Table Of ContentSpringer-Lehrbuch
Christoph Berger
Teilchenphysik
Eine Einführung
Mit 156 Abbildungen
und 38 Tabellen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona
Budapest
Professor Dr. Christoph Berger
I. Physikalisches Institut
RWTHAachen
SommerfeldstraBe
W-5100 Aachen 1
ISBN-13: 978-3-540-54218-6 e-ISBN-13: 978-3-642-95661-4
DOI: 10.1007/978-3-642-95661-4
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Berge" Chrisloph:
Teilchenphysik: eine Einführung; mit 38 Tabellen 1 Christoph Berger. -
Berlin; Heidelberg; NewYork; London; Paris; Tokyo; HongKong; Barcelona; Budapest:
Springer, 1992
(Springer-Lehrbuch)
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992
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Druck und Einband: Druckhaus Beltz, W-6944 Hemsbach/Bergstraße
54/3140-5 43210 -Gedruckt auf säurefreiem Papier
Vorwort
You can't learn anything without
teaching.
J. A. Wheeler
Dieses Lehrbuch ist - wie viele andere auch - aus Vorlesungen entstanden.
An der Technischen Hochschule Aachen habe ich den Kurs Teilchenphysik
1/11 mehrfach gehalten. Naturgemäß wuchs der Umfang des sich daraus ent
wickelnden Lehrbuchs weit über den Rahmen der Vorlesung hinaus, obwohl
die grundsätzliche Struktur übernommen wurde.
Die Hörer der Vorlesung sind Studenten im 6. und 7. Semester. Ich versu
che daher, ein konsistentes Bild der modernen Teilchenphysik auf der Grund
lage vorhandener Kenntnisse der nichtrelativistischen Quantenmechanik so
wie der Atom- und Kernphysik zu vermitteln. Alle anderen benötigten Hilfs
mittel wie z.B. Dirac-Gleichung und Feynman-Graphen werden im Buch be
reitgestellt. Insbesondere die Behandlung der Feynman-Graphen ist hierin
beispielhaft für eine moderne Form des Lernens. Es ist manchmal unumgäng
lich, zunächst die Anwendung von intuitiv ansprechenden Regeln zu üben,
und erst in einem späteren Teil des Studiums deren exakte Begründung zu
erlernen. Jeder wendet heute Computer zum Berechnen von Funktionen an,
ohne etwas über Turing-Maschinen oder Digitalelektronik usw. zu wissen.
Die Experimente der Teilchenphysik werden zur Zeit immer mit den Vor
hersagen des sog. Standard-Modells verglichen. In diesem Sinne ist auch das
vorliegende Buch eine Abhandlung über das Standard-Modell. Da Physik
keine historische Wissenschaft ist, folge ich in der Entwicklung des Modells
nicht dem geschichtlichen Weg. Es erschien mir richtiger, gleich zu Beginn
die qualitativen Grundlagen zu beschreiben und die ausführliche Behandlung
den späteren Abschnitten zu überlassen. Es ist ganz im Sinne dieses unhisto
rischen Ansatzes, daß z.B. die Gruppe SU3 nicht anhand der Quark-Arten,
sondern über ihre Farben eingeführt wird.
Die Entwicklung des Standard-Modells ist untrennbar mit dem überwäl
tigenden Erfolg der Eichtheorien verbunden. Glücklicherweise konnte ich aber
der Versuchung widerstehen, ein Buch über Eichtheorien zu schreiben. Meine
mangelnde Kompetenz als Experimentalphysiker traf sich hier mit dem Um
stand, daß es einige ausgezeichnete Bücher über das genannte Gebiet gibt.
Hinzu kommt, daß viele der in diesem formalen Rahmen erzielten Resultate
auch mittels der weit anschaulicheren Diskussion des Verhaltens von Wir
kungsquerschnitten bei hohen Energien gewonnen werden können. Diese Er
gebnisse bleiben auch dann richtig, wenn sich herausstellen sollte, daß die
spontane Symmetriebrechung nicht der in der Natur verwirklichte Weg zur
Erzeugung von Massen ist.
VI Vorwort
Die Erfolge des Standard-Modells beim Berechnen der Reaktionswahr
scheinlichkeiten für die verschiedensten Prozesse verstellen manchmal den
Blick darauf, daß sich wichtige Resultate auch ohne ein spezifisches Modell
erreichen lassen. Daher nimmt im zweiten Kapitel des Buches die Betrach
tung von Symmetrieoperationen der Teilchenphysik einen breiten Raum ein.
Besonderer Wert wird hierbei noch auf den Helizitätsformalismus, d.h. auf
eine konsistente Beschreibung des Spins gelegt. Dieser Formalismus ist ge
rade für den Experimentalphysiker von unschätzbarem Wert, wenn es z.B.
darum geht, aus Winkelverteilungen der Reaktionsprodukte auf den Spin von
Teilchen zu schließen. Es ist dann nur konsequent, die Ergebnisse des vierten
und fünften Kapitels über elektromagnetische und elektroschwache Prozesse
ebenso mit Hilfe des Helizitätsformalismus zu diskutieren.
Der vorliegende Text ist auch aus vielen Diskussionen hervorgegangen, die
ich mit jungen Physikern im Rahmen der Anfertigung ihrer Diplom-und Dok
torarbeiten führen konnte. Es wurde deshalb versucht, die meisten der Begriffe
und Formeln, die in der täglichen Arbeit benötigt werden, bereitzustellen. In
einem einführenden Buch ist dies natürlich nur in einem beschränkten Um
fang möglich. Nichtsdestoweniger habe ich das Buch in diesem Sinne auch für
mich selbst geschrieben.
Das Studium der Physik ist sicherlich relativ schwierig. Es ist ganz natür
lich, daß der Anfänger den Text nicht einfach lesen kann, sondern sich den In
halt mit Papier und Bleistift in der Hand erarbeiten muß. Ich hoffe inständig,
daß es mir gelungen ist, die Korrekturen und Verbesserungen am Text soweit
voranzutreiben, daß wenigstens keine groben Fehler übrig geblieben sind.
Aachen, Januar 1992 Christoph Berger
Inhaltsverzeichnis
1. Überblick und Hilfsmittel 1
1.1 Strukturen der Materie . 1
1.1.1 Teilchen und Kräfte. 1
1.1.2 Abstandsskalen und Energieskalen . 4
1.1.3 Schreibweise und Maßsysteme 9
1.2 Die Elementarteilchen 12
1.2.1 Antimaterie . 12
1.2.2 Die Leptonen 14
1.2.3 Hadronen 19
1.2.4 Quarks .... 23
1.2.5 Feldteilchen 26
1.3 Wirkungsquerschnitte und Zerfallsraten . 29
1.3.1 Der Wirkungsquerschnitt. 29
1.3.2 Die Streumatrix . . . . . . . . . . 31
1.3.3 Feynman-Graphen ........ 33
1.3.4 Wirkungsquerschnitte und Streuamplitude 34
1.3.5 Zerfallsraten . 39
Übungen. 41
Literatur . . . . . . . . . . 42
2. Symmetrien und Erhaltungssätze 43
2.1 Die unitäre S-Matrix ....... 43
2.2 Die Drehgruppe und ihre Darstellungen . 46
2.2.1 Drehungen ............ 46
2.2.2 Die Drehgruppe . . . . . . . . . . 47
2.2.3 Darstellungen der Drehgruppe . . 49
2.2.4 Drehgruppe und halbzahlige Spins. . 53
2.2.5 Produkte von Darstellungen ..... 55
2.3 Die Poincare-Gruppe und ihre Darstellungen . 57
2.3.1 Lorentz-Transformationen ..... 57
2.3.2 Die Poincare-Gruppe . . . . . . . . 58
2.3.3 Darstellungen der Poincare-Gruppe 59
2.4 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.1 2-Körperzerfälle . . . . . . . . . . . 61
2.4.2 Partialwellenentwicklung der Streuamplitude . 63
2.4.3 Resonanzen in Formationsexperimenten . . . . 64
VIII Inhaltsverzeichnis
2.4.4 Pion-Resonanzen . . . . . . . 70
2.4.5 Der Spin des Photons. . . . . 71
2.4.6 Der Spin des neutralen Pions 72
2.5 Spiegelungen und Paritätsinvarianz . 73
2.5.1 Die Paritätstransformation . . 73
2.5.2 Die Parität des Photons, des Rho-Mesons und der Pionen 76
2.5.3 Spin und Parität des K-Mesons . . . . . . . . . . .. 78
2.5.4 Paritätsverletzung in der schwachen Wechselwirkung 80
2.6 Die Zeitumkehr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.6.1 Zeitumkehr und das Prinzip
des detaillierten Gleichgewichts . . . . . . 83
2.6.2 Invarianz der Wechselwirkungen unter Zeitspiegelungen 86
2.7 Innere Symmetrien I . . . . . . . . . . . . . 87
2.7.1 Globale Phasentransformationen . . . . . . 87
2.7.2 Die Teilchen-Antiteilchenkonjugation ... 89
2.7.3 Lang- und kurzlebige neutrale K-Mesonen 92
2.7.4 CP-Verletzung im KL-Zerfall. 96
2.8 Innere Symmetrien II . . . . . . . . 102
2.8.1 Das pn-System ...... . 102
2.8.2 Die Form der SU2-Matrizen 103
2.8.3 Darstellungen........ 105
2.8.4 Antiteilchen in der SU2 .. 106
2.8.5 Die Isoinvarianz der Kernkraft . 107
2.8.6 Isospin und Quarks . . . . . . . 109
2.8.7 Reguläre Darstellung und G-Parität . 109
Übungen. 111
Literatur. 112
3. Hadronen in der Quantenchromodynamik 115
3.1 Quarks mit Farbe . . . . . . . 115
3.1.1 Das Statistik-Problem .. 115
3.1.2 Die Gruppe SU3 . . . . . 116
3.1.3 Mesonen als qq-Zustände . 119
3.1.4 Baryonen als qqq-Zustände . 120
3.2 Farbdynamik .. . . . . . . . . . . 121
3.2.1 Gluonen und das Potential der QCD 121
3.2.2 Die laufende Kopplungskonstante . . 126
3.3 Der Aufbau der Hadronen . . . . . . . . . . 128
3.3.1 Die Werte von Spin und Parität im Quarkmodell 129
3.3.2 Hadronen aus u- und d-Quarks . 131
3.3.3 Die Massen der u- und d-Quarks . 135
3.3.4 Hadronen aus u, d, s-Quarks . . . . 136
3.4 Die chromodynamische Hyperfeinstruktur 141
3.4.1 Die Aufspaltung für Hadronen aus u- und d-Quarks 141
3.4.2 Hyperfeinstruktur und "seltsame" Quarks ..... 143
Inhaltsverzeichnis IX
3.5 Elektromagnetische und starke Zerfälle von Hadronen 144
3.5.1 Radiative Zerfälle der Vektormesonen . . . . . 144
3.5.2 Zerfälle der Vektormesonen in Leptonenpaare 147
3.5.3 Radiative Zerfälle der pseudoskalaren Mesonen. 151
3.5.4 Zerfälle in Hadronen . . . . . 153
3.6 Neue schwere Quarks . . . . . . . . . 155
3.6.1 Das Vektormeson J f.,p(3097) . 155
3.6.2 Charmonium, ce ... 158
3.6.3 Hadronen mit Charm . 162
3.6.4 b-Quarks. 164
Übungen. 165
Literatur. 166
4. Elektromagnetische Streup rozesse 167
4.1 Relativistische Fermionen ... . 167
4.1.1 Die Dirac-Gleichung .. . 167
4.1.2 Lösungen der freien Dirac-Gleichung 170
4.1.3 Feynman-Regeln .......... . 177
4.2 Elementare Reaktionen der QED ..... . 180
4.2.1 Elektron-Positron-Vernichtung in JL-JL+ -Paare 180
4.2.2 Die Elektron-Myon-Streuung . 184
4.2.3 Bhabha- und Möller-Streuung 186
4.2.4 Die Compton-Streuung . . . . 187
4.3 Reaktionen mit Hadronen .... . . 189
4.3.1 Elektron-Positron-Annihilation in Hadronen 189
4.3.2 Die elastische Elektron-Nukleon-Streuung 195
4.3.3 Das e7r-System ............... . 199
4.3.4 Inelastische Elektron-Nukleon-Streuung .. . 201
4.3.5 Der elektromagnetische Strom der Hadronen 209
4.4 Prozesse höherer Ordnung . . 211
4.4.1 Die Bremsstrahlung .. 211
4.4.2 Zwei-Photonen-Physik 214
Übungen. 220
Literatur. 221
5. Die elektroschwache Wechselwirkung 223
5.1 Schwache Wechselwirkung von Leptonen 223
5.1.1 Quasielastische v",e--Streuung . 223
5.1.2 Der ß-Zerfall des Myons .... 227
5.2 Schwache Wechselwirkung von Quarks 229
5.2.1 Der ß-Zerfall des Neutrons ... 230
5.2.2 Der Zerfall 7r -+ JLV • • • • • . • 232
5.2.3 Zerfälle von K- und D-Mesonen . 234
5.2.4 Inelastische Neutrino-Nukleon-Streuung . 235
x
Inhaltsverzeichnis
5.3 Elektroschwache Wechselwirkung der Leptonen. 242
5.3.1 Die Entdeckung der neutralen Ströme. 242
5.3.2 Das Glashow-Salam-Weinberg-Modell . 245
5.4 Elektroschwache Wechselwirkung von Quarks 251
5.5 Das Standard-Modell ....' . . . . . . . . . . 253
5.5.1 Die e-e+-Vernichtung in Fermion-Antifermion-Paare 254
5.5.2 Die Erzeugung des W-Bosons
in Quark-Antiquark-Stößen .............. 259
5.5.3 Die CKM-Matrix . . . 261
5.5.4 Higgs-Bosonen ..... 263
5.6 Jenseits des Standard-Modells . 266
5.6.1 Das Parameter-Problem 266
5.6.2 Die große Vereinheitlichung 269
5.6.3 Das Hierarchie-Problem 274
Übungen . 277
Literatur. 278
Anhang .. 281
I. Eigenschaften von Teilchen . 283
Gauge and Higgs Bosons 283
Leptons 284
Mesons. . . . . . . . . . 286
Baryons . . . . . . . . . 300
II. Clebsch-Gordan Koeffizienten, Kugelflächenfunktionen
und d-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Sachverzeichnis 311
..
1. Uberblick und Hilfsmittel
1.1 Strukturen der Materie
1.1.1 Teilchen und Kräfte
Das endgültige Ziel physikalischer Forschung ist die Aufstellung einer Theo
rie der Materie. Als leitendes Prinzip in diesem Zusammenhang hat sich die
Hypothese vom diskontinuierlichen Aufbau der Materie durchgesetzt. Nach
Feynman ist diese Hypothese sogar die wichtigste wissenschaftliche Erkennt
nis überhaupt [1.1]. Etwas salopp ausgedrückt bedeutet sie, daß von den
größten bis zu den kleinsten Abständen Materie in Klumpen auftritt. Der
Erfolg war keineswegs a pri01i klar, hatte doch gerade im Bereich der Atome
diese Idee große Schwierigkeiten, endgültig anerkannt zu werden. Wir wissen
zwar, daß schon die griechische Naturphilosophie (Demokrit) die Überlegung
äußerte, die materielle Welt sei aus winzigen, unteilbaren Bausteinen, den
»Atomen", aufgebaut. Aber noch gegen Ende des 19. Jahrhunderts standen
besonders in der deutschen physikalischen Tradition manche prominente For
scher (z. B. E. Mach1) dem atomistischen Weltbild sehr skeptisch gegenüber.
Im Rahmen der Teilchenphysik untersucht man die kleinsten Strukturen.
Nach einer Krise der atomaren Vorstellungen in den 60er Jahren beschreiben
wir heute im sog. Standard-Modell den Aufbau der Materie aus einfachen,
sehr kleinen « 10-18 m) Konstituenten, den eigentlichen Elementarteilchen.
Diese Konstituenten teilen wir in 2 Klassen ein:
1. Die Leptonen. Der bekannteste Vertreter dieser Klasse von Teilchen ist
das Elektron, e-.
2. Die Quarks.2 Die beiden wichtigsten Verteter sind das u- (up) und das
d- (down) Quark.
1 E. Mach (1838-1916) war
Die Konstituenten üben aufgrund verschiedener Wechselwirkungen Kräfte ein berühmter und einfluß
aufeinander aus. Die Kräfte können zu Bindungen führen. Wir kennen zur reicher österreichischer Phy
Zeit drei Arten von Wechselwirkungen: siker und Philosoph.
2Der im Deutschen an
1. Die starke Wechselwirkung, Weichkäse erinnernde Name
Quark wurde von dem ameri
2. Die elektroschwache Wechselwirkung,
kanischen Physiker M. Gell
3. Die Gravitation.
Mann (geb. 1929) geprägt
und der Überlieferung zu
Die Erklärung aller Naturerscheinungen durch möglichst wenige fundamentale
folge aus dem Buch "Finne
Wechselwirkungen gehört zum Wesen der modernen Physik. Newton deutete
gans Wake" von James Joyce
Schwerkraft und Planetenbewegung durch sein Gravitationsgesetz. Elektri- entnommen.
