Keine Panik vor Mechanik!: Erfolg und Spaß im klassischen „Loser-Fach“ des Ingenieurstudiums

355 Pages·2009·34.429 MB·German

by  Oliver Romberg, Nikolaus Hinrichs (auth.)

OliverRomberg I NikolausHinrichs
KeinePanikvorMechanik!
I
Oliver Romberg Nikolaus Hinrichs
Keine Panik
vor Mechanik!
Erfolg und Spaß im klassischen "Loser-Fach"
des Ingenieurstudiums
7., aktualisierte Auflage
Mit mehr als 300 Abbildungen und Cartoons
und 99 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen
STUDIUM
11
VIEWEG+
TEUBNER
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DieDeutsche Nationalbibliothekverzeichnet diese Publikation in der
Deutschen Nationalbibliogrefie;detaillierte bibliografische Datensind im Internetüber
<http://dnb.d-nb.de>abrufbar.
Dr.OliverRomberg
[email protected]
Dr.Nikolaus Hinrichs
[email protected]
www.dont-panic-with-mechanics.com
1. Auflage 1999
7.,aktualisierteAuflage 2009
Alle Rechtevorbehalten
©vteweg-IeubnerIGV'N FachverlageGmbH,Wiesbaden 2009
Lektorat: Ulrich Sandten I Kerstin Hoffmann
Vieweg+teubnerist Teilder Fachverlagsgruppe SpringerSeience-Business Media.
www.viewegteubner.de
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berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im
Sinne der Warenzeichen- und Markenscbutz-Oesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher
vonjedermann benutzt werden dürften.
Umschlaggestaltung:KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
©Cartoons: Oliver Romberg, Bremen
Druck und buchbindenseheVerarbeitung: MercedesDruck, Berlin
Gedruckt auf säurefreiem undchlorfreigebleichtem Papier.
Printed inGermany
ISBN978-3-8348--0646-8
Vorwort (liest sowieso keiner)
... und noch ein Buch mit Grundlagen der Mechanik. Warum? Vor allem,
weil wir, die beiden Autoren, viel Spaß beim Schreiben hatten. Wir trafen WlS
dafür regelmäßig in Hannovers Kneipenszene zwecks Brainstorming ... jeden
Abend eine andere Kneipe. Aus diesen bis in die frühen Morgenstunden ge
henden Arbeitstreffen haben wir Anregungen für eine nichtwissenschaftliche
Darstellung der Mechanik geschöpft. Wir hofTen, mittels der verdienten Tan
tiemen dann irgendwann die verbliebenen offenen Deckel bezahlen zu können.
Und (ganz ohne Geschwafel) ein weiterer Grund für dieses Buch:.\'0 elu /ludi
war ...elum lauge mat drant Im Vorwort "der Anderen" wird "ein einfacher
Zugang zur Mechanik" angekündigt. Unter Verlust der wissenschaftlichen
Strenge"wolle man "dem Leser eineneinfachenZugang liefern".Was vieie der
Autoren in ihren kühnsten Phantasien erträumen - in diesem Buch wird es ge
tan!Oft fällt einfach die Tatsache unter den Tisch, dass Mechanik nur die ma
thematische Beschreibung und Verallgemeinerung alltäglicher Beobachtungen
ist. In diesem Buch sollen dieGnmdlagen der Mechanik so dargestellt werden,
dass sie für fast jeden verständlich sind. Und vor allem: dax Blich sott .\jmß
macnent Auf möglichst lustvolle Weise wollen wir eine schnelle Führung
durch das "Gebäude der Mechanik" veranstalten und die volle Schönheit und
Einfachheit des gedanklichen Bauwerks zum Ausdruck bringen. Der Wert an
derer Lehrbücher soll aber nicht gemindert werden! Im Gegenteil: Die Lektüre
weiterführender, wissenschaftlicher Bücher ist jedem zu empfehlen, der sich
uoo
von den soliden Fundamenten des Bauwerks der liebevollen Ausgestaltung
der Details überzeugen möchte.
Als Vorlage dienten uns die in der Literaturliste angegebenen Quellen.
Die meisten Aufgabenideen stammen aus dem nahezu grenzenlosen Fundus
des Instituts für Mechanik an der Uni Hannover. Neu ist allerdings.. na, das
werdet Ihrschonsehen!
Wir möchten uns beiallen Lesern fürdas große Interessean diesem Buch
bedanken! Besonders gefreut haben wir WlS über all die motivierenden Briefe
und Emails begeisterter Fans, inklusive etliche Dankesschreiben nuch bestem
denen Prüfungen! Dass sich dieses Buch tatsachlich zueinem Bestseller entwi
ckeln würde, hatte selbst Herr Dr. Hinrichs nicht gewagt zu prognostizieren!"
•...was IIcrr Dr. llinrichs bei dem hier vorliegenden Werk oft nur mit Sehrnerz verzerrtem
Gesichtrealisierte
b wohingegen sich Herr Dr. Romberg schon im Vorfeld mit Herrn Reich-Ranicki in Verhin
dung setzte- leider ohne Erfolg
v
Vielen Dank auch an den Vieweg-Verlag, der den Mut hatte, einen so unkon
ventionellenWeg zubeschreiten!
Wenneinige Leser beider Lektüre des BuchesdasGefühlhaben, daß wir,
die beiden Autoren, im Verlaufe des Buches etwas allergisch aufeinander rea
gieren und uns gegenseitig so oft wie möglich einen reinwürgen dann ... also
wirklich. ...dann ist dasganz bestimmtnicht sogemeintr'"
Hannover(irgendwann amfrühen Morgen), dieAutoren
Vorwort zur neuesten Auflage (liestauch keiner)
Ein großes Dankeschön an die Leser, die in akribischer Arbeiteinen Feh
ler in den ersten Auflagen des Buches entdeckt haben. Nicht nur die Klopfer,
die Herr Dr. Romberg als seme typischen .After-Five - Bugs" rechtfertigt,
sind in der neuesten Auflage verschwunden. Sondern auch die "kleinen Unge
reimtheiten", die Herr Dr. Hinrichs angeblich absichtlich eingebaut hat, um
einen zeitgemäßen interaktiven Kommunikationsnuss zwischen Autoren und
Lesern " mit dem Buch als kulturelles Zentrum für einen kreativen Wissens-
transfer " aufzubauen..
Außerdem möchten wir darauf hinweisen, dass es dieses Buchjetzt auch
aufEllgJi.n·1l gibt: .Don"t Panic with Mechanics!" bietet eine hervorragende
Möglichkeit,gleichzeitigMechanik und Englisch zulernen (!),siehedazu:
htlp:lldofll·pallic·with·mecllll11ics.com
Ganz am Rande halten wir ein Zitat eines Literaturktitikers "from the
darkside" fürerwähnenswert:
" ... Ich habe unsere Fachhihtiothek gebeten. alle hisher gekauften Ex
emplare zu vernichten ..."
ZumSchluss:dieoffenen Bierdeckelsind alle bezahlt(nicht nurdie) .
Maui, Hawaii (irgendwannamspäten Abend), die Autoren
cHerr Dr. Hinrichs möchte an dieser Stelle ausdrücklich betonen, daß er Herrn Dr.Romberg
trotz alledem fürein sehrgeselliges,lustigesKerlchenhält
'ilcrr Dr.Rombergbedauert,daß er diesesschmeichelhafteKompliment so nieht zurückgeben
kann, er möchte betonen, daß er Herrn Dr. Hinrichs für einen J,ullg.....eil hervorragenden Wis
scnschattlcrhält
eFehler,die nachdem fünftenGetränkentstehen
VI
Vorwort zur dritten Auflage (liest erstrecht keiner)
Wir milchten uns bei allen Lesern für das große Interesse andiesem Buch
bedanken! Besonders gefreut haben wir uns über all die motivierenden Briefe
und Emails begeisterter Fans. inklusive etliche Dankesschreiben nach
bestandenen Prufungen! Dass sich dieses Buch tatsächlich zu einem Bestseller
entwickeln würde. hatte selbst Herr Dr. Hinrichs nicht gewagt zu
prognostizieren" Vielen Dank auch an den Vicwcg-Vcrlag,der den Mut haue.
einen so unkonventionellenWeg zu beschreiten!
Wir wünschenuns weiterhinvielErfolg!
Brcmcn/Stuugart die Autoren
Vorwort zur vierten Auflage (liest nunwirklichgar keiner)
Super! Bremen/Göttingen die Autoren
Vorwort zur fünften Auflage (unbedingt lesen')
Es ist alles gesagt. außer, dass wir am Ende des Buches der 5. Auflage
noch einpaar interessante Abschlussaufgabenangefügthaben.
Und nun milchten wir noch einen der ganz wenigen Literaturkritiker
from the dark sidc zu Wort kommen lassen. Folgender Auszug aus einer
Bewertung' des Buches vomJuni 2(X» bedarfkeines weiteren Kommentars:
" ... Ich habe unsere Fachbibliothek gebeten. alle bisher gekauften Exemplare
zu vernichten ..."
Bremen/Göttingen die Autoren
Vorwort zur sechsten Auflage (sollte manauch kurz lescnl)
So.die letzten Ungereimtheiten sind nun auch beseitigt. Außerdem
milchten wirdaraufhinweisen.dasses dieses BuchjetztauchaufEngiisck
gibt:.Don't Panic with Mcchanics!" bieteteine hervorragende Möglichkeit.
gleichzeitig Mechanikund Englisch zu lernen 0).siehedazu:
ht/p://dollt·panic-with·meclllmics.com
Bremen/Göttingen die Autoren
wohingegen sich Herr Dr. Romberg schon im Vorfeld mit Herrn Reich-Ranicki in
Verhindungsetzte lcidcrohne Erfolg
-c
f Ähnlichkeiten mit Ereignissen in der deutschen Geschichte sind wohl leider nicht rein
zufällig...
VII
Inhaltsverzeichnis
Seite
1. Im Vollbesitz unserer geistigen Kräfte und Momente:Statik
1.1 Das Allerwiehtigste... 5
1.2 Moment mal! 7
1.3 Erstmal aufeinen 'Nenner' kommen 9
1.3.1 Der starre Körper 10
1.3.2 Kräftegeometrie 12
1.3.3 Die Auflager 14
1.3.4 Sonstige Hilfsmodcllc: 16
1.4 Lasset uns Auflagerreaktionenbestimmen! 19
1.5 Bestimmt statisehbestimmt...stimmts? 30
1.6 Streckenlasten ... 40
1.7 Der Sehwerpunkt 41
1.8 3-D Statik 44
1.9 Jetzt gibt's Reibereien... 48
1.9.1 Reibkräfte und Reibkoeffizienten 48
1.9.2 Seilreibung 54
1.10 Stabwerke 56
1.10.1 Langsamvortasten (Knotenpunktmethode) 58
1.10.2 Schnellzur Sache kommen:
Der Ritterschnitt 60
1.11 Schnittige Größen 63
2.Mit dem Starrsinn istjetzt Schluß: Elastostatik 72
2.1 Das "Who is Who" der Festigkeitslehre.
Spannung, Dehnung und Elastizitätsmodul 73
2.2 Spannung und Dehnung bei Normalkraftbelastung
und gleichzeitiger Erwärmung 79
2.3 Inalle Richtungen gespannt: Der Spannungskreis 84
2.3.1 Der Einachscr:
Der Stabmit Normalkraftbeanspruchung 84
2.3.2 Der Zweiachser 94
2.3.3 Der Dreiachser 95
2.4 Vergleichsspannungen 97
Vlll
2.5 Die Balkenbiegung 99
2.5.1 Das Flächenträgheitsmoment 100
2.5.2 Die Durchbiegung 110
2.5.3 Integration der Biegelinie 113
2.5.4 Die Spannung infolgc der Biegung 118
2.5.5 Schubspannung infolge einerQuerkraft 1\9
2.6 Die Wurstformel 125
2.7 Torsion 128
2.8 Kannstc Knicken 134
3.Alles in Bewegung: Kinematik und Kinetik 138
3.1 Kinematik 139
3.1.1. Das .Huh is Huh" der Kinematik:
Variablenzur Beschreibung 141
3.1.2 Einige Beispiele für die Kinematik 142
3.1.3 Spezielle Bewegungen: 146
3.1.3.1. Kreisbewegung mit konstanter Geschwindigkeit 146
3.1.3.2 Kreisbewegung mit veränderlicherGeschwindigkeit 14X
3.1.4 Dcr Momentanpol 149
3.2 Kinetik 157
3.2.1 Der Energiesatz 157
3.2.1.\ Nominativ, Genitiv, Dativ,Akkusativ...
und ...der freie Fall 161
3.2.1.2 SchieferWurf 167
3.2.1.3 Energiesatz bei Rotation 171
3.3 Gesetze der Bewegung 180
3.4 Dcr Stoß 188
4. Aufgaben 195
4.\ Statik 198
4.2 Elastostatik 235
4.3 Kinetik & Kinematik 304
Literatur 343
Sachregister 345
IX
SAG JlEM (jUIJ6<;N !JOCH
ENDLicH, JlA~ Du :I>E"'J
MiTTEUliEr<r MEiNST!
l. Im Vollbesitz unserer geistigen Kräfte und Momente:
Statik
Man stelle sich vor, irgcndwo in einem Zugabteildes Interregio herumzusitzen
... irgcndwo zwischen Aurich und Vissclhövcdc (letzteres liegt zwischen
Hannover und Bremen und läßt sich am besten nach einigen Tequila aus
sprechen,aber Herr Dr. Hinrichs kann's auch sol).
Bei unveränderter Position aufder spärlichen Sitzgelegenheit macht sich
nach einigen Stunden unweigerlich ein leichter Schmerz im Gesäßbereich be
merkbar. Dieser ist aufeine Druckkraft zurückzufiihrcn. Trotz der Schmerzen
siegt der Wille, sich innerhalb des gewählten Koordinatensystems (z. B. Kurs
wagen 234) nicht zu bewegen! Schon haben wir ein statisches System! Statik
ist nämlich die Lehre vom Einfluß von Kräften auf ruhende Körper. Da sich
nicht erst seit Einstein ein gleichförmig bewegter Körper auch als ruhend
bezeichnen kann, lassen sich die Gesetze der Statik auch auf Körper oder
Systeme übertragen, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, wie in
diesem Falle auf den Zug (vorausgesetzt er fahrt sehr viel langsamer als sich
das Lichtbewegt).
.-
~,."
..... •.
~.
Bild 1:oben) EinNewtonzieht,unten)ZweiNewton ziehen
In allen Bereichen der Mechanik können cmcn die einfachsten
Zusammenhänge manchmal zum Grübeln bringen, weil sie sich mit der
menschlichen Vorstellungskraft in irgendeiner Art und Weise nicht zu
vertragen scheinen. Das liegt auch daran, daß man Immer versucht,
Lösungsansätze auf der Basis eigener Erfahrungen in Verbindung mit
vermeintlicher Logik zu bringen. Von dieser Seite her kann einem die
Mechanik dann ganz übel mitspielen (Herr Dr. Hinrichs kennt dieses
Phänomen nach eigenenAngaben nicht),
Sehen wir uns einmal Bild I (oben) an. Dort ist ein festgebundenes (fest
gelagertes) masseloses Seil dargestellt, an dessen einer Seitegcnau ein Newton
zieht (eine Kraft von einem Newton (IN) entspricht derjenigen Kraft, die man
aufbringen muß, um ungefähr 0.1kg in der Höhezu halten). Das Seilwird hier
als masselos angenommen, damit wir erstmal keine vertikalen Kräfte
betrachten müssen. In Bild I (unten) ist das gleiche Seil abgebildet, an dessen
anderer Seitejetzt aber noch ein Newton (vielleicht sein gleich starker Bruder)
mit aller Kraft tätig ist. Es ziehen alsozwei; die Frage ist: in welchem Fall muß
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