Mathematisch-technische Zahlentafeln: Vorgeschrieben zum Gebrauch im Unterricht und bei den Prüfungen an den Staatlichen Ingenieurschulen (Fachschulen für Maschinenbau, Stahlbau, Elektrotechnik, Leichtbau-, Kraft- und Luftfahrttechnik, Schiffbau und Hütte

112 Pages·1945·11.569 MB·German

by  Andreas Velten

Mathematisch-technische
Zahlen tafeln
Vorgeschrieben zum Gebrauch im Unterricht und bei den
Prüfungen an den Staatlichen lngenieurschulen (Fach
schulen für Maschinenbau, Stahlbau, Elektrotechnik,
Leichtbau-, Kraft- und Luftfahrttechnik, SchifIbau
und Hüttentechnik) und anderen Fachschulen für die
MetaIIindustrie
durch Ministerial-Erlaß vom 1. März 1933
Zusammengestellt von
Baurat Dr.-Ing. Andreas Velten
an dc:r Staatlichen Ingenitursmule in DOJlmund
unter Mitwirkung von
Baurat Dr.-Ing. Wern« Berglclder
an der Staatlichen IngcnieundlUle in Dortmund
und
Baurat a. D. Dr.-Ing. habil. Paul Werners
in Berlin
Zehnte, vermehrte Auflage
Springer-Verlag Wien GmbH
1945
Mathematisch-technische
Zahlen tafeln
Vorgeschrieben zum Gebrauch im Unterricht und bei den
Prüfungen an den Staatlichen Ingenieurschulen (Fach
schulen für Maschinenbau, Stahlbau, Elektrotechnik,
Leichtbau-, Kraft- und Luftflhrttechnik, Schiffbau
und Hüttentechnik) und anderen Fachschulen für die
Metallindustrie
durch Ministerial-Erlaß vom 1. März 1933
Zusammengestellt von
Baurat Dr.-Ing. Andreas Velten
an der Staatlichen Ingenieurschule in Dortmund
unter Mitwirkung von
Baurat DrAng. Werner Bergfelder
an der Staatlichen Ingenieurschule in Dortmund
und
Baurat a. D. DrAng. habil. Paul Werners
in ßerlin
Zeh n t e, ver me h r t e Au fl a g e
Springer-Verlag Wien GmbH
ISBN 978-3-7091-4583-8 ISBN 978-3-7091-4733-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-7091-4733-7
Alle Rechte, insbesondere das der tJbersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
Erster Abschnitt: M a t he m a t i k ....... . 6
1. Potenzen. Wurzeln, natürliche Logarithmen usw. . 6
2. Vierstellige Mantissen der Briggsschen Logarithmen 26
3. Kreisfunktionen .........•..•... 28
4. Bogenlängen. Bogenhöhen. Sehnenlängen, Inhalte des Kreisabschnittes 32
5. Hyperbelfunktionen .......... 34
6. Werte für eX und e~x für x = 0 bis x = 7 36
7. Wichtige Zahlenwerte 37
Zweiter Abschnitt: Me c h a n i k . . 38
1. Reibungszahlen der Haftreibung und der gleitenden Reibung 38
2. Lineare Ausdehnungszahlen . . . . . . . . . . . . 38
3. Spezifische Wärme einiger fester und flüssiger Körper . . . . 38
4. Schmelz- und Gefrierpunkte einiger Körper . . . . . . . . 39
5. Siedepunkte einiger Körper . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6. Wärmeleitzahl: a) Metalle, b) Bau- u. feuerfeste Stoffe,. c) Isolierstoffe 39
7. Zahlentafel für Gase . . . . . . . . . . . . . . 40
8. Wärmeübergangszahl für ebene Wände . . . . . . 40
9. Wärmeübe.rgangszahl für Oberflächenkondensation 40
10. Wärmedurchgangszahl für Rauchgasvorwärmerrohre 40
11. Wärmedurchgangszahl für Überhitzerflächen . . . 40
12. Strahlungskonstante .............. 40
13. Adiabatische und poly tropische Expansion von Gasen 41
14. VDI-Wasserdampft afeln (Sättigungszustand) 42
15. Gesättigter Wasserdampf . . . . . . . . . . . . . 44
16. Wärmeinhalt von Wasserdampf nach VDI-Wasserdampftafeln 45
17. Rauminhalt von Wasserdampf nach VDI-Wasserdampftafeln . 46
18. Festigkeitslehre :
a) Festigkeitszahlen metallischer und nichtmetallischer Werkstoffe. 47
b) Zulässige Beanspruchungen für den Maschinenbau 48
Dritter Abschnitt: Wer k s toff k und e . . . . . . . . 48
1. Festigkeitseigenschaft von Gußeisen . . . . . , . . 48
2, Festigkeitseigenschaften der genormten Kohlenstoffstäh1.e 48
3. Festigkeitseigenschaften der Einsatz- und Vergütungsstähle 49
4. Festigkeitseigenschaften von Nickei- und Chromnickelstahl 49
5. Festigkeitseigenschaften von Stahlguß ....... . . 50
6, Festigkeitseigenschaften von Kupfer, Zinnbronze, Rotguß 50
7. Festigkeitseigenschaften einiger Aluminiumlegierungen 51
8. Festigkeitseigenschaften einiger Magnesiumlegierungen . 51
9. Internationale Atomgewichte 52
10. Wichte: a) Metalle und Legierungen 52
b) Flüssigkeiten, c) Gase . . 53
11. Mittlere Raumgewichte:
a) Brennstoffe, b) Verschiedene Lagerstoffe. c) Baustoffe, d} Bauhölzer,
e) Landwirtschaftliche Schüttgüter . . . . . 53
12. Angaben über Formstähle (Profile): a) bis p) . . . . . • . . 54
1'"
4 Inhaltsverzeichnis.
Seit.e
Vierter Abschnitt: B ren n s t 0 f f e 69
1. Feste Brennstoffe 69
2. FIUssige Brennstoffe . 69
3. Gasförmige Brennstoffe 70
4. Mittelwerte für Ru:
a) Feste Brennstoffe, b) Flüssige Brennstoffe, c) Technische Brenngase 70
Fünfter Abschnitt: M a s chi n e n t c i I e il
1. Normaldurchmesser .... . '71
2. Rundungshalbmesser .... . . . 71
3. Halbrundniete für den Kesselbau • . . • . . . . . . 71
4. Längskeile, Paß- und Gleitfedern (Nutenabmessungen) 72
5. Tangentkeile (Nutentiefe) ....•...•... 72
6. Gewindebezeichnungen: a) Eingängiges Rechtsgewinde 73
b) Links- und mehrgängiges Gewinde· 73
7. Metrisches Gewinde .. . . . . . • 74
8. Whitworth-Gewinde .. . . . . . . . . . . . 75
9. Whitworth-Gewinq,e ohne Spitzenspiel . . . . . 76
10. Whitworth-Rohrgewinde: a) Mit Spitzenspiel, b) Gasgewinde 77
11. Normaldurchmesser für Transmissionen 77
12. Lastdrehzahlen •........ 77
13. Zahnräder . . . . . . . . . . . . . ~ 7lS
14. Riemenscheiben für Transmissionen . . 78
15. Nutzspannung für Treibriemen aus Leder . 78
16. Gußeiserne Flanschenrohre für Nenndruck 10 79
17. Gußeiserne Muffenrohre für Nenndruck 10 80
18. Nahtlose Flußstahlrohre ....... . 80
19. Nahtlose Flußstahlrohre (handelsüblich). . 81
20. Flußstahlgewinderohre: Gasrohre und Dampfrohre 81
21. Druckstufen für Rohrleitungen . . . . . . . . 82
22. Anschlußmaße der Flanschen für Rohrleitungen 82
Sechster Abschnitt: D a m p f erz e u gun g san lag e n 83
1. Mittlere Werte für B/Fr und. qr ........ . 83
2. Mittlere Werte für D/Fk . . . . . . . . . . . . 83
3. Ungefähre Werte der Breitenleistungen für B/b und D/b 83
4. Ungefähre Werte der Feuerraumwärmebelastungen 83
Siebenter Abschnitt: Heb e- und F ö r der mit tel 84
1. Lehrenhaltige Ketten für Hebezeuge • . . . . 84
2. Werte für Reibungszahlen der Backenbremsen 84
3. Laufräder für Hebezeuge . . . . . • • . . 84
4. Drahtseile für Krane, Aufzüge, Flaschenzüge 85
5. Geschlossene Gleichstrom-Kranmotoren 86
6. Geschlossene Drehstrom-Kranmotoren 86
7. Bremsscheiben für Hebemaschinen . . . . . 88
8. Haken für normale Unterflaschen (Lasthaken) 88
9. Laufkrane für elektrischen Antrieb . . . . . 89
Achter Abschnitt: Eie k t rot e c h n i k .•... 90
1. Belastungstafel für gummiisolierte Leitungen mit Kupfer- und
Aluminiumleitern ........ .. • . . . 90
2. Belastungstafel für im Erdboden verlegte Aluminiumkabel 90
3. Mindestquerschnitte für Kupferleitungen . . . • . . . . 91
4. Bezeichnungen für isolierte und umhüllte Leitungen • . . 91
5. Tafel der Kupferrunddrähte . . . . • . . . • • . • . . 92
6. Genormte Betriebsspannungen . . . . . . . . • . • • . 92
7. Zahlenwerte für den induktiven Widerstand von Freileitungen 92
I rili 'lltsverzeichnis. 5
Seite
8. Tafel zur Berechn·.mg VOfl Lades{wm und Ladeleistung von Dreh
strom-Hochspannung31eitungen •••..•....• 93
9. Widerstand und Belastung von Widerstands-Runddraht 93
10. Magnetisierungskurven . . . . . • • • . . . 94
11. Verlustziffer von Dynamoblechen . . . . . . . . . . 95
12. Stromverbrauch von Elektromotoren bei Vollast .... 95
13. Tafel der photometrischen Grundgrößen und Einheiten 95
14. Beleuchtungstafel:
a) Arbeitsstätten, b) Wohnräume, c) Verkehrsanlagen 96
15. Lichtleistung der Osram-Lampen . ,...... 97
16. Tafel der Leitstoffe . • • . . . . . . . . . . . . 97
17. Tafel der Isolierstoffe ••............ ••• • 97
18. Formel- und Einheitszeichen: a) Formelzeichen, b) Einheitszeichen 98
19. Meßgeräte: a) Klasseneinteilung, b) Prüfspannung, c) Sinnbilder .98
20. Klemmenbezeichnungen: a) Gleichstrommaschinen . . . . . . .100
b) Wechselstrommaschinen, c) Transformatoren ...... . . 101
Neunter Abschnitt: Wer k z e u g m a s chi n e n • . . . . . . . . .102
1. Schnittgeschwindigkeiten für Werkzeugstähle und Schnellstähle .102
2. Schnittgeschwindigkeiten für Hartmetalle .104
Zehnter Abschnitt: Hoc h bau ••...•• .105
1. Zulässige Spannungen für den Hochbau:
a) Für Bauteile und Verbindungsmittel • 105
b) Für Lagerteile und Gelenke . . . . • 106
2. Zulässige Spannungen der Schweißnähte für Stahlhochbauten • 106
3. Zulässige Belastung des Baugrundes . . . . . • . . • • . . • • • 106
4. Zulässige Druckspannungen für Mauerwerk aus natürlichen Steinen. 107
5. Zulässige Druckspannungen für Mauerwerk aus künstlichen Steinen. 107
6. Zulässige Spannungen von Holz ........•........ 107
7. Berechnung von Druckstäben: a) Einteilige, b) Zweiteilige . . . • • 108
8. Belastungsannahmen im Hochbau:
a) Eigengewichte f.Decken, b) Eigengewichte f.Dächer, c) Verkehrslast.109
d) Schneelast, e) Windlast . . . . • . . . . . . . . • . • UO
9. Hölzer für Hochbauzwecke~
a) Bretter und Bohlen, b) Kanthölzer, Balken und Dachlatten . . . • 1U
Die Zahlentafeln sind soweit wie möglich dem Dubbelschen Taschenbuch für
den Maschinenbau entnommen, das als Lehrmittel an den Staatlichen Ingenieur
schulen (Fachschulen für Maschinenbau, Stahlbau, Elektrotechnik, Leichtbau-,
Kraft- und Luftfahrttechnik, Schiffbau- und Hüttentechnik) eingeführt ist.
Der Abdruck sämtlicher in diesem Heft enthaltenen Normenblätter des Deutschen
Nonnenausschusses ist mit Genehmigung des Deutschen Normenausschusses
erfolgt. Verbindlich für die in den Tabellen enthaltenen Angaben bleiben die
Dinormen. Normenblätter sind durch den Beuth-Vertrieb G. m. b. H.,
Berlin SW 68, Dresdener Straße 97, zu beziehen.
Der Nachdruck der auf den Seiten 90-92 und 98 vorhandenen VDE-Bestiminun
gen erfolgte mit Genehmigung des Verbandes Deutscher Elektrotechniker E. V.
und der ETZ-Verlag GmbH., Berlin-Charlottenburg 4 (N. G Nr. 263). Für den
Wortlaut jeder VDE-Bestimmung ist nur die jeweils letzte Veröffentlichung in
der ETZ verbindlich.
6 Erster Abschnitt: Mathematik.
1. Potenzen, Wurzeln, natürliche Logarithmen usw.
lnn Il~O -nn nn?
1 -4
,
~I ~ I 81 11,,04010402 I 11,,02050990 00,,60903010 I! 1 500000,,000000 36,,218432 03,,718451+6 21
27 1,7321 1,4412' 1,0986 333,333 9,425 7,0686 3
I
451' 2156 I1 12654 22,,20306010 I. 11,,57817004 11,,36806934 220500,,000000 1152,,750686 1192,,65365640 45
61 36 I 216 2,4495 I 1,8171 1,7918 1 166,667 18,85Q 28,2743 6
I
~7I' 4694 1 534132 22,,68425884 II 21,,09010209 21,,C9479549 II 114225,,805070 2215,,919313 3580,.24685455 78
81 729 3,0000 2,0801 2,1972 . 111,111 28,274 63,6173 9
10 I 100 I 1000 3,1623 I 2,1544 2,3026 I 100,000 31,416 I 78,5398 I 10
I I
1121 1I 11 4241 11 732381 33,,3416646\ I 22,,22829440 22,,43894799 II 9803,,93039313 3374,,65959 8) 9151,30,303927 11 1112
13 16q 1 2197 3,6056 2,3513 2,5649 76,9231 40,841 132,732 13
14' 196 1 2744 3,7417) 2,4101 2,6391' 71,4286 43,982 1153'938 1 14
151 225 3375 3,8730 2,4662 2,7081' 66,6667 47,124 176,715 15
16, 256 4096 4,0000 2,5198 2,7726 I 62,5000 50,265 201,062 16
I
17 I 2 B9 4913 4,1231 1 2,5713 2,8332 I 58,8235 53.407 11 226,980 1 17
181' 324 I 5832 4,2426 2,6207 2,8904 55,5556 56,549 254,469 18
19 361 6859 4,3589 2,6684 2,9444 52,6316 59,690 I 283,529 19
~20~ I ~~40~0 -I -8~00~0 I-4,~472~1 ~I ~2~,71~44 I-2c,99~57~ ~I 5~0,0~00~0 I6~2,8~32~ I~ 3~14,~159~ ~I 2-0
2212 I 444814 II 190266418 44,,65980246 I,I 22,,78508290 33,,00494150 I 4457,,46514950 6659,,917135 I 334860,,316313 I 2212
23, 529 12 167 4,7958 2,8439 3,1355 43,4783 72,257 415,476 23
24 I 576 II 13 824 4,8990' 2,8845 3,1781 I' 41,6667 75,398 I, 452,389 24
25 I 625 15625 5,0000 1 2,9240 3,2189 . 40,0000 78,540 490,874 1 25
26 1 6 76 17 576 5,0990 2,9625 3,2581 I 38,4615 81,681 , 530,929 26
27) 729' 19683 5,1962 1 3,0000 3,2958' 37,0370 84,823 II 572,555 I 27
28 7 84 I 21 952 5,2915 3,0366 3,3322 1 35,7143 87,965 615,752 28
29 841 24389 5,3852 3,0723 3,3673 34,4828 91,106 660,520 29
3OI90cl'--27-00~0c-1~5:::,4~77~2~1~3:-'-,1=-:0~72~-I-:O-3,'-04~OI;';;2:-+1---=33:O',-:O:33;:::3~3-1 94,248 1 706,858 , 30
I
333132 11 11900682194 1 332295 797936178 555,,,576645746869 11 333,,,121407174458 333,,,444369456075 III 333210,,,223550803100 11900730,,,365837913 ' 1\ 878550544,,,272694898 111 333312
I I
341 11 56 I 39304 5,8310 3,2396 3,5264 ,I 29,4118 106,~14 I 907,920 34
35 1225 1 42875 5,9161 3,2711 3,5553 28,5714 109,956 1 962,113 35
361 1296 46656 6,0000 1 3,3019 3,5835, 27,7778 113,097 I 1017,gg 36
I I
i
3378 1134 6449 ) 5504685732 66,,1068442 8',I 33,,33362220 33,,66130796 2276,,03217508 1l11Q6,,328319 111017354,,2111 3387
391 1521 59319 6,2450 3,3912 3,6636 25,6410 122.522 1194,59 39
_4_0~1~1~6~0~0_1~~64_0~C~0_1_6~,~32~46~~1 ~3~,4~2~00~1 __3, ~68_8_9~1_2~5,~00_0_0_1~~~5,~66~, __12 _5_6~,6_4~1~4_0
4412 I 11678614 I 6784902818 66,,44083017 I', 33,,44478620 33,,77133767 \ 2243,,38900925 112381,,8915 111332805,,2454 , 4412
43 18 49 79507 6.5574 3,5034 3,7612 23,2558 135,09 1452,20 43
441 19 36 85 184 6,6332 I' 3,5303 3,7842 , 22,7273 138,23 ! 152C.53 I" 44
45 2025 I 91125 6,7082 3,5569 3,8067 I' 22,2222 141,37 li 1590,43 I 45
46 I 2116 97336 6,7823 3,5830 3,8286 21,7391 144,51 1661,90 46
444897 1 222324 000194 1 111011370 568942392 676,,,908205805207 I 333,,,666350498328 333,,,888597011182 1I 222001,,,842307386326 111545370,,,968540 ", 111878830549,,.795464 1 444897
5012500 ! 125000 7,0711 3,6840 3,9120 , 20,0000 157,08 ! 1963,50 , 50
In 10± 1 =:I: 2,3026, In 10± 2 = ± 4,6052, In 10± 3 = ± 6,9078.
In 10±4=±9,2103, In 1O±6=± 11,5129, In 1O±6=± 13,8155,
In 10 ± 7 = ± 16,1181, In 10 ± 8 = ± 18,4207.
1. Potenzen, Wurzeln, natürliche Logarithmen usw. i
I
In n _IOn_OO
-=:50=-,--1 ..-:2:.::5~0:.:c-,-~11 2:::5~O:':OO"""-II_7:..".:.:C7:.."1-=-1-,1,--,3,-",,,,68:..:4._::_.03 _:1. ."'.:c91:::2:.:0--,-\: .."2:::0.::,0000 157,08 1 1963,50 I 50
I I
51 1 2601 1 132651 7,1414 I 3,7084 3,9318 19,6078 160,22 2042,82 51
52!' 2704 140608 7,2111 3,7325 3,9512 1 19,2308 163,36 2123,72 52
53 28 09 1 148 877 7,2801 3,9703 3,9703 18,8679 166,50 1 2206,18 53
I
5545 11 3290 2156 II 116567 347654 77,,34418652 I 33,,78709380 43,,09087930 I 1188,,15811885 117629,'7695 1 22327950,,8232 5554
56. 31 36 175 616 7,4833 3,8259 4,0254 17,8571 175,93 2463,01 56
5587 ! 3332 4694 I 119855 119132 77,,56419588 I 33,,88740859 44,,00463014 I 1177,,52443194 118729,,2017 \ 22565412,,7068 I 5578
59 I 3481 1 205379 7,6811 3,8930 4,0775 16,9492 185,35 1 2733,97 59
60 ! 3600 1 216000 7,7460 1 3,9149 4,0943 I 16,6667 188,50 , 2827,43 1 60
I
I
61 I 3721 \ 226981 7,8102 3,9365 4,1109 16,3934 191,64! 2922,47 61
62 I 38 44 238 328 7,8740 3,9579 4,1271 I 16,1290 194,78 3019,07 62
63 1 39 69 I 250 047 7,9373 1 3,9791 4,1431 15,8730 197,92 3117,25 1 63
~~ I :~ i~ I ~~~ !i~ 8,0000! 4,0000 4,1589 15,6250 201,061 3216,99 64
8,0623 4,0207 4,1744 15,3846 204,20 3318,31 1 65
'S6 43 56 I1 287 4% 8,1240 4,0412 4,1897 1 15,1515 207,35 3421,19 66
67 I 44 89 300 763 8,1854 II 4,0615 4,2047 14,9254 210,49j 3525,65 I 67
63 I 4624 314432 8,2462 4,0817 4,2195 1 14,7059 213,63 3631,68 68
691 4761 328 509 8,3066 4,1016 4,2341 14,4928 216,77 3739,28 69
70 1 49 00 ! 343 000 8,3666 1 4,1213 4,2485 I 14,2857 219,91 1 3.48,45 I 70
I
71 I 5041 357911 8,4261 I 4,1408 4,2627 14,0845 223,051 3959,19 71
72 1 51 84 373 248 8,4853 4,1602 4,2767 1 13 ,8889 226,19 4071,50 \ 72
73; 53 29 !! 389 017 8,5440 1 4,1793 4,2905 13,6986 229,34 I 4185,39 1 73
7745 r1 55642756 442015 282754 88,,66600233 1 44,,12918732 44,,33014715 I\ 1133,,53313335 223325,,4682 44431070,,8846 I 7745
76 5776 438976 8,7178 4,2358 4,3307 13,1579 238,76 II 4536,46 I 76
I
777811 65098249 I 445764553532 88,,87371580 44,,22574237 44,,33453687 I 1122,,98827005 224451,,0904 44675768,,6336 7787
79 I 6241 493 039 8,8882 4,2908 4,3694 12,6582 248,19 4901,67 79
801 64 00 I 512 000 8,9443 1 4,3089 4,3820 ! 12,5000 251,33 1 5026,55 1 80
I I I
8812 66576214 II 555311 .434618 99,,00505004 44,,33246475 44,,34904674 \ 1122,,13945517 225547,,6417 55125831,,0002 \ 8812
83 6~ 89 571 787 9,1104 1 4,3621 4,4188 12,0482 260,75 1 5410,61 83
7G 56 I 592 704 9,1652 4,3795 4,4308 11,9048 263,89\ 5541,77 I 84
8845 72 25 614 125 9,2195 1 4,3968 4,4427 I 11,7647 267,04 5674,50 85
~6 1 7396 I 636056 9,2736 4,4140 4,4543 11,6279 270,1 S 5BeS,80 86
887811 7775 6494 99,,33287084 ! 44,,44341800 44,,44767593 I 1111,,43964336 227763,,4362 1 65098424,,6182 \ 8887
89 7921 9,4340 4,4647 4,4886 11,2360 279,60 6221,14 89
99 I 81 00 1 729000 9,4868 1 4,4814 4.4998 1 11,1111 282,74 1 6361,73 1 90
91 I 8281 I 753 571 9'53941 4,4979 4,5109 1 10,9890 285'881 6503,88 I1 91
92 8464 778688 9,5917 4.5144 4,5218 10,8696 289,03 6M7,61 92
~3 I R649 804 357 9,6437 4,5307 4,5326 \ 10,7527 292,17 6792,91 93
941 8836 I 830584 9,6954 I 4,5468 4,5433 I ig:~m m:!~ i ~6~~:;~ I ~9~6
95 9025 ,I 857375 9,7468 11 4,5629 4,5539
96 92 16 884736 9,7980 4,5789 4,5643 10,4167 301,59 1 7238,23
I I
97 I 9409 912673 9,8489 I1 4,5947 4,5747 110,3093 304'.731 7389,81 97
98 'I 9604 941192 9,8995 4,6104 4,5850 10,2041 3D7,88 7542,96 98
~99~:..'"I9 ~8:.."O.::.I~_9~7-=-0~2.:c99~1 __9 ~'.:c94~9.:c9-,-_4~,6~2~61~1~4~,5~95~1~--=-10~,.::.10:::1~0_1_:.."3~1",1.:.:02~_7:..:6~9:.."7,.::.69~~9~9
100 0000 11 000000 10,0000 1 4,6416 4,6052' 10,0000 314,16 I 7853,98 1100
1. Beispiel: In 6=6 377 = ? + = +
In 66377 In (663,77 • 100) = In 663,77 In 100 6,4980 4,6052 = 1l.1032.
2. Beispiel: In 0,003 745 =? 0,003745 = 374,5 • 10-5
In 0,003745 = :;,9256 - 11,5129 = - 5,5873.
8 Erster Abschnitt: Mathematik.
nl n2 _I n3 V---;; I V3,n ~ In n 11O~O nn I -n4n- 2 In
100 I 10000 I 1000000 10,0000 II 4,6416 4,6052 I 10,0000 314,16 I 7853,98 1100
110012 1 1100240014 11003601320018 1100,,00499'59 I 44,,66752730 44,,66125510 1 99,,89003190 332107,,4340 1 88107111,,2885 110012
103 10609 1 1092727 10,1489 4,6875 4,6347 I 9,7087 323,58 8332.29 1103
110054 1101801265 I 11112547866245 1100,,12948700 I 44,,77012777 44,,66454440 99,,65125348 332269,'7837 1 88645994,,0817 110054
106 1 11236 I 1191016 10,2956 4,7326 4,6634 1 9,4340 333,01 8824,73 1106
110078 ) 1111464694 I 11222559074132 1100,,33942413 I 44,,77642725 44,,66872218 I 99,,23549538 333396,'2195 1 98196902,,0828 110087
109 11881 11 1295029 10,4403 4,7769 4,6913 9,1743 342,43 9331,32 1109
110 I 12100 I 1331000 10,4881 I 4,7914 4,7005 I 9,0909 345,58 I 9503,32 1110
111111132 1 I' 111222375264149 1/ 111344640724689392178 111000,,,655338053107 1 444,,,888203054396 444,,,777012987554 II 988,,,089042998066 333455851',,708206 1 919680750262,,808,397 1111111132
111145 /I 1123929265 I 11542801857454 1100,,67727318 44,,88642898 44,,77346429 I 88,,67975179 335618,'2184 1 1100328067,,90 111145
116 13456 I 1560896 10,7703 1 4,8770 4,7536 / 8,6207 364,42 10568,3 1116
111111978 1 111433196628149 1 111666084153610153392 111000,,,S89601286877 I 444,,,899901148097 444,,,777776902172 I· 888,,,445704437640 333767073,,,785157 I1 111010917532152,,,390 1111111789
120 I 14400 I 17280~0 10,9545 I 4,9324 4,7875 I 8,3333 376,99 I 11309,7 1120
I
112212 1144864814 I 11787115586418 1I11.C,0O4O5C4 1 44,,99456917 44,,87094508 I 88,,21694657 338830,,2173 \ 1111648999,,90 112212
123 15129 1860867 11,0905 I 4,9732 4,8122 8,1301 386,42 11882,3 1123
111222645 \I 111555683277566 Ii 211099050036316722654 111111 ,,,1l2e32Q55530 1 554,,,009180360360 444,,,888322068333 I1 788,,,900360640550 333998529,,'875460 1 111222024776961,,,038 1111222654
112278 /I 1166132894 II 22004987318532 1111,,32163974 55,,00236957 44,,88542402 77,,88172450 430928,'1928 1 1122866687,,07 112287
129 16641 2146689 11,3578 1 5,0528 4,8598 1 7,7519 405,27 13069,8 1129
130 I 16900 I 2197000 11,4018 I 5,0658 4,&675 I 7,6923 408,41 I 13273,2 1130
17161 2248091 11,4455 i 5,0788 4,8752 7,6336 13478,2
113312 1 17424 I 2299968 11,4891 5,0916 4,8818 I 7,5758 441141,'6595 1 13684,8 113312
133 17689 2352637 11,5326 5,1045 4,8903 7,5188 417,83 13892,9 1133
113354 1187292556 / 22446006317054 1111,,56715980 I 55,,11219729 44,,89907583 I 77,,44602774 442204,,1927 1 1144130123,,96 1/113354
136 1 18496 I 2515456 11',6619 5,1426 4,9127 7,3529 427,26 14526,7 136
113378 1198074649 I 22567218305732 1111,,77407437 55,,11565716 44,,99227030 I 77,,22949634 443330,,5440 1 1144975471,,.11 113387
139 1 19321 2685619 11,7898 1 5,1801 4,9345 7,1942 436,68 151/'1,7 1139
140 I 19600 I 2744000 11,8322 I 5,1925 4,9416 1 7,1429 439,82 I 15393,8 1140
114412 / 2109186841 I 22880633222818 1111,,89714634 I/ 55,,22107418 44,,99458588 I 77,,00492232 444462,,1916 / 1155681346,,58 114412
1431 20449 2924207 11,9583 5,2293 4,9628 6,9930 449,25 I 16060,6 1143
20736 2985984 12,0000 5,2415 4,9698 6,9444 452,39 1 16236,0
114445 21e25 I 3048625 12.0416 5,2536 4,9767 I 6,8966 455,53 16513,0 114445 .
146 1 21316 3112136 12,0830 \ 5,2656 4,9836 6,8493 458,67 16741,5 1146
I
114487 2211960049 I 33127461572932 1122,,11625454 II 55,,22879766 44,,99997024 I 66,,78506287 446614,,8916 1167927013,,74 114478
149 1 22201 3307949 12,2066 5,3015 5,0039 6,7114 468,10 17436,6 114~
150 I 22500 I 3375000 12,2474 I 5,3133 5,0106 I 6,6667 471,24 I 17671,5 1150
In x = In 10 Ig x = 2,3026 Ig x,
I
[Ig x = J,;]O In X = 0,4343 In x,
1. Potenzen, Wurzeln, natürliche Logarithmen usw. 9
nl n~ I n3 V-;; V-;; In n -10-00 nn -;r;n-2 In
I I n I 4
150 1 22500 1 3375000 12,2474 1 5,3133 5,0106 1 6,6667 471,24 1 17671,5 1150
115512 I 2223810014 II 33454121985018 1122,,32288882 I 55,,33235618 55,,00127339 I 66,,56272950 447747,,5328 1 1187194057,,89 115512
153 23409 3581577 12,3693 5,3485 5,0304 6,5360 480,66 18385,4 1153
I
154 1 23716 3652264 12,4097 1 5,3601 5,0370 6,4935 483,81 18626,5 1154
115556 1 2244032356 1I 33772936847156 1122,,44499009 1 55,,33873172 55,,00449394 I 66,,44150136 448960,,9059 1189816193,,24 1115565
115587 2244694694 I 33896494839132 1122,,55360908 I 55,,43096417 55,,00652662 I 66,,33269914 449963,'3237 1 1199365096,,37 1157
159 1I 25281 4019679 12,6095 5,4175 5,0689 6,2893 499,51 19855,7 1115589
1601 25600 1 4096000 12,6491 1 5,4288 5,0752 1 6,2500 502,65 1 20106,2 1160
116612 1 2256922414 II 44127531258218 1122,,67828769 II 55,,44450114 5',,00887164 1 66,,12712182 550085,,9840 1 2200635182,,30 116612
163 26569 4330747 12,7671 5,4626 5,0938 1 6,1350 512,08 20867,2 1163
26896 4410944 12,8062 5,4737 5,0999 6,0976 515,22 1 21124,1 /164
116654 27225 4492125 12,8452 I 5,4848 5,1.059 6,0606 518,36 21382,5 165
166 1 27556 1 4574296 12,8841 5,4959 5,1120 1 6,0241 521,50 1 21642,4 166
1671 2287282849 I 44764571466332 1122,,99262185 55,,55C1768? 55.,11128400 1 55,,99582840 552247,,7659 1 2221196074,,10 116687
116689 1 28561 4826809 13,0000 1 5,5288 5,1299 1 5,9172 530,93 22431,8 1169
1701 28900 1 4913000 13,0384 1 5,5397 5,1358 1 5,8824 534,07 1 22698,0 1170
I
29241 I 5000211 13,0767 5,5505 5,1417 5,8480 ' 537,21 22%5,8
117712 1 29584 5088448 13,1149 1 5,5613 5,1475 5,8140 540,35 23235,2 117712
173 29929 / 5177717 13,1529 1 5,5721 5,1533 1 5,7804 543,50 23506,2 1173
30276 I 5268024 13,l~09 I 5,5828 5,1591 5,7471 546,64 1 23778,7
117754 30625 I 5359375 13,2288 5,5934 5,1648 5,7143 549,78 24052,8 117754
176 1 30976 5451776 13,2!-65 5,6041 5,1705 1 5,6818 552,92 I 24328,5 1176
117787 3311638249 55564359273532 1133,,33044117 '55.,66215472 55,,11786118 I 55,,66148907 555596,'0260 1 2244868045,,67 117787
179 1 32041 1 5735339 13,3791 1 5,6357 5,1874 5,5866 562,35 25164,9 1179
180 1 32400 1 5832000 13,4164 1 5,6462 5,1930 1 5,5556 565,49 1 25446,9 1180
!
118812 1 3332172~4 1I 65092289754618 1133,,44950376 I 55,,66657617 55,,12908450 55,,45924459 556781,,6737 1 2265071350,,54 118812
183 33489 6128487 13,5277 5,6774 5,2095 1 5,4645 574,91 26302,2 183
118845 3343282556 66323219652045 1133,,65061457 I1 55,,66897870 55,.22210449 I 55,,44304584 558718,'1095 1 2266858900,,34 1118854
186 1 34596 1 6434856 13,6382 5,7083 5,2257 / 5,3763 584,34 27171,6 [ 186
118887 3354394649 I 66563494260732 1133,,67714183 ! 55,,77128857 55,,22331614 I 55,,33149726 558970,,6482 1 2277476~49,6, 1 118878
189 1 35721 1 6751269 13,7477 5,7388 5,2417 1 5,2910 593,76 28055,2 1189
190 1 36100 1 6859000 13,7840 1 5,7489 5,2470 1 5,2632 596,90 1 28352,9 1190
191 1 3366488614 76097677887818 1133,,88250634 55,,77659900 55,,22557235 I 55,,22038536 660030,'1049 1 2288695522,,19 I 191
119923 1 37249 1 7189057 13,8924 1 5,7790 5,2627 5,1814 606,33 29255,3 1,119932
37636 7301384 13,9284 5,7890 5,2679 1 5,1546 609,47 II 29559,2
119945 38025 7414875 13,9642 I 5,7989 5,2730 5,1282 612,61 29864,8 119954
196 1 38416 1 7529530 14,0000 5,8088 5,2781 / 5,1020 615,75 30171,9 1196
119987 / 3398280049 1I 7776642539327 ~ 1144,,00731527 55,,88218%5 55,,22888332 55,,00756015 662128,'0849 1 3300478900,,57 119987
199 I 3~601 1 7880599 14,1067 1 5,8383 5,2933 1 5,0251 625,18 31102,6 1199
2001 40000 1 8000000 14,1421 1 5,8480 5,2983 1 5,0000 628,32 1 31415,9 1200