Моделирование электромеханических систем в среде MATLAB

105 Pages·05.995 MB·Russian

by  Платоненков С. В.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«Северный (Арктический) федеральный университет
имени М.В. Ломоносова»
С.В. Платоненков, Е.В. Лимонникова
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В СРЕДЕ MATLAB
Учебное пособие

Архангельск
САФУ
2016
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.313+621.314
ББК 32.965.3
П37

Рекомендовано к изданию учебно-методическим советом
Северного (Арктического) федерального университета
имени М.В. Ломоносова

Рецензенты: Душкин Ю.В. – заместитель главного инженера по элек-
тромонтажным работам и ремонту электрооборудования,
ОАО «СПО «Арктика»;
Сычев И.Д. – главный инженер, ЗАО «Биус»

Платоненков, С.В.
П37 Моделирование электромеханических систем в среде MATLAB:
учебное пособие / С.В. Платоненков, Е.В. Лимонникова; Сев. (Арк-
тич.) федер. ун-т. – Архангельск: САФУ, 2016. – 104 с.: ил.
ISBN 978-5-261-01121-7
Приведены основы моделирования электрических машин
(трансформаторы, асинхронные и синхронные машины и машины
постоянного тока) в среде MATLAB 7.x с помощью приложения
Simulink
Для студентов, обучающихся по направлениям бакалавриата
180100.62 «Кораблестроение, океанотехника и системотехника
объектов морской инфраструктуры», 220400.62 «Управление в
технических системах».
УДК 621.313+621.314
ББК 32.965.3

ISBN 978-5-261-01121-7 © Платоненков С.В., Лимонникова Е.В., 2016
© Северный (Арктический) федеральный
университет имени М.В. Ломоносова, 2016

2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время внедрение современных технологий приоб-
ретает большое значение при изучении электрических систем, в
том числе трансформаторов и электрических машин. Немаловаж-
ное значение имеет практика применения систем моделирования
электрических аппаратов. Одним из примеров таких программных
комплексов, позволяющих решать подобные задачи, служит среда
MATLAB и пакет его расширения Simulink.
В данном учебном пособии приведены основные теоретические
материалы, а также описание выполнения практических работ,
позволяющих изучить принцип работы основных электромехани-
ческих устройств, в процессе освоения бакалаврами дисциплин
«Компьютерное моделирование электроэнергетических систем» и
«Электромеханические системы». В представленных работах по-
дробно описываются лабораторные установки, необходимые для
практического изучения моделей поведения различного рода элек-
трических машин и трансформаторов.
С помощью данного пособия, а также среды MATLAB/
Simulink можно промоделировать процессы, протекающие в одно-
фазных и трёхфазных трансформаторах, асинхронных машинах с
короткозамкнутым и фазным роторами, синхронных генераторах и
двигателях, а также машинах постоянного тока.
При изложении теоретического материала были использованы
труды таких учёных, как А.И. Вольдек, И.П. Копылов, Е.В. Ар-
менский [1, 2, 6].

3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

1. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
АВТОМАТИКИ
1.1. Общие сведения
Электромеханические устройства – это класс технических
средств автоматики, в основе работы которых лежит электромеха-
ническое преобразование энергии и сигналов. Такие устройства во
время работы осуществляют, как правило, электромагнитное пре-
образование энергии.
Электромагнитные устройства – это класс технических средств
автоматики, в основе работы которых лежит электромагнитное
преобразование энергии и сигналов [1].
К электромеханическим устройствам относят: контактные реле,
трансформаторы, электромашинные устройства. Контактные реле
имеют подвижные части, и рассматривают их обычно в теории
электромагнитных устройств. Трансформаторы не имеют подвиж-
ных частей, но рассматривают их обычно в теории электромашин-
ных устройств. Подавляющее большинство электромеханических
устройств составляют электромашинные устройства.
Электромашинные устройства – это класс технических средств,
объединяющий как классические электрические машины (двигатели,
генераторы), так и специальные устройства, построенные на базе
электрической машины и предназначенные для различных функцио-
нальных преобразований в системах автоматического управления.
Электрическая машина – это электромеханический преобразо-
ватель энергии, состоящий из ряда взаимодействующих электро-
магнитных контуров, часть из которых неподвижна, а часть пере-
мещается. Электрическая машина может работать в двух основных
режимах: двигателя – преобразователя электрической энергии в
механическую и генератора – преобразователя механической энер-
гии в электрическую. Кроме этого, возможны специальные тор-
мозные режимы работы электрической машины.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.2. Физические основы электромеханики
Уравнения движения. Механическая система обладает энер-
гией. Суммарная энергия механической системы состоит из трех
составляющих [2]:
– кинетической энергии поступательного и вращательного движе-
ния;
– потенциальной энергии;
– энергии рассеяния (диссипации).
Кинетическая энергия – энергия движения системы:
– для поступательного движения
m2
E  ; (1.1)
к 2
– для вращательного движения
Jω2
E  , (1.2)
к 2
где m – масса; υ – скорость поступательного движения; J – момент инер-
ции; ω – скорость вращательного движения.
Потенциальная энергия – энергия, запасаемая упругими эле-
ментами, в частности пружинами:
– для пружин, работающих на сжатие (растяжение),
kh2
E  ; (1.3)
п 2
– для пружин, работающих на скручивание,
σα2
E  , (1.4)
п 2
где k, σ – жесткость; h – перемещение; α – угол поворота.
Мощность рассеяния – это обычно энергия, затрачиваемая на
преодоление вязкого трения:
– для поступательного движения
r2
E  ; (1.5)
D 2
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– для вращательного движения
ρω2
E  , (1.6)
D 2
где r, ρ – механическое сопротивление.
При движении системы в ней возникают силы, вызванные из-
менением энергии системы при изменении обобщенных коорди-
нат х – перемещений h или углов поворота α – ее элементов.
Механическая система, имеющая S степеней свободы, описыва-
ется уравнениями Лагранжа второго рода:
d E E E E
 к  к  D  п P, n1...S. (1.7)
dt x' x x' x n
n n n n
d E E
Здесь  к  к – силы инерции;
dt x' 
n n
E
D – силы трения;
x'
n
E
п – силы упругого противодействия;
x
n
P – обобщенные внешние силы (моменты).
n
Например, для простейшей системы, имеющей одну степень
свободы и совершающей вращательное движение, имеем:
dα d2α dω
xα, x' ω, x''  ε,
dt dt2 dt
Jω2 σα2 ρω2
E  , E  , E  , PM .
к 2 п 2 D 2 вр
В результате получим одно уравнение:
J ω2
Jε  ρωσαM . (1.8)
α 2 вр
Если момент инерции J не зависит от угла поворота α, как это
J
часто бывает, то 0, и уравнение принимает вид
α
JερωσαM x. (1.9)
вр
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Система электромеханических аналогий. Электромеханичес-
кая система обладает не только механической, но и электрической
(электромагнитной) энергией, сосредоточенной в элементах ее элек-
трической цепи (индуктивностях, конденсаторах и резисторах) [2].
Поскольку процессы в электрических цепях описываются также
дифференциальными уравнениями, существуют определенные ана-
логии между механическими и электрическими величинами, описы-
вающими поведение системы. Возможные варианты построения
системы электромеханических аналогий приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Система электромеханических аналогий
Электрическая система
Механическая система
Первая система аналогий Вторая система аналогий
Перемещение Заряд Потокосцепление
hdt qidt ψUdt
Скорость Ток Напряжение
h' I q' U ψ'
Сила F Напряжение U Ток I
Масса m Индуктивность L Емкость C
Механическое сопро-
Сопротивление R Проводимость G
тивление r
Инверсная емкость Инверсная индуктив-
Жесткость k
S = C–1 ность Г = L–1
Энергия магнитного Энергия электрическо-
Кинетическая энергия
поля го поля
m2
E  Li2 CU2
к 2 Wм  2 WE  2
Энергия электрическо- Энергия магнитного
Потенциальная энергия
го поля поля
kh2
E  Sq2 Гψ2
п 2 WE  2 Wм  2
Мощность рассеяния Мощность рассеяния Мощность рассеяния
r2 Ri2 GU2
E  W  W 
D 2 D 2 D 2
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В данном учебном пособии будет использоваться первая систе-
ма аналогий между механическими и электрическими цепями, хо-
тя в некоторых случаях применение второй системы дает более
простые уравнения.
Из этой системы видно, что ЭДС в электрической цепи анало-
гична силе, индуктивность аналогична массе и обладает инерци-
онностью, а энергия, запасаемая в магнитном поле, является ки-
нетической энергией. Конденсатор, аналогично пружине, запаса-
ет энергию, которую логично считать потенциальной. Активное
сопротивление действует аналогично механическому вязкому
сопротивлению, и энергия, выделяемая на нем, рассеивается в
виде тепла.
Тогда простейшей механической цепи, содержащей массу, пру-
жину и вязкое сопротивление и описываемой уравнением вида
mx''rx'kxF,
можно поставить в соответствие простейшую электрическую цепь
с последовательно включенными индуктивностью, емкостью и
сопротивлением, описываемую уравнением
Lq''Rq'Sqe,
где Lq'' – ЭДС самоиндукции; Rq' – падение напряжения на сопротив-
лении; Sq – напряжение на емкости.
В электротехнике обычно это уравнение записывается в виде
di 1
L Ri idtU. (1.10)
dt C
Электромеханическую систему, имеющую S степеней механи-
m
ческой свободы и S независимых электрических контуров, учиты-
е
вая электромеханические аналогии, можно представить в виде ме-
ханической системы, имеющей S + S степеней свободы и обла-
m е
дающей суммарными электромеханическими кинетической, по-
тенциальной энергиями и мощностью рассеяния.
Отсюда движение в такой системе будет описываться уравне-
ниями, аналогичными уравнениям Лагранжа и называемыми урав-
нениями Лагранжа–Максвелла:
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
d E (E W ) E (E W )
 к  к м  D  п E P, n1...S ;
dt x x x x n m
 n n n n (1.11)
d W W W
  м  D  E e , nS 1...S .
dt q q q n m e
n n n
Первые S уравнений описывают механические движения в си-
m
стеме (механические уравнения), последующие S уравнений опи-
е
сывают процессы в электрических цепях (электрические уравне-
ния – уравнения 2-го закона Кирхгофа).
Электромеханическое преобразование энергии. В общем виде
энергия электрического поля в объеме V выражается интегралом:
1
W  EDdV, (1.12)
E 2
где E – вектор напряженности электрического поля; D – вектор смещения.
Для однородного поля в конденсаторе уравнение (1.12) прини-
мает вид
1 1 1 q2 1
W  EDV  qU  CU2   Sq2. (1.13)
E 2 2 2 2C 2
В общем виде энергия магнитного поля в объеме V также вы-
ражается интегралом
1
W  BHdV, (1.14)
м 2
где B – вектор магнитной индукции; H – вектор напряженности магнит-
ного поля.
Для однородного магнитного поля уравнение (1.14) принимает вид
1
W  BHV. (1.15)
м 2
Для n магнитно-связанных контуров с токами получим:
1 n n 1 n
W  L i i  ψ i , (1.16)
м 2 jk j k 2 j j
j1k1 j1
где L – индуктивности и взаимные индуктивности контуров;  – пото-
jk j
косцепление контуров.
9