Table Of ContentЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
РАСЧЕТЫ В СИСТЕМЕ
MATHEMATICA
Учебное пособие
для студентов экономического факультета БГУ
Под общей редакцией М. М. Ковалева
МИНСК БГУ
2005
УДК 330.4(075.8)
ББК 65в6я73
Э11
А в т о р ы - составители:
И. В. Большакова, В. С. Мастяница
Рецензенты:
кандидат физико-математических наук С. А. Горунович;
кандидат физико-математических наук С. С. Белявский
Рекомендовано
Ученым советом экономического факультета
18 декабря 2003 г., протокол № 3
Экономико-математические расчеты в системе MATHEMATICA:
Учеб. пособие для студентов экон. фак. БГУ / Авт.-сост. И. В. Большакова,
В. С. Мастяница; Под общ. ред. М. М. Ковалева. – Мн.: БГУ, 2005. – 128 с.
ISBN 985-485-182-6.
В учебном пособии рассмотрены вопросы применения универсальной сис-
темы Mathematica в качестве численного, символьного и графического калькулято-
ра. Изложены основы программирования. Использование системы Mathematica
проиллюстрировано примерами экономического содержания. Отдельные главы
посвящены применению системы в финансово-экономических расчетах и методах
оптимизации.
Предназначено для студентов экономического факультета БГУ, а также
всех желающих научиться работать и использовать систему Mathematica в различ-
ных исследованиях.
УДК 330.4(075.8)
ББК 65в6я73
© Большакова И. В.,
Мастяница В. С., 2005
© БГУ, 2005
ВВЕДЕНИЕ
Предлагаемое вниманию читателей издание посвящено системе сим-
вольной математики Mathematica, выпущенной фирмой Wolfram Research
Incorporation в 1988 г. Самой известной разработкой фирмы стала версия
Mathematica 2, появившаяся в 1991 г. В середине 1997 г. на рынок посту-
пила рабочая версия системы Mathematica 3 Trial Version, в 1999 г. −
Mathematica 4, а в 2003 г. вышла новая версия Mathematica 5. Этот про-
дукт явно претендует на мировое господство в области системы символь-
ной математики для массовых персональных компьютеров. Основная идея
системы Mathematica – объединить все известные понятия и методы ма-
тематики в одну универсальную систему, способную функционировать в
любой операционной среде и решать даже сложные задачи без програм-
мирования. Пакет предоставляет пользователю широкие возможности по
работе с текстовой, графической, иллюстративной информацией и муль-
тимедиа-средствами среды Windows. Система Mathematica универсальна,
именно поэтому большинство специалистов используют ее в научных
исследованиях (математике, экономике, физике и т. д.). В вузах эту про-
грамму можно применять как базовый пакет при изучении математики.
За рубежом выпущено множество книг, посвященных системе
Mathematica, в том числе содержащий почти тысячу страниц бестселлер
главного разработчика системы С. Вольфрама [14]. У нас литературы по
этой теме немного (см., например, [2, 3, 6, 7, 8]). Но и эти издания не дос-
тупны пользователям. Данное пособие может быть полезно для занятий
по экономической математике. Предполагается, что изучение будет про-
исходить у персонального компьютера, на котором инсталлирована
Mathematica 3, 4 или 5. Система поставляется на CD-ROM с электронным
учебником и документацией на английском языке. (Возможен ее запуск
прямо с этого диска, что требует уменьшенной емкости памяти на жест-
ком диске.) Для системы на базе Windows (не старше Windows 95, NT)
установлены следующие требования к аппаратной части:
1) процессор Intel 80386 и выше;
2) дисковое пространство: минимальное – 24 Мбайт (для версии Mathe-
matica 3), стандартное – 83 Мбайт, максимальное – около 120 Мбайт;
3) емкость ОЗУ: минимальная – 8 Мбайт, желательная – 16 Мбайт.
Разумеется, эффективное применение систем компьютерной алгебры
невозможно без понимания основ элементарной и высшей математики, а
также без творческого подхода пользователя. Поскольку встроенные
функции системы, как правило, повторяют свое общепринятое математиче-
ское название на английском языке, не помешает и знание языка.
Желаем успехов!
4
1. ВВОДНОЕ ЗАНЯТИЕ
Система Mathematica, как и любое приложение под Windows, начи-
нает работать после двойного щелчка левой кнопки мыши по пиктограм-
ме с именем системы. Открывается рабочее диалоговое окно, в котором
имеется горизонтальная линия в верхней части экрана. Курсор появится,
как только с клавиатуры будет введен любой знак. Напечатаем, например,
10 – 3. Вычислить введенное выражение можно нажатием клавиш
Shift + Enter при положении курсора внутри ячейки. Использование од-
ной клавиши Enter служит для перевода строки в ячейках ввода. При пер-
вой попытке провести вычисления загружается ядро системы Kernel. По-
сле вычисления на экране можно увидеть следующее:
Исходное выражение присваивается объекту In[1], а результат – объ-
екту Out[1]. Знаки “:=” и “=” называются отложенным и немедленным
присвоением и, по существу, имеют различный смысл. С помощью “:=” в
качестве значения присваивается невычисленное выражение, а с помощью
“=” − вычисленное. Под результатом находится горизонтальная черта, ниже
которой можно вводить новое выражение.
И входную, и выходную ячейки окаймляют квадратные скобки. В
любую ячейку ввода можно переместить курсор, отредактировать ее и
затем снова вычислить. Нумеруются ячейки по мере их ввода-вывода
строго последовательно, начиная с момента очередной загрузки системы.
После записи документа в файл номера ячеек опускаются. Иногда вычис-
5
ление In[n] ячейки не приводит к возвращению ее результата в Out[n]
ячейке. Этого не происходит, если:
1) все выражения входной ячейки завершаются символом точки с за-
пятой (;);
2) выражение образовано посредством символа присваивания (:=);
3) выполняются информационные функции ядра или функции стира-
ния имен и отмены операций;
4) вычисленное выражение возвращает специальное Null-значение.
В дальнейшем мы не будем печатать объекты In[n] и Out[n]. Ячейки
ввода будут по-прежнему вводиться полужирным шрифтом, а вывода –
обычным.
При работе с документом курсор приходится перемещать из одной
ячейки в другую. Вид курсора при этом меняется и позволяет оценивать
его местонахождение в следующих областях:
>−< –между ячейками;
I –выражения ячеек ввода или вывода;
⊕ –графика;
|← –скобок, выделяющих ячейку;
← →↑↓ – за пределами окна редактирования.
В меню Cell предусмотрены команды для работы с ячейками. На-
пример, команда Inactive управляет статусом активности выделенных
ячеек. Блокировка ячеек командой Locked позволяет защитить выделен-
ные ячейки от уничтожения и редактирования. Команда Group Cells ис-
пользуется для объединения ряда ячеек в одну группу. Команда Ungroup
Cells разъединяет ячейки. Команда Open/Close Group (или двойной щел-
чок мышью по внешней ячейке) сокращает число ячеек в группе до пер-
вой, имеющей часто титульную надпись. Это, в частности, удобно при
создании электронных книг и учебников. В следующей главе рассмотрим
другие пункты главного меню и его опции.
6
2. ГЛАВНОЕ МЕНЮ
СИСТЕМЫ MATHEMATICA
Главное меню системы Mathematica состоит из восьми пунктов:
1) меню работы с файлами File;
2) меню редактирования Edit;
3) меню работы с ячейками Cell;
4) меню оформления документа Format;
5) дополнительного меню Input работы с командами, управляющими
функционированием рабочего поля;
6) меню обращения к ядру системы Kernel;
7) меню поиска Find;
8) меню обращения к справочной системе Help.
При описании опций меню в квадратных скобках будем указывать
эквивалентную по действию комбинацию клавиш.
2.1. МЕНЮ FILE
• New [Ctrl + N] – начать работу с новым файлом;
• Open… [Ctrl + O] – открыть существующий файл;
• Close [Ctrl + F4] – закрыть текущий документ;
• Save [Ctrl + S] – сохранить изменения в текущем документе, сде-
ланные после его открытия;
• Save As… [Shift + Ctrl + S] – сохранить текущий документ под но-
вым именем и/или с новой директорией (документы в системе Mathema-
tica 3, 4 или 5 имеют формат Notebook с расширением nb.);
• Save As Special…► – сохранить текущий документ в формате, от-
личном от Notebook (например, есть возможность сохранять файл в фор-
мате HTML, используемом для страничек Internet, или в формате изда-
тельской системы TEX);
• Revert – возвращает сохраненный ранее в другом формате доку-
мент в формат Notebook;
7
• Open Special… – открыть существующий файл формата, отличного
от Notebook, или документ, созданный предыдущими версиями системы
Mathematica;
• Open Selection – применяется для открытия выделенного имени из
текущего документа;
• Import… – импортировать Notebook в ячейку в текущем документе;
• Send To… – эта опция служит для быстрого создания сообщения
для электронной почты, текстом которого служит текущий документ;
• Send Selection… – аналогично предыдущей опции, но текстом со-
общения будет выделенная часть документа;
• Palettes ► – выбрать палитру (кнопку) из набора дополнительных
кнопочных пиктограмм ввода и управления системой;
• Notebooks ► – список пяти последних документов, с которыми ра-
ботал пользователь (в версиях 3 и 4);
• Generate Palette from Selection – опция для создания палитры, в
основе которой лежит выделенный документ или его фрагмент;
• Generate Notebook from Palette – создание документа, единствен-
ной ячейкой которого является данная палитра;
• Printing Settings ► – определение режима для вывода документа
на печать;
• Print… [Ctrl + Р] – вывод на печать текущего документа;
• Print Selection [Shift + Ctrl + Р] – вывод на печать выделенного
фрагмента текущего документа;
• Exit – выход из среды Mathematica.
2.2. МЕНЮ EDIT
• Undo [Ctrl + Z] – отменить последнюю операцию редактирования
(возврат невозможен, если была использована опция Clear);
• Cut [Ctrl + X] – удалить выделенный фрагмент с сохранением в
буфере обмена;
• Copy [Ctrl + C] – копировать выделенный фрагмент в буфер;
• Paste [Ctrl + V] – перенести содержимое буфера в указанное кур-
сором место документа, при этом информация в буфере остается;
• Clear [Delete] – удалить выделенный фрагмент без сохранения в
буфере обмена;
• Copy As ► – копировать выделенный фрагмент в определенном
формате;
• Paste As ► – перенести содержимое буфера в указанное курсором
место документа в определенном формате;
8
• Save Selection As ► – сохранить выделенный фрагмент в опреде-
ленном формате;
• Select All [Ctrl + A] – выделить весь документ;
• Insert Object… – вставить объект из других приложений Windows;
• Motion ► – передвижение по документу;
• Expression Input ► – это подменю позволяет записать широкий
круг математических выражений с помощью различных опций;
• Make 2D [Shift + Ctrl + Y] – эта команда позволяет записать фор-
мулы в одну строку;
• Check Balance [Shift + Ctrl + B] – эта команда “проверяет баланс”
парных скобок [ ] и при отсутствии соответствующей пары создает звуко-
вой сигнал (Beep);
• Check Spelling [Alt + ;] – эта команда проверяет орфографию;
• Preferences…– открывает Инспектор предпочтений (Option Ins-
pector, см. меню Format) для того, чтобы произвести выбор опций
оформления документа.
2.3. МЕНЮ CELL
• Convert To ► – конвертировать выделенный фрагмент в опреде-
ленный формат;
• Display As ► – показать выделенный фрагмент, интерпретируя его
в определенном формате;
• Default Input FormatType ► – устанавливает формат (Input), который
будет присвоен вводимой информации в новых входных ячейках;
• Default Output FormatType ► – устанавливает формат (Output),
который будет присвоен выводимой информации в ячейках вывода;
• Default Inline FormatType ► – задает формат, который будет при-
своен новым ячейкам, создаваемым внутри текста;
• Cell Properties ► – задает свойства ячейки (редактировать, вычис-
лить и т. д.);
• Cell Grouping ► – задает режим группировки ячеек;
• Divide Cell [Shift + Ctrl + D] – разделить ячейку на две в точке по-
ложения курсора;
• Merge Cells [Shift + Ctrl + M] – объединить совокупность ячеек в
одну;
• Animate Selection Graphics [Ctrl + Y] – инициализировать анима-
цию выделенной последовательности графиков;
• Play Sound – воспроизвести звук в выделенных ячейках;
9
• Rerender Graphics – переизобразить (генерировать) выделенные
графики (эта команда также изображает графики, заданные в формате
PostScipt);
• Rerender and Save Graphics – генерировать и сохранить вид всех
графических объектов;
• Make Standard Size – придать графику размер, принятый по умол-
чанию;
• Align Selected Graphics… – выровнять выделенные графики с пер-
вым;
• Cell Size Statistics… – дать статистику о размере ячеек текущего
документа.
2.4. МЕНЮ FORMAT
• Stile ► – выбрать стиль выделенной ячейки или создать свой стиль
(Other);
• Screen Stile Environment ► – определить стилевую среду, которая
будет использоваться на дисплее;
• Printing Stile Environment ► – определить стилевую среду для пе-
чатания документов;
• Show Expression [Shift + Ctrl + E] – заменить экранный вид нахо-
дящегося в выделенной ячейке выражения на “структурный” тип;
• Option Inspector… [Shift + Ctrl + O] – просмотреть и выбрать сти-
левые опции для ячеек, всего документа или глобально;
• Remove Options… – вернуться к стилевым опциям по умолчанию;
• Stile Sheet ► – выбрать список стилей для текущего документа;
• Edit Stile Sheet… – редактировать стили для текущего документа;
• Font ► – перечисляет все шрифты с правом выбора;
• Face ► – перечисляет все варианты начертания и насыщенности
шрифта (прямой, подчеркнутый, курсив и т. д.);
• Size ► – устанавливает размер шрифта для выделенных ячеек;
• Text Color ► – устанавливает цвет литер в выделенном фрагменте;
• Background Color ► – устанавливает цвет и насыщенность фона в
выделенных ячейках;
• Choose Font… – выбрать шрифт для выделенного текста;
• Text Alignment ► – устанавливает выравнивание для текстовых
ячеек;
10
