planeamento estatístico e análise de dados com alunos de 8.º ano

301 Pages·2013·5.93 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE DE LISBOA
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO

PPLLAANNEEAAMMEENNTTOO EESSTTAATTÍÍSSTTIICCOO
EE AANNÁÁLLIISSEE DDEE DDAADDOOSS
CCOOMM AALLUUNNOOSS DDEE 88..ºº AANNOO

Cristina Maria Martins Roque

Dissertação

Mestrado em Educação

Área de especialização em Didática da Matemática

2013
UNIVERSIDADE DE LISBOA
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO

PPLLAANNEEAAMMEENNTTOO EESSTTAATTÍÍSSTTIICCOO
EE AANNÁÁLLIISSEE DDEE DDAADDOOSS
CCOOMM AALLUUNNOOSS DDEE 88..ºº AANNOO

Cristina Maria Martins Roque

Dissertação orientada pelo Professor Doutor João Pedro
Mendes da Ponte

Mestrado em Educação

Área de especialização em Didática da Matemática

2013
Trabalho realizado no âmbito do Projeto Desenvolver a literacia estatística:
Aprendizagem do aluno e formação do professor, financiada pela FCT- Fundação para a
Ciência e Tecnologia (contrato PTDC/CPE-CED/117933/2010).

i
Resumo

Esta investigação tem como principal objetivo conhecer as aprendizagens reali-
zadas por alunos de 8.º ano, no quadro de uma experiência de ensino que visa desenvol-
ver a capacidade de planeamento estatístico e de análise de dados, dando especial aten-
ção à análise, planeamento e realização de estudos estatísticos evolvendo questões signi-
ficativas para os alunos. Pretendo também identificar e compreender as dificuldades
demostradas pelos alunos, com o intuito de melhorar o processo ensino-aprendizagem.
Este estudo constituiu uma investigação sobre a minha prática profissional, segue uma
metodologia de investigação qualitativa e interpretativa, utilizando estudos de caso. A
recolha de dados foi realizada numa turma do 8.º ano, sendo estudada a própria turma e,
de forma mais aprofundada, dois alunos, Ana e Rui, objetos de estudo de caso. A reco-
lha de dados resultou de observação participante, recolha documental e, registos áudio
e/ou vídeo das aulas e das entrevistas.
Os resultados mostram que os alunos foram capazes de distinguir entre popula-
ção e amostra, ponderar elementos que podem afetar a representatividade de uma amos-
tra em relação à população e identificar e minimizar possíveis fontes de enviesamento
na recolha de dados. Além disso, os alunos evoluíram de modo significativo ao nível da
formulação de questões de pesquisa e da adequação do plano de recolha de dados com
vista a obter resposta para determinado problema estatístico. Constata-se que os alunos
melhoraram a capacidade de análise de dados ao apresentarem uma progressão positiva
no que respeita à construção, análise e interpretação de diferentes representações dos
dados, tendo em consideração a sua adequação ao tipo de dados e ao mobilizar de modo
articulado, as medidas estatísticas centrais e/ou de dispersão com as características
gerais da distribuição representada e evidenciaram a utilização das medidas estatísticas
na interpretação dos dados. Finalmente, no que se refere à generalização das conclusões
à população, foi evidente o conflito que surge entre a representatividade e a variabilida-
de do processo de amostragem, pelo que no momento de estabelecer inferências as res-
postas dos alunos ficaram marcadas por: (i) inferências baseadas nas próprias opiniões e
ignorando os dados dos estudos realizados, (ii) inferências baseadas nos dados, quando
intuem que o processo de amostragem terá capturado a variabilidade populacional.

Palavras-chave: planeamento estatístico, formulação de questões, amostragem,
análise de dados.
ii
Abstract

This investigation has as a main goal the acknowledgement of the learning
achieved by students of the 8th grade, in the framework of a teaching experience which
seeks to develop the capacity of statistical planning and data analysis focusing especial-
ly on analysis, planning and conducting of statistical studies involving significant ques-
tions for the students. It is aimed towards identifying and understanding the difficulties
presented by the students, with the intention of bettering the teaching-learning process.
The study was based on an investigation of my own professional practice, following a
methodology of qualitative and interpretative investigation, using case studies. The data
collection was carried out in a class of the 8th grade. The whole class was studied but
more closely two students, Ana and Rui, were object of the case study. The data collec-
tion came as a result of participant observation, documentation, and audio and/or video
recordings of the classes and of the interviews.
The results obtained show that the students were capable of making a distinction
between the population and the sample, as well as to consider elements which could
affect the representativeness of the sample in what regards the population and identify
and minimize possible sources of bias in the data collection. In addition, students im-
proved significantly in what regards formulation of research questions and adequacy of
the data collection plan in order to seek answers to a given statistical problem. It is
noted that the students strengthened their capacity of data analysing while presenting
positive improvement in what concerns structuring, analysis and interpretation of differ-
ent data representations while taking into account the adequacy of the type of the data
and while mobilising in a coordinated way, the main statistical measures and/or of dis-
persion with the general characteristics of the represented distribution and demonstrated
the use of statistical measures in the data interpretation. Finally, in what regarded gener-
alizing the findings to the population, an evident conflict emerged between the represen-
tativeness and the variability of the sampling process, for which in the moment to make
inferences the answers of the students were marked by the following: (i) inferences
were based on personal opinions while ignoring data from the study made, (ii) infer-
ences were based on data, when intuitively felt that the sampling process matches the
population variability.

Key-words: statistical planning, forming questions, sampling, data analysis.
iii
Agradecimentos

Ao Professor João Pedro da Ponte, que me acompanhou nos momentos mais
determinantes da vida profissional, estágio e concretização deste trabalho. Muito obri-
gada por ter sido sempre incansável e disponível, pela confiança e incentivo, pelas
sugestões e críticas pertinentes, assim como pelos seus ensinamentos.

Aos meus colegas de escola que facilitaram e apoiaram a realização deste traba-
lho, em particular aos colegas da Direção por me terem possibilitado as condições
necessárias à sua concretização.

A todos os alunos que participaram neste trabalho, em particular à Ana e ao Rui,
pela sua disponibilidade, entusiasmo e colaboração, sem os quais, não teria sido possí-
vel concretizar este trabalho.

Aos amigos, pelo apoio e amizade.

A todos aqueles, que diretamente ou indiretamente, estiveram ao meu lado e
contribuíram para a concretização deste trabalho.

E por fim, à minha família, Paulo e Íris, pelos momentos privados da minha pre-
sença, pelo carinho, incentivo e paciência que foram fundamentais na consecução de
mais uma etapa importante da minha vida.

Em especial, aos meus maravilhosos pais e fantástica irmã, que me encorajaram
e incentivaram a completar este trabalho!

iv
Índice

CAPÍTULO 1 ....................................................................................................................................... 1
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................... 1
1.1. Motivações pessoais ............................................................................................................... 1
1.2. Orientações curriculares para o ensino da Estatística .................................................................. 5
1.3. Objetivos e questões de investigação ......................................................................................... 10
1.4. Organização do estudo ............................................................................................................... 12
CAPÍTULO 2 ..................................................................................................................................... 13
QUADRO CONCEPTUAL DO ESTUDO ................................................................................................................. 13
2.1. Ensino da Estatísticas e seus objetivos ....................................................................................... 13
2.2. Ciclo de investigação estatístico ................................................................................................. 14
2.2.1. Formulação de questões estatísticas ................................................................................................... 16
2.2.2. Planeamento estatístico ...................................................................................................................... 22
2.2.3. Análise exploratória de dados ............................................................................................................. 27
2.2.4. Desenvolver e avaliar inferências e previsões baseadas nos dados .................................................... 33
2.3. Dificuldades na aprendizagem da Estatística ............................................................................. 38
2.3.1. Dificuldades ao nível dos conceitos ..................................................................................................... 39
2.3.2. Dificuldades ao nível de tabelas e gráficos estatísticos ....................................................................... 44
2.4. Avaliação em Estatística ............................................................................................................. 48
CAPÍTULO 3 ..................................................................................................................................... 54
UNIDADE DE ENSINO ................................................................................................................................... 54
3.1. Enquadramento curricular e objetivos ........................................................................................ 54
3.2. Tarefas ........................................................................................................................................ 56
3.3. Dinâmica da sala de aula ............................................................................................................ 59
3.4. Avaliação dos alunos .................................................................................................................. 62
CAPÍTULO 4 ..................................................................................................................................... 63
METODOLOGIA DE INVESTIGAÇÃO .................................................................................................................. 63
4.1. Opções metodológicas gerais e design ....................................................................................... 63
4.2. Participantes ............................................................................................................................... 66
4.3. Recolha de dados ........................................................................................................................ 68
4.3.1. Pedidos de autorização ........................................................................................................................ 68
4.3.2. Processo de recolha de dados ............................................................................................................. 68
4.3.3. Instrumentos de recolha de dados ...................................................................................................... 69
4.4. Análise de dados ......................................................................................................................... 72
CAPÍTULO 5 ..................................................................................................................................... 74
DESEMPENHO DA TURMA ............................................................................................................................. 74
5.1. Estrutura das aulas e materiais de apoio aos alunos ................................................................. 74
5.2. A realização das tarefas .............................................................................................................. 76
5.2.1. Tarefa 1 – População e amostra .......................................................................................................... 77
5.2.2. Tarefa 2 – Limpar os dados .................................................................................................................. 91
5.2.3. Tarefa 3 – As vendas estão a correr bem? ........................................................................................... 96
5.2.4. Tarefa 4 – Um estudo na escola......................................................................................................... 105
5.2.5. Tarefa 5 – A frequência das vogais na língua portuguesa .................................................................. 134
5.2.6. Tarefa 6 – Previsões ........................................................................................................................... 142
5.3. Desempenho dos alunos nos testes .......................................................................................... 153
v
5.3.1. Planeamento estatístico .................................................................................................................... 153
5.3.2. Análise de dados ................................................................................................................................ 155
5.3.3. Síntese ............................................................................................................................................... 161
5.4. Balanço global das aprendizagens realizadas .......................................................................... 166
CAPÍTULO 6 ........................................................................................................................................ 173
O CASO DE ANA ....................................................................................................................................... 173
6.1. Apresentação ............................................................................................................................ 173
6.2. Capacidades de planeamento estatístico e análise de dados no início da unidade de ensino . 174
6.2.1. Planeamento estatístico .................................................................................................................... 174
6.2.2. Análise de dados ................................................................................................................................ 176
6.3. Capacidades de planeamento estatístico e análise de dados durante a unidade de ensino .... 179
6.3.1. Planeamento estatístico .................................................................................................................... 180
6.3.2. Análise de dados ................................................................................................................................ 183
6.4. Capacidades de planeamento estatístico e análise de dados depois da unidade de ensino .... 187
6.4.1. Planeamento estatístico .................................................................................................................... 187
6.4.2. Análise de dados ................................................................................................................................ 190
6.5. Síntese global ............................................................................................................................ 196
CAPÍTULO 7 ........................................................................................................................................ 198
O CASO DE RUI ......................................................................................................................................... 198
7.1. Apresentação ............................................................................................................................ 198
7.2. Capacidades de planeamento estatístico e análise de dados no início da unidade de ensino . 199
7.2.1. Planeamento estatístico .................................................................................................................... 199
7.2.2. Análise de dados ................................................................................................................................ 202
7.3. Capacidades de planeamento estatístico e análise de dados durante a unidade de ensino .... 205
7.3.1. Planeamento estatístico .................................................................................................................... 205
7.3.2. Análise de dados ................................................................................................................................ 208
7.4. Capacidades de planeamento estatístico e análise de dados depois da unidade de ensino .... 212
7.4.1. Planeamento estatístico .................................................................................................................... 212
7.4.2. Análise de dados ................................................................................................................................ 216
7.5. Síntese global ............................................................................................................................ 223
CAPÍTULO 8 ........................................................................................................................................ 225
CONCLUSÃO ............................................................................................................................................. 225
8.1. Síntese do estudo ...................................................................................................................... 225
8.2. Conclusões do estudo ................................................................................................................ 227
8.2.1. Planeamento estatístico .................................................................................................................... 227
8.2.2. Análise de dados ................................................................................................................................ 230
8.3. Reflexão final ............................................................................................................................ 234
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................................... 238
ANEXOS ............................................................................................................................................. 245

vi
Índice de Anexos

Anexo 1 – Pedidos de autorização para realização do estudo .................................................. 246
Anexo 2 – Planificação da unidade de ensino ........................................................................... 248
Anexo 3 – Teste inicial e respetiva matriz de objetivos ............................................................ 249
Anexo 4 – Protocolo das entrevistas realizadas ........................................................................ 254
Anexo 5 – Tarefa da 1ª entrevista e respetiva matriz de objetivos .......................................... 255
Anexo 6 – Tarefa da 2ª entrevista e respetiva matriz de objetivos .......................................... 261
Anexo 7 – Tarefa 1: População e amostra ................................................................................ 267
Anexo 8 – Folheto da oferta formativa da escola – esclarecimento para o item 6 da tarefa 1 270
Anexo 9 – Acetatos utilizados na sistematização da tarefa 1 ................................................... 272
Anexo 10 – Tarefa 2: Limpar dados ........................................................................................... 274
Anexo 11 – Tarefa 3: As vendas estão a correr bem? ............................................................... 275
Anexo 12 – Tarefa 4: Um estudo na escola ............................................................................... 276
Anexo 13 – Tarefa 5: Frequência das vogais na língua portuguesa .......................................... 277
Anexo 14 – Tarefa 6: Previsões ................................................................................................. 281
Anexo 15 – Teste final e respetiva matriz de objetivos ............................................................ 282
Anexo 16 – Análise dos testes aplicados ................................................................................... 288

Índice de Quadros

Quadro 1. Análise das questões estatísticas formuladas (Arnold, 2008). .................................. 19
Quadro 2. Questões moderadoras (Arnold, 2008). .................................................................... 20
Quadro 3. Categorias do desenvolvimento do conceito de amostra (Watson & Moritz, 2000). 24
Quadro 4. Questões para apoiar a leitura de representações gráficas (Rudenstein & Thompson,
2012). .......................................................................................................................................... 31
Quadro 5. Especificações de como determinadas tarefas mobilizam as componentes do RII
(Zieffler, Garfield, delMas & Reading, 2008). .............................................................................. 38
Quadro 6. Exemplificação do processo de avaliação (Garfield, 1994). ....................................... 50
Quadro 7. Categorias de raciocínio correto e de equívocos no SRA. .......................................... 53
Quadro 8. Sequência de tarefas da unidade de ensino. ............................................................. 60
Quadro 9. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 1 da tarefa 1. .................................... 81
Quadro 10. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 2 da tarefa 1. .................................. 83
Quadro 11. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 3 da tarefa 1. .................................. 83
Quadro 12. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 4 da tarefa 1. .................................. 85
Quadro 13. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 5 da tarefa 1. .................................. 85
Quadro 14. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 6 a) da tarefa 1. .............................. 86
Quadro 15. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 6b) da tarefa 1................................ 88
Quadro 16. Inquérito construído pelo grupo turma. .................................................................. 89
Quadro 17. Resumo das respostas ao ponto dois..................................................................... 100
Quadro 18. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 1 da tarefa 4. ................................ 108
Quadro 19. Respostas apresentadas pelos alunos aos itens 2 e 3 da tarefa 4. ........................ 110
Quadro 20. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 4 da tarefa 4. ................................ 111
Quadro 21. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 5 da tarefa 4. ................................ 111
vii
Quadro 22. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 6 da tarefa 4. ................................ 116
Quadro 23. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 7 (género) da tarefa 4. ................. 116
Quadro 24. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 7 (altura) da tarefa 4. ................... 116
Quadro 25. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 7 (envergadura) da tarefa 4. ........ 116
Quadro 26. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 7 (nº calçado) da tarefa 4. ............ 117
Quadro 27. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 8 da tarefa 4. ................................ 118
Quadro 28. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 9 da tarefa 4. ................................ 120
Quadro 29. Nível de cumprimento de alguns aspetos relativos à construção do histograma -
item 10 da tarefa 4. ................................................................................................................... 123
Quadro 30. Nível de cumprimento de alguns aspetos de análise na redação do relatório - item
11 da tarefa 4. ........................................................................................................................... 127
Quadro 31. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 2 da tarefa 5. ................................ 136
Quadro 32. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 3 da tarefa 5. ................................ 138
Quadro 33. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 4 da tarefa 5. ................................ 138
Quadro 34. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 5 da tarefa 5. ................................ 140
Quadro 35. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 6 da tarefa 5. ................................ 141
Quadro 36. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 1 da tarefa 6. ................................ 144
Quadro 37. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 2 da tarefa 6. ................................ 145
Quadro 38. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 3 da tarefa 6. ................................ 146
Quadro 39. Respostas apresentadas pelos alunos ao item 4 da tarefa 6. ................................ 147

Índice de Figuras

Figura 1. Item adaptado de Estrada, Batanero e Fortuny (2004). ................................................ 4
Figura 2. Ciclo investigativo segundo Wild e Pfannkuch (1999). ................................................ 15
Figura 3. Tarefa proposta por Bill, Henderson e Penman (2010)................................................ 40
Figura 4. Tarefa a realizar em díade proposta por Carvalho e César (2000). .............................. 43
Figura 5. Questão proposta por Lee e Meletiou (2003). ............................................................. 46
Figura 6. Exemplificação de um “Hat plot” / Diagrama chapéu.................................................. 48
Figura 7. Tarefa proposta por Holmes (2002). ............................................................................ 51
Figura 8. Processos de recolha de dados ao longo da experiência de ensino. ........................... 71
Figura 9. Tarefa “População e amostra” – Parte A e B. ............................................................... 77
Figura 10. Tarefa “População e amostra” – Parte C. ................................................................... 80
Figura 11. Resposta apresentada por um grupo ao item 1 da Parte C. ...................................... 80
Figura 12. Resposta apresentada por um grupo ao item 1 da Parte C. ...................................... 81
Figura 13. Resposta apresentada por um grupo ao item 2 da Parte C. ...................................... 82
Figura 14. Resposta apresentada por um grupo ao item 2 da Parte C. ...................................... 82
Figura 15. Resposta apresentada por um grupo ao item 3 da Parte C. ...................................... 83
Figura 16. Resposta apresentada por um grupo ao item 4 da Parte C. ...................................... 84
Figura 17. Resposta apresentada por um grupo ao item 4 da Parte C. ...................................... 84
Figura 18. Resposta apresentada por um grupo ao item 5 da Parte C. ...................................... 85
Figura 19. Item 6 da Parte C. ....................................................................................................... 86
Figura 20. Resposta de um grupo à alínea a) do item 6 da Parte C. ........................................... 86
Figura 21. Resposta de um grupo à alínea a) do item 6 da Parte C. ........................................... 86
viii