Table Of ContentInformation und Kommunikation
Herausgegeben von H. Marko und J. Hagenauer
Springer
Berlin
Heidelberg
New York
Barcelona
Budapest
Hongkong
London
Mailand
Paris
Santa Clara
Singapur
Tokio
Bernd Friedrichs
Kanalcodierung
Grundlagen und Anwendungen
in modernen Kommunikationssystemen
unter Mitarbeit von Peter Herbig
Mit 112Bildern, 32Tabellen, 117 Beispielen und 160Aufgaben
Springer
Herausgeber
Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing.E. h. HANS MARKO
Prof.Dr.-Ing.JOACHIM HAGENAUER
TU Munchen, LehrstuhlfUr Nachrichtentechnik
Institutfur Informationstechnik
ArcisstraBe21
80290Munchen
Autor
Dr.-Ing.BERNDFRIEDRICHS
BoschTelecomGmbH
UC-MF/EWG 1
Gerbetstr. 33
71522 Backnang
Die Deutsche Bibliothek- CIP-Einheitsaufnahme
Friedrichs, Bernd: Kanalcodierung: Grundlagen und Anwendungen in
modernen KommunikationssystemenlBernd Friedrichs. - Berlin;
Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hong Kong; London;
Mailand; Paris; SantaClara; Singapur; Tokio: Springer, 1995
(Information und Kommunikation)
ISBN-I3:978-3-642-6464I-6 e-ISBN-13:978-3-642-60985-5
DOl:10.1007/978-3-642-60985-5
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© Springer-VerlagBerlin Heidelberg 1996
Softcoverreprintofthehardcover1stedition1996
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Zur Buchreihe "Information und Kommunikation"
DieneueBuchreihe"InformationundKommunikation" isteineWeiterfUhrungund
Fortsetzung der friiheren Reihe "Nachrichtentechnik". Die Umbenennung wurde
dadurchveranlaBt,daBdie klassische Nachrichtentechnikdurch dieAufnahmeder
DatenverarbeitungundihrerAnwendungenwiederAutomationsichimmermehrzu
einer allgemeinen "Informationstechnik" entwickelt hat und heute auch meist so
bezeichnetwird.Hierbeisoli,derZielsetzungderReiheentsprechend,die"Kommu
nikation" nachwievoreinebedeutendeRollespielen,was indem neuenTitelzum
Ausdruck kommt.
Wie bereits in der friiheren Reihe sollen auch in der neuen Reihe Monographien
maBgebenderAutorenfUrbestimmteTeilgebietedesgroBen undsichstetigweiter
entwickelnden Bereiches der Informations- und Kommunikationstechnik aufge
nommenwerden.HierbeisollensowohldieGrundlagenalsauchbestimmteAnwen
dungsgebiete schwerpunktmaBig behandelt werden. Die Biicher sollen daher so
wohlfUrStudierendealsauchfUrimBerufstehendeFachleutevonNutzensein.Bei
dieser Konzeption sind teilweise Uberlappungen des Stoffgebietes der einzelnen
Bande unvermeidlich undsogargewiinscht. Es wirdjedochangestrebt, eine mog
lichst vollstandige Darstellung der Grundlagen und der neuen Anwendungen des
groBenGebietesderInformations- und Kommunikationstechnikzuerreichen. Der
Springer-VerlaghatsichdankenswerterweiseurneineentsprechendeGestaltungder
neuen Bandebemiiht. Wirwiinschen der neuen Reihe viel Erfolg!
Miinchen, im Herbst 1994 Die Herausgeber
H. Marko J. Hagenauer
Vorwort
Seit der Begriindung der Informations- und Codierungstheorie durch die Ar
beiten von Claude E. Shannon sindfast fiinf Jahrzehnte vergangen. In diesem
Zeitraum hat sich die Kanalcodierung von einer rein theoretischen Disziplin
zueinerausgedehntenanwendungsorientiertenWissenschaftentwickelt. Infast
allen modernen und leistungsfahigen Systemen zur Nachrichteniibertragung
oder Nachrichtenspeicherung stellt die Kanalcodierung heute einen zentralen
und pragenden Baustein dar. Mit der Compact Disc und mit Modems zur
Dateniibertragung dringen Codierungsverfahreninzwischen auch in die privat
genutzte Elektronik vor.
Durch Kanalcodierung kann die Ubertragungsqualitat enorm gesteigert
werden und gleichzeitig kommen die Ubertragungsverfahren mit weniger Sen
deleistung und teilweise auch mit weniger Bandbreite aus. Diese Vorteile
miissen nicht mit einer Reduktion der Datenrate bezahlt werden, sondern nur
mit einem erh6hten Aufwand an digitaler Signalverarbeitung in Sender und
Empfanger. Die Codierungstheorie liefert Resultate zur Struktur und zu den
Eigenschaftenvon Codes sowieeffiziente und aufwandsgiinstige Verfahren zur
Decodierung. Zusammen mit der hochintegrierten Schaltungstechnik, die im
mer leistungsfahiger und kostengiinstiger wird, fiihren die Fortschritte in der
Kanalcodierung zu einer standigen Weiterentwicklung der Ubertragungsver
fahren sowie zu einer effizienteren Nutzung der UbertragungskanaIe.
Allerdingsstellt dieKanalcodierungeintheoretischauBerordentlichschwie
riges Gebiet dar, das sicherlich zu den anspruchsvollsten und faszinierendsten
Disziplinen der Nachrichtentechnik wie auch der Informatik zahlt. Das beson
dere Bediirfnis zur Darstellung der Grundlagen und Anwendungen der Ka
nalcodierung pragt sich in der Vielzahl von Lehrbiichern zu diesem Thema
aus. Das Literaturverzeichnis weist fast 40 Biicher aus, die sich ausschlieBlich
mit Kanalcodierung befassen, darunter auch einige Werke in deutscher Spra
che. Viele Lehrbiicher zur digitalen Ubertragungstechnik enthalten ebenfalls
ein in die Codierungstheorie einfiihrendes Kapitel. Trotz dieser Vielzahl von
Biichern, die sich in Umfang, Niveau und thematischen Schwerpunkten sehr
unterscheiden, seheich durchaus die Notwendigkeit fiir ein weiteres Lehrbuch,
das sich an folgenden Gesichtspunkten orientiert:
• Die beiden wichtigsten Codeklassen, namlich Blockcodes einschlieBlichder
hochentwickelten RS- und BCH-Codes mit ihrer komplexen mathemati
schen Struktur sowie Faltungs- und Trelliscodes in Verbindung mit digi-
VIII Vorwort
talen Modulationsverfahrenund moderner Empfiingertechnik, werden mit
dem gleichen Gewicht behandelt.
• Von den vielenbekanntenspeziellenCodeklassenwerdenaus Platzgriinden
sowie zur besseren Ubersicht nur sehr wenige dargestellt, diese aber sehr
ausfiihrlich. Neben den ublichen Kanalmodellen AWGN und BSC werden
auch KanaIe mit Fading und Interferenz-Verzerrungen berucksichtigt.
• Verschiedene aktuelle Anwendungender Kanalcodierungin den Bereichen
Satellitenkommunikation, Modemtechnik, Mobilfunk, Richtfunk und Au
diotechnik werden ausfiihrlich erortert.
• Bis aufwenige Ausnahmenwerdenalle Aussagenausfiihrlichund vollstiin
dig bewiesen. Dem besseren Verstiindnis komplizierter Zusammenhange
dient streckenweisedas klassische SchemaDefinition-Satz-Beweis-Beispiel.
DerText soIlzum Selbststudiumgeeignet sein,und zwarsowohlfur Studenten
der Nachrichtentechnik, Informatik oder Mathematik wie auch fUr Entwick
lungsingenieure,diemit dem Entwurfund der Implementierungvon Nachrich
tensystemen befaf3t sind. Vorausgesetzt werden lediglich einige nachrichten
technische Grundkenntnisse. Jedes Kapitel enthiilt eine Reihe von Ubungsauf
gaben, zu denen auch Losungshinweiseangegeben sind. Das Buchgliedert sich
in vier Teile:
Teil I: Grundlagen (Kapitel 1 und 2): Zuniichst werden die wichtigen
Begriffe des diskreten Kanals, der Maximum-Likelihood-Decodierungund des
asymptotischenCodierungsgewinnsausfUhrlicherkliirt. EineEinfiihrungindie
Shannon'scheInformationstheoriefordert das VerstiindnisfUr die prinzipiellen
Grenzen und Moglichkeiten der Kanalcodierung. Die Kanalkapazitiit und der
Ro-Wert werden fur verschiedene Kaniile und Modulationsverfahren berech
net. FUr den Spezialfall des biniiren symmetrischen Kanals werden das Shan
non'sche Kanalcodierungstheorem und das Ro-Theorem vollstandig bewiesen.
Teil II: Blockcodes (Kapitel 3 bis 7): Die Beschreibung linearer Codes
durch Matrizen und zyklischer Codes durch Polynomefolgt der ublichen Dar
stellungsweise. BesondereBerucksichtigungfinden dieasymptotischen Schran
ken in Verbindung mit der Informationstheorie, die umfassende Berechnung
der Fehlerwahrscheinlichkeit bei Hard- und Soft-Decision Decodierung sowie
die Leistungsfiihigkeit zyklischer Codes bei KanaIen mit Bundelfehlern. Die
mathematischen Grundlagen werdengrundsiitzlich erst dort entwickelt, wosie
auch wirklich benatigt werden. Die Theorie der Galoisfelder wird in Kapitel 6
unter rechentechnischen Aspekten dargestellt, wiihrend im Anhang verschie
denemathematischeExistenzbeweiseundweitergehendeBegriffsbildungenins
besondere bei Polynomringen im Vordergrund stehen.
Den ersten von zwei Schwerpunkten des Buches bilden die RS- und BCH
Codes, die in Kapitel 7mit der modernen spektralen BeschreibungeingefUhrt
werden. Durch RestriktionimZeitbereich aufden Primkorper IF ergeben sich
p
die BCH-Codes als Spezialfall der RS-Codes. Die Decodierung kann sowohl
im Frequenz- wie im Zeitbereich stattfinden, wobei die Lasung der Schliissel-
Vorwort IX
gleichung sowohl mit dem Berlekamp-Massey wie mit dem Euklidischen Al
gorithmus erfolgen kann. Auch die RS-Decodierung bei Kanalen mit Fehlern
und Ausfiillen sowie die Decodierung binarer BCH-Codes werden ausfiihrlich
behandelt.
Teil III: Faltungscodes und Trelliscodes (Kapitel 8bis 10): Aufgrund
des Prinzips der Punktierung erscheint es sinnvoll, binare Faltungscodes nur
mit der Coderate R = lin zu betrachten. Die Beschreibung mit dem Trel
lisdiagramm bildet die Grundlage fur die Maximum-Likelihood Decodierung
mit dem Viterbi-Algorithmus, wiihrend das Zustandsdiagramm die Berech
nung der Distanzeigenschaften und der Fehlerwahrscheinlichkeit ermoglicht.
Mit RCPC-Codes und Soft-Output Decodierung werden aktuelle Entwicklun
genberucksichtigt,diefurverschiedeneAnwendungenvonzentralerBedeutung
sind.
DieVerfahrendersogenanntenklassischenKanalcodierungmit Block- und
Faltungscodes sind zwar leistungseffizient, erfordern aber iiblicherweise eine
Expansion der Bandbreite. Dagegen ermoglicht die trelliscodierte Modula
tion in Verbindung mit hoherstufigen digitalen Modulationsverfahren nicht
nur leistungseffiziente, sondern auch bandbreiteneffiziente Ubertragungsver
fahren. Wegen der enormen Bedeutung bilden diese Methoden den zweiten
groBen Schwerpunkt des Buches. Neben den seit 1982 bekannten Ungerb6ck
Codeswerdenauchrotationsinvariante, mehrdimensionale,mehrstufige, block
codierte und pragmatischeTCM-Verfahren behandelt.
Teil IV: Erganzungen und Anwendungen (Kapitel 11 und 12): Bei
vielen Anwendungen liegen Fadingkaniile vor, fur die geeignete Interleaving
Verfahren sowie Blockcodes und trelliscodierte Modulation diskutiert werden.
Der Viterbi-Algorithmus erweist sich bei allen Systemen mit Trellisstruktur
als attraktive Methode zur ML-Decodierung, als Beispiele werden die Entzer
rung von Kaniile mit Intersymbol-Interferenzen, der optimale Empfanger bei
ContinuousPhaseModulationsowiedieSoft-Decision Decodierungvon Block
codes betrachtet. Mit Produktcodes und der Summenkonstruktionkonnen lei
stungsfahige Blockcodes aus einfachen Blockcodes generiert werden. Verschie
dene Beispiele verdeutlichen die uberragende Bedeutung des Prinzips der Co
deverkettung.
Die eindrucksvolle Vielfalt der bei modernen Kommunikationssystemen
eingesetzten Codierungsverfahren mit der jeweiligen Anpassung an die Ka
naleigenschaftenillustrierenverschiedeneAnwendungenwiedieSatellitenkom
munikation bei erdfernen Forschungssatelliten, Modems fur den Telefonkanal,
digitale Mobilfunksysteme der heutigen und der zukunftigen Generation, di
gitale Breitband-Richtfunksysteme sowie die Nachrichtenspeicherung bei der
Compact Disc.
Manche Lehrbiicher zur Codierungs- und Informationstheorie sind nach
meiner Auffassung entweder zu theoretisch geschrieben ohne die ingenieur
maBigen Probleme bei der Anwendung ausreichend zu berucksichtigen oder
andererseitszusehranwendungsorientiertmit Vernachlassigungdes mathema-
x
Vorwort
tischen Hintergrundes. Mit diesem Buch wird ein einigermaBen ausgewogener
KompromiB zwischen Theorie und Anwendung angestrebt. 1m Rahmen mei
ner Tatigkeit bei Bosch Telecom (vormals ANT Nachrichtentechnik) konnte
ich uber etliche Jahre hinweg Erfahrungen bei der Entwicklung und Imple
mentierung codierter Ubertragungssystemesammeln.
Das Buch ist aus Unterlagen zu Kursen hervorgegangen, dieich seit lange
rer Zeit im Rahmen des Weiterbildungsprogramms meiner Firmaveranstalte.
Hinzukommt dieVorlesung Verfahren zur Kanalcodierung, dieichseit 1993an
derUniversitat KarlsruhefUrStudentenderNachrichtentechnikim8. Semester
sowiefUr Informatiker und Mathematiker halte. Aus Zeitgrunden kann in der
Vorlesung allerdings nur etwa ein Drittel des Stoffes aus dem Buch behandelt
werden.
An dieser Stelle mochte ich all denjenigen Personen danken, die mir bei
derErstellungdes Buchesbehilflichwaren. Zunachst geht meinDank an Herrn
Prof. F. Jondral yom LehrstuhlfUr Nachrichtensystemeder Universitat Karls
ruhe, der die Vorlesung angeregt und gefordert hat, sowie an seinen Mitar
beiter Herrn G. Wetzker, der groBe Teile des Manuskripteszweimal aufFehler
durchgesehenhat undmirdabei unzahlige HinweisezurVerbesserungderDar
stellunggegeben hat. Viele Ratschlage verdankeich auch Herrn Prof. D. Lazic
yom Institutfur Algorithmen und KognitiveSysteme. Die Horer meinerVorle
sunginKarlsruheunddieTeilnehmeranmeinenKurseninBacknanghabenzu
der Arbeit mit Fragen, Anregungen und VerbesserungsvorschHigen wesentlich
beigetragen.
Bei meinen Kollegen bedanke ich mich fUr vielerlei Unterstutzung, insbe
sondere bei den Herren Dr. M. Welzenbach, Dr. W. Hauk und Dr. V. Hespelt
fur die immer kreative und stimulierende Atmosphare. Ein ganz besonderer
Dank gilt meinem Kollegen P. Herbig fUr zahllose anregende Diskussionen,
fUr diefachliche Unterstutzung insbesonderebeim TCM-Kapitel, sowiefUr die
Durchsichtder Aufgaben unddas Korrekturlesen. Herr H. Erchingerstandmir
bei Jffi.TE)XnischenProblemenzur Seite. FrauM. Schulerhat mitgroBerSorgfalt
aIle Interleaf-Bilder angefertigt.
Nicht zuletzt geht der Dank an meine Eltern, die mit viel Engagement
einen scheinbarkryptischen Text aufsprachlicheMangel durchgesehen haben.
Den Herausgebern Prof. H. Marko und Prof. J. Hagenauer danke ich fur
die Aufnahme des Buches in die Reihe "Information und Kommunikation".
SchlieBlich bedanke ich mich bei den Mitarbeitern des Springer-Verlages, ins
besondere bei Herrn Dr. D. Merkle, fUr die konstruktive und vertrauensvolle
Zusammenarbeit.
Bernd Friedrichs Backnang, im Juli 1995
Inhaltsverzeichnis
TElL I: GRUNDLAGEN
1 Einflihrung: Codes und Kanale 1
1.1 Was ist Kanalcodierung ? . . . . . . . . . 1
1.2 Codierung in der Nachrichtenubertragung 6
1.3 Der Begriffdes diskreten Kanals . . . . 8
1.4 Grundprinzip der Blockcodierung . . . 15
1.5 Hammingdistanz und Minimaidistanz . 18
1.6 Maximum-Likelihood-Decodierung. 20
1.7 Der Begriffdes Codierungsgewinns 25
1.8 Grundgedankeder Kanalcodierung 30
1.9 Aufgaben. . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Grundlagen der Shannon'schen Informationstheorie 33
2.1 Kanalkapazitiit des DMC . 33
2.2 Kanalcodierungstheorem............... 38
2.3 Ro-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4 Codierungsgewinn beim AWGN mit biniirem Input 45
2.5 C und Ro beim AWGN mit nicht-biniirem Input. . 49
2.6 Kanalkapazitiit beim AWGN mit Bandbegrenzung . 57
2.7 Anhang: Beweis des KanalcodierungstheoremsfUr den BSC 61
2.8 Anhang: Beweis des Ro-Theorems fur den DMC 65
2.9 Aufgaben............................. 67
TElL II: BLOCKCODES
3 Lineare Blockcodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69
3.1 Definition Iinearer Blockcodes . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69
3.2 Erkennung und Korrektur von Fehiern und metrische Struktur 73
3.3 SchrankenfUr die Minimaidistanz . . . . . . . . . . . . . . .. 80
