Interactive Mathematics Program

535 Pages·2002·27.94 MB·English

by  Michael Hurtik

Interactive
Mathematics
Interactive
1
Mathematics Program
Program The Pit and the Pendulum
Integrated High School Mathematics
R
A
E
Y
Y
E
Shadows
A The Overland Trail
Dan Fendel
R
Diane Resek
1
Lynne Alper
Sherry Fraser
Key Curriculum Press
Patterns
EY CURRICULUM PRE
ISBN 1-55953-250-5
Innovators in Mathematics Education 90000 >
IMP Year 1 is the first of a four-year
series of integrated high school mathematics
9 781559 532501
The Game of Pig

1
Interactive
Mathematics
Program R
®
A
E
Y
Dan Fendel and Diane Resek
with
Lynne Alper and Sherry Fraser
Project Editor
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United States of America Diane Varner,Martha Weston,
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Publisher
Steven Rasmussen
Editorial Director
John Bergez
Contents
Foreword
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xiv
Note to Students
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xv
Patterns
Days 1–4:Getting Started
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
A Brief IMP Sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
Homework 1:Past Experiences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Calculator Exploration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Homework 2:Who’s Who? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
Homework 3:Describing Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
The Standard POW Write-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
POW 1:The Broken Eggs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
Homework 4:POW Beginnings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
Days 5–9:From Numbers to Functions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
Homework 5:Inside Out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
Homework 6:Gettin’On Down to One . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
Marcella’s Bagels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
Homework 7:Extended Bagels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
Lonesome Llama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
Homework 8:Group Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
Homework 9:Uncertain Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
POW 2:1-2-3-4 Puzzle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
Days 10–12:Investigating Sums
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
Consecutive Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
Homework 10:Pulling Out Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
Homework 11:Add It Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
Homework 12:That’s Odd! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
Days 13–14:Both Positive and Negative
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
The Chef’s Hot and Cold Cubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
Homework 13:Do It the Chef’s Way . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
Homework 14:You’re the Chef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
Interactive Mathematics Program iii
Year 1 Contents
Days 15–19:An Angle on Patterns
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
Pattern Block Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
Homework 15:Rules,Rules,Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
POW 3:Checkerboard Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
Pattern Block Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
Homework 16:Another In-Outer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
A Protracted Engagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
Homework 17:Diagonally Speaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
Degree Discovery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
Homework 18:Polygon Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
A Proof Gone Bad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
Homework 19:An Angular Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
Days 20–24:Putting It Together
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
Homework 20:Squares and Scoops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
Homework 21:The Garden Border . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
Homework 22:Border Varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
Stump Your Friend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
Homework 23:Cutting Through the Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
“Patterns”Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
Appendix:Supplemental Problems
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
Whose Dog Is That? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
A Fractional Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
Infinite Proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
It’s All Gone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
More Broken Eggs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
The Number Magician . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
Three in a Row . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
Any Old Sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
Getting Involved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
Chef Divisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
1-2-3-4 Varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
The General Theory of Consecutive Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
Instruct the Pro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
Diagonals Illuminated . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
From Another Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
Lots of Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
From One to N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
iv Interactive Mathematics Program
Contents Year 1
Different Kinds of Checkerboards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
Programming Down to One . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
More About Borders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
Programming Borders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
Explaining the Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
POW-Style Write-up of“Marcella’s Bagels” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
The Game of Pig
Days 1–2:A Game of Chance and Strategy
. . . . . . . . . . . . . . . . .95
The Game of Pig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
Homework 1:Pig at Home . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
POW 4:A Sticky Gum Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
Pig Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
Homework 2:Waiting for a Double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
Days 3–6:Flip,Flip
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
The Gambler’s Fallacy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
Homework 3:Expecting the Unexpected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
Homework 4:Coincidence or Causation? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
What Are the Chances? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
Homework 5:Paula’s Pizza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
Homework 6:0 to 1,or Never to Always . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
Days 7–11:Pictures of Probability
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
Rug Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
Homework 7:Portraits of Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
POW 5:What’s on Back? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
Homework 8:Mystery Rugs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
The Counters Game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122
Homework 9:Rollin’,Rollin’,Rollin’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
The Theory of Two-Dice Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
Homework 10:Coins,Coins,Coins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
Homework 11:Two-Dice Sums and Products . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
Days 12–21:In the Long Run
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
Spinner Give and Take . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
Homework 12:Pointed Rugs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
Homework 13:Mia’s Cards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
POW 6:Linear Nim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
Interactive Mathematics Program v
Year 1 Contents
Homework 14:A Fair Rug Game? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
One-and-One . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
Homework 15:A Sixty-Percent Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
The Theory of One-and-One . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
Homework 16:Streak-Shooting Shelly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138
Spins and Draws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
Homework 17:Aunt Zena at the Fair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140
POW 7:Make a Game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
Homework 18:The Lottery and Insurance—Why Play? . . . . . . . . . .142
Martian Basketball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
Homework 19:The Carrier’s Payment Plan Quandary . . . . . . . . . .145
Homework 20:A Fair Deal for the Carrier? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
Using the Programmed Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148
Homework 21:Another Carrier Dilemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
Days 22–25:Little Pig
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150
The Game of Little Pig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
Homework 22:Pig Tails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
Little Pig Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
Homework 23:Continued Little Pig Investigation . . . . . . . . . . . . . .154
Homework 24:Even More Little Pig Investigation . . . . . . . . . . . . . .155
Homework 25:Should I Go On? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156
Days 26–29:Back to Pig
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
The Best Little Pig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158
Homework 26:Big Pig Meets Little Pig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
Homework 27:The Pig and I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160
Homework 28:Beginning Portfolio Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . .161
“The Game of Pig”Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
Appendix:Supplemental Problems
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164
Average Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
Mix and Match . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
Counters Revealed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168
Different Dice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169
Two-Spinner Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
Three-Dice Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
Heads or Tails? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172
Expected Conjectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173
vi Interactive Mathematics Program
Contents Year 1
Squaring the Die . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174
Fair Spinners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176
A Fair Dice Game? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
Free Throw Sammy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178
Get a Head! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179
Piling Up Apples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180
Paying the Carrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182
More Martian Basketball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
Interruptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184
Pig Strategies by Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185
Fast Pig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186
The Overland Trail
Days 1–6:A Journey Back in Time
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189
The Overland Trail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190
Homework 1:Just Like Today . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192
Overland Trail Families . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193
The Family . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194
Overland Trail Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197
POW 8:The Haybaler Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198
Homework 2:Hats for the Families . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200
Homework 3:The Search for Dry Trails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201
Homework 4:Family Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203
Planning for the Long Journey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205
Overland Trail Price List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
Homework 5:Lunchtime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208
Homework 6:Shoelaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .209
Days 7–10:Setting Out With Variables
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210
Homework 7:Laced Travelers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211
POW 9:Around the Horn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213
Homework 8:To Kearny by Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214
Ox Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216
Homework 9:Ox Expressions at Home . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218
Homework 10:If I Could See This Thing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220
Days 11–14:The Graph Tells a Story
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222
Wagon Train Sketches and Situations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223
Homework 11:Graph Sketches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225
Interactive Mathematics Program vii
Year 1 Contents
In Need of Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227
Homework 12:The Issues Involved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229
Out Numbered . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230
Homework 13:Situations,Graphs,Tables,and Rules . . . . . . . . . . . .233
Homework 14:Rules,Tables,and Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234
POW 10:On Your Own . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236
Days 15–18:Making Predictions With Graphs
. . . . . . . . . . . . .238
Previous Travelers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239
Homework 15:Broken Promises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242
Homework 16:Sublette’s Cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244
Who Will Make It? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .246
Homework 17:The Basic Student Budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .248
Homework 18:Out of Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .250
Days 19–25:Calculators on the Trail?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252
Graphing Calculator In-Outs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .253
Homework 19:What We Needed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256
Homework 20:More Graph Sketches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258
“Out of Action”and “Sublette’s Cutoff”Revisited . . . . . . . . . . . . . . .259
Homework 21:Biddy Mason . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261
Fair Share on Chores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263
Homework 22:Fair Share for Hired Hands . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265
More Fair Share on Chores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266
Homework 23:More Fair Share for Hired Hands . . . . . . . . . . . . . .268
POW 11:High-Low Differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269
Homework 24:Different High-Lows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271
Water Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272
Homework 25:The Big Buy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273
Days 26–27:How Fast Should You Go?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .274
Catching Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275
Homework 26:Water for One More . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277
Catching Up by Saturday Night . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278
Homework 27:Catching Up in Auburn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279
Days 28–30:California at Last!
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The California Experience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282
Getting the Gold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284
Homework 28:California Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .285
viii Interactive Mathematics Program