Regelungstechnik III: Identifikation, Adaption, Optimierung

455 Pages·2000·9.81 MB·German

by  Heinz Unbehauen (auth.)

Heinz Unbehauen
Regelungstechnik 111
Aus dem Programm _____________ _____.
Automatisierungstechnik
Regelungstechnik I
Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer
kontinuierlicher Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme
von H. Unbehauen
Regelungstechnik 11
Zustandsregelungen, digitale und nichtlineare Regel
systeme
von H. Unbehauen
Regelungstechnik III
Identifikation, Adaption, Optimierung
von H. Unbehauen
Regelungstechnik Aufgaben I
von H. Unbehauen
Einführung in die Regelungstechnik
von W. Leonhard
Aufgabensammlung zur Regelungstechnik
von W. Leonhard und E. Schnieder
Regelungstechnik für Ingenieure
von M. Reuter
Methoden der Automatisierungstechnik
von E. Schnieder
Prozeßinformatik
von E. Schnieder
vieweg ________________
~
Heinz Unbehauen
Regelungstechnik III
Identifikation, Adaption, Optimierung
6., verbesserte Auflage
Mit 123 Abbildungen und 11 Tabellen
~
vleweg
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Ein Titeldatensatz fUr diese Publikation ist bei
Der Deutschen Bibliothek erhăItlich.
1. Auflage 1985
2. durchgesehene Auflage 1986
3., verbesserte Auflage 1988
4., durchgesehene Auflage 1993
5., korrigierte Auflage 1995
6., verbesserte Auflage Oktober 2000
Alle Rechte vorbehaIten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweigj Wiesbaden, 2000
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Gedruckt auf săurefreiem Papier
ISBN 978-3-528-53349-6 ISBN 978-3-322-94391-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-94391-0
Vorwort
In der Industriellen Praxis existieren bis heute nur wenige Anwendungen
für adaptive Regelsysteme und optimale lineare Zustandsregler, obwohl
auf diesen Gebieten ausgereifte und leistungsfähige Regelverfahren und
neuerdings auch umfangreiche Programmsysteme für die rechnergestützte
Analyse und Synthese zur Verfügung stehen. Für diese Situation gibt es
sehr unterschiedliche Gründe, die hier nicht im einzelnen analysiert
werden sollen. Es sei allerdings erwähnt, daß es einerseits für viele
in der Industrie tätige Regelungsingenieure schwer ist, aus den in der
Literatur weitverstreuten Fachaufsätzen herauszufinden, welches Verfah
ren für eine spezielle Problemstellung das wohl geeignetste ist. Ande
rerseits haben aber auch die Regelungstheoretiker bisher noch zu wenig
dazu beigetragen, um diese Verfahren gezielt der Praxis näher zu brin
gen. Das vorliegende Buch versucht nun, einen kleinen Beitrag zur Uber
brückung dieser Situation zu leisten. Dabei wird das Ziel verfolgt, den
interessierten Leser in systematischer Weise in drei wichtige und teil
weise eng miteinander zusammenhängende Teilgebiete der modernen Rege
lungstechnik, nämlich der Identifikation, der Adaption und der Optimie
rung tiefer einzuführen.
Der vorliegende Band "Regelungstechnik 111" baut direkt auf den rege
lungstechnischen Grundlagen der beiden ersten Bände auf und kann als
konsequente Fortsetzung derselben angesehen werden. Bei der Stoffaus
wahl wurden nach didaktischen Gesichtspunkten solche Analyse- und Syn
theseverfahren ausgewählt, die sich auch für praktische, insbesondere
rechnergestützte Anwendungen bewährt haben.
Da der Entwurf optimaler und adaptiver Regelsysteme stets eine mög
lichst genaue Kenntnis der Dynamik der Regelstrecke erfordert, erschien
es gerechtfertigt, der Ermittlung des dynamischen Verhaltens der Regel
strecke aus gemessenen Ein- und Ausgangssignalen, also der Systemiden
tifikation, den gebührenden Platz einzuräumen. Reale Regelsysteme wei
sen häufig stochastische Signalverläufe auf. Deshalb befaßt sich der
erste Teil des vorliegenden Bandes mit den wichtigsten statistischen
Verfahren zur Systemidentifikation.
Die statistische Behandlung dynamischer Systeme erfordert Grundkennt
nisse aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die zunächst im einführenden
Kapitel 1 kurz dargestellt werden. Im Kapitel 2 wird dann für lineare
Ubertragungssysteme die statistische Bestimmung dynamischer Eigenschaf-
- VI -
ten sowohl im Zeit- als auch Frequenzbereich beschrieben. Dadurch sind
bereits die wesentlichen Voraussetzungen für die Systemidentifikation
durch eine Korrelationsanalyse geschaffen, die ausführlich im Kapitel
3 besprochen wird. Hierbei wird gezeigt, daß der Korrelationsanalyse
unter Verwendung spezieller binärer und ternärer Pseudo-Rauschsignale
als Testsignale eine ganz besondere Bedeutung zukommt. Dieses Verfahren
läßt sich sowohl im offenen als auch im geschlossenen Regelkreis zur
Identifikation der Regelstrecke einsetzen. Als Ergebnis erhält man da
bei ein nichtparametrisches Modell der Regelstrecke in Form des graphi
schen Verlaufs der Gewichtsfunktion g(t) oder des Frequenzganges G(jw).
Wünscht man dagegen ein parametrisches Regelstreckenmodell, so könnte
man dies durch direkte Approximation der zuvor ermittelten Verläufe von
g(t) oder G(jw) (vgl. Band "Regelungstechnik I", Kap. 9) erhalten.
Einen direkten Weg zur Ermittlung parametrischer Regelstreckenmodelle
stellen jedoch die Parameterschätzverfahren dar. Sie ermöglichen, aus
gemessenen Ein- und Ausgangssignalen direkt eine diskrete Ubertragungs
funktion G(z) zu bestimmen. Die Lösung dieser Aufgabe wird im Kapitel 4
gezeigt. Die Systemidentifikation mittels Parameterschätzverfahren um
faßt die Ermittlung der Struktur und der Parameter der diskreten Uber
tragungsfunktion. Der mathematische Aufwand zur Lösung dieses Schätz
problems ist nicht ganz unerheblich. Die Lösung kann dabei entweder di
rekt oder rekursiv erfolgen. Rekursive Parameterschätzverfahren haben
den großen Vorteil, daß ständig neu anfallende Meßwerte verarbeitet
werden können, so daß die Systemidentifikation fortlaufend im "on
line"-Betrieb durchgeführt und damit das identifizierte mathematische
Modell der Regelstrecke nach einer gewissen Anlaufphase stets auf den
"neuesten Stand" gebracht werden kann.
Eine "on-line"-Identifizierung der Regelstrecke ist gewöhnlich Voraus
setzung für den Einsatz adaptiver Regelverfahren, mit denen sich das
Kapitel 5 befaßt. Dabei werden die wichtigsten Grundstrukturen sowie
die beiden wesentlichen systematischen Entwurfsverfahren, das "Self
tuning"-Prinzip und das Prinzip des Modellvergleichs eingehend darge
stellt. Derartige selbsteinstellende Regler kommen zum Einsatz, wenn
sich entweder das dynamische Verhalten der Regelstrecke während des Be
triebs ändert oder "a priorin unbekannt ist. Die Anwendung dieser rela
tiv aufwendigen Regelalgorithmen im industriellen Bereich wurde erst
durch die Verfügbarkeit preiswerter Mikrorechner ermöglicht.
Kapitel 6 behandelt den Entwurf optimaler Zustandsregelungen. Hierbei
wird insbesondere auf den Entwurf optimaler linearer Regler durch Mini-
- VII -
mierung eines quadratischen Gütekriteriums eingegangen. Die Herleitung
erfolgt dabei mit Hilfe der klassischen Variationsrechnung unter Ver
wendung der Verfahren nach Euler-Lagrange und Hamilton. Diese Herlei
tung wurde der strengeren und allgemeinen Herleitung z. B. mit Hilfe
des Maximum-Prinzips aus Gründen der besseren Anschaulichkeit und
leichteren Einführung in das Gebiet der Optimierung vorgezogen, wobei
gleichzeitig eine leicht verständliche, wenn auch nicht strenge, mathe
matische Deutung des Maximum-Prinzips möglich wird.
Für viele industrielle Regelprobleme ist der optimale Zustandsregler
nicht unmittelbar anwendbar, da sowohl externe Störungen als auch ver
änderliche Sollwerte beim Reglerentwurf berücksichtigt werden müssen.
Sind zudem die Zustandsgrößen nicht oder nur teilweise meßbar, so muß
das im Band "Regelungstechnik II" bereits eingeführte Prinzip des Beob
achters noch erweitert werden. Alle diese Maßnahmen führen zu Sonder
formen des optimalen linearen Zustandsreglers, die im abschließenden
Kapitel 7 diskutiert werden.
Die in diesem Band dargestellten Teilergebnisse der modernen Regelungs
technik, die teilweise eng miteinander verknüpft sind, wurden bisher in
einer zusammengefaßten Darstellung eines Lehrbuchs der vorliegenden
Form nicht behandelt. Insbesondere trifft dies für die Kapitel "Parame
terschätzverfahren", "adaptive Regelsysteme" und "Sonderformen des optima
len linearen Zustandsreglers"zu. Diese Lücke versucht das vorliegende
Buch zu schließen. Es wendet sich dabei sowohl an Studenten höherer Se
mester der Ingenieurwissenschaften an Technischen Hochschulen und Uni
versitäten als auch an Fachleute aus Industrie und Forschung, die über
die entsprechenden regelungs technischen Grundlagen, wie sie im Band I
und II dargestellt wurden, verfügen. Dieses Buch ist somit zum Gebrauch
neben Vorlesungen und zum Selbststudium geeignet.
Da der Lehrbuchcharakter der vorhergehenden Bände im wesentlichen bei
behalten werden sollte, habe ich versucht, bei der Darstellung des
Stoffes sämtliche wesentliche Zwischenschritte deutlich und für den
Leser nachvollziehbar zu machen. Der besseren Ubersicht halber wurden
daher einige sehr umfangreiche Zwischenrechnungen und Herleitungen in
einen Anhang aufgenommen. Ebenfalls im Anhang enthalten ist eine kurze
Einführung in die Fourier-Transformation. Zahlreiche Rechenbeispiele
wurden in den Text eingeschlossen, um das Verständnis zu vertiefen. Ihr
Abschluß wird jeweils durch das Zeichen • markiert. Sicherlich über
schreitet der vorliegende Band an einigen Stellen den Stoffumfang eines
Lehrbuches. Insbesondere durch die Hinzunahme ergänzender Literatur-
- VIII -
stellen (speziell Buchveröffentlichungenl und neuester Analyse- und
Syntheseverfahren bietet es dem interessierten Fachmann auch eine Nach
schlagmöglichkeit für weiterführende Information, ohne allerdings dabei
den Anspruch als Handbuch zu erheben. Dies erschien mir zweckmäßig und
notwendig, da ein großer Teil des dargestellten Stoffes sich mit Pro
blemstellungen befaßt, die noch Gegenstand aktueller Forschungsarbei
ten sind.
Dieses Buch entstand aus einer gleichnamigen Vorlesung, die ich seit
1980 an der Ruhr-Universität Bochum halte. Teile davon gingen auch aus
früheren Vorlesungen über "Statistische Verfahren der Regelungstech
nik", "Systemanalyse" sowie "Adaptive Regelsysteme", die ich teilweise
bereits 1971 an der Universität Stuttgart anbot, hervor.
Bei der Abfassung des Manuskriptes habe ich von meinen Studenten und
Mitarbeitern zahlreiche Anregungen und Verbesserungsvorschläge erhal
ten, die über viele Jahre zur Reifung dieser Fassung führten. Ihnen al
len möchte ich herzlich danken. Besonderen Dank möchte ich den Herren
Dr. J. Dastych, Dr. K. Diekmann, Dr. V. Hahn, Dr. ehr. Schmid, Dr. K.
Zeiske, T. Fresewinkel, U. Jedner, J. Schmidt und P. Wiemer ausspre
chen, die mit zahlreichen Verbesserungsvorschlägen, mit dem Durchrech
nen von Beispielen sowie mit der kritischen Durchsicht des Manuskriptes
wesentlichen Anteil am Gelingen dieses Buches haben. Ganz besonderer
Dank gilt Frau E. Schmitt für die große Geduld und Sorgfalt, die sie
bei der Erstellung der Druckvorlage aufbrachte. Fräulein H. Vollbrecht
danke ich für das sorgfältige Zeichnen der Bilder. Dem Vieweg-Verlag
sei für die verständnisvolle Zusammenarbeit gedankt.
Bochum, September 1984 H. Unbehauen
Inhalt
1. Grundlagen der statistischen Behandlung von
Regelsystemen
1.1. Einige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung .•....•
1.1.1. Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit .•..•....
1.1.2. Verteilungsfunktion und Dichtefunktion ..••.••.••..• 4
1. 1 .3. Mittelwerte und Momente 7
1.1.4. Die Gaußverteilung •••..•..•..••••••.•.•..•.•...•.•. 9
1.2. Stochastische Prozesse •...•.••••.••..•..•.•.••..•..•.•..•.. 10
1.2.1. Beschreibung stochastischer Prozesse ••.••.••.•..••. 10
1.2.2. Der stationäre stochastische Prozeß ••.••...•......• 12
1.3. Korrelationsfunktionen und ihre Eigenschaften •..•....•.•..• 14
1.3.1. Der Korrelationsfaktor ••.•....•••...••.•...•.•..••. 14
1.3.2. Autokorrelations- und Kreuzkorrelationsfunktion .... 15
1.3.3. Zusammenstellung der wichtigsten Eigenschaften von
Korrelationsfunktionen .•.•..••.....••...•.••..••.•• 17
1.3.4. Bestimmung der Autokorrelationsfunktion .•..•...•.•• 20
1. 4. Die spektrale Leistungsdichte ..•.•.••..•..•...........••.•. 21
1.4.1. Definition der spektralen Leistungsdichte •....•..•. 21
1.4.2. Einige Beispiele für spektrale Leistungsdichten .... 23
2. Statistische Bestimmung dynamischer
Eigenschaften linearer Systeme
26
2.1. Grundlegende Zusammenhänge 26
2.2. Auflösung der Grundgleichung .••••.••.....•..•.•.........•.. 28
2.2.1. Auflösung im Frequenzbereich ..•...••....•••.•...... 28
2.2.2. Numerische Lösung im Zeitbereich ..•...........•.... 30
2.3. Zusammenhang zwischen den spektralen Leistungsdichten arn
Ein- und Ausgang linearer Systeme ....••.•...•.•..••.•...•.. 32
- x -
3. Systemidentifikation mittels Korrelationsanalyse 37
3.1. Ermittlung der Gewichtsfunktion •.•..•••••••..•••••••••••.•• 37
3.2. Korrelationsanalyse mittels binärer und ternärer Rausch-
signale •.••...•.•••.••.••.•••••••••••••••••••...•••••••••.• 38
3.2.1. Gewöhnliches binäres Rauschen als Testsignal .•••••• 38
3.2.2. Quantisiertes binäres Rauschsignal als Testsignal •• 41
3.2.3. Quantisierte binäre und ternäre Pseudo-Rauschsignale
als Testsignal •••••••••••••••.••••••••••••••••••••• 42
3.3. Korrelationsanalyse im geschlossenen Regelkreis 52
3.4. Korrelationsanalyse zur direkten Bestimmung des Frequenz-
ganges ••.••••••••••••••••••••••••••••••.••.••....•..•••.••• 54
4. Systemidentifikation mittels
Parameterschätzverfahren 57
4.1. Problemstellung. • . • . • . • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • 57
4.2. Pararneterschätzung bei linearen Eingrößensystemen ••.•••.••• 62
4.2.1. Modellstruktur ••••••.•..••••••••••••••••••••••••••. 62
4.2.2. Numerische Lösung des Schätzproblems ••••••••••••••• 68
4.2.2.1. Direkte Lösung (LS-Methode) •••••••••••••• 68
4.2.2.2. Rekursive Lösung (RLS-Methode) •• ••• •••••• 73
4.2.2.3. Die Hilfsvariablen-Methode oder Methode
der "Instrumentellen Variablen"
(IV-Methode) ••••••.•••.••.•..••••.••••••• 78
4.2.2.4. Die "Maximum-Likelihood"-Methode
(ML-Methode) •••••••.••••••.••••••••.•.••• 81
4.2.3. Gewichtete Pararneterschätzung ••.••••••••••••••••••• 87
4. 3. S truk turprüfverf ahren ••••••••••••••••.•••••••.•••••.•.••••• 90
4.3.1. Formulierung des Problems ••••••••••••.••••••••••••• 90
4.3.2. Verfahren zur "a priori"-Ermittlung der Ordnung •.•• 91
4.3.2.1. Der Deterrninantenverhältnis-Test (DR-Test) 91
4.3.2.2. Der erweiterte Deterrninantenverhältnis-
Test (EDR-Test) ••..•••.•••.••.•••••.•••.. 92
4.3.2.3. Der "instrumentelle" Deterrninantenverhält
nis-Test (IDR-Test) ••••••••••••••••••••.• 92
4.3.3. Verfahren zur Bewertung der Ausgangssignalschätzung 93
4.3.3.1. Der Signalfehler-Test ••••.••••••.•••••••• 93