Table Of ContentLambacherS chweizer
Mathematik Oberstufe mit CAS-Einsatz
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So lernen Sie mit dem Lambacher Schweizer
Die Kapitel beginnen mit Auftaktseiten , auf denen Sie ent
decken kennen, was Sie in diesem Kapitel erwartet Fragen
und Texte zu den Fotos und Grafiken geben Anregur,gen
zum Nachdenken oder helfen beim Einordnen der neuen Die Kapitel sind in Lerneinheiten unterteilt, die Sie
Themen. immer einen mathematischen Schrittvoranbringen.
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Ableitung einer Frage zum Thema
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Dr. Th@ophllL ambach« (13.04.1899- 14.121981) und WIIMlm Sc:hwel1er(11.11.1901-23.07.1 ')90) lehrten bc?lde
Mathematik an der Schule.T heophll Lambacher wutde danach Oberschulamt:sp(c:1sldte tnnd Mlnlslerlalrat am
Ku1Lusmnllsterlur1\ WIiheim Sdtwelzer arbeitete als Schullelte( FBC.hlelLearm SE!mlnarundD ozent an der Unlverslt.'lL
Der erste Band des lamboc.her Sch-wel2erersc.hlen1946L: ambocherSdtwelzer Mathematik fur höhere Sdlulcn,
Mittelstufe 1. Tell enthleltauf 91 Selten Algebra und Geometrie für die Klasse7 .
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O Ernst Kletl ¼?rlagGmbH, Stuttgart 2016. Alle Rechtev orbehalten. www.kletl.de
Autorlnn4'.!nu nd Autol'4'.!:n Manfred Baum, Martin Bcllstcdl, Dr. Dieter Brandt, Heidi Buck (t), Prof. Rolf Darr, Prof. Hans
Freudlgmann, lnga Glersemeh~ Dieter Greulich, Dr. Friede, Haug, Thomas Jörgens,T horsten jurgensen-Eng~ Prof. Rolf
Reimer, Dr.W olfgang Rlemer, RtJdigE!Sf aodmaM, Relnhc.1rSd chmlLL-HartmaM, Raphaela Sonriuig, lielke Splclmans,
Dr. tielke Tomaschek, Alexander Wollmarf\ Dr. Pc?teZr lmmerma M, Prof. Mat'fred Zlnser, Arnold Zlltetbarl
Redaktion: Andreas Mtlrte, Patrlcla Renner, Herbert Rlluck, StuLLgart; liarl.tr.ut GOnlhner, Stuttgart
Herstellung: Slmone Glauncr
Urmch.lagfotogr,afle:Ol<Bpla( Manfrod Uselmanoi Frankfurt;
VISUM FotoGmb~· (Karen Koohler/bUchcovu.com),H aMOve1
~ lchnungen/Lllustrat.lonen: Uwe Alf er, Waldbrellbac.h; SMPOehler, Remseck
Satt: SMPOehlcr, Remseck
Druck: PASSAVIAD rudcservlce GmbH & Co. KG,P assclt.l
Prlnted In Germany
ISBN9 78·3·12-735611·3
LambacherS chweizer
Mathematik Oberstufe mit CAS·Elnsatz
bearbeitet von
Dieter Brandt
Alexander Wollmann
Arnold Zitterbart
Beratung
Martin Betl stedt
Ernst Klett Verlag
Stuttgart · Leipzig
1n haltsverzeichnis
1 Ableitung - Grundlagen 8
Erkundungen 10
1 Funktionen 12
2 Mittlere Änderungsrate - Differenzenquotient 16
3 Momentane Änderungsrate -Ableitung 19
4 Ableitung berechnen 23
5 Ableitungsfunktion 27
6 Ableitungsregeln 31
7 Sinus- und Koslnusfunktlon 35
8 Zahlenfolgen als spe2ielle Funktionen 39
9 Grenzwert von Folgen und Funktionen 42
Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen 47
Rückblick 49
Training 50
II Extrem· und Wendepunkte 52
Erkundungen 54
1 Charakteristische Punkte des Graphen einer Funktion 56
2 Nullstellen 59
3 Monotonie 63
4 Hoch und Tiefpunkte 66
5 Extremwerte - lokal und global 70
6 Die Bedeutung der zweiten Ableitung 74
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7 Bedingungen für Extremstellen
8 Wendestellen 81
9 Probleme lösen im Umfeld derTängente 85
10 Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen 88
11 Extrem'l\'ertprobleme mit Nebenbedingungen 92
12 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von runktionen 96
Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen 98
Rückblick 101
Training 102
2
1n hal tsverzeichnis
III Alte und neue Funktionen und ihre Ableitungen 104
Erkundungen 106
1 Neue Funktionen aus alten Funktionen· Produkt, Quotient, Verkettung 108
2 Kettenregel 111
3 Produktregel 114
4 Quotientenregel 116
5 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung 118
6 Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus 121
7 Logarithmusfunktion und Umkehrfunktion 124
8 Funktionenscharen 127
Wiederholen- Vertiefen - Vernetzen 132
Rückblick 135
Training 136
IV Integral 138
Erkundungen 140
1 Rekonstruieren einer Größe 142
2 Das Integral 145
3 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 149
4 Bestimmung wn Stammfunktionen 153
5 lntegralfunktionen 157
6 Integral und Flacheninhalt 161
7 Integral und Rauminhalt 165
8 Unbegrenzte Flachen - Unelgentliche Integrale 168
9 Mitteh,verte von Funktionen 170
10 Numerische Integration 172
11 Integrationsverfahren 174
Wiederholen- Vertiefen - Vernetzen 176
Rückblick 179
Training 180
V Graphen und Funktionen analysieren 182
Erkundungen 184
1 Achsen- und Punktsymmetrie bei Graphen 186
2 Definitionslücken und senkrechte Asymptoten 188
3 Gebrochenr ationale Funktionen - Verhalten für x - eo 191
4 Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften 195
5 Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen 201
6 Funktionsanpassung bei trigonometrischen Funktionen 204
7 Untersuchung von Logarlthmusfunktlonen 207
Wiederholen- Vertiefen - Vernetzen 210
Rückblick 213
Training 214
3
Inhaltsverzeichnis
VI Wachstum 216
Erkundungen 218
1 Exponentielles Wachstum modellieren 220
2 Beschränktes Wachstum 224
3 Differenzialgleichungen bei Wachstum 227
4 Logistisches Wachstum 231
5 Datensätre modellleren 234
Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen 237
Rückblick 239
Tralning 240
VII Lineare Gleichungssysteme 242
Erkundungen 244
1 Das Gauß-Verfahren 246
2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme 249
3 Bestimmung ganzratlonaler Funktionen 252
4 Anwendungen linearer Gleichungssysteme 255
5 Trassierungen 258
WiederhoJen - Vertiefen - Vernetzen 262
Rückblick 265
Training 266
VIII Vektoren - Geraden im Raum 268
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Erkundungen 270
ji64s'9
Vt!doris 30 Onfine---Zugang 1 Punkte im Raum 272
2 Vektoren 275
3 Rechnen mit Vektoren 279
4 Geraden 283
5 Gegenseitige Lqge von Geraden 287
6 Längen messen - Einheitsvektoren 292
7 Modellieren mit Vektoren 295
Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen 298
Rückblick 301
Training 302
4
Inhaltsverzeichnis
IX Ebenen 304
Erkundungen 306
1 Ebenen im Raum - Parameterform 308
2 Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt 312
3 Z1.Neifacho rthogonale Vektoren - Vektorprodukt 314
4 Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene 317
5 Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen 321
6 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden 325
7 Gegenseitige Lage von Ebenen 328
Wiederho len - Vertiefen - Vernetzen 331
Rückblick 333
Training 334
X Abstände und Winkel 336
Erkundungen 338
1 Abstand eines Punktes \()n einer Ebene 340
2 Abstand eines Punktes wn einer Geraden 344
3 Abstand windschiefer Geraden 348
4 Winkel zwischen Vektoren - Skalarprodukt 352
5 Sch n ittvvi n kel 354
6 Spiegelung und Symmetrie 359
7 Anwendungen des Vektorprodukts 362
Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen 365
Rückblick 367
Training 368
XI Kreise und Kugeln
370
1 Gleichungen von Kreis und Kugel 372
2 Kugeln und Ebenen - Tangentialebenen 375
3 Kugeln und Geraden - Polarebenen 379
Wiederho len - Vertiefen - Vernetzen 383
Rückblick 385
Training 386
5
1n haltsverzeichnis
XII Beweisen in der Geometrie 388
Erkundungen 390
1 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 392
2 Vektorielle Beweise zur Parallelität 396
3 Vektorielle Beweise zur Orthogonalität 399
4 Teilverhältnisse 401
5 Vektorielle Beweise zu Teilverhältnissen 403
6 Vektorräume 406
7 Basis und Dimension 409
Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen 412
Rückbrick 415
Training 416
XIII Wahrscheinlichkeit 418
Erkundungen 420
1 Wiederholung: Wahrscheinlichkeiten 422
2 Gleichverteilung - Kombinatorik 426
3 Verknupfen von Ereignissen 430
4 Additionssatz 432
5 Bedingte Wahrscheinlichkeit 434
6 Unabhängigkeit 438
7 Mittelwert und empirische Standardabweichung 442
8 Erwartungsv.tert und Standardabweichung von Zufallsgrößen 446
9 Simulation -.on Zufallsexperimenten 450
Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen 454
Rückblick 456
Training 457
XIVB inomialverteilung 458
Erkundungen 460
1 Bernoull l·Experlmente und Binomialverteilung 462
2 Praxisd er Blnomialverteilung 466
3 Problemlösen mit der Binomlalverteilung 470
4 Erwartungswert und Standardabweichung 473
5 Zweiseitiger Signifikanztest 477
6 Einseitiger Signifikanztest 481
7 Fehler beim Testen von Blnomialverteilungen 485
8 Wahrscheinlichkeiten schatzen - Vertrauensintervalle 489
Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen 493
Rückblick 495
Training 496
6
