La historia como elemento clave en la cultura matemática

20 Pages·2009·2.23 MB·Spanish

by  Antonio Luis

LA HISTORIA COMO ELEMENTO CLAVE EN LA CULTURA MATEMÁTICA

‘Historia magistra vitae est’ Cicerón en ‘De Oratore’

‘Antes de hablar conmigo defina las palabras que emplea’ VOLTAIRE

DRAE:
Cultura ‘Resultado o efecto de cultivar los conocimientos humanos y de afinarse por medio del ejercicio las facultades intelectuales del
hombre.

Oxford Dictionary (ninth edition)
culture // .
n.
1 A) the arts and other manifestations of human intellectual achievement regarded collectively (a city lacking in culture).
B) a refined understanding of this; intellectual development (a person of culture).

(‘The Art of Computing’ Knuth – ‘State of the art’, ‘El Arte de resolver Problemas ’ Ackoff, ‘The Art of Mathematics’ Bollobas)

Parece que la sociedad, en un entorno geográfico y en un intervalo temporal, produce cultura y no-cultura (o anticultura)

Palabras relacionadas CON CULTURA o con culto:

-erudito – docto- instruido- letrado- diletante- universalista –

1
La cultura se adquiere o se conserva en un momento historico y en un lugar.
(A veces el choque de dos culturas hace que la más débil desaparezca. En otros casos la mezcla de culturas produce beneficios. )

LA HISTORIA ES INSEPARABLE DE LA CULTURA
(la cultura aborigen, la cultura del vaso campaniforme ,… )

Una de las manifestaciones de la cultura de los pueblos, quizás la manifestación más refinada, y en la aue los españoles hemos sido parcos, es la
relacionada con la creación matemática. Jacobi (1830) le escribe a Legendre ‘Fourier opina que la finalidad principal de las matemáticas es su
utilidad ..pero es rendir honor al espíritu humano’

Dos diferencias metodológicas entre las matemáticas y la historia:

1) En matemáticas tiene sentido ‘Bueno si ocurriese tal cosa…’ (What if?)
2) En historia son de extraordinario valor las fuentes manejadas y el número de ellas
(En Matemáticas … aunque lo diga Aristóteles hay que comprobar)

En 1920 Kolmogorov presentó una tesis sobre el reparto de tierras en Novgorod (ss. XV y XVI). La tesis recibió reparos pues
‘Solo aportas una prueba, lo cual es válido en Matemáticas, pero en historia necesitamos diez’

2
Julia Robinson decidió hacerse matemática tras la lectura del libro
‘Men of Mathematics’ de E.T. Bell
(La hermana de Julia es Constance Reid la biógrafa de Hilbert, Neyman,…)

Dos catalizadores de la ‘fiebre matemática’ entre los jóvenes son los problemas y la historia de las matemáticas

Polya (en mathematical Discovery, sección 5) dice: ‘The primary aim of mathematical instruction is to teach problem solving ’

¿Es esta vedad incontestable incompatible con la atención a la historia de las matemáticas?

‘La vida es buena solo por dos cosas: descubrir las matemáticas y enseñarlas’ Poisson

¿Podemos añadir a esta frase … y mostrar la causa y protagonistas de los descubrimientos?

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¿Pero qué protagonistas? ¿No está plagada la historia de las matemáticas de controversias de prioridad?
¿y la ley de Stigler? ¿Es fiable cualquier libro de historia o cualquier referencia histórica en un libro?

Hay que distiguir dos tipos de faltas: veniales y mortales. Ejemplos de veniales (sacadas del libro de Carl Boyer que es excelente!)

Ejemplo 1

A. de Moivre
Fue admitido como miembro de la Royal Society en 1697, de la Academia de Berlín en 1735
y de la Academia de Ciencias de París en 1754

Carl Boyer en su Historia de las matemáticas (Alianza Universidad. Madrid 1986) dice:
En 1667 fue elegido miembro de la Royal Society y poco después de las Academias de Paris y Berlín
(pag. 533)

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Otro venial (ejemplo 2):

Marin Mersenne entró en La Flèche en 1604 y estuvo allí hasta 1609 (A.C. Crombie Biogr. Dictionary of Mathematicians pag 1701)
René Descartes entró en La Flèche en 1606 y permanece 8 años. El colegio tenía 1200 alumnos . Boyer dice que Descartes se encontró con
Mersenne en Paris (“Todo debe basarse en las matemáticas donde se encuentra la única certeza”Descartes)

5
Un pecado mortal:

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Ley de la eponimia de Stigler
‘Ningún descubrimiento científico lleva el nombre de su descubridor original’

otra ley:
‘Todo descubrimiento lleva el nombre del científico poco generoso que no concedió el debido
crédito a sus predecesores’

Ejemplos notables:
Laplace empleo la transformada de Fourier antes que lo hiciese el propio Fourier.
Poison publicó la disctribución de Cauchy en 1824 (29 años antes que Cauchy)
La fórmula de Stirling es de A. de Moivre.
La fórmula de probabilidad de Laplace (aparece en la introducción de ‘The Doctrine of Chances’A. de Moivre 1918)
Bienaimé probó la desigualdad de Chevychev 10 años antes que él.
El teorema de Pitágoras era conocido antes que él naciese(y además Pitágoras no era consciente de su significado
geométrico)
La eliminación de Gauss (aparece explicitamente descrita en Chiu-Chang-Suan-Shu, ‘9 libros de Aritmética’ 200 aJC)

Stephen Stigler

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De Moivre ‘visualiza ’ la curva normal

A pesar de no haber desarrollado el concepto de función de densidad
Obtiene una apoximación del cociente entre un término Q del desarrollo de (1+1)n
que dista ‘l’ del central y el término central M
log(Q/M) > -2l2/n

y no darle mayor importancia a la función exponencial a parte de la aproximación de la
de la distribución binomial pero él tiene en mente una curva cuando escribe:

“ Si terminii omnes binomii intelligantur normaliter erigi super lineam rectam ad
intervalla aequallia, ducaturque curva per extremitates omniun terminorum seu
ordinaturum; Curva sic descripta habebit duplex punctum inflexus, unum at utraque
parte termini maximi ”

( Si los términos de la binomial son considerados como conjunto derecho, igualmente
esparcido en ángulos rectos encima de una línea recta, las extremidades de los términos
siguen una curva. La curva así descrita tiene dos puntos de inflexión, uno a cada lado del
término máximo )
K. Pearson, consideró con justicia en 1926, que en esta aproximación está la primera aparición
de la curva normal.

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Las controversias

Hellman incluye en su libro diez disputas:

1) Tartaglia vs Cardano
2) Descartes vs Fermat
3) Newton vs Leibniz
4) Bernoulli vs Bernoulli
5) Sylvester vs Huxley
6) Kronecker vs Cantor
7) Borel vs Zermelo
8) Poincaré vs Russell
9) Hilbert vs Brouwer
10) Absolutistas/platonistas vs falibilistas/constructivistas

Se echan en falta muchas otras (Wallis vs Hobbes, Pearson vs Fisher , Legendre vs Gauss, de Moivre vs Sinsom)

Pero como contrapeso de tanto desencuentro ha habido encuentro memorables:

Nepper con Briggs
Sylvester con Poincaré
…..

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T. Hobbes ‘Mi madre alumbró gemelos
El miedo y yo’

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