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Stochastische versus deterministische Trends im Rahmen der Cointegration
GABLER EDITION WISSENSCHAFT
WaikeMoos
Stochastische versus
deterministische Trends
im Rahmen
der Cointegration
Bayesianische Simulationsstudien
Mit einem Geleitwort
von Prof. Dr. Manfred Lösch
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Die Deutsche Bibliothek-CIP-Einheitsaufnahme
Moos, Waike:
Stochastische versus deterministische Trends im Rahmen der
Cointegrotion : Beyesionische Simulationsstudien / Woike Moos.
Mit einem Geleitw. von Monfred Lösch. -
Wiesboden: Dt. Univ.-Verl.; Wiesboden: Gabler, 1996
(Gabler Edition Wissenschaft)
Zugl.: Bochum, Univ., Diss., 1995
ISBN 978-3-8244-6270-4 ISBN 978-3-663-08984-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-08984-1
©Springer Fachmedien Wiesbaden 1996
Ursprünglich erschienen bei Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1996.
Lektorat: Cloudia Splittgerber
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betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.
Geleitwort
Seit den achtziger Jahren hat es auf dem Gebiet der Ökonometrie, das sich mit der so
genannten Cointegration beschäftigt, eine stürmische Entwicklung gegeben. Das betrifft
sowohl den theoretischen Bereich als auch die Anwendung. Cointegration befaßt sich
insbesondere mit der Frage, ob für zwei oder mehr stochastische Prozesse, die in einem
bestimmten Sinne ein nichtstationäres Verhalten aufweisen, eine Linearkombination exi
stiert, die einen stationären Prozeß erzeugt. Dies würde ökonomisch substantiell bedeuten,
daß die zu den stochastischen Prozessen gehörenden dynamischen Variablen zwar einem
langfristigen Trend folgen, sich aber in einem dynamischen Gleichgewicht befinden.
Entscheidende Voraussetzung für die Anwendung der Cointegrationstheorie ist aber,
daß der langfristige Trend stochastischer und nicht deterministischer Natur ist, daß also
der Trend den kumulativen Effekt aller vorangegangenen Schocks repräsentiert. Die
Schocks besitzen dann einen permanenten und keinen transitorischen Charakter. Seit dem
Aufsatz von Nelson und Plosser im Jahre 1982 wurde eine große Anzahl makroökonomi
scher Zeitreihen dahingehend untersucht, ob sie einen stochastischen Trend aufweisen, und
in der überwiegenden Mehrzahl aller Fälle bestätigten die ökonometrischen Testverfahren
einen solchen Trend. Gravierende Einwände gegen den nun weitverbreiteten Glauben an
den fast überall anzutreffenden stochastischen Trend wurden 1991 von Phillips vorgetra
gen. Er zeigte mit Hilfe eines Bayesianischen Ansatzes, daß die üblichen Teststrategien
die Entscheidung stark in die Richtung der Hypothese lenken, die einen stochastischen
Trend annimmt.
Die hier vorgelegte Dissertation meiner Mitarbeiterin, Frau Dr. Waike Moos, verfolgt
das Ziel, in konsequenter Anwendung der Bayesianischen Analyseinstrumente herauszufin
den, ob und wodurch eine fälschliehe Entscheidung gegen einen wahren deterministischen
Trend hervorgerufen werden kann. Die Untersuchung greift dabei auf die Flache-Prior
und auf die Jeffreys-Prior zurück, die beide nichtinformativ sind und damit unterstellen,
daß a priori kein Vorwissen über die unbekannten Parameter vorliegt. Die Ergebnisse der
umfangreichen Simulationsstudien führen zu Regeln, die es erlauben, in der Praxis besser
auf den datenerzeugenden Prozeß zurückzuschließen. Die Anwendung dieser Regeln wird
anhand einer eigenständigen ökonornetrischen Untersuchung eindrucksvoll demonstriert.
Dabei wird die schon seit einiger Zeit in der Literatur geäußerte Hypothese bestätigt, daß
die klassischen Integrations- und Cointegrationstests zu häufig und damit fälschlich die
Annahme cointegrierter Zeitreihen stützen.
:vlit dem hier vorgelegten Buch wird ein theoretisch und praktisch bedeutender Beitrag
zur Kontroverse "deterministischer versus stochastischer Trend" im Rahmen der Cointe-
VI GELEITWORT
gration geliefert, der zudem dem angewandt arbeitenden Ökonomen konkrete Handlungs
empfehlungen für seine ökonometrische Untersuchung gibt. Ich wünsche daher diesem
ausgezeichneten Buch eine weite Verbreitung und lebhafte Aufnahme in Fachkreisen der
Wissenschaft und Praxis.
Prof. Dr. Manfred Lösch
Vorwort
Bei ökonometrischen Untersuchungen von Zeitreihen ist die Unterscheidung zwischen de
terministischen und stochastischen Trends eine wichtige Voraussetzung für die Gültigkeit
der asymptotischen Schätz- und Testtheorie und für die Anwendbarkeit der Cointegrati
onstheorie. Seit Beginn der achtziger Jahre wurde aufgrund von klassischen Testergeb
nissen für viele Zeitreihen ökonomischer Variablen ein stochastischer Trend angenommen.
Das führte zu einer großen Popularität der Cointegrationstheorie, die als Anwendungs
voraussetzung eben diese stochastischen Trends benötigt. Zu Beginn der neunziger Jahre
wurde in der Literatur Kritik an dem weitverbreiteten Glauben an stochastische Trends
in ökonomischen Zeitreihen dahingehend geübt, daß die klassischen Teststrategien auf
stochastische Trends die Entscheidung stark gegen die Alternative der deterministischen
Trends verzerren.
Die vorliegende Arbeit stellt das Ergebnis meiner Untersuchungen in Form von Simu
lationsstudien und einer empirischen Studie zur Unterscheidung dieser beiden Trendar
ten und zur Quantifizierung der Verzerrung der Entscheidung für die eine oder andere
Trendalternative mit Hilfe der Bayesianischen Analyse dar. Sie entstand während meiner
Tätigkeit als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie
der Fakultät für Wirtschaftswissenschaft an der Ruhr-Universität Bochum.
An erster Stelle möchte mich sehr herzlich bei Herrn Prof. Dr. M. Lösch für viele wertvolle
Anregungen und für die zahlreichen fruchtbaren Diskussionen bedanken, die sehr zum
Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Mein Dank gilt ebenfalls Herrn Prof. Dr. W.
Kösters für seine Vorschläge der Gestaltung des anwendungsorientierten Teils der Arbeit.
Ich möchte auch Herrn Prof. Dr. H.K. van Dijk und Herrn Prof. Dr. F. Kleibergen danken,
die mir das Programmpaket SISAM zur Verfügung stellten und mir hilfreiche Ratschläge
zu seiner Benutzung gaben. Mein Dank gilt auch Herrn Prof. Dr. S. Jobansen für die
kritische Durchsicht einiger Abschnitte dieser Arbeit.
Darüberhinaus bin ich Frau Dip!. math. S. Jester für die Pflege der Rechneranlage und
für zahlreiche Tips bei deren Nutzung und Frau Dr. A. Cronjäger für die hilfreiche Un
terstützung bei mathematischen Fragestellungen zu großem Dank verpflichtet. Ich danke
auch Herrn Dr. G.A. Weber für seine geduldige Hilfe bei der Fehlersuche in den Fortran
Quellen und für seine Bereitschaft, sich mit sämtlichen Dimensionen dieser Arbeit aus
einander zu setzen.
Waike Moos
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung und Motivation 1
2 Trends, Einheitswurzeltests und Cointegration 5
2.1 Autoregressive Prozesse 6
2.2 Trends in Zeitreihen .. 7
2.2.1 Stochastische Trends 8
2.2.2 Deterministische Trends 9
2.3 Klassische Tests auf Einheitswurzeln 11
2.3.1 Dickey-Fuller- und erweiterter Dickey-Fuller-Test 13
2.3.2 Stationaritäts-t-Test ............... . 14
2.3.3 Likelihood-Quotienten-Test von Dickey und Fuller . 15
2.3.4 Von-Neumann-Quotienten-Test von Bhargava 15
2.3.5 Phillips-Perron-Test . . . . . . . . . . 16
2.3.6 Lagrange-Multiplikator-Test von Ahn 16
2.3.7 Lagrange-Multiplikator-Test von Kwiatkowski et al. 17
2.3.8 Kritische Würdigung der Tests. 19
2.4 Cointegration . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 Einbettung von Cointegration in die Literatur 21
2.4.2 Formale Voraussetzungen und Folgerungen für cointegrierte Variablen 24
2.4.2.1 Das Cointegrationstheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
X INHALTSVERZEICHNIS
2.4.2.2 Anmerkungen zum Cointegrationstheorem .... 26
2.4.3 Schätzverfahren der Parameter des Cointegrationsmodells . 29
2.4.3.1 Das zweistufige Schätzverfahren von Engle und Granger 30
2.4.3.2 Das Maximum-Likelihood-Verfahren von Johansen 31
2.4.4 Tests auf Cointegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.5 Likelihood-Quotienten-Test für die Anzahl der Cointegrationsvektoren 34
2.5 Zusammenfassung und Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Wichtige Elemente der Bayesianischen Analyse 36
3.1 Begriffliche Grundlagen . . . . . 36
3.2 Herleitung des Bayes-Theorems 39
3.3 Klassischer und Bayesianischer Ansatz 41
3.4 Nichtinformative Prior-Dichten 42
3.4.1 Die Flache-Prior-Dichte 43
3.4.2 Die Jeffreys-Prior-Dichte 45
3.4.3 Die Herleitung der Jeffreys-Prior anhand eines Beispiels . 48
3.4.4 Jeffreys-Prior-Dichten unterschiedlicher Modelle und datengenerie
render Prozesse . . . . . . 49
3.4.5 Technische Anmerkungen 55
3.5 Zusammenfassung und Motivation . 56
4 Monte Carlo Integration 57
4.1 Direkte Monte Carlo Methode .')7
4.2 Importance-Sampling ..... 61
4.3 Zusammenfassung und Motivation . 63
