Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü

14 Pages·2017·1.4 MB·Turkish

Dokuz Eylül Üniversitesi-Mühendislik Fakültesi Dokuz Eylul University-Faculty of Engineering
Fen ve Mühendislik Dergisi Journal of Science and Engineering
Cilt 20, Sayı 59, Mayıs, 2018 Volume 20, Issue 59, May, 2018

DOI: 10.21205/deufmd. 201820593 4

Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin
Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev Döngüsü

Kasım Sinan YILDIRIM*1

1Ege Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü,
35100, Bornova, İzmir

(Alınış / Received: 27.03.2017, Kabul / Accepted: 25.12.2017,
Online Yayınlanma / Published Online: 15.05.2018)

Anahtar Kelimeler Özet: Algılayıcı düğümlerinin enerji tüketimi, görev çevrimi
Kablosuz tekniği olarak adlandırılan alıcı-vericilerinin etkinleştirilip
Algılayıcı Ağları, kapatılmasıyla oldukça düşürülebilir. Ancak görev çevriminin
Görev Çevrimi,
uygulanması kolay değildir çünkü düğümler alıcı vericilerini
Oransal-İntegral
etkinleştirmek için verinin ne zaman geleceğini önceden bilmek
Denetleyici
zorundadırlar. Bu makalede, düğümler arasında sabit bir devirde

haberleşme olduğu varsayılarak, düğümler arasında açık bir saat
eşzamanlaması gerektirmeyen verimli bir görev çevrimi tekniği
tanıtılmaktadır. Daha iyi ifade edilecek olunursa, bu makale güncel
literatürde oransal-integral tabanlı görev çevrimini tanıtan
bilgimiz dahilindeki ilk makaledir. Önerilen yöntemin en önemli
avantajı hesaplama ve bellek yükü açısından oldukça hafif
olmasıdır. Önerilen yöntem derinlemesine bir matematiksel
analizle desteklenmiş ve analizlerin doğruluğu benzetimler
aracılığıyla gösterilmiştir.

Duty Cycling of Transceivers in Wireless Sensor Networks
Using Proportional-Integral Controllers

Keywords Abstract: The energy consumption of the sensor nodes can be
Wireless Sensor reduced considerably by turning on and off their transceivers, the
Networks, Duty so called duty-cycling. However, the difficulty of duty-cycling is
Cycling,
that nodes should know beforehand when data is coming and then
Proportional-
they need to switch on their transceivers to receive the incoming
Integral
data. In this article, we assume a periodic communication between
Controller
two sensor nodes at a fixed frequency and introduce an efficient
duty-cycling technique that does not require explicit time
synchronization between the nodes. More precisely, up to our
knowledge, this is the first article in the current literature
proposing a proportional-integral controller-based duty-cycling
mechanism. A desirable property of this technique is that it is
lightweight in terms of computation and memory overhead. We
support our article by providing an extensive mathematical
analysis of our technique and show the correctness of our analysis
through simulations.

Sorumlu yazar: Kasım Sinan Yıldırım email: [email protected]
435
K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev
Döngüsü

1. Giriş zaman gelebileceğini tahmin edebilir.
Dağıtık bilgisayar sistemleri, sistem Dolayısıyla, devirsel olarak meydana
genelindeki bir veya birden çok görevi gelen olayların zamanını tahmin
işbirliği içinde yerine getirebilmek için edebilmek için açık bir saat
birbirleri ile haberleşen ve eylemlerini eşzamanlamasına her zaman gerek
eşgüdümleyen, düğüm adı verilen bilgi kalmayabilir [4]. Bu sayede, saat
işleme yeteneğine sahip donanımlardan eşzamanlamasının getireceği iletişim ve
oluşmaktadırlar [1]. Düğümlerin her hesaplama yükü ortadan kalkmış
birinin kendi özel saat donanımı ve olmaktadır.
dolayısıyla kendisi için özel bir zaman
algısı; başka bir deyişle yerel saati vardır. Günümüzde, dağıtık bilgisayar
Her bir yerel saat farklı hızda ilerlediği sistemlerinin pratikteki özel bir kolu olan
için, düğümler aynı anda çalışmaya kablosuz algılayıcı ağları (KAA)
başlasalar bile saatler zaman içinde araştırmacıların ilgisini yoğun bir şekilde
birbirlerinden sapacak (drift) ve çekmektedir. Kabaca bir
sistemdeki tüm düğümlerin farklı bir mikrodenetleyici, değişik algılayıcılar ve
zaman algısı olacaktır. Ancak, alıcı-verici (transceiver) donanımından
düğümlerin sistem genelindeki görevleri oluşan KAA düğümleri, fiziksel çevrenin
doğru ve verimli bir şekilde yerine gözlemlenmesi, konum belirleme ve
getirebilmeleri, genellikle aralarında nesne tespiti gibi dağıtık uygulamaların
ortak; yani genel bir zaman kavramının geliştirilmesi için kullanılmaktadırlar [5].
olmasını gerektirmektedir. Dağıtık KAA düğümleri, güçlerini pillerden
sistemlerde ortak bir zaman algısının aldıkları için, işlemlerini kısıtlı ve sonlu
oluşturulması için, düğümler kendi enerjiyi göz önüne alarak
iletişim kapsama alanındaki diğer gerçekleştirmelidirler. Dolayısıyla,
düğümlerle haberleşerek bir saat algılayıcı düğümleri, işlemlerini
eşzamanlama algoritması [2] çalıştırmalı gerçekleştirirken bir görev çevrimi (duty-
ve sistemdeki genel saat kavramını cycle) uygulamalıdırlar [6].
temsil eden bir mantıksal saat değeri
hesaplamalıdırlar. Dağıtık saat Görev çevriminin sağlanabilmesi için,
eşzamanlama algoritmalarının ana amacı düğümlerin mikrodenetleyicilerinin
sistemdeki tüm düğümlerin mantıksal çeşitli düşük-güç çalışma kiplerine (low-
saatleri arasındaki farkı, diğer bir deyişle power operation mode) sahip olmaları
eşzamanlama hatalarını, en aza geremektedir. Örneğin TI MSP430 [7]
indirmektir. Ne yazık ki hiçbir saat beş adet düşük-güç kipine sahiptir. En
eşzamanlama algoritması düğümlerin düşük güç tüketim kipi olan LPM 4’te
birbirleri ile iletişimi süresince meydana mikrodenetleyici ve tüm yan aygıtlar
gelen belirsiz gecikmeler ve saat kapalı tutulmakta, sistem bir dışsal kesme
sapmaları nedeniyle mükemmel bir (external interrupt) tarafından uyanacak
eşzamanlama sağlayamaz [3]. şekilde bekletilmektedir. LPM 3 ise uyku
kipi olarak adlandırılmaktadır ve bu
Buna ek olarak, düğümlerin bazı kipte sadece dışsal 32 KHz salınım üreteci
işlemleri işbirliği ile yerine getirebilmesi (oscillator) ve bu salınım üretecini
için her zaman saat eşzamanlaması kullanan zamanlayıcılar (timer) etkindir.
algoritması işletmelerine gerek yoktur. Mikrodenetleyicilere ek olarak,
Örneğin, bir düğüm kendi kapsama alanı düğümlerin alıcı-vericileri de açılıp
içerisindeki diğer bir düğümden sabit bir kapatılma özelliğine sahiptirler. Alıcı-
devirde veri alıyorsa, sadece kendi yerel vericiler, algılayıcı donanımının en fazla
saatini kullanarak bir sonraki verinin ne enerji tüketen elemanıdır ve mümkün
436
K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev
Döngüsü
olduğunca kapalı tutulmalıdırlar. Tablo 1, olduğunca uyku kipinde tutmalı ve ancak
Telos ve MICAz platformlarındaki gerektiğinde etkin hale getirerek
mikrodenetleyici ve alıcı-vericilerin işlemleri hızlı bir şekilde yapıp tekrar
enerji gereksinimlerini özetlemektedir. uyku kipine geçirmelidir. Benzer şekilde,
Dikkat edilecek olursa, alıcı-verici ve alıcı-vericiler de ancak veri gönderimi ve
mikrodenetleyicilerin uykudan alımı zamanlarında etkin hale getirilmeli
uyanmaları anlık olmamakta, etkin hale ve gereksiz durumlarda kapatılmalıdır.
gelmeleri belirli bir sürenin geçmesini Görev çevrimi yöntemleri,
gerektirmektedir. mikrodenetleyicilerin ve/veya alıcı-
Sonuç olarak, algılayıcı düğümleri vericilerin ne zaman etkin hale getirilip
mikrodenetleyicilerini mümkün ne zaman kapatılacağını belirlerler.

Tablo 1. Telos ve MICAz platformlarına ilişkin enerji tüketimi ile ilgili sistem parametreleri. Bu
değerler [8] çalışmasında yer alan Şekil 6’dan alınmıştır.

İşlem Telos MICAz
MCU (Mikrodenetleyici) TI MSP430 Atmel Atmega 128
Alıcı-Verici Chipcon CC2420 Chipcon CC2420
Minimum Voltaj 1.8 V 2.7 V
Uyku Kipi 5.1 μA 27.0 μA
MCU Boş 54.5 μA 3.2 mA
MCU Etkin 1.8 mA 8.0 mA
MCU + Alıcı-Verici (Alım) 21.8 mA 23.3 mA
MCU + Alıcı-Verici (Gönderim) 19.5 mA 21.0 mA

1.1. Katkılar kullanılmasına rağmen [10], birçok
hesaplama adımı içermeleri ve hatırı
Daha önce de vurgulandığı gibi, görev sayılır bir bellek ihtiyacının olması
çevrimi ile alıcı-vericilerin nedeniyle oransal-integral
etkinleştirilebilmesi ve uyutulabilmesi denetleyicilerle kıyaslandığında oldukça
için, her bir algılayıcı düğümü diğer fazla bir hesaplama ve bellek yükü
düğümlerden gönderilecek verinin alım getirmektedirler.
zamanını kendi saatini kullanarak tahmin
etmeli, bu zamandan biraz önce alıcı- Bu çalışmada, KAA düğümlerinin sabit
vericisini açmalı ve veri alındıktan sonra bir devirde birbirlerine veri
kapatmalıdır. Bu makalede, güncel gönderdikleri varsayılmaktadır. Bu
literatürde ilk defa, bu işlevsellik oransal- varsayım kullanarak, açık bir saat
integral denetleyici (proportional- eşzamanlamasına ihtiyaç duymayan ve
integral controller) prensibinden çok basit işlem adımlarına sahip, yükte
esinlenerek, açık bir saat hafif bir görev çevrimi yöntemi
eşzamanlamasına ihtiyaç duyulmadan önerilmektedir. Bu makale güncel
sağlanmaktadır. Oransal-integral literatüre aşağıdaki katkıları
denetleyiciler son yıllarda verimlilikleri sunmaktadır:
nedeniyle KAA çalışmalarında öne  Oransal-integral denetçiler ve
çıkmaktadırlar. Özellikle saat kontrol tabanlı yöntemler daha
eşzamanlama alanında yapılan [9,16,17] önce saat senkronizasyonu için
çalışmaları bu basit prensibin enerji ve kullanılmışlardır [9,16,17,18].
kaynak kısıtlarına sahip düğümler için Ancak bu makale ile literatürde
çok uygun olduğunu ortaya koymuştur. ilk defa alıcı-vericilerin görev
Doğrusal bağlanım (linear regression) çevrimi için oransal-integral
gibi yöntemler KAA’larda sıkça denetçi tabanlı bir yöntem
437
K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev
Döngüsü
geliştirilmiştir. Geliştirilen iletilebilecek/alınacak veri miktarını
yöntem saat eşzamanlamasına azaltabilir. Düğümlerin alıcı-verici
ihtiyaç duymamaktadır. donanımını denetlemek ve etkinlik/uyku
 Önerilen yöntem kaynak devirlerini eşgüdümlemek Ortam Erişimi
gereksinimleri açısından Katmanı-OEK (Medium Access Layer)
tartışılmakta ve avantajları sorumluluğundadır.
somut bir şekilde ifade
edilmektedir. OEK protokolleri B-MAC [11]
 Bu yöntemin, iki düğüm göz protokolündeki gibi kanal erişiminin
önüne alınarak ve üniform rastgele olması ilkesiyle çalışabilir.
devingen bir saat sapması Rastgele kanal erişimine dayalı OEK
modeli kullanılarak teorik protokolleri ile görev çevrimi,
analizi literatürde ilk defa etkinlik/uyku devrinin ne zaman
sunulmaktadır. gerçekleşeceği konusunda herhangi bir
 Teorik sonuçlar, benzetimler ön bilgi gerektirmez. Dolayısıyla,
yardımıyla doğrulanarak, düğümlerin eşgüdümlü çalışmasına
önerilen yöntemin başarımı ihtiyaç yoktur. Her düğüm alıcı-vericisini
hakkında çıkarımlar yapılmıştır. diğer düğümlerden bağımsız olarak
 Önerilen yöntemin pratikte belirli bir devirde etkinleştirir ve
başarı ile uygulanabileceği, ortamda iletişim olup olmadığını
gerçek bir KAA ortamında denetler. Ancak, gönderici düğümler alıcı
gerçekleştirilerek ve sonuçlar düğümlerin uyanmasını ve gönderilen
sunularak gösterilmiştir. paketi almalarını garantilemek için uzun
bir öncül bit dizisi (preamble)
2. İlgili Çalışmalar: Kaa’larda Alıcı- göndermelidir. Bu sayede, devirsel olarak
Vericilerin Görev Çevrimi alıcı-vericilerini etkinleştiren alıcı
Algılayıcı düğümlerinin alıcı-vericilerinin düğümler bu öncülü algılayacak ve alıcı-
(iletişim donanımının) verimsiz vericilerini paketi almak için açık
kullanımı, Tablo 1’den de görüleceği gibi tutacaklardır. Alıcı düğümleri
enerji israfına neden olur. Ağda hiçbir uyandırabilmek için uzun bir öncül paket
iletişim eylemi yoksa ve düğümlerin alıcı- gönderme yöntemine Düşük Güç Dinleme
vericileri uyku durumuna geçirilmediyse, (Low-Power Listening) denmektedir.
algılayıcı düğümler diğer düğümlerden
gelebilecek olası paketleri her an Bunun dışında, S-MAC [12] gibi dilimli
alabilmek için iletişim ortamını boşa erişim (slotted access) OEK protokolleri,
dinlemekte (idle listening) ve gereksiz alıcı-vericilerin aynı anda etkinleştirilip
yere enerji harcamaktadırlar. Enerji uyutulması için algılayıcı düğümleri
tüketimini azaltmak ve ağın yaşam arasında eşgüdümlemeye ihtiyaç
süresini uzatmak için algılayıcı duyarlar. Düğümler her bir dilimin
düğümleri alıcı-vericilerini kapatıp başında uyanır, iletişim kanalını
açarak bir görev çevrimi sürecini denetleyerek ya paket gönderir veya o an
gerçekleştirmek zorundadırlar. gönderilmekte olan paketi alırlar. Alım
Düğümlerin görev çevrimini veya gönderim işlemi sonunda ise alıcı-
gerçekleştirebilmeleri için diğer vericilerini tekrardan uyku durumuna
düğümlerden ne zaman veri getirirler. Çerçeve (frame) tabanlı OEK
gelebileceğini tahmin etmeleri ve veri protokolleri, örneğin zaman bölüşümlü
gelmeden hemen önce veriyi almak için çoklu erişim-ZBÇE (TDMA) tabanlı LMAC
alıcı-vericilerini etkin hale getirmeleri [13] protokolü gibi, çekişmeleri
gerekmektedirler. Tahminleme hataları (contention) ve paket çarpışmalarını
paket kayıplarına neden olabilir ve (collision) engellemek için gönderen ve
438
K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev
Döngüsü
alıcılara zamanlanmış dilimler Algılayıcı düğümleri saatlerini
atamaktadırlar. ZBÇE tabanlı OEK eşzamanlamak için, kendilerinin iletişim
protokollerinde, her bir düğüme veri kapsamı içerisinde yer alan komşu
göndermek veya almak için devingen düğümlerin saat/zaman bilgilerini
veya durağan zaman dilimleri atanır. öğrenmeli ve dolayısıyla onlarla devirsel
iletişim kurmalıdırlar. Saat
Eğer düğümler bu zaman dilimlerini eşzamanlanması olarak adlandırılan
biliyorlarsa ve ortak bir zaman genel bir zaman kavramının
kavramına sahiplerse, bu zaman oluşturulması, alıcı-vericilerin
dilimlerinin başında alıcı-vericilerini eşgüdümlü bir şekilde uyutulup
etkinleştirerek gelen paketleri alabilirler etkinleştirilmesi ve dolayısıyla enerjiden
veya paket gönderebilirler. Algılayıcı tasarruf etmek için önemli bir yapı
düğümlerinin yerel saatleri alıcı- taşıdır. Literatürde KAA’larda saat
vericilerin eşgüdümlü eşzamanlaması sağlamak için önerilmiş
etkinleştirilme/uyutulma eylemleri ve saat eşzamanlama hatasını en az
sağlamak için tek başına yeterli değildir. sayıda veri iletişimi yaparak azaltmak
Frekans hataları nedeniyle, yerel saatler amacıyla tasarlanmış çeşitli protokoller
sık sık birbirinden sapar ve dolayısıyla yer almaktadır
yerel saatler yalnızca ilgili düğüme özel [9,10,14,15,16,17,18,19,20].
bir yerel saat kavramı sağlayabilir.

Şekil 1. İki algılayıcı düğümü arası paket gönderim ve alımının temsili.

Bir diğer yaklaşımda ise, eğer doğruluğuna bağlıdır. Şekil 1’de birbirleri
düğümlerin paket gönderme yani iletişim ile iletişimde bulunan iki düğüm
periyodu sabit ise, algılayıcı düğümleri gösterilmektedir. v düğümü u
komşularının veriyi ne zaman düğümünden gelecek paketi tahmin ettiği
göndereceklerini saat eşzamanlamasına zamandan koruma zamanı (guard time)
gerek kalmadan öğrenebilirler. Verimli kadar önce alıcı-vericisini
görev çevrimi için, düğümler verilerin ne etkinleştirmelidir. Bu sayede,
zaman geleceğini tahmin etmeli ve daha tahminleme hatalarını telafi etmiş olur.
sonra verileri almak için alıcı-vericilerini Dolayısıyla, W değerinin büyüklüğü
etkinleştirmelidirler. Bu yaklaşımda, alınan paketin alım süresinin uzunluğunu
herhangi bir alıcı düğümün veriyi almak ifade eden l değerine ek olarak
paket
için alıcı-vericisini açık tutma süresi, tahminleme hatasının varyansını ifade
başka bir deyişle paket alma penceresi W eden l değerine de bağlıdır.
guard
(receiving window), saat tahminleme
439
K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev
Döngüsü
gibi çevresel etkenler ve enerji seviyesi
3. Sistem Modeli ve Tanımlar gibi düğüm donanımına özgü etkenler
Bu çalışmada, iletişim ağındaki birbirine nedeniyle, düğümlerin saat frekansları f
u
komşu iki düğümü göz önüne alacağız ve ve f istenilen f∗ değerinden ve
v
bu düğümleri u ve v ile temsil edeceğiz. dolayısıyla birbirlerinden sapmalar
Ağdaki bu iki düğümün sadece okunabilir göstermektedir. Tanım olarak u
ve değeri değiştirilemez saat düğümünün t>t anındaki yerel saati
0
donanımlarına sahip olduklarını t
t (t)≜t (t )+ ∫f (σ)dσ
varsayacağız. Buna ek olarak, saatlerin u u 0 u
salınım üreteçlerinin (oscillator) f∗ t0
ile ifade edilmektedir. Burada f (σ)
nominal frekansında titreşme özelliğine u
düğümün σ anındaki saat frekansıdır.
sahip olduklarını varsayacağız. Sıcaklık

Şekil 2. İki düğümün anlık (solda) ve göreli (sağda) saat frekansı.

Şekil 2’de iki düğümün temsili olarak 𝑡0+𝛿
1
saat frekansları ve bu iki frekans 𝑓̅𝑢(𝑡 ,𝑡 +𝛿) ≜ ∫ 𝑓𝑢(𝑡)𝑑𝑡
𝑣 0 0 𝛿 𝑣
değerinin birbirine göreli değeri olan
𝑡0
fu =fu-1 değeri gösterilmiştir. Bu 𝑡0+𝛿
v fv =𝑓𝑢(𝑡 )+ 1 ∫ 𝜂(𝑡)𝑑𝑡.
çalışmada saatlerin devingen 𝑣 0 𝛿
sapmalarını, aşağıda gösterildiği gibi bir 𝑡0

rastgele süreç olarak aşağıdaki gibi
İlerleyen bölümlerdeki matematiksel
modelleyeceğiz:
hesaplamalarımızın açık ve basit bir

fu(t +δ)≜ fu(t )+ η(t +δ) şekilde ifade edilebilmesi için, düğümler
v 0 v 0 0
arasındaki iletişim süresince paketlerin

kaybolmadığını varsayacağız. Bir
Burada η(t) göreli saat frekansındaki t
düğümün paket göndermeye
anındaki anlık değişimi ifade etmektedir.
başlamasından alıcı düğümün o paketi
İlerleyen bölümlerdeki hesaplamaların
almasına kadar geçen süreye iletişim
basitliği açısından, η(t) değerini [-ε,ε]
gecikmesi adını vereceğiz. Merkezi limit
aralığında bir uniform şans değişkeni
teoremi ve deneysel gözlemler
olarak varsayacağız. Dolayısıyla, η(t)
parametresi 0 ortalamaya ve ση2 =ε32 siloen guöcsutnerdiap [01 o4r],t aillaemtişaiyma gveec σikd2m vealerryianni sda
varyansına sahip bir şans değişkenidir. sahip bir normal şans değişkeni olarak
f̅u(t ,t +δ), δ uzunluğuna sahip modelleyeceğiz.
v 0 0
[t ,t +δ] zaman aralığındaki ortalama
0 0
göreli saat frekansı değerini temsil etsin. Özetle, şu ana kadarki tanımlarımız göz
fu ve f̅u arasındaki ilişkiyi aşağıdaki gibi önüne alınacak olursa, sistemdeki temel
v v
ifade edebiliriz: rastgeleliği yaratan parametreler
saatlerin devingen sapmalarını ifade
440
K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev
Döngüsü
eden η ve mesaj gecikmelerini ifade eden bir iletişim senaryosunu göstermektedir.
d şans değişkenleridir. Devirsel iletişimin sonucu olarak, v
düğümü bir sonraki paketi alıncaya
4. Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral kadar alıcı-verici donanımını uyku
Denetleyiciler ile Görev Çevrimi durumuna getirerek enerji kazancı
sağlamakta, sonraki paketin alınacağı
Bu bölümde, v düğümünün u tahmini zamanda ise alıcı-vericileri
düğümünden her 𝜏 saniyede bir paket etkinleştirerek paketin doğru bir şekilde
aldığı bir gönderim-alım senaryosu alınmasını garanti altına almaktadır.
üzerine odaklanacağız [15]. Şekil 3 örnek

Şekil 3. Düğümler arasındaki paket gönderim-alım sürecinin temsili gösterimi.

4.1. Sonraki Paket Alım Zamanının Açık bir şekilde, buradaki ana amaç
Tahmini paketin geliş zamanını doğru
tahminlemek, dolayısıyla alıcı-vericiyi
İletişim devri olan 𝜏 değerinin sabit ve zamanında etkinleştirerek gelen paketin
tüm düğümler tarafından bilindiğini doğru bir şekilde alınmasını sağlamaktır.
varsayalım. Şekil 3’te gösterildiği gibi, v Doğru tahminlemek, bir başka ifadeyle
düğümü u düğümünden tam olarak t2' tahminleme hatası olan t̃v( t2') değerini
anında alacağı paketin alınma zamanını, en aza indirgemektir. Görüleceği gibi
kendi saatini kullanarak bir önceki paketi yukarıdaki ifadede tahminleme hatasını
aldığı 𝑡′ anında aşağıdaki gibi tahmin etkileyen temel eleman göreli tahmini
1
edebilmektedir: saat frekansı değeri olan f̂u(t')
v 1
değeridir. Dolayısıyla, bu değer ne kadar
t̂ ( t′)= t ( t′)+τ(1+f̂u(t′)) iyi tahminlenirse, tahmini paket alım
v 2 v 1 v 1 zamanı o ölçüde iyi tahminlenecek ve
paket alımı garanti altına alınacaktır.
Burada f̂u(t') tahmini göreli saat
v 1
frekansının t1' anındaki değerini ifade Aşağıdaki ifadenin doğru olduğunu
etmektedir. Dolayısıyla, paketin alınacağı varsayalım:
anda v düğümünün saatinin değeri
tv( t2') ile bu paketin tahmini alım tv( t2′)−tv( t1′)≃tv( t2)−tv( t1)+d2
anındaki saat değeri t̂ ( t') arasındaki −d .
v 2 1
fark tahminleme hatasıdır ve aşağıdaki
şekilde ifade edilmektedir: Burada d ve d iletişim süresince
2 1
meydana gelen gecikmeleri ifade
t̃ ( t′) =t ( t′)− t̂ ( t′) etmektedir. t ( t )−t ( t )=τ(1+
v 2 v 2 v 2 v 2 v 1
=tv( t2′)−tv( t1′)−τ(1+f̂vu(t1′)) fv̅u(t1,t2)) geçerli olduğu için:
441
K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev
Döngüsü
t̃ ( t′) = τ(f̅u(t ,t )−f̂u(t′))+d −d düğümünden bir paket aldığında, tahmini
v 2 v 1 2 v 1 2 1
göreli saat frekansını güncellemesi için
=τ̃fu(t )+ τ ∫t2η(t)dt aşağıdaki algoritmayı öneriyoruz:
v 1 t −t
2 1 t1
+d2−d1 f̂vu(t2′)=f̂vu(t1′)−αt̃v( t1′).
elde edilmektedir. Burada ̃fu(t ) saat Bu tahmin güncelleme algoritmasında α
v 1
frekansı tahminleme hatasıdır ve değeri integral kazancı olarak
aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır: adlandırılmakta ve algoritmanın
başarımında önemli bir parametre olarak
̃fu(t )≜fu(t′)−f̂u(t′) etki göstermektedir. Bu gerçeği ilerleyen
v 1 v 1 v 1
adımlarda daha da açık bir şekilde ifade
edeceğiz. Dolayısıyla, yukarıdaki
4.2. Göreli Saat Frekansının Oransal-
algoritma bir oransal-integral
İntegral Denetçi ile Tahminlenmesi
denetleyicidir ve her güncelleme
adımında döngülü (iterative) bir şekilde
Bu makalede, oransal-integral
tahmin hatasını sıfır değerine
denetçilerle saat eşzamanlaması
yaklaştırmaktadır. Bunu her döngüde
çalışmasından [9] esinlenerek ve [16]
tahmini göreli saat frekansı hatasını sıfır
çalışmasını taban alarak, v düğümünün u
değerine yaklaştırarak başarmaktadır.

Şekil 4. Tahminleme hatasını için benzetimler.
Önerdiğimiz oransal-integral denetleyici değerini güncellemekte, ve bu
tabanlı algoritmayı MATLAB ortamında güncelleme işlemi sadece 1 çarpma ve 1
geliştirdik ve benzetimler sonucunda çıkarma işlemiyle gerçekleştirilmektedir.
elde edilen hata değerlerini Şekil 4’te Dolayısıyla, doğrusal bağlanım kullanan
göstermekteyiz. Tahminleme hatası her diğer yöntemlere kıyasla [10], hesaplama
güncelleme adımında iyileşerek sonuçta ve bellek gereksinimleri açısından
sıfır değerine yakınsayacaktır. oldukça hafiftir.
Benzetimlerde α=10-6 ve f* =32768
olarak seçilmiştir. 5. Önerilen Yöntemin Teorik Analizi
Oransal-integral denetleyici tabanlı görev Bu bölümde, önerilen yöntemin teorik
çevrimi, görüldüğü gibi geliştirilmesi analizini gerçekleştirilmektedir.
oldukça basit bir yöntem olması Öncelikle, yöntemin tahminleme hatasını
nedeniyle, KAA ağları için tam manasıyla beklenende sıfır değerine varacağı
uygundur. Öncelikle ifade etmek Teorem 1 ile ispatlanacaktır. Teorem 2
gerekirse, her v düğümü sadece f̂u ile yöntemin asimptotik varyansını
v
442
K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev
Döngüsü
gösterilecektir. Bu değer, döngüsel eşitliği elde edilir. A matrisinin λ ve λ
1 2
yöntemin döngü adımı sonsuza giderken, olan özdeğerleri aşağıdaki determinant
sistemdeki rastgelelikten dolayı oluşan eşitliği çözülerek λ =0 ve λ =1-ατ
1 2
tahminleme hatasının sınırlarını ifade şeklinde bulunur. Devingen sistemlerin
edecektir. Dolayısıyla, önerilen yöntemin kararlılık teorisine göre, sistemin
hatasının analitik ifadesi, hatanın asimptotik kararlılığa erişebilmesi için
sistemdeki hangi parametrelere bağlı |λ ,λ |<1 sağlanmalı, dolayısıyla
1 2
olduğunu ve bunlardan nasıl
etkilendiğini gösterecektir. 1
0<𝛼 <
τ
Teorem 1: Oransal-integral denetçilerle
görev çevrimi uygulandığında, şartı sağlanmalıdır. Eğer α parametresi
beklenende bütün paketlerin alınma yukarıdaki şartı sağlayacak şekilde
zamanı doğru tahmin edilecektir. seçilirse,
İspat: Hesaplama adımlarını E⟦Δ(∞)⟧=(1−ατ)E⟦Δ(∞)⟧ ⇒ E⟦Δ(∞)⟧=0,

basitleştirebilmek için aşağıdaki E⟦Θ(∞)⟧=τE⟦Θ(∞)⟧ ⇒ E⟦Θ(∞)⟧=0,

gösterimleri kullanacağız:
sağlanacaktır. Dolayısıyla, beklenende
a(ℎ)= 𝜏 ∫𝑡ℎ+1−𝑡ℎ𝜂(𝑡)𝑑𝑡, tahminleme hatası E⟦Θ(∞)⟧=t̃v(∞)
𝑡 −𝑡
ℎ+1 ℎ 𝑡ℎ sıfıra yakınsayacaktır. Bir başka deyişle,
b(ℎ)= 𝑑 −𝑑 ,
ℎ+1 ℎ oransal-integral denetçilerle görev
Δ(ℎ)= 𝑓̃𝑢(𝑡′),
𝑣 ℎ çevrimi uygulandığında, ortalamada
Θ(ℎ+1)= 𝑡̃ ( 𝑡′ )=𝜏Δ(ℎ)+a(ℎ)+b(ℎ).
𝑣 ℎ+1
bütün paketlerin alınma zamanı doğru
tahmin edilecek ve paketler zamanında
Bu tanımlamalar ışığı altında, Δ(h+1)
değerini şu şekilde ifade edebiliriz: alınacaktır.
Δ(h+1) =Δ(h)−αΘ(h+1) Teorem 2: Oransal-integral denetçilerle
=Δ(h)−α(τΔ(h)+a(h)+b(h)) görev çevrimi uygulandığında, paketlerin
=(1−ατ)Δ(h)−α(a(h)+b(h)). alınma zamanı
Bu gösterimi kullanarak sistemin ε2τ
evrimini aşağıdaki özyinelemeli matris γ=α2( 3 +σd2)+ε2τ+σ2
eşitliği ile gösterebiliriz: (2−ατ) 3 d
Θ(h+1) 0 τ Θ(h) asimptotik varyansıyla tahmin
[ ] =[ ][ ]
⏟Δ ( h + 1 ) ⏟0 1 − ατ ⏟Δ (h ) edilmektedir.
X(h+1) A X(h)

a(h)+b(h) İspat: Tahminleme varyansını bulmak
+[ ].
⏟− α ( a ( h )+ b ( h )) için lim Var(Θ(h)) varyans değeri
h→∞
Y(h) bulunmalıdır. Zaten ⟦Θ(∞)⟧=0 eşitliği
bilindiği için, Var(Θ(∞))=E⟦Θ(∞)2⟧
Bu ifadenin beklenen değerini alacak elde edilir ve hesaplanması gereken
olursak: değer E⟦Θ(∞)2⟧ değeri olmaktadır.
Dolayısıyla,
E⟦X(h+1)⟧ =AE⟦X(h)⟧
443
K. S. Yıldırım / Kablosuz Algılayıcı Ağlarında Alıcı-Vericilerin Oransal-İntegral Denetleyiciler ile Görev
Döngüsü
E⟦Θ(∞)2⟧=τ2E⟦Δ(∞)2⟧ olması gerektiğin incelenecektir. v
+E⟦(a(h)+b(h))2⟧. düğümünün u düğümünden t anında
gönderilecek bir sonraki paketin alım
zamanını t̂ (t′) olarak tahmin ettiğini
Öncelikle E⟦Δ(∞)2⟧ değerini v
varsayalım. İletişim süresince meydana
hesaplayalım:
gelen gecikmeler, saat sapmaları ve
tahminleme hataları yüzünden, v
E⟦Δ(∞)2⟧ =(1−ατ)2E⟦Δ(∞)2⟧ düğümünün paketi doğru alabilmesi için
+α2E⟦(a(h)+b(h))2⟧. bir koruma zamanına (guard time)
ihtiyacı vardır. Dolayısıyla, v düğümü
Bu değeri hesaplamak için öncelikle alıcı-verici donanımını tahminlediği
E⟦(a(h)+b(h))2⟧ değeri zaman koruma zamanını kullanarak
hesaplanmalıdır. a(h) ve b(h) biraz önce açmalıdır.
birbirinden bağımsız şans değişkenleri
olduğu için v düğümü u düğümü tarafından t anında
gönderilen paketi t̂ (t′) anında %99.7
v
E⟦(a(h)+b(h))2⟧ olasılıkla alabilmek için, kendi alım
=E⟦a(h)2⟧+E⟦b(h)2⟧ penceresinin büyüklüğü olan W=lpkt+
l ifadesindeki l değerini
guard guard
elde edilir. Eğer t −t ≈τ aşağıdaki gibi
h+1 h
varsayarsak, E⟦a(h)2⟧=ε2τ ve
3
E⟦b(h)2⟧=σ2 olduğu için, bu değer basit lguard =3√γ
d
adımlar sonucunda
ayarlamalıdır. Görüleceği gibi,
ε2τ tahminleme hatası, yani γ değeri arttıkça,
E⟦Δ(∞)2⟧= α2( 3 +σd2) lguard değeri ve dolayısıyla paket alım
(2ατ−α2τ2) penceresi W büyüyecek, alıcı–verici daha
fazla açık kalacak ve daha fazla enerji
olarak bulunur. Bu değerleri de, ispatın harcanacaktır. Teorem 2’de
en başında belirttiğimiz E⟦Θ(∞)2⟧ gösterdiğimiz oransal-integral denetçiler
ile görev çevriminin γ varyansı, saatin
ifadesinde yerine koyacak olursak, birkaç
kristal salınım üretecinin (oscillator)
basit adımdan sonra Teorem 2’deki
kararlılığını ifade eden ε değerine, paket
sonucu elde etmiş oluruz. Görüleceği gibi,
alım sıklığı olan τ değerine ve mesaj
asimptotik varyans, saat kararlılığını
temsil eden ε donanımsal parametresine, gecikmelerindeki belirsizlikleri ifade
iletişim sıkılığını ifade eden τ değerine eden σd2 değerine bağlıdır. Dolayısıyla, v
ve iletişim gecikmelerini ifade eden σ2 düğümü sistemdeki bu parametrelerin
d
değer aralıklarını bilirse, γ ve dolayısıyla
değerine bağlıdır. Önerdiğimiz
l değerini hesaplayabilir. Bu sayede
algoritmanın integral kazanımı olan α guard
değeri de başarımı etkileyen önemli bir kendi paket alım penceresini verimli bir
etkendir. şekilde ayarlayarak paketleri yüksek
olasılıkla kaybetmeden alacak ve enerji
tüketimini azaltacaktır.
6. Paket Alım Penceresinin Büyüklüğü
Şekil 5’te değişik iletişim sıklığı ve
Bu bölümde, bir önceki bölümdeki analiz
integral kazanımı değerleri için, MATLAB
sonuçlarını kullanarak v düğümünün
benzetimleri yardımıyla alım penceresi
paket alım penceresinin (Şekil 1’de
W değerinin önemli bir kısmını ifade
gösterilen W değeri) ne kadar büyük
eden γ değerindeki değişimi
444