Numerische Methoden in der Materialwissenschaft

309 Pages·2009·13.42 MB·German

by  Martin Bäker

UNIVERSITÄTSBIBLIOTHEK
BRAUNSCHWEIG

Martin Bäker

Numerische Methoden in der Materialwissenschaft

Braunschweig : Inst. für Werkstoffe, Fachbereich
Maschinenbau der Technischen Universität Braunschweig,
2009
Elektronische Version

Braunschweiger Schriften zum Maschinenbau ; Band 8

Veröffentlicht: 26.03.2009

http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00026725
“buch”
//
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Numerische Methoden in der Materialwissenschaft
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Braunschweiger Schriften zum Maschinenbau
Band 8
Martin Bäker
Numerische Methoden in der
Materialwissenschaft
Elektronische Version, 
FachbereichMaschinenbauderTechnischenUniversitätBraunschweig
“buch”
//
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Dr. rer.nat. Martin Bäker
Institut für Werkstoffe, TU Braunschweig
Langer Kamp ,  Braunschweig
[email protected]
DiegedruckteVersiondiesesBuchesisterschienenalsBandderReihe
BraunschweigerSchriftendesMaschinenbaus:
Bäker,Martin:
NumerischeMethodeninderMaterialwissenschaft/MartinBäker.–
Braunschweig:FachbereichMaschinenbauderTUBraunschweig,
(BraunschweigerSchriftenzumMaschinenbau;Bd.)
ISBN---
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Textsatzsystem:LATEXε
Textschriften:EuropeanComputerModern–Antiqua
TypographiederReihe:HaraldHarders
SatzdiesesBandes:MartinBäker,HaraldHarders
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Vorwort
Die numerische Untersuchung komplexer Systeme nimmt in der Wissen-
schafteinenzunehmendgrößerenRaumein.NebendenrasantenFortschrit-
ten der Computertechnik ist hierfür auch die verstärkte Entwicklung von
Simulationstechniken und numerischen Algorithmen verantwortlich. Durch
ihren interdisziplinären Charakter weist dabei die Materialwissenschaft ein
besonders breites Spektrum an verwendeten numerischen Methoden auf,
das von der Betrachtung atomarer System über die Kontinuumsmechanik
bis hin zur Berechnung von Phasendiagrammen reicht.
Dieses Buch erläutert die verschiedenen numerischen Verfahren, die in
der Materialwissenschaft zum Einsatz kommen, und vermittelt so die not-
wendigenGrundkenntnisse,umArbeitenausderOriginalliteraturverstehen
zu können. Es richtet sich an Studenten der Ingenieur- und Naturwissen-
schaften, die über Grundwissen in der Materialwissenschaft verfügen. Vor-
kenntnisse im Bereich der Numerik sind nicht erforderlich, die benötigten
Methoden werden während der Diskussion der einzelnen Verfahren einge-
führtunderläutert.DieeinzelnenTechnikenwerdenanBeispielenerläutert
und veranschaulicht.
DieAuswahlderVerfahrenerhebtdabeikeinenAnspruchaufVollständig-
keit,bietetjedocheinenQuerschnittüberdiewichtigstenundamhäufigsten
verwendetenTechniken.WegenihrergroßenBedeutungindenIngenieurwis-
senschaften wird dabei die Finite-Element-Methode besonders umfassend
behandelt, wobei darauf geachtet wurde, dass auch komplexere Probleme
wieMaterial-undgeometrischeNichtlinearitätenausführlichdiskutiertwer-
den,dadieseinderPraxisvongroßerBedeutungsindundineinführenden
Darstellungen häufig nur kurz behandelt werden.
Das Buch ist aus dem Skript zu einer Vorlesung mit gleichem Titel ent-
standen,dieseitdemSommerjährlichanderTechnischenUniversität
Braunschweig stattfindet.
Um dem Leser die Orientierung zu erleichtern, sind weiterführende
odervertiefendeAbschnitteindiesemBuchgesondertgekennzeichnet.
WeiterführendeErläuterungeninnerhalbeinesAbschnittssindkleiner
und eingerückt gedruckt. Falls ganze Abschnitte weiterführend sind,
sindsiemitdemSymbol(cid:127)markiert.DieseAbschnittekönnengrund-
sätzlich übersprungen werden, ohne das Verständnis des restlichen
Bucheszubeeinträchtigen.
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Vorwort
BeiderEntstehungdiesesBucheshabenvielemeinerKollegenundStuden-
ten durch ihre Anregungen und ihre Kritik mitgeholfen. Mein Dank gilt
Barbara Fox, Martin Götting, Harald Schmidt und Carsten Siemers, die
Teile des Buches gelesen haben. Für die Bereitstellung von Bildmaterial
danke ich der Firma HKS, Inc, der Firma Argus Holdings Ltd., Daniel W.
Bullok, Jakob Schiøtz und Volker Mohles. Professor Joachim Rösler hat
nichtnurdurchAnregungenzudiesemBuchbeigetragen,sondernmirauch
ermöglicht, dieses Projekt durchzuführen. Ganz besonders danke ich Ha-
rald Harders, der nicht nur stets für TEXnische Beratung zur Verfügung
stand, sondern auch das gesamte Manuskript mit großer Sorgfalt Korrek-
tur gelesen hat und der durch zahlreiche Anmerkungen dazu beigetragen
hat,SchwachstelleninderArgumentationunddenErklärungenaufzdecken
und auszuräumen. Ein besonderer Dank geht an Tanja Steinke, die die ers-
te Auflage korrekturgelesen hat. Meiner Frau Annette danke ich für ihre
Unterstützung, zahlreiche Ratschläge, sowie ihre Geduld im Umgang mit
meiner gelegentlichen Geistesabwesenheit.
Die vorliegende Version wurde durchgesehen und gegenüber der . Auf-
lage erweitert.
Brauschweig, März  Martin Bäker
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Inhaltsverzeichnis
Einführung 
I Makroskopische Simulation
 Einführung in die Finite-Element-Methode 
. Prinzipien und Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Der Begriff der virtuellen Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Kinematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Das Prinzip der virtuellen Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Die Finite-Element-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Ein Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Die Grundgleichung der Finite-Element-Methode . . . . . . . . 
.. Interpretation der Grundgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Überblick über die folgenden Kapitel . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Wahl der Elemente 
. Ordnung von Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Formfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Eigenschaften der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Numerische Integration und Integrationspunkte . . . . . . . . . . 
.. Vollständige Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Shear locking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Reduzierte Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. (cid:127) Inkompatible Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. (cid:127) Hybrid-Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. (cid:127) Die erweiterte Finite-Element-Methode (XFEM) . . . . . . . . 
. Zweidimensionale Volumenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Ebener Spannungszustand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Ebener Dehnungszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Axialsymmetrische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Stäbe, Balken, Membranen, und Schalen . . . . . . . . . . . . . . 
.. Stäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Balken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
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Inhaltsverzeichnis
.. Membranen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Schalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Elementformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Verzerrte Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Dreiecks- und Tetraeder-Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Netzgenerierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Nichtlinearitäten 
. Was sind Nichtlinearitäten? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Geometrische Nichtlinearitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Material-Nichtlinearitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Lösung der nichtlinearen Grundgleichung . . . . . . . . . . . . . 
.. Das Newton-Raphson-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Vorgehensweise bei der Lösung der Grundgleichung . . . . . . 
.. (cid:127) Weiteres zu den Lösungsalgorithmen . . . . . . . . . . . . . 
. Dynamische Probleme und explizite Verfahren . . . . . . . . . . 
.. Dynamische Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Explizite Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
.. Betrachtung des Rechenaufwandes . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Materialgesetze 
. Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. Elastizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Plastizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Isotrope Plastizität nach von Mises. . . . . . . . . . . . . . . .
.. Lösung der Materialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Ein ausführliches Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. (cid:127) Kinematische Verfestigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. (cid:127) Andere Plastizitätsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. (cid:127) Ratenabhängige Plastizität und Kriechen . . . . . . . . . . .
. (cid:127) Hyperelastizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Thermische Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Rein thermische Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Gekoppelte thermisch-mechanische Analysen . . . . . . . . . .
 Geometrische Nichtlinearitäten 
. Einfache geometrische Nichtlinearitäten . . . . . . . . . . . . . .
. Kontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Modellierung des Kontakts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Kontaktalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Risswachstum und Materialversagen . . . . . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
.. (cid:127) Stationäre Risse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. (cid:127) Materialversagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II Mesoskopische Simulation
 Zelluläre Automaten 
. Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Ein einfacher zellulärer Automat . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Definition eines zellulären Automaten . . . . . . . . . . . . . . .
. Simulation der Rekristallisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Erholung und Rekristallisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Beschreibung der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Probabilistische zelluläre Automaten . . . . . . . . . . . . . . . .
 Monte-Carlo-Algorithmen 
. Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Monte-Carlo-Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Zufällige Teilchenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Simulation thermodynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . .
.. Ein Schnellkurs in Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . .
.. Das Ising-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Thermodynamik des Ising-Modells . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Der Metropolis-Algorithmus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. (cid:127) Der Metropolis-Algorithmus im Detail . . . . . . . . . . . .
. Simulation der Rekristallisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Versetzungssimulation 
. Versetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Versetzungen und Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Spannungsfelder von Versetzungen . . . . . . . . . . . . . . . .
. Simulation von Versetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Modellierung der Versetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Die Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. Kräfte auf Versetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Lösen der Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Versetzungswechselwirkung mit Hindernisfeldern . . . . . . . . .
