Méthodes numériques pour le calcul à la rupture des structures de génie civil

262 Pages·2015·30.62 MB·French

by  Jérémy Bleyer

Ecole doctorale SIE
TH¨SE
prØsentØe pour l’obtention du dipl(cid:244)me de
DOCTEUR
de l’UniversitØ Paris-Est
SpØcialitØ : Structures et MatØriaux
par
Bleyer
JØrØmy
intitulØe
MØthodes numØriques pour le calcul (cid:224) la
rupture des structures de gØnie civil
soutenue le 17 juillet 2015, devant le jury composØ de :
GØry de SaxcØ Rapporteur UniversitØ Lille 1
Mohammed Hjiaj Rapporteur INSA Rennes
Dieter Weichert Examinateur RWTH Aachen University
Joseph Pastor Examinateur UniversitØ de Savoie
Ghazi Hassen Examinateur Ecole des Ponts ParisTech
Xavier Cespedes InvitØ STRAINS
Patrick de Buhan Directeur de thŁse Ecole des Ponts ParisTech

(cid:19) L’imagination veut toujours
(cid:224) la fois rŒver et comprendre,
rŒver pour mieux comprendre,
comprendre pour mieux rŒver. (cid:20)
Gaston Bachelard

Remerciements
Cette thŁse a trouvØ son origine en partie gr(cid:226)ce (cid:224) Xavier Cespedes et Mathieu
Arquier aprŁs mon stage scienti(cid:28)que au sein de Setec Tpi. Ils avaient initiØ des premiers
travaux dans la mise en (cid:247)uvre numØrique du calcul (cid:224) la rupture pour les structures de
gØnie civil, en lien avec Patrick de Buhan. J’ai ensuite eu la chance de le rencontrer
(cid:224) l’Ecole des Ponts ParisTech et ses qualitØs scienti(cid:28)ques et pØdagogiques m’ont tout
de suite donnØ envie de dØmarrer cette thŁse (cid:224) ses c(cid:244)tØs. Je tiens donc (cid:224) les remercier
pour avoir ØtØ (cid:224) l’origine de ce travail.
J’aimerais remercier GØry de SaxcØ et Mohammed Hjiaj d’avoir acceptØ de rapporter
mon mØmoire et pour l’intØrŒt qu’ils ont pu porter (cid:224) mes travaux. Je souhaiterais
remercier Dieter Weichert de m’avoir fait l’honneur de prØsider ce jury. Je tiens aussi (cid:224)
remercier vivement Joseph Pastor et Ghazi Hassen qui ont examinØ avec attention ce
travail.
Je voudrais ensuite remercier chaleureusement Patrick de Buhan pour avoir dirigØ
cette thŁse, en me guidant avec enthousiasme vers les di(cid:27)Ørentes pistes de travail tout
en me laissant une grande autonomie qui m’a permis de m’Øpanouir durant ces 3 ans.
Je le remercie Øgalement de la con(cid:28)ance qu’il m’a accordØe en m’intØgrant au sein de
l’Øquipe pØdagogique du cours de PlasticitØ & Calcul (cid:224) la Rupture et d’HomogØnØisation
en Calcul (cid:224) la Rupture. Cette expØrience m’a fait dØcouvrir le goßt de l’enseignement,
toujours dans le souci de la rigueur scienti(cid:28)que et de la pØdagogie.
Je tiens encore (cid:224) remercier Xavier Cespedes, Mathieu Arquier et toute l’Øquipe de
STRAINS pour avoir suivi avec grand intØrŒt mon travail ainsi que pour toutes les
discussions qui m’ont permis de garder (cid:224) l’esprit les applications de ces travaux au
monde de l’ingØnieur.
Je souhaite Øgalement remercier Gabriel PeyrØ, Guillaume Carlier, Vincent Duval,
Jean-Marie Mirebeau du CEREMADE de l’UniversitØ Paris-Dauphine, Ioan Ionescu
de l’UniversitØ Paris 13 et Myriam Comte de l’UniversitØ Pierre et Marie Curie
pour les discussions passionnantes que nous avons pu avoir ensemble sur les aspects
mathØmatiques des problØmatiques abordØes dans cette thŁse.
Un grand merci (cid:224) Duc Toan Pham du Centre Scienti(cid:28)que et Technique du B(cid:226)timent
pour sa collaboration sur les aspects de rØsistance au feu des panneaux en bØton armØ
qui a contribuØ (cid:224) proposer un exemple d’application trŁs intØressant (cid:224) ce travail.
Je tiens (cid:224) remercier tous les membres de l’Øquipe Multi-Øchelles et du laboratoire
Navier en gØnØral que j’ai pu rencontrer. Je souhaiterais remercier en particulier Luc,
Eric, Ghazi, Denis, Camille et SØbastien pour la bonne ambiance au sein du couloir.
Je voudrais Øgalement remercier vivement Marie-Fran(cid:231)oise et Rachida pour leur aide
et disponibilitØ sans faille. Bien sßr, je n’oublierai pas tous les bons moments que j’ai
pu partager avec Maxime, Maged, Fran(cid:231)ois, Thomas, Stijn, LinLin, Yassine et tous
les autres membres de l’Øquipe. Merci (cid:224) vous tous, ainsi que Mathilde, Alexandre et
Camille et tous mes amis, qu’il serait trop long de citer, pour tous les moments de
bonne humeur, les sorties sportives ou non...
En(cid:28)n, j’aimerais remercier du fond du c(cid:247)ur mes parents ainsi que mes frŁres et
s(cid:247)urs pour leur con(cid:28)ance en moi et sur qui je peux toujours compter. Je terminerais
en remerciant celle qui partage ma vie depuis tant d’annØes. Merci donc (cid:224) toi, Marion,
pour ton amour et ton soutien qui me permettent d’avancer au quotidien dans la joie
et la sØrØnitØ.
RØsumØ
Ce travail tente de dØvelopper des outils numØriques e(cid:30)caces pour une approche plus
rationnelle et moins empirique du dimensionnement (cid:224) la ruine des ouvrages de gØnie civil.
Contrairement aux approches traditionnelles reposant sur une combinaison de calculs Ølas-
tiques, l’adoption de coe(cid:30)cients de sØcuritØ et une vØri(cid:28)cation locale des sections critiques, la
thØorie du calcul (cid:224) la rupture nous semble Œtre un outil prometteur pour une Øvaluation plus
rigoureuse de la sØcuritØ des ouvrages.
Dans cette thŁse, nous proposons de mettre en (cid:247)uvre numØriquement les approches
statique par l’intØrieur et cinØmatique par l’extØrieur du calcul (cid:224) la rupture (cid:224) l’aide d’ØlØ-
ments (cid:28)nis dØdiØs pour des structures de plaque en (cid:29)exion et de coque en interaction
membrane-(cid:29)exion. Le problŁme d’optimisation correspondant est ensuite rØsolu (cid:224) l’aide du
dØveloppement, relativement rØcent, de solveurs de programmation conique particuliŁrement
e(cid:30)caces.
Les outils dØveloppØs sont Øgalement Øtendus au contexte de l’homogØnØisation pØriodique
en calcul (cid:224) la rupture, qui constitue un moyen performant de traiter le cas des structures
prØsentant une forte hØtØrogØnØitØ de matØriaux. Des procØdures numØriques sont spØci(cid:28)que-
ment dØveloppØes a(cid:28)n de dØterminer puis d’utiliser dans un calcul de structure des critŁres de
rØsistance homogŁnes Øquivalents.
En(cid:28)n, les potentialitØs de l’approche par le calcul (cid:224) la rupture sont illustrØes sur deux
exemples complexes d’ingØnierie : l’Øtude de la stabilitØ au feu de panneaux en bØton armØ de
grande hauteur ainsi que le calcul de la marquise de la gare d’Austerlitz.
Mots-clØs : Calcul (cid:224) la rupture; Analyse Limite; (cid:201)lØments (cid:28)nis; Programmation conique;
Plaques en (cid:29)exion; Coques; HomogØnØisation pØriodique
Abstract
This work aims at developping e(cid:30)cient numerical tools for a more rational and less
empirical assessment of civil engineering structures yield design. As opposed to traditionnal
methodologies relying on combinations of elastic computations, safety coe(cid:30)cients and local
checking of critical members, the yield design theory seems to be a very promising tool for a
more rigourous evaluation of structural safety.
Lower bound static and upper bound kinematic approaches of the yield design theory
are performed numerically using dedicated (cid:28)nite elements for plates in bending and shells in
membrane-bending interaction. Corresponding optimization problems are then solved using
very e(cid:30)cient conic programming solvers.
The proposed tools are also extended to the framework of periodic homogenization in
yield design, which enables to tackle the case of strong material heterogeneities. Numerical
procedures are speci(cid:28)cally tailored to compute equivalent homogeneous strength criteria and
to use them, in a second step, in a computation at the structural level.
Finally, the potentialities of the yield design approach are illustrated on two complex
engineering problems : the stability assessment of high-rise reinforced concrete panels in (cid:28)re
conditions and the computation of the Paris-Austerlitz railway station canopy.
Keywords : Yield design; Limit Analysis; Finite elements; Conic programming; Plates in
bending; Shells; Periodic homogenization

Table des matiŁres
Organisation du manuscrit 1
Partie I : Introduction 5
1 La thØorie du calcul (cid:224) la rupture et ses domaines d’application 7
1.1 Les limites des approches traditionnelles du dimensionnement (cid:224) la ruine
des ouvrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Une forte Øvolution des outils et moyens de calcul, peu suivie par
la pratique de l’ingØnieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Le calcul (cid:224) la rupture comme outil pour l’ingØnieur . . . . . . . . 9
1.2 Principe gØnØral de l’approche par le calcul (cid:224) la rupture . . . . . . . . . . 9
1.2.1 DonnØes d’un problŁme de calcul (cid:224) la rupture . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Domaine des chargements potentiellement supportables . . . . . . 10
1.2.3 Approche statique par l’intØrieur de K . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.4 Approche cinØmatique par l’extØrieur de K . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Quelques exemples d’application du calcul (cid:224) la rupture . . . . . . . . . . 14
1.3.1 MØcanique des sols et gØotechnique . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.2 Structures en ma(cid:231)onnerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.3 VØri(cid:28)cation des dalles en bØton armØ . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.4 MØthode des bielles et tirants pour les structures en bØton armØ . 16
1.3.5 Autres domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Approches numØriques du calcul (cid:224) la rupture : verrous et outils 19
2.1 Aspects gØnØraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Formulation numØrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2 Les quatre composantes de la mise en (cid:247)uvre du calcul (cid:224) la rupture 22
2.2 Techniques de discrØtisation pour le calcul (cid:224) la rupture . . . . . . . . . . 23
2.2.1 MØthodes (semi-)analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 MØthode des ØlØments (cid:28)nis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 MØthodes sans maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 ProcØdures d’optimisation pour le calcul (cid:224) la rupture . . . . . . . . . . . 26
2.3.1 Algorithmes (cid:224) directions de descente . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.2 Techniques de rØgularisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
iii
Table des matiŁres
2.3.3 Approche par Lagrangien AugmentØ . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.4 Programmation linØaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.5 Programmation non-linØaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.6 Approches par calculs Ølastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.7 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Logiciels de calcul (cid:224) la rupture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.1 Talren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 LimitState . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.3 OptumG2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.4 ProcØdures numØriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.5 DØveloppements en cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Partie II : Calcul (cid:224) la rupture des structures homogŁnes par
ØlØments (cid:28)nis 37
3 (cid:201)lØments (cid:28)nis pour le calcul (cid:224) la rupture des plaques minces 39
3.1 Formulation gØnØrale du calcul (cid:224) la rupture des plaques en (cid:29)exion . . . . 40
3.1.1 ModŁle de plaque : e(cid:27)orts intØrieurs et Øquations d’Øquilibre . . . 40
3.1.2 Dualisation par le principe des puissances virtuelles . . . . . . . . 41
3.1.3 Calcul (cid:224) la rupture des plaques minces en (cid:29)exion . . . . . . . . . 43
3.2 (cid:201)tat de l’art du calcul (cid:224) la rupture des plaques minces en (cid:29)exion . . . . . 47
3.2.1 MØthode des lignes de rupture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2 (cid:201)lØments (cid:28)nis pour l’approche cinØmatique . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.3 (cid:201)lØments (cid:28)nis pour l’approche statique . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.4 Autres mØthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Mise en (cid:247)uvre par ØlØments (cid:28)nis de l’approche cinØmatique . . . . . . . . 50
3.3.1 DiscrØtisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2 Formulation du problŁme d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4 Exemples de validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4.1 Plaque carrØe obØissant au critŁre de Johansen . . . . . . . . . . . 55
3.4.2 Plaque carrØe obØissant (cid:224) un critŁre de von Mises . . . . . . . . . 57
3.4.3 In(cid:29)uence de la distorsion des ØlØments . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.4 Exemple de calcul de plancher de b(cid:226)timent . . . . . . . . . . . . . 60
3.5 Conclusions et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4 (cid:201)lØments (cid:28)nis pour le calcul (cid:224) la rupture des plaques Øpaisses 65
4.1 Formulation gØnØrale du calcul (cid:224) la rupture pour les plaques Øpaisses . . 66
4.1.1 Approche statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1.2 Approche cinØmatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1.3 CritŁres de rØsistance pour les plaques Øpaisses dans l’espace (M,V) 67
4.2 Mise en (cid:247)uvre par ØlØments (cid:28)nis de l’approche statique . . . . . . . . . . 72
iv