Table Of ContentWalter Ropers
ehrfeldrige zweisle ig
Pia ten a enbrii ken
Tafeln zur Bemessung durchlaufender
Systeme unterschiedlicher Steifigkeits
und StUtzweitenverhaltnisse
Mit 45 Bildern und 11 Tabellen im Text
sowie 499 Zahlentafeln
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1979
Dipl.-Ing. WALTER ROPERS
Beratender Ingenieur VBI, Prufingenieur fur Baustatik
Bremen
CIP-Kurztitelaulnahme der Deutschen Bibliothek
Ropers, Walter.
Mehrfeldrige zweistegige PlattenbalkenbrOcken:
Tal. zur Bemessung durchlaulender Systeme unterschiedl.
Steiligkeits-LI. StOtzweitenverhiiltnisse /
W. Ropers. -Berlin, Heidelberg, New York : Springer, 1979.
ISBN-13: 978-3-642-93115-4 e-ISBN-13: 978-3-642-93114-7
001: 10.1007/978-3-642-93114-7
Das Werk ist urheberrechtlich geschOtz!. Die dadurch begrOndeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des
Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe aul photomechanischemoderiihn
lichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung,
vorbehalten.
Bei Vervielliiltigungen lOr gewerbliche Zwecke ist gemiiB § 54 UrhG eine VergOtung an den Verlag zu zahlen, deren
H6he mit dem Verlag zu vereinbaren is!.
© Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1979
Softcover reprint 01 the hardcover 1s t edition 1979
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche berechtigt auch
ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im Sinne der Warenzeichen-und Marken
schutz-Gesetzgebung als Irei zu betrachten wiiren und daher von jedermann benutzt werden dOrften.
2362/3020 - 5 4 3 2 1 0
Vorwort
Der zweistegige Plattenbalken gehort zu geben, durchlaufende zweistegige Plat
den haufigsten Brlickensystemen in der tenbalkensysteme der verschiedenen Stei
Bundesrepublik Deutschland. Dennoch gibt figkeits- und Stlitzweitenverhaltnisse
es keine Literatur, die eine einfache vollstandig zu bemessen. Die Vielzahl
Bemessung durchlaufender Systeme ermog der auftretenden Systemabmessungen hat
licht. Die Schnittkrafte werden in der Herr Dipl.-Ing. Frank Puller statistisch
Regel mit vom Einfeldsystem abgeleite eingegrenzt. Er hat die Ergebnisse von
ten Hilfswerten berechnet, oder man ver Vorberechnungen systematisch ausgewer
einfacht das statische Modell, indem tet und flir das Tafelwerk die Parameter
man die unterschiedliche Durchbiegung paarungen so ausgewahlt, daB eine ein
der Haupttrager vernachlassigt. Genauere fache Interpolation moglich ist. Herrn
Ergebnisse erhalt man, wenn man das Puller und den librigen Mitarbeitern,
System nach der Finite-Element-Methode Herrn Ing. (grad.) Klaus-JUrgen Witschel
untersucht. In den meisten Fallen flihrt und Herrn Ing. (grad.) Heinz-Jlirgen Jabs,
auch eine elektronische Tragerrostbe sowie Frau Sigrid Schulle, Frau Kate
rechnung zum Ziel. Der Aufwand flir die Wenzel, Frau Erika Hoffmanns, Frau Ursel
Vorbereitung und Auswertung der Berech Rippe, Fraulein Jutta Bredehorst und
nung ist jedoch groB. In der Praxis Fraulein Angelika Trocha sei herzlich ge
herrscht Unsicherheit darliber, ob die dankt.
Genauigkeit der Tragerrostberechnung
ausreicht oder ob grundsatzlich die Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen
Platten- und die Scheibentheorie anzu eines Forschungsauftrages des Herrn Bun
wenden ist. desminister fUr Verkehr.
Dieses Buch verfolgt das Ziel, dem
Praktiker Hilfsmittel in die Hand zu Bremen, im Marz 1979 W. Ropers
In haltsverzeichnis
1. Erlauterungen zur Berechnung der Tafeln 1
1.1 Einfuhrung 1
1.2 Berechnung von EinfluB- und Zustandslinien nach dem Trager
rostverfahren 2
1.2.1 Berechnungsgang 2
1.2.2 Symmetrischer Zustand 4
1.2.3 Antimetrischer Zustand am unendlich langen System 4
1.2.4 EinfluBlinien von durchlaufenden Systemen ohne Zwischen
quertrager 5
1.2.5 EinfluBlinien von Endfeldsystemen ohne Zwischenquer
trager 6
1.2.6 EinfluBlinien und Zustandslinien von Einfeldsystemen 6
1.3 Hinweise zu der Aufstel1ung der Tafeln 9
1. 3.1 Gliederung des Tafelwerkes 9
1. 3.2 Teil 1, Tafel Nr. 1, Tragerbelastung 10
1. 3.3 Teil 2, Tafeln Nr. 2 und 3, symmetrische Lastfalle 10
1. 3.4 Teil 3, Tafeln Nr. 4 bis 495, antimetrische Lastfalle 10
1. 3.5 Teil 4, Tafeln Nr. 496 bis 499, Erganzungsmomente 13
1.4 Hinweise fur die Anwendung der Tafeln 13
1.4.1 Plattenbalkensysteme ohne Drehbehinderungen an den
Zwischenstutzen 13
1.4.1.1 Allgemeines 13
1.4.1.2 Tafeln Nr. 2 und 3, symmetrische Lastfalle 14
1.4.1.3 Tafeln Nr. 4 bis 495, antimetrische Lastfalle 16
1.4.1.3.1 Interpolation nach den Querschnitts-
2
parametern w und EIi/GIt 16
1.4.1.3.2 Interpolation nach den Stutzweiten
verhaltnissen 16
1.4.1.4 Tafeln Nr. 496 bis 499, Erganzungsmomente 17
VIII
1.4.2 Plattenbalkensysteme mit Drehbehinderungen in den
Stlitzenachsen 18
1.4.3 Plattenbalkensysteme mit biegesteifen Endquertragern 18
1.4.4 Schiefe Systeme 19
2. Theoretische Grundlagen 21
2.1 Einflihrung 21
2.2 Quertragerlose Systeme unter antimetrischer Belastung 21
2.2.1 Gleichgewichtsbedingungen 21
2.2.2 Verformungsbedingungen 22
2.2.3 Differentialgleichung fUr die Plattenquerkraft 22
2.2.4 Unendlich langes Grundsystem ohne Stlitzen unter
dem Angriff von vertikalen Einzellasten 23
2.2.5 Unendlich langes Grundsystem ohne Stlitzen unter
dem Angriff von Einzelmomenten 25
2.2.6 EinfluBlinien am unendlich langen Durchlaufsystem 27
2.2.7 EinfluBlinien von Endfeldern unendlich langer
Durchlaufsysteme 28
2.2.8 EinfluB- und Zustandslinien von Einfeldsystemen 29
2.3 Quertragerlose Systeme unter symmetrischer Belastung 30
2.3.1 Differentialgleichung flir das Plattenbiegemoment 30
2.3.2 System unter dem Angriff von Einzelmomenten 31
2.3.3 System unter dem Angriff von Streckenmomenten 32
2.4 Systeme mit Drehbehinderungen in den Stlitzenachsen 33
2.4.1 Verdrehung der Haupttrager in den Stlitzenachsen 33
2.4.2 Quereinspannmomente bei volliger Drehbehinderung 34
2.4.3 Quereinspannmomente bei elastischer Drehbehinderung 34
3. Berechnungsbeispiele 36
3.1 Zweifeldbrlicke ohne Zwischenquertrager 36
3.1.1 Abmessungen und Erlauterungen 36
3.1.2 Querschnittsparameter 36
3.1.3 Lastansatz 38
3.1.4 Tragerlasten 39
3.1.5 Schnittkrafte der Haupttrager 40
3.1.5.1 Tafelwerte 40
3.1.5.2 Auswertung 46
IX
3.1.6 Schnittkrafte der Fahrbahnp1atte 48
3.1.6.1 Momente info1ge direkter Be1astung 48
3.1.6.2 Erganzungsmomente 49
3.1.6.3 Momente info1ge indirekter Belastung 51
3.1.6.4 Auswertung 52
3.2 Mehrfe1dbrlicke ohne Zwischenquertrager 56
3.2.1 Abmessungen und Erlauterungen 56
3.2.2 Querschnittsparameter 56
3.2.3 Lastansatz 58
3.2.4 Trager1asten 58
3.2.5 Schnittkrafte der Haupttrager 60
3.2.5.1 Tafelwerte 60
3.2.5.2 Auswertung 63
3.2.6 Schnittkrafte der Fahrbahnp1atte 65
3.2.6.1 Momente info1ge direkter Be1astung 65
3.2.6.2 Erganzungsmomente 66
3.2.6.3 Momente info1ge indirekter Belastung 67
3.2.6.4 Auswertung 69
4. Tafeln 73
4.1 Stlitzmomente des e1astisch eingespannten Balkens mit Vouten 77
4.2 Schnittkrafte des zweistegigen P1attenbalkens info1ge
symmetrischer Be1astung 79
4.3 Schnittkrafte des zweistegigen P1attenbalkens info1ge
antimetrischer Be1astung 83
4.3.1 Einfe1dsysteme 85
4.3.2 Endfe1dsysteme 125
4.3.3 Innenfeldsysteme 363
4.4 Erganzungsmomente der Fahrbahnplatte 543
Literaturverzeichnis 549
1. Erlauterungen zur Berechnung der
Tafe~n
1.1 Einfuhrung lassigt wird. Wegen des hohen Rechen
aufwandes werden nur Einfeldsysteme be
Der Querschnitt einer zweistegigen Plat- handelt.
tenbalkenbrucke besteht aus der Fahr
bahntafel und den beiden Stegen, s.
Homberg [171 vereinfacht das Berech
Bild 1. Die Fahrbahntafel hat in der
nungsverfahren insofern, als er die
Regel eine veranderliche Dicke. Die
Durchbiegung der Stege vernachlassigt.
Stege konnen schlank oder gedrungen
Dadurch kann gleichzeitig auf die An
sein und geneigte AuBenflachen haben.
wendung der Scheibentheorie verzichtet
Der Querschnitt kann symmetrisch oder werden. Homberg erfaBt auch die horizon
unsymmetrisch sein. tiber die Berech
tale Verformung der Stege nach der Plat
nungsmethoden des zweistegigen Platten
tentheorie und bezeichnet das statische
balkens gibt es eine umfangreiche Lite System als Plattenrahmen. Er setzt eine
ratur. Die genauesten Ergebnisse lie veranderliche Dicke fur die Platte und
fern die Verfahren, die die Verformun
die Stege voraus.
gen der Fahrbahntafeln nach der Schei
ben- und Plattentheorie und die Steg
Neben Homberg verfolgen auch Grasshoff,
verformungen nach der Balkentheorie ver
Eibl/Ivanyi [211 und Diettrich [221 den
folgen.
EinfluB der horizontalen Biegesteifig
keit der Stege.
Hierzu gehoren die Arbeiten von Pucher
[31, Koller [61, Sommerfeld [71 und
Beck [21 vereinfacht das Tragmodell wei
Grasshoff [18], [191. Die Ergebnisse
ter zu einem Tragerrostsystem, das aus
setzen voraus, daB die Fahrbahnplatte
2 biege- und drillsteifen Haupttragern
und die Stege eine konstante Dicke be
und unendlich vielen, unendlich eng lie
sit zen und die Querkontraktion vernach-
genden Quertragern besteht. Xhnliche
Ansatze verwenden Bechert [51, Trost
[8J, Bieger [91 und Homberg/Trenks [101.
Zies [161 bringt auch Losungen fur
schiefe Plattenbalkensysteme. Bretthau
o
"0
er/Kappei [131 behandeln unsymmetrische
a
und gekrummte Tragwerke. Andere Autoren
b _____~
wie Lindner [41, Liptak [111, Notzold
Bild 1. Querschnittsabrnessungen einer [141, Muller [151 vernachlassigen im
zweistegigen Plattenbalken Tragerrostmodell zusatzlich die Haupt
brilcke tragerdurchbiegung.
2
Fur den Anwender sind die Tafelwerke von den Querschnittsabmessungen abhangig
besonderem Nutzen. Grasshoff bringt in und unabhangig von der Art des Langs
[18J und [19J EinfluBflachen fur die systemes. Sie werden nach der Platten
Plattenbiegemomente von Einfeldsystemen theorie berechnet und in besonderen Ta
und Auswertungen fur die Verkehrslasten feln fur Erganzungsmomente zusammenge
nach DIN 1072. Er berucksichtigt auch stellt.
Endeinspannungen der Haupttrager, urn den
EinfluB der Durchlaufwirkung von Mehr
1.2 Berechnung von EinfluB- und Zu
feldsystemen abzuschatzen.
standslinien nach dem Tragerrostver
fahren
Homberg [171 bringt ebenfalls EinfluB
flachen fur Plattenbiegemomente. Die
1.2.1 Berechnungsgang
Tafeln sind fur quertragerlose Durch
laufsysteme zu verwenden, soweit die
In diesem Buch werden die drei in Bild 2
Haupttragerdurchbiegung keinen wesent
dargestellten Systemtypen behandelt:
lichen EinfluB auf die Plattenbiegemo
Einfeldsystem, Endfeldsystem, Innenfeld
mente hat. Nach Homberg/Trenks [10J las
system. Die End- und Innenfeldsysteme
sen sich auch alle anderen Schnittkrafte
sind als Teile von Durchlaufsystemen zu
eines Einfeldsystemes berechnen.
betrachten.
In [23J hat der Verfasser dieses Buches Die Berechnung kann in 2 Einzelschritten
die moglichen Berechnungsmethoden eines erfolgen:
durchlaufenden zweistegigen Plattenbal
kens untersucht. Er ist zu dem Ergebnis 1.) Man denkt sich die Stege starr gegen
gekommen, daB man den zweistegigen Plat Verschiebung und Verdrehung gehal
tenbalken in der Regel durch ein Trager ten, s. Bild 3. Die Schnittkrafte
rostsystem, bestehend aus zwei Haupttra der Kragplatte und der Innenplatte
gern und unendlich vielen, unendlich werden unabhangig voneinander an
schmalen, drillweichen Quertragern er isotropen Platten berechnet. Bei der
setzen darf. Der EinfluB der unterschied Berechnung der Innenplatte ist die
lichen MaBe eines Querschnitts laBt sich elastische Einspannung der Platte in
durch zwei statische Parameter erfassen. die Stege nach Bild 4 zu berucksich
Fur die Berechnung dieser Querschnitts tigen.
parameter sind bestimmte Vorschriften zu
beachten, die in den folgenden Abschnit
Die Auflagerreaktionen konnen ver
ten genauer erlautert werden.
einfacht am quergespannten Platten
streifen berechnet werden. Sie wer
Auf Grund der in [23J erarbeiteten Er den in einen symmetrischen Anteil
kenntnisse werden in diesem Buch Tafeln und einen antimetrischen Anteil auf
fur die Schnittkrafte des symmetrischen gespalten und als Belastung des
zweistegigen Plattenbalkens zusammenge Haupttragers angesetzt, s. Bild 5.
stellt. Fur am Haupttrager angreifende Die Einspannmomente des elastisch
Torsionsmomente sind die Plattenbiege eingespannten Balkens mit Vouten
momente im Bereich der Krafteinleitung konnen fur Einzel- und Strecken
nach der Tragerrosttheorie nicht exakt lasten aus Tafel Nr. 1 entnommen
erfaBbar. Die Abweichungen sind nur von werden.
3
Ii .It
::::~:
:,: :: II! 1IIIII11H 1111111111I1I
Ii, It
Einfeldsystem
E
::'~
;,: ": Iii ! ! ! / i !
11II i : 11111/ I11II ITI II ! I 1// 11//111111/1/11 i {
<3- ---<3- I i .I t -
E
Endfeldsystem
~ -1
m
IT! i
I111111 11111I111111111 11111111111111111111] 111I111I111 II11 II" III :';
--e----- ----e-- - ---a-- - -----e---- Ii,lt -
Innenfeldsystem
Bild 2. Uberblick uber die statischen Systeme des Tafelwerkes
Bild 3. Starrknotensystem fur die Last- Bild 4. Statisches System der elastisch
ermittlung eingespannten Innenplatte
