Table Of ContentTechnische
Stromu ngslehre
Von
Dr.-lng. Bruno Eck
Mit 278 Abbildungen
Berlin
Verlag von J uli us Springer
1941
AIle Rechte, insbesondere das der iJbersetzung.
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright 1941 by Julius Springer in Berlin.
ISBN-13: 978-3-642-98713-7 e-ISBN-13: 978-3-642-99528-6
DOl: 10.1007/978-3-642-99528-6
Vorwort.
Del' seit elillger Zeit vergriffenen "Einfiihrung in die technische
Stromungslehre", die in erster Linie fiir den Physiklehrer bestimmt war
folgt nunmehr ein tiefer gehendes Werk, das sich an Ingenieure, Stu
denten, die Industrie und andere Interessenten del' Flugphysik wendet.
Dem Aufbau des Buches liegen folgende Gesichtspunkte zugrunde:
1. Welches ist die einfachste Form, in del' die Hauptgesetze del' Stro
mungslehre abgeleitet und dargestellt werden konnen? 2. Welche Er
gebnisse del' theoretischen und experimentellen Forschung sind in erster
Linie von praktischem Nutzen? Zur Erreichung dieses Zieles wurden
die mathematischen Hilfsmittel auf das unbedingt Notwendige be
schrankt (Infinitesimalrechnung), durch zahlreiche Versuchs- und Zah
lenbeispiele die Anwendung der Gesetze gezeigt, wahrend Anschauungs
mittel del' verschiedensten Art zum besseren Verstandnisschwieriger
Erscheinungen herangezogen wurden.
Von einer "Technischen Stromungslehre" wird del' Ingenieur ebenso
wie del' Studierende VOl' allem eine quantitative und qualitative Be
schreibung del' Reibungsauswirkungen erwarten. Diese Fragen sind aus·
fiihrlicher behandelt und bilden den Kernpunkt des Buches. So ist z. B.
dem Ablosungsproblem, mit dem del' Praktiker wohl von allen Gebieten
del' Stromungslehre am meisten zu tun hat, ein weiter Raum gewidmet.
Da wir in diesem Zentralproblem del' Stromungslehre noch sehr weit
gehend auf den Versuch angewiesen sind, ist eine den Ingenieur inter
essierende Darstellung ohne Dadegung vieleI' Versuchsergebnisse und
Anschauungsmittel unmoglich. Es wurde versucht, die wichtigsten phy
sikalischen Erscheinungen in Reinkultur zu zeigen, wobei besonders ty
pische technische FaIle als Beispiele gewahIt wurden. Eine Reihe vom
Verfasser entwickelter Hilfsmittelleistete dabei gute Dienste.
Wahrend eine groBe FiiIle von mehr mathematisch ausgerichteten
Werken del' Stromungslehre zur Verfiigung steht, fehlte bisher eine mehr
dem Techniker zusagende knappe Darstellung. Vielleicht kann das vor
liegendeBuch hier etwas ausgleichend wirken und gleichzeitig den weiter
strebenden Leser schonend auf weitergehende Darstellungen vorbereiten.
Dazu sind im Kleindruck etwas schwierigere und zunachst nicht sehr
wichtige Probleme angeschnitten, wahrend zahlreiche Literaturangaben
und ein Literaturverzeichnis am SchluB des Buches mit dem Schrifttum
bekannt machen.
IV Vorwort.
Von den 278 Abbildungen des Buches stammen 220 aus eigenen Ver
suchen und Entwiirfen. Der Rest ist mit Quellenangabe entlehnt.
Der Verfasser beabsichtigt, diesem Werk eine Versuchs- und Labo
ratoriumstechnik der Stromungslehre folgen zu lassen, die ebenfalls in
erster Linie fiir den Praktiker und die Industrie bestimmt ist. Die Her
ausgabe dieses Buches wird allerdings erst nach Kriegsende erfolgen
konnen.
Bei der Durchsicht der Korrekturen fand ich sehr wertvolle Unter
stiitzung beiden Herren Studienrat Fritz Friedrichs, Detmold und
Studienrat Dr. phil. Kirchhoff, Koln. Fiir ihre Hilfe und mannig
fachen RatschHige darf ich an dieser Stelle meinen besonderen Dank
zum Ausdruck bringen.
Der Verlag sorgte in vorbildlicher Weise fiir die Ausstattung des Bu
ches, insbesondere bei der Herstellung des umfangreichen Bildmateriales
und beriicksichtigte meine zahlreichen Wiinsche, was ich mit bestem
Dank betonen mochte.
Koln, im Oktober 1940.
Bruno Eck.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
I. Hydrostatik . . . I
1. Der statische Druck I
2. Messung des Druckes 2
3. Gleichgewicht der Atmosphii-re 4
II. BewegliDgslehre . . . . . . . . 9
4. Vergleich mit der Bewegung fester Korper . 9
5. Allgemeine Bewegungsgleichungen. . . . . 14
a} Stationare Bewegung . . . . . . . . . 15
b} Die Bemoullische Gleichung fUr die Rotationsbewegung 17
c} Nichtstationare Bewegung. . . . . 17
d} Ableitung bei veranderlichem Druck. 18
e} Unterdruck . . . . . . . . . 18
f} Staudruck. . . . . . . . . . 20
g} GasausfluB aus einem ;Behalter . 21
h} Weitere Beispiele. . . . . . . 22
i} AbreiBen der Stromung in einem Abfallrohr . 23
k} Beispiel fiir nichtstationare Stromung. . . . 24
6. Krafte senkrecht zur Stromungsrichtung. . . . . . 26
7. "Obergang von einer Stromlinie zur Gesamtstromung 27
8. Drehungsfreie Kreisbewegung. . . . . . 28
9. Mittlere Drehung eines kleinen Teilchens . 31
10. Zirkulation . . . . 31
ll. Das Potential. . . . . . . . . . . . . 33
12. Energiebetrachtung . . . . . . . . . . 34
13. Weitere Betrachtungen fiber Wirbelbewegungen 36
14. Dicke des Wirbelkemes . . . . . . . . . . . 37
15. Stellen der groBten und kleinsten Geschwindigkeiten . 38
16. Quellen und Senken. . 38
a} Grundsatzliches . . . . . . . . . . . . . . . . 38
b} "Oberlagerungsgesetz . .. . . . . . . . . . . . . 39
c} Zusammensetzung einer Parallelstromung mit einer Quelle 39
d} Zusammensetzung von Quelle und Senke . . . . . . . 40
e} Doppelquelle. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 41
f} Uberlagerung von Doppelquelle und Quelle und Senke . 42
g} Zusammensetzung von Quelle und Wh:bel (Wirbelquelle) 43
h} Doppelquelle und Parallelstromung. . . . . . 44
17. Graphische Konstruktion von Stromungsbildem . . . 46
18. Genauere Verfahren ............... 48
19. Besonderheiten der rotationssymmetrischen Stromung . 52
20. Genauere mathematische Betrachtung. . . . . . . . 53
21. Konstruktion von Stromungsbildem mit Hilfe der Stromfunktion. 55
22. Experimentelle Darstellung der reibungsfreien Stromung. . . . . 56
VI InhaltBverzeichnis.
Selte
23. Impulssatz . . . . . . . . . . . . 59
a) Ableitung . . . . . . . . . . . 59
b) Die Kugel im scbragen Luftstrahl . 61
c) Ablenkung eines Strahles durch eine Schneide . 62
d) Wirkung eines Schaufeigitters . . . . . . . . 63
e) Berechnung des Sto.Bverlustes . . . . . . . . 65
f) Anwendung des Impulssatzes bei beliebigen freien Stromungen 68
g) Auftrieb ............. . 69
h) Impulsmomente (Flachensatz) . . . . . 72
24. Reibungsfreie Stromung in offenen Rinnen 73
m. EinDuB der Reibung bei ablOsungsfreien 8tromungen 76
25. Innere Reibung infolge Zahigkeit ... . 76
26. Ahnlichkeitsgesetz ......... . 79
27. Bewegungsgleichungen mit Reibungsglied 83
28. Stromungsformen . . . . . . . 84
29. Stromungswiderstand in Rohren 87
a) Allgemeine Bemerkungen .. 87
b) Das glatte Rohr . . . . . . 88
c) Das rauhe Rohr ..... . 89
d) Geschwindigkeitsverteilung bei der Rohrstromung 93
e) Korrektur des GeschwindigkeitsgIiedes in der Bernoullischen
.
"Gieichung . . . . . . . . . . . . . 95
30. Eingehendere Betrachtung der Turbulenz. . . 96
a) GrundsatzIiches . . . . . . . . . . . . 96
b) Einflu.B der Wandrauhigkeit ...... . 98
c) Besondere Betrachtungen iiber die Rohrstromung 98
d) Glattes Robr. . . . . . . . . . . . . 99
31. Begriff der hydraulischen Glatte . . . . . 100
32. Besondere Angaben fiir gewalzte Stahlrohre 102
33. Druckverlust in geschichteten Stoffen. . . 103
34. Besondere Bemerkungen . . . . . . . . . . 103
35. Rohrreibungswiderstand bei pulsierender Durchflu.Bstromung . 103
36. Aufwertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
37. Anlaufstrecke .................... . 107
38. Stromung in geraden Rohren nicht~ kreisformigen Querschnittes . 109
39. Rohrreibung bei Expansion der Gase im Rohr . 109
40. Vermischung eines freien Strahles . III
41. Oberflachenwiderstand 114
a) Grenzschichtbet;achtungen 114
b) Impulsverfahren nach Betz 119
IV: Das AblOsungsproblem 121
42. Allgemeines ....... . 121
43. Ablosung an schaden Kante~ 122
44. Ablosung in divergenten Kanii.Ien (Diffusoren) 123
45. Ablosung in rotierenden Kanii.len. . . . . 132
46. Dimensionslose Edassung des Widerstandes 133
47. Kugeistromung . . 134
48. Kriimmer . . . . . . . . . . . . . . . 138
49. Ablosung in Diisen . . . . . . . . . . . 145
50. Trennung und Vereinigung von Rohrverzweigungen . 149
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
51. Ventile und Absperrmittel ............... . 150
52. Stromungsverluste infolge scharfer Kanten; Kontraktion usw. 151
53. Unstetige Querschnittserweiterung . . . 152
54. Unstetige Rohrverengung . . . . . . . . 153
55. Formwiderstand, Oberflachenwiderstand. . 154
56. Bewegung im Totwasserraum. . . . . . . 155
57. Druckverteilung bei Kugeln und Zylindem . 158
58. Beeinflussung des Widerstandes durch die Ausbildung der Vorder-
kante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159·
59. Fiihrt sehr starke Verzogerung immer zur Ablosung? 160
60. Widerstand von Luftschiffkorpem 161
61. Widerstand von Fahrzeugen . . . . . . . 163
62. Schwebende Korper .......... 164
63. Zusammenstellung von Widerstandsziffem . 165
64. Die Hauptgesetze der Ablosung (Zusammenstellung) 166
V. Der Tragflfigel • . . . . 167
65. Allgemein:es 167
66. Das Polardiagramm 169
67. Ents~hung der Auftriebskraft 170
68. Der unendlich lange Flugel . 175
69. Druckpunkt ....... . 176
70. Der endlich lange Fliigel. . . 177
71. Bestiitigung der Tragfliigeltheorie durch den Versuch . 182
72. EinfluB der UmriBform des Flugels. . . . . . 184
73. Polare des ganzen Flugzeuges. . . . . . . . . 186
74. Mittel zur Auftriebserhohung eines Tragfliigels . 187
75. Druckverteilung am Tragflugel ....... . 188
76. Versuchswerte .............. . 189
77. AbreiBen der Stromung, Kennzahl, Turbulenzeinfliisse . 192
VI. Hllfsmittel zur Vermeidung der AblOsung . 196
78. Grenzschichtabsaugung . 196
79. Mitbewegte Wand. . . . 198
80. Ausblasen von Druckluft . 199
81. Leitschaufeln . 199
Vll. Kavitation. . . . 205
82. Allgemeines 205
83. Praktische Auswirkungen 205
84. Physikalische Erganzungen • 208
85. Erosion durch Tropfenschlag . 211
VIlI. Gasdyruunik . . . . . . . . . . 211
86. Physikalische Ableitung der Schallgeschwindigkeit 211
87. Technische Ableitung der Schallgeschwindigkeit. . 212
88. Der Machsche Winkel. . . . . . . . . . . . . 213
89. Allgemeine thermodynamische Beziehungen .......... 215
90. Konstruktion ebener Stromungsbilder bei 1Jberschallgeschwindigkeit 217
91. Der VerdichtungsstoB . . . . . . . . . . . . . . . . 220
92. Lavaldiisen .................... 222
93. EinfluB der Kompressibilitat bei Unterschallstromungen 224
94. Tragfliigeleigenschaften bei Vberschallstromungen. . . . 226
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
IX. Stromungstoohnische Messungen . . . . . . . . . . . . . . .. 228
95. DruckmeBgel'ate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 228
96. Messung von Druck und Geschwindigkeit in offener Stl'iimung. 231
97. Feststellung del' Striimungsrichtung mit Staugeraten . 235
98. Messung mit Diisen, Blenden und Venturirohren . 237
99. GefiiBmessungen . . . . . . . . . 243
100. 'Oberfallmessungen . . . . . . . . . . 244
101. Direkt anzeigende DurchfluBmesser. . . . . . 245
102. 1m Fliissigkeitsstl'om sich drehende MeBgerat.e . 246
Literaturverzeichnis . . . . 248
Namen- und Sachverzeichnis 250
I. Hydrostatik.
1. Der statische Druck.
Die meisten Erscheinungen del' Rydrostatik lassen sich durch eine
genaue Betrachtung des Begriffes "Druck" leicht erklaren. Diesel' Be
griff, del' bei del' Bewegung von Fliissigkeiten eine groBe Rolle spielt, sei
deshalb hier etwas genauer behandelt. Wir setzen Reibungslosigkeit del'
Fliissigkeit voraus. Reibungslos wollen wir eine Fliissigkeit dannnennen,
wenn beispielsweise auf ein wiirfel£ormiges Teilchen nul' Normalkrafte
un~keine Tangentialkrafte wirken (Abb. 1). In Anlehnung an die aus del'
Festigkeitslehre bekannten Begri££e nennen WIT die Normalkraft je Fla
cheneinheit den Druck p; eine Tangentialkraft dagegen, die wir ebenfalls
auf die Flacheneinheit beziehen (deren Behandlung spateI' erfolgen solI),
nennen wir SchubspamlUng 7:.
Abb.l. Abb.2.
Wir betrachten ein GefaB mit einer Fliissigkeit (Abb. 2) und wollen
die Krafte bzw. Driicke kennenlernen, die von del' Fliissigkeit auf die
GefaBwand ausgeiibt. werden. Beginnen wir mit dem Boden. Ein etwa
in ihn eingesetztes Kolbchen gestattet Ieicht die Auswiegung del' Krafte.
Die hierbei wirkende Gesamtkraft ist offensichtlich gleich dem Ge
wicht des Fliissigkeitszylinders tiber dem Kolben. Ist F die Kolben
£Iache und y das spez. Gewicht del' Fliissigkeit, so ist F . p = F .71, • y ,
d. h.
p=h·y. (1)
Nun machen wir denselben Versuch an einer Seite des GefaBes, etwa
in del' Rohe 71,' von del' Oberflache. Mit einem kleinen reibungsfreien
KOlbchen ist die Messung in del' gleichen Weise leicht durchfiihrbar. Bei
del' Berechnung kommen wir jedoch sofort in einige Verlegenheit. Eine
Eck, Stromungslehre. I
2 Hydrostatik.
Gewichtsberechnung wie vorhin ist hier nicht moglich. Wohl ist in der
Tiefe hi der Druck senkrecht nach unten aus Gl. (1) leicht zu ermitteln.
Aber es drangt sich die Frage auf: wie andert sich der Druck, wenn bei
Beibehaltung der Tiefe die Bezugsebene ihre Richtung andert 1
Zur Beantwortung dieser Frage betrachten wir ein beliebig kleines
Teilchen, dem wir aus ZweckmaBigkeitsgriinden die Form eines Prismas
geben, dessen Grundflache ein rechtwinkliges Dreieck ist (Abb.2). An
der stark vergroBerten Darstellung dieses Teilchens (Abb.3) unter-
suchen wir die" Gleichgewichtsbedingun
gen. Auf der waagerechten Seite AB
8 A
ist der Druck pi = hi . y, auf den anderen
Seiten AC und BC ist er unbekannt. Wir
bezeichnen den Druck auf AC mit p" und
auf CB mit PIX' Die Hypotenuse des Drei
ecks habe die Lange LI b. Da nur Nor-
'C
malkrafte vorhanden sind, ist das Gleich
Abb.3.
gewicht von drei Kraften zu untersuchen.
Die Lange des Prismas senkrecht zur Zeichenebene sei l. Krafte auf
Seite AB: pi . LI b . cos IX ·l ,
C B : PIX • LI b ·l,
AC: pIt ·Llb . sin IX·l.
Wir setzen die Summe der Krafte in horizontaler und vertikaler
Richtung gleich:
senkrechte Krafte: pi . LI b . l . cos IX = PIX • LI b . l . cos IX ,
horizontale Krafte: p". LI b·l . sin IX = PIX • LI b ·l . sin IX ;
hieraus folgt: pi = p" = PIX •
Wir finden somit den wichtigen Satz: Der Druck ist, auBer vom
spez. Gewicht der Fliissigkeit, nur abhangig von der Hohe,
aber unabhangig von der Richtungl (Pascal). Mit Riicksicht auf
spatere Anwendungen sei als Beispiel im folgenden die Druckmessung
behandelt.
2; Messung des Druckes.
Verbindet man ein GefaB (Abb. 4;) mit einer seitlichen Steigrohre, so
muB in ihr aus den oben angefiihrten Griinden die Fliissigkeit so hoch
steigen wie im GefaB. Die Steigrohre kann also zur Feststellung des
Wanddruckes benutzt werden. Da das MeBrohr nichts davon weiB, wie
1 Bei fast allen bekannten Fliissigkeiten trifft dieser Satz zu. Sobald jedoch
eine "Reibung der Ruhe" vorhanden ist, verliert der Satz selbstverstandlich seine
Giiltigkeit. Diese Bemerkung bedarf deshalb einer besonderen Betonung, weil es
praktisch nicht unwichtige fliissigkeitsahnliche Gebilde gibt, die merkliche Schub
spannungen iibertragen. Hierzu gehort z. B. Kohlenstaub, iiberhaupt feinkorni
ges Material.
