Table Of ContentDieses Buch ist Teil des
Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik
von Alfred Böge
Das Svstem besteht aus
• Böge, Technische Mechanik (Lehrbuch)
• Böge/Schlemmer, Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik
• Böge/Schlemmer, Lösungen zur Aufgabensammlung
• Böge, Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik
• Höhere Mathematik zur Technischen Mechanik
• Böge, Studienprogramme Technische Mechanik
• Böge, Statikprogramm Allgemeines KrMtesystem
Die pe-Programme ergiinzen die tragenden Teile des Lehr- und Lern
systems.
Ihr Vorzug ist die didaktische Variabilitiit. Sie kiinnen vom ersten Unter
richtstag an dazu genutzt werden, den Unterrichtsstoff nachzuvollziehen, zu
erweitern und einzuüben.
So lassen sich in der Statik beliebige Kriiftesysteme aufbauen, untersuchen,
ausrechnen und aufzeichnen. Aufgaben aus der Aufgabensammlung können
ver~indert, Grenzfälle entwickelt und graphisch ausgewertet werden.
Braunschweig, 1<)<)5
Alfred Böge
Formeln und Tabellen
zur
Technischen Mechanik
unter Mitarbeit von Walter Schlemmer,
Gert Böge und Wolfgang Böge
16., überarbeitete Auflage
11
Vleweg
Approbiert für den Unterrichtsgebrauch an Höheren technischen und gewerblichen Lehranstalten
in der Republik Österreich unter Aktenzeichen ZI. 25.066/3-14a/77.
1. Auflage 1960
2., verbesserte und erweiterte Auflage 1963
3., überarbeitete Auflage 1966
4., überarbeitete Auflage 1968
5., überarbeitete Auflage 1970
1. Nachdruck der 5. Auflage 1971
2. Nachdruck der 5. Auflage 1973
6., vollständig neubearbeitete und erweiterte Auflage 1974
Nachdruck der 6. Auflage 1975
7., durchgesehene Auflage 1976
8., überarbeitete Auflage 1979
9., überarbeitete und ergänzte Auflage 1980
10., überarbeitete Auflage 1981
1. Nachdruck der 10. Auflage 1981
2. Nachdruck der 10. Auflage 1982
11., überarbeitete Auflage 1983
12., überarbeitete Auflage 1984
Nachdruck der 12. Auflage 1985
13., verbesserte Auflage 1986 mit drei Nachdrucken
14., überarbeitete Auflage 1991
15., erweiterte Auflage 1992
16., überarbeitete Auflage 1995
Alle Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1995
Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Bertelsmann Fachinformation GmbH.
Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung
in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf deshalb der
vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages.
Satz: Vieweg, Braunschweig
Gedruckt auf säurefreiem Papier
ISBN 978-3-528-24012-7 ISBN 978-3-322-92804-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-92804-7
Inhalt
1 Statik
1.1 Zentrales Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1
1.2 Momentensatz, zeichnerisch und rechnerisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2
1.3 3·Kräfte-Verfahren............................................ 2
1.4 4-Kräfte-Verfahren............................................ 3
1.5 Schlußlinienverfahren.......................................... 3
1.6 Rechnerische Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3
1.7 Cremonaplan................................................ 4
1.8 Culmannsches Schnittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4
1.9 Rittersches Schnittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4
1.10 Schwerpunktsbestimmung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5
1.11 Flächenschwerpunk t ......................................... " 5
1.12 Linienschwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6
1.13 Guldinsche Regel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6
1.14 Reibung, allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7
1.15 Reibung auf der schiefen Ebene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7
1.16 Formeln für programmierte Stützkraftberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9
1.17 Prismenführung .............................................. 9
1.18 Reibung an der Schraube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10
1.19 Seilreibung ................................................. 10
1.20 Reibung am Tragzapfen (Querlager) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10
1.21 Reibung am Spurzapfen (Längslager) ................................ 10
1.22 Bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11
1.23 Rollreibung ................................................. 12
1.24 Fahrwiderstand .............................................. 12
1.25 Feste Rolle ................................................. 12
1.26 Lose Rolle ................................................ " 12
1.27 Rollenzug (F laschenzug) ........................................ 12
2 Dynamik ..................................................... 13
2.1 Gleichmäßig beschleunigte geradl inige Bewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13
2.2 Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung ........................... 13
2.3 Gleichförmige Kreisbewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14
2.4 Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung .............................. 14
2.5 Gleichmäßig verzögerte Kreisbewegung ............................... 14
2.6 Waagerechter Wurf ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15
2.7 Schräger Wurf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15
2.8 Schnittgeschwindigkeit .......................................... 15
2.9 Übersetzung................................................. 15
2.10 Kreuzschubkurbelgetriebe (Kreuzschleife) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16
2.11 Schubkurbelgetriebe ........................................... 16
2.12 Dynamisches Grun'dgesetz für Translation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
2.13 Dichte ................ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
2.14 Gewichtskraft ................................................ 17
2.15 Impuls .................................................... 17
2.16 Mechanische Arbeit und Leistung bei Translation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
2.17 Wirkungsgrad ................................................ 17
2.18 Dynamisches Grundgesetz für Rotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18
2.19 Gleichungen für Trägheitsmomente (Massenmomente 2. Grades) .. . . . . . . . . . . .. 18
2.20 Mechanische Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei Rotation. . . . . . . . . . . . . . .. 19
2.21 Energie bei Translation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19
2.22 Gerader zentrischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19
2.23 Energie bei Rotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20
2.24 Zentril?etalbeschleunigung und Zentripetalkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20
2.25 Gegenüberstellung der translatorischen und rotatorischen Größen. . . . . . . . . . . . .. 20
3 Fluidmechanik (Hydraulik). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21
4 Festigkeitslehre ............................................... 24
4.1 Zug-und Druckbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24
4.2 Abscherbeanspruchung.......................................... 24
4.3 Flächenpressung und Lochleibungsdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24
4.4 Flächenmoment 2. Grades zusammengesetzter Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25
4.5 Verdrehbeanspruchung (Torsion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25
4.6 Biegebeanspruchung ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25
4.7 Knickbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
4.8 Omegaverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
4.9 Zusammengesetzte Beanspruchung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27
4.10 Kerbspannung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27
4.11 Ansatz der zulässigen Spannung im Maschinenbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27
4.12 Stützkräfte, Biegemomente und Durchbiegungen bei Biegeträgern von
gleichbleibendem Ouerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28
4.13 Axiale Flächenmomente 2. Grades I, Widerstandsmomente W
und Trägheitsradius i für Biegung und Knickung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29
4.14 Polare Flächenmomente 2. Grades Ip und Widerstandsmomente Wp für Torsion . .. 31
4.15 Träger gleicher Biegebeanspruchung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32
4.16 Axiale Flächenmomente 2. Grades I, Widerstandsmomente Wund
Querschnittsflächen S von Rundstahl für Biegung und Knickung . . . . . . . . . . . . .. 33
4.17 Axiale Flächenmomente 2. Grades I und Widerstandsmomente W
von Kreisringquerschnitten für Biegung und Knickung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35
4.18 Knickzahlen w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
4.19 Festigkeitswerte zum Ansatz der zulässigen Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
4.20 Festigkeitswerte für GG zum Ansatz der zulässigen Spannung . . . . . . . . . . . . . . .. 36
4.21 Richtwerte für die Kerbwirkungszahl ßk .............................. 37
4.22 Oberflächenbeiwert b1 . • • • • • • . • • . • • • • . • . • • • . • • • • • . • . . . . . . • • • • • •• 37
4.23 Größenbeiwert b2 für Kreisquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37
4.24 Zulässige Spannungen im Stahlhochbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38
4.25 Zulässige Spannungen im Kranbau für Stahlbauteile und ihre Verbindungsmittel ... , 38
4.26 Warmgewalzter qleichschenkliqer rundkantiger Winkelstahl . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39
4.27 Warmgewalzter ungleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl ................ 40
4.28 Warmgewalzte schmale I-Träger ................................... 41
4.29 Warmgewalzte I-Träger, IPE-Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42
4.30 Mechanische Eigenschaften von Schrauben ............................ , 42
4.31 Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl ............. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
4.32 Niete und zugehörige Schrauben für Stahl- und Kesselbau .................. , 43
4.33 Zug, Druck und Längenänderung (Nomogramm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44
4.34 Abscheren (Nomogramm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45
4.35 Torsion und Verdrehwinkel (Nomogramm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
4.36 Biegung (Nomogramm) ........................................ 47
4.37 Knickung (Nomogramm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48
5 Gewindetafeln
5.1 Metrisches ISO-Gewinde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49
5.2 Metrisches ISO-Trapezgewinde .................................... , 50
6 Allgemeine Tafeln
6.1 Werte für eJ.l.fY. in Abhängigkeit vom Umschlingungswinkel Cl: und von der Reibzahl 11 . . , 51
6.2 Vorsatzzeichen zur Bildung von dezimalen Vielfachen und Teilen ............. , 51
6.3 Bevorzugte Maße in Festigkeitsrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51
6.4 Umrechnungsbeziehungen für die gesetzlichen Einheiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52
6.5 Das griechische Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53
1 Statik
1.1 Zentrales Kräftesystem Lageplan des freigemachten Körpers mit den Wirklinien
Wie wird zeichnerisch die Resultierende Fr der gegebenen Kräfte zeichnen;
ermittelt? Kräfteplan der gegebenen Kräfte F), F2, F3 zeichnen
durch Parallelverschiebung der Wirklinien aus dem Lage
plan in den Kräfteplan;
Kräfte F), F2, F3 in beliebiger Reihenfolge maßstab
gerecht aneinanderreihen, so daß sich ein fortlaufender
Kräfteplan Kräftezug ergibt;
Kräftemaßstab: Resultierende Fr zeichnen als Verbindungslinie vom An
MK = ... -Fm fangspunkt A der zuerst gezeichneten zum Endpunkt E
(Iem!;; ... NI der zuletzt gezeichneten Kraft.
Wie wird rechnerisch die Resultierende Fr Lageskizze mit den Komponenten der gegebenen Kräfte
ermittelt? zeichnen:
o mit folgender Tabelle die Komponenten Fx, Fy ftir jede
® +y Kraft berechnen:
n F"y = F" sin a"
4N
Für "n ist stets der Winkel einzusetzen, den die Kraft F n mit
der positiven x-Achse einschließt (Richtungswinkel).
Die Teilresultierenden Frx und Fry ergeben sich durch
algebraische Addition:
Frx = FIx + F2x + ... Fnx Fry = Fly + F2y + ... F"y
Die Resultierende Fr = .JFr~ + Fr~ und deren
Neigungswinkel ßr zur x-Achse berechnen:
Quadrantenlage und Richtungs·
Lageskizze -y winkel ar aus den Vorzeichen von
Frx und Fry bestimmen.
Wie werden zeichnerisch unbekannte Kräfte Lageplan des freigemachten Körpers mit den Wirklinien
ermittelt? aller Kräfte zeichnen, auch der noch unbekannten;
r-:~I~' Kräfteplan der gegebenen Kräfte zeichnen durch Parallel
tfGlelChgewlchts.
\' krafte verschiebung der Wirklinien aus dem Lageplan in den
A=E Kräfteplan;
F2
Krafteck mit den Wirklinien der gesuchten Gleichgewichts
Krafteplan F3 kräfte "schließen" (Einbahnverkehr!);
Krafremaa,:tab Embahn.
Richtungssinn der gefundenen Kräfte im Kräfteplan ab
MK =. cm ~,...-/ Verkehr lesen und in den Lageplan übertragen.
(T em!;; ... NI
Wie werden rechnerisch unbekannte Kräfte Lageskizze mit den Komponenten aller Kräfte zeichnen,
ermittelt? auch der noch unbekannten; für diese zunächst Rich
Es muß sein: tungssinn annehmen;
I. -r. Fx =0 die Komponenten Fnx und Fny der gegebenen Kräfte
11. -r.Fy =0 berechnen:
Vorzeichen beachten! Fnx =F n cos a" an = spitzer Winkel zur x-Achse
F"y =F n sin an Vorzeichen ( +) oder ( -) aus der Lage-
skizze;
."ii vI F, Gleichgewichtsbedingungen mit Hilfe der Lageskizze an
..,
setzen (Vorzeichen beachten!);
~ Gleichungen auflösen (bei negativem Vorzeichen war der
:.. angenommene Richtungssinn falsch: Gegensinn!);
~ Fix - F/cosc'l x gefundene Kraftrichtungen in den Lageplan übertragen.
1 Statik
1.2 Momentensatz, zeichnerisch und rechnerisch
Wie wird zeichnerisch die Resultierende Fr Lageplan des freigemachten Körpers mit den Wirklinien
ermittel t ? (Seileckverfahren ) der gegebenen Kräfte zeichnen;
Kräfteplan der gegebenen Kräfte FI, F2 zeichnen durch
Parallelverschiebung der Wirklinien aus dem Lageplan in
o
den Kräfteplan ;
/Poistrahl
Resultierende Fr zeichnen als Verbindungslinie vom An·
fangspunkt zum Endpunkt des Kräftezuges; damit liegen
F7 Betrag und Richtungssinn von Fr fest;
p
Polpunkt P beliebig wählen und Polstrahlen zeichnen;
2
Seilstrahlen im Lageplan zeichnen durch Parallelverschie·
bung aus dem Kräfteplan, dabei ist der Anfangspunkt
beliebig;
Lageplan Uingenmaßstab Kräfteplan Kräftemaßstab:
m Anfangs· und Endseilstrahl zum Schnitt S bringen;
ML = ... cn) MK="'~'
17 cm ~ ... mi 17 cm;: ... Ni Schnittpunkt der Seilzugenden ergibt Lage von Fr im
Lageplan, Betrag und Richtungssinn aus dem Kräfteplan.
Wie wird rechnerisch die Resultierende Fr Betrag und Richtungssinn der Resultierenden Fr ebenso
errni ttel t ? bestimmen wie beim zentralen Kräftesystem;
Lage der Resultierenden berechnen nach dem Momenten·
satz:
darin sind
FI, F2, ••• , Fn die gegebenen Kräfte oder deren
Komponenten Fx und Fy
11,/2, ••• , In deren Wirkabstände vom gewählten
(beliebigen) Bezugspunkt D
1 der Wirkabstand der Resultierenden
0
Lageskizze vom gewählten Bezugspunkt
FI/I, F2/2, ••• , Fnln die Momente der gegebenen Kräfte
fUr den gewählten Bezugspunkt
(Vorzeichen beachten!).
1.3 3·Kräfte·Verfahren
Drei nichtparallele Kräfte sind im Gleich·
gewicht, wenn das Krafteck geschlossen
ist und die Wirklinien sich in einem Punkte
schneiden.
Lageplan des freigemachten Körpers zeichnen und damit
Wirklinien der Belastungen und der einwertigen Lager·
kraft F festlegen; bebn.nte Wirklinien zum Schnitt S
1
/ bringen;
/
/
/ / Schnittpunkt S mit zweiwertigem Lagerpunkt B verbin·
«~ den, womit alle Wirklinien bekannt sein müssen;
"o/~ j/
Krafteck mit nach Betrag, Lage und Richtungssinn
~~/
bekannter Kraft F anfangen; Krafteck zeichnen
/ I
/ Lageplan Kräfteplan (schließen!);
/8 Längenmaßstab: Kräftemaßstab: Richtungssinn der gefundenen Kräfte in den Lageplan
ML = ... cmm- MK= ...f !:7- übertragen.
(1 cm;; ... m) 17 cm ~ ... Ni
2
1 Statik
1.4 4-Kräfte-Verfahren
Vier nichtparallele Kräfte sind im Gleich Lageplan des freigemachten Körpers zeichnen und
gewicht, wenn die Resultierenden je zweier damit Wirklinien der Belastungen und Lagerkräfte
Kräfte ein geschlossenes Krafteck bilden und festlegen;
eine gemeinsame Wirklinie (die Culmannsche
Wirklinien je zweier Kräfte zum Schnitt I und II bringen;
Gerade) haben.,
gefundene Schnittpunkte zur Wirklinie der beiden Resul
tierenden verbinden (der Culmannschen Geraden);
Kräfteplan mit der nach Betrag, Lage und Richtungs
sinn bekannten Kraft beginnen;
Die Kräfte eines Schnittpunktes im Lageplan ergeben ein
Teildreieck im Kräfteplan.
Lageplan Kräfteplan
LangenmalJstab: Krättemaßstab:
t;; -!In
ML • .. - MK = ...
Ilcmg".ml 11 cm c;; ". NI
1.5 Schlußlinienverfahren
ist universell anwendbar, insbesondere ftir Lageplan des freigemachten Körpers mit Wirklinien
parallele Kräfte bzw. solche, die sich nicht aller Kräfte zeichnen;
auf dem Zeichenblatt zum Schnitt bringen
Krafteck aus den gegebenen Belastungskräften zeichnen;
lassen.
Pol P beliebig wählen;
Seil eck und Krafteck müssen sich schlie
ßen! Polstrahlen zeichnen;
Seilstrahlen im Lageplan zeichnen, Anfangspunkt bei
FI parallelen Kräften beliebig, sonst Anfangsseilstrahl
durch Lagerpunkt des zweiwertigen Lagers legen;
Anfangs-und Endseilstrahl mit den Wirklinien der Stütz
kräfte zum Schnitt bringen;
Verbindungslinie der gefundenen Schnittpunkte als
"Schlußlinie" im Seileck zeichnen;
Schlußlinie S in den Kräfteplan übertragen, damit Teil
Lageplan Kräfteplan
punkt T festlegen;
Längenmaßstab: Kräftemaßstab:
ML = ... f;!; MK="'~ Stützkräfte nach zugehörigen Seilstrahlen in das Krafteck
Ilcmg",mi 11 cm ; ... Ni einzeichnen.
1.6 Rechnerische Gleichgewichtsbedingungen
Wie werden rechnerisch unbekannte Kräfte Lageskizze des freigemachten Körpers zeichnen;
ermittelt ? rechtwinkliges Achsenkreuz so legen, daß möglichst
Es muß sein: wenig Kräfte zerlegt werden müssen;
alle Kräfte - auch die noch unbekannten - in ihre Kom
I. T.Fx =0 r.M(I) = 0 ponenten zerlegen;
n. T.Fy = 0 oder T.M(l1) = 0 Gleichgewichtsbedingungen ansetzen.
111. T.M = 0 T.M(lll) = 0 Meist enthält Gleichung III nur eine Unbekannte; damit
beginnen.
Die Momentengleichgewichtsbedingungen Auch der dreimalige Ansatz der Momentengleichge
können fur jeden beliebigen Punkt (auch wichtsbedingung fUhrt zum Ziel. Aber: Die drei Punkte I,
außerhalb des Körpers) angesetzt werden! Il, III dürfen nicht auf einer Geraden liegen.
3
1 Statik
1.7 Cremonaplan (zeichnerische Bestimmung der Stab kräfte)
Lageplan des Fachwerks zeichnen; Stützkräfte zeich
nerisch oder rechnerisch bestimmen; Krafteck der
äußeren Kräfte zeichnen; Kraftecke der Stäbe an
bauen, fUr jeden Knoten eines; mit dem Knoten be
ginnen, an dem nicht mehr als zwei unbekannte
Kräfte und mindestens eine bekannte Kraft angreifen,
dabei an jedem Knoten den gewählten Kraftfolgesinn
beibehalten; Reihenfolge der Knoten beliebig; nach
jeder Krafteckzeichnung sofort Richtungssinn der
Stabkräfte durch Pfeile im Lageplan kennzeichnen
(in bezug auf den Knoten!). Im Kräfteplan Stabkräfte
F2
durch (+) oder (-) als Zug- oder Druckkräfte kenn-
zeichnen. Lageplan Längenmaßstab: Cremonaplan Kräftemaßstab:
-&; -/t;
ML = ... MK = ...
!I em!;; '" m) ilem!;; ... Ni
1.8 Culmannsches Schnittverfahren (zeichnerische Bestimmung einzelner Stabkräfte )
Lageplan des Fachwerks zeichnen; Stützkräfte be·
stimmen; Fachwerk dmch Schnitt in zwei Teile (A)
und (B) zerlegen: Schnitt darf höchstens drei Stäbe
treffen (4, 5, 6), die nicht zum sei ben Knoten gehö
ren; ftir einen Schnitteil (B) Resultierende (F) der
äußeren Kräfte (einschließlich der Stützkräfte) be
stimmen; Resultierende (F) mit einer der gesuchten
Stabkräfte zum Schnitt (11) bringen; Verbindungs
linie zwischen diesem und dem Schnittpunkt (I) der
beiden anderen gesuchten Stabkräfte ist Culmannsche
Gerade I, nach ,,4-Kräfte-Verfahren" das Krafteck
zeichnen. Lageplan KTlifteplan
Längenmaßsrab: K rafremaflstab:
Mt • ... cm;n Mi(=···c:
(Iern" ... m! (1 em ~ ' .. Ni
1.9 Rittersches Schnittverfahren (rechnerische Bestimmung einzelner Stabkräfte)
Lageskizze des Fachwerks zeichnen; Stützkräfte bestimmen; Fachwerk wie
bei "Culmann" zerlegen und die drei unbekannten Stabkräfte als Zugkräfte
F
annehmen; Stäbe, für die die Rechnung negative Beträge ergibt, sind Druck
stäbe. Wirkabstände I), 12", berechnen oder aus dem Lageplan abgreifen:
Momentengleichgewichtsbedingungen für ein Schnitteil (B) ansetzen (mit den
gesuchten drei Stabkräften und den äußeren Kräften am Schnitteil), z.B. um
Drehpunkt D ftir Fachwerkteil B:
und daraus
Lageskizze
4
1 Statik
1.10 Schwerpunktsbestimmung
Die Lage des Schwerpunkts einer beliebigen Linie oder Fläche wird
zeichnerisch mit dem Seileckverfahren (1.2)
rechnerisch mit dem darauf zugeschnittenen Momentensatz (1.2) bestimmt.
Dabei faßt man die Einzellinien oder Einzelflächen als parallele Kräfte auf und bestimmt den Wirkabstand
der Resultierenden von einer beliebigen Bezugsachse. Das ist dann der gesuchte Schwerpunktsabstand.
Momentensatz rur zusammengesetzte A Xo =A ,x, +A2x2 + .. , +A"xx
Flächen (Bohrungen haben entgegen
A Yo =A ,y, +A2Y2 + ... +A,J'"
gesetzten Drehsinn!)
die bekannten Teilflächen in mm2 oder cm2
... l
die bekannten Schwerpunktsabstände der Teilflächel
n An xn Yn Anxn AnYn ... von den Bezugsachsen in rnrn oder cm
1 A die Gesamtfläche (A 1 + A2 + ... + An) in mm2
2 oder cm2
3 die Schwerpunktsabstände der Gesamtfläche von
A ;~An ~Anxn; ~AnYn ; den Bezugsachsen in mm oder cm
Momentensatz für zusammengesetzte Ixo=/,x, +/2Xl + ... +lnxll
Linienzüge IYo=/,y, +/2Y2 + ... +I,J'n
die bekannten Teillängen in mm oder cm
die bekannten Schwerpunktsabstände der Teillinien
n In Xn Yn Inxn InYn von den Bezugsachsen in mm oder cm
1
2 die Gesamtlänge (I, + 12 + .. +, In) des Linienzuges
in mm odercm
3
1; ~ln ~lnxn - ~lnYn - Xo,Yo die Schwerpunktsabstände des Linienzuges von den
Bezugsachsen in rnm oder cm
1.11 Flächenschwerpunkt
A
=~
Yo 3
Dreieckschwerpunkt
Trapezschwerpunkt
I!
2
Yo=
Parallelogrammschwerpunkt
5
