Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten

319 Pages·1989·35.91 MB·German

by  D. Hilbert, E. Schmidt (auth.), A. Pietsch (eds.)

Der Abdruck der "Grundztige einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgieichungcn" von D. HIl.BEIH l'r
foigte mit freundlicher Genehmigung der Akademie derWissenschaften zu Gdttingen. Der Ahdruck der he ide II
Arbcitcn D. HILBERT (1909) und E. SCHMIDT (1908) erfolgte mit freundlicher Genehmigung der Redaktion der
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo.
Verlag und Herausgeber danken fUr die Bereitstellung von Fotos bzw. Kopien:
Niedersachsische Staats-und Universitatsbibliothek G6ttingen, Universitatsarchiv (Promotion~akten Jer Philo
sophischen Fakultat, Jahrgang 1905-1906): S.4,
Siichsische Landesbibliothek Dresden, Abt. Deutsche Fotothck: S. 6,
Archiv fur Geschichte der Naturforschung und Medizin, Deutsche Akadcmie cler Naturfnrschn Leopoldina
Halle/Saale (Matrikel-Mappe Nr. 3820): S. 170,
Archiv der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universitat Bonn: S. 248, 275-277,
Staatsarchiv des Kantons Zurich: S. 304,
Kustodic der Akademie der Wissenschaften der DDR, Berlin: S. 313 (Foto: H. REU IER).
Furihre Unterstutzung bei der Bereitstellung des Bildmateriais ist den HerrenW. BERG, Halle, H. HAD,\:\. Berlin,
S. HILDEBRAND, Bonn, H. JARCHOW, Zurich, M. KNESER, G6ttingen, H.-G. KREY. Berlin. zu danken.
Oer Verlag dankt auBerdem der Leipziger Universitatsbibliothek (AuBensteiie an <.ier Sektioll Mathematik der
Karl-Marx-Universitat), insbesondere Frau I. LETZEL, sowie Herm BuchbindermeisterW. FRtt'-KEL. Leipzig, fur
die hilfreiche Unterstutzung.
ISBN-13: 978-3-322-00681-3 e-ISBN-13: 978-3-322-84410-1
DOl: 10.1007/978-3-322-84410-1
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik· Band \I
© BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1989
I. Aufiage
Lektor: Jurgen WciB
Gesamtherstellung: Grafische Werke Zwickau
D. Hilbert· E. Schmidt
Integralgleichongen ond
Gleichongen mit onendlich
vielen Unbekannten
Herausgegeben und mit einem Nachwort versehen
von
A.PIETSCH
Dieser Band enthiilt fotomechanische Nachdrucke der entscheidenden Originalarbei
ten uber "Lineare Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen Unbe
kannten", die DAVID HILBERT und sein Schuler ERHARD SCHMIDT in der Zeit von 1904 bis
1910 publiziert haben. Ein von ALBRECHT PIETSCH verfaBtes Nachwort wurdigt diese Lei
stungen, die ein Meilenstein in der Geschichte der !inearen Funktionalanalysis waren.
Anhand einigerwichtiger Bt')ispiele wird der EinfluB der klassischen Resultate und Me
thoden auf die Entwicklung moderner Theorien beschrieben. Fotos und unveroffent
lichte Archivalien komplettieren den Band. Diese Edition sollte sowohl fur Mathema
tikhistoriker als auch fur forschende Mathematiker von Interesse sein.
LEIPZIC
BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig
Distributed by Springer-Verlag Wien New York
This volume contains photomechanical reproductions of the most important original
papers on "Linear integral equations and equations in infinitely many variables" pub
lished by DAVID HILBERT and his student ERHARD SCHMIDT between 1904 and 1910. An
appendix, written by ALBRECHT PIETSCH, presents an appreciation of these achieve
ments which were a milestone in the history of linear functional analysis. The influence
of the classical results and methods on the development of modem theories is described
by means of some important examples. The book is completed by photographs and un
published archive material. The edition should be of interest not only for historians but
also for research workers in the field of mathematics.
Ce volume contient des reproductions photomecaniques des travaux originaux sur "les
a
equations integrales lineaires et les equations une infinite des variables" pub lies par
DAVID HILBERT et son eleve ERHARD SCHMIDT entre 1904 et 1910. Un appendice ecrit par
ALBRECHT PIETSCH met en valeur ces travaux qui constituent une etape marquante de
l'histoire de l'analyse fonctionnelle lineaire. L'influence des resultats et des methodes
classiques sur Ie developpement des theories modemes est mis en evidence par quel
ques exemples choisis parmi les plus importants. L'ouvrage est complete par des photo
graphies et des archives non encore publiees. Cette edition doit etre interessante tout
autant pour l'historien des mathematiques que pour Ie mathematicien chercheur.
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Vorwort
Ich hatte es oft schmerzlich empfunden,
daB bei der Schnelligkeit
der Entwicklung unserer Wissenschaft
die Zeit vOliiber ist,
wo wir die gr6Bte Weisheit
in den iiltesten Biichern fanden
und so das Gliick genieBen konnten,
das BewuBtsein der Belehrung
mit dem Gefiihl der Pietat
fiir das Ehrwiirdige zu verbinden.
ERHARD SCHMIDT, 1919
Dieser Band des "TEUBNER-ARCHIVs zur Mathematik" enthalt die entscheiden
den Arbeiten uber "Lineare Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen
Unbekannten", die DAVID HILBERT und sein Schuler ERHARD SCHMIDT in der Zeit von
1904 bis 1910 publiziert haben. HILBERTS Mitteilungen "Grundzuge einer allgemeinen
Theorie der linearen Integralgleichungen" sind in seinen "Gesammelten Abhandlun
gen" nicht enthalten, weil sie 1912 bei B. G. TEUBNER in Buchform erschienen (vgl. Foto
S. 278); im vorliegenden Band findet der Leser fotomechanische Nachdrucke der
G6ttinger Erstver6ffentlichungen. AuBerdem wird diese Edition auch deshalb von
Interesse sein, weil "Gesammelte Abhandlungen" von ERHARD SCHMIDT bisher nicht
vorliegen.
Fur die Erteilung der Abdruckgenehmigungen sei der Akademie der Wissenschaften
zu G6ttingen und der Redaktion der Rendicondi del Circolo Matematico di Palermo
gedankt.
Das Staatsarchiv des Kantons Zurich, die Archive der Universitaten in Bonn und
G6ttingen sowie der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina in Halle/
Saale, die Deutsche Fotothek Dresden und die Kustodie der Akademie der Wissen
schaften der DDR haben durch die Bereitstellung von Fotos bzw. Kopien ganz wesent
lich zur Komplettierung dieser Edition beigetragen. Fur die Unterstiitzung bei der Be
reitstellung des Bildmaterials danke ich neben den genannten Institutionen vor allem
den Herren WIELAND BERG, Halle, HANS HADAN, Berlin, STEFAN HILDEBRAND, Bonn,
HANS JARCHOW, Zurich, MARTIN KNESER, G6ttingen, HANS-GEORG KREY, Berlin, und
RUDOLF QUERFURTH, Leipzig.
SchlieBlich m6chte ich mich bei den Herren GOTTFRIED KOTHE, FrankfurtIMain, und
WERNER LINDE, Jena, fur ihre Vorschlage zur Verbesserung des Nachworts bedanken.
Besonders wertvoll waren fur mich die Hinweise von Herm REINHARD SIEGMUND
SCHULTZE, Berlin, der mein Manuskript aus der Sicht des Mathematikhistorikers ge
lesen hat. Nicht zuletzt danke ich Herm JORGEN WEISS yom BSB B. G. Teubner Verlags
gesellschaft, Leipzig, fur die sehr gute Zusammenarbeit.
Jena,Mai1988 ALBRECHT PIETSCH
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Gutachten DAVID HILBERTS zur Dissertation von ERHARD SCHMIDT, 1905
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Inhalt
D. Hilbert: Grundziige einer allgemeinen Theorie der linearen Integral
gleichungen
Erste Mitt. (Nachr. Wiss. Gesell. Gott., Math.-phys. Kl. (1904),49-91) 8
Vierte Mitt. (Nachr. Wiss. Gesell. Gott., Math.-phys. Kl. (1906),157-227) . 51
Fiinfte Mitt. (Nachr. Wiss. Gesell. Gott., Math.-phys. Kl. (1906),439-462) 122
Sachlich geordnete Inhaltsiibersicht der sechs Mitteilungen (Nachr. Wiss.
Gesell. Gott., Math.-phys. Kl. (1910),595-618) . . . . . . . . . . . . . .. 146
D.HiIbert: Wesen und Ziele einer Analysis der unendlichvielen unabhiingigen
Variabeln (Rend. Circ. Mat. Palermo 27 (1909), 59-74) .......... 172
E. Schmidt: Zur Theorie der linearen und nicht linearen Integralgleichungen.
I. Teil: Entwicklung willkiirlicher Funktionen nach Systemen vorgeschriebener
(Math. Ann. 63 (1907),433-476) . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. 190
E.Schmidt: ZurTheorie der linearen und nicht linearen Integralgleichungen.
Zweite Abhandlung: Auflosung der allgemeinen linearen Integralgleichung
(Math. Ann. 64 (1907), 161-174) ....................... 234
E. Schmidt: Uber die Auflosung linearer Gleichungen mit unendlich vie len
Unbekannten (Rend. Circ. Mat. Palermo 25 (1908),53-77) ......... 250
Nachwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 279
Literatur .................................... 305
NameD-uDd Sachverzeichnis ........ . . . . . . . . . . . . . . . . .. 314
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Na chrichten
von der
Konigl. Gesellscllaft del' Wissenschaften
zu Gottingen.
Mathematisch· physikalische Klasse
aus dem Jahre 1904.
G-ottingen,
Commissionsverlag der Dieterich'schen Universitatsbuchhandlung
Loder Horstmann.
1904.
Grundziige einer allgemeinen Theorie
de r Ii n ear en In t e g r a I g lei c hun gen.
(Erste Mitteilung.)
Von
David Hilbert in Gottingen.
Vorgelegt in der Sitzung vom 5. Marz
Es sei K (s, t) eine Fu.nktion der reellen Veranderlichen s, t i
f(s) sei eine gegebene Funktion von s und rp (s) werde als die zu
bestimmende Funktion von s angesehen i jede der Veranderlichen
s, t moge sich in dem Intervalle a bis b bewegen: dann hei6e
f(s) = Jb K(s, t)rp(t)dt
a
eine In tegralg le ichung er s t er Art und
f(s) = rp(s)-}.JbK(s, t)rp(t)dt
a
eine In t e 9 r a l 9 lei c hun 9 s wei t erA r t i dabei bedeutet A einen
Parameter. Die Funktion K (s, t) heiBe der K ern de r In t e 9 r a l-
9 l eichung en.
Durch die Randwertaufgabe in der Potentialtheorie wurde
zuerst G au B auf eine besondere Integralgleichung geflihrt i die
Benennung " Integralgleichung" hat bereits P. duB is-R e y
0
mondl) angewandt. Die erste Methode zur Auflosung der Inte
gralgleichung zweiter Art riihrt von C. N e u man n 2) her: dieser
Methode zufolge erscheint die Function rp (s) direct als eine unend-
1) Bemerkungen iiber dz = O. Journ. f. Math. Bd. 103 (1888).
2) Ueber die Methode des arithmetischen Mittels. Leipz. Abh. Bd. IS (1887),
Kgl. Ges. d. Wiss. Naehrichtell. Math.-phys. Kluso 1904. Hoft 1. 4
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