NDA Solved Paper Hindi

40 Pages·2017·0.93 MB·Hindi

efveoxMe (Øe.meb. 1-2) ceeve ueerefpeS (cid:97) Deewj (cid:98) meceerkeâjCe (cid:222) 2 (cid:60)0
x2 (cid:45)(1(cid:45)2a2)x(cid:43) (1(cid:45)2a2)(cid:61)0 kesâ cetue nQ~ 2a2 (cid:45)1
(cid:222) 2a2 (cid:60)1 (cid:222) a2 (cid:60) 1
1. efkeâme ØeefleyevOe kesâ DeOeerve GheÙeg&keäle meceerkeâjCe kesâ cetue JeemleefJekeâ neWies? 2
(a) a2 (cid:60)21 (b) a2 (cid:62)21 (c) a2(cid:163)21 (d) a2 (cid:179)21 3. 1(cid:43) (cid:119)2 efkeâmekesâ yejeyej nesiee, peneB (cid:119) FkeâeF& keâe Ievecetue nw?
1(cid:43) (cid:119)
(cid:202) (d) efoÙee nw,
x2 (cid:45)(1(cid:45)2a2)x (cid:43)(1(cid:45)2a2)(cid:61)0 (a) 1 (b) (cid:119)
JeemleefJekeâ cetue kesâ efueS, (c) (cid:119)2 (d) i(cid:119), peneB i (cid:61) (cid:45)1
D(cid:179)0
1(cid:43) (cid:119)2
(cid:92) (1(cid:45)2a2)2 (cid:45)4(1(cid:45)2a2)(cid:179)0 (cid:202) (b)
1(cid:43) (cid:119)
(cid:222) (1(cid:45)2a2)(1(cid:45)2a2 (cid:45)4)(cid:179)0
(cid:45)(cid:119)
(cid:222) (1(cid:45)2a2)(2a2 (cid:43) 3)(cid:163)0 (cid:61) (cid:45)(cid:119)2 [Q1(cid:43) (cid:119)(cid:43) (cid:119)2 (cid:61)0]
(cid:222) a2 (cid:179) 1 [Q2a2 (cid:43) 3(cid:62)0]
2 (cid:61) 1 (cid:180) (cid:119)2 (cid:61) (cid:119)2 (cid:61)(cid:119) [Q(cid:119)3 (cid:61)1]
(cid:119) (cid:119)2 (cid:119)3
2. efkeâme ØeefleyevOe kesâ DeOeerve 1 (cid:43) 1 (cid:60)1 nesiee?
(cid:97)2 (cid:98)2 4. Skeâ hejer#ee ceW Yeeweflekeâer ceW 70% efJeÅeeLeea GòeerCe& ngS, jmeeÙeve ceW 80%
(a) a2(cid:60) 1 (b) a2 (cid:62) 1 efJeÅeeLeea GòeerCe& ngS, ieefCele ceW 75% efJeÅeeLeea GòeerCe& ngS, Deewj
2 2
peerJe efJe%eeve ceW 85% efJeÅeeLeea GòeerCe& ngS, Deewj x% efJeÅeeLeea meYeer Ûeej
(c) a2 (cid:62)1 (d) a2 (cid:206)(cid:230)(cid:231)1,1(cid:246)(cid:247) kesâJeue efJe<eÙeeW ceW DevegòeerCe& ngS~ x keâe vÙetvelece ceeve keäÙee nw ?
(cid:232)3 2(cid:248)
(a) 10
(cid:202) (a) efoÙee nw, (cid:97),(cid:98) meceerkeâjCe x2 (cid:45)(1(cid:45)2a2)x(cid:43) (1(cid:45)2a2)(cid:61)0 kesâ cetue nQ~
(b) 12
(cid:92) (cid:97)(cid:43)(cid:98)(cid:61)1(cid:45)2a2
(c) 15
leLee (cid:97)(cid:98)(cid:61)1(cid:45)2a2 (d) Ghejeskeäle ceW mes keâesF& veneR
1 1 (cid:97)2 (cid:43)(cid:98)2 ((cid:97)(cid:43)(cid:98))2 (cid:45)2(cid:97)(cid:98)
Deye, (cid:43) (cid:61) (cid:61) (cid:202) (d) efoÙee nw, Yeeweflekeâer ceW 70% efJeÅeeLeea GòeerCe& ngS
(cid:97)2 (cid:98)2 (cid:97)2(cid:98)2 (cid:97)2(cid:98)2
jmeeÙeve ceW 80% efJeÅeeLeea GòeerCe& ngS
1 1 ((cid:97)(cid:43)(cid:98))2 2
(cid:222) (cid:43) (cid:61) (cid:45) ieefCele ceW 75% efJeÅeeLeea GòeerCe& ngS
(cid:97)2 (cid:98)2 ((cid:97)(cid:98))2 (cid:97)(cid:98)
peerJe efJe%eeve ceW 85% efJeÅeeLeea GòeerCe& ngS
1 1 (1(cid:45)2a2)2 2
(cid:222) (cid:43) (cid:61) (cid:45) (cid:92) Yeeweflekeâer ceW 30% efJeÅeeLeea DevegòeerCe& ngS
(cid:97)2 (cid:98)2 (1(cid:45)2a2)2 1(cid:45)2a2
jmeeÙeve ceW 20% efJeÅeeLeea DevegòeerCe& ngS
1 1 2
(cid:222) (cid:43) (cid:61)1(cid:45)
(cid:97)2 (cid:98)2 1(cid:45)2a2 ieefCele ceW 25% efJeÅeeLeea DevegòeerCe& ngS
1 1 peerJe efJe%eeve ceW 15% efJeÅeeLeea DevegòeerCe& ngS
ÛetBefkeâ, (cid:43) (cid:60)1
(cid:97)2 (cid:98)2 ÙeneB x keâe DeefOekeâlece ceeve 15 nesves keâer lees mecYeeJevee nw hejvleg x keâe vÙetvelece
2
(cid:92) 1(cid:45) (cid:60)1 ceeve %eele veneR efkeâÙee pee mekeâlee~
1(cid:45)2a2
2 NDA/NA hb àíZ-nÌ 2016 (II)
efveoxMe (Øe.meb. 5-6) jwefKekeâ meceerkeâjCe efvekeâeÙe (cid:202) (c) efoÙee nw,
1 1 1 1 1
2x(cid:43)3y(cid:43)5z(cid:61)9,7x(cid:43)3y(cid:45)2z(cid:61)8 Deewj 2x(cid:43)3y(cid:43)(cid:108)z(cid:61)(cid:109) kesâ efueS 1(cid:43) (cid:43) (cid:43) (cid:43)K(cid:43) (cid:60)2(cid:45)
2 4 8 2n(cid:45)1 1000
5. efkeâme ØeefleyevOe kesâ DeOeerve GheÙeg&keäle meceerkeâjCe efvekeâeÙe kesâ Devevlele: Deveskeâ 1
1(cid:45)
nue neWies? (cid:222) 2n (cid:60)2(cid:45) 1
1 1000
1(cid:45)
(a) (cid:108)(cid:61)5 Deewj (cid:109)(cid:185)9 (b) (cid:108)(cid:61)5 Deewj (cid:109)(cid:61)9 2
(c) (cid:108)(cid:61)9 Deewj (cid:109)(cid:61)5 (d) (cid:108)(cid:61)9 Deewj (cid:109)(cid:185)5 (cid:230)2n (cid:45)1(cid:246) 1
(cid:222) 2(cid:231) (cid:247)(cid:60)2(cid:45)
(cid:232) 2n (cid:248) 1000
(cid:202) (b) efoÙee nw,
2x (cid:43) 3y(cid:43) 5z(cid:61)9, (cid:222) 2n(cid:45)1(cid:60)2(cid:45) 1
2n(cid:45)1 1000
7x (cid:43) 3y(cid:45)2z(cid:61)8,
1 1
(cid:222) 2(cid:45) (cid:60)2(cid:45)
2x (cid:43) 3y(cid:43) (cid:108)z(cid:61)(cid:109) 2n(cid:45)1 1000
2 3 5 (cid:222) 2n(cid:45)1(cid:60)1000
D(cid:61) 7 3 (cid:45)2
(cid:92) n(cid:163)10
2 3 (cid:108)
Devevlele: Deveskeâ nue kesâ efueS, D(cid:61)0 efveoxMe (Øe.meb. 9-10) 2x2 (cid:43)3x(cid:45)(cid:97)(cid:61)0 kesâ cetue (cid:45)2 Deewj (cid:98) nQ, peyeefkeâ
(cid:92) 2(3(cid:108)(cid:43) 6)(cid:45)3(7(cid:108)(cid:43) 4)(cid:43) 5(21(cid:45)6)(cid:61)0 meceerkeâjCe x2 (cid:45)3mx(cid:43)2m2 (cid:61)0 kesâ oesveeW cetue Oeveelcekeâ nQ, peneB (cid:97)(cid:62)0
(cid:222) 6(cid:108)(cid:43)12(cid:45)21(cid:108)(cid:45)12(cid:43)75(cid:61)0 Deewj (cid:98)(cid:62)0 nQ~
(cid:222) (cid:108)(cid:61)5
9. (cid:97) keâe ceeve keäÙee nw?
2 3 9
1
leLee 7 3 8 (cid:61)0 (a) (b) 1 (c) 2 (d) 4
2
2 3 (cid:109)
(cid:202) (c) Q (cid:45)2 leLee (cid:98) meceerkeâjCe 2x2 (cid:43) 3x (cid:45)(cid:97)(cid:61)0 kesâ cetue nQ~
(cid:222) 2(3(cid:109)(cid:45)24)(cid:45)3(7(cid:109)(cid:45)16)(cid:43) 9(21(cid:45)6)(cid:61)0
(cid:92) 2((cid:45)2)2(cid:43) 3((cid:45)2)(cid:45)(cid:97)(cid:61)0
(cid:222) 6(cid:109)(cid:45)48(cid:45)21(cid:109)(cid:43) 48(cid:43)135(cid:61)0
(cid:222) 8(cid:45)6(cid:45)(cid:97)(cid:61)0 (cid:222) (cid:97)(cid:61)2
(cid:222) (cid:109)(cid:61)9
10. Ùeefo (cid:98)(cid:44)2,2m iegCeesòej ßesÌ{er (GP) ceW nQ, lees (cid:98) m keâe ceeve keäÙee nw?
6. efkeâme ØeefleyevOe kesâ DeOeerve GheÙeg&keäle meceerkeâjCe efvekeâeÙe kesâ DeefÉleerÙe nue
neWies? (a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 6
(a) (cid:108)(cid:61)5 Deewj (cid:109)(cid:61)9 (cid:202) (a) ÛetBefkeâ, (cid:97)(cid:61)2
(b) (cid:108)(cid:185)5 Deewj (cid:109)(cid:61)7 (cid:92) DeYeer<š meceerkeâjCe efvecve nesiee
(c) (cid:108)(cid:185)5 Deewj (cid:109) keâe keâesF& JeemleefJekeâ ceeve nw~ 2x2 (cid:43) 3x (cid:45)2(cid:61)0
(d) (cid:108) keâe keâesF& JeemleefJekeâ ceeve nw Deewj (cid:109)(cid:185)9 (cid:222) 2x2 (cid:43) 4x (cid:45)x (cid:45)2(cid:61)0
(cid:202) (c) DeefÉleerÙe nue kesâ efueS, D(cid:185)0 (cid:222) (2x (cid:43)1)(x (cid:43)2)(cid:61)0
1
(cid:92) (cid:108)(cid:185)5 leLee (cid:109) keâe keâesF& JeemleefJekeâ ceeve nw~ (cid:222) x (cid:61)(cid:45)2, x (cid:61)
2
7. 1000 Deewj 9999 kesâ yeerÛe efkeâmeer Debkeâ keâes oesnjeS efyevee efJe<ece hetCeeËkeâeW (cid:92) (cid:98)(cid:61) 1 [Q x (cid:185)2]
2
keâer mebKÙee keäÙee nw?
oer ieF& efÉleerÙe meceerkeâjCe kesâ cetue efvecve nQ
(a) 2100 (b) 2120 x2 (cid:45)3mx (cid:43)2m2 (cid:61)0
(c) 2240 (d) 3331 (cid:222) x2 (cid:45)2mx (cid:45)mx (cid:43)2m2 (cid:61)0
(cid:202) (c) 1000 Deewj 9999 kesâ yeerÛe efkeâmeer Debkeâ keâes oesnjeS efyevee efJe<ece hetCeeËkeâeW keâer (cid:222) (x (cid:45)2m)(x (cid:45)m)(cid:61)0
mebKÙee
(cid:222) x (cid:61)2m, x (cid:61)m
(cid:61)8(cid:180)8(cid:180)7(cid:180)5 (cid:61)2240
ÛetBefkeâ oesveeW cetue Oeveelcekeâ nQ~
8. ØeefleyevOe 1(cid:43)1 (cid:43) 1 (cid:43) 1 (cid:43)...(cid:43) 1 (cid:60)2(cid:45) 1 keâes mevleg<š keâjves (cid:92) m(cid:62)0
2 4 8 2n(cid:45)1 1000
Deye, (cid:98), 2, 2m iegCeesòej ßesCeer ceW nQ~
Jeeues Oeve hetCeeËkeâ n keâe cenòece ceeve keäÙee nw? 1
(cid:92) 4(cid:61)2(cid:98)m (cid:222) 4(cid:61)2(cid:180) m (cid:222) m(cid:61)4
(a) 8 (b) 9 2
1 1
(c) 10 (d) 11 (cid:92) (cid:98) m(cid:61) 4(cid:61) (cid:180)2(cid:61)1
2 2
NDA/NA hb àíZ-nÌ 2016 (II) 3
11. sin A(cid:43)2sin2A(cid:43) sin3A efvecveefueefKele ceW mes efkeâmekesâ yejeyej nw? (cid:202) (d) (cid:230)(cid:231)1(cid:43)cos(cid:112)(cid:246)(cid:247)(cid:230)(cid:231)1(cid:43)cos3(cid:112)(cid:246)(cid:247)(cid:230)(cid:231)1(cid:43)cos5(cid:112)(cid:246)(cid:247)(cid:230)(cid:231)1(cid:43)cos7(cid:112)(cid:246)(cid:247)
(cid:232) 8(cid:248)(cid:232) 8 (cid:248)(cid:232) 8 (cid:248)(cid:232) 8 (cid:248)
I. 4sin2Acos2 (cid:230)(cid:231)A(cid:246)(cid:247) II. 2sin2A(cid:230)(cid:231)sinA (cid:43)cos A(cid:246)(cid:247)2 (cid:61)(cid:230)(cid:231)1(cid:43)cos(cid:112)(cid:246)(cid:247)(cid:230)(cid:231)1(cid:43)cos3(cid:112)(cid:246)(cid:247)(cid:233)1(cid:43)cos(cid:230)(cid:231)(cid:112)(cid:45) 3(cid:112)(cid:246)(cid:247)(cid:249)
(cid:232)2(cid:248) (cid:232) 2 2(cid:248) (cid:232) 8(cid:248)(cid:232) 8 (cid:248)(cid:235)(cid:234) (cid:232) 8 (cid:248)(cid:251)(cid:250)
III. 8sinAcos Acos2 (cid:230)(cid:231)A(cid:246)(cid:247) (cid:233)1(cid:43)cos(cid:230)(cid:231)(cid:112)(cid:45) (cid:112)(cid:246)(cid:247)(cid:249)
(cid:232)2(cid:248) (cid:235)(cid:234) (cid:232) 8(cid:248)(cid:251)(cid:250)
veerÛes efoS ieS ketâš keâe ØeÙeesie keâj mener Gòej ÛegefveS~ (cid:230) (cid:112)(cid:246)(cid:230) 3(cid:112)(cid:246)(cid:230) 3(cid:112)(cid:246)(cid:230) (cid:112)(cid:246)
(cid:61)(cid:231)1(cid:43)cos (cid:247)(cid:231)1(cid:43)cos (cid:247)(cid:231)1(cid:45)cos (cid:247)(cid:231)1(cid:45)cos (cid:247)
(a) I Deewj II (b) II Deewj III (cid:232) 8(cid:248)(cid:232) 8 (cid:248)(cid:232) 8 (cid:248)(cid:232) 8(cid:248)
(c) I Deewj III (d) I, II Deewj III (cid:61)(cid:230)(cid:231)1(cid:45)cos2(cid:112)(cid:246)(cid:247)(cid:230)(cid:231)1(cid:45)cos23(cid:112)(cid:246)(cid:247)
(cid:232) 8(cid:248)(cid:232) 8 (cid:248)
(cid:202) (c) sinA(cid:43)2sin2A(cid:43)sin3A (cid:61)sinA(cid:43)sin3A(cid:43)2sin2A
(cid:61)2sin2AcosA(cid:43)2sin2A (cid:61)sin2(cid:112)sin23(cid:112) (cid:61)(cid:230)(cid:231)sin(cid:112)sin3(cid:112)(cid:246)(cid:247)2
8 8 (cid:232) 8 8 (cid:248)
(cid:233)(cid:235)(cid:234)QsinC (cid:43)sinD(cid:61)2sin(cid:230)(cid:232)(cid:231)C (cid:43)2 D(cid:246)(cid:248)(cid:247)cos(cid:230)(cid:232)(cid:231)C2(cid:45)D(cid:246)(cid:248)(cid:247)(cid:249)(cid:251)(cid:250) (cid:61)(cid:233)sin(cid:112)sin(cid:230)(cid:231)(cid:112) (cid:45) (cid:112)(cid:246)(cid:247)(cid:249)2(cid:61)(cid:230)(cid:231)sin(cid:112)cos(cid:112)(cid:246)(cid:247)2 (cid:61) 1(cid:230)(cid:231)sin(cid:112)(cid:246)(cid:247)2
(cid:235)(cid:234) 8 (cid:232)2 8(cid:248)(cid:251)(cid:250) (cid:232) 8 8(cid:248) 4(cid:232) 4(cid:248)
A
(cid:61)2sin2A(1(cid:43)cosA) (cid:61)2sin2A2cos2 1 1 1
2 (cid:61) (cid:180) (cid:61)
A A 4 2 8
(cid:61)4sin2Acos2 (cid:61)4(cid:215)2sinAcosAcos2
2 2 15. Ùeefo xcos(cid:113)(cid:43) ysin (cid:113)(cid:61) z nw, lees (xsin (cid:113)(cid:45)ycos(cid:113))2 keâe ceeve
A
(cid:61)8sinAcosAcos2 keäÙee nw?
2
(a) x2 (cid:43) y2 (cid:45) z2 (b) x2 (cid:45)y2 (cid:45)z2
12. Ùeefo x(cid:61)sin 70(cid:176)sin50(cid:176) Deewj y(cid:61)cos60(cid:176)cos80(cid:176), lees xy efkeâmekesâ
(c) x2(cid:45) y2 (cid:43) z2 (d) x2(cid:43) y2 (cid:43) z2
yejeyej nw?
(cid:202) (a) efoÙee nw, xcos(cid:113)(cid:43) ysin(cid:113)(cid:61) z
1 1 1 1
(a) (b) (c) (d) oesveeW lejheâ keâe Jeie& keâjves hej,
16 8 4 2 x2cos2(cid:113)(cid:43) y2sin2(cid:113)(cid:43)2xysin(cid:113)cos(cid:113)(cid:61) z2
(cid:202) (a) eqoÙee nw, x (cid:61)sin70(cid:176)sin50(cid:176) (cid:222) x2(1(cid:45)sin2(cid:113))(cid:43) y2(1(cid:45)cos2(cid:113))(cid:43)2xysin(cid:113)cos(cid:113)(cid:61) z2
leLee y(cid:61)cos60(cid:176)cos80(cid:176) (cid:222) x2 (cid:43) y2 (cid:45) z2 (cid:61)x2sin2(cid:113)(cid:43) y2cos2(cid:113)(cid:45)2xysin(cid:113)cos(cid:113)
(cid:92) xy(cid:61)sin70(cid:176)sin50(cid:176)cos60(cid:176)cos80(cid:176) (cid:222) (xsin(cid:113)(cid:45) ycos(cid:113))2 (cid:61)x2 (cid:43) y2 (cid:45) z2
(cid:61)cos20(cid:176)cos40(cid:176)cos60(cid:176)cos80(cid:176)
16. ceeve ueerefpeS, p/q Øekeâej keâer meYeer efYevve mebKÙeeDeeW keâe Skeâ mecegÛÛeÙe S
[Qsin(90(cid:176)(cid:45)(cid:113))(cid:61)cos(cid:113)]
nw, peneB p,q(cid:206){1,2,3,4,5,6} nw~ mecegÛÛeÙe S keâer ØecegKelee keäÙee nw?
(cid:61)cos60(cid:176)cos20(cid:176)cos(60(cid:176)(cid:45)20(cid:176)) cos(60(cid:176)(cid:43)20(cid:176))
1 cos3(cid:180)20(cid:176) (a) 21 (b) 23 (c) 32 (d) 36
(cid:61) (cid:180)
2 4 p
(cid:202) (b) efoÙee nw, S, Fme Øekeâej keâer meYeer efYevve mebKÙeeDeeW keâe Skeâ mecegÛÛeÙe nw,
(cid:233) cos3x(cid:249) q
Qcosxcos(60(cid:176)(cid:45)x)cos(60(cid:176)(cid:43) x)(cid:61)
(cid:235)(cid:234) 4 (cid:251)(cid:250) peneB p,q (cid:206){1,2,3,4,5,6} nw
1 1 1 1
(cid:61) cos60(cid:176) (cid:61) (cid:180) (cid:61) peye p(cid:61)1 leye q (cid:206){1,2,3,4,5,6}
8 8 2 16
peye p(cid:61)2 leye q (cid:206){1,3,5}
13. Ùeefo sin (cid:113) (cid:43) sin(cid:113) (cid:43) sin (cid:113) (cid:43) sin(cid:113) (cid:61)4 nw, lees peye p(cid:61)3 leye q (cid:206){1,2,4,5}
1 2 3 4
peye p(cid:61)4 leye q (cid:206){1,3,5}
cos(cid:113) (cid:43)cos(cid:113) (cid:43) cos(cid:113) (cid:43) cos(cid:113) keâe ceeve keäÙee nw?
1 2 3 4
peye p(cid:61)5 leye q (cid:206){1,2,3,4,6}
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 4
peye p(cid:61)6 leye q (cid:206){1,5}
(cid:202) (a) efoÙee nw, sin(cid:113) (cid:43)sin(cid:113) (cid:43)sin(cid:113) (cid:43)sin(cid:113) (cid:61)4
1 2 3 4 (cid:92) lelJeeW keâer kegâue mebKÙee (cid:61)6(cid:43) 3(cid:43) 4(cid:43) 3(cid:43) 5(cid:43)2 (cid:61)23
Dele: sin(cid:113) keâe DeefOekeâlece ceeve (cid:61)1
(cid:92) sin(cid:113) (cid:61)sin(cid:113) (cid:61)sin(cid:113) (cid:61)sin(cid:113) (cid:61)1 17. Ùeefo c(cid:62)0 Deewj 4a(cid:43) c(cid:60)2b, lees ax2 (cid:45)bx(cid:43)c(cid:61)0 keâe Skeâ cetue
1 2 3 4
efvecveefueefKele DevlejeueeW ceW mes efkeâme Skeâ ceW nw?
(cid:222) (cid:113) (cid:61)(cid:113) (cid:61)(cid:113) (cid:61)(cid:113) (cid:61)90(cid:176)
1 2 3 4
(cid:92) cos(cid:113) (cid:43)cos(cid:113) (cid:43)cos(cid:113) (cid:43)cos(cid:113) (cid:61)0 [Qcos90(cid:176)(cid:61)0] (a) (0, 2) (b) (2, 3) (c) (3, 4) (d) ((cid:45)2,0)
1 2 3 4
14. (cid:230)(cid:231)1(cid:43) cos (cid:112)(cid:246)(cid:247)(cid:230)(cid:231)1(cid:43)cos3(cid:112)(cid:246)(cid:247)(cid:230)(cid:231)1(cid:43)cos5(cid:112)(cid:246)(cid:247) (cid:230)(cid:231)1(cid:43) cos 7(cid:112)(cid:246)(cid:247) keâe ceeve (cid:202) (a) efoÙee nw, c(cid:62)0 leLee 4a(cid:43)c(cid:60)2b
(cid:232) 8(cid:248)(cid:232) 8 (cid:248)(cid:232) 8(cid:248) (cid:232) 8 (cid:248) ceevee f(x)(cid:61)ax2 (cid:45)bx (cid:43)c (cid:222) f(0)(cid:61)c(cid:62)0
keäÙee nw?
(cid:92) f(2)(cid:61)4a(cid:45)2b(cid:43)c (cid:222) f(2)(cid:60)0
1 1 1 1 1 1
(a) (b) (cid:43) (c) (cid:45) (d) (cid:92) f(0)(cid:215)f(2)(cid:60)0
2 2 2 2 2 2 2 8
Dele: Skeâ cetue Devlejeue (0,2) ceW DeJeefmLele nesiee~
4 NDA/NA hb àíZ-nÌ 2016 (II)
18. Ùeefo A(cid:61){x(cid:206)R:x2(cid:43)6x(cid:45)7(cid:60)0} nw Deewj efoÙee nw, Re(cid:230)(cid:231)z(cid:45)1(cid:246)(cid:247)(cid:61)0
(cid:232)z(cid:43)1(cid:248)
B(cid:61){x(cid:206)R:x2 (cid:43)9x(cid:43)14(cid:62)0} nw, lees efvecveefueefKele ceW mes
x2 (cid:43) y2 (cid:45)1
keâewve-mee/mes mener nw/nQ? (cid:92) (cid:61)0 (cid:222) x2 (cid:43) y2 (cid:61)1 (cid:222) |z|(cid:61)1
(x (cid:43)1)2 (cid:43) y2
I. A(cid:199)B(cid:61){x(cid:206)R:(cid:45)2(cid:60)x(cid:60)1}
(cid:233)a h g(cid:249)
II. A/B(cid:61){x(cid:206)R:(cid:45)7(cid:60)x(cid:60)(cid:45)2}
22.[xyz](cid:234)h b f(cid:250) efkeâmekesâ yejeyej nw?
veerÛes efoS ieS ketâš keâe ØeÙeesie keâj mener Gòej ÛegefveS~ (cid:234) (cid:250)
(cid:235)(cid:234)g f c(cid:251)(cid:250)
(a) kesâJeue I (b) kesâJeue II
(c) I Deewj II oesveeW (d) ve lees I Deewj ve ner II (a) [ax (cid:43) hy(cid:43) gz h(cid:43) b(cid:43) f g (cid:43) f (cid:43)c]
(cid:202) (c) efoÙee nw, A(cid:61){x (cid:206)R:x2 (cid:43) 6x (cid:45)7(cid:60)0} (cid:233) a h g(cid:249) (cid:233)ax(cid:43)hy(cid:43)gz(cid:249)
(b) (cid:234)hx by fz(cid:250) (c) (cid:234)hx(cid:43)by(cid:43)fz(cid:250)
leLee B(cid:61){x (cid:206)R:x2 (cid:43) 9x (cid:43)14(cid:62)0} (cid:234) (cid:250) (cid:234) (cid:250)
(cid:235)(cid:234)g f c(cid:251)(cid:250) (cid:235)(cid:234)gx(cid:43)fy(cid:43)cz(cid:251)(cid:250)
(cid:92) A(cid:61){x (cid:206)R:(x (cid:43)7)(x (cid:45)1)(cid:60)0}
leLee B(cid:61){x (cid:206)R:(x (cid:43)2)(x (cid:43)7)(cid:62)0} (d) [ax (cid:43) hy(cid:43) gz hx (cid:43) by(cid:43) fz gx (cid:43) fy(cid:43)cz]
(cid:92) A(cid:61)(cid:45)7(cid:60)x (cid:60)1 (cid:233)a h g(cid:249)
(cid:202) (d) [xyz](cid:234)h b f(cid:250)
leLee B(cid:61)x (cid:60)(cid:45)7 Ùee x (cid:62)(cid:45)2 (cid:234) (cid:250)
I. A(cid:199)B(cid:61)(cid:45)2(cid:60)x (cid:60)1 (cid:61){x (cid:206)R:(cid:45)2(cid:60)x (cid:60)1} (cid:235)(cid:234)g f c(cid:251)(cid:250)
II. A/B(cid:61)(cid:45)7(cid:60)x (cid:60)(cid:45)2 (cid:61)[xa(cid:43) hy(cid:43) gz xh(cid:43) yb(cid:43) fz xg (cid:43) yf (cid:43)cz]
(cid:61){x (cid:206)R:(cid:45)7(cid:60)x (cid:60)(cid:45)2}
23. Skeâ meceleue hej 15 efyevogDeeW ceW mes n efyevog Skeâ ner mejue jsKee hej nw~ Fve
(cid:92) I leLee II oesveeW keâLeve melÙe nQ~
eyf evogDee Wkeâe secf eueekeâj 445 e$feYepg e yeveeS pee mekeâle sn~Q n keâe ceeve keÙä ee nw?
19. Ùeefo A, Ieele 3 keâe Skeâ Jeie& DeeJÙetn nw Deewj det(A)(cid:61)5 nw, lees (a) 3 (b) 4
det[(2A)(cid:45)1] efkeâmekesâ yejeyej nw? (c) 5 (d) 6
(a) 1 (b) 2 (c) 8 (d) 1 (cid:202) (c) nce peeveles nQ efkeâ meceleue ceW efmLele n efyevogDeeW mes yeveves Jeeues ef$eYegpeeW keâer mebKÙee
10 5 5 40 (cid:61)nC (cid:45)mC , peneB m efyevog mecejsKeerÙe nw~
3 3
(cid:202) (c) Q A, Ieele 3 keâe Jeie& DeeJÙetn nw, leye |A|(cid:61)5 (cid:92) ØeMveevegmeej, meceleue ceW 15 efYevve efyevogDeeW mes yeveves Jeeues ef$eYegpeeW keâer mebKÙee,
(cid:92) |2A(cid:45)1|(cid:61)23|A(cid:45)1|(cid:61) 8 (cid:61) 8 efpemeceW n efyevog mecejsKeerÙe nw,
|A| 5 15C3 (cid:45) nC3 (cid:61)445
455(cid:45) nC (cid:61)445
3
20. (cid:119)100 (cid:43)(cid:119)200 (cid:43) (cid:119)300 efkeâmekesâ yejeyej nw, peneB (cid:119) FkeâeF& keâe Ievecetue nw? (cid:222) nC (cid:61)455(cid:45)445(cid:61)10 (cid:222) n! (cid:61)10
3 3!(n(cid:45)3)!
(a) 1 (b) 3(cid:119) (c) 3(cid:119)2 (d) 0
n(n(cid:45)1)(n(cid:45)2)(n(cid:45)3)!
(cid:222) (cid:61)10(cid:180)3!
(cid:202) (d) (cid:119)100 (cid:43) (cid:119)200 (cid:43) (cid:119)300 (n(cid:45)3)!
(cid:61)(cid:119)99(cid:43)1(cid:43) (cid:119)198(cid:43)2 (cid:43) (cid:119)300 (cid:222) n(n(cid:45)1)(n(cid:45)2)(cid:61)60 (cid:222) n(n(cid:45)1)(n(cid:45)2)(cid:61)5(cid:180)4(cid:180)3
[Q (cid:119)3n (cid:61)1, (cid:119)3n(cid:43)1(cid:61)(cid:119), (cid:119)3n(cid:43)2 (cid:61)(cid:119)2] (cid:92) n(cid:61)5
(cid:61)(cid:119)(cid:43) (cid:119)2 (cid:43)1 (cid:61)0
107 107
24. Ùeefo z(cid:61)(cid:230)(cid:231) 3 (cid:43) i(cid:246)(cid:247) (cid:43) (cid:230)(cid:231) 3 (cid:45) i(cid:246)(cid:247) nw, lees z keâe DeefOekeâefuhele Yeeie
21. Ùeefo Re(cid:230)(cid:231)z(cid:45)1(cid:246)(cid:247)(cid:61)0, peneB z(cid:61)x(cid:43)iy Skeâ meefcceße mebKÙee nw, lees (cid:232) 2 2(cid:248) (cid:232) 2 2(cid:248)
(cid:232)z(cid:43)1(cid:248) efkeâmekesâ yejeyej nw?
efvecveefueefKele ceW mes keâewve-mee Skeâ mener nw?
1 3
(a) 0 (b) (c) (d) 1
(a) z(cid:61)1(cid:43) i (b) |z| (cid:61) 2 (c) z(cid:61)1(cid:45)i (d) |z| (cid:61)1 2 2
107 107
(cid:202) (d) efoÙee nw, z(cid:61)x (cid:43) iy (cid:230) 3 i(cid:246) (cid:230) 3 i(cid:246)
(cid:202) (a) efoÙee nw, z(cid:61)(cid:231) (cid:43) (cid:247) (cid:43) (cid:231) (cid:45) (cid:247)
z(cid:45)1 x (cid:43) iy(cid:45)1 (x (cid:45)1)(cid:43) iy (cid:232) 2 2(cid:248) (cid:232) 2 2(cid:248)
Ùeefo (cid:61) (cid:61)
z(cid:43)1 x (cid:43) iy(cid:43)1 (x (cid:43)1)(cid:43) iy (cid:61)(cos30(cid:176)(cid:43) isin30(cid:176))107(cid:43)(cos30(cid:176)(cid:45)isin30(cid:176))107
[(x(cid:45)1)(cid:43)iy](x (cid:43)1(cid:45)iy)
(cid:61) ef[dceeÙeJej ØecesÙe Éeje, nce efueKe mekeâles nQ,
(x (cid:43)1(cid:43) iy)(x (cid:43)1(cid:45)iy)
z(cid:61)[cos(30(cid:176)(cid:180)107)(cid:43) isin(30(cid:176)(cid:180)107)]
(cid:230)z(cid:45)1(cid:246) x2 (cid:45)1(cid:43) y2 (cid:43) i(xy(cid:43) y(cid:45)xy(cid:43) y)
(cid:222) (cid:231) (cid:247)(cid:61) (cid:43)[cos(30(cid:176)(cid:180)107)(cid:45)isin(30(cid:176)(cid:180)107)]
(cid:232)z(cid:43)1(cid:248) (x (cid:43)1)2 (cid:43) y2
(cid:61)2cos(30(cid:176)(cid:180)107)(cid:61)cos3210(cid:176)
(cid:230)z(cid:45)1(cid:246) x2 (cid:43) y2 (cid:45)1
(cid:92) Re(cid:231) (cid:247)(cid:61) (cid:92) z keâe keâeuheefvekeâ Yeeie (cid:61)0
(cid:232)z(cid:43)1(cid:248) (x (cid:43)1)2 (cid:43) y2
NDA/NA hb àíZ-nÌ 2016 (II) 5
25. Ùeefo meceerkeâjCe x2 (cid:45)2kx(cid:43)k2 (cid:45)4(cid:61)0 kesâ oesveeW cetue (cid:45)3 Deewj 5 kesâ yeerÛe (cid:202) (c) eqoÙee nw, A(cid:61){1, 2, 3, 4}
B(cid:61) {1, 3, 5}
efmLele nw, lees efvecveefueefKele ceW mes keâewve-mee mener nw?
R(cid:61){(a,b):a(cid:60)b, peneB a(cid:206)A leLee b(cid:206)B
(a) (cid:45)2(cid:60)k(cid:60)2 (b) (cid:45)5(cid:60)k(cid:60)3(c) (cid:45)3(cid:60)k(cid:60)5 (d) (cid:45)1(cid:60)k(cid:60)3
(cid:92) R(cid:61){(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}
(cid:202) (d) efoÙee nw, x2 (cid:45)2kx (cid:43) k2 (cid:45)4(cid:61)0 …(i) (cid:222) R(cid:45)1(cid:61) {(3, 1), (5, 1), (3, 2), (5, 2), (5, 3), (5, 4)}
(cid:45)((cid:45)2k)(cid:177) ((cid:45)2k)2 (cid:45)4(k2 (cid:45)4) ÙeneB, Øeevle (R)(cid:61){1, 2, 3, 4}
meceer (i) kesâ cetue (cid:61)
2(cid:180)1 hejeme (R)(cid:61) {3, 5}
2k(cid:177) 16 Øeevle (R(cid:45)1)(cid:61) {3, 5}
(cid:61) (cid:61)k(cid:177)2
2 hejeme (R(cid:45)1)(cid:61) {1, 2, 3, 4}
efoÙee nw, oesveeW cetue (cid:45)3 leLee 5 kesâ yeerÛe efmLele nQ~ R-1 R
(cid:45)3(cid:60)k(cid:43)2(cid:60)5 leLee (cid:45)3(cid:60)k(cid:45)2(cid:60)5
(cid:45)5(cid:60)k(cid:60)3 leLee (cid:45)1(cid:60)k(cid:60)7
1
(cid:92) (cid:45)1(cid:60)k(cid:60)3
3 2 3
26. meceerkeâjCe z2 (cid:43)|z|(cid:61)0 kesâ (peneB, z Skeâ meefcceße mebKÙee nw) efYevve nueeW 5 3 5
4
keâer mebKÙee keäÙee nw?
(a) Skeâ (b) oes (c) leerve (d) heeBÛe (cid:92) RoR(cid:45)1(cid:61) {(3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5)}
(cid:202) (c) efoÙee nw, z2(cid:43)|z|(cid:61)0
29. 0, 1, 2, 3 Deewj 4 DebkeâeW keâe ØeÙeesie DebkeâeW keâes oesnjeS efyevee keâjles ngS, 3 mes
(cid:222) z2 (cid:61)(cid:45)|z| (cid:222) |z2|(cid:61)|(cid:45)|z||(cid:61)|z| efJeYeepÙe, Skeâ heeBÛe-DebkeâeW Jeeueer mebKÙee yeveeF& peeleer nw~ Ssmee keâjves kesâ
(cid:222) |z|2 (cid:45)|z|(cid:61)0 efkeâleves lejerkesâ nes mekeâles nQ?
(cid:222) |z|(|z|(cid:45)1)(cid:61)0 (a) 96 (b) 48
(cid:222) |z|(cid:61)0 Ùee |z|(cid:61)1 (c) 32 (d) keâesF& mebKÙee veneR yeve mekeâleer
meceer (i) ceW |z|(cid:61)1 jKeves hej, (cid:202) (d) ØeMveevegmeej, nceW 0, 1, 2, 3 Deewj 4 DebkeâeW keâe ØeÙeesie DebkeâeW keâes oesnjeS efyevee
z2(cid:43)1(cid:61)0 keâjles ngS, 3 mes efJeYeepÙe, Skeâ heeBÛe DebkeâeW keâer mebKÙee yeveeF& peeleer nw uesefkeâve Fve DebkeâeW
keâe Ùeesie 3 mes efJeYeepÙe veneR nesiee~ Dele: keâesF& Yeer mebKÙee veneR yeveeF& pee mekeâleer nw~
JeemleJe ceW, oes efYevve nue neWies~
Dele: oer ieF& meceerkeâjCe kesâ efYevve leerve nue neWies~ 5
30. 47C (cid:43) 51C (cid:43) (cid:229)52(cid:45)jC efkeâmekesâ yejeyej nw?
4 3 3
27. Ssmeer efkeâleveer iegCeesòej ßesefÌ{ÙeeB mecYeJe nQ, efpemekesâ/efpevekesâ heoeW ceW mes leerve j(cid:61)2
heo 27, 8 Deewj 12 nQ? (a) 52C (b)51C (c) 53C (d) 52C
4 5 4 5
(a) Skeâ (b) oes (c) Ûeej (d) Devvelele: Deveskeâ (cid:202) (a) 47C (cid:43) 51C (cid:43) (cid:229)5 52(cid:45)jC
4 3 3
(cid:202) (d) ceevee a henuee heo leLee r meeJee&vegheele nw~ j(cid:61)2
hegve: 27, 8, 12 iegCeesòej ßesÌ{er keâe p JeeB, q JeeB leLee t JeeB heo nw~ (cid:61) 47C (cid:43) 51C (cid:43) 50C (cid:43) 49C (cid:43) 48C (cid:43) 47C
4 3 3 3 3 3
(cid:92) 27(cid:61)arp(cid:45)1 (cid:61)(48C (cid:45) 47C )(cid:43) 51C (cid:43) 50C (cid:43) 49C (cid:43) 48C (cid:43) 47C
4 3 3 3 3 3 3
8(cid:61)arq(cid:45)1 [QnC (cid:61) n(cid:43)1C (cid:45) nC ]
r r r(cid:45)1
12(cid:61)art(cid:45)1 (cid:61) 51C (cid:43) 50C (cid:43) 49C (cid:43)(48C (cid:43) 48C )
3 3 3 3 4
nce peeveles nQ efkeâ, 27(cid:180)82 (cid:61)123 (cid:61) 51C (cid:43) 50C (cid:43)(49C (cid:43) 49C )
3 3 3 4
(cid:92) arp(cid:45)1(arq(cid:45)1)2 (cid:61)(art(cid:45)1)3 (cid:61) 51C (cid:43)(50C (cid:43) 50C ) (cid:61) 51C (cid:43) 51C (cid:61) 52C
3 3 4 3 4 4
rp(cid:45)1(rq(cid:45)1)2 (cid:61)(rt(cid:45)1)3
(cid:222) p(cid:45)1(cid:43)2q (cid:45)2(cid:61)3t (cid:45)3 (cid:222) p(cid:43)2q (cid:45)3t (cid:61)0 31. cos(2cos(cid:45)10.8) keâe ceeve keäÙee nw?
meceerkeâjCe p(cid:43)2q (cid:45)3t (cid:61)0 kesâ Devevle nue neWies~
(a) 0.81 (b) 0.56 (c) 0.48 (d) 0.28
Dele: Devvelele: Deveskeâ iegCeesòej ßesÌ{er mecYeJe nQ~
(cid:202) (d) ceevee 2cos(cid:45)10.8(cid:61)(cid:113)
28. ceeve ueerefpeS R, A(cid:61){1,2,3,4} mes B(cid:61){1,3,5} lekeâ Fme Øekeâej keâe cos(cid:45)10.8(cid:61)(cid:113)(cid:47)2 (cid:222) 0.8(cid:61)cos(cid:113)(cid:47)2
Skeâ mecyevOe nw efkeâ R(cid:61){(a,b):a(cid:60)b, peneB a(cid:206)A Deewj b(cid:206)B} nw~ (cid:222) (0.8)2 (cid:61)cos2(cid:113)(cid:47)2
RoR(cid:45)1 efkeâmekesâ yejeyej nw? (cid:222) (0.8)2 (cid:61)1(cid:43)cos(cid:113) [Q1(cid:43)cos(cid:113)(cid:61)2cos2(cid:113)/2]
(a) {(1,3),(1,5),(2,3),(2,5) ,(3,5),(4,5)} 2
(cid:222) 0.64(cid:180)2(cid:61)1(cid:43)cos(cid:113) (cid:222) 1.28(cid:45)1(cid:61)cos(cid:113)
(b) {(3,1),(5,1),(3,2),(5,2), (5,3),(5,4)}
(cid:222) 0.28(cid:61)cos(cid:113)
(c) {(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)}
(cid:92) cos(2cos(cid:45)10.8) (cid:61)cos(cid:113)(cid:61)0.28
(d) {(3,3),(3,4),(4,5)}
6 NDA/NA hb àíZ-nÌ 2016 (II)
32. Skeâ heneÌ[er keâe efMeKej h TBÛeeF& keâer Fceejle kesâ efMeKej Deewj leue mes Øesef#ele (cid:222) (cid:230)(cid:231) 5(cid:45)1(cid:246)(cid:247)2 (cid:61)1(cid:45)cos218(cid:176)
efkeâS peeves hej ›eâceMe: p Deewj q kesâ GvveÙeve keâesCeeW hej nQ~ heneÌ[er keâer (cid:232) 4 (cid:248)
TBÛeeF& keäÙee nw? 5(cid:43)1(cid:45)2 5
(cid:222) (cid:61)1(cid:45)cos218(cid:176)
hcotq hcot p 16
(a) (b)
cotq (cid:45)cot p cot p(cid:45)cotq (cid:222) 6(cid:45)2 5 (cid:61)1(cid:45)cos218(cid:176)
16
2htanp 2htanq
(c) (d)
(cid:230)6(cid:45)2 5(cid:246)
tanp(cid:45)tanq tanq (cid:45)tanp (cid:222) cos218(cid:176)(cid:61)1(cid:45)(cid:231) (cid:247)
(cid:232) 16 (cid:248)
(cid:202) (b) ceevee heneÌ[er kesâ efMeKej keâer TBÛeeF& H leLee heneÌ[er Je efMeKej kesâ yeerÛe keâer otjer
10(cid:43)2 5
x nw~ (cid:222) cos218(cid:176)(cid:61)
16
ceevee CQ(cid:61)BP(cid:61)h(cid:61) heneÌ[er keâer TBÛeeF&
10(cid:43)2 5
(cid:222) cos18(cid:176)(cid:61)
A 4
(cid:113) 1(cid:43)cos(cid:113)
H–h Dele: cos (cid:61)
2 2
p
Q P
10(cid:43)2 5
1(cid:43)
H (cid:92) cos 9(cid:176)(cid:61) 4 (cid:61) (4(cid:43) 10(cid:43)2 5)
2 8
h h
8(cid:43)2 10(cid:43)2 5
(cid:61)
q 16
C x B 3(cid:43) 5(cid:43)5(cid:45) 5(cid:43)2 3(cid:43) 5(cid:215) 5(cid:45) 5
(cid:61)
16
leye, (cid:208)AQP(cid:61) p
(3(cid:43) 5)(cid:43) (5(cid:45) 5)
leLee (cid:208)ACB(cid:61)q (cid:61)
4
H
(cid:68)ABC ceW, tanq (cid:61)
x 34. 150 ceer keâer TBÛeeF& keâer Skeâ KeÌ[er Ûešdševe kesâ efMeKej mes Skeâ ieefleceeve
(cid:222) x(cid:61) H … (i) veeJe keâes osKee pee jne nw~ veeJe keâe DeJeveceve keâesCe 2 efceveš ceW 60(cid:176) mes
tanq
yeouekeâj 45(cid:176) nes peelee nw~ veeJe keâer Ûeeue ceer/IeCšs ceW efkeâleveer nesieer?
H(cid:45)h
(cid:68)APQ ceW, tanp(cid:61)
4500 4500( 3(cid:45)1)
x (a) (b)
H(cid:45)h 3 3
(cid:222) x (cid:61) … (ii)
tanp (c) 4500 3 (d) 4500( 3(cid:43)1)
3
meceer (i) leLee (ii) mes,
H (cid:61) H(cid:45)h (cid:202) (b) efoÙee nw, 150 ceer keâer Skeâ KeÌ[er Ûešdševe nw~
tanq tanp P
(cid:222) Htanp(cid:61)Htanq (cid:45)htanq
(cid:222) H(tanq (cid:45)tanp)(cid:61)htanq
htanq 150 ceer
(cid:222) H(cid:61)
tanq (cid:45)tanp
hcotp
(cid:222) H(cid:61) 45º 60º
cotp(cid:45)cotq A B C
33. Ùeefo sin18(cid:176)(cid:61) 5(cid:45)1, lees sin 81(cid:176) keâe ceeve keäÙee nw? ceevee P KeÌ[er Ûešdševe keâe efMeKej nw Deewj Fmekeâer TBÛeeF&
4 PC (cid:61)150 ceer
ceevee A leLee B veeJe keâer efmLeefle nw~
3(cid:43) 5 (cid:43) 5(cid:45) 5 3(cid:43) 5 (cid:43) 5(cid:43) 5
(a) (b) PC 150
(cid:68)PBC ceW, tan60(cid:176)(cid:61) (cid:222) 3(cid:61)
4 4
BC BC
3(cid:45) 5 (cid:43) 5(cid:45) 5 3(cid:43) 5 (cid:45) 5(cid:45) 5 150 3 150 3
(c) (d) (cid:222) BC (cid:61) (cid:180) (cid:61) (cid:61)50 3 ceer
4 4 3 3 3
PC
5(cid:45)1 (cid:68)PAC ceW, tan45(cid:176)(cid:61)
(cid:202) (a) eqoÙee nw, sin18(cid:176)(cid:61)
AC
4
150
Deye, (sin18(cid:176))2 (cid:61)1(cid:45)cos218(cid:176) (cid:222) 1(cid:61)
AC
NDA/NA hb àíZ-nÌ 2016 (II) 7
(cid:222) AC (cid:61)150 ceer meeLe ner, AC (cid:61)BC
2 efceveš ceW leÙe keâer ieF& otjer, (cid:222) x2 (cid:43) y2 (cid:61) (x (cid:45)3)2 (cid:43)(y(cid:45) 3)2
AB(cid:61) AC (cid:45)BC (cid:61)150(cid:45)50 3 (cid:222) x2(cid:43) y2 (cid:61)x2 (cid:43) 9(cid:45)6x (cid:43) y2 (cid:43) 3(cid:45)2 3y
(cid:222) AB(cid:61)50(3(cid:45) 3)
(cid:222) (cid:45)6x (cid:45)2 3y(cid:43)12(cid:61)0
otjer
ceeršj Øeefle IeCšs ceW veeJe keâer Ûeeue (cid:61) 6(cid:45)3x
(cid:222) y(cid:61) … (ii)
meceÙe (IeCVs cesW) 3
(cid:61) 60(cid:180)50(3(cid:45) 3) y keâe ceeve meceer (i) ceW jKeves hej,
4500( 23(cid:45)1) x2(cid:43)(cid:230)(cid:231)6(cid:45)3x(cid:246)(cid:247)2 (cid:61)12
(cid:61) ceer/IeCše (cid:232) 3 (cid:248)
3
(cid:222) x2(cid:43)12(cid:43)3x2(cid:45)12x (cid:61)12
35. 1(cid:45)tan2(cid:176)cot62(cid:176) efkeâmekesâ yejeyej nw? (cid:222) 4x2(cid:45)12x (cid:61)0
tan152(cid:176)(cid:45)cot88(cid:176) (cid:222) 4x(x(cid:45)3)(cid:61)0 (cid:222) x (cid:61)0 Ùee x (cid:61)3
6(cid:45)0 6(cid:45)3(cid:180)3
(a) 3 (b) (cid:45) 3 (cid:92) y(cid:61) (cid:61)2 3 Ùee y(cid:61) (cid:61)(cid:45) 3
3 3
(c) 2 (cid:45)1 (d) 1(cid:45) 2
Dele: C kesâ efveoxMeebkeâ (0,2 3) Ùee (3,(cid:45) 3) nQ~
1(cid:45)tan2(cid:176)cot62(cid:176)
(cid:202) (b)
tan152(cid:176)(cid:45)cot88(cid:176) 37. (1, 1) Deewj (2, 3) keâes peesÌ[ves Jeeues jsKeeKeC[ kesâ uecye efÉYeepekeâ keâe
1(cid:45)tan(90(cid:176)(cid:45)88(cid:176))cot62(cid:176)
(cid:61) meceerkeâjCe keäÙee nw?
tan(180(cid:176)(cid:45)28(cid:176))(cid:45)cot88(cid:176)
(a) 2x (cid:43) 4y(cid:45)11(cid:61)0 (b) 2x (cid:45)4y(cid:45)5(cid:61)0
1(cid:45)cot88(cid:176)cot62(cid:176)
(cid:61) (c) 2x (cid:45)4y(cid:45)11(cid:61)0 (d) x(cid:45)y(cid:43)1(cid:61)0
(cid:45)tan28(cid:176)(cid:45)cot88(cid:176)
1(cid:45)cot88(cid:176)cot62(cid:176) (cid:202) (a)
(cid:61) A (1, 1) B (2, 3)
(cid:45)tan(90(cid:176)(cid:45)62(cid:176))(cid:45)cot88(cid:176)
y (cid:45) y 3(cid:45)1
1(cid:45)cot88(cid:176)cot62(cid:176) jsKeeKeC[ AB keâer ØeJeCelee (cid:61) 2 1 (cid:61) (cid:61)2
(cid:61) x (cid:45)x 2(cid:45)1
(cid:45)cot62(cid:176)(cid:45)cot88(cid:176) 2 1
(cid:230)2(cid:43)1 3(cid:43)1(cid:246) (cid:230)3 (cid:246)
cot62(cid:176)cot88(cid:176)(cid:45)1 jsKeeKeC[ AB kesâ ceOÙe-efyevog kesâ efveoxMeebkeâ (cid:61)(cid:231) , (cid:247) (cid:61)(cid:231) ,2(cid:247)
(cid:61) (cid:61)cot(62(cid:176)(cid:43) 88(cid:176)) (cid:232) 2 2 (cid:248) (cid:232)2 (cid:248)
cot62(cid:176)(cid:43)cot88(cid:176)
(cid:92) jsKeeKeC[ jsKee AB kesâ uecyeefÉYeepekeâ keâe meceerkeâjCe efvecve nesiee
(cid:61)cot150(cid:176) (cid:61)(cid:45) 3 (y(cid:45)2)(cid:61)(cid:230)(cid:231)(cid:45)1(cid:246)(cid:247)(cid:230)(cid:231)x(cid:45)3(cid:246)(cid:247)
(cid:232)2 (cid:248)(cid:232) 2(cid:248)
36. Skeâ meceyeeng ef$eYegpe keâe Skeâ Meer<e& (0, 0) hej Deewj otmeje Meer<e& (3, 3) hej 3
(cid:222) 2y(cid:45)4(cid:61)(cid:45)x(cid:43)
nw~ leermejs Meer<e& kesâ efveoxMeebkeâ keäÙee nQ? 2
(cid:222) 2x (cid:43) 4y(cid:45)11(cid:61)0
(a) kesâJeue (0,2 3) (b) kesâJeue (3,(cid:45) 3)
(c) (0,2 3) Ùee (3,(cid:45) 3) (d) ve lees (0,2 3) ve ne r(3,(cid:45) 3) 38. efyevog (2, 4) mes iegpejves Jeeues leLee jsKeeDeeW x(cid:45) y(cid:61)4 Deewj
(cid:202) (c) ceevee leermejs Meer<e& kesâ efveoxMeebkeâ C(x,y) nQ~
2x(cid:43)3y(cid:43) 7(cid:61)0 kesâ ØeefleÛÚso hej kesâvõ Jeeues Je=òe keâer ef$epÙee keäÙee nw?
C (x, y)
(a) 3 FkeâeF& (b) 5 FkeâeF&
(c) 3 3 FkeâeF& (d) 5 2 FkeâeF&
(cid:202) (d) efoÙee nw, x (cid:45) y(cid:61)4 … (i)
leLee 2x (cid:43) 3y(cid:43)7(cid:61)0 … (ii)
meceer (i) leLee (ii) keâes nue keâjves hej, x (cid:61)1 leLee y(cid:61)(cid:45)3
A (0, 0) B (3, √3)
(cid:92) Je=òe keâe kesâvõ (1,(cid:45)3) nw~
leye, AC (cid:61) (x (cid:45)0)2 (cid:43)(y(cid:45)0)2 (cid:61) x2(cid:43) y2
AB(cid:61) (3(cid:45)0)2 (cid:43)( 3(cid:45)0)2 (cid:61) 12 P (2, 4)
Deewj BC (cid:61) (x (cid:45)3)2 (cid:43)(y(cid:45) 3)2 O
(1, –3)
Dele: ef$eYegpe Skeâ meceyeeng ef$eYegpe nw~
AC (cid:61) AB
(cid:222) x2 (cid:43) y2 (cid:61) 12 Dele: Je=òe keâer ef$epÙee (cid:61) (2(cid:45)1)2 (cid:43)(4(cid:43) 3)2
(cid:222) x2 (cid:43) y2 (cid:61)12 … (i)
(cid:61) 1(cid:43) 49(cid:61) 50 (cid:61)5 2 FkeâeF&
8 NDA/NA hb àíZ-nÌ 2016 (II)
39. Gme DeeflehejJeueÙe keâe meceerkeâjCe keäÙee nw, efpemekesâ veeefYeuecye Deewj 42. Ùeefo (a,b) jsKee 8x(cid:43)6y(cid:43)1(cid:61)0 mes Swefkeâkeâ otjer hej nw, lees
Glkesâvõlee ›eâceMe: 8 Deewj 3 nQ? efvecveefueefKele ØeefleyevOeeW ceW mes keâewve-mes mener nQ?
5
I. 3a(cid:45)4b(cid:45)4(cid:61)0 II. 8a(cid:43) 6b(cid:43)11(cid:61)0
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 III. 8a(cid:43) 6b(cid:45)9(cid:61)0
(a) (cid:45) (cid:61)1 (b) (cid:45) (cid:61)1 (c) (cid:45) (cid:61)1 (d) (cid:45) (cid:61)1
25 20 40 20 40 30 30 25 veerÛes efoS ieS ketâš keâe ØeÙeesie keâj mener Gòej ÛegefveS~
2b2 (a) I Deewj II (b) II Deewj III (c) I Deewj III (d) I, II Deewj III
(cid:202) (a) veeefYeuecye keâer uecyeeF& (cid:61) (cid:61)8 … (i)
a (cid:202) (b) efoÙee nw, (a,b) jsKee 8x (cid:43) 6y(cid:43)1(cid:61)0 mes Swefkeâkeâ otjer hej nw~
(cid:230)b(cid:246)2 3 (cid:230)b(cid:246)2 9 (cid:92) |8a(cid:43) 6b(cid:43)1|(cid:61)1
(cid:92) Glkesâvõlee (cid:61) 1(cid:43) (cid:231) (cid:247) (cid:61) (cid:222) 1(cid:43) (cid:231) (cid:247) (cid:61)
(cid:232)a(cid:248) 5 (cid:232)a(cid:248) 5 (8)2 (cid:43)(6)2
(cid:222) b2 (cid:61) 4 … (ii) (cid:222) |8a(cid:43) 6b(cid:43)1|(cid:61)1 (cid:222) |8a(cid:43) 6b(cid:43)1|(cid:61)10
a2 5 10
meceer (i) leLee (ii) keâes nue keâjves hej, (cid:222) 8a(cid:43) 6b(cid:43)1(cid:61)(cid:177)10
a2 (cid:61)25 leLee b2 (cid:61)20 (cid:92) 8a(cid:43) 6b(cid:45)9(cid:61)0 Deewj 8a(cid:43) 6b(cid:43)11(cid:61)0
Dele: DeeflehejJeueÙe keâe meceerkeâjCe efvecve nesiee
x2 y2 43. Ùeefo oerIe&Je=òe 9x2 (cid:43)16y2 (cid:61)144, jsKee 3x(cid:43) 4y(cid:61)12 keâe DehejesOeve
(cid:45) (cid:61)1 keâjlee nw, lees Fme Øekeâej yeveves Jeeueer peerJee keâer uecyeeF& keäÙee nw?
25 20
(a) 5 FkeâeF& (b) 6 FkeâeF& (c) 8 FkeâeF& (d) 10 FkeâeF&
40. Ùeefo efyevog (a,a) jsKeeDeeW |x(cid:43)y|(cid:61)2 kesâ yeerÛe ceW efmLele nw, lees
(cid:202) (a) efoÙee nw, 9x2 (cid:43)16y2 (cid:61)144
efvecveefueefKele ceW mes keâewve-mee Skeâ mener nw?
x2 y2
1 (cid:222) (cid:43) (cid:61)1 … (i)
(a) |a|(cid:60)2 (b) |a|(cid:60) 2 (c) |a|(cid:60)1 (d) |a|(cid:60) 16 9
2 x y
(cid:202) (c) efoÙee nw, |x (cid:43) y|(cid:61)2 leLee 3x (cid:43) 4y(cid:61)12 (cid:222) (cid:43) (cid:61)1 … (ii)
4 3
(cid:222) x (cid:43) y(cid:61)(cid:177)2
Y
peneB, efyevog (a, a) jsKee hej efmLele nw~
(cid:92) a(cid:43) a(cid:61)(cid:177)2 (cid:222) 2a(cid:61)(cid:177)2 (cid:222) a(cid:61)(cid:177)1 Q(0, 3)
Dele: a Devlejeue (cid:45)1 leLee 1 kesâ yeerÛe efmLele nw DeLee&led |a|(cid:60)1
(4, 0)
X′ X
41. Gme mejue jsKee keâe meceerkeâjCe keäÙee nw, pees mejue jsKeeDeeW x(cid:43)2y(cid:61)5 P
Deewj 3x(cid:43) 7y(cid:61)17 kesâ ØeefleÛÚso efyevog mes neskeâj iegpejleer nw Deewj mejue
jsKee 3x(cid:43) 4y(cid:61)10 hej uecye nw?
(a) 4x (cid:43) 3y(cid:43)2(cid:61)0 (b) 4x (cid:45) y(cid:43)2(cid:61)0 Y′
(c) 4x (cid:45)3y(cid:45)2(cid:61)0 (d) 4x (cid:45)3y(cid:43)2(cid:61)0 Ghejeskeäle efÛe$e mes mhe<š nw efkeâ efoÙee ieÙee oerIe&Je=òe jsKee keâes efyevog (4,0) leLee
(cid:202) (d) efoÙee nw, x (cid:43)2y(cid:61)5 … (i) (0,3) hej DehejesOeve keâjlee nw~
Dele: peerJee keâer uecyeeF&, PQ(cid:61) (4(cid:45)0)2 (cid:43)(0(cid:45)3)2 (cid:61)5 FkeâeF&
3x (cid:43)7y(cid:61)17 …(ii)
leLee 3x (cid:43) 4y(cid:61)10 … (iii) 44. Skeâ mejue jsKee X-De#e keâer Oeveelcekeâ efoMee ceW 2 FkeâeFÙeeW keâe Skeâ
mejue jsKee (i) leLee (ii) kesâ ØeefleÛÚso efyevog mes neskeâj iegpejves Jeeueer jsKee keâe Devle: KeC[ keâešleer nw Deewj efyevog ((cid:45)3,5) mes neskeâj iegpejleer nw~ efyevog
meceerkeâjCe efvecve nw (3, 3) mes Fme jsKee hej KeeRÛes ieS uecye keâe heeo keäÙee nw?
(x (cid:43)2y(cid:45)5)(cid:43) (cid:108)(3x (cid:43)7y(cid:45)17)(cid:61)0
(a) (1, 3) (b) (2, 0) (c) (0, 2) (d) (1, 1)
(cid:222) (3(cid:108)(cid:43)1)x (cid:43)(7(cid:108)(cid:43)2)y(cid:45)(17(cid:108)(cid:43) 5)(cid:61)0 … (iv)
(cid:202) (d) ceevee P((cid:97),(cid:98)) efyevog (3,3) mes jsKee AB hej KeerÛeW ieS uecye keâe heeo nw~
Q jsKee (iv), jsKee (iii) hej uecye nw~
Y
(cid:92) jsKee (iii) keâer ØeJeCelee (cid:180) jsKee (iv) keâer ØeJeCelee (cid:61)(cid:45)1 (–3, 5)
(cid:222) (cid:230)(cid:232)(cid:231)(cid:45)43(cid:246)(cid:248)(cid:247)(cid:180)(cid:233)(cid:235)(cid:234)(cid:45)(7((cid:108)3(cid:108)(cid:43)(cid:43)21))(cid:249)(cid:251)(cid:250)(cid:61)(cid:45)1 B Q(3, 3)
P(α, β)
(cid:222) 9(cid:108)(cid:43) 3(cid:61)(cid:45)28(cid:108)(cid:45)8
X′ X
(cid:222) 37(cid:108)(cid:61)(cid:45)11 (cid:222) (cid:108)(cid:61) (cid:45)11 O (2, 0) A
37
Dele: DeYeer<š jsKee keâe meceerkeâjCe efvecve nesiee
(cid:45)11
(x (cid:43)2y(cid:45)5)(cid:43) (3x (cid:43)7y(cid:45)17)(cid:61)0
37 Y′
(cid:222) 4x (cid:45)3y(cid:43)2(cid:61)0 5(cid:45)0
jsKee AB keâer ØeJeCelee (cid:61) (cid:61)(cid:45)1
(cid:45)3(cid:45)2
NDA/NA hb àíZ-nÌ 2016 (II) 9
jsKee AB keâe meceerkeâjCe, y(cid:45)0(cid:61)(cid:45)1(x (cid:45)2) 47. xyz keâe ceeve keäÙee nw?
(cid:222) x (cid:43) y(cid:45)2(cid:61)0 … (i) (a) 120 (b) 105
AB kesâ uecyeJeled jsKee PQ keâer ØeJeCelee (cid:61) (cid:45)1(cid:61)1 (c) 90 (d) efveOee&efjle veneR efkeâÙee pee mekeâlee
(cid:45)1
(cid:202) (b) Q 9,x,y,z,1 meceevlej ßesÌ{er ceW nQ~
jsKee PQ keâe meceerkeâjCe efvecve nw
(cid:92) GYeÙeefve<" Devlej,
y(cid:45)3(cid:61)1(x (cid:45)3)
1(cid:45)9
d (cid:61) (cid:61)(cid:45)2
(cid:222) x (cid:45) y(cid:61)0 … (ii)
4
meceer (i) leLee (ii) keâes nue keâjves hej, (cid:92) x (cid:61)9(cid:43)d (cid:61)9(cid:45)2(cid:61)7
x (cid:61)1, y(cid:61)1 (cid:222) ((cid:97), (cid:98))(cid:61)(1,1) y(cid:61)9(cid:43)2d (cid:61)9(cid:45)4(cid:61)5
leLee z(cid:61)9(cid:43)3d(cid:61)9(cid:45)6(cid:61)3
45. mecekeâesCeerÙe DeeflehejJeueÙe keâer Glkesâvõlee keäÙee nw?
(cid:92) xyz(cid:61)7(cid:180)5(cid:180)3 (cid:61)105
(a) 2 (b) 3 (c) 5 (d) 6 48. pqr keâe ceeve keäÙee nw?
(cid:202) (a) nce peeveles nQ, efkeâ mecekeâesCeerÙe DeeflehejJeueÙe keâe meceerkeâjCe efvecve neslee nw
(a) 35/243 (b) 81/35
x2 y2
x2 (cid:45) y2 (cid:61) p2 (cid:222) (cid:45) (cid:61)1 (c) 243/35 (d) efveOee&efjle veneR efkeâÙee pee mekeâlee
p2 p2
(cid:202) (c) Q 9,p,q,r,1 njelcekeâ ßesÌ{er ceW nQ~
ÙeneB DevegØemLe De#e keâer uecyeeF& mebÙegiceer De#e keâer uecyeeF& kesâ yejeyej nw~
1 1 1 1
(cid:92) Glkesâvõlee (cid:61) 1(cid:43) (cid:230)(cid:231)b(cid:246)(cid:247)2 (cid:61) 1(cid:43) (cid:230)(cid:231)p(cid:246)(cid:247)2(cid:61) 1(cid:43)1 (cid:61) 2 (cid:222) 9, p,q,r,1 meceevlej ßesÌ{1er ceW nQ~
(cid:232)a(cid:248) (cid:232)p(cid:248) 1(cid:45)
(cid:92) GYeÙeefve<" Devlej (d )(cid:61) 9 (cid:61)2
1 4 9
efveoxMe Øe.meb. (46-48) ceeve ueerefpeS a,x, y, z,b meceevlej ßesÌ{er (AP) ceW nQ, 1 1 2 1
(cid:92) (cid:61) (cid:43) (cid:61) (cid:222) p(cid:61)3
peneB x(cid:43) y(cid:43) z(cid:61)15 nw~ ceeve ueerefpeS a, p,q,r,b njelcekeâ ßesÌ{er (HP) ceW p 9 9 3
nQ, peneB p(cid:45)1(cid:43)q(cid:45)1(cid:43)r(cid:45)1 (cid:61)5/3 nw~ 1 (cid:61) 1(cid:43) 4(cid:61) 5 (cid:222) q (cid:61) 9
q 9 9 9 5
46. ab keâe ceeve keäÙee nw? 1 1 6 7 9
leLee (cid:61) (cid:43) (cid:61) (cid:222)r(cid:61)
r 9 9 9 7
(a) 10 (b) 9 (c) 8 (d) 6
9 9 243
Q pqr(cid:61)3(cid:180) (cid:180) (cid:61)
(cid:202) (b) efoÙee nw, a,x,y,z,b meceevlej ßesÌ{er ceW nQ~ 5 7 35
(cid:222) a leLee b kesâ yeerÛe leerve meceevlej ceeOÙe x,y,z nQ~
(cid:230)a(cid:43)b(cid:246) efveoxMe (Øe.meb. 49-50) efkeâmeer meceevlej ßesÌ{er (AP) keâe Ú"JeeB heo 2 nw Deewj
(cid:222) x(cid:43) y(cid:43) z(cid:61)3(cid:231) (cid:247)
(cid:232) 2 (cid:248) Gmekeâe meeJee&vlej 1 mes DeefOekeâ nw~
hejvleg x(cid:43) y(cid:43) z(cid:61)15 [efoÙee nw]
49. meceevlej ßesÌ{er (AP) keâe meeJee&vlej efkeâlevee nw, leeefkeâ henues, ÛeewLes Deewj
(cid:230)a(cid:43)b(cid:246)
(cid:92) 3(cid:231) (cid:247)(cid:61)15 heeBÛeJeW heoeW keâe iegCeveheâue DeefOekeâlece nes?
(cid:232) 2 (cid:248)
(cid:222) a(cid:43)b(cid:61)10 …(i) (a) 8/5 (b) 9/5 (c) 2 (d) 11/5
meeLe ner, a,p,q,r,b njelcekeâ ßesÌ{er ceW nQ~ (cid:202) (a) efoÙee nw, a(cid:43) 5d (cid:61)2 Deewj d (cid:62)1 [ØeMveevegmeej]
1 1 1 1 1
(cid:222) , , , , meceevlej ßesÌ{er ceW nQ~ henues ÛeewLes leLee heeBÛeJeW heoeW keâe iegCeveHeâue,
a p q r b P(d)(cid:61)a(cid:180)(a(cid:43) 3d)(cid:180)(a(cid:43) 4d)
(cid:222) 1(cid:43) 1(cid:43)1(cid:61) 3(cid:230)(cid:231)1(cid:43) 1(cid:246)(cid:247) (cid:61)(2(cid:45)5d)(2(cid:45)5d (cid:43) 3d)(2(cid:45)5d (cid:43) 4d)
p q r 2 (cid:232)a b(cid:248)
(cid:61)(2(cid:45)5d)(2(cid:45)2d)(2(cid:45)d)
(cid:222) 5(cid:61) 3(cid:230)(cid:231)a(cid:43)b(cid:246)(cid:247) (cid:233)Q1(cid:43) 1(cid:43)1(cid:61) 5(cid:249) (cid:61)8(cid:45)32d(cid:43)34d2(cid:45)10d3
3 2 (cid:232) ab (cid:248) (cid:235)(cid:234) p q r 3(cid:251)(cid:250) (cid:92) P(cid:162)(d)(cid:61)(cid:45)32(cid:43)68d(cid:45)30d2
(cid:222) 5(cid:61) 3(cid:230)(cid:231)10(cid:246)(cid:247) [Qa(cid:43)b(cid:61)10] P(d) kesâ DeefOekeâlece ceeve kesâ efueS P(cid:162)(d)(cid:61)0
3 2 (cid:232)ab(cid:248)
(cid:222) (cid:45)32(cid:43)68d(cid:45)30d2 (cid:61)0 (cid:222) 15d2(cid:45)34d(cid:43)16(cid:61)0
(cid:222) ab(cid:61)9 …(ii) 2 8
(cid:222) (3d(cid:45)2)(5d(cid:45)8)(cid:61)0 (cid:222) d (cid:61) ,
Deye, a(cid:45)b(cid:61) (a(cid:43) b)2 (cid:45)4ab 3 5
Deye, P(cid:162)(cid:162)(d)(cid:61)68(cid:45)60d
(cid:222) a(cid:45)b(cid:61) (10)2 (cid:45)4(cid:180)9 (cid:61) 100(cid:45)36
2 2
d (cid:61) kesâ efueS, P(cid:162)(cid:162)(d)(cid:61)68(cid:45)60(cid:180) (cid:61)28(cid:62)0
(cid:222) a(cid:45)b (cid:61)8 … (iii)
3 3
meceer (i) leLee (ii) keâes nue keâjves hej, 8
d (cid:61) kesâ efueS, P(cid:162)(cid:162)(d)(cid:61)68(cid:45)60(cid:180)8/5(cid:61)(cid:45)28(cid:60)0
a(cid:61)9 leLee b(cid:61)1 5
8
(cid:92) ab(cid:61)9(cid:180)1(cid:61)9 Dele: DeYeer<š meeJee&vlej nw~
5
10 NDA/NA hb àíZ-nÌ 2016 (II)
n
50. meceevlej ßesÌ{er (AP) keâe henuee heo keäÙee nw, leeefkeâ henues, ÛeewLes Deewj (cid:202) (a) Q [2a(cid:43)(n(cid:45)1)d](cid:61)(n(cid:45)2)(cid:180)180
2
heeBÛeJeW heoeW keâe iegCeveheâue DeefOekeâlece nes? n
(cid:222) [2(cid:180)120(cid:176)(cid:43)(n(cid:45)1)(5)] (cid:61)(n(cid:45)2)(cid:180)180
(a) (cid:45)4 (b) (cid:45)6 (c) (cid:45)8 (d) (cid:45)10 2
n
8 (cid:222) [2(cid:180)24(cid:43)(n(cid:45)1)] (cid:61)(n(cid:45)2)(cid:180)36
(cid:202) (b) peye d (cid:61) , leye henues, ÛeewLes leLee heeBÛeJes heoeW keâe iegCeveheâue DeefOekeâlece nesiee~ 2
5
(cid:222) n(48(cid:43) n(cid:45)1)(cid:61)(n(cid:45)2)(cid:180)72
(cid:92) a(cid:43) 5d (cid:61)2
(cid:222) n(n(cid:43) 47)(cid:61)72n(cid:45)144
8
(cid:222) a(cid:43) 5(cid:180) (cid:61)2
5 (cid:222) n2 (cid:43) 47n(cid:45)72n(cid:43)144(cid:61)0
(cid:222) a(cid:61)2(cid:45)8(cid:61)(cid:45)6 (cid:222) n2 (cid:45)25n(cid:43)144(cid:61)0
(cid:222) (n(cid:45)16)(n(cid:45)9)(cid:61)0
efveoxMe (Øe.meb. 51-52) ceeve ueerefpeS
(cid:222) n(cid:61)9,16
x(cid:43)1 2x 3x
ax3(cid:43) bx2 (cid:43) cx(cid:43) d(cid:61) 2x(cid:43)3 x(cid:43)1 x nw~ ÙeneB, n(cid:61)9 DeYeer<š YegpeeDeeW keâer mebKÙee nw~
Ùeefo n(cid:61)16, leye a (cid:61)195(cid:176)(cid:62)180(cid:176)
2(cid:45)x 3x(cid:43)4 5x(cid:45)1 n
51. c keâe ceeve keäÙee nw? peesefkeâ mecYeJe veneR nw~
(a) (cid:45)1 (b) 34 (c) 35 (d) 50 Dele: n keâe kesâJeue Skeâ ner mecYeeefJele ceeve nw~
(cid:202) (c) ceevee (cid:68)(x)(cid:61)ax3(cid:43) bx2 (cid:43)cx (cid:43)d 54. yengYegpe keâe meyemes yeÌ[e Devle: keâesCe efkeâlevee nw?
x (cid:43)1 2x 3x
(a) kesâJeue 160(cid:176) (b) kesâJeue 195(cid:176)
(cid:61) 2x (cid:43) 3 x (cid:43)1 x
(c) Ùee lees 160(cid:176) Ùee 195(cid:176) (d) ve lees 160(cid:176) ve ner 195(cid:176)
2(cid:45)x 3x (cid:43) 4 5x (cid:45)1
(cid:68)(cid:162)(x)(cid:61)3ax2 (cid:43)2bx (cid:43)c (cid:202) (a) meyemes yeÌ[e Devle: keâesCe (cid:61)a9 (cid:61)a(cid:43) 8d (cid:61)120(cid:43) 8(cid:180)5
1 2x 3x x (cid:43)1 2 3x (cid:61)120(cid:43) 40 (cid:61)160(cid:176)
(cid:61) 2 x (cid:43)1 x (cid:43) 2x (cid:43) 3 1 x 55. Ùeefo m(cid:61)(cid:233)1 0(cid:249) Deewj n(cid:61)(cid:233)0 1(cid:249) lees mcos(cid:113)(cid:45)nsin (cid:113) kesâ
(cid:45)1 3x (cid:43) 4 5x (cid:45)1 2(cid:45)x 3 5x (cid:45)1 (cid:235)(cid:234)0 1(cid:251)(cid:250) (cid:235)(cid:234)(cid:45)1 0(cid:251)(cid:250)
x (cid:43)1 2x 3
meejefCekeâ keâe ceeve keäÙee nw?
(cid:43) 2x (cid:43) 3 x (cid:43)1 1
(a) (cid:45)1 (b) 0 (c) 1 (d) 2
2(cid:45)x 3x (cid:43) 4 5
1 0 0 1 2 0 1 0 3 (cid:202) (c) efoÙee nw, m(cid:61)(cid:233)1 0(cid:249) leLee n(cid:61)(cid:233) 0 1(cid:249)
(cid:222) (cid:68)(cid:162)(0)(cid:61)c(cid:61) 2 1 0 (cid:43) 3 1 0 (cid:43) 3 1 1 (cid:235)(cid:234)0 1(cid:251)(cid:250) (cid:235)(cid:234)(cid:45)1 0(cid:251)(cid:250)
(cid:45)1 4 (cid:45)1 2 3 (cid:45)1 2 4 5 (cid:233)cos(cid:113) 0 (cid:249)
(cid:92) mcos(cid:113)(cid:61)
(cid:92) (cid:68)(cid:162)(x)(cid:61)((cid:45)1)(cid:43)((cid:45)1)(1(cid:45)6)(cid:43) 31 (cid:235)(cid:234) 0 cos(cid:113)(cid:251)(cid:250)
(cid:233) 0 sin(cid:113)(cid:249)
(cid:61)(cid:45)1(cid:43) 5(cid:43) 31(cid:61)35 leLee nsin(cid:113)(cid:61)
(cid:235)(cid:234)(cid:45)sin(cid:113) 0 (cid:251)(cid:250)
52. a(cid:43) b(cid:43)c(cid:43) d keâe ceeve keäÙee nw? (cid:233)cos(cid:113) (cid:45)sin(cid:113)(cid:249)
(cid:92) mcos(cid:113)(cid:45)nsin(cid:113) (cid:61)
(cid:235)(cid:234)sin(cid:113) cos(cid:113)(cid:251)(cid:250)
(a) 62 (b) 63
(cid:92) (mcos(cid:113)(cid:45)nsin(cid:113)) keâe meejefCekeâ
(c) 65 (d) 68
cos(cid:113) (cid:45)sin(cid:113)
2 2 3 (cid:61)
sin(cid:113) cos(cid:113)
(cid:202) (b) (cid:68)(1)(cid:61)a(cid:43) b(cid:43)c(cid:43)d (cid:61) 5 2 1
(cid:61)cos2(cid:113)(cid:43)sin2(cid:113)(cid:61)1
1 7 4
(cid:61)2(8(cid:45)7)(cid:45)2(20(cid:45)1) (cid:43) 3(35(cid:45)2) (cid:233)cosx (cid:45)sinx 0(cid:249)
56. Ùeefo f(x)(cid:61)(cid:234)sinx cosx 0(cid:250) nw, lees efvecveefueefKele ceW mes keâewve-mes
(cid:61)2(cid:45)2(19)(cid:43) 3(33) (cid:234) (cid:250)
(cid:235)(cid:234) 0 0 1(cid:251)(cid:250)
(cid:61)2(cid:45)38(cid:43) 99 (cid:61)63
mener nQ?
efveoxMe (Øe.meb. 53-54) n YegpeeDeeW Jeeues Skeâ yengYegpe kesâ Devle: keâesCe meceevlej I. f((cid:113))(cid:180) f ((cid:102))(cid:61) f((cid:113)(cid:43) (cid:102))
ßesÌ{er (AP) ceW nQ~ ueIeglece keâesCe 120(cid:176) nw Deewj meeJee&vlej 5(cid:176) nw~ II. DeeJÙetn f((cid:113))(cid:180) f((cid:102))kesâ meejefCekeâ keâe ceeve 1 nw~
53. n kesâ efkeâleves mecYeJe ceeve nes mekeâles nQ? III. f(x) keâe meejefCekeâ Skeâ mece heâueve nw~
veerÛes efoS ieS ketâš keâe ØeÙeesie keâj mener Gòej ÛegefveS~
(a) Skeâ (b) oes
(a) I Deewj II (b) II Deewj III
(c) leerve (d) Devvelele: Deveskeâ
(c) I Deewj III (d) I, II Deewj III