omaeisdtil G , F , H , adn P are as
:swofoll
t ( G (cid:11) )= R ; t ( (cid:11) ) , t ( H (cid:11) )= R (cid:6) ; t ( (cid:11) ) ,
fDe fDe
t ( F (cid:11) )= R ; t ( (cid:11) ) , t ( P (cid:11) )= R (cid:6) ; t ( (cid:11) ) ,
fDe fDe
t ( (cid:11) U (cid:16) )= t ( (cid:11) ) U t ( (cid:16) ) , t ( (cid:11) S (cid:16) )= t ( (cid:11) ) S t ( (cid:16) ) ,
fDe fDe
t ( X (cid:11) )= t (( (cid:11) & ‹ (cid:11) ) U (cid:11) ) ,
fDe
rehw,eni eht rtaalsnoitsnof eht omadloperaotrs U adn S ewuse het same sym-
boslotonedetowtylwenrtonidecudrealoitanlocrtsn.stcueseThwencortsnstcu
aconnt be den(cid:147)ed ni retsm of ehtervpitimiraeloitanlocrtssntcu ap(ge .)91 ehT
dednetni retrpateoitnni of U si as :swofoll P U Q esdigeanst eht ibanry reliaotn
cogsnnisit of all apris (cid:16) u,v (cid:17) hcus ahtt rehte stesix t hsuc ahtt (cid:16) u,t (cid:17) beolgns ot
eht yatilibissecc raleoitn R (cid:16) , (cid:16) t,v (cid:17) beolgns ot Q (cid:16) , adn ofr all w , fi (cid:16) u,w (cid:17) (cid:2) R (cid:16)
adn (cid:16) w,t (cid:17) (cid:2) R (cid:16) neht (cid:16) w,v (cid:17) (cid:2) P (cid:16) . The( erptretationni of S si aanolgosu, whti
respect of R (cid:6) ).
Other MoladosgiL.c Otheromadllogicslytcurrenacceptedybhettranslator
e:olvvin logics whit speci(cid:147)ciaotn opera otrs ,[18 ],24 logics whit bermousentH
operaotrs 1[9,] olgcis whti scceyin(cid:4)u operaotrs ,1[5 .]6
wigonlloF eht cistseamn elopevded yb oHare adn Jgeinf ,]1[8 eht operoarts
of the esteakw prespeci(cid:147)cation ( \ ) and the esteakw postspeci(cid:147)cation ( / ) are
omdeled htwi raudisesl of eht raleoitanl copmooitisn hcihw are an(cid:147)edelb htwi
composition,ersevconand t:complemen
Q \ R = R ; Q (cid:6) adn R/P = P (cid:6) ; .R
fDe fDe
,lytConsequen P ; Q (cid:4)R fi adn oyln fi P (cid:4)Q \ R fi adn oyln fi Q (cid:4)R/P .
ehTbermusHotenopreaotrsareehtomadlopreaotrsofypotilibissadn-secen
ytis reteddenim yb eht tconemelpm of an yatilibissecc raleoit.n tI swofoll ahtt
rieht rtaalsnoitn acn easyli be edredvi rfom eht rtaalsonitn of eht omonom-adl
operaotrs.
ehT sycneic(cid:4)u ( (cid:3)(cid:3)) adn audl ycnseic(cid:4)u ( (cid:2)(cid:2)) operators ereceiv the wingollfo
realoitanl rtasnaloit:n
t ((cid:3)(cid:3)(cid:11) )= R ; t ( (cid:11) ) ,
fDe
t ((cid:2)(cid:2)(cid:11) )= R ; t ( (cid:11) ) ,
fDe
where R si a raleoitanl tcoatsnn gnitrrpeenes an yatilibissecc raleoitn of eht
omsled of a olgci rednu coredisnaoit.sn
It wsofollahtt oru rtasnaloitn otol si aelb ot rtasnalet eht alusofrm of yan of
eht oniarfomint logics edtpresen ni ,]5[ as hety e,olvvni ogethert whit Boolean
orcialtetoperaotrs,senoitanlnioperaotrsahttareerhetiomadlorscceiyn(cid:4)uor
wlegdekon operaotrs.
AntnnoemvrinErof SpynfgiiceporPsetire fodcaiDynostiaRle 79
cigol etrgtaeguangal
(cid:27) (cid:27)
etirwer utoput
nteecnes (cid:13) (cid:13) (cid:7)(cid:138)
(cid:7)(cid:138) erspa nda tealntsar
yfpimlis mrof
Fi.g.2 heTrtoalnstratechtiurerca
2 eTh ntoailsnraT Prossce
ehT rtaalsnotr seatk as tupni a aluofrm of a spc(cid:147)ice osruec algnauge ees( -ceS
oitn .)1 sA wnsoh ni giF. 2, eht r(cid:147)st of eshte rtasonfraomistn ysedil anetranlni
atoitnrerpsnee of eht alu,ofrm eliwh eht aslt spet greneaset sti an(cid:147)l rrednegni.
,nehT a ecneuqes of rrwegnitis adn ac(cid:147)ilpmisoitsn si preofr.dem ,aniFyll eht
riseded rtaalsnoitn si rpo.decud
More ,speci(cid:147)cally erhe si het sequence of the tsalien phases hwhic usually
ofrm eht rtaalsnoitn os(em of meht bgnie ppiksed ni spc(cid:147)ice ac,ses ofr atsniecn
odgen-elbuaoitnalvromeni oiticuittsinni olg:)ci
Lexical and syntactical analyses. This phase accepts a lauormf only if it
si ataccityllnys ocrrtce adn sti ocrtsnstcu beolgn ot eht spc(cid:147)ice algnauge
at ah.dn ehT atrid-xdetcesnyrtaalsnoitndetnemelpmi rhtoguh siht satge si
rcsedbideybanarttdetubietin(cid:147)edalcesugraammr.,ecneHyanoisneetxnot
rufreht olgsci acn be edveihacyb ylspmi agnidd a astiuelb ste of graammr
relsuhciwhahracertziecehtewn()o-ellfremdwalus.ofrmeThcooetumofsiht
atsgesi anreatideemtniatoitnrrepneseof eht artsbactatxsnyrtee )TSA( of
eht tupni alu.ofrm
Generation of an internal representation. Bymeasnofarewritingrpocess
hwhic acts ni a bottom-up erecursiv afshion, het outcome of het preceding
ahpessirutdenotnianretanlniatoitnrrepneseofehtTSAni(ofrmofaProolg
e,rt)mtepdniendenofehtsorucealgnauge.
Abstract propositional evaluation. Theerntalnitationrepresenoftheengiv
aluofrmsiaandezylniorredotertxatcstirpopooitisanlameh.cseThamehcs
soobtainedis then(possibly) simpli(cid:147)edthroughtsreplacemenofsome ofits
alusof-busrmyb atotuolgaciylltanelviuqeo.sen
Reduction to primitive constructs. nIsihtahpesehtaluofrmsirerwnettini
terms of a small repertoire of constructs and es,connectiv to be regardedas
bgeni(cid:142)e.(cid:141)rpvitimiorFatsni,ecnacilpomiiibtn (cid:15) sirrewnettiasaooictcnujnn
ofowtcialoipmitsn,adnsoo.nocieNtahttsoemofeshte rewgrnistisutmbe
detibihni at ,semit osniafr as osnudnu htiw repstce ot eht spc(cid:147)ice olgci at
ah.dn ehT ami of siht rtaofsnramoitn si ot eamk eht txen ahpes aereis.
Propositional simplifications. rhToguh siht ahpes eht retanlni at-rrpenees
oint of eht luaorfm is slipime(cid:147)d yb aylppign a bermun of rpoposoiiantl
89 A.n,aosimroF.G.E Oom,doenda .E O(cid:4)r akswol
)oT,morF,seluR(etirwer -: ,)M,morF,seluR(lsnart % etirwer litnu
,M==morF( M=oT ; .))oT,M,seluR(etirwer % tniop-xif
)T,T,_(lsnart -: .)T(rav
)S,T,R(lsnart -: T ..= ,]ggrA|F[ ,)ggrB,ggrA,R(ggrAlsnart
M ..= ,]ggrB|F[ .)S,M,R(0lsnart
.)][,][,_(ggrAlsnart
)]BS|HS[,]B|H[,R(ggrAlsnart -: ,)HS,H,R(lsnart
.)BS,B,R(ggrAlsnart
)S,T,R(0lsnart -: laoG ..= ,]S,T,R[ laoG( ; .)T=S
)S,T,R(1etirwer -: .))S,T,R(lsnart(ecno % etirwer ecno
Fi.g.3 Aepmlis ndaulrfewpoprtd-eorsongtirirewproecdure
ac(cid:147)ilopimtissn ot ,ti amylni ademi at rgnicude eht ezis of eht aluofrm of(r
snaitcne, aeoniimitln of aottuolgcialalusso-bufrmadn of odelbu engaoit.sn)
Relational translation. sihT si eht amni spet of eht rtaalsnoitn rpo:ssec eht
retanlniatoitnrerpneseofehtnegvialuofrmsirtaalsndetotniehtacsuluclof
anibry realoit.sn ehT kdni of rrwegniti rselu edyolepm yam pededn on eht
osruec algnauge of eht tupni aluofrm ees( oitceSn 1.) ehT ooctuem of siht
ahpes si a raleoitanl ret.m
Relational simplifications. The erallvo translation rpocess ends with a se-
ries of reloiaantl slipimc(cid:147)oiasnt alppied ot eht reloiaantl ertm rpocuded yb
the recedingp step. The simplest aomng these rewritings etak care of the
,edipmoceyntasbooritnporooitnulvnirpopereits of so(em of) eht realoitanl
constructs. The process can aeisly be extended ot perform more complex
simpli(cid:147)cations.
It should be ncioetd ahtt omst of eht eabvo espts are all unoiflrym per-
ofrdem yb olpxegniti eht saem eslpmi atem-rerwreti. giF. 3 syalpsid eht absci
Proolgpsac(cid:147)iceoitnofsihtposo-trredrrwegnitirporudec.eehTamnirpaecidetsi
rewrite/3 .elyuittivInspeaking,itaccepts asits r(cid:147)staprameter( Rules )a Pro-
olgrpaecidetrcsedgnibioenofehtpoelbissrtaalsnoitn.spetsnehTtiylerrucesvi
rposessec eht trem From ni orerd ot rpoceud sti rtasnaloitn To .
rurehtF ahpses ocdlu be a,dedd ofr atsniecn ni orred ot aylpp acitlsamen
rtaosnrfaomisnt ot eht reloaiantl er,tm possiylb wiht respect ot a set of ax-
oiamcit aoitpmusssn ahraretcgnizic a aparlucirt alcss of raleoitanl srtrutcues as
gnitouctitsn eht atrgetorkr.fawem
elxmpEa .1 sA an axeelpmewedivrporehe eht autxetl otuptu rpodecudybeht
aroisuvsspet of eht rtaalsnoitnotni eht casulucl of raloeitsn of ehtom-itluadml
alu:ofrm
[R (cid:11) Q ] <Q>p (cid:7) q.
Here is a ratcing of the ratnslation process (where p1 , p2 , adn R3 are etranlni
ansem correpsognidn ot eht reetxanl ansem p , q , adn Q , respely):ectiv
AntnnoemvrinErof SpynfgiiceporPsetire fodcaiDynostiaRle 99
-? .)ladoMylop,A(gt2une
:| p>Q<]Q+R[ >- .q
..)2.,))3-,0(u,)3-,1(pp(nn(i...
morf etaidemretni ot lanretni :noitatneserper
pmi))3R,R(u,)3R,1p(SSOP(CEN ...2p
ni evitimirp :sevitcennoc
1p(CEN(CEN pmi pmi)3R,f pmi))3R,R(u,f ...2p
retfa lanoitisoporp :noitacifilpmis
1p(CEN(CEN pmi pmi)3R,f pmi))3R,R(u,f ...2p
retfa noitalsnart ot suluclac fo :snoitaler
p))Z1.))c()cU,p.)),k)(,)(.)U3,Zu2)k)),R),(((k(c(c(u(c,)3R,R(u(k(c(c(u
retfa lanoitaler :snoitacifilpmis
.pU),,).3)).R1)(k(k(c,)3R,R(u(k,)U,2p(k(u
A = )Up(cid:144)k)(cid:144)(cid:144),,()(=(cid:144)))c(cid:144)k)3(cid:144)1,U(R)(cid:144)3R(cid:144),(cid:144)R(cid:144)(u(k,)(cid:144)U(cid:144),2p(k(u(
ehT Proolg retm rpodecud si eht atoitnrrpeneesof eht raleoitanlyauqetil
q ; 1 ∪( R ∪Q ); Q ; p ; 1 = 1 .
gvniPro ahtt eht aitinli omadl aluofrm si a oehtrem staomnu ot regdnivi siht
auqeoitn nihtiw eht casulucl of raleoit.sn
3 tupIn dna ttuuOp tasmorF
ehnW wlyra sued, our Prolog-based rtansliaotn otol syestm reads a puree-xtt
tupni ypedt ni yb eht resu .fc( elpmaxE 1.) ehT otuptu si neht ,nettirw niaga
ni ruptxet-e ofram,t ot eht atsadnrd otuptu rtseam,ausu(ylleht rcs.)nee sihT
dnik of retaoitcnni ,si re,vewoh etiuq ,asnuafsitotcry baceesu eht ICSAI ahr-c
acert set is reahrt poor. In oredr ot ercoemvo ihst atgeansidavd adn ease eht
/tupniotuptu of ocxelpm alusofrmadn rpxeoisse,sna resurf-yldneiretafecniahs
bnee eolpvede.d hcuS a graacihpl retafecni swaoll eht resu ot pyet ni alusofrm
gnisu graacihpl L A T E g-Xerenadetbosmy.sl In odgni ,sihtew eolpxdeti eht lufesu
getraoitnni aseifticli ore(cid:2)ed yb sutSCIS Proolg ]3[7 htiw repstce ot oreht rpo-
gragnimmalgnaug,esniapalrucirtoteht Tcl/Tk ototikl.]3[6,ecneHehttupniof
alusofrm is edeihvacrhotguh idalogeus ahtt are geenraetd at erm-inut epd-den
gni oneht psc(cid:147)icealgnaugeohsnecybehtresu.orFatsni,encgiF.4syalpsideht
tupni aidolgeu greneadet ofrom-itluadml alus.ofrm
The system also videsrpo the pyossibilit of rpocessing a extt le,(cid:147) as ellw as
ot greenaet a txet el(cid:147) as o.tuptu rThoguh siht aerfute ti si poelbiss ot rpoecud
tupni sel(cid:147) ofr tre(cid:2)idneoitcudned otosl ees( oitceSn .)4
teL su rby(cid:148)ei rtsulliaet eht esu of eht graacihpl retafecni htiw a eslpmi e-x
a.elpm oCredisn eht om-itluadml aluofrm [ R (cid:11) Q ] < Q > p (cid:7) q . siTh aluofrm
acnbetupni otehtrtaalsnotr,easyliasnwsohnigiF.4.ehTraleoitanlauqeoitn
oatbdeni acn aosl bedeyalpsid,graacihpyllas ni giF. .5
001 A.n,aosimroF.G.E Oom,doenda .E O(cid:4)r akswol
Fi.g.4 Inputuegoladirof-tuimlolmdasaulmrof
Fi.g.5 Outputfo anotialntsraproscse
4 gniviDr a etcudDveioloT
sAoidtennemat eht o,testu eht amni ruppoes of nsaIttr si ot vedirpoan -netex
sible-entdronfofr rel(ational) eedductiv systems.
oTeyxfielpm woh ellw siht goal si ,edharppoac ni waht wsofollew report on
owtseenxoitsnof nsaIttr ,edsignedinordertouseitasat-endrfonforowtdeduc-
evit orksrfaemw ofr reliaotn algebras hwhic are rhaetr teride(cid:2)n ni uanrte. One
AntnnoemvrinErof SpynfgiiceporPsetire fodcaiDynostiaRle 101
Fi.g.6 tedsisAstpmenoledevfo a profo tree
of eht owt consisst in a inmailm aoitntpilmeenm of a rpot-oafssiasnt wingsh(o
soem degree of y)aoutnom absed on waRsio orskia-Sikrewriting rules .][29 hSuc
proto-afssiasntsi accessible hrtough nsaIttr (cid:144)s graphicalaerftce.ni Once the suer
hasobtainedarelationalrenderingofaheorem,ts)h(e canrpoceedto trybuild-
gni a rpoort-fee of eht raleoitanl rtaalsnoit.n giF. 6 wsohs a elpmis axeelpm of
aaoitnredvirt.ee ehT resuretacstnihtiw eht smetsyybsylpmiohcosgnia oned
ofeht rtee ni orredot aylpp oen ofeht rrwegnitir.seluehT smetsyseatkacreof
ergniyfivyaaciltpiplibof r,selu preofrgnim eht oisnetxen of eht rt,ee adnk-cehc
gni rehtehw, as a ocecneuqesn of relu aacilppoit,sn yan hrbacn bocesem col.des
oSem ofrm of a)-imeost(uadmet reasognin caasepitilib are aosl :detnemelpmi ti
is possielb ot ask eht syesmt ot ,ryt,aooontsumuly ot close all ehsrbacn of a
-bruts)(.ee
onAreht vaielb harppoacot raleoitanlraeosgninocstsisn ni gnisu nsaIttr as a
-tednrfonorf a r(cid:147)-storerder:veohrte-rmpoertO,t in oruohice.c Tihs isedeihvac
yb gnidnetxe eht rtaalsnoitn rpo:ssec a wen tes of rrwegniti rselu si desu ot
tnemelpmiaotuadmet greenaoitnof an tupni el(cid:147) ot be def otniOrett. Oecn eht
tupni el(cid:147) siaali,elbvaOrett can be desu as rcsedbide ni ,1[1 1]2 ot haesrcofr a
201 A.n,aosimroF.G.E Oom,doenda .E O(cid:4)r akswol
rpoof of eht ehotrem niwiht eht reloaiantlork.rfaemw,viosulyObehteryvsaem
ahpproaccan be dues iwth ohret hoetrmere.svpro
,yltCruren nsaIttr can be olwnaeddodrfomeht siet http://www.di.uvn.aiq
it/TARSKI/trants/I adn easyli atsni.dell tI si eolpveded rednu ,xuLni tub ew
aosl vedirpo a porgnit ofr swodniW.PX
5 gnivorIpm teh tsymeS
ehT omaludr harppoac ew aoddetp boht ni oelgnipved eht rtaalsnotr adn ni
gnidnetxe eht cooitcelln of soruce adn atrgte algnauge,s alpylni prestim aetsyd
tsemenvimpro to and extensions of het system. tA het ,tmomen ostm of het
phases of eht ratnsloiantprocess are caerdrioutybemans ofactticalsynrewrit-
ings. ertheless,evN the ranstlation process could bene(cid:147)t rfom tsmeenvimproto
sti yatilib ot olepxti citamesn propreseit of seocvitcenn adn cortsn.stcu sA a
amrett of af,ct ni eht trcurenatoitnnemelpmi siht yatilib seil yelvisulcex ni eht
asrbtact rpoposiitoanlalaiutonevahpse se(e apge .)97
orneAht aoilemraoit,n ni eht asem rfaem of ,dnim si eht olpexatoiit,n ni eht
aoitnerdiv rpocess b(oht ofr eht assisetd adn ofr eht aootnoumsu oiictnnugnf
om,)edofpsc(cid:147)icererwgnitirselupedgniednonehtapralucitrolgciofehtoehtrem
bgeni .edvrpo
sAo,idetnnemehtsysmetcanaedlhtiwtre(cid:2)iednatrgetalgnaugess(eeapge.)92
sAarurfeht axe,elpmewoitnnemreheaapralucitrylretgnietsnirutufeole-pved
:tenm exedtn eht colleciton of atrget algnauges, so as ot perimt eht rtasnloaint
otnialgnaugesofretanryrealoitsndeen edfor ahndlingtanrelevolgicsandother
rtsbusrutcualolgsciohwsertaalsnoitsnaredetrpneseni.]2[6
rurehtFahgnellgnicsemeht ofr olgnret-m aseitivitc rgeard olepxrgni eht pos-
seitilibis ore(cid:2)edyb
(cid:128) eht getraoitnni /htniiwhtwi gnitsiex otosl ofr rtaalsnoitn adn oitcu.dned In
aparlucirt,a rfluftiu renysgy codlueolpvedrfom ehtretgetaroitcanoit/nnini
whit eht (cid:141)oanrmApho sy(cid:142)es,mt an tviroennmen orf describing reliaotnal
psac(cid:147)iceoitsn hcihwsi absde on oitin(cid:147)edanl oisnetxenahsmsincem ees( .)]3[
(cid:128) eht etgraoitnni htiw dvetsiau-loreinoto ls ofr aiiamlnuoptn of reliaotanl orf-
alusm ba(d,es for atnsi,enc on graaphcilaoittnrpreneesof raleoitnal epxre-s
oissn adn on grar-hperwgnitiseuqinhcet1[.)]0
tsnewmgdelonkcA
ahTskn are eud ot aMraiann ociNolis odnumsA adn ot iuH agnW ofr rlufftiu
oissucsidsn on eht otscip of siht apper.
csenerefeR
]1[ .J .F A. K.navt,hmeneB.G ,ntoisADo(cid:144)g A.,irntaanoMnda A..tiirciloPoMdla
ddneuotcinindocdr-ereoscigolnda tes yrth-oeI, lanruoJ foigcoLdna -atmuopC
into , 7 ,562(cid:133)152):(2.7991