Теория автоматического управления (с использованием MATLAB — SIMULINK): учебное пособие

312 Pages·2022·7.036 MB·Russian

by  Кудинов Ю. И., Пащенко Ф. Ф.

Ю. И. КУДИНОВ, Ф. Ф. ПАЩЕНКО
ТЕОРИЯ
АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
(С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
MATLAB — SIMULINK)
Издание третье, стереотипное
РЕКОМЕНДОВАНО
УМО вузов РФ по образованию
в области прикладных математики и физики
в качестве учебного пособия для студентов вузов,
обучающихся по направлению
«Прикладные математика и физика», а также по другим математическим
и естественнонаучным направлениям
и специальностям и смежным направлениям
и специальностям в области техники и технологий
•САНКТПЕТЕРБУРГ•
•МОСКВА•
•КРАСНОДАР•
2022
ББК 32.98я73
К 88
Кудинов Ю. И., Пащенко Ф. Ф.
К 88 Теория автоматического управления (с использова
нием MATLAB — SIMULINK): Учебное пособие.— 3е изд.,
стер.— СПб.: Издательство «Лань», 2022.— 312с.: ил.—
(Учебники для вузов. Специальная литература).
ISBN 9785811419944
В пособии рассматриваются современные методы анализа и
синтеза систем управления типа «вход — выход» и «вход —
выход— состояние» с привлечением программного средства
MATLAB – SIMULINK. Излагаемый материал сопровождается
большим числом примеров и программ на MATLAB, существенно
облегчающих освоение теории автоматического управления.
Предназначено для бакалавров, магистров и аспирантов,
обучающихся по направлениям «Прикладная математика и
физика» и «Управление в технических системах».
ББК 32.98я73
Рецензенты:
Н. А. КУЗНЕЦОВ — доктор технических наук, профессор,
зав.кафедрой «Инфокоммуникационные системы и сети»
Московского физикотехнического института, академик РАН;
Д. Ю. МУРОМЦЕВ — доктор технических наук, профессор, зав.
кафедрой «Конструирование радиоэлектронных и микропроцес
сорных систем» Тамбовского государственного технического
университета.
Обложка
Е. А. ВЛАСОВА
© Издательство «Лань», 2022
© Ю. И. Кудинов,
Ф. Ф. Пащенко, 2022
© Издательство «Лань»,
художественное оформление, 2022
ВВЕДЕНИЕ
Теория автоматического управления (ТАУ) относится к
числу важнейших дисциплин, закладывающих фундамен-
тальные представления о принципах построения, анализе и
синтезе систем управления. В настоящее время существу-
ет много учебников и учебных пособий с традиционным,
теоретическим подходом к изучению ТАУ. При изложении
материала по анализу и синтезу систем управления пользу-
ются в основном лишь качественными динамическими ха-
рактеристиками в виде графиков временных функций и ча-
стотных характеристик. Процесс создания на компьютере
программ численного решения дифференциального уравне-
ния для получения временных функций и расчета частот-
ных характеристик является довольно утомительным.
В значительной мере указанные и другие трудности вы-
числительного характера можно преодолеть, используя,
где это необходимо, программный продукт MATLAB. Так,
по ходу изложения материала по ТАУ с помощью MATLAB
можно найти аналитические зависимости, представляю-
щие решение дифференциального уравнения, передаточ-
ную функцию, импульсную и переходную функции, а так-
же построить частотные характеристики как объекта, так
и замкнутой системы управления, содержащей устройство
управления и объект.
В зависимости от расположения корней характеристиче-
ского уравнения и вида графиков частотных и временных ха-
рактеристик системы управления можно достаточно быстро
4 ВВЕДЕНИЕ
оценить ее устойчивость и качество переходных процессов.
Такая оперативная и точная количественная оценка важ-
нейших показателей систем управления существенно по-
вышает эффективность усвоения ТАУ.
Учебные пособия по ТАУ, использующие MATLAB, на-
ходят довольно широкое применение за рубежом. Появи-
лись и в Российской Федерации очень полезные практику-
мы с решением различных задач курса ТАУ на MATLAB.
На наш взгляд, для еще более качественного освоения ТАУ,
помимо практикума, расчеты на MATLAB должны быть
включены и в теоретический, лекционный курс ТАУ, что и
было сделано в предлагаемом учебном пособии.
В первых четырех главах даются основные понятия и
определения ТАУ, приводятся линейные модели объектов
и систем, а также осуществляется анализ и синтез непре-
рывных линейных систем управления при детерминиро-
ванных воздействиях.
Описанию, анализу и синтезу линейных дискретных и
нелинейных систем управления посвящены пятая и шестая
главы соответственно.
Учебное пособие предназначено для бакалавров, маги-
стров и аспирантов, обучающихся по направлениям «При-
кладная математика и физика» и «Управление в техниче-
ских системах».
В книге использованы научные результаты работ по мо-
делированию систем управления, выполненных по гранту
РНФ (проект № 14-19-01772).
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ
И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Теория автоматического управления (ТАУ) относится к
важной общеспециальной дисциплине и изучает объекты
и процессы управления, а также методы анализа и синтеза
систем автоматического управления (САУ). В истории раз-
вития ТАУ можно выделить следующие основополагающие
практические разработки:
1) маятниковый регулятор хода часов (Х. Гюйгенс,
1675 г.);
2) поплавковый регулятор уровня воды в котле паровой
машины (И. И. Ползунов, 1765 г.);
3) центробежный регулятор скорости паровой машины
(Дж. Уатт, 1784 г.);
4) программное устройство управления ткацким стан-
ком от перфокарт (Ж. Жаккар, 1808 г.);
5) регуляторы с воздействием по нагрузке (С. Понселе,
Ж. Понселе, 1830 г.) и др.
Основу теории автоматического управления заложили
четыре фундаментальные работы:
1) Дж. Максвелл «О регуляторах» (1866 г.);
2) И. А. Вышнеградский «Об общей теории регулято-
ров» (1876 г.);
3) И. А. Вышнеградский «О регуляторах прямого дей-
ствия» (1877 г.);
4) А. М. Ляпунов «Общая задача об устойчивости дви-
жения» (1892 г.).
Большой вклад в теорию автоматического управле-
ния внесли отечественные ученые: Б. А. Петров, Е. П. По-
пов, А. А. Красовский, Г. С. Поспелов, В. В. Солодовников,
6 Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
А. И. Кухтенко, А. А. Фельдбаум, В. М. Кунцевич, В. С. Пу-
гачев, А. Г. Болтянский и многие другие. В настоящей главе
приведем основные понятия и определения ТАУ, проведем
классификацию САУ по пяти основным признакам и сфор-
мулируем основные задачи управления
1.1.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Начнем с обобщенного понятия управления и таких его
составляющих, как регулирование, цель управлении, руч-
ное и автоматическое управление, система автоматического
управления, устройство и объект управления.
Определение 1.1. Управлением называется такое воздей-
ствие на управляемый объект, которое обеспечивает дости-
жение заранее намеченной цели.
Целью управления объектом обычно является опреде-
ление и/или поддержание заданного режима.
Определение 1.2. Если целью управления является под-
держание заданного режима, то управление называется ре-
гулированием.
Различают автоматическое и неавтоматическое, или
ручное управление.
Определение 1.3. Управление называют автоматиче-
ским, если оно осуществляется без непосредственного уча-
стия человека.
Определение 1.4. Если управление осуществляет че-
ловек, то управление называют ручным, неавтоматиче-
ским.
Определение 1.5. Система автоматического управления
(САУ) — это система, состоящая из устройства управления
и объекта управления, с помощью которой достигается цель
управления.
Определение 1.6. Устройство управления (УУ) или ре-
гулятор (Р) — это совокупность устройств, реализующих
управление технологическим процессом или технической
системой.
Определение 1.7. Устройство (машина, аппарат, техно-
логический процесс), в котором необходимо поддерживать
1.2. ОБЪЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ 7
некоторое значение переменной или показателя, называет-
ся объектом управления (ОУ).
1.2.
ОБЪЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ
На рисунке 1.1 приведена схема простого объекта управ-
ления (ОУ), который следует рассматривать как преобразо-
ватель входных переменных
u, v в выходную y. Неконтро-
лируемое воздействие среды,
именуемое возмущением v,
вызывает изменение выхо-
да y. Для снижения влия-
ния возмущения на выход
используется управляющая Рис. 1.1
переменная u.
Если входные u, v и вы-
ходные y переменные явля-
ются векторами u = (u , u , ...,
1 2
u ), v = (v , v , ..., v), y = (y ,
m 1 2 r 1
y , ..., y ), то объект называ-
2 n
ется многомерным и много-
связным (рис. 1.2). Объекты
управления могут быть тех-
ническими, экономическими,
биологическими и др.
В качестве примера техни- Рис. 1.2
ческого объекта управления
рассмотрим генератор напряжения (рис. 1.3а) и резервуар с
жидкостью (рис. 1.3б). В генераторе напряжения выходной
управляемой переменной является напряжение на нагруз-
ке V . Его можно менять в нужном направлении, изменяя
н
напряжение возбуждения V или воздействуя на реостат R ,
н b
включенный в цепь возбуждения генератора. Здесь управ-
ляющим, регулирующим органом является реостат R .
b
В качестве другого довольно простого объекта управле-
ния предлагается резервуар с жидкостью, уровень которой
надо поддерживать. Управляемой, выходной переменной
8 Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Рис. 1.3
является уровень h, регулирующим органом РО — вентиль
на входной трубе А, управляющим воздействием — расход
поступающей жидкости Q , а возмущающим — изменение
вх
расхода жидкости Q , зависящее от числа подключаю-
вых
щихся и отключающихся потребителей.
В заключение охарактеризуем два основных типа объ-
ектов: с самовыравниванием и без самовыравнивания.
При конечной величине входного воздействия выход-
ная величина объекта с самовыравниванием принимает
конечное значение, а объекта без самовыравнивания — бес-
конечно большое.
1.3.
КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
В настоящем разделе будет дана классификация САУ
по пяти основным приведенным на рисунке 1.4 признакам
[1, 4, 5].
К ним относятся: типы сигналов, виды связей между
входом и выходом, принципы и цели управления, виды
дифференциальных уравнений.
1.3.1.
Классификация по типу сигнала
Понятия «переменная», «воздействия», «сигнал» в СУ,
именуемые как информация, можно проанализировать, ис-
ходя из анализа условий их кодирования.
Если уровни кодирования информации и времени соот-
ветствуют непрерывным функциям непрерывного времени,
то такие СУ называются непрерывными (рис. 1.5а).
1.3. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 9
На рисунке 1.5б,в изображены последовательности им-
пульсов в моменты времени, кратные периоду Т. На рисун-
ке 1.5б кодируется амплитуда импульсов с одинаковой дли-
тельностью (амплитудно-импульсная модуляция, АИМ),
а на рисунке 1.5в кодируется длительность импульсов τ ,
0
τ , τ , τ с одинаковой амплитудой (широтно-импульсная
1 2 3
модуляция, ШИМ). Причем в случае АИМ уровни коди-
рования амплитуды такие же, как и для непрерывных
Рис. 1.4
10 Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Рис. 1.5
систем. Существуют также импульсные СУ, в которых ко-
дируются фаза (фазо-импульсные СУ) и частота (частотно-
импульсные СУ).
В цифровых СУ (рис. 1.5г), как и в импульсных, проис-
ходит квантование времени. Кроме того, в силу конечности
разрядной сетки ЭВМ происходит квантование уровня.
1.3.2.
Классификация по виду связи между
входом и выходом
Анализ любой системы управления в конечном счете
сводится к исследованию зависимости между сигналом, по-
данным на вход системы (входным сигналом), и сигналом,
полученным на ее выходе (выходным сигналом).
При подаче сигнала на вход системы в ней развивают-
ся во времени различные процессы, которые обозначим об-
щим термином «движение системы», хотя далеко не всегда
это связано с пространственным перемещением.
В любом случае происходит изменение состояния, т. е.
переход из одного состояния в другое, именуемый как «дви-
жение». Состояние системы характеризуют входной u(t) и
выходной y(t) сигналы. Теперь рассмотрим такие фунда-
ментальные понятия, как аддитивность и гомогенность,
характеризующие инвариантные от времени линейные си-
стемы.
Определение 1.8. Система обладает свойством аддитив-
ности, если сумма входов u3(t) = u1(t) + u2(t) порождает сум-
му выходов y3(t) = y1(t) + y2(t).
Пусть определены выходы y1 = f(u1) и y2 = f(u2) и вход
u3 = u1 + u2. Тогда для аддитивной системы имеем
y3 = f(u3) = f(u1 + u2) = f(u1) + f(u2) = y1 + y2.