Processamento em tempo discreto de sinais

688 Pages·2012·143.112 MB·Portuguese

by  Alan V. Oppenheim e Ronald W. Schafer

Processamento
em tempo discreto
de sinais
3a edição
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Oppenheim Schafer
•
Processamento
em tempo discreto
de sinais
3a edição
Alan V. Oppenheim
Massachusetts Institute of Technology
Ronald W. Schafer
Hewlett-Packard Laboratories
Tradução:
Daniel Vieira
Revisão técnica:
Dr. Marcio Eisencraft
Professor adjunto do Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências
Sociais Aplicadas da Universidade Federal do ABC (UFABC)
Doutor em Engenharia Elétrica pela Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo
Dra. Maria D. Miranda
Professora adjunta do Departamento de Telecomunicações e
Controle da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Doutora em Engenharia Elétrica pela Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo
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Diagramação Casa de Ideias
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(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Oppenheim, Alan V.
Processamento em tempo discreto de sinais / Alan V. Oppenheim,
Ronald W. Schafer; tradução Daniel Vieira; revisão técnica Marcio
Eisencraft e Maria D. Miranda. – 3. ed. – São Paulo: Pearson Education
do Brasil, 2012.
Título original: Discrete-time signal processing.
Bibliografia.
ISBN 978-85-8143-102-4
1. Análise de sistemas 2. Teoria de sinais (Telecomunicação) I. Título.
12-13205 CDD-621.38223
Índice para catálogo sistemático:
1. Sinais e sistemas : Tecnologia 621.38223
2013
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uma empresa do grupo Pearson Education
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CEP 02712-100 – São Paulo – SP – Brasil
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Para Phyllis, Justine e Jason
Para Dorothy, Bill, Tricia, Ken e Kate
e em memória de John
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Sumário
Prefácio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XV
1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.0 Introdução ....................................................................................1
1.1 Perspectiva histórica ...........................................................................4
1.2 Promessas futuras ..............................................................................6
2 Sinais e sistemas de tempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
2.0 Introdução ....................................................................................7
2.1 Sinais de tempo discreto ........................................................................8
2.2 Sistemas de tempo discreto ................................................................... 11
2.2.1 Sistemas sem memória ........................................................12
2.2.2 Sistemas lineares .............................................................13
2.2.3 Sistemas invariantes no tempo .................................................. 14
2.2.4 Causalidade .................................................................. 14
2.2.5 Estabilidade ................................................................. 15
2.3 Sistemas LIT .................................................................................15
2.4 Propriedades dos sistemas lineares invariantes no tempo ......................................... 20
2.5 Equações de diferenças lineares com coeficientes constantes ...................................... 23
2.6 Representação no domínio da frequência de sinais e sistemas de tempo discreto .................... 26
2.6.1 Autofunções para sistemas lineares invariantes no tempo ...........................26
2.6.2 Entradas exponenciais complexas abruptamente aplicadas ..........................28
2.7 Representação de sequências por transformadas de Fourier ...................................... 30
2.8 Propriedades de simetria da transformada de Fourier ............................................ 34
2.9 Teoremas da transformada de Fourier .......................................................... 36
2.9.1 Linearidade da transformada de Fourier .........................................36
2.9.2 Teorema do deslocamento no tempo e do deslocamento na frequência ................36
2.9.3 Teorema da reflexão no tempo ..................................................37
2.9.4 Teorema da diferenciação na frequência ..........................................37
2.9.5 Teorema de Parseval ..........................................................37
2.9.6 Teorema da convolução ........................................................37
2.9.7 Teorema da modulação ou do janelamento .......................................38
2.10 Sinais aleatórios de tempo discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.11 Resumo .................................................................................... 43
Problemas ............................................................................44
3 A transformada z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.0 Introdução .................................................................................. 61
3.1 Transformada z .............................................................................. 61
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VIII Processamento em tempo discreto de sinais
3.2 Propriedades da RDC para a transformada z ................................................... 67
3.3 A transformada z inversa ..................................................................... 71
3.3.1 Método da inspeção ...........................................................71
3.3.2 Expansão em frações parciais ...................................................71
3.3.3 Expansão em série de potências ................................................. 74
3.4 Propriedades da transformada z ............................................................... 75
3.4.1 Linearidade ..................................................................75
3.4.2 Deslocamento no tempo .......................................................76
3.4.3 Multiplicação por uma sequência exponencial .....................................76
3.4.4 Diferenciação de X (z) .........................................................77
3.4.5 Conjugação de uma sequência complexa .........................................78
3.4.6 Reflexão no tempo ............................................................78
3.4.7 Convolução de sequências .....................................................78
3.4.8 Resumo de algumas propriedades da transformada z ...............................79
3.5 Transformadas z e sistemas LIT ............................................................... 79
3.6 A transformada z unilateral ................................................................... 81
3.7 Resumo .................................................................................... 83
Problemas ............................................................................83
4 Amostragem de sinais de tempo contínuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
4.0 Introdução .................................................................................. 91
4.1 Amostragem periódica ....................................................................... 91
4.2 Representação da amostragem no domínio da frequência ........................................ 93
4.3 Reconstrução de um sinal de banda limitada a partir de suas amostras ............................. 97
4.4 Processamento em tempo discreto de sinais de tempo contínuo ................................... 99
4.4.1 Processamento LIT em tempo discreto de sinais de tempo contínuo .................100
4.4.2 Invariância ao impulso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.5 Processamento em tempo contínuo de sinais de tempo discreto .................................. 104
4.6 Mudança da taxa de amostragem usando o processamento em tempo discreto ..................... 107
4.6.1 Redução da taxa de amostragem por um fator inteiro .............................107
4.6.2 Aumento da taxa de amostragem por um fator inteiro .............................109
4.6.3 Filtros de interpolação simples e práticos ........................................111
4.6.4 Mudança da taxa de amostragem por um fator não inteiro ......................... 115
4.7 Processamento multitaxa de sinais ............................................................116
4.7.1 Comutação da filtragem com compressor/expansor ............................... 117
4.7.2 Dizimação e interpolação em estágios múltiplos .................................. 118
4.7.3 Decomposições polifásicas .................................................... 119
4.7.4 Implementação polifásica de filtros de dizimação .................................120
4.7.5 Implementação polifásica de filtros de interpolação ...............................121
4.7.6 Bancos de filtros multitaxas ...................................................122
4.8 P rocessamento digital de sinais analógicos ..................................................... 124
4.8.1 Pré-filtragem para evitar aliasing ...............................................124
4.8.2 Conversão A/D ..............................................................126
4.8.3 Análise de erros de digitalização ...............................................130
4.8.4 Conversão D/A ..............................................................135
4.9 S obreamostragem e formatação do ruído nas conversões A/D e D/A ............................. 137
4.9.1 Conversão A/D sobreamostrada com digitalização direta ..........................137
4.9.2 Conversão A/D sobreamostrada com formatação do ruído ......................... 140
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Sumário IX
4.9.3 Sobreamostragem e formatação do ruído na conversão D/A ....................... 143
4.10 Resumo ....................................................................................144
Problemas ........................................................................... 146
5 Análise no domínio transformado de sistemas lineares invariantes no tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166
5.0 Introdução ..................................................................................166
5.1 A resposta em frequência de sistemas LIT ......................................................166
5.1.1 Fase e atraso de grupo da resposta em frequência ................................. 166
5.1.2 Exemplo dos efeitos do atraso de grupo e da atenuação ........................... 168
5.2 Sistemas caracterizados por equações de diferenças com coeficientes constantes ....................172
5.2.1 Estabilidade e causalidade .................................................... 173
5.2.2 Sistemas inversos ............................................................ 173
5.2.3 Resposta ao impulso para funções de sistema racionais ............................ 175
5.3 Resposta em frequência para funções de sistema racionais .......................................176
5.3.1 Resposta em frequência de sistemas de primeira ordem ........................... 176
5.3.2 Exemplos com múltiplos polos e zeros .......................................... 179
5.4 Relação entre magnitude e fase ...............................................................181
5.5 Sistemas passa-tudo ..........................................................................183
5.6 Sistemas de fase mínima ......................................................................186
5.6.1 Decomposição fase mínima e passa-tudo ........................................ 186
5.6.2 Compensação da resposta em frequência de sistemas de fase não mínima ............ 187
5.6.3 Propriedades dos sistemas de fase mínima ....................................... 190
5.7 Sistemas lineares com fase linear generalizada ..................................................191
5.7.1 Sistemas com fase linear ...................................................... 192
5.7.2 Fase linear generalizada ...................................................... 194
5.7.3 Sistemas causais de fase linear generalizada ..................................... 195
5.7.4 Relação entre sistemas FIR com fase linear e sistemas de fase mínima ...............200
5.8 Resumo ................................................................................... 201
Problemas ...........................................................................202
6 Estruturas para sistemas de tempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222
6.0 Introdução ................................................................................. 222
6.1 Representação em diagrama de blocos de equações de diferenças lineares
com coeficientes constantes ...................................................................223
6.2 Representação em diagrama de fluxo de sinais de equações de diferenças lineares com coeficientes
constantes ..................................................................................227
6.3 Estruturas básicas para sistemas IIR .......................................................230
6.3.1 Formas diretas ..............................................................230
6.3.2 Forma em cascata ............................................................231
6.3.3 Forma paralela ..............................................................233
6.3.4 Realimentação em sistemas IIR ................................................234
6.4 Formas transpostas ......................................................................... 235
6.5 Estruturas básicas de rede para sistemas FIR ................................................... 238
6.5.1 Forma direta ................................................................238
6.5.2 Forma em cascata ............................................................238
6.5.3 Estruturas para sistemas FIR de fase linear ......................................239
6.6 Filtros em treliça ............................................................................ 240
6.6.1 Filtros FIR em treliça ........................................................241
6.6.2 Estrutura em treliça só-polos ..................................................245
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X Processamento em tempo discreto de sinais
6.6.3 Generalização dos sistemas em treliça ..........................................246
6.7 Visão geral sobre os efeitos numéricos da precisão finita ......................................... 247
6.7.1 Representações numéricas ....................................................247
6.7.2 Digitalização na implementação de sistemas .....................................248
6.8 Efeitos da digitalização dos coeficientes ....................................................... 251
6.8.1 E feitos da digitalização dos coeficientes em sistemas IIR ..........................251
6.8.2 Exemplo da digitalização dos coeficientes em filtro elíptico ........................252
6.8.3 Polos de seções de segunda ordem digitalizadas ..........................................256
6.8.4 Efeitos da digitalização dos coeficientes em sistemas FIR ..........................257
6.8.5 Exemplo de digitalização de um filtro FIR ótimo .................................258
6.8.6 Preservando a fase linear .....................................................260
6.9 E feitos do ruído de arredondamento nos filtros digitais .......................................... 261
6.9.1 Análise das estruturas IIR na forma direta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
6.9.2 Fator de escala nas implementações em ponto fixo de sistemas IIR ..................266
6.9.3 Exemplo de análise de uma estrutura IIR em cascata .............................268
6.9.4 Análise de sistemas FIR na forma direta ........................................271
6.9.5 R ealizações em ponto flutuante de sistemas de tempo discreto ...................... 274
6.10 Ciclos limite de entrada nula em realizações de filtros digitais IIR em ponto fixo ................... 275
6.10.1 C iclos limite devido ao arredondamento e truncamento ...........................275
6.10.2 Ciclos limite devido ao transbordamento ........................................277
6.10.3 Evitando ciclos limite ........................................................277
6.11 Resumo ................................................................................... 278
Problemas ...........................................................................278
7 Técnicas de projeto de filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294
7.0 Introdução ................................................................................. 294
7.1 Especificações do filtro ...................................................................... 295
7.2 P rojeto de filtros IIR de tempo discreto a partir de filtros de tempo contínuo ...................... 296
7.2.1 Projeto de filtro por invariância ao impulso ......................................296
7.2.2 Transformação bilinear .......................................................300
7.3 Filtros Butterworth, Chebyshev e elípticos de tempo discreto .................................... 302
7.3.1 Exemplos de projetos de filtros IIR .............................................303
7.4 Transformações de frequência de filtros IIR passa-baixas ........................................ 311
7.5 Projeto de filtros FIR por janelamento .........................................................315
7.5.1 P ropriedades de janelas comumente utilizadas ................................... 317
7.5.2 Incorporação da fase linear generalizada ........................................ 318
7.5.3 Método do projeto de filtro utilizando a janela de Kaiser ..........................320
7.6 Exemplos de projetos de filtro FIR pelo método da janela de Kaiser .............................. 322
7.6.1 Filtro passa-baixas ...........................................................322
7.6.2 Filtro passa-altas .............................................................323
7.6.3 Diferenciadores de tempo discreto .............................................325
7.7 Aproximações ótimas de filtros FIR .......................................................... 327
7.7.1 Filtros passa-baixas de Tipo I ótimos ............................................330
7.7.2 Filtros passa-baixas de Tipo II ótimos ...........................................333
7.7.3 Algoritmo de Parks–McClellan ................................................334
7.7.4 Características dos filtros FIR ótimos ...........................................336
7.8 E xemplos da aproximação equiripple FIR ..................................................... 337
7.8.1 Filtro passa-baixas ...........................................................337
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