Simbíosis: Composición para Bandola Andina Colombiana y Entidades Sónicas

22 Pages·2018·1.912 MB·Spanish

by  Eddie Jonathan García Borbón

Sección central
88 Estudios Artísticos: revista de investigación creadora
Simbiosis: Composición para bandola
andina colombiana y entidades
sónicas
Artículo de investigación Resumen
La relación entre el ser humano y la máquina,
Recibido: 20 de septiembre de 2017 desde una perspectiva simbiótica, posibilita un
Aprobado: 28 de octubre de 2017 nuevo paradigma para comprender, concebir y
percibir el sonido, lo cual nos permite experimen-
Luis Fernando Sánchez Gooding tar situaciones creativas sustancialmente innovado-
Universidad Distrital Francisco José de Caldas ras, siendo fundamental el caos, el indeterminismo
[email protected] y la aleatoriedad. Simbiosis, es una composición
en donde se pretende aplicar algunos conceptos
Eddie Jonathan García Borbón y técnicas de la inteligencia artificial, la computa-
Universidad Distrital Francisco José de Caldas ción evolutiva y estrategias bio-inspiradas; es decir,
[email protected] mecanismos de programación basados o inspira-
Universidad Nacional de Colombia dos en procesos de evolución y selección bioló-
[email protected] gica. Em este artículo, resultado de un proyecto de
investigación-creación, se pretende extrapolar el
— concepto simbiosis en una composición musical,
pretende explorar las relaciones que pueden surgir
Cómo citar este artículo: Sánchez Gooding, entre un intérprete humano y la máquina, en este
Luis Fernando; García Borbón, Eddie Jonathan. caso una población de entidades sónicas autóno-
(2018). Simbiosis: Composición para ban- mas, esta relación simbiótica es determinada, con-
dola andina colombiana y entidades sónicas. trolada y/o direccionada por un director/interprete
Estudios Artísticos: revista de investigación (mentor) en tiempo real.
creadora, 4 (4) pp. 88-109. DOI: https://doi.
org/10.14483/25009311.12935 Palabras Clave
Aprendizaje automático, composición algorítmica,
computación evolutiva, electrónica evolutiva, enti-
dades sónicas, relaciones simbióticas.
Simbiosis: Composition for
Colombian Andean Bandola
and sonic entities
<
Abstract
Registro del concierto Simbiosis: composición para bandola
andina colombiana y entidades sónicas (2017). Bandolista, The relationship between the human being and the
Juan Sebastian Vera. Fotografía de Fabian Camilo García Borbón machine, from a symbiotic perspective, enables a
89
new paradigm to understand, conceive and per- Mots clés
ceive sound, which allows us to experience subs- Apprentissage automatique, composition algorith-
tantially innovative creative situations with chaos, mique, calcul évolutif, électronique évolutive, enti-
indeterminism and randomness as fundamental tés sonores, relations symbiotiques.
components. Simbiosis is a composition that
intends to apply some concepts and techniques Simbiose: Composição para bandola
of artificial intelligence, evolutionary computation andina colombiana e entidades
and bio-inspired strategies; that is, of programming
sônicas
mechanisms based on or inspired by processes of
evolution and biological selection. This article, the
Resumo
result of a research-creation project, aims to extra-
A relação entre o ser humano e a máquina, desde
polate the concept of symbiosis in a musical com-
uma perspectiva simbiótica, possibilita um novo
position, in order to explore the relationships that
paradigma para compreender, conceber e per-
may arise between a human interpreter and the
ceber o som, o que nos permite experimentar
machine, in this case a population of autonomous
situações criativas substancialmente inovadoras,
sonic entities. This symbiotic relationship is deter-
sendo fundamental o caos, o indeterminismo e
mined, controlled and / or directed by a director /
a aleatoriedade. Simbiosis é uma composição
interpreter (mentor) in real time.
na qual se pretende aplicar alguns conceitos e
técnicas da inteligência artificial, da computação
Keywords
evolutiva e estratégias bio-inspiradas; isto é, meca-
Automatic learning, algorithmic composition, evo-
nismos de programação baseados ou inspirados
lutionary computation, evolutionary electronics,
em processos de evolução e seleção biológica.
sonic entities, symbiotic relationships.
Este artigo, resultado de um projeto de pesqui-
sa-criação, pretende extrapolar o conceito sim-
Simbiosis : Composition pour
biosis em uma composição musical, com o fim de
bandola andine colombienne et des explorar as relações que podem surgir entre um
entités soniques intérprete humano e a máquina, neste caso uma
população de entidades sônicas autônomas, esta
Résumé relação simbiótica é determinada, controlada e/ou
direcionada por um diretor/intérprete (mentor) em
La relation entre l’être humain et la machine, d’un
tempo real.
point de vue symbiotique, permet un nouveau
paradigme pour comprendre, concevoir et perce-
Palavras-chave
voir le son, ce qui nous permet de vivre des situa-
Aprendizagem automática, composição algorít-
tions créatives essentiellement innovantes et ayant
mica, computação evolutiva, eletrônica evolutiva,
comme des éléments fondamentaux le chaos, l’in-
entidades sônicas, relações simbióticas.
déterminisme et le hasard. Simbiosis est une com-
position où nous essayons d’appliquer quelques
Ruraii sug virsiangapa uiachidiruwa
concepts et techniques d’intelligence artificielle,
sug chiri luarmanda llagta
de calcul évolutif et de stratégies bio-inspirées :
c’est-à-dire des mécanismes de programmation kulumbiamanda i sug suti uiangapa
basés ou inspirés par des processus d’évolution
et de sélection biologique. Cet article, fruit d’un Maillallachiska
projet de recherche-création, vise à extrapoler le Kai runa i mana kuna kaugsai, sugrigchamanda
concept de symbiose dans une composition musi- kawai, chasa kawaspaka aidami iuiaringapa sugrir-
cale, afin d’explorer les relations qui peuvent naître cha chaskingapa uiangapa sug tunai, chasami
entre un interprète humain et la machine, dans ce aichaikingapa sugkunamandakuna suma iachaikui,
cas une population d’entités sonores autonomes. chasa kawaspa sug pandariikunapi, mana suma iuia-
Cette relation symbiotique est déterminée, contrô- rirpa manema suma iugsinchu. Kai simbiosis kami
lée et / ou dirigé par un directeur / interprète (men- iachaikuiimasami achalakuna iachachiskakuna, kai
tor) en temps réel. kilkaikuna chi computaduramisina ñugpama sispaka
90 Estudios Artísticos: revista de investigación creadora
i iapa, suma iuiarspa, chika niriami agllai maikan iapa Métodos y Técnicas de Inteligencia
suma kaskata. Kai kiskaska kawachirimi sug tapui- Artificial
kuna kai rurai simbiosis allichiitukuikunapichasa
ruraska iukami intinchinga runa i runakunawapas,
Componer música implica una serie de actividades
kai kaugsaskakunapi suma tunaikuna kami acha-
y procesos, los cuales pueden ser automatizados
lakuna iachachiskakuna, kai iachachiikunapi kami
mediante el uso de computadoras, a esto se le
sug atun taita mandag Iachachig kunaura.
denomina composición algorítmica. En consecuen-
cia, se han desarrollado varias técnicas computa-
Rimangapa Ministidukuna cionales vinculadas con la IA (Pope, 1993). Tres
Iachaikui paikikin, rurai sumaglla parijukuna,ia- puntos de partida para la investigación del estado
chaikui ñugpama kumputadurapi, ninasina sindi del arte de la música asistida por ordenador son
ñugpama iachaikungapa, sug mandag tunaikuna, Computer Music Journal1, International Computer
i tarinakui simbioticokuna. Music Conference, organizada anualmente por la
International Computer Music Association,2 y en
especial la que más compete al presente trabajo
de investigación-creación por su enfoque en la
With intelligences of different species and genera, there is computación evolutiva: EvoMusart (Evolutionary
the possibility at least of a symbiotic relationship, in which all and Biologically Inspired Music, Sound, Art and
will cooperate to learn how best to understand the laws of Design), organizada anualmente por Evostar3
nature and how most benignly we might cooperate with them. (Johnson y cols., 2015). Algunos autores han rea-
Certainly, the cooperation will do better than any intelligence
lizado varias sistematizaciones y/o taxonomías
variety on its own.
de los métodos de IA usados en la composición
algorítmica, entre ellos están Nierhaus (2009) y
Isaac Asimov, Asimov’s New Guide to science.
Fernández y Vico (2013), quienes destacan cua-
tro grandes categorías: la inteligencia simbiótica
En mucha de la literatura de ciencia ficción ha
(basada en reglas o en conocimiento), la optimiza-
habido sistemas informáticos de inteligencia arti-
ción, el aprendizaje automático (Machine learning)
ficial capaces de enfrentar procesos creativos o
y los sistemas complejos.
actividades que muchas veces se atribuyen como
aptitudes netamente humanas, un ejemplo de ello Estructura del Sistema Simbiosis
es el holograma médico de emergencia de la serie
Star Trek: Voyager, el cual, debido a su programa-
Simbiosis es un sistema dinámico4 en el cual
ción adaptativa llego a desarrollar gustos y habili-
participan 3 agentes: las entidades sónicas, el ins-
dades para la dramaturgia, la fotografía, la opera
trumentista y el mentor. La figura 2, describe el com-
e incluso llego a sostener relaciones románticas.
portamiento del sistema en una interpretación, su
Actualmente las investigaciones en el campo de
flujo de información y la relación entre los agentes.
la ciencia, la ingeniería y la computación se orien-
tan hacia el estudio de las interacciones entre el
La siguiente notación indica distintos tipos de vín-
ser humano y la máquina, aspirando a programar
culos existentes en el sistema:
maquinas con un sentido del mundo, capaces de
• La línea punteada con flecha indica que el
aprender y entender, esto con el fin de diseñar
agente tiene control sobre la información u
sistemas simbióticos que aumenten el rendimiento
otro agente.
humano. Es por esto que el presente proyecto
de investigación nace de la fascinación por la
interacción entre el ser humano y la máquina, la 1 Revista disponible en
composición musical algorítmica como estrategia «http://www.computermusicjournal.org/»
2 Disponible en «http://quod.lib.umich.edu/i/icmc/»
para encontrar nuevas formas de creación y per-
3 Disponible en «http://www.evostar.org/2015/cfp
cepción del sonido; además del gusto por la pro-
evomusart.php»
gramación, la Inteligencia Artificial (I.A.) y la ciencia.
4 Es decir, que su estado evoluciona en el tiempo y está
conformado por un conjunto de elementos que interactúan
entre sí. (Katok y Hasselblatt, 1997).
Simbiosis: Composición para bandola andina... / Luis Fernando Sánchez Gooding, Eddie Jonathan García Borbón 91
Inteligencia Artificial
Métodos Computacionales
para la generación
Automática de material
Musical que no están
Inteligencia Simbólica Optimización basados en modelos de
(Basado en reglas y en conocimientos) (Métodos basados en poblaciones) creatividad humana
Gramáticas Aprendizaje Algoritmos Evolutivos
Basado en reglas Sistemas
L-Systems Automático Interactivo Complejos
Restricciones
Métodos
satisfacción
Relacionados
Otros Métodos Auto Similitud
Basado en casos Modelo de
de razonamiento concurrencia
Machine Learning (Aprendizaje Automático)
Autómata Celular
Cadenas de Markov Redes Neuronales
Métodos Estadísticos Artificiales
Figura 1. Taxonomía de los métodos de IA aplicados a la composición algorítmica elaborado por Fernández y Vico (2013),
traducción propia.
Notación
Procesos y
parámetros Control
Musicales
Director / Intérprete
Flujo de información
Mentor en una sola dirección
Tamaño
Distancia Esqueleto Tipología del Flujo de información
bidireccional
Angular del tiempo movimiento
Relación control y flujo
de información
Central de Análisis Relación sin control y con
flujo de información
Relaciones
Sistema Armónico Sistema Rítmico Simbióticas
Grafo Melódico
Bases de Datos
Sensor
Electroacústico
Síntesis por modelado físico
Partitura Multimedial
con información
Armónica
Rítmica
Melódica
Tímbrica
Técnica
Transductor
Electroacústico Instrumentista Interfaz de usuario GUI
Figura 2. Estructura del sistema Simbiosis
92 Estudios Artísticos: revista de investigación creadora
• La línea constante con flecha indica que ese se va usar (posibilidades técnicas, tímbricas,
agente tiene una relación con otro agente afinación, entre otras), en ese sentido, puede
o algún dispositivo, pero no ejerce control pensarse como una obra modular en cuanto a
directo sobre su información. instrumentación.
• La línea con rombo indica simplemente flujo • Entidades Sónicas: este agente, al poseer
de información. cierto grado de autonomía, tiene control de la
central de información en lo que respecta a sí
A continuación, se describen cada uno de los com- mismo, es por esto que el flujo de información
ponentes del sistema: con la central de análisis es representado con
una línea bidireccional. Además, la relación que
• Bases de datos: aquí están contenidos en tiene con el instrumentista, es una relación en la
archivos .cvs5 y .txt, toda la información refe- cual fluye información, pero no existe control
rente al sistema armónico y al sistema rítmico, directo del uno sobre el otro; en otras palabras,
los cuales son tablas de datos que son leídas el instrumentista y la población de entidades
por la central de análisis, constituyendo una sónicas intercambian información sonora y se
representación de conocimiento musical en retroalimentan, pero la población de entidades
lo que respecta a alturas y duraciones. En sónicas no puede alterar o modificar lo que
ese sentido, toda la información de alturas debe interpretar el instrumentista y viceversa.
constituye un universo armónico definido por De otra parte, los datos o información de las
conjuntos de elementos y distancias entre los entidades sónicas son trasformados en sonido
mismos, como se explica más adelante. por medio de síntesis por modelado físico.
• Central de Análisis: desde acá se transmite y • Sistema Cuadrafónico: es el espacio acústico
modifica la información que fluye en todo el y biotopo6 en donde conviven y se desplazan
sistema. También se convierten los datos numé- las entidades sónicas junto con el material
ricos en sonido y están contenidos los paráme- sonoro producido por el instrumentista. En
tros que constituyen las entidades sónicas. este espacio acústico el mentor distribuye a
• Mentor/Director: este agente es quien gusto, efectos de sonido que alteran y modi-
gobierna y controla gran parte de la infor- fican a las entidades sónicas cuando estas
mación del sistema; tiene control del sistema pasan o recorren el lugar donde están dispues-
armónico, melódico y rítmico ya sea esco- tos estos efectos.
giendo el campo armónico o restringiendo
los parámetros rítmico-melódicos en tiempo Entidades Sónicas
real. También, tiene control del tamaño de la
población de las entidades sónicas y de sus An intelligent entity could be made of protein, mechanical
parámetros de inicialización. Todo lo anterior relays, transistors, or anything else, so long as it can process
por medio de un dispositivo que se comunica symbols.
con la central de análisis.
• Instrumentista: es otro agente humano que Artificial Intelligence: A New Synthesis, -Nils J. Nilsson-.
interviene a través de un instrumento musi-
cal. Al ser Simbiosis una composición que Varios autores han acogido y usado el concepto
no necesariamente se restringe a un único de entidad/maquina sónica/sonora autónoma, las
instrumento, existe la posibilidad de que sea cuales son modelos computacionales de seres
ejecutada con diferentes instrumentos, para virtuales capaces de interrelacionarse y modifi-
lo cual debe cargarse en la base de datos carse entre sí mismos para alterar el entorno acús-
la información referente al instrumento que tico. Castañeda (2016), realizó una tipología de las
maquinas sonoras: las entidades sonoras se ubican
5 Valores separados por comas, en inglés Comma-
separated Values, es un archivo que representa datos en forma 6 Del griego βíββ bios, “vida” y ββπββ topos, “lugar” ´área de con-
de tabla, en donde las columnas son separadas por comas. Es diciones ambientales uniformes que provee espacio vital a
usado para el intercambio y conversión de datos entre progra- un conjunto de organismos (Udvardy, 1959), (Haeckel y cols.,
mas (Shafranovich, 2008). 1887).
Simbiosis: Composición para bandola andina... / Luis Fernando Sánchez Gooding, Eddie Jonathan García Borbón 93
Figura 3. Funcionamiento de una entidad sónica en Simbiosis. Elaboración propia.
dentro de los sistemas híbridos, puesto que tie- mentor, quien acota los comportamientos, tempo-
nen la característica de las maquinas teleológicas ralidades y condiciones de restricción para la elec-
en cuanto a que tienen una estructura lingüística ción de materiales de las entidades sonoras.
(bases de datos de universos armónicos), son
autónomas ya que actúan por periodos extensos En la figura 3, se muestra la definición de los paráme-
sin la intervención humana, se mueven por si mis- tros mencionados a través de módulos, siendo perti-
mas por el entorno sin la intervención humana. nente mencionar para los primeros casos (módulos
De otro lado, los métodos/algoritmos evolutivos/ armónico, melódico y rítmico) el uso de cadenas de
genéticos permiten generar música no-determi- Márkov, que es una forma de permitir un alto grado
nista o que ocurre de forma diferente cada vez de autonomía a la máquina, permitiendo un mode-
que es interpretada. lamiento de comportamientos semideterminísticos,
pero con amplio margen de variación en el tiempo,
Las entidades sónicas en Simbiosis, fueron diseña- como el tránsito entre diferentes sonoridades pre-
das para atender cinco parámetros de la construc- sentes en la base de datos, el orden de las alturas
ción musical: las alturas, el ritmo, la intensidad, el para ser presentadas con un ritmo particular.
timbre y el espacio. Cabe aclarar que la definición
de las entidades sónicas moldea la inmediatez en La ventaja que supone para este tipo de obras el
la obra, mientras que los procesos de mediano y uso de estos esquemas, es la posibilidad de analizar
largo plazo son controlados en tiempo real por el grandes volúmenes de información en tiempos muy
94 Estudios Artísticos: revista de investigación creadora
cortos, sin que esto se convierta en una elección al SPECTRA
azar, sino una organización que modela la esencia Clifton Callender (2007), desarrolló una caracte-
de sistematizaciones musicales como la armonía rización armónica para conjuntos de clases tóni-
como un conjunto de probabilidades, relaciones y cas, que permite la comparación de diferentes
restricciones. Este concepto se explica con mayor temperamentos iguales e incluso, temperamentos
profundidad en el apartado V de este artículo. basados en proporciones diversas, a través del uso
de la transformada de Fourier, para que de esta
De otra parte, el módulo de intensidad es un ejem- manera se represente numéricamente el conte-
plo de variación en el tiempo a través de esquemas nido armónico de cualquier acorde (Amiot, 2007),
bio-inspirados. En el apartado VI de este artículo (Quinn, 2006), (Vuza, 1991), lo que resulta apro-
se explica con mayor detalle el funcionamiento de piado para generar representaciones computariza-
los algoritmos genéticos usados en la definición das, así como para la cuantificación de una relación
de las entidades sonoras y su consecuencia en la en un espacio armónico dado.
creación de la obra.
El procedimiento se puede describir como el cál-
Universos Armónicos culo de los componentes bidimensionales en un
espacio de ciclos interválicos, permitiendo llegar
Simbiosis hace uso de la teoría de conjuntos y la a ideas de equilibrio para las sonoridades, de una
teoría de grafos; la primera aporta conceptos con manera similar a la propuesta por Quinn (2006) y
los cuales se categorizan y relacionan objetos que había sido propuesta inicialmente planteada
musicales, mientras que la segunda se encarga del como equilibrios de Fourier por Lewin (1959). Al
estudio de las relaciones entre diferentes presen- obtener un único dato numérico que representa
taciones de la información. Los precursores en la la magnitud resultante de la interacción de los
teoría de conjuntos en la música fueron Howard componentes tónicos de una sonoridad en varios
Hanson 1960) y Allan Forte (1973)7 a través de sus ciclos interválicos diferentes, es posible crear un
publicaciones, pero vale la pena mencionar que su conjunto de valores sobre los cuales crear el espa-
uso también puede atribuirse a Milton Babbitt. cio euclidiano en el que se calculan la distancia y
ángulo, esto es, pensar en un espacio con seis cua-
En el ámbito de la cuantificación de las relacio- lidades que describen la posición de las sonorida-
nes entre los conjuntos de clases tónicas, se des para realizar las mediciones mencionadas. La
encuentra que diversos autores han propuesto siguiente ecuación resume el procedimiento para
operaciones para medir la diferencia entre sonori- cada ciclo interválico:
dades. Algunos de ellos son: el índice de similitud
(Teitelbaum, 1965), la similitud sobre el vector de Magnitud de la transformada de Fourier del
clases interválicas IcVSIM (E. J. Isaacson, 1990), el conjunto Q con ciclo interválico l. Extraída de
ángulo entre vectores interválicos ANGLE (Scott e Callender (2007).
Isaacson, 1998), la distancia euclidiana y ángulo en
el espacio de Fourier hexadimensional (Callender, 2 2
2007).8 A continuación se describen algunos Fq z = ∑ sin 2πlq + ∑cos 2πlq
q Q q Q
conceptos y operaciones que fueron fundamen-
tales para el desarrollo del sistema armónico del
proyecto.
Donde q es cada componente de la sonoridad Q y
l el tamaño de los ciclos interválicos a ser conside-
rados. A continuación, se realiza la aplicación prác-
tica de la ecuación con el conjunto [0, 2, 6] y los
ciclos interválicos propuestos por Callender (2007)
7 Si no está familiarizado con esta teoría sugiero consultar:
para la comparación de sonoridades en tempera-
«http://composertools.com/Theory/PCSets/»
mento igual de doce divisiones. Se evalúa el primer
8 Otros autores que han propuesto investigaciones sobre
distancia entre sonoridades son: Lewin (1959), Buchler (2000), componente del acorde (0) con cada uno de los
y Roeder (1987). componentes de la serie armónica, en este caso
Simbiosis: Composición para bandola andina... / Luis Fernando Sánchez Gooding, Eddie Jonathan García Borbón 95
evaluaremos 6 parciales en el sistema temperado valor máximo sea 90 (es decir π/2 ), representando
de 12 notas, por lo tanto, los componentes serán perpendicularidad, en lugar de 180, representando
[12, 6, 4, 3, 2.4, 2]. una dirección negativa. (Scott e Isaacson, 1998).
La distancia angular está definida por la siguiente
sin 2π 0 +sin 2π 2 +sin 2π 6 +... 2 + ecuación:
12 12 12
Fq z = 2π 0 2π 2 2π 6 ... 2 cos Ø = P · Q
cos +cos +cos + P Q
12 12 12
Fq z = 1
Simbiosis contiene una lista de tablas con algunas
de las escalas más conocidas, a las que se les
Para el segundo componente, extrajeron sus respectivos subconjuntos, se les
calculó su respectivo SPECTRA y posteriormente
2 2 la distancia angular entre ellos, realizando tam-
Fq z = ∑ sin 2πlq + ∑cos 2πlq bién una depuración con respecto a su vector
q Q q Q interválico para suprimir las transposiciones de las
escalas. Para calcular las posibles combinaciones
de un conjunto de cardinalidad n se hace uso de la
Para el tercer componente, fórmula de combinaciones sin repetición, o combi-
nación de n objetos tomando r a la vez (Kolman y
sin 2π 0 +sin 2π 2 +sin 2π 6 +... 2 + cols., 1997).
4 4 4
Fq z =
2π 0 2π 2 2π 6 ... 2 Combinación sin repetición
cos +cos +cos +
4 4 4
n!
Fq z = 1
r! n r !
Y así, sucesivamente con los componentes restan- Extendiendo el cálculo para las diferentes sono-
tes, lo cual nos arroja el siguiente vector: ridades incluidas en una escala, conjunto con
cardinalidad alta o universo de alturas, se puede
F 1, 3,1, 3,3, totalizar la cantidad de subconjuntos a través de la
0,2,6
siguiente ecuación (Sánchez, 2017b), donde n es
la cardinalidad del conjunto base y r es la cardinali-
Este vector representa el SPECTRA del acorde dad del subconjunto, siempre r es menor que n e i
[C, D, F#], esto es, las coordenadas en el espacio es la menor cardinalidad a ser considerada.
hexadimensional de Fourier sobre el cual calcular
n 1
métricas que permiten la cuantificación de la rela- ∑ n!
ción entre dos sonoridades a la vez, lo que a su r! n r !
r=i
vez, puede permitir la consolidación de las relacio-
nes armónicas en un espacio dado. Esto fue lo que
posibilitó el manejo de alturas en la obra Simbiosis, Si se toma como ejemplo la escala presentada en
a través de la construcción de un sistema para la figura 4, y un mínimo de elementos para los sub-
buscar rangos de valores y permitir la conexión de conjuntos de tres clases tónicas hasta ocho clases
sonoridades desde lo indicado por el mentor. tónicas, hay 219 subconjuntos en total: 1 octacor-
dio, 8 heptacordios, 28 hexacordios, 56 pentacor-
Distancia Angular dios, 70 tetracordios y 56 tricordios. Puesto que el
En álgebra lineal, la distancia angular está dada volumen de datos es considerablemente grande,
para valores entre 0 ≤ Ø ≤ π (Williams, 2012). calcular el SPECTRA y la distancia angular entre
Pero para su uso en música, la diferencia angular todos estos conjuntos sería una tarea bastante
(ANGLE) mide la independencia, no la oposición laboriosa si no se automatiza, nada más la cantidad
del sonido. Es perfectamente apropiado que su de relaciones entre los subconjuntos (su distancia
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Figura 4. Escala octatónica
3 25.57 %
4 31.96 %
5 25.57 %
6 12.79 %
7 3.65 %
8 0.46 %
Figura 5. Grafo escala octatónica. En donde se ilustran todos
los 219 subconjuntos o sonoridades agrupadas por vector
interválico.
angular) llega a las 47962 posibilidades. Es por esto Como se puede observar en la figura 5, la densidad
que se hace necesario el uso de herramientas com- de las relaciones es tal que no puede diferenciarse
putacionales que realicen estos cálculos, lo cual en una representación gráfica. Así como se men-
fue solucionado a través del desarrollo de progra- cionó que es posible cargar diferentes módulos
mas con este propósito haciendo uso del lenguaje que respondan al instrumento elegido, en la obra
de programación Pyhton.9 Simbiosis es posible considerar como escala base
o universo de alturas cualquier conjunto, constitu-
Para la anterior escala, al considerar las relaciones yendo una base de datos de conjuntos y relaciones
de cada conjunto hacia los demás presentes en la que representan un entramado que puede ser
misma, se particulariza la distancia y, a través de la moldeado y recorrido por las entidades sonoras,
teoría de grafos se construye una red de relacio- desde las restricciones que defina el mentor.
nes que se representa a continuación en la figura 5,
ilustrando como círculos de colores los diferentes Las figuras 6, 7 y 8 a continuación, ejemplifican
subconjuntos y, a través de líneas, la relación hacia algunas restricciones que pueden ser usadas por
otros conjuntos con un valor asociado. el mentor/director durante la interpretación de la
obra, lo cual permite ver sólo algunas de las rela-
ciones, pues actúa a manera de filtro, restringiendo
9 Ver: «https://www.python.org/» el tránsito entre las diferentes sonoridades y a la
Simbiosis: Composición para bandola andina... / Luis Fernando Sánchez Gooding, Eddie Jonathan García Borbón 97