Table Of ContentBogdaNn.N icolesTcuud oCr.P etrescu
Matematică
pentru
ŞtiailEnedţ uec aţiei.
Teoşraiip el icaţii
EDITURAP ARADIGME
TenorecdoamcptuatAreuert iozraitiă :
Corectură: Autorii
Reefne:ţr i
PROF.UNIV.DRT.IlBNEGR.I MUA CARIE
PROF.UNIV.TDURD.O RB ALANESCU
DescriereaaB ibliotNeacţiiio naa Rloem âniei
CIP
NICOLESNC.UB ,O GDAN
Matemapteinctşirt ui ianlEţede u caţiei
BogdNaino clNeT.su cdCuo.,r PePIt irteesşctui -
:P arad21i0g2m e,
Bigbrl.i o
PETRECST.Cu Ud,o r
ISBN9 7B-973-7654-63-2
EdiDtaoloro :r dllchescu
Adressăt:rP .e uochimişbti1loB.r1 ,3 s,c E., e t3., a p1.0 ,P iteşti
Depanamevnâtn zitreil:e f-o0n7 45.1690771477:. 116689
E-maiclo:m [email protected]
Site: www.paradigme.ro
Cuvânitn ainte
Intennoatdsieta r săca r ie caaractf esoeatd s elt aă
Încaecpeuetaas tdrseâu nfbgo eru mnăi dtianr ăd,pe u nct
vedmeartee nmoatţiişcpui,rn oiplreli oert,că oţcsiatlrieet uie
baza şaut nipuirino ţfdieecfis icocpărlr uişlmpi ar re ş.c olar
Dienx pernioeanscţtusar t ău ddeenl tadi eiirf ite
speciîanlcieczpumăâ arntide, m iantfiocrmaia,nt giicnae.r ia
etpcâ.nl,ăaş tiiendţuecalameţc ioencisă,ta acted şitni a
urmăn,us eb ucduera ăc elmeaatşediri idaalcceaşt ii ce
coglileioA rs.ta fceelca,as drttemeă a temeassttcierac itisâ ăt
penat irmub obgiăb,liiF oatceudcletaŞ ă t,iiaiiln eţ e
Educdaaţrip eeişn,iat rufiun saulcp uorrstdu er ilor
matemalataci ecfaăaus cldtteăa te.
Notipurneizlieeann c teaatsent usă u scntatrdr iotcaetr
pensttruu ddeeln Fata iciu dleŞt taeita ielEnaed ţ uccaiţ iei,
reprşeÎizn icnetdpăedu rtuuimtin, n văşţiian rţeeal egerea
matemsapatr iaeocp ilşiiia c laidt noen m iei.
Carteesast teru ctpeuş raapcttaăep iatşoelÎzena,tt re- o
succefisrieuaanssecte ăfl,ee lmd:ee n tlemo agtiecmia tică,
teomruilaoţ rir,me ilblaiţnifuainr cesţ,ti riud,ce ot rudriin e,
struacltguerbir icneu,m eanrxaeitlouommrruaa ltlţieic,am i
den umşeirn,eui nu ltriâmnpudrl,o parlineeu tmăeţrie lor
naturale.
Noni un e-parmo piunas c eacsatrsătă fe ca em
demontsuttrtuaertooirrae l meemlepolrrooz,rpi ,oţe iticl.o r
prezeunntedalitenae tc,re efis itlneădas caaet xceei riţairi ,
penatlrtiuen ldei csâunbrdisuba- lsiueon gsdraeeafl fiăc.ă
Deoavroelcudeme iu nlf odnniaanţc ieica asrettsăet e
faorte nmepa rroep,su ăcn oenmt Îinntuvrăi-mio ct aortaer e
todtem atemcaunt iocţcăiu,ua mnr ifi probabilitătile,
statgiesotmiaecrtair,ti mae.t ica etc.
Nui nu ltriâmrnuedlc, o mcaanrşdtpiăer meao s fodrei lor
cicplruilşm ipa rre şpceonlptarrreu g şăitsi urseţai nerea
examedngeer ladodired actice.
Autorii
Cuprins
Cuprins ............. ...5
1E.l.e ..md...ee..l..n ..o..tg.m.ei.a. c..t..ă.e. .m....a.......t......i...c.....ă..... ................. . 7
1S.c1u.n a illso tgcoilrc.a.ii.s..ci...i.. .c...e.... ..................7..
12.L.o gmiactăe ma..ti..c...ă.... .....................1.... 7
121..C.on cdeelp..o t...g.fu..nio.l.nc. ..aă.....l. ....ă... ..................1...8...
12..Ca2l.cp urolpuol(z olig.ti.p..icr..oao..n p...a..o...l..z.. .i1...ţ9 i ilor)
12..Co3n.cd eepp rteudlli ocga.itc.e.e. .......2 8
1.E3x.cei rşţpiir io ble.me. .. ...................3 4
2E.l emetnetomeru il.d.a.ţe. .i ...m....i....l...o..r..... .............4.....8...
21.C.on cdeebp atazeltă e e. o.m..ru..il..eoţ....ir..i.. ..m....i.......l....4.....8.
2.El2e.md eean xtieo mmualtoţiric ma..i .......l............5.. 2
2.Re3ld.aeb ţ aidziiăt ne omruilaoţ. r...i. .m.....i......l..........5 .7
2.Op4e.cr uam tuiliţ im.i ... ................6... .2..
2.Ap5l.i caţ.i..i.. ..........................................7 2
3R.e lbaitn.i.a.i.r.. e... ..................................................7 .. .5... ....
31.N.oţ i.d.u.er.n. e.e.l..b.a..a..i. ..t.n....i..a....er... ă..... ...................7....5
3.Pr2o.pd rebi aeaztlrăăee .ti. l.oii.a.r .lţ. ...b....i.....n.......a.......r...8e 3
3.Re3ld.aee ţ cihii val.e..n..t...ă.. ...............8..5.
3.Rea4ltd.ioe ir di..n.....e.... .......................................9.. 4
3.No5t.id uefun n.e.c..a..l.. i.e.... ..............................1..0.0..
3.Ap6lt.ii cia ....................................1.0..2. ...
4M.u lîţni.z.m.e.ic.s. us.t..t ..r..r..a..ua..t..cl..e..tg.. ..ue....rb......ir..... i.....c......e... 1.. ..28
41.N.oţ iduelne degceaeo mpionz..ti...et.....ri.....ne......ă .1. 9 2
4.Pr2o.pd rebia eaztlălăe et gidi ecl oom.r.p.. .oi...zn....it...et. rniee
131
4....T...i3..p.d....u.es.. .r. t....ir..... .ua....cl....tg....ue...rb..ir.. i..c...e.. .....1.4..3. ........................
4.St4r.ua cltguedrbetar i i.p.c.. ..ă.i... ...n.....e.......l.. .....1..2.4. ....
4.Ap5l.i caţii .............................1... .5.1
5N.u mcear.re..d ..i..n..a..l..e... ..............................1.. 6..5. ........
51.C.on cdee.np.. ut..muc..ăla..r. r.. ..d.....i.....n.....a......l......... ..............1..6 5
5.Co2n.cd eenp utmunălar t ..u...r...a....l.... ............1.7...6
5.Mu3l.fiţ nişimmitiue l it.ni..fi.m......ni..i ....t....e... .....1...2.7..
.................... ...
5.Or4d.on nuamreecraae rldoirn ale 167
5.Mu5tli.nm uim ăşrmiau bilim.ntl.i.ee. .n ..u..m..ă..r.1.a..b8..i.3.l. .e.. .....
6.E lemdeean rtietş mtiee tonirucimăae rel..o..r.1. .9. 0
6.1S.si ltnePce ano. .........1...9...0.. ..
6.Ad2u.nş aiir.n .e.mi.a.ur..n ..le...u...ta...m. .e..nr...a.e...t.l....u.o.....r.r....a. ..1.l.4.e9. . .
6.R3e.ild aaeo l rdinep en .at..ur..a..l...2ă.. 1 .0.. .
6.Mu4ţli.mn euam eirnetl1\1ro .e.r.g. ..i... .......2..0...6...
6.Mu5ţli.mn euam erraeţl..i.o.o.r.n.. ..a....l....e... ..2...1...2... ...
6..6M uţmliea nurmeearl..ee..l. .o....r..... ..........2...1...8...
6.Mu7il.mţne uam ecroe.m.l.p.o..l.r.e. ..x...e.... ..........2....2.....0.
7R.e ladtizibviaiti ladpiteeme u mleţ.n.ai.u. .m.....e..i..r.n.e.ti.l2.r..o.2e. r.g.3 .. ..
71.R.el daedt iivaii tzpaicmtb uciil emlţnau merelor
naturale 223
7.Te2..o...rfu.. .e.n...m.d...a.a. .m..ae.. n..a.t....rca....i.il....t iă....m. ...e....t....i..2.9.2.. .............
7.Ce3mla.m ia drviei czoomru n ............2..3...0... ...
7.Al4g.mou lrliuE tiu cli.d... ..................2....1..3.... ..
7.Ce5l.m immcau il .tc..oi..mp..ul....nu.... .................2....3. .6... ......
77..CDoi76inv..bgit rizauliteZnic.n a..t ...e...... ... . ............................22....4.3....08..... .......... ............
7.Te8o.rl e.uE.m.ilu.a. e. .r.. .............................................2.....5... .0
7.Te9o.rl euFmiea. r. .m..a...t.... ...............................2... . 5...3.
71..S0 tiarbceirali t.d..ecd...r i....i.v.i...ii..i.l.lt.zoai.rtb. ..e...... ......2.....55
71..A1 pliiic at.. ...............................2... 5...7.. .........................
Biibolgra..fi..e.. ..... 276
......................................................................
Elemendteel ogimcaăt ematică
1.
Faara ăv perae tceăpn rţeizaen notadasertseripaăsr teo ria
loigcviafii e xhauşsoitr iivgăi nalsăăp, u nîcntcăemr căm
câtdeivnapt rrien ccilpadapelde ee lzev oallltegoa ircei i
matiemc(oailgtiif rcomaa dliăpn)e ,r spoebciteicpvteai velor
canrliee -parmop pruaiscn e lausctrăa re.
Nep ropsuăpn leăammds isicinuloţea Îsnttrcrea- durnu
genaeclru allşt şiut riidiiefnp aţ.ta eclii z,va itulinieiiv ersale,
lcaa şrie-a dacuuos n tiariti lâbotug ctilcaacs âiştcci ăe ,a
matematică.
Ped ea lptaărc toen,s icdăee sdrteăesdm te nu elp roductiv
fpatcual c iandu rnulelui c dremă artie maadtrieicsnăa tă
prirmâuvntlido i rpirloofdreic snio pcrrliiu smlapa urr e şcolar
săi nsdiospatelră o mg miactae matică.
Logmiactae mpaotafiit dceeă fi nciafit iăns dt uld iu
sisteamlpa rctiiinocpr id ieil enrfevnţaălş iidd ăe
raţionameDniatnce e psuctnod crete cvteed.e re, logica
matemaetsfitloceoă sn iuntmiuăacn ia dmrautlei miaş,ti i cci
infio lsosfieem,a niotnrifmcaăet,ti Fcci.oăl fi ofilso osesc
logpiecnaat s rtuu edpiias teemtoişlcimoa eg tiaafi,z ica.
Mateimciaiuitet znielalizoăg piecnaat s rtuu idnifae rente
valÎilndi em bfroamj.cau âllti t neş oiagrr muiean tării.
1.S1c.u irts toarillc o giccliais ice
Înp rirmâunsldă p, r ecoid zeăfimna it tenineen ului
lo.gA ciecsăt tedricmnue vnâg ndrteeurcllieo vsşgăcio i
caret reascdtouers e,s pcuonnztăeitxnoct rau rsleeu i
floosperş:tit need.szi ăcm.lo ItI.ir: ve'i(ge.tau Dcrle.seă i) gur,
acetsrtaed nuusc uesnrutit ipceineatnn rteaue j ustăa
intesleendgseleu mol ag şciauc emăs ft loeoa ssittfăa dzteiă .
ID inI V.).O(YO;I ogo�).
ceplece a lraeev ienlam ibgar eacăe xvperlce(}hsgeia(a J.�
(cvuâind/"tea,ef o,ir r.dmi en.e )
O definuintaainceic me apl gtociaintiuaă v em şiÎ,n că
mamiu alcte,ra ăsmtÎâann Îcednă e zbDaeet exreemd.pi lnu ,
perspdeicaitlliieov,cga nti ueic scnat u emş atiig iâdnnitcraii i,
şşiit idned1 eaz vaot luttalurureco rru rmialtoecrrâ,it a alteâ,t
şis pirÎintţuealilenaea c.sef ălse t,l o gpiocaafit ,e de
asemeşnişe taair ,ie naatrl eă fledcitnăiarlimiu iimic ini
dezvoclotnacresepaatiln ece la.coz orr n aters.it nee vitabil
transdfooîarnrmtd arit-săocp iutprel hinniăc ă.
Îns cihmsbpe.o adteefi nip olrodngeliio ancb dai ecic tul
dec ercetare.c ălA osgteifscşetatle i, ci ansarţecea c eptăm
ocucpusă llpIrdiinducerli a ptiiicolonoradrcem cetn,t
ienrfeşidn eţmăo nPrspitrni,i pn.idcaierţl aiet eio.n ament
corneutc rte sbăÎu niţee plsegiehrmoa l{oigoinaa mentului,
caÎrşpeir opsuăsn teu ddiaoecazăeme n aiciţ isoannueu a ză
peb auznaro art iocnoarmececănatctceiee, ea ssotta eal tă
dirdeecc etricece atarapera erp ţriiannlettp,res eli eih eoilo.g
Penatc rlua riafiscpave ocaîmtcn ecsseădtr e cfiadn eil am
inceÎpnsu etnl,sgo uilcc ioin,tu innoudrtiaunl ltee rnneni i
floomsaisitu is .
Asttfeerl,md eenj uuld erecpartecăzaip natcăi tatea
omudleau i in tesleenşgslieue lg ădtiunfrteamrn eeon ele:
intmeilşnerii caetţC ,iu u canulievtn.jet u ed,e ecsaot tea
fromfuăn damaeg nâtnadelixărp irpiir,mi apntrtăor p-ooz itie
îcna sraeefi rsmasăuen eacgeăve ax,p rimuânpn udnuc-ts e
dve edaesruuepn rluaui cf neroum,pe rno,dc iensae,mt icc.ă
Prrian tisoÎen ntaoempleeernmgaeettn cituaaa ljuăt orul
cărdeidinoa su aămu a i mulsteoe b tjoiju nudede eccăaţtiă
noucăa,rd ee culroggdei icpn r imdeolueAă s.t fel,
ratio2nd aemveoin fnrtoemu lălo gfuincdăa mecnatrae lă
condsitnăit nrl-ăoon rtduodinejra uetd ăe căţi din care decurg
:D Ini n�şdlefic:n:aigrândiClrliuinprot<:spsihic�'()sgunpiclriivOl'dtrcnmciejtlaol'Ccai lli
rcla\iCiillotrc guşriida cllcc rminapl.. ,'i..c vucm ş ia iniiUşiriglcnc:raolre şie sen\iilailec
obiecte.l oprrtlc�""tdlionra.m icilfo�r'I.l omcniiUcbl orf ormad e nOliunl. judc�'Işlil i
ra\iunameanCtlle:.lc SSll3de e.t atp.p rincipianlsutlr umdeecn utn oaştsepro:ec iulmaine
adevăraucrefiisni tduna nno oipu,r oadgluâ sn dDierciii,.
ria,onampeonrnteduşellt ac e u nodşatştidiene tredi ivnă
aceasltcteuean onş3ot•ii nţe
În selngosiucrlia it,i onsaeem cehnitvupalrl iena ză
siils4ocm garreev liuann re a ,iodneadmuşeccinto tin vt ine
trjeuid elceăgiaţntiete lrP eer. i dmoejuluăed erecparteiz intă
premiiacsreed ale et-,raj e uidaefi ciacntodăn cclausrzeei a
dedduiccnee d ai nptrâiiinn t ercmeelddeeid-iuoa .lu În a
cadsroiuiglls mucleutlierj euid edceăntuimm aijtoer ă,
minşociro ăn clcuosnicfivliăun,zd i ad jeududseăc atdai n
majporriiănn t ercmemelideniis.ou rle
Cuvâlnotgeuosrlf a lo odseiH te radciElnfi 6etc s u
intedleoer dsinunelec 'epsraoraăp,trc âiotes molsuumliuii ,
matecrâşigtiaâ lneod mierniiefinroş mteaisi u peAriiocair,ă .
neceseasrităns e t rlâengsăcătu du irnăap mrioccae seelor.
Raţicuonsem (idciăv eisnsăt)ee n isduelaa tlle insnte nului
logposec arfelo-oIsfi eolaosufig ir esctcioiM i.a aip oi,
fiolosfuFloi nll ud7Îe nuţleplrleiogngero aas tiduinvceiana ă
frolmăil jociitnoDtaurrmeen şelziue emuD. e a itceio,l ogii
creaşuut tiinizcilau tv âlongtpouesl na td rue nrauţmiiu nea
divcian/ăo mrijţlăo ciÎ/no/Darureme n eşzile uum ieed.n tică
cuI isus.
Greacnitafilo coăsc eoan cleopgtidcuoaila n ir ntelesul
origdiedn iasrci apnltienrăiş o/airiăn cteaml oodra, l
4JODii nnflf r.$r.ya lllsoongnic1;1�l1mP.see yn.lI l.o gi�mus.
Si nl ucrarsae Pari orA nalytlrliA.mtl1tdeell 1nelilc9i1cuag. i.ls lvm ourlb iirnee ared.a ci
eC\laa rosdta Ia.I IL"e\'lI decadla tuuln na.z:lt Un llC<.l�itadli<ln c eeat ea fosdla I"S.i Jolismul
6rc1p1llrelecilidiiin nlE raeusn(rtnat.tda iSo.oo 3nuUaCSlllrP i.e\-n4·dl.. 7i .H5rl.i )I.o zgomr:p IC!iOCllIttaircce.o nsidcear a
elementul funddaimnec natl\:a dle n\'iI toale celC�5l1aCrt oec ulc.a rel a condulsa
L"Onvingo:rea ca �chill1bea\To.:.IJU.l diian.a mic�aI aul ab a/.au nivcr�ulluumii şii n u
stabilictaarteeeS ali el ulOriidee.a lLau.ii s ea lTibuie afPoarnilrsaem UiuO lI uclu rgnei.m ic
7nu FTi lIlloTllnoan dncseecusahlui mFbial(lohd)nlm. l Apl:e.xiarnutld.(larwn.ii.2oak r iilV5p.weli·k kd .i..\ :0ld lJmlcrla.i )fl o)s utn l iIosmoifs tic
evredue limb�ar eadd inE gipşle.l1 Lş(:Io liiiu deo·alexanAd irni�n"Cer.c: slia clo mbine
religiiuad aiI:cUll plalooispmiulli.g oritsims ullo icisrleLeluurlp.pn e nlrlIuI: ea�1lLIa
interpreallaergiu rial:leed ugmelorre ligiolura!iCdl iionalil!n s piriatcuels tcoOl\rC cp\ii
lilosol1ce. Cosanlcee DpU!' ai\IUi1l eu n roli mportanitn f orllllTretDe ologiei creştine.
(htlp.:!lro.wikipedia.org'AwliekxIaInFdirlioan)_ din
9
ştioirşn niţu ce aşl tţiădi.en oalroegcnieupc uat seăsa e
preczaioş n ttiepi rniaţnlătşt rteeid iinnţ emc oeem aee rnat
indrumăptoer nşttriduie ngcţeiaen ll, o ş rni us pepcriien tre
alstpeieP ice.n fitlorofiuas in tiisncp iieap,cle nAtrrius totel,
numelleeo8 rs di-deeaaa tc ecluonro işmteidnoiţbaeţt ien,u te
dirdeeic ntt iunitţeilaÎne a cctesuseatnll soă,g.e i roca a
teoraideiu,cn ăc orp addeev ănreudreim ,o nstrate
contemapşlcaaul smee, geălesese esincrnţ e iaallCi ut ate.
alctuetv eil.no giecraac ononu s tşrtţuiiicicfn1năuie, er a
concceaopi uetrăa rahdieevc ăeidra ieu ş rii psrăo punea
invperţiend ceai cpenieupia o, afi ct oen sişidtneic1rihăaa,tr ă
daAcrăi saft loootesexilpl rd eşels iiian ţă caapdrodeei ,c lk'ă
fapt, dneuci ţâncetel drteecis ufiuncloă aş d teimnoţnăs traţiei.
inm od isninsgeăuc.re sstirutrdiaaiitţee iaago âninardliei
a fsotd eterdmeii nnatteăn sificardeea preocupărilor
cunoaşştiticfieiăarn l eţu mAisitl.fe egdlae,ict ne puturile
princirpailiiloonra m,e'nortieedClloedereea, da e moon stra
pricmoăn cal uazpiăcero untta ecixtnti uvplir taăcttiilcoer
penrterzuo luvnaoprrre oab cloenmcecr uemat reti
măsusruaprreaadfe etţ eercleoonnr,s turncuolcră ţsdiaiaur i
edifistcaibiui,nl toirrra etaap meendntitrfeube orelititc e.
Deşlia vdreesmfăeşaau creăasrcititvoiirp trăaţcnitu i ce
putseăvm o rdbeismşp trieci anlrţgeeeu lvee ransetaăzzăi ,
tresbăau dimeic tăoe dmac tuiă n cepruatţuirolinolarem ente
coraepcşatbirea zperlien cşitpţiaefinul ndealmoeprne t ale
calrşeet aismts ăauzuni e ler admiuanrctierlsAeets otrfae.l ,
prianptliriiegcl eaeoţ mdeetai zrp iuetsieăc m o nsicdăe răm
praicnt idvemiă tsaurtaal ereaer en9ud•r ei lsofaperpu tn eau
bazdeecl ael aclau rlui nesoiur p rAapfoetitr.ee s.bă u ie
mentipoeen găimpa tnetcniaicariiued esceompepriirti c
unedliena tdreev ădruigrnei olmete rtirdiiam pernisni onală
constpriuriarmeciaud mae rlfi o frro.m uvloal umului
truinucdlhepu iir aDmeai sdeăm.te rneesbaăau, mi ien tim
Minjel.:seull.:aunlli.:nn.:nuI.:IOUfIl(aTEIIIIIKld)eCTlclonlanplvairlci,un\'cc.d edriercctl.
9 Willia"mr OekhamTh.c S ummaL ogh:(al)ce a rlde.: I ogis.:rai sai nj urula nulu1i3 23).
\O
