Table Of ContentStudium Technik
Gerhard Henning
Andreas Jahr
Uwe Mrowka
Technische Mechanik
mit Mathcad, Matlab
und Maple
Grundlagen, Beispiele und
numerische Lösungen
Gerhard Henning
Andreas Jahr
UweMrowka
Technische Mechanik
mit Mathcad, Matlab
und Maple
Aus dem Programm Grundlagen _________ ____
Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Technische Mechanik für Ingenieure Band 1 - 3
von J. Berger
Lehrsystem Technische Mechanik mit Lehrbuch,
Aufgabensammlung, Lösungsbuch sowie Formeln
und Tabellen
von A. Böge und W. Schlemmer
Technische Mechanik mit Mathcad,
Matlab und Maple
von G. Henning, A. Jahr und U. Mrowka
Keine Panik vor Mechanik!
von 0. Romberg und N. Hinrichs
Vieweg Taschenlexikon Technik
herausgegeben von A. Böge
Thermodynamik für Ingenieure
von K. Langeheinecke, P. Jany und E. Sapper
Werkstoffkunde und Werkstoffprüfung
von W. Weißbach
Aufgabensammlung Werkstoffkunde
und Werkstoffprüfung
von W. Weißbach und M. Dahms
vieweg __________________ _./
Gerhard Henning
Andreas Jahr
UweMrowka
Technische Mechanik
mit Mathcad, Matlab
und Maple
Grundlagen, Beispiele
und numerische Lösungen
Mit 69 Abbildungen
I I
Studium Technik v1eweg
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http:jjdnb.ddb.de> abrufbar.
1. Auflage März 2004
Alle Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 2004
Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH,
Wiesbaden, 2004
www. vieweg.de
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt.
Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes
ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbe
sondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und
die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gehleichtem Papier.
ISBN 978-3-528-03966-0 ISBN 978-3-663-12399-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-12399-6
V
Vorwort
Die Idee zu diesem Buch ergab sich bei der Durchführung der Wahlpflichtveranstaltung "An
gewandte Mechanik" im Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik der Fachhochschu
le Düsseldorf. Diese Vorlesung richtet sich an Studierende, die mit den Grundlagen der Mecha
nik durch den Besuch der Grundvorlesung "Technische Mechanik" vertraut sind.
Immer noch kann man - insbesondere in den Übungsveranstaltungen - beobachten, wie Studie
rende bei der numerischen Lösung der Aufgaben den vertrauten Taschenrechner einsetzen und
bei der Eingabe von Zahlenkolonnen den Eindruck vermitteln, als betrachteten sie dies als eine
sinnvolle Tätigkeit. Vor lauter Beschäftigung mit den Daten geht meist der Blick für das We
sentliche verloren. Die Autoren sind der Auffassung, dass diese Art der numerischen Lösungen
eigentlich der Vergangenheit angehört.
Im Rahmen der Veranstaltung "Angewandte Mechanik" werden die zugehörigen Übungen im
Rechnerpool des Fachbereichs durchgeführt. Den Studierenden wird demonstriert, wie Auf
gaben der Mechanik entweder ganz oder in wesentlichen Teilen mithilfe moderner Programme
gelöst werden können. Dabei werden die Studierenden insbesondere dazu angeleitet, den Weg
zur Lösung der Aufgaben zu strukturieren und erst danach die Programme zur numerischen
Lösung und ggf. zur deren grafischen Darstellung einzusetzen.
Das vorliegende Buch will kein weiteres Lehrbuch der Technischen Mechanik sein, Lehrbücher
dieser Art sind in ausreichender Zahl auf dem Markt vorhanden. Anliegen dieses Buches ist die
exemplarische Lösung von Aufgaben aus verschiedenen Gebieten der Mechanik unter Einsatz
geeigneter Software. Diese Beispiele sind als Anregung für den Leser gedacht, beim Lösen
eigener Aufgaben aus dem Bereich der Mechanik ebenfalls nach Möglichkeiten des Einsatzes
moderner Programme wie Mathcad 1, Matlab2 oder Maple3 zu suchen. Wenn dies auch kein
Lehrbuch der Mechanik ist, so werden doch am Anfang eines jeden Kapitels die Grundlagen
übersichtlich zusammengestellt, zur ausführlichen Herleitung wird auf die im Literaturver
zeichnis angegebene Fachliteratur verwiesen.
Jedes der behandelten Beispiele wird mit den drei Softwareprodukten Mathcad (Prof. Dr. Hen
ning), Matlab (Prof. Dr. Jahr) und Maple (Dipi.-Phys. Ing. Mrowka) durchgerechnet, die zu
den wichtigen aktuellen Programmen auf dem Markt gehören. Die Behandlung der Aufgaben
mit den drei unterschiedlichen Programmen stellt ein Angebot an den Leser dar, der mögli
cherweise schon Erfahrung im Umgang mit einem der Programme besitzt und sich damit be
gnügt, alleine diesen Teil der Lösungen zu studieren. Darüber hinaus gibt es dem interessierten
1 Mathcad ist eine geschützte Marke von Mathsoft Engineering & Education, Inc. Vertrieb:
Softline AG Lange Str. 51 D-77652 Offenburg.
2 Matlab ist eine geschützte Marke von The Mathworks, Vertrieb: The Mathworks GmbH
Friedlandstraße 18 D-52064 Aachen.
3 MapleT ist eine geschützte Marke von Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. Vertrieb:
Scientific Computers GmbH Friedlandstraße 18 D-52064 Aachen
VI Vorwort
Leser die Möglichkeit die Unterschiede zu studieren, die sich beim Einsatz der drei Programme
ergeben. Aus Gründen der Platzersparnis wurde - von einführenden Beispielen abgesehen-bei
den Lösungen mit Matlab und Maple darauf verzichtet, alle Diagramme, die in den Mathcad
Lösungen enthalten sind, nochmals mit Matlab und Maple zu erstellen. Dasselbe gilt für die
Ausgabe von Zwischenergebnissen und Endergebnissen, sofern sie umfangreich sind.
Die Autoren legen dabei Wert auf die Strukturierung des für alle Programme gemeinsamen
Lösungsweges. Damit ist auch die Erweiterungen auf den Einsatz weiterer existierender Pro
gramme ohne Schwierigkeit möglich.
Sicher lassen sich auch die im Buch behandelten Aufgaben noch umfassender mithilfe der Pro
gramme lösen, worauf hier aus didaktischen Gründen verzichtet wurde. Der Leser möge bei
Interesse den weiterführenden Weg der Lösung mit Mathcad, Matlab und Maple beschreiten.
Das Buch bietet schließlich für den Anfänger jeweils eine kurze Einführung in die drei Pro
gramme, wobei die Elemente erklärt werden, die für die Lösung der Aufgaben benötigt werden.
Im Übrigen sprechen die Musterlösungen meist eine deutliche Sprache und sind nahezu selbst
erklärend. Wie oft, so gilt auch hier, dass man das Programmieren an Beispielen erlernen kann.
Darüber hinaus wird auf die Handbücher der Programm-Hersteller verwiesen. Wo es den Auto
ren sinnvoll erschien, sind hilfreiche Kommentare und Anmerkungen eingefügt.
Die Vorlesung "Angewandte Mechanik" wurde von den Studierenden mit viel Interesse aufge
nommen, sie waren angetan vom Einsatz moderner Verfahren in der Lehre und wünschten sich
eine Ausweitung auch auf andere Veranstaltungen. Vielleicht kann das vorliegende Buch dazu
eine Anregung geben. Im Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik unserer Hoch
schule soll der aufgezeigte Weg nach der positiven Pilotphase in einer Wahlpflicht
Veranstaltung künftig auch in den Grundvorlesungen der Technischen Mechanik beschritten
werden. Die zugehörigen Übungen werden dann in Gruppen im Rechnerpool durchgeführt.
Das Buch enthält zusätzliche Übungsaufgaben, wobei die Lösungsstrategien nicht mehr aufge
führt werden. Hier ist die Eigeninitiative der Studierenden angesprochen. Die Lösungen dieser
Übungsaufgaben mithilfe des Einsatzes von Mathcad, Matlab und Maple sind jedoch im Inter
net verfügbar über www.vieweg.de, dann auf "Service für Privatkunden",-+Downloads,
Bereich Technik.
Schließlich möchten die Autoren dem Vieweg Verlag danken, besonders Herrn Thomas
Zipsner, der unsere Idee zu diesem unkonventionellen Mechanik-Buch sofort positiv aufge
nommen und die Realisierung des Buches tatkräftig unterstützt hat.
Düsseldorf, im November 2003 G. Henning
A. Jahr
U. Mrowka
Zum Gedenken an l:TT) JlVtlJlTJ TOU
Prof. Dr. Theodosis Papatheodosiou Ka8. Ap. 0wö6alJ nana8wöoaiou
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Gleichgewicht starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. 1
Grundlagen............................................................................................ 1
Aufgabe 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Lösungsweg zu Aufgabe 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Lösung der Aufgabe I. 1 mithilfe von Mathcad ............................................ 4
Lösung der Aufgabe 1.1 mithilfe von Matlab .............................................. 6
Lösung der Aufgabe 1.1 mithilfe von Map1e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Aufgabe I .2 ........................................................................................... 11
Lösungsweg zu Aufgabe 1.2 ................................................................ 11
Lösung der Aufgabe 1.2 mithilfe von Mathcad .......................................... 12
Lösung der Aufgabe 1.2 mithilfe von Matlab ............................................. 13
Lösung der Aufgabe 1.2 mithilfe von Maple .............................................. 15
Aufgabe 1.3 ........................................................................................... 17
Lösungsweg zu Aufgabe 1.3 ................................................................ 18
Lösung der Aufgabe 1.3 mithilfe von Mathcad .......................................... 19
Lösung der Aufgabe 1.3 mithilfe von Matlab ............................................. 20
Lösung der Aufgabe 1.3 mithilfe von Maple .............................................. 23
2 Ermittlung von Querkraft und Momentenlinien ......................................... 26
2.1 Q- und M-Linien für den geraden Balken in der Ebene ................................... 26
Grundlagen ..................................................................................... 26
Aufgabe 2.1 .................................................................................... 27
Lösungsweg zu Aufgabe 2.1 ........................................................... 27
Lösung der Aufgabe 2.1 mithilfe von Mathcad ...................................... 28
Lösung der Aufgabe 2.1 mithilfe von Matlab ......................................... 31
Lösung der Aufgabe 2.1 mithilfe von Maple .......................................... 34
Aufgabe 2.2 .................................................................................... 37
Lösungsweg zu Aufgabe 2.2 ........................................................... 38
Lösung der Aufgabe 2.2 mithilfe von Mathcad ...................................... 38
Lösung der Aufgabe 2.2 mithilfe von Matlab ......................................... 39
Lösung der Aufgabe 2.2 mithilfe von Maple ......................................... .41
2.2 Schnittgrößen für den Kreisbogen ............................................................ .43
2.2.1 Kreisbogen in der Ebene mit radiale Belastung .................................... .43
Grundlagen ............................................................................... .43
VIII Inhaltsverzeichnis
Aufgabe 2.3 ...............................................................................4 4
Lösungsweg zu Aufgabe 2.3 ..................................................... .44
Lösung der Aufgabe 2.3 mithilfe von Mathcad. ................................ .45
Lösung der Aufgabe 2.3 mithilfe von Matlab ................................... .47
Lösung der Aufgabe 2.3 mithilfe von Maple ................................... .48
2.2.2 Kreisbogen in der Ebene mit Belastung senkrecht zur Ebene ................... 51
Grundlagen ................................................................................5 1
Aufgabe 2.4 ...............................................................................5 3
Lösungsweg zu Aufgabe 2.4 ......................................................5 3
Lösung der Aufgabe 2.4 mithilfe von Mathcad. ................................. 53
Lösung der Aufgabe 2.4 mithilfe von Matlab .................................... 56
Lösung der Aufgabe 2.4 mithilfe von Maple .................................... 58
3 Ermittlung von Spannungen .................................................................... 61
3.1 Biegspannungen im Balken ................................................................... 61
Grundlagen ..................................................................................... 61
Aufgabe 3.1 .................................................................................... 62
Lösungsweg zu Aufgabe 3.1 ........................................................... 63
Lösung der Aufgabe 3.1 mithilfe von Mathcad ......................................6 5
Lösung der Aufgabe 3.1 mithilfe von Matlab .........................................6 9
Lösung der Aufgabe 3.1 mithilfe von Maple ..........................................7 1
Aufgabe 3.2 .................................................................................... 74
Lösungsweg zu Aufgabe 3.2 ........................................................... 75
Lösung der Aufgabe 3.2 mithilfe von Mathcad ......................................7 5
Lösung der Aufgabe 3.2 mithilfe von Matlab .........................................7 7
Lösung der Aufgabe 3.2 mithilfe von Maple ..........................................7 8
3.2 Spannungstransformation ...................................................................... 78
Grundlagen ..................................................................................... 78
Aufgabe 3.3 .................................................................................... 81
Lösungsweg zu Aufgabe 3.3 ........................................................... 81
Lösung der Aufgabe 3.3 mithilfe von Mathcad ...................................... 81
Lösung der Aufgabe 3.3 mithilfe von Matlab ......................................... 83
Lösung der Aufgabe 3.3 mithilfe von Maple .......................................... 84
Aufgabe 3.4 .................................................................................... 86
Lösungsweg zu Aufgabe 3.4 ........................................................... 86
Lösung der Aufgabe 3.4 mithilfe von Mathcad ...................................... 87
Lösung der Aufgabe 3.4 mithilfe von Matlab ......................................... 88
Inhaltsverzeichnis IX
Lösung der Aufgabe 3.4 mithilfe von Maple ..........................................9 0
4 Haftung und Reibung .............................................................................. 92
Grundlagen ......................................................................................... 92
Aufgabe 4.1........................................................................................ 94
Lösungsweg zu Aufgabe 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... 94
Lösung der Aufgabe 4.1 mithilfe von Mathcad ...........................................9 5
Lösung der Aufgabe 4.1 mithilfe von Matlab ............................................. 97
Lösung der Aufgabe 4.1 mithilfe von Maple ..............................................9 8
Aufgabe 4.2 ...........................................................................................9 9
Lösungsweg zu Aufgabe 4.2 ................................................................ 100
Lösung der Aufgabe 4.2 mithilfe von Mathcad .......................................... 101
Lösung der Aufgabe 4.2 mithilfe von Matlab ............................................ 103
Lösung der Aufgabe 4.2 mithilfe von Maple ............................................. 105
5 Elastomechanik des Balkens/Stabes ........................................................ 107
5.1 Ermittlung von Verschiebungen und Verdrehungen ....................................... 107
Grundlagen .................................................................................... 107
Aufgabe 5.1 .................................................................................... 108
Lösungsweg zu Aufgabe 5.1 .......................................................... 108
Lösung der Aufgabe 5.1 mithilfe von Mathcad .................................... 109
Lösung der Aufgabe 5.1 mithilfe von Matlab ....................................... llO
Lösung der Aufgabe 5.1 mithilfe von Maple ........................................ 111
Aufgabe 5.2 .................................................................................... 114
Lösungsweg zu Aufgabe 5.2 .......................................................... 114
Lösung der Aufgabe 5.2 mithilfe von Mathcad .................................... 116
Lösung der Aufgabe 5.2 mithilfe von Matlab ....................................... l18
Lösung der Aufgabe 5.2 mithilfe von Maple ........................................ 120
Aufgabe 5.3 .................................................................................... 123
Lösungsweg zu Aufgabe 5.3 .......................................................... 123
Lösung der Aufgabe 5.3 mithilfe von Mathcad .................................... 124
Lösung der Aufgabe 5.3 mithilfe von Matlab ....................................... l25
Lösung der Aufgabe 5.3 mithilfe von Maple ........................................ l27
5.2 Statisch unbestimmte Systeme ................................................................ 129
Grundlagen .................................................................................... 129
Aufgabe 5.4 .................................................................................... 131
Lösungsweg zu Aufgabe 5.4 .......................................................... 132
Lösung der Aufgabe 5.4 mithilfe von Mathcad .................................... 133
