Tam Sayılar Konu Anlatımı

15 Pages·2012·1 MB·Turkish

2011

Enf.lab4

TAM SAYILAR
[ ]
Tam sayıların tanımı,Tam sayılarda toplama-çıkarma-bölme-
çarpma,Sayı doğrusu,Mutlak değer
2

İçindekiler
TAM SAYILAR NEDİR? ......................................................................................................................3
Tam sayılarda işlemler nasıl yapılır? ................................................................................................4
Tam Sayılarda Pullarla İşlemler ........................................................................................................5
Tam Sayılarda Toplama İşlemi: ....................................................................................................5
Sayı doğrusu: ..................................................................................................................................9
TAMSAYI TANIMLARINI YAPALIM .................................................................................................. 10
POZİTİF SAYILAR, NEGATİF SAYILAR ............................................................................................... 11
TAMSAYILAR TEST SORULARI ........................................................................................................ 12
TAM SAYILAR KABİLESİ .................................................................................................................. 14
3

TAM SAYILAR NEDİR?
Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam
sayılardır.Pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam
sayılar kümesi oluşur.
Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...), eksi işareti olan negatif sayılar(-2,-9,-34,-
345,...) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır(....-3,-2,-
1,0,+1,+2,+3,...)
Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti varmı diye bakacaz. Artı işareti
yoksada artıdır.
Bugün Manisa'da hava sıcaklığı sıfırın altında 2 derece (-2)
Denizaltı deniz seviyesinin 75 metre altındadır (-75)
THY uçağı şuan yerden 200 metre yüksektedir (+200)
Ali'nin karı 15 ytl (+15)
Ayşe'nin zararı 20 ytl (-20)
4

Tam sayılarda işlemler nasıl yapılır?

Artı tam sayıyla artı tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret artıdır(+)
Eksi tam sayıyla eksi tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret eksidir(-)
Zıt işaretli tam sayılar toplanırken birbirinden çıkarılır büyük sayının işareti sonuçta
bulunan sayının önüne konur. Aynı işaretli tam sayıların çarpımı artıdır zıt işaretli
tamsayıların çarpımı eksidir.
5

Tam Sayılarla İlgili Örnekler:

(+3) . (+4) = (+12) +23+45=+68
(-3) . (-4) = (+12) +23-45=-22
(+3) . (-4) = (-12) -23+45=+22
(-3) . (+4) = (-12) -23-45=-68
Tam Sayılarda Pullarla İşlemler
Tam Sayılarda Toplama İşlemi:
Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Eklenecek sayı kadar
pul kutuya ilave edilir.Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak
yazılır.Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır.Eğer kutunun
içindeki pullar – ve + işaretli ise,aynı sayıdaki – ve + pullar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile
birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta -5 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde - pul ile + pul
yanyana gelince birbirini yer yani götürür. -3 pul +3 pulu yedi.Geriye -2 pul kaldı.Doğru cevap D şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
6

Yukarıdaki soruda aslında en başta +2 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun
içinde +5 oldu. (+2)+(+3)=+5

Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi:
Tam sayılarda pullarla çıkarma işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Çıkarılacak sayı kadar
kutuya – ve + işaretli pul konur.Çıkması gereken pullar kutudan çıktıktan sonra, kalan pullar kutuda
sayılır.Eğer kutunun içinde – ve + işaretli kalmış olursa aynı sayıda olanlar birbirini yer.Arta kalan
pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.(-4)-(+3)=(-7)

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta -7 pul duruyormuş.Kutudan -3 pul çıkarılmış.Geriye -4
pul kaldı. (-7)-(-3)=-4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta +9 pul duruyormuş.Kutudan +10 pul çıkarılmış.Yanlız
+10 pul çıkarmak için kutunun içine +1 ve -1 pul ilave edilir.Daha sonra +10 pul
çıkarılır.Geriye -1 pul kaldı. (+9)-(+10)=-1

Tam Sayılarda Çarpma İşlemi:
7

5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer.Sonuçta kutunun içinde 15
tane – pul olacak.

(-3) x 5 çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 5’li sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3
tane 5’li + pul çıkar.Burada ikinci sayı +5 olduğu için + pullar dışarı çıkar.

(-3) x (-4) çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 4’lü sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun
içinden 3 tane 4’lü - pul çıkar.Burada ikinci sayı -4 olduğu için - pullar dışarı çıkar.

Tam Sayılarda Bölme İşlemi:
8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer.Pullar iki gruba ayrılır.Her gruptaki
pul sayısı sonucu verir.(8):(2)=+4
8

(-14) : 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane – pul girer.Pullar yedi gruba ayrılır.Her
gruptaki pul sayısı sonucu verir.(-14):(7)=-2

Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:
Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir.
(+4)+(-8)=(-4)

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Doğru cevap A şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
9

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir,çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(+6)-(+3)=+3

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir,çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(-6)-(-10)=+4

Sayı doğrusu: Üzerinde sayıların eşit bir şekilde dağıldığı doğruya sayı doğrusu denir.Sayı
doğrusunda sayılar soldan sağa doğru gidildikçe büyür.

Mutlak değer: Sayı doğrusu üzerindeki bir sayının, sıfır noktasına olan uzaklığına o
sayının mutlak değeri denir.Uzunluk olduğu için mutlak değer pozitiftir.Sıfırın mutlak
değeri sıfırdır.
l-2l=2, l+2l= 2, l2l=2

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığına
x in mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.
10

İşlem önceliği: Birden fazla işlem karışık verilmişse, önce parantezler, parantez yoksa
önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma yapılır. Eşit öncelikli yan yana olursa
örneğin çarpma ve bölme, her zaman işleme soldan başlanır. 6.2:3= 12:3= 4 , 2:1:2=
2:2= 1

TAMSAYI TANIMLARINI YAPALIM
Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı
denir.
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z – , pozitif tam sayılar kümesi : Z+ ve sıfırı
eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre, Z = Z – È Z+ È {0} dır.