Table Of ContentTeubner Studienskripten Bautechnik
Wetzell, Technische Mechanik ~Ur Bauingenieure
4 Bande
14 Band 1 Statisch bestimmte Stabwerke
194 Seiten. DM 7,80
15 Band 2 Festigkeitslehre
ca. 160 Seiten. DM 6,80
16 Band 3 Festigkeitslehre 2
ca. 112 Seiten. In Vorbereitung
17 Band 4 Statisch unbestimmte Stabwerke
ca. 160 Seiten. In Vorbereitung
Homann, Stahlbeton. Ein~Uhrung in die
Berechnung nach DIN 1045
2 Bande. In Vorbereitung
Wiese, Wasserdamp~di~~usion
ca. 112 Seiten. In Vorbereitung
Zu diesem Buch
Der vor1iegende Text entstand im Rahmen der Vor1esung
"Mechanik f'Ur Bauingenieure" an der Fachhochschu1e
MUnster. Er ste11t den erst en Tei1 des Uber vier
Bande vertei1ten Skriptums dieser Uber sechs Semester
gehenden Vor1esung dar und zeigt die Behand1ung sta
tisch bestimmter Stabwerke.
FUr den Auf'bau des Buches war maBgebend der sich in
der Praxis deut1ich abzeichnende Trend, statische
Routine-Arbeiten vom Rechenautomaten ausf'Uhren zu
lassen und nur diejenigen Arbeiten einem Ingenieur
zu Ubertragen, die wegen ihres ungewehn1ichen oder
ausgef'a11enen Charakters vom Rechner nicht bewa1tigt
werden kennen. Auf' diese - man kann woh1 ohne Uber
treibung sagen - kreative Tatigkeit wird der Studie
rende dadurch vorbereitet, daB das systematische wis
senschaf't1iche Vorgehen bei der Lesung der geste11ten
Auf'gaben und die gedank1iche Entwick1ung der vorge
ste11ten Prinzipien und Verf'ahren in allen Einze1-
heiten gezeigt werden. Dies geschieht in der Erwar
tung, die Lesung neuer Auf'gaben f'a11e demjenigen
leichter, der zuvor die Lesung ahn1icher Prob1eme
detai11iert miter1ebt hat. Die Mechanik wird hier
also nicht a1s abgesch10ssenes System in sich ruhen
der Wahrheiten ohne Erinnerung und Zie1 (wie es R.
Courant einma1 f'ormu1ierte) gezeigt, sondern a1s
dynamischer ProzeB.
Da die grund1egenden Mechanik- bzw. Statik-Vor1esun
gen an Fachhochschu1en, Technischen Hochschu1en und
Universitaten inha1t1ich weitgehend Ubereinstimmen,
wird der Studierende des Bauingenieurwesens an allen
Hochschu1typen diesen Band mit Gewinn 1esen. Dem in
der Praxis Tatigen mag er he1f'en, verschUttetes Wis
sen wieder f'reizu1egen und- zu erweitern.
Technische Mechanik
fur Bauingenieure
1
Statisch bestimmte Stabwerke
Von Dr.-lng. O.W. Wetzell
Fachhochschule MUnster
1972. Mit 196 Bildern
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Dr.-Ing. Otto W. Wetzell
1932 in NiebUll geboren. 1953-1959 Studium des
Bauingenieurwesens an der Technischen Hoch-
schule Hannover; 1959 Diplom-PrUfung. 1959-1960
Studium an der Stanford University in Kalifornien;
1960 Master of Science. 1961-1965 Wissenschaft
licher Assistent am Lehrstuhl fUr Baumechanik der
Technischen Hochschule Hannover; 1965 Promotion.
1965-1968 Praktische Tatigkeit als Beratender
Ingenieur. Seit 1968 Dozent an der Fachhochschule
MUnster.
ISBN 978-3-519-00014-3 ISBN 978-3-322-94924-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-94924-0
AIle Rechte, auch die der Ubersetzung,
des auszugsweisen Nachdruckes und der
fotomechanischen Wiedergabe, vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1972
Urspriinglich erschienen bei B. G. Teubner, Stuttgart in 1972
Umschlaggestaltung: W.Koch, Stuttgart
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Vorwort
Die Skripten "Technische Mechanik ftir Bauingenieure" behandeln
in vier Banden die Statik der Stabwerke und richten sich an
Studenten der Fachrichtung Bauingenieurwesen an Fachhochschulen
und Technischen Universitaten.
Ziel der Texte ist, dem Leser die Technik der Probl eml 0 sung zu
zeigen und ihn mit dem dabei benutzten Instrumentarium vertraut
zu machen. Aufbau und Darstellung des Stoffes haben sich in
Vorlesungen an der Fachhochschule MUnster tiber mehrere Jahre
bewahrt .Es wird durchgehend problemorientiert (= methodenorien
tiert) und nicht systemorientiert gearbeitet. Fragen der Moti
vation wurde besondere Aufmerksamkeit geschenkt.
Band 1 beschreibt die Untersuchung statisch bestimmter Stab
werke, insbesondere die Ermittlung von SttitzgroBen und Zu
standslinien. Die Leistungsfahigkeit von Schnittprinzip und
Gleichgewichtsbetrachtung wird an vielen verschiedenartigen
Beispielen gezeigt. Dabei wird dem Einfeldtrager als Elementar
Tragwerk besondere Aufmerksamkeit geschenkt. An vielen Stellen
wird dargestellt, wie man Berechnungen praktisch vereinfachen
kann.
Ausftihrlich werden Bezugssystem, Vorzeichenregelung und Fragen
der Darstellung besprochen. Von der Tradition abweichend wird
dabei etwa mit einer z-Achse in Richtung der Stabachse gear
beitet, da ja x- und y-Achse in der Querschnittsebene liegen.
Ebenso wird bei der Zeichnung der Querkraftlinie die von
H. Duddeck 1970 im Betonkalender eingeftihrte Regelung tibernom
men, wonach (auch bei Zustandslinien) positive Querkrafte und
positive Biegemomente auf der gleichen Seite der Bezugslinie
angetragen werden •. Diese Vereinheitlichung muB besonders im
Hinblick auf die spater behandelten EinfluBlinien, bei denen
schon immer so verfahren wurde, als Erleichterung empfunden
werden. An einigen wenigen Stellen wird der Ablauf der Berech
nung in einem FluBdiagramm dargestellt, wodurch eine Ubertra
gung der numerischen Rechnung auf einen programmierbarenRech
ner erleichtert wird. Diese Ubertragung laBt die Notwendigkeit
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der Formalisierung von Rechnungen bzw. Losungsverfahren in
einem neuen Licht erscheinen.
Die Herleitung der Ergebnisse geschieht stets mit allgemeinen
Zahlen. Die graphische Darstellung dieser Ergebnisse jedoch wird
in den meisten Fallen fur bestimmte Zahlenwerte vorgenommen;
diese Zahlenwerte sind dabei so gewahlt, daB ein Vergleich
mit zuvor erarbeiteten Ergebnissen unmittelbar moglich ist.
Dieser vergleichende Uberblick wird auch durch die Anordnung
mehrerer Tafeln erleichtert, die nebeneinander noch einmaldas
zeigen, was zuvor nacheinander erarbeitet wurde. Einen ahnli
chen Zweck haben die Zusammenfassungen am Ende jedes groBeren
Kapitels, die zusammen mit den entsprechenden Einleitungen
den Stoff der einzelnen Kapitel durchsichtiger machen und in
einen groSeren Zusammenhang stellen sollen.
Danken mochte ich an dieser Stelle meinen Lehrern, meinen
Kollegen und meinen Student en.
Meine Lehrer haben mir EinlaB gewahrt in das interessante Wis
senschaftsgebaude der Mechanik und mir gezeigt, wie logisch
und konsequent dieses Gebaude aufgebaut ist. Meine Studenten
haben durch unvoreingenommenes Fragen mich dazu angeregt, auch
diejenigen Dinge, die zunachst s.elbstverstandlich und trivial
erscheinen, erneut zu uberdenken, wobei nicht selten bisher
verdeckte Zusammenhange wieder sichtbar wurden. MeineKollegen
haben mir in angeregten Diskussionen wertvolle Hinweise und
Hilfen gegeben.
Nicht zuletzt danken mochte ich Frau Gertraud Anders, diebeim
Schreiben des Manuskriptes mit groBer Sorgfalt zu Werke ging
und sich auch durch schwierige Pas sagen nicht verdrieBenlieB.
St. Mauritz, im Mai 1972 Otto W. Wetzell
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I n hal t s v e r z e i c h n i s
Seite
1. Grundlagen 9
1.1. Allgemeines 10
1.2. Das zentrale Kraftsystem 13
1.2.1. Das ebene zentrale Kraftsystem 13
1.2.1.1. Graphische Behandlung 13
1.2.1.2. Analytische Behandlung 16
1.2.2. Das raumliche zentrale Kraftsystem 18
1.2.3. Gleichgewicht 19
1.3. Das allgemeine Kraftsystem 20
1.3.1. Das ebene allgemeine Kraftsystem 20
1.3.1.1. Zeichnerische Reduktion 21
1.3.1.2. Moment einer Kraft und
Moment eines Kraftepaares 25
1.3.1.3. Rechnerische Reduktion 26
1.3.1.4. Gleichgewicht 29
1.3.1.5. Zerlegung von Kraften 33
1.3.2. Das raumliche allgemeine Kraftsystem 34
2. StUtzgroEen statisch bestimmter Stabtragwerke 37
2.1. Der Pendelstab 38
2.2. Der Stabzweischlag 39
2.3. Der Einfeldbalken 41
2.3.1. Belastung durch Einzellasten 41
2.3.2. Belastung durch Streckenlasten 45
2.3.3. Belastung durch Momente 49
2.4. Der Balken auf zwei StUtzen mit Kragarm 50
2.5. Der Kragtrager 50
2.6. Der Gerbertrager 51
2.7. EinfluElinien fUr AuflagergroEen 55
2.8. Erganzende Bemerkungen 57
2.9. Der Dreigelenk-Rahmen 62
2.10. Raumliche Systeme 70
2.11. Ermittlung aquivalenter Belastungen 73
8
Seite
3. SchnittgroEen statisch bestimmter Stabtragwerke 76
3.1. Das Schnittprinzip 77
3.2. Die SchnittgroEen 78
3.3. Zustandslinien und EinfluElinien 86
3.4. Zeichnerische Ermittlung von Zustandslinien 93
3.5. Beziehungen zwischen p, Q, M und N 95
3.6. Stabwerke 99
3.6.1. Der Einfeldbalken 100
3.6.2. Der Stababschnitt; Rekursionsformeln 124
3.6.3. Balken auf zwei StUtzen mit Kragarm 132
3.6.4. Der Gerbertrager 142
3.6.5. Erganzende Bemerkungen 142
3.6.6. Dreigelenk-Konstruktionen 148
3.7. Fachwerke 160
3.7.1. Allgemeines 160
3.7.2. Der Stabzweischlag 162
3.7.3. Fachwerktrager 165
3.7.3.1. Rundschnittverfahren und
Cremonaplan 165
3.7.3.2. Ritter-Verfahren und
Culmann-Verfahren 169
3.7.3.3. K-Fachwerk und Rautenfachwerk 173
3.8. Gemischte Stabtragwerke 177
3.9. Raumliche Stabwerke 178
4. Arten der Tragwerke und Kriterien fUr statische
Bestimmtheit 181
Schrifttum 191
Sachweiser 192
9
1. G run d 1 age n
In diesem Kapitel geht es urn die Elemente der Statik und ihre
Behandlung. Viie immer zu Beginn eines Diskurses mUssen zu
nachst Definitionen vereinbart und Fragen der Systematik er
ortert werden. Ein Elementar-Baustein der Statik - nicht der
einzige - ist die Kraft. Von den unendlich vielen Kraften, die
urn uns herurn wirken, bilden diejenigen, die unter einem be
stimmten Gesichtspunkt zusammengefaBt verden konnen, ein
Kraftsystem. Der Systematiker fragt: Sind alle Kraftsysteme
von gleicher Art oder gibt es Unterschiede? Nun, es gibt Un
terschiede. Wir einigen uns darauf, alle Kraftsysteme nach
z,.ei Gesichtspunkten zu unterteilen. Der folgende Entschei
dungsbaurn zeigt dies.
1. Frage: Sind 2. Frage: Wirken
alle Krafte des alle Krafte des
Systems auf Systems in einer Das System ist ein
einen und den und derselben
selben Punkt Ebene?
gerichtet?
ja ebenes
zentrales
Kraftsystem
nein raurnliches
ja ebenes
allgemeines
nein raumliches Kraftsystem
SchlieBlich treffen wir ~uf ein Phanomen von groBer Wichtig
keit: Das Gleichgewicht. Wir stellen fest, daB manche Kraft
systeme im Gleichgewicht sind und andere nicht.
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1.1. All gem e i n e s
Die Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik. Als solche aufge
faBt spricht man von Theoretischer Mechanik. Aus einem Teil
gebiet der Theoretischen Mechanik, der Klassischen 1Ilechanik,
entwickel ten Ingenieure die Technische 1Ilechanik; derjenige
Teil der Technischen Mechanik, der besonders haufig im Bau
wesen angewendet wird, wird manchmal als Baumecbanik bezeich
net.
Das Gebiet der Mechanik laBt sich folgendermaBen aufteilen:
kl
1M e c h a n i
H y d r 0 - u n d
k]
F e s t k 0 r p e r m e c han i
L I A e rom e c han i k
S tat i k D Y n ami k
Betrachtung Betrachtung
ruhender Korper bewegter Korper
I I J I
Stereostatik Elastostatik Kinetik Kinematik
Betrachtung Betrachtung Beziehungen Raum-Zeit-
starrer deformierba- zl'ischen Kraft Fragen
Korper rer Korper und Bewegung
Man findet in der Literatur auch andere Definitionen der oben
vervendeten Begriffe, was natiirlich zu einer anderen Auf
teilung fiihren muB.
Die Klassische Mechanik v'ird auch als Newtonsche Mechanik be
zeichnet nach ihrem Begriinder New ton (1643-1727). Er
baute die T1Iechanik auf 3 Axiome auf:
1. Jeder Korper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der
gleichformigen gradlinigen Bewegung, wenn er nicht durch ein
wirkende Krafte gezvungen r,ird, diesen Zustand zu andern
(= Tragheitsgesetz).
