INVESTIGAÇÃO ANALÍTICA, NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DO MODO DE FLAMBAGEM ...

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INVESTIGAÇÃO ANALÍTICA, NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DO MODO DE
FLAMBAGEM DISTORCIONAL EM PERFIS FORMADOS A FRIO

Guilherme Cardoso de Salles

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa
de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Mestre em Engenharia Civil.
Orientadores: Eduardo de Miranda Batista
Daniel Carlos Taissum Cardoso

Rio de Janeiro
Março de 2017
INVESTIGAÇÃO ANALÍTICA, NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DO MODO DE
FLAMBAGEM DISTORCIONAL EM PERFIS FORMADOS A FRIO

Guilherme Cardoso de Salles

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc.

________________________________________________
Prof. Daniel Carlos Taissum Cardoso, D.Sc.

________________________________________________
Prof. Alexandre Landesmann, D.Sc.

________________________________________________
Prof. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2017
Salles, Guilherme Cardoso de

Investigação Analítica, Numérica e Experimental do Modo
de Flambagem Distorcional em Perfis Formados a Frio/

Guilherme Cardoso de Salles - Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE,
2017.
X, 192 p.: il.; 29,7 cm
Orientadores: Eduardo de Miranda Batista
Daniel Carlos Taissum Cardoso

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Civil, 2017.

Referências Bibliográficas: p. 129-133
1. Flambagem Distorcional. 2. Colunas. 3. Estabilidade
Estrutural. I. Batista, Eduardo de Miranda et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa

de Engenharia Civil. III. Título.

iii
‘Now we grow as we show that the morals we must know
Will be shaken and mistaken by the falls along the way’
Greg Graffin

iv
Agradecimentos
A minha família, pois sem eles, não teria chegado até aqui.
Aos meus amigos de infância. Não vou citar nomes para não correr risco de
esquecer alguém, eles sabem quem são.
A Marko Sistemas Metálicos pelo fornecimento do perfil ensaiado nessa
pesquisa.
Aos funcionários do Labest pelo profissionalismo e disponibilidade, em especial,
Anysio, Santiago e Flávio, sem os quais não seria possível a realização da pesquisa
experimental.
Ao Prof. Roberto Fernandes de Oliveira, por sempre incentivar a busca pelo
conhecimento.
Aos meus orientadores, Prof. Eduardo e Prof. Daniel, dos dois melhores
exemplos de pesquisadores que eu poderia ter. Muito obrigado pelos ensinamentos e
aconselhamentos.
À Lívia, pelo apoio incondicional.
À minha mãe, Cláudia, meu pai, Gil e meu irmão, Daniel, meus orientadores
para todas as ocasiões.
À CAPES e FAPERJ pelo apoio financeiro.

v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

INVESTIGAÇÃO ANALÍTICA, NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DO MODO DE
FLAMBAGEM DISTORCIONAL EM PERFIS FORMADOS A FRIO

Guilherme Cardoso de Salles
Março/2017

Orientadores: Eduardo de Miranda Batista
Daniel Carlos Taissum Cardoso
Programa: Engenharia Civil

Este trabalho trata da flambagem distorcional em perfis formados a frio de seção
U enrijecido sujeitos à compressão uniforme. Uma revisão bibliográfica dos modos de
flambagem em estruturas de paredes finas é feita, com foco no modo distorcional.
Diante da inexistência de um modelo analítico para compreensão deste modo de
flambagem, essa dissertação desenvolve modelos e equações racionais para descrever
esse fenômeno, aplicando o Método do Quociente de Rayleigh. Para avaliação dos
modelos desenvolvidos, estes são comparados, para seções U enrijecido de diversas
geometrias, com métodos baseados na Teoria Generalizada de Vigas e com modelos
manuais de cálculo apresentados na revisão bibliográfica. Além disso, análises
adicionais dos modelos desenvolvidos são apresentadas possibilitando melhor
compreensão do modo distorcional. Uma investigação experimental é feita, com ensaio
de uma coluna biengastada afetada pelo modo distorcional. Considerações sobre a força
crítica experimental, desenvolvimento dos modos de flambagem e comportamento pós-
crítico da coluna fazem parte dessa investigação experimental.

vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

AN ANALYTICAL, NUMERICAL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF
DISTORTIONAL BUCKLING OF COLD-FORMED LIPPED CHANNELS

Guilherme Cardoso de Salles
March/2017

Advisors: Eduardo de Miranda Batista
Daniel Carlos Taissum Cardoso
Department: Civil Engineering

This work deals with distortional buckling of cold-formed lipped channels
subject to uniform compression. A review of buckling in thin-walled structures is
presented focusing on the distortional mode. Given the still inexistence of an analythical
approach to distortional buckling, a rational approach based on Rayleigh Quotient
method is developed and presented. In order to validate the proposed methods, results
are compared with those obtained with Generalised Beam Theory (GBT) and those
obtained with hand-methods for wide range of C-sections. Further analysis of the
proposed methods shed some light on the distortional buckling mechanisms. The
experimental investigation consisted of compression test of a column prone to
distortional buckling with fixed-ends. This investigation included experimental
determination of critical loads, observations of the buckling modes and post-buckling
behaviour of the column.

vii
Índice
1. Introdução.................................................................................................................. 1
1.1 Motivação e Objetivos ....................................................................................... 4
1.2 Organização da Dissertação ............................................................................... 5
2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................ 7
2.1 Flambagem de Estruturas de Paredes Finas sob Compressão Uniforme ........... 7
2.2 Flambagem Distorcional .................................................................................... 9
2.2.1 Histórico ................................................................................................... 11
2.2.2 Modelo de Lau e Hancock (1987) ............................................................ 18
2.2.3 Modelo de Schafer (1997) ........................................................................ 24
2.2.4 Modelo de Silvestre e Camotim (2010) .................................................... 26
2.2.5 Modelo de Zhou et al. (2015) ................................................................... 29
3. Formulação para Flambagem Distorcional ............................................................. 31
3.1 Energia Potencial de Sistemas Estruturais e Cargas de Flambagem ............... 31
3.2 Método do Quociente de Rayleigh .................................................................. 34
3.3 Modelo de Análise do Modo Distorcional ....................................................... 34
3.4 Modelo 1 .......................................................................................................... 41
3.5 Modelo 2 .......................................................................................................... 42
3.6 Modelo 3 .......................................................................................................... 44
3.7 Modelo 4 .......................................................................................................... 46
3.8 Modelo 5 .......................................................................................................... 48
3.9 Modelo 6 .......................................................................................................... 49
3.10 Modelo 7 .......................................................................................................... 55
3.11 Modelo 8 .......................................................................................................... 56
4. Comparação dos Métodos de Previsão do Modo Distorcional ............................... 58
4.1 Estudo Paramétrico .......................................................................................... 58
4.1.1 Comprimentos Críticos de Flambagem Distorcional ............................... 60
4.1.2 Tensões Críticas de Flambagem Distorcional Elástica ............................ 61
4.2 Comparação com o GBTUL para todos os Modos Convencionais ativados ... 66
4.3 Redução da Faixa de Estudo ............................................................................ 67
5. Análise dos Modelos ............................................................................................... 70
5.1 Curvas de Tensão x Comprimento de Flambagem .......................................... 70
5.2 Influência da Geometria da Seção ................................................................... 76
viii
5.3 Parâmetros Y e ............................................................................................. 78
S
5.4 Deformações Longitudinais ............................................................................. 82
5.5 Considerações sobre Energia de Deformação.................................................. 84
5.6 U Simples (b = 0) ............................................................................................ 87
s
5.7 Modo Distorcional Puro segundo GBTUL ...................................................... 88
6. Investigação Experimental ...................................................................................... 93
6.1 Definição da geometria da coluna ................................................................... 93
6.2 Etapas de Preparação do Experimento ............................................................. 95
6.2.1 Medição da Coluna ................................................................................... 96
6.2.2 Condições de Apoio ................................................................................. 97
6.2.3 Pórtico e Sistema de Carregamento ........................................................ 104
6.2.4 Instrumentação para medição de deslocamentos .................................... 107
6.2.5 Instrumentação para medição de deformações ....................................... 110
6.2.6 Aquisição de Dados ................................................................................ 110
6.3 Caracterização das Propriedades Mecânicas ................................................. 110
7. Análise do Experimento ........................................................................................ 113
7.1 Rotações dos Apoios ...................................................................................... 114
7.2 Deformações a meia altura ............................................................................ 114
7.3 Deslocamentos ao longo da Coluna ............................................................... 116
7.4 Deslocamentos a meia altura ......................................................................... 118
7.5 Força Crítica Experimental de Flambagem ................................................... 119
8. Considerações Finais ............................................................................................. 125
Referências Bibliográficas ............................................................................................ 129
Apêndice A – Desenvolvimento Analítico dos Modelos ............................................. 134
A.1 Modelo 1 ........................................................................................................ 134
A.2 Modelo 2 ........................................................................................................ 135
A.3 Modelo 3 ........................................................................................................ 136
A.4 Modelo 4 ........................................................................................................ 137
A.5 Modelo 5 ........................................................................................................ 138
A.6 Modelo 6 ........................................................................................................ 138
A.7 Modelo 7 ........................................................................................................ 140
A.8 Modelo 8 ........................................................................................................ 141
Apêndice B – Deduções ............................................................................................... 142
ix
B.1 Dedução das expressões de v e w ................................................................. 142
i i
B.2 Dedução da expressão de Y .......................................................................... 146
S
B.3 Dedução da expressão de ........................................................................... 148
Apêndice C – Simplificações das expressões de σ ................................................... 152
cr,d
C.1 Modelo 1 ........................................................................................................ 152
C.2 Modelo 2 ........................................................................................................ 153
C.3 Modelo 3 ........................................................................................................ 154
C.4 Modelo 5 ........................................................................................................ 157
Apêndice D – Resultados dos Modelos ........................................................................ 159
Apêndice E – Southwell Plot ........................................................................................ 190

x