Table Of ContentDU MÊME AUTEUR :
Les Œuvres complètes d’Archimède. Traduites
du grec en français avec une introduction et
des notes. Gr. in-S» de iX-555 pages et 253
figures.
Les Coniques d’Apollonius de Perge. Œuvres
traduites pour la première fois du grec en fran
çais avec tme introduction et des notes. Gr. in-8^
de 1.-656 pages et 419 figures. Ouvrage couronné
par l'Académie des Sciences de Belgique.
Diophante d'Alexandrie. Les six livres arith
métiques et le livre des nombres polygones.
Œuvres traduites pour la première fois du grec
en français avec une introduction et des notes.
Gr. in-8* de xci-299 pages
Théodose de TripolL Les Sphériques. Œuvres
traduites pour la première fois du grec en fran
çais avec une introduction et des notes. Gr. in-8*
de UI-120 pages et 71 figures.
Serenus d’Antinoi. Le livre de la Section du
Cylindre et le livre de la Section du Cône. Œu
vres traduites pour la première fois du grec en
français avec une introduction et des notes.
Gr. in-8* de XXXvm-170 pages et io2 figures.
TOUS DROITS DE REPRODUCTION ET DE TRADUCTION RÉSERVÉS
POUR TOUS PAYS
Copyright by Desclée De Brouwer <§• C® — 1933
P A P P U S
D ’A L E X A N D R I E
LA COLLECTION MATHÉMATIQU]
ŒUVRE TRADUITE POUR LA PREMIÈRE
FOIS DU GREC EN FRANÇAIS
AVEC UNE INTRODUCTION ET DES NOTES
PAR
Paul Ver Eecke
msncmm oémékal hommuih ootiânuL
ooMMANonn DS Vamm os tiorois
TOME PREMIER
Ouvrage publié sous les auspices de la Fondation Universitaire de Belgique
DESCLÉE DE BROUWER et O-
PARIS (VII«) BRUGES
76*»*, RUE DES SAINTS-PÈRES 22. QUAI AUX BOIS
1933
MADAME P. VER EECKE-HOORNAERT.
Ma chère Valentine,
Oud que soit Vaccueü réservé à ce livre, il me
survivra... et, afin qu’un souvenir ne soit jamais
accordé à mon nom sans que le tien n’y soit associé,
je te le dédie...
Paul.
Hoc erat in votis.
{Horace, liv. II, sat. vi.)
Pappus d’Alexandrie est le dernier représentant du génie
mathématique au début de la période de décadence de la science
hellène.
Une traduction intégrale en langue vulgaire de la Coüection
mathématique de cet éminent géomètre était attendue depuis la
Renaissance, époque à laquelle cet ouvrage fut révélé dans une
version latine encore incomplète et pleine d’obscurités, mais déjà
suffisante pour avoir inspiré le puissant intérêt qui ne tarda pas
à faire surgir des théories géométriques nouvelles, et à provoquer
de savantes reconstitutions de travaux perdus des Anciens.
Bien qu'ayant fait l’objet d’une excellente édition critique
depuis plus d’un demi-siècle, le texte grec originaire de Pappus
est resté jusqu’ici lettre morte pour la plupart des mathématiciens
qui ne connaissent cet auteur qu’en raison de quelques propo
sitions qui lui sont attribuées couramment dans les ouvrages de
géométrie.
C’est pourquoi, en présence de l’efflorescence de travaux qui
marquent actuellement une réaction en faveur de l'histoire de la
science dans tous ses domaines, et afin de combler une lacune
dans la littérature scientifique, nous avons pensé que l’œuvre
de Pappus, laquelle, indépendamment de sa haute valeur intrin
sèque, constitue le document le plus précieux que l'on possède
pour l’étude de l’histoire des mathématiques dans l’Antiquité,
méritait d’être remise en lumière dans une traduction française.
La Collection mathématique nous offrant en grande partie un
savant commentaire des travaux d’Archimède, d’Apollonius de
Perge et de Théodose de Tripoli, la traduction que nous présentons
est pour ainsi dire la suite obligée de nos traductions antérieures
vni PRÉFACE
des œuvres de ces grands géomètres. Nous Tavons donc élaborée
dans les mêmes principes, c'est-à-dire qu’elle est absolument
littérale, de manière à conserver l’expression même de la pensée
mathématique chez les Anciens, et qu'elle est accompagnée de
notes nombreuses donnant la transposition moderne des passages
obscurs ou arides des démonstrations.
Au moment d’abandonner au fidèle éditeur de nos précédents
travaux un manuscrit qui nous a coûté bien des veilles en
surcroît d’une fonction absorbante, nous fermons cette préface
sur un témoignage de reconnaissance envers ceux dont les
encouragements et les conseils ne nous ont jamais manqué : les
mathématiciens et historiens des mathématiques Ettore Bortolotti,
à Bologne, et Gino Loria, à Gênes, et les hellénistes J. Bidez, à
Gand, et l’abbé A. Rome, à Louvain. Nous remercions enfin
notre ami l’ingénieur G. Hertsens, qui a bien voulu nous prêter
son talent pour établir, d’après nos esquisses, les figures justes
qui régissent en grand nombre le texte de cet ouvrage.
Anvers, décembre, 1932.
/
INTRODUCTION
Grandiaque effossis mirabitur ossa sepalcrisi
(Virgile, Géorgiques, liv. II, v. 497.)
On ignore en quel lieu des pays grecs le géomètre Pappus
a vu le jour, et on en est réduit aux conjectures en ce qui
concerne l’époque où il a vécu. Une première indication, faisant
remonter cette époque tout au plus avant la fin du II® siècle de
notre ère, résulte de ce que Pappus s’avère lui-même postérieur
à Claude Ptolémée (0, non seulement en invoquant son autorité à
plusieurs reprises dans la Collection maihématique, mais en ayant
écrit un commentaire sur VAlmageste que ce grand astronome
composa en l’année 140 après J.-C. Une autre indication, qui
vise une limite inférieure, nous est donnée par Suidas (*), lexico
graphe grec du V® siècle, dont la notice sur Pappus nous renseigne
que ce géomètre aurait été le contemporain de Théon d’Alexandrie.
Or, si l’on considère que Théon a observé deux éclipses, Time
de soleil, l’autre de lune, en l’année 364, comme le déclarent deux
passages relevés dans ses œuvres par Delambre (®) ; qu’on doit,
d’après Usener (*), lui attribuer des prolégomènes que l’on possède
sur le Canon de Ptolémée, et enfin, que Théon vivait encore sous
Théodose l’Ancien, qui régna de 379 à 395, la notice de Suidas
entraînerait le recul de l’époque de Pappus jusqu’à la fin du
1. Claude Ptolémée, La Composition mathématique, traduite pour la première
fois du grec en français sur les manuscrits de la Bibliothèque Impériale de Paris,
par Halma (avec le texte grec en regard), et suivie des notes de Delambre. Paris,
1813-1816, 2 vol. in-4®.
2. SumAS, Lexicon graece, ex recognitione J. Bekkeri. Beroli, 1854, in-8®. Voir
vocable : IIâmco< iXeÇavopeûç.
3. J.-B. Delambre, Histoire de l'Astronomie ancienne. Paris, 1817, 2 vol.
in-4®. Voir vol. II, pp. 590-591.
4. H. Usener, Vergessene III, dans Rheinisches Muséum, 1873, vol. XXVIII,
pp. 403-404.
PAPPUS D'ALEXANDRIE
IV® siècle. Un recul aussi prononcé soulève cependant des objec
tions assez sérieuses pour croire à une erreur chronologique de la
part de Suidas, dont le Lexique est considéré par la critique moderne
comme une compilation de matériaux pris chez différents écrivains
avec négligence et défaut de jugement. En effet, Pappus et Théon
étant tous deux les auteurs d’un commentaire sur VAlmageste
de Ptolémée, et ayant l’un et l’autre enseigné à Alexandrie, ü
est difficile d’admettre, ainsi que Hultsch (^) et Cantor (*) l’ont
successivement fait remarquer, que, s’ils ont été contemporains,
ils aient écrit en même temps sur im sujet identique sans faire
aucune allusion à ce qui pouvait les rapprocher ou les séparer
dans la manière de le traiter. Au contraire, si on observe, en
outre, que le commentaire de Théon a tout l’air d’être une com
pilation de celui de Pappus, on incline à croire que ces ouvrages
ont été composés à des époques différentes, et que Pappus, par
conséquent un peu antérieur à Théon, n'appartient pas à la seconde
moitié du IV® siècle.
Une troisième indication, qui corrobore du reste les objections
qui précèdent, permet finalement d’assigner à Pappus une époque
déterminée entre les deux limites considérées. C'est celle que
fournit un manuscrit de la fin du X® siècle, conservé à la biblio
thèque de Leyde, contenant des gloses historiques et littéraires,
et dans lequel une annotation marginale, placée en regard d’un
passage relatif à Dioclétien, fait remarquer que Pappus aurait
écrit sous cet empereur (®). Or, Dioclétien ayant régné de 284
à 305, il en résulterait que Pappus aurait vécu et probablement
enseigné à Alexandrie pendant la dernière période gréco-romaine.
Enfin, si l’on rapproche cette dernière indication de ce que
nous apprend encore le passage de son commentaire sur VAlmageste,
dans lequel Pappus calcule « le Ueu et l’instant de la conjonction
donnant une éclipse arrivée en Tybi 1068 de l’ère de Nabonas-
1. Pappi Alexandrini Coüectionis quae supersunt e lihris manu scriptis edidit,
latina interpretatione et commentariis instruxit Fridericus Hultsch. Berolini, 1876,
1878, 3 vol. in-80. Voir vol. III, préface, p. VIL
2. M. Cantor, Zeitschrift für Mathematik und Pkysik. Historisch-literarische
Abteilung, vol. XXI, p. 72.
3. L’annotation marginale du manuscrit est ; toutou h üâicTtoç sypa^sv,
Pappus a écrit sous lui (Dioclétien).
INTRODUCTION XI
sar » (^), c’est-à-dire arrivée en octobre 320, conformément au
calendrier julien (*), on peut raisonnablement admettre que Pappus
vécut entre la fin du III® siècle et la première moitié du IV® siècle.
Les oeuvres de Pappus qui nous ont été conservées par le
temps ne nous apprennent rien au sujet de sa personne et des
circonstances de sa vie, sinon qu’il eut un fils Hermodore auquel
il s’adresse dans les préambules de deux de ses livres, et qu’il
fut en relation d’amitié avec deux géomètres, Pandrosius et
Megethius, qu’il mentionne incidemment, mais qui sont restés
complètement inconnus ; de sorte que, le silence absolu des auteurs
de son temps ne permettant pas davantage de reconstruire sa
biographie, le souvenir et la reconnaissance des générations ne
peuvent plus s’adresser qu’à un grand nom attaché à d’illustres
travaux. Pappus partage d’ailleurs en cela le sort de tous les
mathématiciens de l'Antiquité, dont l’existence, entièrement vouée
à l’étude et aux découvertes, s’est écoulée à l’écart de la foule
qui consacre les renommées et les agrémente parfois des mensonges
innocents de la légende, ou dont la carrière, à l’exception peut-être
de celle d’Archimède, a été parcourue en marge des événements
du temps qui confèrent d’habitude aux hommes qui les ont menés
ou subis cette gloire bruyante que célèbre l’histoire ordinaire.
Sans doute, il a voyagé ; mais on ignore quels sont les foyers
scientifiques qu’il a visités, quelles sont les écoles savantes qu’il
a fréquentées, quels sont les maîtres dont il a pu suivre les leçons
orales, et quels sont enfin les dépôts de manuscrits, déjà vieux
de plusieurs siècles avant lui, où il a puisé les renseignements
infiniment précieux qu’il nous a transmis pour l'histoire des
mathématiques. On a en somme tout dit à son sujet quand on
se borne à rappeler qu’il professa pendant un certain temps au
Musée d’Alexandrie, qu’il jeta sur cette école, célèbre depuis
Euclide, un dernier éclat dans un dernier effort pour enrayer
un irrémédiable déclin, et qu’il occupa sans doute ses dernières
1. Cl. Ptolemaei
1903, t. I, p. 472
xarA^YunTiouç TuSl
^povov è6sXo>(xsv éntYVüivat.
2. A. Rome (abbé). Sur la date de Papous d’Alexandrie. (Annales de la Société
ScietUifique de Bruxelles, t. XLVII, 1927, série A, p. 46.)
XII PAPPUS D’ALEXANDRIE
I
années à écrire des leçons dont il ne voulut pas que le fruit périsse
avec lui.
Suidas accorde à Pappus le titre de philosophe, qui se justifiait
probablement par des vues et des principes émis dans d’autres
ouvrages, étrangers aux mathématiques* qui lui sont attribués,
notamment sur la géographie et sm: l’interprétation des songes.
Mais, si la perte regrettable de ces ouvrages nous prive des
renseignements qu’ils pouvaient foiumir sur les tendances philo
sophiques de leur auteur, les écrits des alchimistes grecs, publiés
au siècle dernier, sont cependant venus répandre quelque lumière
sur les opinions religieuses de Pappus, et compléter ce que l’on
savait déjà de la religion des derniers mathématiciens de l’Anti
quité (^). Ces écrits contiennent, en effet, un serment attribué
à Pappus et, la curiosité de son esprit s’étant portée sams doute
aussi sur cette science hermétique des Anciens qui est à l’origine
de notre chimie, c’est dans les termes suivants qu’il aura été
amené à le prêter au seuil d’ime initiation à la formule secrète
de quelque alliage métallique ou d’une composition médicinale :
« Je te jure, qui que tu sois, que je déclare le Dieu unique quant
à l’espèce, mais non quant au nombre, qui a fait le ciel et la terre,
ainsi que la tétrade des éléments et les choses qui en émanent,
qui a allié nos âmes douées de raison à des corps, qui est porté
sur les chars des chérubins et célébré par les légions des anges » (®)v
Ce serment présent un singulier mélange de christianisme et de
paganisme ; car, à côté d’une affirmation monothéiste, jointe à.
une allusion voilée au mystère de la Trinité, laquelle exclut un
1. Paul Tannery, Sur la religion des derniers mathématiciens de VAntiquité.
(Annales de Philosophie chrétienne, t. XXXIV, 1896, pp. 26-36 ; ou bien : Mémoires
scientifiques de P. Tannery, publiés par J.-L. Heiberg et H.-G. Zeuthen. Paris,
vol. II, 1912, pp. 527-539)-
2. Collection des anciens Alchimistes grecs, publiés sous les auspices du ministère
de l’Instruction Publique, par M. Berthàot, avec la collaboration de C.-Em. Ruelle.
Paris 1887-1888, 3 vol in-4®. Voir vol. I, p. 27 : "Opx<i) ouv ojxvujit opot tov (xeYow
S^xov. Smi p, 0eôv tôv Iva tû eîSeï xat où àpiOfjLÿ, tôv noiT^vavra
Tov oùpavov xal rijv priv, tmv t* orot^eiuv tTiv TrrpaxTÙv xat Ta é; aùrûv, sn 5è xat tàç
^{UTspoç "korfixii TS xat voepàç ^pptôoavra atopucTt, tov éni àppiâTuv ^fpou^txûv
é‘icovoù{Uvov xat ùitô Taypurcwv db]QreXuwv dvupvoùpitvov.
Voir aussi : Isidis, Christiani et Pappi philosophi lusjurandum chemicum
hune primum graece et latine editum. Accedit historia sodalitatis chemicorum arcanoë
ex actis eruta. Scripsit Ch. Godf. Gruner. Jenae, 1807, in-80.
INTRODUCTION xin
emprunt au judaïsme, il contient ime adhésion psûenne à la
conception pythagorienne de la tétrade des éléments que Ton
trouve à la base d’un premier essai d'une philosophie de la nature
dans le Timée de Platon. Il nous appar^ donc comme ayant
été rédigé dans le but de pouvoir être prêté indifféremment par
im chrétien ou par un païen selon les circonstances, et il ne nous
apprend rien de plus au sujet de la religion de Pappus, sinon
qu’il aurait à un moment de sa vie été l’adepte de l'une des sectes,
manichéenne ou autre, qui divisaient encore le christianisme au
IV® siècle, tout en ayant conservé personnellement des attaches
païennes. Cette supposition répond en quelque sorte à la crise
morale qui régnait à l’époque où Pappus a vécu, durant laquelle
Saint Augustin déplore en propres termes « que les idoles chassées
4es temples soient restées dans les cœurs », et elle se justifie
plus ou moins par le milieu dans lequel Pappus résida assez
longtemps, c’est-à-dire la ville d’Alexandrie, où le paganisme con
serva, même dans les chaires de l’École, des partisans fidèles qui
purent le pratiquer ouvertement jusqu’à l’époque des lois pro
hibitives de Théodose, en 399, et où beaucoup de ceux qui
Pavaient abjuré gardaient une propension secrète pour le culte
aboli, en. consultant les devins et en pratiquant l’astrologie.
*
* «
L’œuvre capitale de Pappus est celle qui nous est parvenue
sous le titre de Collection mathématique. (^) Elle constitue un vaste
recueil de propositions extraites d’un grand nombre d’ouvrages,
presque tous perdus aujourd’hui, lequel, loin de présenter le
caractère d’une compilation ordinaire, dépasse le cadre d'un
simple commentaire. Pappus ne s’y borne pas, en effet, à nous
exposer de remarquables propositions dues à ses devanciers en
les accompagnant d’une foule de lemmes destinés à éclaircir les
I. La plupart des manuscrits, et surtout les plus anciens, sont intitulés
simplement La Collection («TuvaywYri), tandis que les copies postérieures portent
un titre plus complet, au pluriel : Les Collections mathématiques ((AaOrjjiattxai
ouvaytoyai). Il y a lieu cependant de s'en tenir au singulier en raison de ce que
Pappus l’emploie lui-même dans ses renvois aux divers livres de son ouvrage,
comme par exemple dans la phrase : èv rpCtC)) toûtcj) rriç <wvotyuY7\ç
