Sigma Delta Modulators: Nonlinear Decoding Algorithms and Stability Analysis

258 Pages·1993·11.543 MB·English

by  Søren Hein, Avideh Zakhor (auth.)

SSIIGGMMAA DDEELLTTAA MMOODDUULLAATTOORRSS
NNoonnlliinneeaarr DDeeccooddiinngg AAllggoorriitthhmmss
aanndd SSttaabbiilliittyy AAnnaallyyssiiss
TTHHEE KKLLUUWWEERR IINNTTEERRNNAATTIIOONNAALL SSEERRIIEESS
IINN EENNGGIINNEEEERRIINNGG AANNDD CCOOMMPPUUTTEERR SSCCIIEENNCCEE
VVLLSSII,, CCOOMMPPUUTTEERR AARRCCHHIITTEECCTTUURREE AANNDD
DDIIGGIITTAALL SSIIGGNNAALL PPRROOCCEESSSSIINNGG
CCoonnssuullttiinngg EEddiittoorr
JJoonnaatthhaann AAlllleenn
LLaatteesstt TTiittlleess
SSeeqquueennttiiaall LLooggiicc TTeessttiinngg aanndd VVeerriijjiiccaattiioonn,, AA.. GGhhoosshh,, SS.. DDeevvaaddaass,, AA RR NNeewwttoonn
IISSBBNN:: 00--77992233--99118888--88
IInnttrroodduuccttiioonn ttoo tthhee DDeessiiggnn ooff TTrraannssccoonndduuccttoorr--CCaappaacciittoorr FFiilltteerrss,,
JJ.. EE.. KKaarrddoonnttcchhiikk
IISSBBNN:: 00--77992233--99119955--00
TThhee SSyynntthheessiiss AApppprrooaacchh ttoo DDiiggiittaall SSyysstteemm DDeessiiggnn,, PP.. MMiicchheell,, UU.. LLaauutthheerr,, PP.. DDuuzzyy
IISSBBNN:: 00--77992233--99119999--33
FFaauulltt CCoovveerriinngg PPrroobblleemmss iinn RReeccoonnjjiigguurraabbllee VVLLSSII SSyysstteemmss,, RR..LLiibbeesskkiinndd--HHaaddaass,,
NN.. HHaassssaann,, JJ.. CCoonngg,, PP.. MMccKKiinnlleeyy,, CC.. LL LLiiuu
IISSBBNN:: 00--77992233--99223311--00
HHiigghh LLeevveell SSyynntthheessiiss ooff AASSIICCss UUnnddeerr TTiimmiinngg aanndd SSyynncchhrroonniizzaattiioonn CCoonnssttrraaiinnttss
DD..CC.. KKuu,, GG.. DDee MMiicchheellii
IISSBBNN:: 00--77992233--99224444--22
TThhee SSEECCDD MMiiccrroopprroocceessssoorr,, AA VVeerriijjiiccaattiioonn CCaassee SSttuuddyy,, BB..TT.. GGrraahhaamm
IISSBBNN:: 00--77992233--99224455--00
FFiieelldd--PPrrooggrraammmmaabbllee GGaattee AArrrraayyss,, SS..DD.. BBrroowwnn,, RR JJ.. FFrraanncciiss,, JJ.. RRoossee,,
ZZ..GG.. VVrraanneessiicc
IISSBBNN:: 00--77992233--99224488--55
AAnnaattoommyy ooffAA SSiilliiccoonn CCoommppiilleerr,, RR..WW.. BBrrooddeerrsseenn
IISSBBNN:: 00--77992233--99224499--33
EElleeccttrroonniicc CCAADD FFrraammeewwoorrkkss,, TTJJ.. BBaarrnneess,, DD.. HHaarrrriissoonn,, AARR.. NNeewwttoonn,,
RRLL SSppiicckkeellmmiieerr
IISSBBNN:: 00--77992233--99225522--33
VVHHDDLL ffoorr SSiimmuullaattiioonn,, SSyynntthheessiiss aanndd FFoorrmmaall PPrrooooffss ooffHH aarrddwwaarree,, JJ.. MMeerrmmeett
IISSBBNN:: 00--77992233--99225533--11
WWaavveelleett TThheeoorryy aanndd iittss AApppplliiccaattiioonnss,, RR.. KK.. YYoouunngg
IISSBBNN:: 00--77992233--99227711--XX
DDiiggiittaall BBiiCCMMOOSS IInntteeggrraatteedd CCiirrccuuiitt DDeessiiggnn,, SS..HH..KK.. EEmmbbaabbii,, AA BBeellllaaoouuaarr,,
MM..IIEEllmmaassrryy
IISSBBNN:: 00--77992233--99227766--00
DDeessiiggnn AAuuttoommaattiioonn ffoorr TTiimmiinngg--DDrriivveenn LLaayyoouutt SSyynntthheessiiss,, SS.. SS.. SSaappaattnneekkaarr,, SS.. KKaanngg
IISSBBNN:: 00--77992233--99228811--77
AAccoouussttiiccaall aanndd EEnnvviirroonnmmeennkkllll RRoobbuussttnneessss iinn AAuuttoommaattiicc SSppeeeecchh RReeccooggnniittiioonn,,
AA AAcceerroo
IISSBBNN:: 00--77992233--99228844--11
LLooggiicc SSyynntthheessiiss aanndd OOppttiimmiizzaattiioonn,, TT.. SSaassaaoo
IISSBBNN:: 00--77992233--99330088--22
SIGMA DELTA MODULATORS
Nonlinear Decoding Algorithms
and Stability Analysis
by
S0ren Hein
Siemens AG
Avideh Zakhor
University of California
l1li....
"
SPRINGER SCIENCE+BUSINESS MEDIA, LLC
Library of Congress Cataloging-in-Publicatlon Data
Hein, Sglren, 1968-
Sigma Delta modulators : non linear decoding algorithms and
stability analysis / by Sglren Hein, Avideh Zakhor.
p. cm. -- (The Kluwer international series in engineering and
computer science ; SEes 0213. VLSI, computer architecture and
digital signal processing)
Inc1udes bibliographical references and index.
ISBN 978-1-4613-6373-6 ISBN 978-1-4615-3138-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-1-4615-3138-8
1. Analog-to-digital converters. 2. Coding theory. I. Zakhor,
Avideh, 1963- II. Title. III. Series: Kluwer international
series in engineering and computer science; SEes 0123. IV. Series:
Kluwer international series in engineering and computer science.
VLSI, computer architecture, and digital signal processing.
TK7887 . 6. H45 1993
621 . 3815 ' 36--dc20 92-39218
elP
Copyright © 1993 by Springer Science+Business Media New York
Originally published by Kluwer Academic Publishers in 1993
Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1993
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval
system or transmitted in any form or by any means, mechanical, photo-copying, recording,
or otherwise, without the prior written permission of the publisher,
Springer Science+Business Media, LLC.
Printed on acid-free paper.
CCoonntteennttss
PPrreeffaaccee iixx
11 IInnttrroodduuccttiioonn 11
11..11 AAnnaalloogg--ttoo--DDiiggiittaall CCoonnvveerrssiioonn .. .. .. .. .. .. 11
11..22 CCoonnvveennttiioonnaall CCoonnvveerrssiioonn .. .. .. .. .. .. .. .. .. 22
11..33 OOvveerrssaammpplleedd NNooiissee--SShhaappiinngg CCoonnvveerrssiioonn 22
11..44 CCoonnttrriibbuuttiioonnss aanndd OOuuttlliinnee ooff WWoorrkk.. .. .. 1144
22 PPrrooppeerrttiieess ooff OONNSS CCoonnvveerrtteerrss wwiitthh CCoonnssttaanntt IInnppuuttss 1199
22..11 IInnttrroodduuccttiioonn............ 2200
22..22 SSiinnggllee--LLoooopp EEnnccooddeerr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2222
22..33 DDoouubbllee--LLoooopp EEnnccooddeerr ................................ 2299
22..44 AA MMooddiiffiieedd CCaassccaaddee SSttrruuccttuurree ffoorr CCoonnssttaanntt IInnppuuttss 3333
22..55 SSuummmmaarryy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4400
33 OOppttiimmaall DDeeccooddiinngg ffoorr OONNSS EEnnccooddeerrss wwiitthh CCoonnssttaanntt IInnppuuttss 4411
33..11 IInnttrroodduuccttiioonn.................................... 4411
33..22 OOppttiimmaall DDeeccooddiinngg uunnddeerr IIddeeaall CCoonnddiittiioonnss .. 4422
33..33 DDeeccooddiinngg iinn tthhee PPrreesseennccee ooff NNoonn--IIddeeaalliittiieess.. 5599
33..44 SSuummmmaarryy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 8844
44 AAnn SSVVDD--BBaasseedd MMeetthhoodd ffoorr BBaanndd--LLiimmiittiinngg FFiinniittee EExxtteenntt SSiigg--
nnaallss 8855
44..11 IInnttrroodduuccttiioonn.................... 8855
44..22 SSVVDD--BBaasseedd BBaanndd LLiimmiittaattiioonn 8877
44..33 IImmpplleemmeennttaattiioonn ooff tthhee SSVVDD .. 9922
44..44 CCoommppuuttaattiioonnaall PPrrooppeerrttiieess ooff BBaanndd LLiimmiittaattiioonn MMeetthhooddss 9933
44..55 RReessuullttss.... 9944
44..66 SSuummmmaarryy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 110000
55 OOppttiimmaall DDeeccooddiinngg ffoorr OONNSS DDeeccooddeerrss wwiitthh BBaanndd--LLiimmiitteedd IInn--
ppuuttss 110033
55..11 IInnttrroodduuccttiioonn................ .. 110033
55..22 RReeccoonnssttrruuccttiioonn AAllggoorriitthhmm 110044
55..33 RReessuullttss...................... 111111
55..44 DDeeccooddiinngg iinn tthhee PPrreesseennccee ooff NNoonn--IIddeeaalliittiieess.. 112288
VVII CCOONNTTEENNTTSS
55..55 SSuummmmaarryy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .......... 113300
66 HHaallffttoonnee ttoo CCoonnttiinnuuoouuss--TToonnee CCoonnvveerrssiioonn ooff EErrrroorr--DDiiffffuussiioonn CCooddeedd
IImmaaggeess 113333
66..11 IInnttrroodduuccttiioonn.............. .. 113333
66..22 EErrrroorr DDiiffffuussiioonn CCooddiinngg.. .. 113355
66..33 DDeeccooddiinngg AAllggoorriitthhmm 113399
66..44 RReessuullttss.... 114433
66..55 SSuummmmaarryy .. .. .. .. .. .. 115511
77 SSttaabbiilliittyy ooff OONNSS EEnnccooddeerrss 115555
77..11 IInnttrroodduuccttiioonn .............. .. ·· 115555
77..22 FFrraammeewwoorrkk ffoorr SSttaabbiilliittyy AAnnaallyyssiiss ·· 115566
77..33 DDoouubbllee--LLoooopp EEnnccooddeerr 116600
77..44 IInntteerrppoollaattiivvee EEnnccooddeerr 117744
77..55 SSuummmmaarryy ............ .. 119922
88 CCoonncclluussiioonnss 119933
88..11 SSuummmmaarryy 119933
88..22 EExxtteennssiioonnss .......... 119955
88..33 FFuuttuurree DDiirreeccttiioonnss .. 119966
AA AAppppeennddiixx ttoo CChhaapptteerr 22 119999
AA..11 DDeerriivvaattiioonnss ffoorr SSiinnggllee--LLoooopp EEnnccooddeerr ·· 119999
AA..22 DDeerriivvaattiioonnss ffoorr DDoouubbllee--LLoooopp EEnnccooddeerr.. ·· 220022
AA..33 PPrrooooffss ooff TThheeoorreemmss .... ·· 220044
BB AAppppeennddiixx ttoo CChhaapptteerr 33 220077
BB..11 PPeerrffoorrmmaannccee MMeeaassuurreess ...................... .. ..220077
BB..22 OOnnllyy CCooddeewwoorrddss YYiieelldd CCoommppaattiibbllee BBoouunnddss ·· 220099
BB..33 FFoorrmm ooff NNoonn--IIddeeaalliittiieess ..220099
CC AAppppeennddiixx ttoo CChhaapptteerr 44 221111
CC..11 EEnneerrggyy CCoonncceennttrraattiioonn ·· 221111
CC..22 RReessoolluuttiioonn ooff tthhee DDFFTT ·· 221133
CC..33 EEffffeecctt ooff WWiinnddoowwiinngg .. ·· 221144
DD AAppppeennddiixx ttoo CChhaapptteerr 55 221155
DD..11 QQuuaaddrraattiicc PPrrooggrraammmmiinngg AApppprrooxxiimmaattiioonn ·· 221155
EE AAppppeennddiixx ttoo CChhaapptteerr 66 221177
EE..11 SSttaabbiilliittyy ooff EErrrroorr DDiiffffuussiioonn EEnnccooddeerrss ·· 221177
EE..22 TTwwoo--DDiimmeennssiioonnaall SSVVDD BBaanndd LLiimmiittaattiioonn ·· 221188
CCOONNTTEENNTTSS vviiii
FF AAppppeennddiixx ttoo CChhaapptteerr 77 222211
FF..ll UUppppeerr BBoouunnddss oonn DDoouubbllee--LLoooopp LLiimmiitt CCyycclleess ..222211
FF..22 DDeessiiggnn ooff DDoouubbllee--LLoooopp EEnnccooddeerr .......... ..222299
FF..33 DDeessccrriibbiinngg FFuunnccttiioonn MMeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. ..223322
FFAA PPrrooooffss ooff SSttaatteemmeennttss iinn SSeeccttiioonn 77..55..22..22 .. ..223355
BBiibblliiooggrraapphhyy 223377
IInnddeexx 225511
PPrreeffaaccee
AAnnaalloogg--ttoo--DDiiggiittaall ((AA//DD)) ccoonnvveerrtteerrss aarree kkeeyy ccoommppoonneennttss iinn DDiiggiittaall SSiiggnnaall PPrroo
cceessssiinngg ((DDSSPP)) ssyysstteemmss,, aanndd aarree tthheerreeffoorree rreecceeiivviinngg mmuucchh aatttteennttiioonn aass DDSSPP bbee
ccoommeess iinnccrreeaassiinnggllyy pprreevvaalleenntt iinn tteelleepphhoonnyy,, aauuddiioo,, vviiddeeoo,, ccoonnssuummeerr pprroodduuccttss eettcc..
TThhee vvaarryyiinngg ddeemmaannddss oonn ccoonnvveerrssiioonn rraattee,, rreessoolluuttiioonn aanndd ootthheerr cchhaarraacctteerriissttiiccss
hhaavvee iinnssppiirreedd aa llaarrggee nnuummbbeerr ooff ccoommppeettiinngg AA//DD ccoonnvveerrssiioonn tteecchhnniiqquueess.. TThhiiss
bbooookk iiss ccoonncceerrnneedd wwiitthh tthhee ppaarrttiiccuullaarr ccllaassss ooff AA//DD tteecchhnniiqquueess ccaalllleedd OOvveerrssaamm
pplleedd NNooiissee--SShhaappiinngg ((OONNSS)) oorr SSiiggmmaa DDeellttaa ((~~..::::ll)) mmoodduullaattiioonn tthhaatt hhaass rreecceennttllyy
ccoommee iinnttoo pprroommiinneennccee ffoorr aa nnuummbbeerr ooff aapppplliiccaattiioonnss.. TThhee ppooppuullaarriittyy ooffOONNSS ccoonn
vveerrtteerrss iiss dduuee ttoo tthheeiirr ccoommppaattiibbiilliittyy wwiitthh pprreesseenntt--ddaayy CCMMOOSS VVLLSSII tteecchhnnoollooggyy
aanndd tthheeiirr rroobbuussttnneessss ttoowwaarrddss cciirrccuuiitt iimmppeerrffeeccttiioonnss..
AAss eexxppllaaiinneedd iinn cchhaapptteerr 11,, aann OONNSS ccoonnvveerrtteerr ccoonnssiissttss ooff aann eennccooddeerr wwhhiicchh
ggeenneerraatteess aa hhiigghh--rraattee llooww--rreessoolluuttiioonn ddiiggiittaall ssiiggnnaall,, aanndd aa ddeeccooddeerr wwhhiicchh pprroo
dduucceess aa llooww--rraattee hhiigghheerr--rreessoolluuttiioonn ddiiggiittaall aapppprrooxxiimmaattiioonn ttoo tthhee aannaalloogg eennccooddeerr
iinnppuutt.. TThhee dduuaall ppuurrppoossee ooff tthhiiss bbooookk iiss ttoo pprroovviiddee aa uunniiffiieedd ttrreeaattmmeenntt ooff nneeww
nnoonnlliinneeaarr ddeeccooddiinngg aallggoorriitthhmmss aass wweellll aass ttoo aaddddrreessss tthhee ssttaabbiilliittyy pprroobblleemm ffoorr
OONNSS eennccooddeerrss.. TThhee ssttaabbiilliittyy pprroobblleemm iiss aallrreeaaddyy rreeccooggnniizzeedd aass aa ddiiffffiiccuulltt aanndd
nnoonnlliinneeaarr oonnee,, ssoo oouurr iinntteerreesstt iinn tthhee pprroobblleemm rreeqquuiirreess lliittttllee jjuussttiiffiiccaattiioonn.. DDee
ccooddiinngg,, oonn tthhee ootthheerr hhaanndd,, iiss ddoonnee aallmmoosstt eexxcclluussiivveellyy bbyy lliinneeaarr ffiilltteerriinngg ttooddaayy,,
aanndd iinn tthhiiss bbooookk wwee ddeevveelloopp aa ccllaassss ooff nnoonnlliinneeaarr ddeeccooddiinngg aallggoorriitthhmmss wwhhoossee
ppeerrffoorrmmaannccee iiss sshhoowwnn ttoo bbee ssuuppeerriioorr ttoo tthhaatt ooff lliinneeaarr ffiilltteerriinngg..
TThhee iiddeeaa bbeehhiinndd oouurr aallggoorriitthhmmss iiss ttoo eexxttrraacctt aallll tthhee iinnffoorrmmaattiioonn pprreesseenntt
iinn tthhee bbiinnaarryy oouuttppuutt sseeqquueennccee ooff aann OONNSS eennccooddeerr,, aanndd ttoo eennssuurree tthhaatt aa ddee
ccooddeedd ssiiggnnaall ggeenneerraatteess tthhee oobbsseerrvveedd bbiinnaarryy oouuttppuutt sseeqquueennccee wwhheenn aapppplliieedd ttoo
tthhee eennccooddeerr.. TThheerree aarree aa nnuummbbeerr ooff mmoottiivvaattiioonnss bbeehhiinndd oouurr nnoonnlliinneeaarr ddeeccooddiinngg
aapppprrooaacchh.. TToo bbeeggiinn wwiitthh,, tthheerree iiss nnoo pprriinncciippllee ooff ssiiggnnaall pprroocceessssiinngg wwhhiicchh ssttaatteess
tthhaatt lliinneeaarr ddeeccooddiinngg iiss tthhee bbeesstt wwaayy ttoo eexxttrraacctt iinnffoorrmmaattiioonn ffrroomm tthhee bbiinnaarryy
oouuttppuutt sseeqquueennccee ooff aann OONNSS eennccooddeerr.. IInn ffaacctt,, ssiinnccee tthhee ccllaassss ooff nnoonnlliinneeaarr ddee
ccooddeerrss iinncclluuddeess tthhaatt ooff lliinneeaarr ddeeccooddeerrss,, tthhee bbeesstt nnoonnlliinneeaarr ddeeccooddeerr ccaannnnoott bbee
wwoorrssee tthhaann tthhee bbeesstt lliinneeaarr oonnee.. IInn aaddddiittiioonn,, lliinneeaarr ddeeccooddiinngg ccaann oonnllyy bbee aarrgguueedd
ttoo bbee ooppttiimmaall wwhheenn lliinneeaarriizzeedd mmooddeellss ooff tthhee OONNSS eennccooddeerrss aarree aapppplliieedd.. HHooww
eevveerr,, iitt iiss wweellll kknnoowwnn tthhaatt lliinneeaarriizzeedd mmooddeellss aarree iinnaaddeeqquuaattee iinn mmaannyy rreessppeeccttss,,
aass ddeessccrriibbeedd iinn mmoorree ddeettaaiill iinn cchhaapptteerr 11.. IInnddeeeedd,, wwee wwiillll sshhooww iinn tthhiiss bbooookk
tthhaatt tthheerree eexxiisstt nnoonnlliinneeaarr ddeeccooddiinngg aallggoorriitthhmmss wwhhiicchh ppeerrffoorrmm ssiiggnniiffiiccaannttllyy bbeett
tteerr tthhaann lliinneeaarr ddeeccooddeerrss.. AAnnootthheerr mmoottiivvaattiioonn bbeehhiinndd oouurr nnoonnlliinneeaarr ddeeccooddiinngg
xx PPRREEFFAACCEE
aallggoorriitthhmmss iiss tthhaatt nnoonnlliinneeaarr ssiiggnnaall rreeccoonnssttrruuccttiioonn tteecchhnniiqquueess aarree aallrreeaaddyy pprreevvaa
lleenntt iinn tthhee ssiiggnnaall pprroocceessssiinngg ccoommmmuunniittyy,, aanndd tthheerreeffoorree tthheeiirr aapppplliiccaattiioonn ttoo OONNSS
ddeeccooddiinngg iiss qquuiittee nnaattuurraall.. TThhee ccoommppuuttaattiioonnaall ccoommpplleexxiittyy ooff nnoonnlliinneeaarr ddeeccooddeerrss
ccoommppaarreedd ttoo lliinneeaarr oonneess iiss aa ppootteennttiiaall pprroobblleemm.. HHoowweevveerr,, ssiinnccee OONNSS ccoonnvveerrtteerrss
aarree ggaaiinniinngg mmuucchh ppooppuullaarriittyy iinn DDSSPP ssyysstteemmss,, iitt iiss ccoonncceeiivvaabbllee ttoo uussee tthhee eemm
bbeeddddeedd DDSSPP ssyysstteemm ffoorr tthhee ccoommppuuttaattiioonnss nneeeeddeedd ffoorr nnoonnlliinneeaarr ddeeccooddiinngg.. TThhiiss
bbeeccoommeess iinnccrreeaassiinnggllyy ttrruuee aass tthhee aaddvvaanncceess ooff VVLLSSII tteecchhnnoollooggyy mmaakkee hhaarrddwwaarree
iimmpplleemmeennttaattiioonn ooff ssiiggnnaall pprroocceessssiinngg aallggoorriitthhmmss mmoorree ffeeaassiibbllee..
TThhee bbooookk iiss oorrggaanniizzeedd aass ffoolllloowwss.. IInn cchhaapptteerr 11 wwee pprreesseenntt aann iinnttrroodduuccttiioonn ttoo
OONNSS ccoonnvveerrssiioonn,, aanndd eemmpphhaassiizzee tthhee ppaarrttiiccuullaarr ttrraaddee--ooffffss iinnvvoollvveedd iinn tthhee ddeessiiggnn
aanndd aannaallyyssiiss ooff OONNSS ccoonnvveerrtteerrss.. WWee ddeessccrriibbee tthhee aassppeeccttss iinn wwhhiicchh lliinneeaarriizzeedd
aannaallyyssiiss iiss kknnoowwnn ttoo bbee iinnaaddeeqquuaattee.. WWee aallssoo ddiissccuussss tthhee ssiiggnnaall pprroocceessssiinngg vviieeww
ppooiinntt oonn OONNSS ccoonnvveerrssiioonn,, ppaarrttiiccuullaarrllyy tthhee ttrraaddee--ooffff bbeettwweeeenn oovveerrssaammpplliinngg rraattiioo
aanndd aammpplliittuuddee rreessoolluuttiioonn..
IInn cchhaapptteerr 22 wwee ddeerriivvee rreessuullttss ttoo ddeessccrriibbee aanndd bboouunndd tthhee ppeerrffoorrmmaannccee ooff
OONNSS ccoonnvveerrtteerrss wwiitthh ccoonnssttaanntt iinnppuuttss.. TThhee rreessuullttss aarree bbaasseedd oonn aann eexxaammiinnaattiioonn
ooff tthhee ttiimmee--ddoommaaiinn oouuttppuuttss oorr ccooddeewwoorrddss tthhaatt OONNSS ccoonnvveerrtteerrss aarree ccaappaabbllee ooff
pprroodduucciinngg ffoorr ddiiffffeerreenntt ccoonnssttaanntt iinnppuuttss.. WWee sshhooww tthhaatt tthhee rreessuullttss ccaann ccoonncceepp
ttuuaallllyy bbee uusseedd iinn aa nnoonnlliinneeaarr ddeeccooddiinngg aallggoorriitthhmm wwhheerree eeaacchh ccooddeewwoorrdd iiss llooookkeedd
uupp iinn aa llaarrggee ttaabbllee aanndd iiss mmaappppeedd ttoo aann ooppttiimmaall eessttiimmaattee ooff tthhee ccoorrrreessppoonndd
iinngg ccoonnssttaanntt iinnppuutt.. TThhiiss aapppprrooaacchh iiss ccoommppaarreedd ttoo tthhee ccoonnvveennttiioonnaall ddeeccooddiinngg
aapppprrooaacchh wwhhiicchh iiss bbaasseedd oonn lliinneeaarr ffiilltteerriinngg..
IInn cchhaapptteerr 33 wwee bbuuiilldd oonn tthhee rreessuullttss ooff cchhaapptteerr 22 aanndd ddeerriivvee aa ssiimmppllee ooppttiimmaall
nnoonnlliinneeaarr ddeeccooddeerr wwhhiicchh aacchhiieevveess tthhee eexxaacctt ssaammee ppeerrffoorrmmaannccee aass tthhee ttaabbllee llooookk
uupp ddeeccooddeerr.. WWee ffiinndd tthhaatt nnoonnlliinneeaarr ddeeccooddiinngg ccaann aacchhiieevvee ssiiggnniiffiiccaanntt ggaaiinnss iinn
SSiiggnnaall--ttoo--NNooiissee RRaattiioo ((SSNNRR)) oovveerr lliinneeaarr ddeeccooddiinngg,, ddeeppeennddiinngg oonn tthhee eennccooddeerr
aarrcchhiitteeccttuurree.. WWee aallssoo ddeetteerrmmiinnee nnuummeerriiccaallllyy tthhee sseennssiittiivviittyy ooff tthhee nnoonnlliinneeaarr
aallggoorriitthhmm ttoowwaarrddss aa nnuummbbeerr ooff cciirrccuuiitt iimmppeerrffeeccttiioonnss..
IInn cchhaapptteerr 44 wwee mmoommeennttaarriillyy ddiiggrreessss aanndd ddeessccrriibbee aa nnoovveell mmeetthhoodd ffoorr bbaanndd
lliimmiittiinngg nnooiissyy ffiinniittee--eexxtteenntt sseeqquueenncceess.. TThhiiss mmeetthhoodd iiss llaatteerr uusseedd iinn cchhaapptteerr
55.. TThhee mmeetthhoodd iiss bbaasseedd oonn SSiinngguullaarr VVaalluuee DDeeccoommppoossiittiioonn ((SSVVDD)) ooff aa cceerrttaaiinn
ssiiggnnaall--iinnddeeppeennddeenntt mmaattrriixx.. TThhee SSVVDD mmeetthhoodd iiss iinntteennddeedd ttoo iimmpprroovvee uuppoonn
tthhee ppeerrffoorrmmaannccee ooff tthhee DDiissccrreettee FFoouurriieerr TTrraannssffoorrmm wwhheenn tthhee ssiiggnnaall ffrreeqquueennccyy
ccoommppoonneennttss aarree nnoott kknnoowwnn ttoo bbee ppeerriiooddiicc oovveerr tthhee oobbsseerrvvaattiioonn iinntteerrvvaall..
IInn cchhaapptteerr 55 wwee ggeenneerraalliizzee tthhee ddeeccooddiinngg aallggoorriitthhmm ffrroomm cchhaapptteerr 33 ttoo bbaanndd
lliimmiitteedd iinnppuuttss.. TThhee ggeenneerraall aallggoorriitthhmm iiss mmoorree ccoommppuuttaattiioonnaallllyy iinntteennssiivvee tthhaann
tthhee aallggoorriitthhmm ffoorr ccoonnssttaanntt iinnppuuttss;; iitt iiss bbaasseedd oonn tthhee tthheeoorryy ooff pprroojjeeccttiioonnss oonnttoo
ccoonnvveexx sseettss,, aanndd mmaakkeess uussee ooff tthhee ffaacctt tthhaatt tthhee eennccooddeerr iinnppuutt ggeenneerraatteedd tthhee
ppaarrttiiccuullaarr bbiinnaarryy ssiiggnnaall oobbsseerrvveedd aatt tthhee eennccooddeerr oouuttppuutt.. WWee ffiinndd ssiiggnniiffiiccaanntt
SSNNRR ggaaiinnss oovveerr lliinneeaarr ddeeccooddiinngg ffoorr aallll eennccooddeerr aarrcchhiitteeccttuurreess.. WWee aallssoo pprreesseenntt
nnuummeerriiccaall rreessuullttss oonn tthhee sseennssiittiivviittyy ttoowwaarrddss cciirrccuuiitt iimmppeerrffeeccttiioonnss..
IInn cchhaapptteerr 66 wwee eexxppllooiitt tthhee kknnoowwnn ccoonnnneeccttiioonn bbeettwweeeenn OONNSS ccoonnvveerrtteerrss aanndd
tthhee eerrrroorr ddiiffffuussiioonn aallggoorriitthhmm ffoorr hhaallfftt oonniinngg ooff ccoonnttiinnuuoouuss--ttoonnee iimmaaggeess.. WWee eexx
tteenndd tthhee ddeeccooddiinngg aallggoorriitthhmm ooff cchhaapptteerr 55 ttoo ssoollvvee tthhee pprroobblleemm ooff rreeccoonnssttrruuccttiinngg
aann iimmaaggee ffrroomm iittss hhaallfftt oonneedd vveerrssiioonn.. WWee ffiinndd tthhaatt oouurr aallggoorriitthhmm pprroovviiddeess ssuubb--
XXll
jjeeccttiivveellyy ssuuppeerriioorr rreeccoonnssttrruuccttiioonn ttoo ccoonnvveennttiioonnaall llooww--ppaassss ffiilltteerriinngg..
FFiinnaallllyy,, iinn cchhaapptteerr 77 wwee aaddddrreessss tthhee iinnssttaabbiilliittyy pprroobblleemm tthhaatt ppllaagguueess hhiigghheerr
oorrddeerr OONNSS eennccooddeerrss.. WWee iinnttrroodduuccee aa nneeww ssttaabbiilliittyy ccoonncceepptt wwhhiicchh iiss wweellll--ssuuiitteedd
ttoo OONNSS eennccooddeerrss.. TThhee iiddeeaa iiss nnoott oonnllyy ttoo ddeetteerrmmiinnee wwhheetthheerr oorr nnoott tthhee ssiiggnnaall
lleevveellss iinn aann eennccooddeerr aarree bboouunnddeedd,, bbuutt aallssoo ttoo eessttiimmaattee tthheeiirr mmaaxxiimmuumm lleevveellss..
TThhiiss wwaayy,, aann iimmpplleemmeennttaattiioonn ooff tthhee eennccooddeerr ccaann bbee ssccaalleedd ttoo aavvooiidd iinntteeggrraattoorr
cclliippppiinngg aanndd ppeerrffoorrmmaannccee ddeeggrraaddaattiioonn.. WWee aappppllyy tthhee ssttaabbiilliittyy ccoonncceepptt ttoo tthhee
ddoouubbllee--lloooopp eennccooddeerr aass wweellll aass ttoo tthhee ccllaassss ooff iinntteerrppoollaattiivvee eennccooddeerrss,, aanndd sshhooww
tthhaatt tthheerree eexxiissttss aa ttrraaddee--ooffff bbeettwweeeenn ssttaabbiilliittyy aanndd SSNNRR ppeerrffoorrmmaannccee.. BBaasseedd oonn
tthhee rreessuullttss,, wwee pprreesseenntt eexxpplliicciitt ddeessiiggnn eexxaammpplleess..
LLaarrggee ppaarrttss ooff tthhee mmaatteerriiaall iinn tthhiiss bbooookk hhaavvee aappppeeaarreedd oorr wwiillll aappppeeaarr iinn jjoouurr
nnaallss aanndd ccoonnffeerreennccee pprroocceeeeddiinnggss.. OOuurr hhooppee iiss tthhaatt tthhiiss mmoonnooggrraapphh wwiillll mmaakkee
tthhee rreessuullttss mmoorree eeaassiillyy aacccceessssiibbllee ttoo aa llaarrggeerr rraannggee ooff rreeaaddeerrss.. TThhee bbooookk ccaann
pprrooffiittaabbllyy bbee ssuupppplleemmeenntteedd wwiitthh tthhee rreecceenntt ccoolllleeccttiioonn ooff ppaappeerrss eennttiittlleedd OOvveerr
ssaammpplliinngg DDeellttaa--SSiiggmmaa DDaattaa CCoonnvveerrtteerrss:: TThheeoorryy aanndd SSiimmuullaattiioonn,, JJ.. CC.. CCaannddyy
aanndd GG.. CC.. TTeerrnneess ((EEddss..)),, IIEEEEEE PPrreessss,, 11999922.. TThhiiss ccoolllleeccttiioonn ccoonnttaaiinnss mmaannyy
ooff tthhee sseemmiinnaall ppaappeerrss oonn OONNSS ccoonnvveerrtteerrss.. TThhee aannaallyyssiiss iinn aa nnuummbbeerr ooff tthheessee
ppaappeerrss iiss ffrreeqquueennccyy--ddoommaaiinn bbaasseedd aanndd aapppprrooxxiimmaattee;; ssuubbjjeecctt ttoo tthhee dduubbiioouuss
wwhhiittee--nnooiissee aassssuummppttiioonn,, tthheessee ppaappeerrss pprroovviiddee vvaalluuaabbllee iinnssiigghhtt iinnttoo tthhee ffuunnccttiioonn
aanndd ppeerrffoorrmmaannccee ooff OONNSS ccoonnvveerrtteerrss.. IInn ccoonnttrraasstt,, tthhee aannaallyyssiiss iinn tthhiiss bbooookk iiss
mmoossttllyy ttiimmee--ddoommaaiinn bbaasseedd aanndd rriiggoorroouuss,, aalltthhoouugghh wwee mmoossttllyy rreessttrriicctt oouurrsseellvveess
ttoo ssiimmppllee iinnppuuttss ssuucchh aass ccoonnssttaanntt oorr bbaanndd--lliimmiitteedd oonneess.. OOuurr eemmpphhaassiiss oonn tthhee
nnoonnlliinneeaarr bbeehhaavviioorr ooff OONNSS ccoonnvveerrtteerrss wwaass iinnssppiirreedd bbyy tthhee ppaappeerrss bbyy GGrraayy aanndd
hhiiss ccoolllleeaagguueess wwhhiicchh aarree rreepprreesseenntteedd iinn tthhee aabboovvee ccoolllleeccttiioonn.. WWhhiillee wwee hhooppee
tthhaatt tthhiiss bbooookk wwiillll aaddvvaannccee tthhee uunnddeerrssttaannddiinngg ooff tthhee nnoonnlliinneeaarr cchhaarraacctteerriissttiiccss
ooff OONNSS ccoonnvveerrtteerrss,, wwee eemmpphhaassiizzee tthhaatt tthhee ffiinnaall wwoorrdd hhaass nnoott yyeett bbeeeenn ssaaiidd,,
aanndd tthhaatt mmuucchh wwoorrkk rreemmaaiinnss ttoo bbee ddoonnee.. MMoosstt nnoottaabbllyy,, tthhee iinntteerrppllaayy bbeettwweeeenn
ssttaabbiilliittyy,, ttoonneess aanndd ppeerrffoorrmmaannccee ddeesseerrvveess mmoorree aatttteennttiioonn..
IItt iiss aa pplleeaassuurree ttoo aacckknnoowwlleeddggee tthhee aassssiissttaannccee aanndd kkiinnddnneessss ooff mmaannyy ooff oouurr
ccoolllleeaagguueess.. AAtt tthhee rriisskk ooff iinnaaddvveerrtteennttllyy lleeaavviinngg oouutt ssoommeeoonnee,, wwee wwoouulldd lliikkee
ttoo tthhaannkk tthhee ffoolllloowwiinngg ffoorr uusseeffuull ddiissccuussssiioonnss,, aaddvviiccee,, pprreepprriinnttss eettcc..:: BBeerrkkeelleeyy
PPrrooffeessssoorrss PP.. RR.. GGrraayy,, CC.. AA.. DDeessooeerr,, BB.. NN.. PPaarrlleetttt,, RR.. WW.. BBrrooddeerrsseenn,, BB.. EE..
BBoosseerr,, JJ.. DDeemmmmeell,, JJ.. RRaabbaaeeyy,, SS.. RR.. SSaannddeerrss aanndd CC.. SSttoonnee;; PPrrooffeessssoorrss LL.. RR..
CCaarrlleeyy ((CCaarrnneeggiiee--MMeelllloonn UUnniivveerrssiittyy)),, OO.. FFeeeellyy ((UUnniivveerrssiittyy CCoolllleeggee DDuubblliinn)),, RR..
MM.. GGrraayy ((SSttaannffoorrdd UUnniivveerrssiittyy)),, BB.. HH.. LLeeuunngg ((UUnniivveerrssiittyy ooff WWaatteerrlloooo)),, CC.. GG..
SSooddiinnii ((MMaassssaacchhuusseettttss IInnssttiittuuttee ooff TTeecchhnnoollooggyy)),, RR.. SScchhrreeiieerr aanndd CC.. GG.. TTeerrnneess
((bbootthh OOrreeggoonn SSttaattee UUnniivveerrssiittyy));; DDrrss.. WW.. CChhoouu,, PP.. CC.. HHaannsseenn ((TTeecchhnniiccaall UUnnii
vveerrssiittyy ooff DDeennmmaarrkk)),, MM.. HHaauusseerr,, DD.. BB.. RRiibbnneerr ((GGeenneerraall EElleeccttrriicc)),, AA.. GGaanneessaann
aanndd DD.. AA.. KKeerrtthh ((bbootthh CCrryyssttaall SSeemmiiccoonndduuccttoorr));; PP.. FF.. FFeerrgguussoonn,, JJrr.. aanndd WWaaii LLeeee
((bbootthh AAnnaalloogg DDeevviicceess));; aanndd ffiinnaallllyy MM.. AAnnaalloouuii ((PPuurrdduuee UUnniivveerrssiittyy)) aanndd SShhuu
jjaaaatt NNaaddeeeemm ((MM.. II.. TT..)).. FFoorr tthhee LLaanncczzooss ccooddee,, wwee tthhaannkk PPrrooff.. BB.. NN.. PPaarrlleetttt,,
aanndd ffoorr tthhee QQPP ccooddee,, wwee tthhaannkk CC.. GGeeyyeerr ((UUnniivveerrssiittyy ooff MMiinnnneessoottaa)) aanndd AA.. TTiittss
((UUnniivveerrssiittyy ooff MMaarryyllaanndd)).. FFoorr bbeeiinngg hheellppffuull aanndd mmaakkiinngg tthhiinnggss ggoo ssmmooootthhllyy,,
wwee tthhaannkk HHeeaatthheerr BBrroowwnn,, LLiissaa LLllooyydd--MMaaffffeeii aanndd GGeenneevviieevvee TThhiieebbaauutt.. FFoorr bbee
iinngg aa rreessppoonnssiivvee ssyysstteemm aaddmmiinniissttrraattoorr aanndd hheellpp iinn ffiinnaall ssttaaggeess ooff mmaannuussccrriipptt