Table Of ContentFeldmann
Naturanaloge Verfahren
GABLER EDITION WISSENSCHAFT
Schriften zur quantitativen
Betriebswi rtschaftsleh re
Herausgegeben von
Professor Dr. Kurt Bohr,
Universität Regensburg,
Professor Dr. Wolfgang Bühler,
Universität Mannheim,
Professor Dr. Werner Dinkelbach,
Universität Saarbrücken,
Professor Dr. Günter Franke,
Universität Konstanz,
Professor Dr. Peter Hammann,
Universität Bochum,
Professor Dr. Klaus-Peter Kistner,
Universität Bielefeld (schriftführend),
Professor Dr. Helmut Laux,
Universität Frankfurt (Main),
Professor Dr. Otto Rosenberg,
Universität GH Paderborn,
Professor Dr. Bernd Rudolph,
Universität München
In der Schriftenreihe werden hervorragende Forschungsergebnisse
aus der gesamten Betriebswirtschaftslehre veröffentlicht. Die einzel
nen Beiträge sollen quantitativ ausgerichtet sein. Hierbei wird von
einer weiten Interpretation des Begriffes ausgegangen. Es werden
sowohl Arbeiten mit mathematischem Hintergrund und mathemati
schen Anwendungen als auch empirisch orientierte Beiträge aufge
nommen. Ebenso werden Arbeiten veröffentlicht, bei denen die
betriebswirtschaftliche Interpretation formaler Ergebnisse im Vor
dergrund stehen.
Martin Feldmann
Natu ra na loge
Verfahren
Metaheuristiken
zur Reihenfolgeplanung
Mit einem Geleitwort
von Prof. Dr. Klaus-Peter Kistner
DeutscherUniversitäts Verlag
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Feldmann, Martin:
Naturanaloge Verfahren: Metaheuristiken zur Reihenfolgeplanung
/Martin Feldmann. Mit einem Geleilw. von Klaus-Peter Kistner.
-Wiesbaden: Dt. Univ.-Verl. ; Wiesbaden: Gabler, 1999
(Gabler Edition Wissenschaft: Schriften zur quantitativen Betriebswirtschaftslehrel
Zugl.: Bielefeld, Univ., Diss., 1998
Alle Rechte vorbehalten
© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden, und
Deutscher Universitäts-Verlag GmbH, Wiesbaden, 1999
lektorat: Ute Wrasmann / Michael Gließner
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ISBN 978-3-8244-6890-4 ISBN 978-3-322-95217-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-95217-2
v
Geleitwort
Zielsetzung der vorliegenden Arbeit ist es, naturanaloge Verfahren als Instrumente
zur Lösung von Reihenfolgeproblemen vorzustellen und auf ein spezielles Reihenfol
geproblem - das Open Shop Scheduling Problem - anzuwenden. Unter natur
analogen Verfahren wird eine Klasse von Heuristiken zur Lösung komplexer Opti
mierungsprobleme, insbesondere von kombinatorischen Aufgaben, verstanden, die
biologischen und physikalischen Prinzipien nachempfunden sind. Zu ihnen zählen die
genetischen Algorithmen, die Evolutionstrategien, das Evolutionary Programming
sowie das Simulated Annealing und andere diesem Prinzip nachempfundene Verfah
ren. Nicht behandelt werden die ebenfalls aus natürlichen Prinzipien hergeleiteten
Ansätze der neuronalen Netze, da diese von anders gelagerten Problemstellungen
ausgehen.
Beim Studium naturanaloger Verfahren war man bislang entweder auf Einzelbeiträge
in Zeitschriften oder Monographien angewiesen, die mehr oder weniger einzelne
Verfahren zum Gegenstand haben, oder auf elementare Lehrbücher, die die Grund
züge der naturanalogen Verfahren sehr vereinfacht darstellen. Mit der Arbeit
FELDMANNS liegt nun eine Monographie vor, die die wesentlichen Ansätze geschlos
sen darstellt und deren Gemeinsamkeiten und Unterschiede deutlich herausarbeitet.
Die Verfahren werden detailliert beschrieben, der Ablauf durch einen Pseudo-Pascal
Kode und durch kleine Zahlenbeispiele verdeutlicht. Allein diese Darstellung und
Analyse der wichtigsten naturanalogen Verfahren hätte eine Veröffentlichung als
Monographie gerechtfertigt.
Die Darstellung der naturanalogen Verfahren wird ergänzt durch ein von FELDMANN
entwickeltes Meta-Modell, das A-R-O-Schema, das den Bezug zwischen den einzel
nen Verfahren herstellt. Allen naturanalogen Verfahren ist ein dreistufiges Vorgehen
gemeinsam, das iterativ durchlaufen wird: Bei der Auswahl werden die weiterzuver
folgenden Lösungen aus einem Pool von Kandidaten ausgesucht. Sie erfolgt auf der
phänotypischen Ebene, auf der Grundlage von Eigenschaften, die die Individuen und
deren Fitness bzw. deren Zielerreichungsgrad charakterisieren. In der nächsten Stufe
erfolgt die Repräsentation, d.h. die Eigenschaften der Individuen werden durch ei
nen Kode als Genotyp verschlüsselt und in eine Form gebracht, die für die weitere
Verarbeitung besser geeignet ist als der Phänotypus. Während in den ursprünglichen
Arbeiten vielfach eine Binärkodierung erfolgt, haben sich für Reihenfolgeprobleme
Permutationskodierungen bewährt, bei denen unmittelbar die eine Lösung kenn
zeichnende Anordnung abgebildet wird. Operation bedeutet die Entstehung eines
neuen Individuums, das seinen Genotyp teilweise aus den Genen von ein oder zwei
bereits existierenden Individuen (Eltern) herleitet, indem es Teile ihres Kodes über
nimmt bzw. zufällig verändert. Hierbei werden insbesondere zwei Operatoren
eingesetzt: Bei der Mutation werden zufällige Änderungen eines Genotyps vorge
nommen; bei einer Binärkodierung wird z.B. eine bestimmte Null im Kode durch
VI
eine Eins ausgetauscht oder umgekehrt, bei einer Pennutationskodierung werden
beispielsweise die Positionen von zwei Elementen des Kodes vertauscht. Beim Cros
sover werden Teilstrings miteinander getauscht.
Diese Operationen betreffen zunächst den Genotyp, sie spiegeln sich jedoch auch im
Phänotypus wieder und beeinflussen die Fitness des neu entstandenen Individuums.
Bei der Wahl der Kodierung und der Operationen ist zu beachten, daß das "starke
Kausalitätsgesetz" beachtet wird, d.h. kleine Änderungen auf der Ebene des Geno
typs sollen nur zu kleinen Veränderungen des Genotyps fUhren. Hierdurch soll
erreicht werden, daß sich positive Eigenschaften der Eltern auf die Kinder übertra
gen und tendenziell eine steigende Fitness erreicht wird.
Das A-R-O-Schema bietet einen geeigneten Ansatzpunkt zur Klassifikation der an
Prinzipien der Evolution anknüpfenden Verfahren. Es bietet weiter Ansatzpunkte zur
Entwicklung hybrider Verfahren, bei denen Elemente eines Ansatzes auf eine andere
Methode übertragen werden.
Der dritte beachtenswerte Aspekt der Arbeit ist die Anwendung der Ergebnisse des
theoretischen Teils auf ein spezielles Reihenfolgeproblem, das Open-Job-Scheduling.
FELDMANN entwickelt ein naturanaloges Verfahren zur Lösung dieses Problems auf
der Grundlage einer multichromosomale Pennutationskodierung, bei der die Pennu
tation nicht durch einen String, sondern durch eine Matrix kodiert wird. Daneben
wird ein aktiver Scheduler zur Interpretation des Kodes entwickelt, der aus einem
gegebenen Genotyp, repräsentiert durch eine multichromosomale Pennutationskodie
rung einen aktiven Maschinenbelegungsplan generiert. Aus dieser Vorgehensweise
ergibt sich, daß die Mutation als einziger Operator verwandt wird, weil beim Cros
sover bei dieser Kodierung nicht sichergestellt werden kann, daß das starke
Kausalitätsgesetz eingehalten wird. Als Operatoren werden der Paartausch und der
Spitzentausch eingesetzt. Zur Steuerung werden der Dürre-Algorithmus - eine Vari
ante des Sintflut-Algorithmus für Minimierungsprobleme - der Record-to-Record
Travel, zwei Evolutionsstrategien, das Threshold Accepting und eine von
FELDMANN entwickelte Modiftkation, das Threshold Accepting mit Rücksprung,
implementiert und anband von 60 Testinstanzen überprüft.
Ich wünsche der vorliegenden Monographie einen hohen Aufmerksarnkeitsgrad und
eine weite Verbreitung.
Prof. Dr. Klaus-Peter Kistner
VII
Vorwort
Das vorliegende Buch bietet dem Leser einen fundierten und verfahrensklassenüber
greifenden Einstieg in die zahlreichen Varianten naturanaloger Verfahren, wobei auf
eine einheitliche und leicht verständliche Darstellung der Ansätze besonders geachtet
wurde. Mit dem A-R-O Modell wird ein klassifIzierendes Schema angeboten, das
einen sinnvollen Vergleich der Komponenten bestehender Verfahren ermöglicht. An
Hand des Open-Shop-Scheduling Problems wird dann exemplarisch gezeigt, wie sich
das A-R-O Modell als Entwicklungsumgebung für neue, hybride Ansätze bewährt,
wenn die zwischen den Ansätzen bestehenden, aber bislang kaum genutzten Syner
gie-Potentiale erschlossen werden. Durch die Betrachtung zahlreicher Test-Instanzen
werden die Ansätze abschließend validiert und ihre hohe Leistungsfähigkeit belegt.
Die Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am
Lehrstuhl für allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Unternehmensforschung an
der Universität Bielefeld und wurde in der vorliegenden Form im März 1998 als
Dissertation von der dortigen Fakultät für Wirtschaftswissenschaften angenommen.
Mein besonderer Dank gilt meinem Doktorvater, Herrn Prof. Dr. KLAUS-PETER
KrSTNER. Ohne seinen fachlichen Rat, seine ständige Diskussionsbereitschaft und
freundliche Unterstützung wäre dieses Vorhaben nicht zu bewältigen gewesen.
Zu meinem tiefsten Bedauern ist mein Zweit-Gutachter, Herr Prof. Dr. Dr. h.c.
WOLFGANG SCHÜLER kürzlich verstorben. Seine Hinweise und Kommentare, die mir
stets weitergeholfen haben, werde ich sehr vermissen.
Herrn Prof. Dr. HERRMANN JAHNKE und Herrn Prof. Dr. THORSTEN SPITTA möchte
ich dafür danken, daß sie im Rahmen meines Rigorosums als Prüfer mitgewirkt ha
ben. Ganz besonders ist dabei Herrn Prof. SPITTA zu danken, da er äußerst kurz
fristig bereit war, sich in die umfassende Materie einzuarbeiten.
Ohne die liebevolle Unterstützung meiner Familie hätte ich diese Arbeit nicht schrei
ben können. Insbesondere hat mich meine Frau CHRISTIANE fortwährend unterstützt
und motiviert, wofür ich ihr sehr dankbar bin. Meine Eltern haben mir in so vielerlei
Hinsicht geholfen, daß ich ihnen dieses Buch widme.
Dr. Martin Feldmann
IX
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis ....................................................................... XIII
Abkürzungs-und Symbolverzeichnis ..................................................... XVII
Kapitel A Einführung
I Einleitung ...................................................................................... 1
1.1 Motivation ........................................................................... 1
1.2 Ziele der Arbeit ................................................................... 10
1.3 Aufbau der Arbeit ................................................................ 11
2 Reihenfolgen und Lösungsverfahren ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13
2.1 Reihenfolgen als Spezialfall kombinatorischer Probleme .................. 13
2.2 Komplexität von Reihenfolgeproblemen ...................................... 22
2.3 Lösungsverfahren für Reihenfolgeprobleme ................................. 28
2.3.1 Verfahren mit Pfad-Struktur ......................................... 32
2.3.2 Verfahren mit Baum-Struktur ........................................ 33
2.3.3 Verfahren mit heuristischer Struktur ................................ 36
2.4 Ansätze des Local Search ....................................................... 38
2.4.1 Startlösung .............................................................. 41
2.4.2 Nachbarschaft ........................................................... 42
2.4.3 Selektionskriterium .................................................... 47
2.4.4 Abbruchkriterium ...................................................... 48
2.5 Erweiterungen des Local Search ............................................... 49
2.5 .1 Variable Depth Search ................................................ 49
2.5.2 Tabu Search ............................................................. 52
2.5.3 Naturanaloge Erweiterungen ......................................... 58
3 Biogenetische Grundlagen .................................................................. 59
3.1 Evolution ........................................................................... 59
3.2 Chromosomale Repräsentation ................................................. 63
3.3 Vererbung .......................................................................... 67
x
Kapitel B Grundlagen
4 Naturanaloge Verfahren im Überblick ................................................... 71
5 Beschreibung der Verfahrensabläufe ..................................................... 79
5.1 Genetische Algorithmen .......................................................... 79
5.1.1 Kanonischer Genetischer Algorithmus .............................. 80
5.1.2 Pennutationskodierter Genetischer Algorithmus ................... 83
5.1.3 Anwendungsbeispiel .................................................... 86
5.2 Evolutionsstrategien ............................................................... 91
5 .2.1 (~/p,I.,)-Evolutionsstrategie ............................................ 97
5.2.2 Combinatorial Evolution Strategy ................................... 100
5.2.3 Anwendungsbeispiel ................................................... 103
5.3 Evolutionary Programming .................................................... 110
5.3.1 Fogeis Evolutionary Programming ................................. 113
5.3.2 Combinatorial Evolutionary Programming ....................... 117
5.3.3 Anwendungsbeispiel .................................................. 120
5.4 Simulated Annealing und Varianten ......................................... 124
5.4.1 Simulated Annealing................................................. 130
5.4.2 Threshold Accepting ................................................. 139
5.4.3 Anwendungsbeispiel ................................................. 150
5.4.4 Sintflut-Algorithmus ................................................. 154
5.4.5 Record-to-Record-Travel ........................................... 157
6 Komponenten naturanaloger Verfahren ................................................ 159
6.1 Repräsentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 160
6.1.1 Eigenschaften einer guten Repräsentation ........................ 176
6.1.2 Goldbergs Gestaltungshinweise .................................... 181
6.1.3 Davis Gestaltungshinweise ......................................... 187
6.1. 4 Repräsentation im Spannungsfeld ................................. 190
6.2 Auswahl .......................................................................... 191
6.2.1 Initialisierung und Größe der Population.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 194
6.2.2 Populationskonzepte und Selektion zum Überleben ............ 196
6.2.3 Behandlung von Doubletten ........................................ 202
6.2.4 Selektion zur Fortpflanzung ........................................ 204
6.3 Operation ......................................................................... 210
6.3.1 Crossover .............................................................. 211
6.3.2 Mutation ............................................................... 228
6.3.3 Schemata Theorem ................................................... 243
6.4 Gemeinsamkeiten der Verfahren ............................................. 259
6.4.1 Konvergenzeigenschaften ........................................... 259
6.4.2 Die Verfahren im A-R-O Modell .................................. 275
XI
Kapitel C Anwendung
7 Naturanaloge Verfahren zur Lösung des Open Shop Problems .................... 281
7.1 Problemstellung der Maschinenbelegung .................................. , 281
7.2 Beurteilung und Darstellung von Maschinenbelegungsplänen ........... 284
7.3 Das Open-Shop-Scheduling Problem ........................................ 290
7.4 Relevanz des Open-Shop-Scheduling Problems ........................... 292
7.5 Einsatz des A-R-O Modells ................................................... 297
7.5 .1 Wahl der geeigneten Repräsentation .............................. 297
7.5.2 Wahl der Operatoren ................................................ 306
7.5.3 Wahl der Steuerung .................................................. 307
7.6 Wahl der Parameter ............................................................ 312
7.7 Ergebnisse ........................................................................ 315
8 Zusammenfassung und Ausblick ........................................................ 323
Literaturverzeichnis .......................................................................... 329
