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FORSCH U NGSBE RICHTE
DES WIRTSCHAFTS- UND VERKEHRSMINISTERIUMS
NORDRH EI N-WESTFALE N
Herausgegeben von Staatssekretar Prof. Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt
Nr.440
Dr.-Ing. Hellmuth Wolf
Institut fur Hochfrequenztechnik der Technischen Hochschule Aachen
Leiter: Prof. Dr.-Ing. Herbert Doring
Gekoppelte Hochfrequenzleitungen als Richtkoppler
Ais Manuskript gedruckt
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH
ISBN 978-3-663-03657-9 ISBN 978-3-663-04846-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-04846-6
UrsprOnglich erschienen bei Westdeutscher Verlag I Koln und Opladen 1958
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
G 1 i e d e run g
1 • Einleitung und Aufgabenstellung · · · · · · · · s. 5
1 • 1 Allgemeines · · · · · · · · · s. 5
1.2 Gekoppelte Leitungen · · · · · · · · · · · s. 6
1.3 Definition des Richtkopplers · · · · · · · · s. 6
1.4 Aufgabenstellung · · · · · · · · · · S. 8
2. Die Wellenausbreitung l~ngs gekoppelter Doppelleitungen. · · · S. 8
2.1 Die Leiteranordnung · · · · · · · · · · · · · · · · · · · S. 8
2.2 Voraussetzungen und Gultigkeitsbereich
der Rechnung · · · · · · · · · · · · · · · · · · · s. 9
2.3 Die Differentialgleichungen fur Spannungen und
. .
Strome · · · · · · · · · · · · · · · · · S. 11
2.4 Berechnung der Ladungen und Flusse · · S. 12
2.5 Losung der Differentialgleichungen · · s. 15
2.6 Variable Kopplung · · · · · · · · · · s. 17
3· Die gekoppelte Leitungen als Achtpol · · · · · · · s. 17
3.1 Allgemeines · · · · · · · · · · · · · s. 17
3.2 Symmetrie, Umkehrung des Achtpols. · · S. 19
3-3 Die Streumatrix · · · · · · · · · · · · s. 19
3.31 Definition und Eigenschaften der Streumatrix · S. 19
3.32 Die Streumatrix der gekoppelten Leitungen · · · · S. 21
3.33 Streumatrix bei Verschiebung der Bezugsebenen · · S. 28
3.4 Eigenschaften des Achtpols · · · · · · · · · · s. 29
3.41 Idealer AbschluB der Klemmenpaare · · s. 29
3.42 Beliebiger AbschluB der Klemmenpaare. · S. 35
3.43 N~herungsformeln fur lose Kopplung, Fehlerabsch~tzung S. 40
4. Die Verwendung gekoppelter Leitungen als Richtkoppler. · · · · S. 42
4.1 Allgemeines · · · · · · · · · · · · · · S. 42
4.2 Messung der hin- und rucklaufenden Welle im Zuge einer
Leitung (Reflektometer) •••••• 43
• S.
4.21 Prinzip des Reflektometers · • S. 43
4.22 Reflektometer mit beidseitig idealem AbschluB
der Nebenleitung · . . . s. 44
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Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
4.23 Reflektometer mit einseitig idealem AbschluB'
der Nebenleitung ••.•••••• · · · · S. 48
4.24 Fehlerhafter AbschluB, Richtverhaltnis •• · S. 53
4.25 Naherungsformeln ftir lose Kopplung •• · · · · s. 57
4.26 Ubersicht und Fehlerabschatzung · S. 61
4.261 Fehler durch mangelhaften AbschluB der
Nebenleitung S. 62
4.262 Fehler durch Annahme loser Kopplung • · . . s. 66
4.263 Gesamtfehler •••. · . s. 66
4.264 Zahlenbeispiel · • • S. 68
4.3 Verwendung gekoppelter Leitungen zur Mischung
. . . . .
zweier Frequenzen · · · s . 69
4.31 Prinzip der Anordnung · · · · · · · · · · s. 69
4.32 Der Eingangswiderstand · · · · S. 71
4.33 Die Ubertragung der Eingangsspannung · · · · · · · · · S. 72
4.34 Die Ubertragung der Oszillatorspannung · · · · · S. 73
. . . .
4.4 Sonstige Anwendungen · · · · · · · · · · · s. 73
5. Die praktische Ausftihrung der Richtkoppler. · S. 74
5.1 Die Bedeutung und Ermittlung der Konstanten des
Leitersystems · · s. 74
5.2 Die verschiedenen Ar·ten der Ausftihrung · · · S. 81
.
5.21 Allgemeines · · · · · · · · · · · S. 81
5.22 Richtkoppler in Koaxialtechnik S. 81
5.23 Richtkoppler in Paralleldrahttechnik · . . . s. 83
5.3 Ausgeftihrte Anordnungen, MeBergebnisse · s. 84
. . . . . . . .
5.31 Reflektometer •• • S. 84
5.72 Mischeinrichtung • · s. 94
6. Zusammenfassung •••••• · . s. 97
Verwendete Formelzeichen • S.104
8. Anhang
Abbildungen, MeBergebnisse und Schnittzeichnung, Blatt 1 bis 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Literaturverzeichnis s.106
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Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
1. Einleitung und Aufgabenstellung
1. 1 Allgemeines
Eines der wesentlichsten Bauelemente der modernen Hochfrequenztechnik ist
die Ubertragungsleitung. Sie hat die Aufgabe, eine Verbindung zwischen
Sender und Empfanger herzustellen, d.h. sie muB die vom Sender erzeugte
Energie auf moglichst glinstige Weise dem Empfanger zuflihren, der gegebe
nenfalls raumlich weit vom Sender entfernt sein kann. Mithin sind die Eigen
schaften solcher Leitungen und die Kenntnis der Vorgange auf ihnen flir die
Ubertragungstechnik von groBter Bedeutung.
Abgesehen von drahtlosen Verbindungen ("HERTZ'sche Kabel") sind alle Uber
tragungsleitungen materielle Gebilde. lhre Eigenschaften werden bestimmt
durch das Material - sowohl des Leiters als auch des gesamten felderflill
ten Raumes - und durch die geometrischen Abmessungen. Die Leitungslangen
gehen stets nur im Verhaltnis zur Wellenlange ein. Beim Studium der Uber
tragungsvorgange auf Leitungen sind daher zwei Frequenzbereiche zu unter
scheiden. Bei Frequenzen, deren Wellenlange groB ist gegen die Leitungs
lange, kann die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen
Wellen vernachlassigt werden. Die Spannungen und Strome auf der Leitung
sind dann nur von der Zeit, nicht jedoch vom Ort abhangig. (Bei den draht
losen Verbindungen unterscheidet man entsprechend das sog. Nahfeld oder
lnfluenzgebiet von dem Fernfeld oder Ausbreitungsgebiet.) Bei den in die
ser Arbeit ausschlieBlich interessierenden Meter- und Dezimeterwellen ist
nur der letzte Fall von Bedeutung, da hier fast alle gebrauchlichen Lei
tungslangen in die GroBenordnung der Wellenlange fallen.
Die technischen Ausflihrungsformen der Ubertragungsleitungen in diesem Fre
quenzbereich sind im wesentlichen die Doppelleitungen und die Hohlrohr
leitungen (andere Formen, wie z.B. die Eindrahtleitung und die dielektri
sche Leitung, haben noch keine nenneswerte Bedeutung erlangt.) Die Doppel
leitungen ihrerseits verwendet man hauptsachlich als unsymmetrisch erreg
te Koaxialleitungen und als symmetrisch erregte Paralleldrahtleitungen.
1m folgenden soll ausschlieBlich von Doppelleitungen die Rede seine
Die Ausbreitungsvorgange auf Doppelleitungen sind allgemein bekannt. Einen
besonders einfachen Sonderfall stellen die verlustlosen bzw. schwach ge
dampften Leitungen dar, bei denen hauptsachlich die lnduktivitat und die
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Forsohungsberiohte des Wirtsohafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
Kapazitat, nicht jedoch der Widerstand und die Ableitung flir den Ausbrei
tungsvorgang bestimmend sind. Soweit es sich urn laborrnaBige Langen (Ver
bindungsleitungen, MeBleitungen usw.) handelt, sind die heute gebrauchli
chen ttbertragungsleitungen irn genannten Frequenzbereich als verlustlos zu
betrachten; die Dampfung derartig kurzer Leitungsstlicke liegt unterhalb
der MeBgenauigkeit. Erst bei groBeren Langen, wie sie z.B. bei Ernpfangs
und Sendekabeln und bei drahtgebundenen ttbertragungen auf weiten Strecken
vorkommen, sind die Verluste zu berlicksichtigen.
1. 2 Gekoppelte Leitungen
Einen theoretisch und praktisch interessanten Fall stellen elektromagne
tisch gekoppelte Leitungen dar. Darunter sei ganz allgemein eine Anord
nung nach Abbildung 1 verstanden.
I
A b b i 1 dun g 1
Gekoppelte Doppelleitungen
e
Zwei Doppelleitungen sind auf eine beliebige Lange elektromagnetisch
miteinander gekoppelt. Das bedeutet, daB sich die Leitung 2 im elektromag
netischen Feld der Leitung 1 befindet und umgekehrt, so daB sich die Lei
tungen gegenseitig beeinflussen. Es entsteht darnit ein Achtpol mit Klem
menpaaren I bis IV der eine Anzahl interessanter und praktisch verwertba
rer Eigenschaften besitzt. Insbesondere ist im Zusammenhang mit dieser Ar
beit anzuflihren, daB er unter gewissen Bedingungen einen Richtkoppler dar
stellt.
1. 3 Definition des Richtkopplers
Ein Richtkoppler ist ein Achtpol nach Abbildung 2a mit folgenden Eigen
schaften:
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Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
1.31 Der Eingangswiderstand z.B. des Klemmenpaares list reell und frequenz
unabhangig, sofern die Klemmenpaare II und III mit bestimmten reellen und
frequenzunahhangigen Widerstanden abgeschlossen sind.
[0-_----.,.--0 Ii /
Ii /II o-...-;.--------u JV
@ ®
A b b i 1 dun g 2
a) Zur Definition des Richtkopplers,
b) Schema des Richtkopplers
Unter diesen Bedingungen verteilt sich ferner die am Klemmenpaar I einge
tretene Energie in einem bestimmten, im allgemeinen frequenzabhangigen Ver
haltnis, auf die Klemmenpaare II und III, es gelangt jedoch keine Energie
an das Klemmenpaar IV. Entsprechendes gilt bei Speisung eines beliebigen
anderen Klemmenpaares. Danach ergibt sich flir einen Richtkoppler das in
Abbildung 2b) gezeigte einpolige Schema: Die Energie verteilt sich in der
angedeuteten Weise; Die Klemmenpaare I und IV bzw. II und III sind ent
koppelt. Man erkennt aus diesem Schema, daB die Bedingung flir vollstandige
Entkopplung z.B. der Klemmenpaare I und IV ein refexionsfreier 1) AbschluB
an den Klemmenpaaren II und III ist. Denn erst durch Reflexion an einem
dieser Klemmpaare kann, entsprechend dem Schema, ein Teil der an I ein
fallenden Energie, an das Klemmenpaar IV gelangen.
1.32 Man kann die Definition des Richtkopplers noch etwas weiter fassen
und von den unter1.31 genannten reellen frequenzunabhangigen Widerstanden
abgehen [7J • Wie im Abschnitt 3.42 gezeigt wird, sind z.B. die Klemmen
paare I und. IV auch entkoppelt, wenn die Klemmenpaare II und III nicht
reflexionsfrei abgeschlossen sind, die betreffenden AbschluBwiderstande
jedoch in einem bestimmten Verhaltnis zueinander stehen. Diese Tatsache
beruht darauf, daB sich in diesem Fall am Klemmenpaar IV die Wirkungen der
1. Der Begriff "reflexionsfrei" , wie er hier geb:raucht wird, ist am SchluB
des Abschnittes 3.42 erklart
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Sei te
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von II kommenden Energie und der von III kommenden Energie genau aufheben.
Allerdings entfallt dann die unter 1.31 gemachte Aussage tiber den Einganga
widerstand.
1.4 Aufgabenstellung
Das Prinzip und die Anwendung von Richtkopplern sind allgemein bekannt.
Richtkoppler sind in den verschiedensten Ausftihrungen beschrieben und ge
baut worden. In [1] sind etwa hundert Literaturangaben tiber Richtkoppler
zusammengestellt. Es handelt sich dabei fast ausschlieBlich urn Anordnungen
ftir Hohlleiter, die in diesem Zusammenhang nicht interessieren, sowie um
sogenannte Schleifenrichtkoppler [2] , deren Abmessungen klein gegen die
Wellenlange sind, deren Empfindlichkeit gering und deren Richtwirkung auf
ein ziemlich schmales Frequenzband beschrankt ist.
Die Wellenausbreitung langs elektromagnetisch gekoppelter Leitungen ist
ebenfalls schon frtiher untersucht worden[3 - 5], insbesondere im Hinblick
auf Probleme des Nebensprechens bei Fernsprechleitungen. In diesem Zusam
menhang ist auch die unter gewissen Bedingungen auftretende Richtwirkung
gekoppelter Leitungen erkannt worden. Das Ziel der technischen Entwicklung
war es jedoch, die auftretenden Kopplungen nicht zu verwerten, sondern
sie zu unterdrticken.
Erst in jtingster Zeit kam man darauf, die Kopplung zwischen zwei Leitungen
technisch auszuntitzen. Es lagen hiertiber im Schriftturn kaum Arbeiten vor[6J.
Erst wahrend der Fertigstellung dieser Arbeit erschienen in zunehmendem
MaBe Beitrage zu diesem Thema [7 - 11J.
Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, anhand einer im Rahmen ihres Gtiltig
keitsbereiches exakten Theorie, die Eigenschaften eines aus zwei elektromag
netisch gekoppelten Doppelleitungen nach Abbildung 1 bestehenden Achtpols
zu untersuchen und mit Hilfe der Ergebnisse Richtlinien ftir die praktische
Anwendung, Dimensionierung und Ausftihrung solcher Anordnungen zu geben.
2. Die Wellenausbreitung langs gekoppelter Doppelleitungen
2.1 Die Leiteranordnung
Die Untersuchung erstreckt sich auf Systeme mit zwei Einzelleitern 1 und 2
und einer Erde 3 als gemeinsamen Rtickleiter (Bezugsleiter) nach Abbildung
3 a) - c). Die Querschnittsform des Leitersystems ist beliebig, so daB
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Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
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A b b i 1 dun g 3
a) bis c): Dreileitersysteme
auBer den Anordnungen nach Abbildung 3a) und b) auch der praktisch wichti
ge Fall des allseitig geschirmten Systems nach Abbildung 3 c erfaBt ist.
Die Festlegung auf einen gemeinsamen Rlickleiter bedeutet keine Einschran
kung der Allgemeingliltigkeit. 1m Abschnitt 5.1 wird gezeigt, daB sich auch
andere Leitersysteme auf diesen Fall zurlickflihren lassen, insbesondere die
abgeschirmten und unabgeschirmten erdsymmetrischen Doppelleitungen. Damit
ist die Untersuchung flir aIle praktisch yorkommenden Leiteranordnungen glil
tig. Darliber hinaus lassen sich unter gewissen Bedingungen auch erdfreie
Vierleitersysteme berechnen, wie ebenfalls im Abschnitt 5.1 ausgeflihrt
wird. Diese haben flir die Praxis jedoch keine Bedeutung.
2.2 Voraussetzung und Gliltigkeitsbereich der Rechnung
Flir die Durchflihrung der Rechnung werden folgende Voraussetzungen gemacht:
2.21 Das Leitersystem ist homogen in Fortpflanzungsrichtung, d.h. die Lei
ter haben gleichbleibenden Querschnitt und Abstand yoneinander und
yom Bezugsleiter.
2.22 Das Leitersystem ist Yerlustlos, d.h. die Dampfung flir die in Frage
e
kornmenden Koppellangen ist Yernachlassigbar.
2.23 Die Eindringtiefe ist klein gegen die Abmessungen der Leiterquer
schnitte, d.h. die Strome flieBen nur an der Oberflache der Leiter.
2.24 Die Abstande der Leiter yoneinander und yom Bezugsleiter sind klein
gegen die Wellenlange.
2.25 Das Dielektrikum ist Yerlustfrei. homogen und isotrop; E und ).l sind
konstant.
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