Pemodelan dan Solusi Numerik Aliran Gas Dalam Saluran Pipa Menggunakan Metode Crank

34 Pages·2010·1.81 MB·Indonesian

PPeemmooddeellaann ddaann SSoolluussii NNuummeerriikk AAlliirraann
Gas Dalam Saluran Pipa Menggunakan
MMeettooddee CCrraannkk-NNiiccoollssoonn
OOlleehh::
Zusnita Meyrawati
DDoosseenn PPeemmbbiimmbbiinngg::
1. Prof. DR. Basuki Widodo, M.Sc.
2. Drs. Kamiran, M.Si.
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
IInstiitut TTekknollogii sepulluhh NNopembber
Surabaya
2010
PENDAHULUAN
• Gas merupakan salah satu sumber energi alternatif yang
layak diperhitungkan, mengingat kenyataan bahwa
ccaaddaannggaann mmiinnyyaakk dduunniiaa ssaaaatt iinnii tteellaahh mmeenniippiiss..
• Gas alam dapat berbahaya karena sifatnya yang sangat
mudah terbakar dan menimbulkan ledakan. Apabila berada
ddii ddallam ruang tterttuttup, seperttii ddii ddallam piipa, kkonsenttrasii
gas dapat mencapai titik campuran yang mudah meledak.
Sehingggga cukupp sulit untuk menyyimppan ggas alam karena hal
ini sangat mahal dan berbahaya.
• Pengiriman gas alam dari daerah produksi ke konsumen
ddaappaatt ddiillaakkuukkaann ddeennggaann bbeebbeerraappaa ccaarraa tteerrggaannttuunngg ssiittuuaassii
dan kondisi, cara yang digunakan antara lain dengan sistem
transmisi pipa.
Rumusan Masalah
Permasalahan yyangg dibahas dalam ppenelitian ini adalah:
• Menurunkan model matematika dari aliran gas dalam
suatu saluran pipa.
• Mendapatkan solusi numerik dari pemodelan aliran gas
dalam suatu saluran pipa.
•• MMeellaakkuukkaann vviissuuaalliissaassii hhaassiill ppeerrhhiittuunnggaann nnuummeerriikk ddaarrii
model tersebut menggunakan bantuan program
MATLAB 7.6.
Batasan Masalah
• Tempperatur ppada setiapp titik di seppanjjangg saluran ppippa
sama dan tidak ada perubahan terhadap waktu
(isothermal).
• PPiipa ttransiimii llurus ddan lluas penampangnya kkonsttan.
• Aliran gas bersifat satu fasa dan menggunakan
hhuubbuunnggaann aalliirraann ssaattuu ddiimmeennssii..
• Laju aliran gas konstan.
• Pemuaian dinding pipa diabaikan.
• Kecepatan suara (c) konstan.
• Tidak ada kerja yang dilakukan gas selama aliran terjadi.
• Massa jenis gas konstan.
Tujuan dan Manfaat
TTujjuan ddarii penelliittiian iinii addallahh unttukk mengkkajjii moddell
transportasi gas melalui saluran pipa dan diharapkan
ppemodelan aliran ggas dalam saluran ppippa yyangg efisien
akan sangat berguna untuk memperoleh pengetahuan
yang lebih mendalam mengenai sistem jaringan pipa
ggaass.
TTIINNJJAAUUAANN PPUUSSTTAAKKAA
• PPeenneelliittiiaann SSeebbeelluummnnyyaa
tahun 1995, Junyang Zhou
tahun 1996, Junyang Zhou
dan Adewumi,
dan Adewumi,,
skkema numeriikkTTotall
skema numerik Godunov
Variations Diminishing (TVD)
tahun 2000, Zhou dan Adewumi. hybrid
TTVVDD//GGoodduunnoovv SScchheemmee, hhyybbrriidd
TVD/Roe Scheme danhybrid
TVD/Lax-Wendrof.
TINJAUAN PUSTAKA…
• Gas Alam
Gas alam (natural gas) sering juga disebut sebagai gas bumi atau
gas rawa, adalah bahan bakar yang berasal dari fosil kemudian
menjadi gas, dimana susunan kimiawinya yang utama terdiri dari
metana (CH ). Gas alam dapat ditemukan di ladang minyak, ladang
4
gas bumi dan juga tambang batu bara. Komponen utama dalam gas
alam adalah metana (CH ), yang merupakan molekul hidrokarbon
4
rantai terpendek dan teringan. Gas alam juga mengandung molekul-
mmoolleekkull hhiiddrrookkaarrbboonn yaanngg lleebbiihh bbeerraatt sseeppeerrttii eettaannaa ((CC HH )), pprrooppaannaa
2 6
(C H ) dan butana (C H ), selain juga gas-gas yang mengandung
3 8 4 10
sulfur (belerang). Gas alam juga merupakan sumber utama untuk
ssuummbbeerr ggaass hheelliiuumm.
TINJAUAN PUSTAKA…
• Jaringan Pipa
Jaringan pipa adalah sistem dengan rangkaian pipa yang panjang.
Panjang dari jaringan pipa ini bisa mencapai ribuan kilometer.
Sedangkan distribusi gas bisa memiliki arti menghubungkan pusat
produksi dengan tempat-tempat penyimpanan gas.
Dengan menerapkan hukum konservasi massa, momentum, energi dan
persamaan keadaan gas pada perhitungan volume kendali seperti yang
ditunjukkan pada gambar berikut, akan didapatkan suatu model yang
menjelaskan aliran gas dinamik satu dimensi yang melalui suatu saluran
pipa.
TINJAUAN PUSTAKA…
• Persamaan Keadaan Gas Nyata
Pada kenyataanya semua gas yang ada di alam tidak ada yang bersifat
ideal. Namun, perilaku dari kebanyakan gas nyata tidak berbeda jauh
dari perilaku gas ideal. Oleh karena itu, digunakan Z sebagai faktor
pengkoreksi atau faktor deviasi persamaan gas ideal, sehingga
persamaan kkeaddaan gas nyatta ddapatt ddiinyattakkan sebbagaii:
p V = Z n R T e m p
u
((2.1))
m = ρV m = nM
Dengan mensubstitusi persamaan dan pada persamaan
(2.1) maka persamaan keadaan gas tersebut dapat ditulis:
ρρZZRR TTeemmpp
p = u = ρZR Temp
g (2.2)
M
R = R / M
dengan
g u
TINJAUAN PUSTAKA…
1. Faktor Deviasi
V
Z = actual
VV
((22.33
)
ideal
2. Faktor Gesekan
ττ
f =
1 (2.4)
ρ v 2
2
3. Persamaan Kecepatan Suara
ZZRR TTeemmpp
c = u = ZR Temp
(2.5)
g
M