Table Of ContentInformatik - Fachberichte
Band 1: Programmiersprachen. GI-Fachtagung 1976. Herausgegeben von
H.-J. Schneider und M. Nagl. VI, 270 Seiten. 1976
Band 2: Betrieb von Rechenzentren. Workshop der Gesellschaft fOr
Informatik 1975. Herausgegeben von A. Schreiner. VII, 283 Seiten. 1976
Band 3: Rechnernetze und Datenfernverarbeitung. Fachtagung der GI und
NTG 1976. Herausgegeben von D. Haupt und H. Petersen. VI, 309 Seiten. 1976
Band 4: Computer Architecture. Workshop of the Gesellschaft fOr Informatik 1975.
Edited by W. Handler. VIII, 382 pages. 1976
Band 5: GI - 6. Jahrestagung. Proceedings 1976. Herausgegeben von
E. J. Neuhold. X, 474 Seiten. 1976.
Band 6: B. Schmidt, GPSS-FORTRAN. EinfUhrung in die Simulation diskreter
Systeme mit Hilfe eines FORTRAN-Programmpaketes. IX, 298 Seiten. 1977.
Band 7: GMR-GI-GfK. Fachtagung Prozessrechner 1977. Herausgegeben von
G. Schmidt. XIII, 524 Seiten. 1977.
Band 8: Digitale Bildverarbeitung/Digital Image Processing. GI/NTG Fachtagung,
MOnchen, Marz 1977. Herausgegeben von H.-H. Nagel. XI, 328 Seiten. 1977.
Band 9: Modelle fUr Rechensysteme. Workshop 1977. Herausgegeben von P. P. Spies.
VI, 297 Seiten. 1977.
Informatik -Fachberichte
Herausgegeben von W Brauer
im Auftrag der Gesellschaft fur Informatik (G I)
9
Madelle fUr Rechensysteme
Workshop der G I
Bonn, 31. 3.- 1. 4. 1977
Herausgegeben von P. P. Spies
Springer -Verlag
Berlin Heidelberg New York 1977
Herausgeber
Prof. Dr. Peter P. Spies
Institut fOr Informatik
Universitat Bonn
WegelerstraBe 6
0-5300 Bonn
AMS Subject Classifications (1970): 68-02, 68A99, 94A20
CR Subject Classifications (1974): 4.35, 4.6
ISBN-13: 978-3-540-08206-4 e-ISBN-13: 978-3-642-45499-8
001: 10.1007/978-3-642-45499-8
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© by Springer-Verlag Berlin· Heidelberg 1977
2145/3140-543210
v 0 r w 0 r t
Der Plan des Fachausschusses 3/4-Rechnerorganisation/Betriebs
systeme - der Gesellschaft fUr Informatik, im FrUhjahr 1977
in Bonn einen Workshop "Modelle fUr Rechensysteme" durchzu
fUhren, tragt der Tatsache Rechnung, daB in den letzten Jahren
die Einsicht in die Notwendigkeit quantitativer Modelle fUr die
Verwaltung von Betriebsmitteln in Rechenanlagen und Rechnernetzen
stark zugenommen hat. In dieser Zeit wurden die Methoden zur
Analyse solcher Modelle wesentlich verbessert; die Stichworte
"Dekomposition" und "Hybride Simulation" mogen als Hinweise
hierauf genUgen. Die Hilfsmittel, welche bei der Analyse be
nutzt werden, entstammen verschiedenen Disziplinen; Einsicht in
ihre Tragfahigkeit tut not. Der Workshop will dazu beitragen,
den Austausch von Ideen und Erfahrungen zur Analyse quantita
tiver Modelle zu intensivieren.
Die Einladung zur Anmeldung von Vortragen fand ein lebhaftes
Echo. Die Mitglieder des Programmausschusses
U. Herzog, Erlangen
P.P. Spies, Bonn
H. Tzschach, Darmstadt
B. Walke, Ulm
unterstutzt von den Gutachtern
W. Everling, Bonn
P. Kuhn, Stuttgart
G. Schmidt, Saarbrucken
O. Spaniol, Bonn
J. Swoboda, Ulm
haben sich bemuht, aus den eingereichten Beitragen ein Programm
zu gestalten, das den Rahmen fUr die gewUnschten Fachgesprache
stecken soll. Wie weit dies gelungen ist, wird der Ablauf des
Workshop zeigen.
IV
Meinen besonderen Dank mochte ich den Vortragenden aussprechen.
Der Erfolg des Workshop hangt in erster Linie von ihren Bei
tragen ab; die DurchfUhrung der Vorbereitungen in der geplanten
Form lieB sich nur dank ihrer verstandnisvollen Hilfe erreichen.
Zudem gilt mein Dank den Mitgliedern des Programmausschusses,
den Gutachtern, den Sitzungsleitern und den Mitarbeitern der
Abteilung II des Instituts fUr Informatik der Universitat Bonn,
insbesondere Frau G. K 1 e i n, Herrn H.-J. K U h n und Herrn
W. S c h roc k.
Zur Finanzierung des Workshop haben
AEG-Telefunken,
IBM-Deutschland und die
Universitat Bonn
beigetragen.
Diesen und allen, die zum Gelingen des Workshop beigetragen
haben, sei herzlich gedankt.
Bonn, im Januar 1977 P.P. Spies
Inhaltsverzeichnis
GRUNDLAGEN
Approximation von Verteilungsfunktionen,
ein wichtiger Schritt bei der Modellbildung
ftir Rechensysteme
W. Bux, U. Herzog •..•.•...............•...•••..•...
Zum Vergleich von A/D/s-Schlangen mit
A/D/1-Schlangen
B. Daum .•.•......•.•.....•.•...•••.....•......•.•.• 16
Verweilzeiten ftir zeitdiskrete Wartesysteme
B. Meister .........••.....•.•...•.•.•.•..•••.••.... 24
Zur Analyse eines Rechnermodells mit Rechnerkern
und EA-Phasen unter Berticksichtigung von Rtistzeiten
R. Kroger ....••.•.•.••...•.•.....•........•...••••. 48
An Iteration Method to Calculate the Mean Number
of Jobs in a Computer Network
M. Lutz •....•.•••.•..•.•...•.•.•.•••.•.•..•...•.•.. 66
SPEZIELLE MODELLE
Analyse eines Modells ftir den AnschluB mehrerer
Platteneinheiten tiber einen Kanal
Ch. Strelen .•..•••.••..•.•.•.•••.•.•.•........•.... 78
Ein analytisches Modell fur symmetrische Mehr
prozessoranlagen
B. Bartsch, G. Bolch ...•••.•.•.•.•.•.•••....•.....• 93
Scheduling Dependent Tasks with Memory Allocation
in Multiprocessing Systems to Minimize Schedule Length
J. Weglarz ......•.....•.....•....•........•...••••• 109
Berechnung der Leistungsminderung von Zentralpro
zessoren durch Speicherkonflikte mit autonom
ablaufenden E/A-Vorgangen
R. Knopfle, L. Leipold ..•.•......................•. 120
VI
On Performance Studies of Processor Oriented
Cache Configurations
P.C. Patton, W.R. Franta
T.W. Petschauer, R.F. Pliml 134
Server Utilization for Programs with Individual
Pagefault Behavior. A Simple Model
S.G. van der Wal .................•.............•...• 147
A Study of a Page-an-Demand System
A. Brandwajn 163
SIMULATION
Vergleich und Verifikation verschiedener Modelle
fur ein reales Teilnehmer-Rechensystem
W. Hoffmann ............•...•.......•................ 175
Implementierung von Auswertungsnetzen mit interaktiven
grafischen Methoden
J.-P. Behr ......••...•.•.....•.......•.............. 199
Simulation einer Buro-Rechenanlage - Konzept,
Modell, Ergebnisse
P. Pernards ..........•...............•.............. 211
Hybrid Simulation Models: A Speed-Up Technique
Combining Analytic and Discrete-event Modeling
H.D. Schwetman ...................................... 226
RECHNERNETZE
Zur Bewertung von Rechnerverbundsystemen
S. Hoener, W. Ameling ..........•.................... 238
Control and Improvement of the Broadcast Channel
Ban Tri An, E. Gelenbe .............................. 256
Mehrfrequenz-ALOHA-Netzwerke
O. Spaniol ....•...•..........................•...... 277
Anschriften der Autoren •........•.....•.. , .. ,. , ...... ,. 296
APPROXIMATION VON VERTEILUNGSFUNKTIONEN,
EIN WICHTIGER SCHRITT BEl DER MODELLBILDUNG FUR RECHENSYSTEME
Werner Bux· und Ulrich Herzog··
Institut fur Nachrichtenvermittlung und Datenver
arbeitung der Universitat Stuttgart· und
Institut fur Mathematische Maschinen und Daten
verarbeitung (III) der
Friedrich - Alexander - Universitat
Erlangen - Nurnberg, Erlangen··.
Ubersicht
Ein wichtiger Schritt fur die verkehrstheoretische Analyse von
Modellen fur Rechensysteme ist die Approximation gemessener Ver
teilungsfunktionen. Typische Beispiele sind Verteilungsfunktionen
fur Ankunftsabstande, fur Bedienungszeiten oder fur Transportzeiten.
Es wird ein Verfahren vorgeschlagen, welches fur die verkehrstheore
tische Analyse auBerst zweckmaBig ist und numerisch effektiv arbeitet.
Die statistische Zulassigkeit der Approximation laBt sich mit Hilfe
bekannter Methoden der Mathematischen Statistik feststellen.
Das Approximationsverfahren ist fur ahnliche Anwendungen auBerhalb
der Verkehrstheorie ebenfalls geeignet.
Die einzelnen Abschnitte sind:
1. Einleitung
2. Phasenmethode
3. Approximation von Verteilungsfunktionen
4. Beispiele
5. Statistische Zulassigkeit
6. Zusammenfassung und Ausblick
2
1. EINLEITUNG
Bei der praktischen Anwendung der Verkehrstheorie sind die Verteilungs
funktionen (VFn) der auftretenden Ankunftsabstande, Bedienungs- oder
Transportzeiten zumeist nicht in analytischer Form bekannt, sondern es
liegen oft nur Aussagen Uber die GraBe einiger Momente oder Uber die
Werte der VF an diskreten Stellen vor. Dies ist der Fall bei Messungen
an realen Systemen oder bei der Auswertung von umfangreichen System
simulationen (s. auch Anhang). Gesucht ist dann eine analytische Funk
tion, die diese Werte mit einer vorgeschriebenen Genauigkeit einhalt,
den Bedingungen fUr eine Wahrscheinlichkeits- Verteilungsfunktion ge
nUgt und auBerdem fUr eine verkehrstheoretische Analyse geeignet ist.
Aus der Sicht der Verkehrstheorie solI ten Aussagen Uber gemessene An
kunftsabstande, Bedienungs- oder Transportzeiten sich nicht nur auf
den Verlauf der VFn, sondern auch auf die Werte der Momente niedriger
Ordnung erstrecken. Diese Forderung beruht auf der folgenden Beob
achtung:
1) In vielen Bedienungssystemen sind wichtige charakteristische
GraBen (mittlere Wartezeiten, Belastungen, Verluste, etc.)
ausschlieBlich oder hauptsachlich von bestimmten (meist niedri
gen) Momenten der VF von Ankunftsabstanden oder Bedienungs
zeiten abhangig. So ist z.B. die mittlere Wartezeit im System
M/G/1 nur abhangig vom ersten und zweiten Moment der Bedienungs
zeitverteilung.
2) Auf der anderen Seite gibt es aber auch hinreichend viele FaIle,
in denen charakteristische GraBen erst durch die Angabe der voll
standigen VF von Ankunftsabstanden oder Bedienungszeiten festge
legt sind. Ein Beispiel ist die Wartezeit-VF des Systems M/G/1.
Diese, aus praktischen Gesichtspunkten als notwendig angesehene
"Zweigleisigkeit" sollte sich nun aber nicht auf das Gebiet der Mes
sungen beschranken, vielmehr muB sie auch bei der Approximation der
gemessenen Verteilungsfunktionen berUcksichtigt werden. Die klassischen
Approximationsverfahren erfUllen diese Forderungen i. a. nicht. In
dieser Arbeit wird ein Verfahren zur Approximation von Verteilungs
funktionen vorgestellt, das bezUglich seiner Anwendung im Rahmen der
verkehrstheoretischen Modellbildung drei wesentliche Eigenschaften
besitzt:
1) Es werden sowohl der Verlauf der VF an diskreten Stellen als auch
endlich viele Momente der VF bei der Approximation berUcksichtigt.
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2) Es wird eine Klasse von Funktionen bentitzt, die die Approximation
aller VFn von praktischem Interesse gestattet und ftir die Analyse
von Verkehrsmodellen ausserst zweckmaBig ist.
3) Es ist eine Aussage tiber die statistische Zulassigkeit der Approxi
mation moglich.
Das Approximationsproblem stellt sich auch auBerhalb der Verkehrs
theorie, wenn ein statistischer Test tiber die Zulassigkeit einer ange
nommenen VF entscheidet: Urn einen Test sinnvoll durchftihren zu konnen,
muB ein Vorwissen tiber einen geeigneten Typ der VF vorhanden sein
(vgl. Abschnitt 5).
2. PHASENMETHODE
Ein haufig angewandtes Verfahren bei der Analyse von Wartesystemen ist
die sog. Phasenmethode. In ihr werden allgemeine VFn naherungsweise
oder exakt dargestellt mit Hilfe exponentialverteilter Phasen, die
nacheinander durchlaufen werden. Der Ubertritt von einer Phase zu einer
anderen geschieht gemaB vorgegebenen Ubergangswahrscheinlichkeiten.
Die Vielfalt moglicher "Zusammenschaltungen" von solchen Phasen laBt
sich, wie Cox /1/ gezeigt hat, insofern einschranken, als es schon
moglich ist, mit dem in Bild 1 gezeigten "Cox'schen Modell" jede VF
mit rationaler Laplacetransformierten zu erzeugen.
Mit Hilfe dieser VFn vom Phasentyp konnen allgemeine Verteilungsfunk
tionen mit beliebiger Genauigkeit approximiert werden /1/.
Bild 1: Allgemeine Anordnung exponentialverteilter Phasen
nach Cox.
Falls die Anordnung in Bild 1 beispielsweise ftir eine Bedienungszeit
steht, so denkt man sich die zufallige Bedienungszeit einer Anforder
ung in der folgenden Weise erzeugt: Mit Wahrscheinlichkeit OCoist die
Bedienungszeit gleich Null. Mit Wahrscheinlichkeit ~o=1-OCotritt die
Anforderung in die erste exponentialverteilte Phase mit Mittelwert }J.~1
ein. Nach Ablauf dieser zufalligen Zeit erfolgt mit Wahrscheinlich
keit ~1 ein Ubertritt in die 2.Phase mit Mittelwert.tA;' oder mit Wahr
scheinlichkeit ~1=1-~1 eine Beendigung der gesamten Bedienungszeit usw.
