mecânica aplicada

174 Pages·2016·13.98 MB·Portuguese

MECÂNICA APLICADA
Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica
2015/2016
Colectânea de enunciados e resoluções de provas de avaliação
Lista de enunciados e resoluções de provas de avaliação:
Anolectivo2011/2012
Primeiroteste-21deOutubrode2011: enunciadoeresolução.
Segundoteste-9deDezembrode2011: enunciadoeresolução.
Primeiroexame-9deJaneirode2012: enunciadoeresolução.
Segundoexame-1deFevereirode2012: enunciadoeresolução.
Anolectivo2012/2013
Primeiroteste-9deNovembrode2012: enunciadoeresolução.
Segundoteste-7deJaneirode2013: enunciadoeresolução.
Primeiroexame-7deJaneirode2013: enunciadoeresolução.
Segundoexame-28deJaneirode2013: enunciadoeresolução.
Anolectivo2013/2014
Primeiroteste-25deOutubrode2013: enunciadoeresolução.
Segundoteste-13deDezembrode2013: enunciadoeresolução.
Primeiroexame-15deJaneirode2014: enunciadoeresolução.
Segundoexame-27deJaneirode2014: enunciadoeresolução.
Anolectivo2014/2015
Primeiroteste-24deOutubrode2014: enunciadoeresolução.
Segundoteste-12deDezembrode2014: enunciadoeresolução.
Primeiroexame-14deJaneirode2015: enunciadoeresolução.
Segundoexame-26deJaneirode2015: enunciadoeresolução.
Anolectivo2015/2016
Primeiroteste-23deOutubrode2015: enunciadoeresolução.
Segundoteste-16deDezembrode2015: enunciadoeresolução.
Primeiroexame-12deJaneirode2016: enunciadoeresolução.
Segundoexame-25deJaneirode2016: enunciadoeresolução.
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MECÂNICA APLICADA
Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica
1º Teste 2011/12 − 21 de Outubro de 2011

Observações:
1) Os problemas devem ser resolvidos em folhas separadas e todas as folhas
devem ser identificadas.
2) Na resolução dos problemas justificar convenientemente todas as passagens
indicando, se necessário, quais os conceitos teóricos utilizados.
3) A duração total da prova é de 1 hora e 45 minutos.

1º Problema (9.0 val.)
Considere o sistema de forças representado na figura. A força aplicada no ponto E tem a
direcção de EB.

Z

P P

C D

2 P 3.0 m
A B

Y

4.0 m
3 P
E F
X
4.0 m

(3.5) (a) Calcule os invariantes do sistema de forças e classifique o caso de redução.
(1.5) (b) Determine a equação do eixo central e calcule as coordenadas do ponto Q onde o eixo
central intersecta o plano YZ.
(1.5) (c) Calcule o momento no ponto F.
(2.5) (d) Verifique se é possível adicionar ao sistema de forças representado na figura uma
r
força F aplicada no ponto F tal que o sistema de forças resultante seja estaticamente
equivalente a força única passando no ponto B.
2º Problema (11.0 val.)

Considere a estrutura representada na figura.

5 kN/m

C D

2.0 2 kN

2 kN

E
B

2.0

F
A

4.0 1.5 1.5 (m)

(4.0) (a) Calcule as reacções de apoio.
(7.0) (b) Trace os diagramas de esforços internos indicando todos os valores necessários à sua
perfeita definição.

MECÂNICA APLICADA
Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica
2º Teste 2011/12 − 9 de Dezembro de 2011

Observações:
1) Os problemas devem ser resolvidos em folhas separadas e todas as folhas
devem ser identificadas.
2) Na resolução dos problemas justificar convenientemente todas as passagens
indicando, se necessário, quais os conceitos teóricos utilizados.
3) A duração total da prova é de 1 hora e 45 minutos.

1º Problema (9.0 val.)
Considere o corpo plano homogéneo de massa M = 10 Kg representado na figura.

x2’ x1’

x2

45º

G

0,1 m
x1, x2, x3 x1

O

0.15 m 0.25 m

(2.5) a) Calcule as coordenadas centro de massa G da figura plana no referencial x , x x .
1 2, 3
(4.0) b) Calcule as componentes da respectiva matriz de inércia em G em relação a um
referencial paralelo a x , x x .
1 2, 3
(2.5) c) Calcule as componentes da respectiva matriz de inércia em G no referencial x ’, x ’, x ’
1 2 3
que se obtém de x , x x através de uma rotação de 45º em sentido directo em torno de x .
1 2, 3 3

2º Problema (9.0 val.)
Considere a estrutura representada na figura em que a barra homogénea AB tem massa M e
a barra BC tem massa desprezável face a M. A direcção da gravidade é a indicada. Em B
existe uma mola de rotação, com rigidez K, a ligar as duas barras. A mola encontra-se
deformada exercendo um momento nas barras que as tende a alinhar (a mola está
indeformada quando as barras estão alinhadas). A estrutura parte do repouso na posição
indicada. Considere M =1 ton, L = 1 m, K = 100 kNm/rad e g = 10 m/s2.
K g

A M, L

B

L

30º
C

(1.0) a) Identifique a posição do centro instantâneo de rotação de cada barra na posição indicada.
(3.5) b) Relacione as componentes da aceleração do centro de massa da barra AB e a aceleração
angular da barra BC com a aceleração angular da barra AB no instante inicial (θ = 30º).
(4,5) c) Estabeleça o sistema de 6 equações independentes que permitem calcular as 6 incógnitas
(reacções em A e em C, forças de ligação em B e aceleração angular da barra AB) no
instante inicial (θ = 30º) e calcule as reacções de apoio em A e em C.

3º Problema (2.0 val.)
A barra AB com 100 N de peso e 0.4 m de comprimento está articulada no ponto O que
se situa a 0,1 m da extremidade A. A extremidade B é comprimida contra uma mola e a
barra é libertada da posição indicada. Sabendo que o ângulo máximo de rotação da barra
no seu movimento subsequente é de 90º no sentido anti-horário, determine o valor da
velocidade do ponto B quando a barra passa pela posição em que forma um ângulo de
30º com a horizontal. Considere g = 10 m/s2.

A

0,1 m

O

g

0.4 m

B