Theoretische Physik für Studierende des Lehramts 2: Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie

260 Pages·2013·4.32 MB·German

by  Peter Schmüser (auth.)

Springer-Lehrbuch
Peter Schmüser
Theoretische Physik für
Studierende des Lehramts 2
Elektrodynamik und
Spezielle Relativitätstheorie
Prof.Dr.PeterSchmüser
InstitutfürExperimentalphysikderUniversitätHamburgundDESY
Notkestr.85
22607Hamburg
Deutschland
[email protected]
ISSN0937-7433
ISBN978-3-642-25394-2 ISBN978-3-642-25395-9(eBook)
DOI10.1007/978-3-642-25395-9
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mannbenutztwerdendürften.
PlanungundLektorat:VeraSpillner,UteHeuser
Einbandabbildung:ElektrischeFeldlinieneineslangsamenundeinesrelativistischenElektrons
Einbandentwurf:WMXDesignGmbH,Heidelberg
GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier
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Vorwort
An der Universität Hamburg wird seit dem Jahr 2002 eine eigenständige zweise-
mestrige Vorlesung Theoretische Physik für Studierende des Lehramts angeboten
mit dem Ziel, zukünftigen Physiklehrern/innen die Grundlagen der theoretischen
Physik zu vermitteln und dabei besonders die Gebiete zu betonen, die für den
UnterrichtinderOberstufedesGymnasiumsundindenPhysikleistungskursenvon
besonderemWertsind.DasvorliegendezweibändigeLehrbuchistausdenVorlesun-
genundÜbungenhervorgegangen,die ich– in engerAbsprachemitanderenPro-
fessorendesDepartmentsPhysik,demInstitutfürLehrerbildunginHamburg,dem
Lehrerprüfungsamt,PhysiklehrernundStudierenden–speziellfürdieLehramtsstu-
dierendenkonzipiertundmehrfachgehaltenhabe.DadiemodernePhysikimCurri-
culumderOberstufeeineherausragendeRollespielt,bestandEinigkeitdarin,dass
die Quantenmechanikund die Relativitätstheorie einen zentralenPlatz einnehmen
sollten. Dazu kommt die Elektrodynamik, die die theoretische Grundlage elektri-
scherMaschinensowiederRadiotechnikundOptikist.DieVorlesungenbauenauf
demPhysik-KursdesGrundstudiumsauf.InHamburgwerdeninderPhysikIund
IIdieMechanik,Wärmelehre,Elektrizität,MagnetismusundOptikbehandelt.Die
PhysikIIIisteineEinführungindieQuanten-undAtomphysik.
Im zweiten Band der TheoretischenPhysik für Studierende des Lehramts wer-
dendie Elektrodynamikunddie SpezielleRelativitätstheoriebehandelt.Die Elek-
trodynamik,dieihrenHöhepunktindenvierMaxwell’schenGleichungenfand,ist
eine der erstaunlichsten Theorien des 19. Jahrhunderts. Im Unterschied zur New-
ton’schen Mechanik ist sie voll relativistisch und brauchte daher nach der Entde-
ckungderSpeziellenRelativitätstheorienichtmodifiziertzuwerden.DieMaxwell-
Gleichungensindauchheutenochuneingeschränktgültig,solangemanQuantenef-
fekteaußerAchtlassenkann.
Wie auch schon Band 1 (Quantenmechanik) ist das Lehrbuch folgenderma-
ßen aufgebaut: in den Hauptkapiteln wird der für das Examen relevante Stoff in
möglichst einfacher und klarer Form dargestellt. Die didaktischen Anmerkungen
am Ende der Kapitel haben das Ziel, den zukünftigenLehrern/innenVerständnis-
hilfen zu geben und auch Hinweise, wie sie die physikalischen Konzepte in der
Schulevermittelnkönnten.ZudiesemZweckgibtesaucheineVielzahlvonAbbil-
v
vi Vorwort
dungen. Mathematische Ergänzungen und kompliziertere theoretische Herleitun-
gen sind in den Anhängenzu finden. Diese Anhänge sollen interessierten Studie-
renden helfen, die Theorie besser zu verstehen und Rechnungen selbst durchfüh-
ren zu können. Das dort präsentierte Material gehört aber in Hamburg nicht zum
Examensstoff.
ImeinleitendenKapitel1werdendieGrundbegriffevonElektrizitätundMagne-
tismuswiederholt,umeineBasisfürdietheoretischeFormulierungderElektrody-
namikzuschaffen.Kapitel2und3befassensichmitstatischenundzeitabhängigen
elektrischenund magnetischenFeldern.Das Konzeptdes Feldeswird erklärt, und
eswirdgezeigt,dassstatischeelektrischeFelderwirbelfreisindundals(negativer)
GradienteinesPotentialsgeschriebenwerdenkönnen.DerGauß’scheSatzwirdin
integraler Form für elektrische und magnetische Felder diskutiert und auf diverse
Probleme angewandt,die Divergenzeines Vektorfeldeswird erklärt.Weitere The-
mensindderSatzvonStokesunddieRotationeinesVektorfeldes.EsfolgenBiot-
Savart-Gesetz,RandbedingungenanGrenzflächen,InduktionsgesetzundLenz’sche
Regel.DieKontinuitätsgleichungwirdausdemGesetzvonderErhaltungderelek-
trischenLadunghergeleitet,unddasKonzeptdesVerschiebungsstromswirderklärt.
Die Maxwell’schen Gleichungenin Materie und im Vakuum werden in integraler
und differentiellerForm vorgestellt.Es folgtdie Darstellung der Felder durch das
skalare und das Vektor-Potential. Wichtige Querverbindungenzur Quantentheorie
sinddieEichinvarianzundderAharonov-Bohm-Effekt.
IndenKapiteln4und5wirddieWellengleichungausdenMaxwell-Gleichungen
hergeleitet und für Spezialfälle (ebene Wellen und Kugelwellen) gelöst. Die cha-
rakteristischen Eigenschaften elektromagnetischer Wellen werden hergeleitet. Die
Abstrahlung eines Hertz’schen Dipols wird besprochen und in Anhang B expli-
zitberechnet.WellenindielektrischenMedien,ReflexionundBrechung,Beugung
undInterferenzwerdeninknapperFormbehandelt.WeitereThemensindWellenin
HohlleiternundKoaxialkabeln.
DierelativistischeMechanikwirdinKap.6besprochen.DieThemensindIner-
tialsysteme, Lorentztransformation, Zeitdilatation und Längenkontraktion, Zwil-
lingsparadoxon,AdditionvonGeschwindigkeiten,relativistischeMasse undEner-
gie, Doppler-Effekt,Vierervektorenund relativistische Invarianten,Anwendungen
derrelativistischenKinematikinderBeschleuniger-undElementarteilchenphysik.
In Kap.7 wird dieengeVerknüpfungderelektromagnetischenErscheinungenmit
derRelativitätstheorieherausgearbeitet.BesonderswichtigistdieErkenntnis,dass
die Lorentzkraft als relativistische Ergänzung der Coulombkraft gedeutet werden
kann.AufdieTransformationseigenschaftenelektromagnetischerFelderundrelati-
vistischeStrahlungsquellenwirdkurzeingegangen.
Im abschließenden Kapitel 8 wird eine Synthese der in dem zweibändigem
LehrbuchbehandeltenGebieteversucht:waslerntmanNeues,wennQuantentheo-
rie, Relativitätstheorie und Elektrodynamikkombiniertwerden? Es wird ein Aus-
blick gegeben auf die Dirac-Gleichung als relativistische Verallgemeinerung der
Schrödinger-GleichungfürElektronen.Die fundamentalenneuenVorhersagender
Dirac-Gleichungwerdendiskutiert:ExistenzderAntiteilchen,Spin1/2undmagne-
tischesMomentdesElektrons.
Vorwort vii
AnhangAenthälteinekurzeZusammenfassungderVektoranalysis.Komplizier-
tereRechnungenzurElektrodynamikundRelativitätstheoriesindindenAnhängen
BundCzufinden.DieHerleitungderDirac-GleichungwirdinAnhangDskizziert.
WichtigeNaturkonstantenunddieimBuchbenutztenSymbolesindtabellarischin
AnhangEaufgeführt.KurzgefassteLösungenausgewählterÜbungsaufgabenfindet
maninAnhangF.
In dem vorliegenden Lehrbuch wird konsequent das SI-System verwendet, in
demderelektrischeStromeineeigeneMaßeinheithat.Wirfolgendamitdemgroßen
theoretischenPhysikerArnoldSommerfeld,derin derEinleitungzuseiner„Elek-
trodynamik“[1]schreibt:
Ausschlaggebend für die Fruchtbarkeit dieser Dimensionsbetrachtungen ist
dieEinführungeinervondenmechanischenEinheitenunabhängigenvierten
elektrischen Einheit. .... Wir vermeiden also das „Prokrustesbett“ der cgs-
Einheiten,inwelchemdenelektromagnetischenGrößendiebekanntenwider-
natürlichenDimensionenaufgezwungenwerden.
LeiderhabensichdieseEinsichtennichtgenerellindenLehrbücherndertheoreti-
schen Physik durchgesetzt.Die Standard-Lehrbücherder Experimentalphysikund
Elektrotechnik sowie Schulphysik-Bücher verwenden die SI-Einheiten, dies trifft
auchaufdie Feynman-Vorlesungen[2]undden„GrundkursTheoretischePhysik“
von Nolting[3]zu.Ein internationalesStandardwerkder Elektrodynamik,Classi-
cal Electrodynamicsvon John David Jackson [4], wurde in der dritten amerikani-
schenAuflageaufSI-Einheitenumgestellt.Vergleichsweiseeinfachzulesenundals
weiterführendeLektürezuempfehlenistdasBuchIntroductiontoElectrodynamics
von David J. Griffiths [5], in dem man auch kritische und anregende Bemerkun-
gen zu Problemen finden kann,die oft zu Missverständnissenführenoder geführt
haben.
DasvorliegendeBuch ist erfahrungsgemäßzu umfangreichfüreine einsemest-
rigeVeranstaltungmit4SWSVorlesungund2SWSÜbung(diestrifftwohlaufalle
Lehrbücher zu). Man wird daher eine Auswahl treffen und Schwerpunkte setzen
müssen.
DieAusarbeitungdesLehrbuchserfolgteimRahmeneinerSeniorprofessurder
Wilhelm und Else Heraeus-Stiftung für die Weiterentwicklung der Lehrerausbil-
dungimFachPhysik.IchdankederWEHeraeus-Stiftungsehrherzlichfürdiegroß-
zügigeFörderung.Prof.SiegfriedGroßmannundProf.ErichLohrmannhabenfrü-
hereVersionendesManuskriptssorgfältiggelesenundvielehilfreicheAnmerkun-
gen und Verbesserungsvorschlägegemacht. Ihnen gebührtbesonderer Dank. Eine
vorläufigeVersionderElektrodynamikundRelativitätstheorieistvonProf.Joachim
BartelsinseinenVorlesungenfürLehramtskandidatenverwendetworden.Fürviele
anregendeGesprächeundnützlicheHinweisemöchteichmichbeiihmbedanken.
Frau Dr. Vera Spillner vom Springer-Verlag danke ich für wertvolle Anregungen
undHinweise.EineganzbesondereAnerkennunggebührtDr.Paul-DieterGall,der
sehrengagiertanderErstellungderÜbungsaufgabenundderLösungenmitgearbei-
tethatundmitgroßerSorgfaltdieverschiedenenVersionendesManuskriptsgele-
senundaufFehlergeprüfthat.SchließlichbedankeichmichbeidemGrafik-Büro
viii Vorwort
Dirk Günther für die AnfertigungzahlreicherAbbildungenund bei DESY für die
großzügigefinanzielleUnterstützungbeiderErstellungdieserAbbildungen.
Hamburg,20.Mai2012 PeterSchmüser
Inhaltsverzeichnis
1 GrundlagenvonElektrizitätundMagnetismus .................... 1
1.1 ElektrischeKräfte ......................................... 1
1.2 DieelektrischeLadung ..................................... 3
1.3 DaselektrischeFeld........................................ 5
1.4 MagnetischeFelderundKräfte .............................. 7
1.4.1 PermanentmagneteundElektromagnete................. 7
1.4.2 EsgibtkeinemagnetischenMonopole.................. 8
1.4.3 DieLorentz-Kraft ................................... 9
1.5 ElektrischeFelderinMaterie ................................ 11
1.5.1 DielektrischeMaterialien............................. 11
1.5.2 EnergiedichtedeselektrischenFeldes................... 14
1.6 MagnetischeFelderinMaterie............................... 14
1.6.1 MagnetischeMaterialien ............................. 14
1.6.2 EnergiedichtedesmagnetischenFeldes ................. 17
1.7 DieRollederFelderE; D sowieH; B....................... 18
1.8 ElektrischeLeitunginMetallen .............................. 20
1.8.1 DasOhm’scheGesetz................................ 20
1.8.2 Wechselstrom,Impedanz,Leistung..................... 21
1.9 BeispieleunddidaktischeAnmerkungen ...................... 23
1.9.1 VergleichelektrischerundmechanischerGrößen ......... 23
1.9.2 FeldberechnungenfürSpulenundElektromagnete........ 25
2 ZeitlichkonstanteelektrischeundmagnetischeFelder.............. 31
2.1 ElektrischesFeldundelektrischesPotential.................... 31
2.1.1 DasKonzeptdeselektrischenFeldes ................... 31
2.1.2 DasSuperpositionsprinzip............................ 33
2.1.3 ElektrostatischeKräftesindkonservativ................. 33
2.1.4 DaselektrischePotential ............................. 37
2.1.5 ÄquipotentialflächenundGradient ..................... 39
ix
x Inhaltsverzeichnis
2.2 IntegralsatzvonGauß,DivergenzeinesVektorfeldes ............ 41
2.2.1 Gauß-SatzfürelektrischeundmagnetischeFelder ........ 41
2.2.2 BeweisdesGauß’schenSatzes ........................ 43
2.2.3 Divergenzdeselektrischen(magnetischen)Feldes ........ 45
2.3 AnwendungendesSatzesvonGauß .......................... 46
2.3.1 Kugelsymmetrie .................................... 46
2.3.2 Zylindersymmetrie .................................. 50
2.3.3 Flächensymmetrie................................... 53
2.4 SatzvonStokes,RotationeinesVektorfeldes................... 53
2.5 AnwendungendesSatzesvonStokes ......................... 56
2.6 Vektorpotential,Poisson-Gleichung........................... 58
2.6.1 DasmagnetischeVektorpotential ...................... 58
2.6.2 Poisson-GleichungundBiot-Savart-Gesetz.............. 59
2.7 RandbedingungenanGrenzflächen ........................... 62
2.7.1 ElektrischeFelder ................................... 62
2.7.2 MagnetischeFelder.................................. 63
2.8 WeitereBeispieleunddidaktischeAnmerkungen ............... 64
2.8.1 Genügt das Feld einer Punktladung exakt einem
1=r2-Gesetz?....................................... 64
2.8.2 DieelektrostatischeSelbstenergiedesElektrons.......... 65
3 DieMaxwell’schenGleichungen ................................. 73
3.1 DasInduktionsgesetz....................................... 73
3.1.1 DieLenz’scheRegel................................. 74
3.1.2 Zeitlich veränderlicheLeiterschleifen:Induktionals
FolgederLorentz-Kraft .............................. 75
3.2 KontinuitätsgleichungundVerschiebungsstrom................. 77
3.3 DarstellungderFelderdurchPotentiale ....................... 80
3.4 DasVektorpotentialinderQuantentheorie ..................... 81
3.5 DieGleichungenderElektrodynamik ......................... 84
3.6 ErgänzungenunddidaktischeAnmerkungen ................... 85
3.6.1 InduktionskochplattenundWirbelstrombremsen ......... 85
3.6.2 „OptischeTäuschungen“inderElektrodynamik.......... 85
4 ElektromagnetischeWellenimVakuum .......................... 91
4.1 HerleitungdereindimensionalenWellengleichung .............. 91
4.2 DiedreidimensionaleWellengleichung........................ 94
4.2.1 EbeneWellen....................................... 95
4.2.2 Kugelwellen........................................ 96
4.3 EnergietransportineinerWelle,Poyntingvektor ................ 98
4.4 StrahlungeinesoszillierendenelektrischenDipols ..............100
4.5 InterferenzundBeugung....................................104
4.5.1 InterferenzenamDoppelspalt .........................106
4.5.2 BeugungamEinzelspalt..............................107
Inhaltsverzeichnis xi
4.6 DidaktischeAnmerkungenundErgänzungen...................109
4.6.1 DasKonzeptdesÄthers ..............................109
4.6.2 MessungvonLichtwellenlängenmiteinemGitter ........110
4.6.3 AuflösungsvermögenoptischerInstrumente .............112
5 ElektromagnetischeWelleninMaterie,HohlleiternundKabeln .....119
5.1 ElektromagnetischeWelleninMaterie ........................119
5.1.1 HomogeneMedien ..................................119
5.1.2 ReflexionundBrechunganGrenzflächen ...............120
5.2 ElektromagnetischeWelleninHohlleitern .....................123
5.3 WelleninKoaxialkabeln....................................126
5.4 AnwendungsbeispieleunddidaktischeAnmerkungen ...........128
5.4.1 SpeisungeinerGlühlampedurcheinKoaxialkabel........128
5.4.2 WiekommtdieelektrischeLeistungineinenWiderstand? .130
5.4.3 MikrowelleninHaushaltundSchule ...................131
6 RelativistischeMechanik........................................135
6.1 Einleitung ................................................135
6.2 InertialsystemeundLorentz-Transformation ...................135
6.2.1 Galilei-undLorentz-Transformation ...................136
6.2.2 Zeitdilatation,Längenkontraktion......................138
6.2.3 ExperimentelleTestsderZeitdilatation .................140
6.2.4 TransformationderGeschwindigkeit ...................142
6.3 RelativistischeMasse,ImpulsundEnergie ....................144
6.3.1 Masse,ImpulsundkinetischeEnergie ..................144
6.3.2 Lorentz-TransformationvonEnergieundImpuls .........146
6.3.3 DerrelativistischeDoppler-Effekt......................147
6.4 DasKonzeptderVierervektoren..............................148
6.4.1 VierervektorenfürZeit-RaumundEnergie-Impuls........148
6.4.2 DasVierer-Skalarprodukt.............................149
6.5 AnwendungsbeispieleunddidaktischeAnmerkungen............150
6.5.1 AnmerkungenzurEinstein’schenLichtuhr ..............150
6.5.2 DasZwillingsparadoxonmitMenschen? ................151
6.5.3 RelativitätstheorieundTeilchenbeschleuniger............152
6.5.4 RelativitätstheorieundElementarteilchenphysik..........155
7 RelativistischeElektrodynamik..................................163
7.1 DasMagnetfeldalsrelativistischerEffekt......................163
7.2 TransformationdeselektromagnetischenFeldes ................165
7.2.1 TransformationderFelderE undB....................166
7.2.2 ViererpotentialundViererstromdichte ..................167
7.2.3 ElektrischesFeldeinesrelativistischenTeilchens .........168
7.3 RelativistischeStrahlungsquellen.............................169
7.3.1 Synchrotronstrahlung ................................170
7.3.2 Undulatorstrahlung..................................171