Table Of ContentEd. Autenrieth
Technische Mechanik
Ein Lehrbuch der Statik und Dynamik fiir Ingenieure
Neu bearbeitet von
Max Ensslin
~r.::::3ng.
in EBlingen
Dritte, verbesserte Auflage
Mit 295 Textabbildungen
Berlin
Verlag von Julius Springer
1922
lSBN-13: 978-3-642-98876-9 e-lSBN-13: 978-3-642-99691-7
DOl: 10.1007/978-3-642-99691-7
AIle Reehte, insbesondere das der Dbersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright 1922 by Julius Springer in Berlin.
Softcover reprint of the hardcover 3rd edition 1922
V orwort zur dritten Auflage.
Das VOl' wort Autenrieths zur erst en Auflage, sowie das meinige
zur zweiten wird, urn Platz zu sparen, nicht mehr abgedruckt.
Das Ziel des Buches ist, wie bisher, Studierende des Ingenieur
wesens mit einigen Kenntnissen in analytischer Geometrie und den
Anfangsgriinden del' hoheren Analysis in die lVIechanik und ihre An
wendungen auf die Teehnik einzufiihren, wobei angenommen wird, daB
del' Lernende gleichzeitig seine Kenntnisse in del' Analysis .vermehrt
und mindestens bei del' Lehre vom Kreisel sich die Vektorenalgebra
aneignet. AuBerdem hoffe ,ieh, daB auch Ingenieure, deren Hoch
schulstudium schon urn Jahre zuriickliegt, ihre Mechanikkenntnisse an
Hand des Buches auffrischen und den heutigen Erfordernissen und
Methoden entsprechend erweitern konnen. Urn diesen Lesern entgegen
zukommen, ist die Vektorenrechllullg im Anhang belassell worden. 1m
Laufe del' Zeit diirfte dies nicht mehr notig seill, da die Vektoren
rechnullg auf den Technischen Hochschulen wohl allgemein gelehrt und
ihre Anwendung auf die Mechanik sieh immer mehr einbiirgern wird.
Del' Anhang, del' gegen friiher erweitert ist, diirfte dem Leser den
Nutzen del' vektoriellen Behandlung in den Abschnitten iiber die raum
liche Bewegung, die Bewegung einer Schubstange, die relative Bewe
gung und die Ableitung del' dynamisc-hen Hauptgleichung des Kreisels
iiberzeugend VOl' Augen fiihren.
Die Darstellung del' Grundbegriffe ist neu durchgesehen, das Ka
pitel iiber Reibung erganzt mit Riicksicht auf die Anwendung auf
Riemen- und Lagerreibung.
Was sich in den letzten Jahrzehnten iiber Riementheorie in Taschen
und Lehrbiichern, auch in manchen Aufsatzen vorfindet, ist z. T. iiberaus
mangelhaft. Ein Teil del' Schuld hierfiir faUt auf die Mechanik-Lehr->
bucher, in denen den Lehrbuchern fiir Maschinenelemente nicht ge
niigend vorgearbeitet war. Aus dies em Grunde wurden einige Grund
lagen zur Riementheorie aufgenommen, die freilieh nur als Vorstudien
a,nzusehen sind, gemeint ist besonders die Spannungs-Dehnungs-Durch
hangs-Charakteristik eines elastischen Bandes naeh K u tz b aeh, die
auch auf die Berechnung von Freileitungen angewandt werden kann.
Wenn man den Riementrieb durch eine sog. Zweihebelanordnung er
setzt, lassen sieh Trumkrafte und Aehsdruck in Abhangigkeit von Be
lastung und Fliehspannung viel einfacher zeichnerisch verfolgen, als
rechnerisch, auch bei beliebiger Form del' Spannungs-Dehnungslinie.
Nul' darf man damit die Riementheorie nicht als erledigt ansehen, sie
erfordert glekhzeitig das Eingehen auf den Lauf des Riemens iiber
IV Vorwort zur dritten Auflage.
die S cheiben, auch die Beriicksichtigung der tatsachlichen geometrischen
Verhaltnisse beim wagrechten l'rieb.
1m Abschnitt liber Kreiselbewegung wurden die dynamischen
Gleichungen Eulers mit Hilfe des Drallbegriffes vektoriell abgeleitet,
ferner die kinematischen Gleichungen Eulers und die Ableitung der
Hauptgleichung fiir die regulare Prazession aufgenommen, womit die
Grundlagen zu den technischen Anwendungen des Kreisels und zum
Studium von Sonderwerken liber den Kreisel, z. B. von Klein-Sommer
feld und Grammel, bereitgesteUt sind.
Weggelassen wurde der Abschnitt uber das Nullsystem, ferner
liber das Kuppeldach, letzterer, weil er fur solche, die mit raumlichen
Fachwerken zu tun haben, zu wenig zu bieten schien. Die schlichte
libersichtliche Einteilung des Stoffes seitens meines Lehrers Autenrieth
habe ich beibehalten.
Die zweite Auflage des Buches ist kurz vor Kriegsausbruch er
schienen und war kurz nach dem unglucklichen Kriegsende aufge
braucht. Zwei im ganzen ebenso starke anastatische Neudrucke waren
in knapp anderthalb Jahren vergriffen. Es wird sich zeigen mussen,
ob unter den vedinderten Verhaltnissen die dritte Auflage 8ich III
gleichem MaBe Freunde zu erwerben vermag wie die friiheren.
EBlingen a. N., den 25. Marz 1922.
Max Ensslin.
Inhaltsverzeichnis.
Selte
1. Kapitel. Einleitnng in die llecbanik • . • . • • • • . • . . . •. 1
1. Gegenstand der Mechanik. - 2. EinteiIung der Mechanik. -
S. Entwicklung8stufen der Mechanik.
2. Kapitel. Kraft, Raum, Zeit. Grundprinzipien der Wechselwirkung
nnd Triigbeit • • • . • . • • • . . . • . . • . . • . " 5
4. Kraftbegriff. - 5. Prinzip der Gegen- oder Wechselwirkung. -
6. Das Tragheitsprinzip. - 7. Gleichgewicht. - 8. Grundeinheiten
der Mechanik.
I. Abschnitt:
Statik..
3. Kapitel. Die ZRsammensetznng nnd das Gleicbgewicbt der Kriitte • 14
§ 1. Zusammensetzung von Krli.ften, die einen 'Punkt an-
greifen und in einer Ebene liegen . . • • • . . . •. 14
9. Der Satz vom Parallelogramm der Krafte. - 9a. Graphische
Zusammensetzung der Krafte. - 10. Graphische Gleichgewichts
bedingung. - 11. Zerlegung einer Kraft. - 12. Analytische Zu
sammensetzung der Krafte. - 13. Analytische Gleichgewichtsbedin-
gungen.
§ 2. Zusammensetzung von Kr.aften mit gemeinschaftlichem
Angriffspunkt, die nicht in einer Ebene wirken . .. 18
14. Satz vom Parallelepiped der Krafte. - 15. Zusammensetzung
beliebig vieler Krafte, die. aIle den gleichen Punkt A angreifen. -
] 6. Gleichgewichtsbedingungen.
§ 3. Zusammensetzung von Krii.ften, die einen [frei beweg
lichen starren Korper in verschiedenen Punkten an-
greifen und in einer Ebene gelegen sind '" • . ., 20
17. Axiom von der Verschiebbarkeit einer Kraft in ihrer Wirkungs
linie. - 18. Das Hebelgesetz als Folge des vorigen Satzes. Stati
sches Moment. - 19. Graphische Zusammensetzung von Kraften,
die in einer Ebene gelegen sind und diese in beliebigen Punkten
angreifen. Seileck oder SeiJpolygon. - 20. Graphische Gleich
gewichtsbedingungen fiir Krii.fte in einer Ebene. - 21. Graphische
Zusammensetzung paralleler Kriifte. - 22. Das Kraftepaar und
seine Wirkung. Satze vom Krii.ftepaar. - 23. Zusammensetzung
von Kraftepaaren, die in _d er gleichen Ebene oder in Parallelebenen
gelegen sind. - 24. Redaktion von Kriiften in einer Ebene. -
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
25. Die analytischen Gleichgewichtsbedingungen fur Krafte in einer
Ebene. Arralytische Bestimmung der Resultanten. - 26. Weitere
Betrachtungen.
§ 4. Zusammensetzung von Kraften, die an einem starren
Karpel' in verschiedenen Punkten und in beliebigen
Richtungen wirken .••..•...' . . . . . . . . .. 37
27. Zusammensetzung beliebiger Kraftepaare. - 28. Reduktion der
Krafte. 29. Die allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen.-
30. Sonderfalle. Reduktion auf ein Kr1iftepaar. Reduktion auf
eine Resultante. - 31. Zentralachse. - 32. ParaIlele Krafte.
4. Kapitel. Die Lehre yom Schwel'punkt. . . . 47
§ 5. Allgemeines. Schwerpunkt spezieller Linien, Flachen
und Karper .'. .................... , 47
33. Richtung del' Schwerkraft. - 34. Spezifisches Gewicht. -
35. Allgemeine Erlauterungen iiber den Schwerpunkt. - 36. Mo
mentensatze. - 37. Fall einer Symmetralebene. - 38. Fall eines
JVIittelpunktes. - 39. Schwerpunkte von ebenen Gebilden. -
40. Dreieckumfang. - 41. Kreisbogen. - 42. Beispiel einer wei
teren Linienverbindung. - 43. Dreiecksflache. - 44. Vierecksflache.
- 45. Trapezflache. - 46. System von Rechtecken. - 47. Kreis
ausschnitt. - 48. Ausschnitt einer Ringflache. - 49. Kreisabschnitt.
- 50. Halber Parabelabschnitt. - 51. Beliebig begrenzte ebene
Flache. - 52. Moment einer Fliiche in Beziehung auf irgendeine
Achse. - 53. Schwerpunkt einer Pyramidenoberflache und eines
KegelmanteIs. - 54. Kugelzone und Kugelschale. - 55. Prismen
und Zylinder. - Sfi. Pyramide und Kegel. - 57. Kugelausschnitt.
- 58. Kugelabschnitt. - 59. Umdrehungsparaboloid. - 60. Die
Guldinsche Regel.
5. Kapitel. Yon den Willerstandskriiften an KOl'pel'n mit beschriinklel'
Bewl'glichkeit . .. . 61
§ 6. Allgemeine Grundlagen ... 61
61. Stiitzendriicke und Stiitzenwiderstande. Einspannungsmomente.
Richtung des Stiitzenwiderstandes. Lasten und Widerstande. Ein·
gepragte Krafte und Reaktionen. - 62. Arten der Stiitzung. Sta
biles, labiles, indifferentes Gleichgewicht. Feiheitsgrade und ihr Zu-
sammenhang mit den Reaktionen.
§ 7. Ermittlung von Stiitzkraften ausschlieBlich von Rei·
bungswiders tanden .. , . .. ........... 66
63. Beispiele: a) Dachbinder mit vertikalen Stiitzen", iderst anden.
- b) Dachbindr mit einem schragen Stiitzenwiderstand. - c) Tra-
ger durch Parallelkrafte belastet. - 1. Rechnerische Lasung. -
2. Graphische Lasung. Zusatz, Biegungsmoment, Biegungsmomenten-
linie und Seilpolygon. - d) Dreigelenkbogen. - e) Steuerungs-
hebel. - f) Einseitig eingespannter Balken (Freitrager).
§ 8. Statische Stabilitat .. 72
64. Stabilitat eines starren Karpel's.
§ 9. Statisch bestimmte und statisch unbestimmte Stiitzung 73
65. Kennzeichen der statisch bestimmten und statisch unbestimmten
Stiitzung.
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
§ 10. Reibung •••••••••••••. 76
66. Allgemeines iiber Reibung. Schadliche und niitzliche Reibung.
Arten der Reibung. Yom physikalischen Vorgang bei der Reibung
und der Aufstellung von Reibungsgesetzen. - 67. Trockene Rei
bung. Druckreibung. Reibungsziffer der Ruhe und Bewegung.
Coulombsches Reibungsgesetz. - 68. Reibungswinkel. - Beispiel:
Querverschlebung einer Eisenbahnwagenachse. - 69. Fliissigkeits
reibung. - 70. Vereinigte Druck- und Flachenreibung. Reibung
von Leder auf Eisen. - 71. GroBe und Richtung der Haftreibung
unterbalb der Gleitgrenze. Die Haftreibung eine Reaktion. -
72. Bewegungsreibung und Haftreibung. - 7S. Lagerreibung. Ver
suche. - 74. Adhasion. - 75. Rollwiderstand. Kugel oder Walze
zwischen ebenen und zwischen zylindrischen Fiihrungen. - 76. Ku
gel· oder Walzenlager. Versuche von Stribeck. - 77. Spurzapfen
reibung. - 78. trber den praktischen Gebrauch der in der Lite-
ratur angegebenen Reibungsziffern.
§ 11. Beispiele der Ermittlung von Stiitzkriiften mit Reibung 101
79. Zulassige Lagen der Belastung einer angelehnten Leiter. -
80. Fuhrungsreibung. - 81. Korper in einer Keilnut beweglich.
Reibung in einer zylindrischen Rinne. U mfangsreibung eines Kegels.
§ 12. Einfache Maschinen mit Reibung • " ..•••.••. 109
82. Schlefe Ebene mit Reibung. - 8S. Der Keil. - 84. Quetsch
walzen. - 85. Die Schraube. Drehmoment und Axialkraft. -
1. Annaherung. - 2. Aunaherung mit Berucksichtigung scharf
gangigen Gewindes. - 86. Das Rad an der Welle. Der ·Hebel.
Reibungskreis. - 87. Die gewohnliche doppelarmige Wage.
6. Kapitel. (§ IS.) Starre Stabverbindnngen. Fachwerke 124
88. Allgemeines. - 89. Beispiele einfacher Stabverbindungen. -
90. Allgemeines uber Fachwerke. - 91. Kriifteplane fur die ein
zelnen Knoten eines einfachen Balkenfachwerkes (Knotenpunkts
methode graphisch). - 92. Der Cremonasche Kriifteplan (Cremona
plan). Reziproker Krafteplan. Beispiel; Cremonaplan fur einen
Kran. - 9S. Anderes graphisches Verfahren. Methode der Quer
durchschneidung. - 94. Culmanns Methode. - 95. Ritters Mo-
mentenmethode.
7. KapiteL (§ 14.). Bewegliehe Stabverbindnngen 140
96. Von den Sprengwerken. - 97. Das einfache symmetrische
Sprengwerk. - 98. Symmetrisches Sprengwerk mit Spann riegeL -
99. Polygonales' Sprengwerk. - 100. Ein spezieller Belastungsfall
des Sprengwerkes. - 101. Von den Hangwerken.
8. Kapitel. (§ 15.) Seilartige Korper . . . . . . . . . . . . 148
102. Allgemeines. Ideales und wirkIiches Seil. - lOS. Seilsteifig
keit. - 104. Flaschenzuge. - 105. Seilpolygon als Gleichgewichts
form eines belasteten Seiles. - 106. Anderung des Sllilpolygones
mit der Lage des Poles des Kraftepolygones. Polachse und CuI
mannsche Gerade. - 107. Hilfskonstruktionen. - 108. Seilpolygon
eines gegebenen Kriiftesystemes, das durch drei vorgeschriebene
Punkte U, V, W geht. - 109. GIeiC'hgewicht eines schweren in'
zwei Punkten frei allfgehangten Seiles. Gewohnlicbe Kettenlinie
oder Seilkurve. - 110. Das f1achgespannteSeiI. 'Parabel. als Seil
kurve. Durchhang und Spannung im unelastischen und elastischen
VIII Inhaltsverzoichnis.
Seite
Seil. - Ill. Seilreibung. - 112. Die einfache Bandbremse.
113. Die Differentialbremse. - 114. Idealer Riemen- oder Seiltrieb.
9. Kapitel. Arbeit. . . . . . . . 173
§ 16. Dbersetzungen • . . . 173
115. Gleichformige lineare Geschwindigkeit. - 116. GleichfOrmige
Umfangsgeschwindigkeit. UmlaufzahI, Winkelgesohwindigkeit. -
117. Dbersetzungen ins Langsame oder Sohnelle. - a) Dbersetzung
durch ein Zahnraderpaar. - b) Dbersetzung durch mehrere Zahn
raderpaare. - c) Obersetzung durch Schnecke und Schneokenrad.
- d) Dbersetztmg zwischen zwei Riemen- oder Seilsoheiben. -
e) Hebel oder Wellrad. Kraftiibersetzung. - 118. Beispiele betr.
Obersetzungen. - a) Schiefe Ebene vom Steigungswinkel ce. -
b) Ein- und mehrgangige Sohraube. - c) Flaschenziige. - d) Winde
. zum Lastheben.
§ 17. Mechanische Arbeit. Energie. Wirkungsgrad. Arbeit
und Leistung . . . . . . . . . • . . . . . . . . 181
119. Mechanische Arbeit. - 120. Arbeit einer langs des Weges
veranderlichen Kraft. - 121. Arbeit eines Kriiftepa.ares oder einer
Drehkraft. - 122. Arbeit der Kraft und Last an einer reibungs
losen Maschine. - 123. Satz von del' Erhaltung der Energie.
Energiestrome. - 124. Wirkungsgrad. - 125. Arbeit und Leistung.
- 126. Kraftiibertragung durch ein Triebwerk. - 127. ArbeitB
prinzip und Gleichgewichtsbedingung. - 1. Die Briickenwage. -
2. Die Robervalsche Tafelwage. - 3. Bestimmung der Leitlinie fiir
das Gegengewicht einer Falltiire.
II. Abschnitt.
Dynamik des materiellen Punktes (Kinetik des materiellen
Punktes).
128. Aufgaben und Bezugssystem der Dynamik 197
10. Kapitel. Theoretische Grundlagen ..... . . . . . 199
§ 18. Kinematische Hilfslehren • • • • . .. . . . 199
129. Gleichung der Bewegung in der Balm. - 130. Gleichformige
Bewegung. - 131. Ungleichformige Bewegung. Zeichnerische Er
mittiung der Geschwindigkeit. - 132. Beschleunigung. Zeichneri-
sche Ermittlung der Beschleunigung.' - 133. Winkelgeschwindig-
keit bei einer ungleichfOrmigen Drehbewegung. - 134. Winkel
beschleunigung. - 135. Die gleichformig beschleunigte Bewegung
in einer Geraden. - 136. Der freie Fall im luftleeren Raum. -
137. Die gleichfOrmig beschleunigte Drehbewegung. - 138. Andere
Bestimmung del' Bewegung im Raum. - 139. Periodische Bewe
gung in einer Geraden. Grundbegriffe der Schwingung oder Oszil
lation. Kurbelschleife. - 140. Parallelogramm der Wege, Ge
schwindigkeiten und Beschleunigungen. Prinzip der Unabhangigkeit
(Trennung, Dberlagerung).
§ 19. Tragheit und Masse. Das dynamische Grundgesetz des
materiellen Punktes • • • • . • • • . • . . . . . . • • 219
141. Statische und dynamische Kraft. Masse. Dynamisches Grund
gesetz.
Inbaltsverzeichnis. IX
Seite
§ 20. MaBeinbeiten und -systeme ...... . 224
142. Fundamentale und abgeleitete Einheiten. - 143. Technische:s
und absolutes MaBsystern.
§ 21. Grundlebren der Dynamik des materiellen Punktes . . 228
144. Der materielle Punkt. - 145. Krafteparallelogramm. -
146. Dynamische Kraft oder Beschleunigungskraft. Tragheitswider.
stand der Masse. Prinzip von D'Alembert. - 147. Was sind Be-
scbleunigungskrafte?
11. Kapitel. Geradlinige Bewegung eines materiellen Punktes 232
§ 22. Allgemeine ,Lebren und Satze • . • • . . . . . . 232
148. Die Grundgleicbung fUr die geradlinige Bewegung. - 149. All
gemeine Bemerkungen iiber die Probleme des vorliegenden Kapitels.
- 15.0. Der Satz vom Antrieb oder von der BewegungsgraBe. -
151. Der S'atz von der Arbeit, oder der kinetischen Energie.
12. Kapitel. Beispiele zur geradlinigen Bewegung eines materiellen
Punktes • • . • • • . . . • . . • • 237
§ 23. Bewegung in der Horizontalebene 237
152. Aufgabe. - 153. Aufgabe.
§ 24. Vertikalbewegung einesmateriellenPunktes unter allei
niger Beriicksichtigung der Schwerkraft ..•••.. 240
154. Der freie Fall im leeren Raum. - 155. Der vertikal aufwiirts
geworfene Karper.
§ 25. Geradlinige Bewegung eines materiellen Punktes auf
einer schiefen Ebene ••••..•.•.••...... 242
156. Abwartsbewegung bei fehlender Reibung. - 157. Aufwiirts
bewegung bei feblender Reibung. - 158. Beriicksichtigung eines
konstanten Reibungswiderstandes.
§ 26. Beispiele zur Bestimmung der Beschleunigungskraft
einer geradlinigen Schwingungsbewegung ••..•. 247
159. Kurbelscbleifenbewegung. Einfache harmonische Schwingung.
160. Kreuzkopfbewegung eines einfachen Kurbelgetriebes.
§ 27. Die Beschleunigungskraft ist eine Funktion des Ab-
standes • . . • • • • • • • . • • . . • • • . • • 251
161. Wirkung eines Puffers.
§ 28. Die Beschleunigungskraft ist eine Funktion der Zeit. . 252
162. Aufgabe. Miindungsgeschwindigkeit eines Geschosses. -163. Auf
gabe. Endgeechwindigkeit eines PreBlufthammers.
§ 29. Geradlinige Bewegung im widerstehenden Mittel • . • 253
164. Das Widerstandsgesetz. - 165. Die Fallbewegung in der Luft.
- 166. Fallschirm. - 167. 1m Wasser niedersinkende Ki:irper.
§ 30. Widerstand der StraBen- und Schienenfahrzeuge •• 258
168. Die Bestandteile des Bewegungswiderstltndes. .
§ 31. Anlauf und Auslauf einer geradlinigen Bewegung. Ar-
beit und Leistung hierbei • . . • . • • • • • . 260
169. Beispiel. - 170. Zeitdiagramm der Leistung.
x Inhaltsverzeichnis.
Seite
13. KapiteI. Krnmmlinige Beweguug eines materiellen Punktes 262
§ 32. Kinematisches 262
171. Entstehung einer krummlinigen Bewegung. - 172. Geschwin
digkeit und Beschleunigung einer ebenen krummlinigen Bewegung.
- 173. Deviation. - 174. Gleichformige Kreisbewegung. - 175. Ho
dograph und Beschleunigung. - 176. Raumliche Bewegung eines
Punktes.
§ 33. Fortsetzung mit Beiziehung des dynamischen Grund-
gesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 267
177. Die Beschleunigungskraft 'der krummlinigen Bewegung. Tan
gentialkraft, Zentripetalkraft. - 178. Die Eulersche Methode der
Behandlung einer krummlinigen Bewegung. - 179. Die Mac Laurin
sche Methode. - 180. Einfiihrung von Polarkoordinaten bei einer
ebenen krummlinigen Bewegung. - 181. Zentralbewegung. Flachen·
satz der Zentralbew'egung des materiellen Punktes. - 182. Para-
bolische Bewegung.
§ 34. Bestimmung der Beschleunigungskraft bei gegebener
Bewegung ••........ '. . • . . . . . . . . . . . 273
183. Gleichformige Bewegung eines freien materiellen Punktes in
einem Kreis. - 184. Bewegung eines freien materipllen Punktes in
einer Schraub€nlinie.
§ 35. Planetenbewegung .. • • 276
185. Planetenbewegung und Gravitationsgesetz.
§ 36. Die Satze vom Antrieb, von der Arbeit und der Flachen-
satz bei der krummlinigen Bewegung . . . . . • . . . 278
186. Satz vom Antrieb. - 187. Satz von der Arbeit. - 188 Satz
vom Moment einer dynamischen Kraft und vom Moment del' Be
wegungsgroJ3e.
~ 37. Der schiefe Wurf 283
189. Bewegung eines schief geworfenen Korpers im leeren Raum.
§ 38. Bewegung eines materiellen Punktes auf einer ge-
krii m m ten festen Bah nlinie . . . . . . . . . . . . . . 285
190. Bewegung eines materiellen Punktes auf vorgeschriebener
Bahn. U nfreie oder gezwungene Bewegung. Bahnwider8tand.
Zentrifugalkraft. Fliehspaunung in einem frei rotierenden Ring.
§ 39. Beispiele von Bewegungen materieller Punkte auf VOl"
geschriebenen Bahnlinien bei fehlenden Tangential-
widerstanden ...................... 290
191.. Zwanglaufige Bewegung eines schweren materiellen Punktes
in einem vertikalen Kreis. - 192. Das mathematische Pen de!. -
193. Zwanglaufige Bewegung eines schweren materiellen Punktes
auf einer in einer Vertikalebene geJegenen beJiebigen Kurve. -
194. Bewegung eines schweren materiellen Punktes in einem hori
zontaJen Kreis. - 195. Konisches Pende!. - 196. Uberhohung des
auJ3eren Schienenstranges in einer Eisenbahnkurve. - 197. Bewegung
eines schweren materiellen Punktes in der Zykloide.
§ 40. 13eispiele von Bewegungen materielJer Punkte auf vor
geschriebener Bahn bei vorhandenem Tangential-
widerstand •.•....•...•....••...•. 298
