Применение MATLAB для решения аналитических задач моделирования

133 Pages·27.414 MB·Russian

by  Петряева М. В.

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерно-технологическая академия

М. В. ПЕТРЯЕВА
А. Н. ЦЕЛЫХ

ПРИМЕНЕНИЕ MATLAB ДЛЯ РЕШЕНИЯ
АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог
Издательство Южного федерального университета
2022

1
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

УДК 004.438:004.056 (075.8)
ББК 32.973-018.1я73
П313
Печатается по решению кафедры информационно-аналитических
систем безопасности Института компьютерных технологий и
информационной безопасности Южного федерального университета
(протокол № 7 от 27 апреля 2021 г.)
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор кафедры информатики
Таганрогского института имени А. П. Чехова (филиал) «Ростовского
государственного Экономического университета (РИНХ)» Я. Е. Ромм
доктор технических наук, профессор кафедры информационно-
аналитических систем безопасности ИКТИБ ЮФУ А. В. Боженюк
Петряева, М. В.
П313 Применение MATLAB для решения аналитических задач моде-
лирования : учебное пособие / М. В. Петряева, А. Н. Целых ; Южный
федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издатель-
ство Южного федерального университета, 2022. – 131 с.
ISBN 978-5-9275-4058-7
Изложены необходимые для освоения курса сведения – краткий кон-
спект лекций, методические указания к выполнению лабораторных работ,
индивидуального задания, а также образцы тестовых вопросов. Направление
подготовки 10.03.01 “Информационная безопасность”.
УДК 004.438:004.056 (075.8)
ББК 32.973-018.1я73
ISBN 978-5-9275-4058-7

© Южный федеральный университет, 2022
© Петряева М. В., Целых А. Н., 2022
© Оформление. Макет. Издательство
Южного федерального университета, 2022

2
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………….. 5
ИСТОРИЯ ………………………………………………………………. 8
РАБОЧИЙ СТОЛ ……………………………………………………… 10
Лабораторная работа № 1. Основы работы в Matlab. Установка и
15
настройка среды ………………………………………………………
РАБОЧАЯ ОБЛАСТЬ. ПЕРЕМЕННЫЕ …………………………….. 16
Лабораторная работа № 2. Создание и редактирование переменных 24
СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ ПАКЕТА MATLAB ………………... 26
Лабораторная работа № 3. Структура программы в Matlab. Мате-
27
матические операции …………………………………………………
ФУНКЦИИ ……………………………………………………………... 28
Лабораторная работа № 4. Работа с локальными и глобальными
35
функциями …………………………………………………………….
РАБОТА С МАТРИЦАМИ …………………………………………... 36
Лабораторная работа № 5. Функции для работы с матрицами …… 46
ПОЛЯ СТРУКТУР …………………………………………………….. 47
Лабораторная работа № 6. Работа со структурами ………………… 50
ГРАФИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ …………………………………………. 52
Лабораторная работа № 7. Функция plot …………………………… 58
60
ТРЕХМЕРНЫЕ ГРАФИКИ …………………………………………...
Лабораторная работа № 8. Трехмерные объекты в Matlab. Сетча-
66
тые графики …………………………………………………………...
УРАВНЕНИЯ …………………………………………………………... 68
Лабораторная работа № 9. Решение дифференциальных уравнений 70
АППРОКСИМАЦИЯ В MATLAB …………………………………... 71
Лабораторная работа № 10. Аппроксимация в Matlab ……………… 76
ФУНКЦИИ И ОПЕРАЦИИ ДЛЯ РАБОТЫ СО СТРОКАМИ ….. 77
3
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оглавление
Лабораторная работа № 11. Обработка строк ……………………….. 84
ФУНКЦИИ ВРЕМЕНИ И ДАТЫ MATLAB ………………………. 85
Лабораторная работа № 12. Функции времени и даты Matlab ……... 92
ИНТЕГРАЦИЯ MATLAB …………………………………………….. 93
Лабораторная работа № 13. Экспорт графиков а MA Power point …. 95
РАБОТА С ФАЙЛАМИ ……………………………………………… 96
Лабораторная работа № 14. Форматированные файлы ……………... 100
ПОЛУЧЕНИЕ ДАННЫХ ……………………………………………... 101
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТЕКСТА ……………………… 102
Лабораторная работа № 15. Подготовка текста, анализ и моделиро-
108
вание данных …………………………………………………………...
РАЗРАБОТКА ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОГО ИНТЕРФЕЙСА ………... 110
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ …………………………………… 127
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………… 128
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………….. 129

4
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Введение
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время развитие многих сфер деятельности напрямую
связано с развитием информационных технологий. С появлением персо-
нального компьютера появились такие понятия, как информатизация и
информационное общество. Для современного научно-технического про-
гресса характерны не только активная информатизация, но и высокая сте-
пень автоматизации процессов. Появление компьютерной математики
принесло с собой целый набор интегрированных пакетов программ и про-
граммных комплексов, автоматизирующих инженерные и математические
расчеты. К ним относятся Gauss, TK Solver!, Eureka, Derive, Mathcad,
Mathematica, Maple V и др.
Перечисленные выше программы позволят намного легче находить
интегралы разных видов, работать с рядами, быстрее решать дифферен-
циальные уравнения. Как наиболее популярные из них, выделяют MatLab,
Maple, MathCad и Mathematica.
MATLAB – одна из старейших, а потому тщательно разработанных
и проверенных временем систем автоматизации математических вычис-
лений. Эти системы относятся к классу автоматизированного проектиро-
вания (CAE) в области инженерного проектирования. Инструментарий
MATLAB основан на расширенном представлении и применении матрич-
ных операций. Даже в названии системы – MATrix LABoratory – матрич-
ная лаборатория отражена матричная основа.
Несмотря на это пользователи, не заинтересованные в матричных
вычислениях, практически не испытывают неудобств в работе. Это про-
исходит за счет того, что синтаксис встроенного языка программирования
данной системы тщательно продуман.
Матрицы применяются в математике для компактной записи систем
линейных алгебраических или дифференциальных уравнений, в матричной
механике – разделе квантовой механики, в математическом моделировании
различных статических и динамических систем и объектов. Матрицы со-
ставляют основу для решения уравнений состояния динамических объектов
и систем и используются для автоматизации их составления.
Ярким примером является Simulink – расширение MATLAB. Си-
стема MATLAB включает в себя новейшие достижения в области автома-
5
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
тизации процесса решения матричных задач, а потому представляет инте-
рес для специалистов, наряду с этим обладая понятным и удобным интер-
фейсом, что важно для начинающих пользователей.
Миллионы инженеров и ученых во всем мире используют
MATLAB®, чтобы анализировать и спроектировать системы и продукты,
преобразовывающие наш мир. Матричный язык MATLAB является са-
мым естественным способом в мире описать вычислительную математи-
ку. Встроенная графика облегчает визуализацию и понимание данных.
Окружение рабочего стола способствует экспериментированию, исследо-
ваниям и открытиям. Эти средства MATLAB и возможности все строго
протестированы и спроектированы, чтобы работать совместно.
Современный MATLAB позволяет проводить анализ данных прак-
тически в любых разделах математики. Как было сказано ранее, основным
объектом среды являются матрицы, что дает возможность решать уравне-
ния линейной алгебры, выполнять операции над матрицами и векторами.
Также среда помогает находить корни в виде многочленов, выполнять
различные операции над ними, а также производить дифференцирование,
интерполяцию и экстраполяцию кривых.
Инструменты Matlab допускают работу со статистическими и ди-
намическими функциями. Функции раздела математической статистики и
анализа данных позволяют выполнять быстрое преобразование рядов
Фурье. Matlab упрощает решение дифференциальных и дифференциаль-
но-алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, допускает
уравнения с ограничениями, частными производными, с начальными
условиями (задача Коши) с помощью пакета PDE toolbox.
Matlab – идеальная среда для моделирования физических явлений,
инженерных и экономических систем.
Чтобы расширить эти «способности», MathWorks вместе с Matlab
поставляет сопутствующую интерактивную программу Simulink для мо-
делирования динамических систем. По словам создателей, этот продукт
«позволяет представить исследуемую динамическую систему с помощью
соединенных между собой функциональных блоков (блок-диаграммы), а
затем изучить ее поведение в динамике».
MATLAB позволяет пользователям воплощать свои идеи за преде-
лами рабочего стола. На сегодняшний день возможно запустить исследо-
6
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
вания больших наборов данных и масштабировать до кластеров и обла-
ков. Код MATLAB может быть интегрирован с другими языками, позво-
лив вам развернуть алгоритмы и приложения в сети, предприятии и про-
мышленных системах.
Фактически MATLAB – это аббревиатура от MATLABoratory.
Большая часть функциональных возможностей MATLAB может работать
с несколькими значениями одновременно.
Среда содержит все необходимые инструменты, типичные для IDE,
включая отладчик и профайлер. Современный MATLAB позволяет разра-
батывать алгоритмы на основе основных принципов классического объ-
ектно-ориентированного программирования. Встроенные функции для
работы с различными типами данных упрощают создание программ для
микроконтроллеров.

Рис. 1. Официальный сайт Matlab
Для визуализации данных в MATLAB используются специальные
функции для построения двумерных и трехмерных графиков. Среда поз-
воляет проводить визуальный анализ данных и даже создавать анимиро-
ванные ролики. Графический интерфейс пользователя содержит множе-
ство элементов управления, таких как поля ввода, чекбоксы, кнопки, па-
нели и т.д.
7
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
История
ИСТОРИЯ
Изначально MATLAB не был языком программирования, а пред-
ставлял собой интерактивный матричный калькулятор. Со временем к про-
стым вычислениям добавились сложные алгоритмы для расчетов FFT
(быстрое преобразование Фурье) и ODE (обыкновенное дифференциальное
уравнение), разнообразные наборы инструментов и средства визуализации.
В 2020 г. в журнале PACMPL (Proceedings of ACM on Programming
Languages) Ассоциацией вычислительной техники была опубликована
статья создателей Matlab математика Клива Моулера (англ. Cleve Moler) и
инженера Джека Литтла (настоящее имя John N. Little) под названием
“A History of MATLAB”.
Математической основой для первой версии MATLAB, по словам
авторов, послужила серия исследовательских работ Дж. Х. Уилкинсона и
его коллег, опубликованных между 1965 и 1970 гг. и позже собранных в
книге “Handbook for Automatic Computation, Volume II, Linear Algebra”.
В этих статьях были представлены алгоритмы решения матричных ли-
нейных уравнений и задач на собственные значения, реализованные на
языке ALGOL60.
Язык программирования MATLAB был разработан в конце 1970-х гг.
деканом факультета компьютерных наук Университета Нью-Мексико
Кливом Моулером как замена языку программирования Фортран. Клив
Моулер писал: «Изначально целью разработки была возможность исполь-
зования программных библиотек для проведения расчетов Linpack и

EISPACK студентами университета»1.
Язык относительно быстро распространился среди других универси-
тетов и стал довольно популярным. Matlab наиболее широко используется
среди ученых, работающих в области прикладной математики. Одной из
первых была версия, написанная на Фортране в 1982 г., которую и сегодня
можно найти в Интернете. Эта версия с открытым исходным кодом. Ис-
пользование Фортрана связано с тем, что инженер Джон Н. (Джек) Литтл
познакомился с ним во время учебы у Клайва Моулера в Стэнфордском
университете в 1983 г. Клив Моулер указывал в своей статье: «многие сту-

1 Статья Клива Моулера. URL: https://dl.acm.org/journal/pacmpl
8
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
История
денты Стэнфорда изучали такие дисциплины, как теория управления и об-
работка сигналов, в которых матрицы занимали важное место» 2.
В результате совместных усилий Джона Литтла, Клева Моулера и
Стива Бангерта (англ. Steve Bangert) MATLAB был перенесен на попу-
лярный язык программирования C. По мнения создателей, новый язык
обладал огромным коммерческим потенциалом, поэтому в 1984 г. была
основана компания The MathWorks. Долгое время библиотеки, перепи-
санные на C, выходили под общим названием JACKPAC.
«Изначально MATLAB был предназначен для решения задач в тео-
рии управления и обработке сигналов, использовался для проектирования
систем управления», – писал Клив Моулер: «Быстрое развитие и удобство
для начинающих пользователей, а также наличие большого количества
справочных материалов способствовало развитию популярности Matlab в
новых научных и инженерных областях»3. Простота и качество решения
примеров линейной алгебры и иных численных методов способствовало
популяризации Matlab в сфере образования.

2 Статья Клива Моулера. URL: https://dl.acm.org/journal/pacmpl
3 Книги Клива Моулера. URL: https://www.mathworks.com/moler.html

9