Table Of Content

MMoonnooggrraapphhss oonn EEnnddooccrriinnoollooggyy VVoolluummee 1166 EEddiitteedd bbyy FF.. GGrroossss,, HHeeiiddeellbbeerrgg·· MM..MM.. GGrruummbbaacchh,, SSaann FFrraanncciissccoo AA.. LLaabbhhaarrtt,, ZZiiiirriicchh .. MM..BB.. LLiippsseetttt,, BBeetthheessddaa TT.. MMaannnn,, CCaammbbrriiddggee·· LL..TT.. SSaammuueellss ((tt)),, SSaalltt LLaakkee CCiittyy ]].. ZZaannddeerr,, MM iiiinncchheenn JJ..EE..AA.. MMccIInnttoosshh RR..PP.. MMccIInnttoosshh MMaatthheemmaattiiccaall MMooddeelllliinngg aanndd CCoommppuutteerrss iinn EEnnddooccrriinnoollooggyy WWiitthh 7733 FFiigguurreess aanndd 5577 TTaabblleess SSpprriinnggeerr--VVeerrllaagg BBeerrlliinn HHeeiiddeellbbeerrgg NNeeww YYoorrkk 11998800 JJaammeess EE..AA.. MMccIInnttoosshh MM..AA..,, PPhh..DD.. ((CCaannttaabb..)) DDeeppaarrttmmeenntt ooff OObbsstteettrriiccss aanndd GGyynnaaeeccoollooggyy,, UUnniivveerrssiittyy ooff AAddeellaaiiddee,, AAddeellaaiiddee,, SS..AA..,, AAuussttrraalliiaa RRoossaalliinndd PP.. MMccIInnttoosshh PPhh..DD.. ((CCaannttaabb..)) LLuuccyy CCaavveennddiisshh CCoolllleeggee,, CCaammbbrriiddggee,, UU..KK.. IISSBBNN--1133::997788--33--664422--8811440033--77 ee--IISSBBNN--1133::997788--33--664422--8811440011--33 DDOOll:: 1100..11000077//997788--33--664422--8811440011--33 LLiibbrraarryy ooff CCoonnggrreessss CCaattaallooggiinngg iinn PPuubblliiccaattiioonn DDaattaa.. MMcciinnttoosshh,, JJaammeess EEddwwaarrdd AAlliisstteerr,, 11994422--.. MMaatthheemmaattiiccaall mmooddeelllliinngg aanndd ccoommppuutteerrss iinn eennddooccrriinnoollooggyy.. ((MMoonnooggrraapphhss oonn eennddooccrriinnoollooggyy;; vv.. 1166)) BBiibblliiooggrraapphhyy:: pp.. IInncclluuddeess iinnddeexx.. 11.. EEnnddooccrriinnoollooggyy -- MMaatthheemmaa ttiiccaall mmooddeellss.. 22.. EEnnddooccrriinnoollooggyy -- DDaattaa pprroocceessssiinngg.. 33.. BBiioollooggiiccaall mmooddeellss.. II.. MMccIInnttoosshh,, RRoossaalliinndd PPhhyylllliiss.. 11994433·· jjooiinntt aauutthhoorr.. IIII.. TTiittllee QQPPII8877..33..MM3366MM3344 559911..11''4422''002288 7799··2288228833 TThhiiss wwoorrkk iiss ssuubbjjeecctt ttoo ccooppyyrriigghhtt.. AAllll rriigghhttss aarree rreesseerrvveedd,, wwhheetthheerr tthhee wwhhoollee oorr ppaarrtt ooff tthhee mmaatteerriiaall iiss ccoonncceerrnneedd,, ssppeecciiffiiccaallllyy tthhoossee ooff ttrraannssllaattiioonn,, rreepprriinnttiinngg,, ffee--uussee ooff iilllluussttrraattiioonnss.. bbrrooaaddccaassttiinngg,, rreepprroodduucc ttiioonn bbyy pphhoottooccooppyyiinngg mmaacchhiinnee oorr ssiimmiillaarr mmeeaannss,, aanndd ssttoorraaggee iinn ddaattaa bbaannkkss.. UUnnddeerr §§ 5544 ooff tthhee GGeerr mmaann CCooppyyrriigghhtt LLaaww wwhheerree ccooppiieess aarree mmaaddee ffoorr ootthheerr tthhaann pprriivvaattee uussee,, aa ffeeee iiss ppaayyaabbllee ttoo tthhee ppuubblliisshheerr.. tthhee aammoouunntt ooff tthhee ffeeee ttoo bbee ddeetteerrmmiinneedd bbyy aaggrreeeemmeenntt wwiitthh tthhee ppuubblliisshheerr.. ccDD SSpprriinnggeerr.. VVeerrllaagg BBeerrlliinn,, HHeeiiddeellbbeerrgg 11998800 SSooffttccoovveerr rreepprriinntt ooff tthhee hhaarrddccoovveerr 11sstt eeddiittiioonn 11998800 TThhee uussee ooff rreeggiisstteerreedd nnaammeess,, ttrraaddeemmaarrkkss.. eettcc.. iinn tthhiiss ppuubblliiccaattiioonn ddooeess nnoott iimmppllyy.. eevveenn iinn tthhee aabbsseennccee ooff aa ssppeecciiffiicc ssttaatteemmeenntt.. tthhaatt ssuucchh nnaammeess aarree eexxeemmpptt ffrroomm tthhee rreelleevvaanntt pprrootteeccttiivvee llaawwss aanndd rreegguullaattiioonnss aanndd tthheerreeffoorree ffrreeee ffoorr ggeenneerraall uussee.. 22112255//33002200 -- 554433221100 PPrreeffaaccee TThhee bbuuiillddiinngg ooff ccoonncceeppttuuaall mmooddeellss iiss aann iinnhheerreenntt ppaarrtt ooff oouurr iinntteerraaccttiioonn wwiitthh tthhee wwoorrlldd,, aanndd tthhee ffoouunnddaattiioonn ooff sscciieennttiiffiicc iinnvveessttiiggaattiioonn.. SScciieennttiissttss oofftteenn ppeerrffoorrmm tthhee pprroocceesssseess ooff mmooddeelllliinngg ssuubbccoonnsscciioouussllyy,, uunnaawwaarree ooff tthhee ssccooppee aanndd ssiiggnniiffiiccaannccee ooff tthhiiss aaccttiivviittyy,, aanndd tthhee tteecchhnniiqquueess aavvaaiillaabbllee ttoo aassssiisstt iinn tthhee ddeessccrriippttiioonn aanndd tteessttiinngg ooff tthheeiirr iiddeeaass.. MMaatthheemmaattiiccss hhaass tthhrreeee iimmppoorrttaanntt ccoonnttrriibbuuttiioonnss ttoo mmaakkee iinn bbiioollooggiiccaall mmooddeelllliinngg:: ((11)) iitt pprroovviiddeess uunnaammbbiigguuoouuss llaanngguuaaggeess ffoorr eexxpprreessssiinngg rreellaattiioonnsshhiippss aatt bbootthh qquuaalliittaattiivvee aanndd qquuaannttiittaattiivvee lleevveellss ooff oobbsseerrvvaattiioonn;; ((22)) iitt aalllloowwss eeffffeeccttiivvee aannaallyyssiiss aanndd pprreeddiiccttiioonn ooff mmooddeell bbeehhaavviioouurr,, aanndd ccaann tthheerreebbyy oorrggaanniizzee eexxppeerriimmeennttaall eeffffoorrtt pprroodduuccttiivveellyy;; ((33)) iitt ooffffeerrss rriiggoorroouuss mmeetthhooddss ooff tteessttiinngg hhyyppootthheesseess bbyy ccoommppaarriinngg mmooddeellss wwiitthh eexxppeerriimmeennttaall ddaattaa;; bbyy pprroovviiddiinngg aa mmeeaannss ooff oobbjjeeccttiivveellyy eexxcclluuddiinngg uunnssuuiittaabbllee ccoonncceeppttss,, tthhee ddeevveellooppmmeenntt ooff iiddeeaass iiss ggiivveenn aa ssoouunndd eexxppeerriimmeennttaall bbaassiiss.. MMaannyy mmooddeerrnn mmaatthheemmaattiiccaall tteecchhnniiqquueess ccaann bbee eexxppllooiitteedd oonnllyy wwiitthh tthhee aaiidd ooff ccoommppuutteerrss.. TThheessee mmaacchhiinneess nnoott oonnllyy pprroovviiddee iinnccrreeaasseedd ssppeeeedd aanndd aaccccuurraaccyy iinn ddeetteerrmmiinniinngg tthhee ccoonnsseeqquueenncceess ooff mmooddeell aassssuummppttiioonnss,, bbuutt aallssoo ggrreeaattllyy eexxtteenndd tthhee rraannggee ooff pprroobblleemmss wwhhiicchh ccaann bbee eexxpplloorreedd.. TThhee iimmppaacctt ooff ccoommppuutteerrss iinn tthhee bbiioollooggiiccaall sscciieenncceess hhaass bbeeeenn wwiiddeesspprreeaadd aanndd rreevvoolluuttiioonnaarryy,, aanndd wwiillll ccoonnttiinnuuee ttoo bbee ssoo.. TThhee aaiimm ooff tthhiiss bbooookk iiss ttwwooffoolldd:: wwee wwiisshh ttoo ppoorrttrraayy ttoo eennddooccrriinnoollooggiissttss tthhee pprroodduuccttiivvee iinntteerrppllaayy ooff ccoonncceeppttss iinn bbiioollooggyy aanndd mmaatthheemmaattiiccss,, aanndd aatt tthhee ssaammee ttiimmee pprroovviiddee iilllluussttrraattiivvee eexxaammpplleess aanndd pprraaccttiiccaall iinnffoorrmmaattiioonn aabboouutt ccoommppuuttiinngg ttoo eennaabbllee tthhee rreeaaddeerr ttoo aappppllyy mmaannyy ooff tthhee tteecchhnniiqquueess pprreesseenntteedd ttoo hhiiss oorr hheerr oowwnn ssuubbjjeecctt ooff iinntteerreesstt.. TThhee aapppprrooaacchh iiss ddeessccrriippttiivvee,, wwiitthh tthhee mmiinniimmuumm ooff mmaatthheemmaattiiccaall nnoomm eennccllaattuurree aanndd eeqquuaattiioonnss.. AAlltthhoouugghh tthhee ffoorrmmuullaattiioonn ooff iiddeeaass iinn wwoorrddss rraatthheerr tthhaann iinn mmaatthheemmaattiiccaall ssyymmbboollss nneecceessssaarriillyy eennttaaiillss ssoommee lloossss ooff pprreecciissiioonn,, tthhee tteexxtt sshhoouulldd tthheerreebbyy bbee mmaaddee aapppprrooaacchhaabbllee ffoorr tthhee bbiioollooggiiccaallllyy ttrraaiinneedd rreeaaddeerr.. IItt wwoouulldd bbee pplleeaassiinngg aallssoo iiff mmaatthheemmaattiicciiaannss ccoouulldd ppeerrcceeiivvee hheerree ssoommee ooff tthhee rriicchhnneessss,, cchhaalllleennggee aanndd rreewwaarrdd ooff wwoorrkkiinngg wwiitthh bbiioollooggiiccaall ssyysstteemmss,, ddiiffffiiccuulltt aanndd ""iimmppeerrffeecctt"" mmaatthhee mmaattiiccaallllyy bbuutt ""ppeerrffeecctt"" iinn tthheeiirr iinnggeennuuiittyy ooff aaddaappttaattiioonn ttoo bbiioollooggiiccaall ppuurrppoossee.. MMaatthheemmaattiiccaall mmooddeelllliinngg iiss nnoott tthhee aannsswweerr ttoo aallll eennddooccrriinnoollooggiiccaall pprroobblleemmss,, bbuutt wwhheerree aapppplliieedd aapppprroopprriiaatteellyy iitt ooffffeerrss ssuubbssttaannttiiaall rreewwaarrdd ffoorr eeffffoorrtt.. SSoommee kkiinnddss ooff mmaatthheemmaattiiccaall mmooddeelllliinngg ccaann ccoonnttrriibbuuttee ttoo eennddooccrriinnoollooggiiccaall iinnvveessttiiggaattiioonnss aatt tthhee ddeessccrriippttiivvee lleevveell.. KKnnoowwlleeddggee ooff eennddooccrriinnee ssyysstteemmss iiss,, hhoowweevveerr,, bbeeccoommiinngg iinnccrreeaass iinnggllyy qquuaannttiittaattiivvee aanndd tthhee rreelleevvaannccee ooff mmaatthheemmaattiiccaall mmeetthhooddss ssuuiitteedd ttoo mmoorree pprreecciissee mmeeaassuurreemmeennttss iiss ggrroowwiinngg rraappiiddllyy.. MMaatthheemmaattiiccss aappppeeaarrss ttoo bbee eesssseennttiiaall ffoorr ffoorrmmuullaattiinngg aanndd tteessttiinngg hhyyppootthheesseess oonn bbiioollooggiiccaall ccoonnttrrooll aanndd oorrggaanniizzaattiioonn.. TThhee tteecchhnniiqquueess ddeessccrriibbeedd iinn tthhiiss mmoonnooggrraapphh aarree ccoommpplleetteellyy ggeenneerraall--tthhee eexxaammpplleess,, hhoowweevveerr,, rreefflleecctt tthhee eexxppeerriieennccee aanndd iinntteerreessttss ooff tthhee aauutthhoorrss,, mmaannyy bbeeiinngg rreellaatteedd ttoo rreepprroodduuccttiivvee eennddooccrriinnoollooggyy.. CCoommppuutteerr tteecchhnniiqquueess aarree ggiivveenn pprroommiinneennccee tthhrroouugghhoouutt.. VVII PPrreeffaaccee TThhee ssccooppee ooff tthhee bbooookk iiss aass ffoolllloowwss.. CChhaapptteerr 11 ddiissccuusssseess iinn ggeenneerraall tteerrmmss tthhee nnaattuurree,, ppuurrppoosseess,, aaddvvaannttaaggeess aanndd lliimmiittaattiioonnss ooff mmaatthheemmaattiiccaall mmooddeelllliinngg,, aanndd ssoommee ooff tthhee mmaatthheemmaattiiccaall aanndd bbiioollooggiiccaall ccoonncceeppttss iinnvvoollvveedd.. CChhaapptteerr 22 ccoonncceerrnnss tthhee cchhaarraacctteerriissttiiccss aanndd uuttiilliittyy ooff aa sseelleeccttiioonn ooff mmaatthheemmaattiiccaall tteecchhnniiqquueess aapppprroopprriiaattee ttoo tthhee ffoorrmmuullaattiioonn ooff aa vvaarriieedd rraannggee ooff bbiioollooggiiccaall mmooddeellss;; tthheessee aallssoo aarree pprreesseenntteedd ggeenneerraallllyy.. CChhaapptteerr 33 sshhoowwss hhooww mmooddeellss ccaann bbee ccoommppaarreedd wwiitthh ddaattaa,, aanndd hhooww ttoo ddeetteerrmmiinnee wwhheenn aa mmooddeell iiss aaddeeqquuaattee,, oorr rreeqquuiirreess mmooddiiffyyiinngg.. CCoommppuutteerr mmeetthhooddss aarree iinnttrroodduucceedd uussiinngg ttwwoo ccoommppuutteerr pprrooggrraammss ffoorr ccoommppaarriinngg mmooddeellss wwiitthh eexxppeerriimmeennttss,, aanndd iilllluussttrraattiivvee eexxaammpplleess aarree ggiivveenn ooff hhooww tthheeyy aarree aapppplliieedd.. CChhaapptteerr 44 ddeessccrriibbeess ssttaattiissttiiccaall tteecchhnniiqquueess ffoorr ddeessiiggnniinngg eeffffeeccttiivvee eexxppeerriimmeennttss,, aanndd iinncclluuddeess aa ccoommppuutteerr pprrooggrraamm ttoo ccoonnttrrooll sseeqquueennttiiaall eexxppeerriimmeennttaattiioonn.. CChhaapptteerrss 55 aanndd 66 ddeeaall wwiitthh sseevveerraall ssuubbjjeeccttss ooff eennddooccrriinnoollooggiiccaall iinntteerreesstt ttoo wwhhiicchh tthhee qquuaannttiittaattiivvee ccoommppuutteerr mmeetthhooddss ooff eeaarrlliieerr cchhaapptteerrss aarree aapppplliieedd.. CChhaapptteerr 77 iiss ccoonncceerrnneedd wwiitthh rrhhyytthhmmiicc pprroocceesssseess.. TThhee ffiirrsstt ppaarrtt ddeessccrriibbeess hhooww tthheeoorriieess ooff ccyycclliicc pprroocceesssseess hhaavvee bbeegguunn ttoo bbee aapppplliieedd iinn mmooddeelllliinngg bbiioollooggiiccaall rrhhyytthhmmss,, wwhhiillee tthhee sseeccoonndd oouuttlliinneess mmeetthhooddss ffoorr aannaallyyssiinngg rrhhyytthhmmiicc bbeehhaavviioouurr eemmppiirriiccaallllyy.. CChhaapptteerr 88 iilllluussttrraatteess tthhee mmaatthheemmaattiiccaall mmooddeelllliinngg ooff llaarrggee eennddooccrriinnoollooggiiccaall ssyysstteemmss bbyy ddiissccuussssiinngg tthhee uussee ooff sseevveerraall aapppprrooaacchheess ddeessccrriibbeedd iinn CChhaapp.. 22 iinn mmooddeelllliinngg tthhee oovvuullaattoorryy ccyyccllee.. CChhaapptteerr 99 ccoonnttaaiinnss eexxaammpplleess ooff ttwwoo kkiinnddss ooff ssttaattiissttiiccaall mmooddeellss ooff ggrreeaatt pprraaccttiiccaall uusseeffuullnneessss iinn eennddooccrriinnoollooggyy.. AAppppeennddiixx AA bbrriieeffllyy iinnttrroodduucceess ssttaattiissttiiccaall ccoonncceeppttss aanndd tteessttss rreeqquuiirreedd iinn mmaatthheemmaattiiccaall mmooddeelllliinngg,, wwhhiillee AAppppeennddiixx BB pprroovviiddeess ddeettaaiillss ooff tthhee ccoommppuutteerr pprrooggrraammss rreeffeerrrreedd ttoo aabboovvee.. WWhhiillee tthhiiss mmoonnooggrraapphh iiss tthhee rreessuulltt ooff aann eennjjooyyaabbllyy ccoo--ooppeerraattiivvee eeffffoorrtt,, ppaarrttiiccuullaarr rreessppoonnssiibbiilliittyy iiss ttaakkeenn ffoorr CChhaappss.. 11,,22,,77 aanndd 88 bbyy RR..PP..MM..,, aanndd ffoorr CChhaappss.. 33--66,, 99 aanndd tthhee aappppeennddiicceess bbyy JJ..EE..AA..MM.. TThhee llaatttteerr iiss ggrraatteeffuull ttoo tthhee DDeeppaarrttmmeenntt ooff OObbsstteettrriiccss aanndd GGyynnaaeeccoollooggyy,, UUnniivveerrssiittyy ooff AAddeellaaiiddee,, aanndd tthhee AAggrriiccuullttuurraall RReesseeaarrcchh CCoouunncciill''ss UUnniitt ooff RReepprroodduucc ttiivvee PPhhyyssiioollooggyy aanndd BBiioocchheemmiissttrryy,, UUnniivveerrssiittyy ooff CCaammbbrriiddggee,, ffoorr eennccoouurraaggiinngg aanndd ssuuppppoorrttiinngg hhiiss rreesseeaarrcchh,, aanndd wwee aarree aapppprreecciiaattiivvee ooff tthhee ggeenneerroouuss ppoolliicciieess ooff bbootthh UUnniivveerrssiittiieess iinn pprroovviiddiinngg ffrreeee aacccceessss ttoo eexxcceelllleenntt ccoommppuuttiinngg ffaacciilliittiieess.. RR..PP..MM.. tthhaannkkss tthhee DDeeppaarrttmmeenntt ooff OObbsstteettrriiccss aanndd GGyynnaaeeccoollooggyy,, UUnniivveerrssiittyy ooff AAddeellaaiiddee ffoorr aann hhoonnoouurraarryy RReesseeaarrcchh AAssssoocciiaatteesshhiipp.. WWee wweellccoommee tthhiiss ooppppoorrttuunniittyy ttoo eexxpprreessss ggrraattiittuuddee ttoo oouurr ffrriieennddss aanndd ccoolllleeaagguueess iinn AAddeellaaiiddee,, CCaammbbrriiddggee,, BBeetthheessddaa aanndd eellsseewwhheerree ((aanndd ppaarrttiiccuullaarrllyy DDrr CC.. LLuuttwwaakk MMaannnn,, DDrr RR..FF.. SSeeaammaarrkk,, aanndd MMrrss BB.. GGooddffrreeyy)) ffoorr hheellppffuull ddiissccuussssiioonnss,, aanndd ffoorr kkiinnddllyy rreeaaddiinngg aanndd ccoommmmeennttiinngg uuppoonn mmaannyy sseeccttiioonnss ooff tthhee ttyyppeessccrriipptt.. MMrrss GGooddffrreeyy aallssoo aassssiisstteedd iinn tthhee ccooddiinngg ooff tthhee ccoommppuutteerr pprrooggrraammss SSIIMMUULL aanndd DDEESSIIGGNN.. TThhee rreevviieewweerrss mmaaddee sseevveerraall hheellppffuull ssuuggggeessttiioonnss aanndd wwee aarree ggrraatteeffuull ttoo tthheemm ffoorr tthheeiirr ccaarreeffuull rreeaaddiinngg ooff tthhee tteexxtt.. MMoosstt ooff aallll wwee hhaappppiillyy aacckknnoowwlleeddggee tthhee uunnffaaiilliinngg iinnssppiirraattiioonn,, eenntthhuussiiaassmm aanndd eennccoouurraaggeemmeenntt ooff CCeecceelliiaa aanndd TThhaaddddeeuuss MMaannnn.. DDeecceemmbbeerr 11997799 JJ ..EE..AA.. MMccIInnttoosshh RR..PP.. MMccIInnttoosshh CCoonntteennttss 11 MMooddeelllliinngg iinn BBiioollooggyy 11 11..11 TThhee NNaattuurree ooff SScciieennttiiffiicc MMooddeellss.. 22 11..11..11 DDiiffffeerreenntt KKiinnddss ooff MMooddeellss 33 11..11..22 RReedduuccttiioonniissmm iinn BBiioollooggyy 44 11..11..33 TThhee SSccooppee ooff MMooddeelllliinngg 55 11..22 CCllaarriittyy ffrroomm CCoommpplleexxiittyy 66 11..22..11 EExxppeerriimmeennttaall FFrraammeess.. 77 11..22..22 VVaarriiaabblleess aanndd PPaarraammeetteerrss.. 77 11..22..33 DDiiaaggrraammss.. 99 11..22..44 LLuummppiinngg.. 99 11..22..55 HHiieerraarrcchhiiccaall LLeevveellss 1100 11..22..66 SSttoocchhaassttiicc aanndd DDeetteerrmmiinniissttiicc BBeehhaavviioouurrss 1111 11..22..77 PPrroobblleemmss ooff IInnddiivviidduuaalliittyy.. 1122 11..33 EExxppeerriimmeennttaall DDaattaa.. 1133 11..44 PPrreeddiiccttiioonnss ffrroomm MMooddeellss -- SSiimmuullaattiioonn.. 1133 11..55 AA MMooddeell ooff CCoommpplleexxiittyy PPrroodduucciinngg OOrrggaanniizzeedd SSiimmpplliicciittyy 1144 11..66 SSuubbjjeeccttiivviittyy iinn MMooddeelllliinngg 1177 11..77 MMaatthheemmaattiiccss iinn MMooddeelllliinngg 1188 11..88 CCoommppuutteerrss aanndd MMooddeellss .. 2200 11..99 DDeessccrriippttiioonn ooff MMooddeellss 2222 11..1100 MMooddeelllliinngg iinn PPeerrssppeeccttiivvee 2233 11..1111 AAddvvaannttaaggeess iinn MMooddeelllliinngg 2255 22 MMaatthheemmaattiiccaall DDeessccrriippttiioonnss ooff BBiioollooggiiccaall MMooddeellss 2266 22..11 TThheeoorreettiiccaall MMooddeelllliinngg -- AAnnaallyyssiiss ooff MMeecchhaanniissmm 2266 22..11..11 DDiiffffeerreennttiiaallss 2266 22..11..11..11 MMooddeelllliinngg DDyynnaammiicc SSyysstteemmss wwiitthh DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss.. 2277 22..11..11..22 MMaakkiinngg DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss aanndd DDaattaa CCoommppaarraabbllee 2288 22..11..11..33 RReeqquuiirreemmeennttss ffoorr tthhee UUssee ooff DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss.. 2299 22..11..22 TTrraannssiieenntt aanndd SStteeaaddyy SSttaatteess.. 3300 22..11..33 DDeeffiinniinngg MMooddeell EEqquuaattiioonnss 3300 22..11..44 SSyysstteemmss ttoo WWhhiicchh TThheeoorreettiiccaall MMooddeelllliinngg CCaann BBee AApppplliieedd 3311 22..11..55 CCoommppaarrttmmeennttaall AAnnaallyyssiiss aanndd IInnhhoommooggeenneeiittyy 3311 22..22 LLiinneeaarriittyy aanndd NNoonn--LLiinneeaarriittyy.. 3322 22..33 EEmmppiirriiccaall MMooddeelllliinngg -- aa DDeessccrriippttiioonn ooff SSyysstteemm RReessppoonnssee 3344 22..33..11 EEmmppiirriiccaall EEqquuaattiioonnss aanndd CCuurrvvee--FFiittttiinngg 3344 22..33..11..11 SSpplliinnee FFuunnccttiioonnss 3355 22..33..11..22 SSeellff--MMooddeelllliinngg NNoonn--LLiinneeaarr RReeggrreessssiioonn.. 3366 VVIIIIII CCoonntteennttss 22..33..22 TTrraannssffeerr FFuunnccttiioonnss .. .. 3377 22..33..33 CCoonnvvoolluuttiioonn IInntteeggrraallss .. 3388 22..33..44 CCoommbbiinniinngg SSuubbssyysstteemmss.. 3399 22..33..55 FFrreeqquueennccyy DDoommaaiinn AAnnaallyyssiiss 4400 22..44 PPooiinntt SSttaabbiilliittyy iinn MMooddeellss .. .. .. .. .. 4422 22..44..11 TTeessttss ffoorr SSttaabbiilliittyy ooff LLiinneeaarr MMooddeellss 4433 22..44..22 SSttaabbiilliittyy ooff NNoonn--LLiinneeaarr MMooddeellss .. .. 4444 22..55 CCoonncceeppttss ooff FFeeeeddbbaacckk .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4455 22..55..11 BBiioollooggiiccaall HHoommeeoossttaassiiss aanndd tthhee CCoonncceepptt ooff FFeeeeddbbaacckk 4455 22..55..22 FFeeeeddbbaacckk CCoonnttrrooll .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4466 22..55..22..11 PPooiinntt SSttaabbiilliittyy iinn MMooddeellss ooff NNeeggaattiivvee FFeeeeddbbaacckk.. 4499 22..55..22..22 EEffffeeccttiivveenneessss ooff FFeeeeddbbaacckk LLooooppss .. .. .. .. .. .. .. 5500 22..55..22..33 NNeeggaattiivvee FFeeeeddbbaacckk LLooooppss aanndd TThheeiirr MMeecchhaanniissmmss iinn EEnnddooccrriinnoollooggyy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 5522 22..66 BBiioollooggiiccaall DDeevveellooppmmeenntt aanndd MMaatthheemmaattiiccss BBeeyyoonndd IInnssttaabbiilliittyy 5544 22..66..11 AAnn EExxaammppllee ooff PPaarraammeetteerr--DDeeppeennddeenntt CChhaannggeess iinn SSyysstteemm SSttaabbiilliittyy.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 5566 22..66..22 LLiimmiitt CCyycclleess .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 5588 22..66..33 SSttaabbiilliittyy BBeehhaavviioouurr aanndd SSppaattiiaall IInnhhoommooggeenneeiittyy 6600 22..66..44 EExxaammpplleess ooff NNoonn--LLiinneeaarr EEqquuaattiioonnss SShhoowwiinngg IInnssttaabbiilliittiieess.. 6611 22..66..55 GGeenneerraalliizzeedd DDeessccrriippttiioonnss ooff IInnssttaabbiilliittiieess iinn BBiioollooggyy 6644 22..77 FFiinniittee LLeevveell MMooddeelllliinngg .. .. .. .. .. .. .. 6666 22..88 TThhee NNeeeedd ffoorr SSttaattiissttiiccss .. .. .. .. .. .. .. 6699 22..88..11 TTrraannssffoorrmmaattiioonn aanndd WWeeiigghhttiinngg 7700 22..88..22 PPaarraammeetteerr UUnncceerrttaaiinnttyy.. .. .. .. 7711 22..88..22..11 MMoonnttee CCaarrlloo SSiimmuullaattiioonn.. 7711 22..88..33 TTeessttiinngg HHyyppootthheesseess .. .. .. .. .. .. 7722 22..88..44 NNoorrmmaall DDiissttrriibbuuttiioonnss iinn BBiioollooggyy.. 7733 22..88..55 SSttaattiissttiiccss aanndd EExxppeerriimmeennttaall DDeessiiggnn.. 7733 33 CCoommppaarriinngg MMooddeellss wwiitthh EExxppeerriimmeennttaall RReessuullttss 7744 33..11 AAnnaalloogguuee SSiimmuullaattiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7744 33..22 AApppprrooxxiimmaattee SSiimmuullaattiioonn bbyy DDiiggiittaall CCoommppuutteerr.. 7755 33..33 SSuuiittaabbllee DDiiggiittaall CCoommppuutteerrss .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7766 33..44 EEssttiimmaattiioonn ooff PPaarraammeetteerrss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7777 33..44..11 LLiinneeaarriittyy aanndd NNoonn--LLiinneeaarriittyy iinn PPaarraammeetteerr EEssttiimmaattiioonn 7788 33..44..22 DDeeffiinniinngg tthhee ""BBeesstt"" FFiitt ooff aa MMooddeell ttoo DDaattaa .. .. .. .. 7788 33..44..33 MMeetthhooddss ooff PPaarraammeetteerr SSeeaarrcchh iinn NNoonn--LLiinneeaarr MMooddeellss 8800 33..44..33..11 DDiirreecctt SSeeaarrcchh MMeetthhooddss .............. .. 8800 33..44..33..22 GGrraaddiieenntt SSeeaarrcchh MMeetthhooddss .. .. .. .. .. .. .. 8811 33..55 PPrraaccttiiccaall DDeettaaiillss ooff FFiittttiinngg NNoonn--LLiinneeaarr MMooddeellss ttoo DDaattaa 8822 33..55..11 WWeeiigghhttiinngg bbyy VVaarriiaannccee iinn tthhee DDaattaa ............ .. 8822 33..55..22 MMeeaassuurreemmeenntt EErrrroorr EEssttiimmaatteedd ffrroomm tthhee FFiittttiinngg PPrroocceessss 8833 33..55..33 CCoonnssttrraaiinniinngg tthhee SSeeaarrcchh .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 8833 33..55..44 TTeerrmmiinnaattiinngg tthhee SSeeaarrcchh aanndd EExxaammiinniinngg tthhee RReessiidduuaallss 8844 33..55..55 OOuuttlliieerrss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 8844 33..55..66 IInntteerrpprreettaattiioonn ooff PPaarraammeetteerr EEssttiimmaatteess .. .. .. .. .. .. .. 8855 CCoonntteennttss IIXX 33..55..77 GGooooddnneessss ooff FFiitt ooff tthhee MMooddeell.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 8855 33..55..88 DDiiffffiiccuullttiieess iinn PPaarraammeetteerr OOppttiimmiizzaattiioonn .. .. .. .. .. .. .. .. 8866 33..55..88..11 PPaarraammeetteerr IInntteerraaccttiioonn aanndd SSuummss ooff EExxppoonneennttiiaallss 8866 33..66 MMooddeellss CCoonnttaaiinniinngg DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss .. .. .. 8888 33..77 UUssiinngg tthhee CCoommppuutteerr ttoo FFiitt MMooddeellss ttoo DDaattaa ........ .. 8899 33..77..11 EExxppoonneennttiiaall DDeeccaayy:: CClleeaarraannccee ooff PPMMSSGG .... .. 8899 33..77..11..11 AApppplliiccaattiioonn ooff MMoonnttee CCaarrlloo SSiimmuullaattiioonn 9911 33..77..22 GGrroowwtthh ooff EElleepphhaannttss.. .. .. .. .. .. .. .......... 9966 33..77..33 HHooww TThhiicckk iiss tthhee WWaallll ooff aann OOvvaarriiaann FFoolllliiccllee?? 9999 44 DDeessiiggnn ooff AAnnaallyyttiiccaall EExxppeerriimmeennttss.. 110033 44..11 PPrriinncciipplleess ooff DDeessiiggnn .. 110033 44..11..11 RRaannddoommiizzaattiioonn.......... 110033 44..11..22 RReepplliiccaattiioonn.. .. .. .. .. .. .. 110044 44..11..33 RReedduuccttiioonn ooff RRaannddoomm VVaarriiaattiioonn 110044 44..11..44 FFaaccttoorriiaall EExxppeerriimmeennttss .......... 110055 44..22 SSeeqquueennttiiaall DDeessiiggnn .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 110055 44..22..11 DDeessiiggnn CCrriitteerriioonn ffoorr PPaarraammeetteerr EEssttiimmaattiioonn 110066 44..22..22 DDeessiiggnn CCrriitteerriioonn ffoorr MMooddeell DDiissccrriimmiinnaattiioonn.. 110066 44..22..33 CCoommbbiinneedd MMooddeell DDiissccrriimmiinnaattiioonn aanndd PPaarraammeetteerr EEssttiimmaattiioonn 110077 44..22..44 TTeerrmmiinnaattiioonn CCrriitteerriiaa.. .. .. .. .. .. 110077 44..22..55 IImmpplleemmeennttaattiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. 110088 44..22..66 AA CCoommppuutteerr AAllggoorriitthhmm ffoorr CCoommbbiinneedd DDeessiiggnn CCrriitteerriiaa .. 110099 44..22..77 DDooeess SSeeqquueennttiiaall EExxppeerriimmeennttaattiioonn WWoorrkk?? .. .. .. .. .. .. 111100 44..22..88 TTeessttiinngg tthhee DDeessiiggnn CCrriitteerriiaa bbyy MMoonnttee CCaarrlloo SSiimmuullaattiioonn 111100 55 DDyynnaammiicc SSyysstteemmss:: CClleeaarraannccee aanndd CCoommppaarrttmmeennttaall AAnnaallyyssiiss.. 111155 55..11 CClleeaarraannccee................................ 111155 55..11..11 CClleeaarraannccee ooff PPMMSSGG ffrroomm tthhee BBlloooodd.. .. .. .. .. .. 111166 55..22 CCoommppaarrttmmeennttaall AAnnaallyyssiiss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 112200 55..22..11 WWrriittiinngg EEqquuaattiioonnss ttoo DDeessccrriibbee DDyynnaammiicc SSyysstteemmss 112222 55..22..22 HHoorrmmoonnaall IInnfflluueennccee oonn ZZiinncc TTrraannssppoorrtt iinn RRaabbbbiitt TTiissssuueess.. 112233 55..22..22..11 AAnnaallyyttiiccaall IInntteeggrraattiioonn:: TTwwoo CCoommppaarrttmmeennttss .. 112255 55..22..22..22 AAnnaallyyttiiccaall IInntteeggrraattiioonn:: TThhrreeee CCoommppaarrttmmeennttss.. 112277 55..22..22..33 OOtthheerr AApppplliiccaattiioonnss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 113311 55..22..33 NNuummeerriiccaall IInntteeggrraattiioonn ooff DDyynnaammiicc MMooddeell EEqquuaattiioonnss.. 113311 55..22..33..11 AA TTwwoo--CCoommppaarrttmmeenntt SSyysstteemm.. .. .. .. .. .. .. 113311 55..22..33..22 AA TThhrreeee--CCoommppaarrttmmeenntt SSyysstteemm .. .. .. .. .. .. 113322 55..22..33..33 CCoommppaarriissoonn ooff SSeerriieess aanndd PPaarraalllleell MMooddeellss.. 113333 55..22..44 AA GGeenneerraalliizzeedd MMaammmmiillaarryy SSyysstteemm.. 113355 55..22..44..11 TTrraannssppoorrtt ooff AAllbbuummiinn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 113377 55..22..44..22 TTrraannssppoorrtt ooff PPMMSSGG.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 113399 55..22..55 EExxtteennssiioonn ooff tthhee GGeenneerraalliizzeedd MMaammmmiillllaarryy SSyysstteemm.. 114411 66 LLiiggaanndd--PPrrootteeiinn IInntteerraaccttiioonn aanndd CCoommppeettiittiivvee DDiissppllaacceemmeenntt AAssssaayyss.. 114433 66..11 IInntteerraaccttiioonnss BBeettwweeeenn LLiiggaannddss aanndd MMaaccrroommoolleeccuulleess.. .. .. .. .. .... 114433 xx CCoonntteennttss 66..11..11 TThhee BBiinnddiinngg ooff LLiiggaannddss ttoo NNoonn--IInntteerraaccttiinngg,, IInnddeeppeennddeenntt SSiitteess .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 114444 66..11..11..11 TThhee BBiinnddiinngg PPrrooppeerrttiieess ooff HHuummaann PPrreeggnnaannccyy PPllaassmmaa.. .. .. .. .. .. .. .. 114466 66..11..11..22 BBiinnddiinngg EExxpprreesssseedd aass aa MMoollaarr RRaattiioo 115511 66..11..22 SSeeqquueennttiiaall BBiinnddiinngg aanndd CCoo--ooppeerraattiivviittyy .. .. 115522 66..11..22..11 UUssee ooff tthhee GGeenneerraall BBiinnddiinngg MMooddeell 115533 66..22 CCoommppeettiittiivvee PPrrootteeiinn--BBiinnddiinngg AAssssaayyss .. .. .. .. .. .. 115555 66..22..11 TThheeoorreettiiccaall MMooddeellss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 115566 66..22..11..11 EEffffeeccttss ooff LLaabbeelllleedd LLiiggaanndd aanndd CCrroossss--RReeaaccttaannttss 115566 66..22..11..22 AAnnaallyyssiiss ooff aa RRaaddiioo--IImmmmuunnooaassssaayy ffoorr TTeessttoosstteerroonnee.. 115577 66..22..22 EEmmppiirriiccaall MMooddeellss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 116600 66..22..22..11 LLooggiitt--LLoogg aanndd NNoonn--LLiinneeaarr RReeggrreessssiioonn MMooddeellss ...... 116622 66..22..22..22 SSiimmuullaattiioonn ooff tthhee TTeessttoosstteerroonnee RRaaddiioo--IImmmmuunnooaassssaayy.. 116644 66..22..22..33 SSpplliinnee FFuunnccttiioonnss 116677 66..22..33 WWeeiigghhttiinngg .. .. .. .. .. .. 116677 66..22..44 SSeennssiittiivviittyy aanndd PPrreecciissiioonn 116688 66..22..55 OOppttiimmiizzaattiioonn ooff AAssssaayyss.. 116699 77 MMaatthheemmaattiiccaall MMooddeelllliinngg ooff BBiioollooggiiccaall RRhhyytthhmmss.. 117711 77..11 BBiioollooggiiccaall RRhhyytthhmmss:: EExxppeerriimmeennttaall EEvviiddeennccee.. 117711 77..22 TThhee CCoonnttrriibbuuttiioonn ooff MMaatthheemmaattiiccss .. .. .. .. .. .. 117733 77..22..11 DDeessccrriippttiioonn ooff RRhhyytthhmmss .. .. .. .. .. .. .. 117733 77..22..22 MMaatthheemmaattiiccaall MMooddeellss ooff RReessppoonnssee ttoo SSttiimmuullii.. 117744 77..33 RReessppoonnssee ooff RRhhyytthhmmss ttoo SSttiimmuullii -- RRhhyytthhmm CCoouupplliinngg 117755 77..33..11 PPhhaasseess SSeennssiittiivvee ttoo SSttiimmuullaattiioonn.. .. .. .. .. .. .. 117766 77..33..22 DDiissttuurrbbaanncceess iinn MMooddeellss IInnvvoollvviinngg LLiimmiitt CCyycclleess 118811 77..33..22..11 PPuullssee SSttiimmuullii CCaauussiinngg PPhhaassee CChhaannggeess .. 118811 77..33..22..22 LLiimmiitt CCyyccllee IInntteerrpprreettaattiioonn ooff PPhhaassee CChhaannggeess.. 118822 77..33..22..33 AApppplliiccaattiioonn ooff aa LLiimmiitt CCyyccllee MMooddeell.. .. .. .. .. 118844 77..33..33 EEnnttrraaiinnmmeenntt ooff OOsscciillllaattoorrss bbyy RRhhyytthhmmiicc FFoorrcciinngg FFuunnccttiioonnss.. 118855 77..33..44 IInntteerraaccttiivvee CCoouupplliinngg ooff LLiimmiitt CCyycclleess.. .. .. .. 118866 77..44 RRhhyytthhmmss,, EEnnddooccrriinnoollooggyy aanndd BBiioollooggiiccaall CCoonnttrrooll.. .. 118899 77..55 EEmmppiirriiccaall CChhaarraacctteerriizzaattiioonn ooff RRhhyytthhmmss ffrroomm DDaattaa.. 119911 77..55..11 TThhee SSiinnee WWaavvee MMooddeell.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 119922 77..55..11..11 TTeemmppeerraattuurree VVaarriiaattiioonn DDuurriinngg tthhee MMeennssttrruuaall CCyyccllee.. 119922 77..55..22 AAuuttoo--CCoorrrreellaattiioonn:: AAnnaallyyssiiss iinn tthhee TTiimmee DDoommaaiinn.. 119944 77..55..33 FFrreeqquueennccyy AAnnaallyyssiiss ooff RRhhyytthhmmss.. .. .. .. .. .. .. .. 119955 77..55..33..11 AAuuttoo--CCoorrrreellaattiioonn aanndd FFrreeqquueennccyy AAnnaallyyssiiss ooff TTeemmppeerraattuurree DDaattaa .. .. .. .. .. .. .. .. .. 119966 77..55..44 BBiivvaarriiaattee PPrroocceesssseess;; CCrroossss--CCoorrrreellaattiioonn aanndd CCrroossss--SSppeeccttrraa.. 119988 88 LLaarrggee SSyysstteemmss:: MMooddeelllliinngg OOvvuullaattoorryy CCyycclleess 220011 88..11 MMooddeelllliinngg tthhee OOvvuullaattoorryy CCyyccllee .. .. .. .. .. 220011 88..22 AA DDeessccrriippttiioonn ooff tthhee OOvvuullaattoorryy CCyyccllee .. .. 220033 88..33 UUssee ooff DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss wwiitthh CCyycclliicc SSoolluuttiioonnss 220044 88..44 UUssee ooff aa TThhrreesshhoolldd DDiissccoonnttiinnuuiittyy ttoo PPrroodduuccee CCyycclliicciittyy 220088 CCoonntteennttss XXII 88..55 AA PPhhyyssiioollooggiiccaallllyy BBaasseedd MMooddeell ooff tthhee RRaatt OOeessttrroouuss CCyyccllee 220099 88..66 AAnn EEmmppiirriiccaall MMooddeell ooff tthhee RRaatt OOeessttrroouuss CCyyccllee CCoonnttrroolllleedd bbyy TTiimmee ............................................ .. 221111 88..77 AAnn AAtttteemmpptt ttoo IInncclluuddee MMoorree VVaarriiaabblleess.. .. .. .. .. .. .... .. 221122 88..88 EElliimmiinnaattiinngg tthhee DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss:: AA FFiinniittee LLeevveell MMooddeell.. 221133 88..99 AA ""CCoommpplleettee"" DDeessccrriippttiioonn .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 221177 88..99..11 TTeessttiinngg tthhee MMooddeell.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 222200 88..99..11..11 TThhee EEffffeecctt ooff SShhoorrtt--TTeerrmm RRaannddoomm OOsscciillllaattiioonnss.. 222200 88..99..11..22 RReessppoonnssee ttoo IInnffuussiioonnss ooff OOeessttrraaddiiooll aanndd GGnnRRHH 222211 88..99..22 FFuurrtthheerr MMooddiiffiiccaattiioonnss 222222 88..1100 CCoonncclluussiioonnss.. .. .. 222233 99 SSttoocchhaassttiicc MMooddeellss 222266 99..11 NNoonn--PPaarraammeettrriicc SSttaattiissttiiccaall MMooddeellss 222277 99..11..11 CCoommppaarriinngg TTwwoo IInnddeeppeennddeenntt SSaammpplleess 222288 99..11..22 CCoommppaarriinngg TTwwoo SSaammpplleess RReellaatteedd bbyy PPaaiirrss 222299 99..11..33 CCoommppaarriinngg MMoorree tthhaann TTwwoo SSaammpplleess wwiitthh RReellaatteedd IInnddiivviidduuaallss .. .. .. .. .. .. .. .. 223300 99..11..44 IIddeennttiiffyyiinngg tthhee DDiiffffeerreennccee:: CCrriittiiccaall RRaannggee TTeessttss.. 223311 99..11..55 CCoommppaarriinngg MMoorree tthhaann TTwwoo IInnddeeppeennddeenntt SSaammpplleess.. 223322 99..11..66 CCoonncclluussiioonnss .......................... .. 223322 99..22 MMuullttiivvaarriiaattee AAnnaallyyssiiss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 223322 99..22..11 PPrriinncciippaall CCoommppoonneenntt aanndd FFaaccttoorr AAnnaallyyssiiss .. 223333 99..22..11..11 FFaaccttoorr AAnnaallyyssiiss:: SStteerrooiidd PPrroodduuccttiioonn bbyy OOvvaarriiaann FFoolllliicclleess.. 223344 99..22..22 CClluusstteerr AAnnaallyyssiiss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 223377 99..22..33 DDiissccrriimmiinnaanntt AAnnaallyyssiiss .. .. .. .. .. .. .. .. .. 223388 99..22..33..11 AApppplliiccaattiioonn ttoo SStteerrooiidd PPrroodduuccttiioonn bbyy OOvvaarriiaann FFoolllliicclleess.. .. .. .. .. .. 223388 1100 AAppppeennddiixx AA:: AA SSuummmmaarryy ooff RReelleevvaanntt SSttaattiissttiiccss.. 224422 1100..11 VVaarriiaannccee,, SSttaannddaarrdd DDeevviiaattiioonn aanndd WWeeiigghhtt.. 224422 1100..22 TThhee PPrrooppaaggaattiioonn ooff VVaarriiaannccee .. .. .. 224433 1100..33 CCoovvaarriiaannccee aanndd CCoorrrreellaattiioonn.. .. .. .. 224444 1100..44 zz--SSccoorreess,, oorr SSttaannddaarrddiizzeedd MMeeaassuurreess 224444 1100..55 TTeessttiinngg HHyyppootthheesseess.. 224455 1100..66 RRuunnss--TTeesstt .................... .. 224455 1100..77 CChhii--SSqquuaarree TTeesstt .. .. .. .. .. .. .. .. 224455 1100..88 TTeessttss ooff NNoorrmmaalliittyy ooff DDiissttrriibbuuttiioonn 224466 1100..99 CCoommppaarriinngg TTwwoo PPaarraammeetteerrss:: TThhee [[--TTeesstt 224466 1100..1100 CCoommppaarriinngg AAnnyy NNuummbbeerr ooff PPaarraammeetteerrss:: AAnnaallyyssiiss ooff VVaarriiaannccee.. 224477 1100..1111 TThhee VVaarriiaannccee RRaattiioo oorr FF--TTeesstt 224488 1100..1122 CCoonnffiiddeennccee IInntteerrvvaallss 224499 1100..1133 CCoonnttrrooll CChhaarrttss .. .. .. .. .. .. 224499 1111 AAppppeennddiixx BB:: CCoommppuutteerr PPrrooggrraammss.. 225500 1111..11 MMOODDFFIITT:: AA GGeenneerraall MMooddeell--FFiittttiinngg PPrrooggrraamm.. 225500 1111..22 SSIIMMUULL:: AA PPrrooggrraamm ffoorr MMoonnttee CCaarrlloo SSiimmuullaattiioonn 226600

Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology PDF

349 Pages·1980·7.967 MB·English

by James E. A. McIntosh M.A., Ph.D. (Cantab.), Rosalind P. McIntosh Ph.D. (Cantab.) (auth.)

#

Checking for file health...

Save to my drive

Quick download

Download

Download Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology PDF Free - Full Version

by James E. A. McIntosh M.A., Ph.D. (Cantab.), Rosalind P. McIntosh Ph.D. (Cantab.) (auth.)| 1980| 349 pages| 7.967| English

Download Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology by James E. A. McIntosh M.A., Ph.D. (Cantab.), Rosalind P. McIntosh Ph.D. (Cantab.) (auth.) in PDF format completely FREE. No registration required, no payment needed. Get instant access to this valuable resource on PDFdrive.to!

Free Download PDF

About Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology

No description available for this book.

Detailed Information

Author:	James E. A. McIntosh M.A., Ph.D. (Cantab.), Rosalind P. McIntosh Ph.D. (Cantab.) (auth.)
Publication Year:	1980
Pages:	349
Language:	English
File Size:	7.967
Format:	PDF
Price:	FREE

Download Free PDF

Safe & Secure Download - No registration required

Why Choose PDFdrive for Your Free Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology Download?

100% Free: No hidden fees or subscriptions required for one book every day.
No Registration: Immediate access is available without creating accounts for one book every day.
Safe and Secure: Clean downloads without malware or viruses
Multiple Formats: PDF, MOBI, Mpub,... optimized for all devices
Educational Resource: Supporting knowledge sharing and learning

Frequently Asked Questions

Is it really free to download Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology PDF?

Yes, on https://PDFdrive.to you can download Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology by James E. A. McIntosh M.A., Ph.D. (Cantab.), Rosalind P. McIntosh Ph.D. (Cantab.) (auth.) completely free. We don't require any payment, subscription, or registration to access this PDF file. For 3 books every day.

How can I read Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology on my mobile device?

After downloading Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology PDF, you can open it with any PDF reader app on your phone or tablet. We recommend using Adobe Acrobat Reader, Apple Books, or Google Play Books for the best reading experience.

Is this the full version of Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology?

Yes, this is the complete PDF version of Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology by James E. A. McIntosh M.A., Ph.D. (Cantab.), Rosalind P. McIntosh Ph.D. (Cantab.) (auth.). You will be able to read the entire content as in the printed version without missing any pages.

Is it legal to download Mathematical Modelling and Computers in Endocrinology PDF for free?

https://PDFdrive.to provides links to free educational resources available online. We do not store any files on our servers. Please be aware of copyright laws in your country before downloading.

The materials shared are intended for research, educational, and personal use in accordance with fair use principles.