Table Of ContentP. E. VANZOLINI
MÉTODOS ESTATÍSTICOS
ELEMENTARES EM
SISTEMÁTICA ZOOLÓGICA
EDITORA I IUCITEC
São Paulo, 1993
© 1992 by Paulo Emílio Vanzolini. Direitos de publicação reservados pela Edi
tora de Humanismo, Ciência c Tecnologia HUCITEC Lida., Rua Gil Eanes, 713
— 04601-042 São Paulo, Brasil. Telefones: (011)530-9208, 543-0653. Fac-símile.
(011) 535-4187.
ISBN 85-271-0223-4
Foi feito o depósito legal.
índice
Prefácio 7
1. Introdução 9
Conceitos biológicos básicos 10
População local 10
Localidade 11
Caracteres 15
Conceitos estatísticos básicos 16
População e amostra 16
Constituição das amostras 18
Variáveis 19
Transformações de variáveis 20
Independência de variáveis 21
Distribuição de frequências c probabilidade 22
Histograma 24
Limite do histograma: curvas 25
2. Contingência 27
Tabelas de contingência 27
Graus de liberdade 30
Teste de G (Wilks) 34
Teste de hipóteses pré-estabelecidas 35
Pequenas amostras: teste exato de Fisher 35
3. Variáveis de escala geométrica: descrição de amostras 39
Seleção de juvenis 39
A distribuição normal: testes de signiíicãncia 40
Intervalo de confiança 42
Parâmetros e estimativas 42
5
6 ÍNDICE
Intervalo de confiança das estimativas 43
O teste de t de Studcnt 44
Tendência central 45
Variabilidade (dispersão) 45
Assimetria e curtose 46
Computação 47
Representação gráfica 52
4. Diferença entre duas medias 59
Teste de t 59
Teste nâo-paramctricos 60
Mann-Whitney 63
Teste da mediana 64
Kolmogorov-Smirnoff 64
5. Análise de variância 69
Comparação simultânea de m medias 73
Análogos não-paramctricos da análise de variância 77
Teste de mediana extenso 77
Teste de Kruskal-Wallis 77
Comparação múltiplas nâo-paramctricas 79
6. Análise de regressão 85
Proporções corporais 86
Gráficos 89
Forma da regressão 90
Computação 91
Anamorfoses 96
Requisitos do modelo de mínimos quadrados 98
Diferenças entre duas retas 99
Homogeneidade de m retas 104
Fusão de retas 106
7. Correlação 109
Coeficiente de correlação dé Spearman 109
8. Análise multivariada 113
Referências 115
Tábuas 117
PREFÁCIO
Este livro é um misto de um curso que eu esporadicamente
oferecia na Universidade de São Paulo e dos procedimentos que
adoto rotineiramente na minha pesquisa em sistemática de rép
teis, com ocasionais incursões nos campos de especialidade de
meus alunos de pós-graduação.
Uma velha versão tentativa foi experimentada em um curso
da Universidade de Harvard, e classificada pelos alunos, com
algum menosprezo, como “dirty fingernails”. Certo.
Tenta o livro, de fato, ser um manual prático, ou seja, o
mais rigoroso possível na conceituação biológica, embora talvez
um tanto dogmático do lado estatístico, onde não provo nem
demonstro matemática, simplesmente expondo os conceitos
como os vejo c, para o mais, remetendo à bibliografia didática.
Incluo, obviamente, os problemas conceituais e computacionais
que tenho encontrado ao longo dos anos. Esse testemunho pes
soal é, aliás, meu maior incentivo para publicar o trabalho.
Entrei no uso de métodos estatísticos muito jovem, pela
mão de meu falecido pai, Professor Carlos Alberto Vanzolini e,
em sequência e principalmente, de Ruy Aguiar da Silva Leme.
O mais foi maiormente luta minha, como temo se perceba logo.
Espero, que, ao lado dos defeitos que não terá sido possível
evitar, possam aparecer algumas das virtudes das unhas sujas,
ern que devotamente creio.
Francisca Carolina do Vai, Ruy Leme, Otto Schmidt c Luiz
Fernando Gouvea Labouriau leram criticamente o manuscrito;
deixo ao leitor imaginar minha gratidão.
Paulo Emilio Vanzolini
Museu de Zoologia da Universidade de S. Paulo
1
INTRODUÇÃO
Sistemática é a ciência da biodiversidade. Sua tarefa quoti
diana c o reconhecimento e caracterização dos grupos (táxons)
naturais e sua organização em um sistema ao mesmo tempo coe
xonomia, dividida em Macro- c Microtaxonomia, de acordo com
a categoria dos táxons envolvidos. O estudo de populações locais
e de sua compartimentação em espécies é o campo da microta
xonomia (Mayr & Ashlock, 1991: 22): a este nível se dedica o
presente manual.
Os caracteres utilizados em microtaxonomia podem ser qua
litativos ou quantitativos, mas ambos os tipos são sujeitos a variação:
demandam, portanto, necessariamente, tratamento estatístico.
A utilização de métodos estatísticos em taxonomia não deve
ser encarada como a solução final c automática de todos os pro
blemas. Deve ser vista como mais uma ferramenta de trabalho,
contribuindo para as decisões, que devem ser tomadas com bom
senso dentro da realidade biológica. No delineamento experimen
tal, a ênfase Uca no processo decisório, pelo que há constante
preocupação com a natureza do erro e com os níveis de signifi-
cância. Nas aplicações taxonômicas, ao contrário, a ênfase é antes
descritiva; as decisões cm sistemática são muito nuançadas, o que
aliás concorda bem com a natureza do processo estatístico.
Os métodos estatísticos utilizados em taxonomia variam de
muito simples, elementares, até relativamcntc sofisticados. Estu
daremos no necessário detalhe os métodos mais elementares,
por se dirigirem especiíicamente às tarefas analíticas c por se
manterem mais próximos à realidade biológica. Dirijo-me aos
taxonomisias práticos, engajados na elucidação de relações entre
9
10 INTRODUÇÃO
espécies ou, mais interessante, dentro delas, cm sen âmbito geo
gráfico
Este manual não contem demonstrações matemáticas. To
mariam mnito espaço, fariam demandas tipográficas e teriam
ponco interesse para o público taxonômico. Recomendo os tex
tos de Silva-Leme (1963), Zar (1984), Stecl & Torric (1980) e
Finncy (1980) como obras completas, inteligíveis e ágeis, capazes
de atender a eventuais necessidades de esclarecimento.
CONCEITOS BIOLÓGICOS BÁSICOS
POPULAÇÃO LOCAL
O conceito biológico primordial cm taxonomia c o de po
pulação local. Este conceito deve ser enfrentado sob dois aspectos,
o teórico e o prático, ou seja: primeiro, cm que consiste ideal
mente, do ponto de vista genético, uma população natural (a
unidade básica do processo evolutivo) c, segundo, que critérios
deve adotar o sistemata para definir a unidade básica do seu
trabalho de análise.
“População local” ou “dome” é definida por Mayr & Ash-
lock (1991: 420) como “os indivíduos de uma dada locali
dade que formam potcncialmente uma comunidade reproduti
va”. Existe um primeiro problema com a aplicação prática desta
definição: o que é “localidade”? Veremos mais abaixo os aspec
tos práticos; no nível teórico, porém, é necessário considerar a
questão essencial do grau de isolamento reprodutivo de cada
população local. A palavra “localidade” em si é vaga; com qual
quer amplitude que se a empregue, existe atrás dela um conceito
de área. A importância deste conceito para cada caso particular
está diretamente ligada ao grau de uniformidade da distribuição
espacial da espécie. Sabidamente, as características ambientais
distribuem-se cm mosaicos, de malha mais ou menos fina, o (pie
resulta cm densidades localmcntc variáveis das espécies animais,
INTRODUÇÃO 11
com consequentes níveis diversos de isolamento genclico entre
demes.
Este c um tipo de problema fundamental a qualquer pes
quisa de caráter evolutivo — c é mn tipo de problema íora da
alçada do sistemata. Apenas detalhados c pertinazes estudos eco
lógicos podem elucidar a estrutura espacial e genética de uma
espécie, e isto mesmo cm áreas restritas.
Essa impossibilidade prática não significa, porém, que o
sistemata possa perder dc vista o panorama evolutivo; deve, ele,
ao contrário, procurar, dentro da realidade dc seu material, en
frentar os problemas conceituais decorrentes das respectivas li
mitações, contribuindo o quanto possa para seu conhecimento.
LOCALIDADE
Do ponto de vista prático, população local é uma entidade
abstrata representada por uma amostra real (q.v.i.) de uma loca
lidade específica.
Localidade define-se operacionalmente de duas maneiras
principais: o que vem escrito em um rótulo, ou o lugar onde o
pesquisador está coletando.
Um rótulo de exemplar é escrito por, ou deriva das notas
/
de um coletor. E assim de natureza essencialmente idiossincráti
ca, como logo aprende, a duras penas, o taxonomista iniciante.
A finalidade essencial do rótulo é permitir o reconhecimento,
sem ambiguidade, de um local de coleta, visando (i) sua coloca
ção em um esquema geográfico geral, (ii) inferências ecológicas,
(iii) uma eventual nova visita.
A identificação geográfica é idealmente feita cm termos de
coordenadas, latitude e longitude, até o mais próximo minuto,
o que representa uma precisão de poucos quilômetros, e já cons
titui uma abstração inicial nos registros. Com efeito, pensemos
no caso mais favorável: material coletado pelo próprio pesquisa
dor. Este estará situado em uma pequena comunidade, ou acam
pado no mato. Eazendo pião no sítio de moradia, explorará, a
pé ou de canoa, uma área de raio de alguns quilômetros em
12
INTRODUÇÃO
torno — o que poderá representar alguns minutos no mapa. Adi
cionalmente, se estiver comprando exemplares da população lo
cal, o que é prática corrente, não há como determinar com cci-
teza a procedência “exata” dos exemplares. Ao longo de um lio,
como c usual, por exemplo, na Amazônia, o fornecedor de ani
mais pode vir de 10 a 15 km de distância, c até mais.
Essa imprecisão da localidade de coleta c inarrcdávcl, c as
tentativas de obviá-la são muitas vezes ineficientes. Por exemplo,
e comum citar-se a quilometragem de uma estrada. Qualquer
alteraçao posterior no sistema de referencia ou no traçado alte
rará a localidade, com conseqüências potcncialmcntc serias; no
caso de regiões montanhosas, uma simples retificação de uma
ou duas curvas pode resultar em diferenças altitudinais de cen
tenas de metros, ecologicamente importantes.
Outro estratagema comum c dar a quilometragem ao longo
de uma estrada. Este é um bom sistema,. embora sujeito à men
cionada variabilidade das estradas no tempo c, muitas vezes, a
excesso de preciosismo. Quando vejo um rótulo tal como “4.2
km de Sta Rita”, penso comigo, 4.200 metros da praça da Matriz
ou da última casa?
As imprecisões de registro somam-se as dos mapas. Estes
são extremamente heterogêneos c, a menos que se recorra às
escalas de 1:50.000 ou 1:100.000, dois mapas poderão apresentar
diferenças ponderáveis na posição de uma mesma localidade.
A localidade c assim uma área de penumbra cm torno de
um ponto no mapa; o sistemata tem que viver com essa realidade.
Isto não significa que o conceito de localidade seja inútil; apenas
que deve, como tudo, ser encarado dentro de sua realidade.
Quanto a inferências ecológicas, c muito perigoso, exceto
em raros casos, derivá-las do rótulo. E gcralmcnlc possível situar
uma localidade dentro de um domínio morfoclimático (Ab’Sabcr,
1977) ou cm uma faixa de transição entre domínios, informação
ecológica de natureza muito geral, mas legítima c frequentemen
te útil. Um rótulo “Icó, Ce”, por exemplo, indica, para quem
conhece, um ambiente de caatinga, sem ambiguidades. Já uni
rótulo “Uberaba, MG” poderá indicar cerrado, mata de galeria
INTRODUÇÃO 13
<>u área pesadamenlr anlropizada. A única saída para esse pro
blema é o registro, pelo coletor, da ecologia específica de cada
exemplar, seja no rótulo, seja no caderno de campo. O último
c muito mais satisfatório, mas demanda um certo nível de orga
nização do laboratório-base: que os cadernos de campo sejam
conservados em conjunto, devidamente preservados, e acessíveis
à consulta. Cópias xerográficas adequadamente distribuídas (cs-
pecialmcnte no caso de pesquisadores de fora) são da mais alta
conveniência.
Dentro desse esquema, a ausência de anotação ecológica,
cm um laboratório que ordinariamente as registre, indica que o
exemplar não deve ser utilizado para inferências ecológicas.
É necessário considerar também o caso de materiais cole
tados por não-pesquisadores, que variam desde achados aciden
tais por pessoas esporádicas, ate coleções feitas profissionalmente
por coletores comerciais ou por técnicos de laboratório. Estes
dois últimos casos, de grande importância prática, demandam
instrução rigorosa e confiança completa no coletor. Na presença
das duas condições, a localidade pode ser tratada no mesmo
nível que as registradas por pesquisadores. Na ausência de qual
quer das duas, o valor da localidade será apenas muito geral, ou
seja, de área.
O problema de novas visitas a localidades de coleta apre
senta diversas facetas interessantes. Uma primeira é a variação
no tempo, ou seja, o maldito vício brasileiro de mudar o nome
de localidades. Certos casos são famosos, outros não: ninguém
ignora que Tefé, no Amazonas, foi Ega (ou mesmo Ecga); quan
tos sabem, porém, que Jacarezinho, no Paraná, chamava-se Ou-
rinho, que poderia ser (e foi) confundida com a vizinha Ouri-
nhos, no estado de São Paulo?
Isto nos conduz à consideração de duas necessidades logís
ticas da taxonornia profissional. A primeira é a manutenção, em
cada laboratório, de um fichário geográfico, baseado não só nos
cadernos de campo do laboratório, mas na totalidade da infor
mação disponível. Qualquer empréstimo de material, especial
mente para fins de revisão, deverá ser acompanhado por uma
