O soroban e sua aritmética concreta

228 Pages·2013·2.52 MB·English

Universidade Federal do Piau´ı
Centro de Ciˆencias da Natureza
Po´s-Graduac¸a˜o em Matema´tica
Mestrado Profissional em Matema´tica - PROFMAT
O soroban e sua aritm´etica concreta
Fernando Francisco de Sousa Filho
Teresina - 2013
Fernando Francisco de Sousa Filho
Disserta¸c˜ao de Mestrado:
O soroban e sua aritm´etica concreta
Dissertac¸˜ao submetida a` Coordenac¸˜ao
Acadˆemica Institucional do Programa de
Mestrado Profissional em Matema´tica em
Rede Nacional na Universidade Federal
do Piau´ı, oferecido em associa¸c˜ao com
a Sociedade Brasileira de Matema´tica,
como requisito parcial para obten¸c˜ao do
grau de mestre em Matema´tica.
Orientador:
Prof. Dr. Carlos Humberto Soares Ju´nior
Teresina - 2013
S725s Sousa Filho, Fernando Francisco de.
O soroban e sua aritm´etica concreta / Fernando
Francisco de Sousa Filho. - 2013.
213f.
Dissertac¸˜ao (mestrado) - Universidade Federal do
Piau´ı, Centro de Ciˆencias da Natureza, 2013.
”Orientador: Prof. Dr. Carlos Humberto Soares
Ju´nior”.
´
1. Aritm´etica. 2. Soroban. 3. Abaco Japonˆes.
I. T´ıtulo.
CDD 513
i
Dedico este trabalho a minha esposa Ana C´elia e a
meus filhos Fernando Ju´nior e Daiane (nora), Ada
Carolina e Anderson.
ii
Agradecimentos
Agradec¸o aos idealizadores do PROFMAT e `aqueles que foram receptivos a` ideia e a
tornaram realidade.
Agradec¸o aos conteudistas do PROFMAT.
Agradec¸o aosprofessores e gestores da UFPI que inseriram a universidade no PROFMAT.
Agradec¸o aos nossos professores do PROFMAT da UFPI (Juscelino, Jeferson, Humberto,
Newton, Roger, Jurandir, Liane e Paulo), pela dedica¸c˜ao dispensada a` turma.
Agradec¸o a todos os colegas de turma por terem compartilhado seus conhecimentos du-
rante o curso.
Agradec¸o a minha esposa e a meus filhos, pela compreens˜ao e pelo apoio que me deram
durante o curso.
Agradec¸o `a SBM e `a CAPES pelo projeto PROFMAT e pelo t˜ao importante apoio finan-
ceiro.
iii
iv
“You only live twice or so it seems,
One life for yourself and one for your dreams.”
Leslie Bricusse
Resumo
O ´abaco japonˆes (soroban) enquanto material concreto aplic´avel ao ensino de Ma-
tema´tica nas escolas pu´blicas. S˜ao duas abordagens: a primeira refere-se a conhecer o
soroban enquanto objeto concreto e como usa´-lo; a segunda ´e uma experiˆencia pedago´gica
do uso do soroban na escola pu´blica, especificamente nas turmas da modalidade Educac¸˜ao
de Jovens e Adultos - EJA, primeira etapa, turno noite, do CE Jacira de Oliveira e Silva,
em Timon-MA, no ano de 2012. A maioria das orientac¸˜oes sobre como usar o soroban
foi obtida de fontes de autores japoneses, especialmente as duas obras de Kojima citadas
na bibliografia, e s˜ao apresentadas com riqueza de detalhes, acompanhadas de figuras e
seguindo uma ordem crescente de n´ıvel de dificuldade. Parte do trabalho ´e o resultado do
esfor¸co solit´ario do autor em compreender o funcionamento do soroban. O objetivo prin-
cipal ´e ofertar aos educadores uma forma alternativa e ainda pouco difundida no Brasil de
abordar a aritm´etica, obtendo-se paralelamente outros benef´ıcios educacionais importan-
tes como a melhoria de concentra¸c˜ao e de memorizac¸˜ao. A pra´tica com o soroban em sala
de aula durou trˆes semanas e restringiu-se ao primeiro n´ıvel de dificuldade para adi¸c˜ao e
subtrac¸˜ao. A metodologia consistiu de exposi¸c˜oes pr´evias e do uso do soroban em sala
de aula pelos alunos para a solu¸c˜ao de listas de exerc´ıcio elaboradas pelo autor. Algumas
destas folhas respondidas constam do Apˆendice B. A principal conclus˜ao da pra´tica aqui
relatada ´e a comprova¸c˜ao da viabilidade do uso do soroban na escola pu´blica, a partir do
atendimento a trˆes condic¸˜oes: a capacitac¸˜ao dos professores, a distribuic¸˜ao de um soroban
por aluno e a elaborac¸˜ao de cadernos de exerc´ıcio em uma sequˆencia adequada e crescente
de n´ıveis de dificuldade.
´
Palavras Chave: Aritm´etica; Soroban; Abaco Japonˆes.
v
Abstract
The Japanese abacus (soroban) while concrete material applicable to the teaching of
mathematics in public schools. There are two approaches: the first refers to knowing
the soroban as concrete object and how to use it; the second is a teaching experience of
using the soroban in public school, specifically in the classrooms of the modality known as
EducationofYouthandAdults, firstserie, nightshift, CEJaciradeOliveiraeSilvaSchool,
inTimon-MA,in2012. MostguidelinesonhowtousesorobanwasobtainedfromJapanese
authors sources, especially the two works by Kojima cited in the bibliography, and they
arepresented ingreat detail, accompanied by pictures andfollowing anincreasing order of
difficultylevel. Partoftheworkistheresultoftheauthor’ssolitaryeffortinunderstanding
the functioning of the soroban. The main objective is to offer to educators an alternative
way and still little known in Brazil to approach arithmetic, obtaining at the same time
other important educational benefits such as improving concentration and memorization.
Practice with soroban in classroom lasted three weeks and was restricted to the first level
ofdifficulty foradditionandsubtraction. Themethodologyconsistedofprevious exposure
and the use of the soroban by students in the classroom to solve exercise lists prepared
by the author. There are at the appendice B some of these sheets with the answers.
The main conclusion of the practice reported here is to attest the feasibility of using the
sorobaninpublic school, since threeconditions aresatisfied: teacher training, distribution
of a soroban per student and preparation of sheets exercise in a proper sequence of levels
of difficulty.
Keywords: Arithmetic, Soroban, Japanese Abacus.
vi
Sum´ario
Resumo v
Abstract vi
1 Conhecendo o soroban 6
1.1 Histo´rico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Surgimento do ´abaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Precursores do ´abaco e uma an´alise de sua origem . . . . . . . . . . 8
1.1.3 Por que o oriente? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.4 A evolu¸c˜ao dos instrumentos de c´alculo na China e Jap˜ao . . . . . . 11
1.1.5 A evolu¸c˜ao do sistema de c´alculo na Europa . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.6 Os nu´meros indo-ar´abicos batem `a porta do oriente . . . . . . . . . 16
1.1.7 A chegada do ´abaco ao Jap˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.8 Do Jap˜ao para o Brasil e para o mundo . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2 Uma fun¸c˜ao bijetora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 Uma radiografia japonesa do soroban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4 Manuseando o soroban com t´ecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Uma viagem ao Jap˜ao e uma pergunta `a Neuropsicologia . . . . . . . . . . 25
1.6 Os n´ıveis de proficiˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7 Confronto de estilos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2 Alguns fundamentos intr´ınsecos 30
3 N´ıveis de dificuldade para adi¸c˜ao e subtra¸c˜ao 35
3.1 Os n´ıveis de dificuldade para adi¸c˜ao e subtrac¸˜ao no soroban . . . . . . . . 35
3.1.1 Quanto `a combina¸c˜ao de algarismos envolvidos . . . . . . . . . . . . 35
vii