Предавања из тригонометрије Predavanja iz trigonometrije

610 Pages·1924·16.067 MB·Serbian

by  Димитрије Данић Dimitrije Danić

М;ИНИСТАРСТВО ВОЈСКЕ И МОРНАРИЦЕ
•
ПРЕДАВАЊА
из
СА
НАУКОМ О ЛОГАРИТМИМА,. ОСНОВИМА'НАУКЕ
О КОМПЛЕКСНИМ КОЛИЧИНАМА, ПРИМЕНАМА
,
.
У ГЕОМЕТРИЈИ, ГЕОДЕЗИЈИ
И СФЕРНОЈ АСТРОНОМИЈИ
ЗА УПОТРЕБУ ПИТОМАЦА ВОЈНЕ АКАДЕМИЈЕ
.
.
САСТАВИО
дР. ДИМ~ИТРИЈЕ ДАНИЋ
РЕД. ПРОФЕСОР ВОЈНЕ АКАДЕМИЈЕ
......
- - - -
ДРУГО ИЗДАЊЕ
122
СА СЛИКЕ У ТЕКСТУ.
......
- -
,----
Б.ЕОГРАД
ШТАМПАРСl(А РАДИОНИЦА МИНИСТАРСТВА ВОЈСКЕ И МОРНАРИЦЕ.
1924.

ПРЕДАВАЊА
иа
ТРИГОНОМЕТРИЈЕ

..
··.ИСПРАВf{Е:
'. - • - _.. •
о.
,
СТР. ВРСТА МЕСТО ЧИТА]
51 30ЗГО У именитељу 1-3cotga 1-· 3 cotg2 а
б 1 11 озгdsin 3 а ~ 3 sin а - sih3 qsin З a~ 3,:sin а- 4sinЗ ос.
',-
'-
- ,
, - х,:
"
.
, a=vy
80
30ЗГО
р рх
83 .
130ЗГО а/Гх а­q .
, . .
, .
187
90ЗДО Доводење Довоljење
2• 25 17 .... ... .' .
озгО·
у зете·· узете
,
.... ' ad'+'ZJc
ad,+cd
324 именитељу
100ЗДО У
, ,
; .
396
60ЗГО· допуњују до допуњују се до
а а
550 ...
80ЗГО .'
1 2
- -
--се ::::ЈОС::::>'·
.
.
ГРЧЊА АЗБУИА
- + -
N
Аа алфа .'1
ни
.
В ~. бета (вита) 8_-~
кси
•
Г О
ј тама о омикрон
i3
Д П1t
делта пи
Е " Р р
епсилон ро
~
,
Z ( cr
зета (зита) ~
С сигма
H'l)
ета (ита) Т 't
тау
.
{}-
е тета (тита) Ј
о ипсило»
1 •
Ф 'f фи
~ Јота
\
К ХХ
капа хи
WdJ
А ·ламбда ,
пси
•
Q ..
м I.L (о
ми омега
::»._-
- -
с )Осе
ПРЕДГОВОР.
Оно што сам навео у Предговору ка првом И3-
дању мојих Предавања И3 Тригонометрије могу, у
главноме, сада да поновим. I{њига је састављена по
•
•
МОЈИМ усменим предавањима КОЈа сам годинама држао
I{ypca
у првој години Нижег Војне Академије. Главна
садржина предмета истакнута је типографски крупним·
слогом са проредом, док су допуне и разрада детаља
штампани истим слогом, али без прореда и увлаче­
њем текста у десно. Бројни примери, у колико су
они били потребни да ученика упуте у практичну
примену важнијих проблема, сложени су ситнијим сло­
вима. Таквим је распоредом хтео писац да видно од­
воји важније од мање важнога како би се добио бољи
•
преглед на једноме опсежном, али и врло важноме
предмету. Одељци и поједини чланови, који се могу
ИЗ0ставити, а да се органска веза осталога не квари,
0-
0значени су у Садржају звездицом. На тај начин ом
ГУЋено је да се књига може употребити како у већој,
тако и у мањој опширности. Обзири на распоред ма­
тематичке наставе и њене примене у Војној Академији
учинили су да уђу неке партије које, строго узев, не
..
{:падају у Тригонометрију
"VIII
. l{ao
у првоме·· издању тако сам и сада ставио код
·сваког научног термина његов немачки и француски
израз да бих тиме олакшао разумевање страних дела.·
Најзад, као и у осталим мојим ШКОЛCI<иМ· књигама,
•
Ја сам и овде на подесним местима унео кратке исто-
риске напомене и имена оних раденика на овоме пољу
Математике који су заслужили да их се Историја
Науке сећа.
1924.
Београд, Августа
ДР. ДИМИТРИЈЕ ДАНИЋ.
УВОД
Тригономешрија је Наука, која нас. учи како се
из довољнога броја познатих комада једнога троугла~
рачунским путем, налазе његови остали комади. Она
се дели на равну ТА сферну ТригUнометрију. Прва се
бави разрешавањем равних, друга разрешавањем сфер­
них троуrлова. Под .овима последњим разумемо фи-
• •
гуре, КОЈе постаЈУ пресецањем три велика· круга на
•
ПОВрШЈУ лопте.
Пошто се сваки полигон, повлачењем диагонала,
односно великих кругова лопте, ако. је полигон сфе­
ран, може разложити на извесан број равних или
сферних троуглова, то је појмљиво како се разре­
шавање ма какве сложене фигуре да свести на раз­
решавање ових последњих. Са тога гледишта можемо
Тетрагонометрију, Полигонометрију и овој у простору
одговарајУЋУ Полиедрометрију сматрати као примене
Тригонометрије, у којима се примењују њени резул­
тати на рачунско разрешавање четвороугаОНl1ка, оп­
штих полигона и полиедара у простору.
Ми знамо да је један троугао потпуно одређен,
• •
кад су нам позната три његова комада, КОЈИ мораЈУ
бити независни један од другог. У CacTaBi{e троугла
. 1
Тригонометрија
УВОД
мешрија је Наука, која нас. учи како се
дов "~, огаброја познатих комада једнога троугла,
И3
IHL: ,<11 . путем, налазе његови остали комади. Она
ра
на равну и сферну ТригОнометрију. Прва се
се
бави р решавањем равних, друга разрещавањем сфер­
лова. Под ,овима последњим разумемо фи-
них т
• •
гуре, Је постаЈУ пресецањем три велика круга на
,
површ лопте.
Пqшто
се сваки полигон, повлачењем диагонала,
великих кругова лопте, ако је полигон сфе­
однос
разложити на извесан број равних или
.ран,
• •
сферш
троуглова, то Је ПОЈМЉИВО како се разре-
ма какве сложене фигуре да свести на раз­
реш ових последњих. Са тога гледишта можемо
Тетраг нометрију, Полигонометрију и овој у простору
одгова ајУЂУ Полиедрометрију сматрати као примене
Три метрије, у којима се примењују њени резул-
тати рачунско разрешавање четвороугао ника, оп­
штих Iигона и полиедара у простору.
знамо да је један троугао потпуно одреljен,
•
•
кад су нам позната три његова комада, КОЈИ мораЈУ
•
бити другог. у caCTaB~e троугла
ависни Један од
. 1